Tổng hợp đề thi thử THPT quốc gia môn Toán cực hay có lời giải - Đề 9
50 câu hỏi
Cho hình trụ có bán kính đáy là R = a, mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng 8a2. Diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích khối trụ là:
16πa2, 16πa3
6πa2, 3πa3
8πa2, 4πa3
6πa2, 6πa3
Đáp án C
Phương pháp:
Diện tích xung quanh của hình trụ 
và thể tích khối trụ 
Cách giải: Mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo thiết diện là hình chữ nhật có một cạnh là đường kính đáy và một cạnh là chiều cao của hình lăng trụ.
Gọi h là chiều cao của hình trụ ta có 
Vậy diện tích xung quanh của hình trụ 
và thể tích khối trụ
Tích phân ∫0π(3x+2)cos2xdx bằng
34π2-π
14π2-π
14π2+π
34π2+π
Đáp án D
Phương pháp: Sử dụng công thức hạ bậc 
và sử dụng phương pháp tính tích phân từng phần.
Cách giải:
Tính I1?
Tính I2?
Đặt 
Vậy 
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ điểm S đến (ABC)?
a3
2a3
a6
a32
Đáp án A
Phương pháp: Hai mặt phẳng vuông góc, đường thẳng nằm trong mặt này và vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia.
Cách giải:
Gọi H là trung điểm của AB ta có 
Tam giác SAB đều cạnh 2a 
Đạo hàm của hàm số y=(x3-2x2)2 bằng
6x5-20x4-16x3
6x5+16x3
6x5-20x4+16x3
6x5-20x4+4x3
Đáp án C
Phương pháp: Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp: 
Cách giải:
Dòng điện xoay chiều hình sin chạy qua mạch dao động LC lí tưởng có phương trình i=I0sin(wt+π2). Ngoài ra i = q'(t) với q là điện tích tức thời trong tụ. Tính từ lúc t = 0, điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn của mạch trong thời gian π2w là:
0
I0w
π2I0w
πI0w2
Đáp án B
Phương pháp: Điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn của mạch trong thời gian t là: 
Cách giải:
Điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn của mạch trong thời gian π2w là:
Trong không gian cho các đường thẳng a, b, c và mặt phẳng (P). Mệnh đề nào sau đây sai?
Nếu a//b và b ⊥ c thì c a
Nếu a ⊥ b và b ⊥ c thì a//c
Nếu a ⊥ (P) và b//(P) thì a ⊥ b
Nếu a ⊥ b, c ⊥ b và a cắt c thì b vuông góc với mặt phẳng chứa a và c
Đáp án B
Phương pháp: Suy luận từng đáp án.
Cách giải: Nếu a ⊥ b và b ⊥ c thì b ⊥ (a;c) => ta không thể kết luận a//c
Với hai số thực bất kì a ≠ 0,b ≠ 0. khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
loga2b2=3loga2b23
loga2b2=2log(ab)
loga2b2=log(a4b6)-loga2b4
loga2b2=loga2-logb2
Đáp án B
Phương pháp: Suy luận từng đáp án.
Cách giải: loga2b2=2log(|ab|) => B sai
Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=4x5-1x+2018 là:
23x6-lnx+2018x+C
20x4+1x2+C
23x6-ln|x|+2018x+C
46x6+ln|x|+2018x+C
Đáp án C
Phương pháp: Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản.
Cách giải: f(x)=4x5-1x+2018 => ∫f(x)dx = 23x6-ln|x|+2018x+C
Cho hàm số y=2x có đồ thị là hình 1. Đồ thị hình 2 là của hàm số nào dưới đây?
y=-2x
y=(2)x
y=-(2)x
y=2x
Đáp án D
Phương pháp: Dựa vào sự đối xứng của hai đồ thị hàm số.
Cách giải: Đồ thị hàm số ở Hình 2 được xác định bằng cách:
+) Từ đồ thị Hình 1 bỏ đi phần đồ thị bến trái trục Oy.
+) Lấy đối xứng phần đồ thị bên phải trục Oy qua Oy.
Vậy đồ thị Hình 2 là đồ thị của hàm số y=2x
Một tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón bằng:
32πa2
33πa2
3πa2
233πa2
Đáp án B
Phương pháp: Diện tích xung quanh của hình nón: 
Cách giải:
Hình nón có đường sinh l = a và đáy ngoại tiếp tam giác đều cạnh a nên có bán kính 
Vậy diện tích xung quanh của hình nón: 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính thể tích tứ diện OABC biết A, B, C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng 2x – 3y +4z + 24 = 0 với các trục Ox, Oy, Oz.
288
192
96
78
Đáp án C
Phương pháp: 
Cách giải:
Ta tìm được 
Khi đó ta có : 
Vậy 
Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 đường tiệm cận?
y=x+2x2+3x+6
y=x+1x2-9
y=x+2x-1
y=x+1x2+4x+8
Đáp án B
Phương pháp:
Nếu 
=> y = a được gọi là TCN của đồ thị hàm số.
Nếu 
được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số.
Cách giải: Dễ thấy đồ thị hàm số y=x+1x2-9 có 1 TCN là y =0và 2 TCĐ là x = ±3
Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
y=2+3ex
y=log7x4+5
y=3πx
y=2018+201510-1
Đáp án A
Phương pháp: Hàm số y = f(x) đồng biến trên 
Cách giải: 
đồng biến trên R
Bất phương trình log12(3x-2)>12log12(22-5x)2 có bao nhiêu nghiệm nguyên?
Nhiều hơn 10 nghiệm
2
1
Nhiều hơn 2 và ít hơn 10 nghiệm
Đáp án A
Phương pháp: Tìm ĐKXĐ.
Đưa về cùng cơ số.
Cách giải: ĐK: 
Tổng tất cả các số tự nhiên n thỏa mãn 1Cn1-1Cn+22=76Cn+41 là:
11
13
12
10
Đáp án A
Phương pháp: 
Cách giải: ĐK: n ≥ 1
Viết công thức tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với Ox tại các điểm x = a, x = b (a<b) có diện tích thiết diện bị cắt bởi hai mặt phẳng vuông với trục Ox tại điểm có hoành độ x (a≤x≤b) là S(x)
V=∫abS(x)dx
V=π∫abS(x)dx
V=π∫abS2(x)dx
V=∫baS(x)dx
Đáp án A
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;1) và hai mặt phẳng (P): 2x – y +3z –1 = 0, (Q): y = 0. Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa A, vuông góc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q)?
3x + y – 2z – 2 = 0
3x – 2z = 0
3x – 2z – 1 = 0
3x – y + 2z – 4 = 0
Đáp án C
Phương pháp: 
Cách giải: Ta có:
là 1 VTPT của mặt phẳng (R).
Vậy phương trình mặt phẳng (R) 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a . Biết SA = 6a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
24a3
63a3
123a3
8a3
Đáp án D
Phương pháp: 
Cách giải: 
Cho hàm số y=2x-11-x. Khẳng định nào sau đây là sai?
Hàm số không có cực trị
Hàm số đồng biến trên R\{1}
Hàm số đồng biến trên các khoảng -∞;1 và 1;+∞
Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận cắt nhau tại điểm I(1;-2)
Đáp án B
Phương pháp:
Tính y’, xét dấu y’và suy ra các khoảng đơn điệu của hàm số.
Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số và tìm giao điểm của chúng.
Cách giải:
TXĐ: 
=> Hàm số không có cực trị và hàm số đồng biến trên các khoảng -∞;1 và 1;+∞
Đồ thị hàm số có đường TCN y = -2 và TCĐ x= 1 => Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận cắt nhau tại điểm I(1;-2)
Vậy B sai
Điều kiện của tham số m để phương trình sinx + (m+1)cosx = 2 vô nghiệm là:
m > 0
2 < m < 0
m <
Đáp án C
Phương pháp:
Phương trình bậc nhất đối với sin và cosasinx + bcosx = c vô nghiệm 
Cách giải: Phương trình sinx + (m+1)cosx = 2 vô nghiệm
Cho cấp số cộng un có u2013+u6=1000. Tổng 2018 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó là:
1009000
100900
100800
1008000
Đáp án A
Phương pháp:
Sử dụng công thức SHTQ của CSC: un=u1+(n-1)d và công thức tổng n số hạng đầu tiên của CSC:
Cách giải:
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên:
Khẳng định nào sau đây sai?
M(0;-3) là điểm cực tiểu của hàm số
f(2) được gọi là giá trị cực đại của hàm số
x0=2được gọi là điểm cực đại của hàm số
Đồ thị hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu
Đáp án A
Phương pháp: Dựa trực tiếp vào BBT của đồ thị hàm số.
Cách giải: Đáp án A sai,M(0;-3) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
Cho hàm số y = f(x). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hàm số y = f(x) đạt cực trị tại x0 thì f''x0>0 hoặc f''x0<0
Hàm số y = f(x) đạt cực trị tại x0 thì f'x0=0
Hàm số y = f(x) đạt cực trị tại x0 thì nó không có đạo hàm tại x0
Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì hàm số không có đạo hàm tại x0 hoặc f'x0=0
Đáp án A
Cho hàm số y=14x4-2x2+3 có đồ thị như hình dưới. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình x4+8x2+12=m có 8 nghiệm phân biệt là:
3
10
0
6
Đáp án D
Cách giải: 
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y=14x4-2x2+3
và đường thẳng y=m4
Từ đồ thị hàm số y=14x4-2x2+3 ta suy ra đồ thị hàm số y=14x4-2x2+3 có hình dạng như sau:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy để đường thẳng y=m4 cắt đồ thị hàm số y=14x4-2x2+3 tại 8 điểm phân biệt
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-1;2), N(3;1;-4). Viết phương trình mặt phẳng trung trực của MN?
x + y + 3z + 5 = 0
x + y + 3z + 1 = 0
x + y - 3z - 5 = 0
x + y - 3z + 5 = 0
Đáp án C
Phương pháp:
Mặt phẳng trung trực của MN và mặt phẳng vuông góc với MN tại trung điểm của MN.
Cách giải: Gọi I là trung điểm của MN ta có: I(2;0;-1)
MN→ = (2;2;-6) = 2(1;1;-3)
=>Mặt phẳng trung trực của MN đi qua I(2;0;-1) và nhận vectơ n→ = (1;1;-3) là 1 VTPT, do đó có phương trình : 1(x – 2) + 1(y – 0) – 3 (z+1) = 0 ó x+3y – 3z – 5 = 0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm M(1;3; –2), cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho OA1=OB2=OC4
x + 2y + 4z + 1 = 0
4x + 2y + z – 8 = 0
2x – y – z – 1 = 0
4x + 2y + z + 1 = 0
Đáp án B
Phương pháp :
Gọi A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) (a;b;c>0) => OA = a; OB = b; OC = c
Viết phương trình mặt phẳng (P): xa+yb+zc=1
Cách giải :
Gọi A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) (a;b;c>0) => OA = a; OB = b; OC = c
OA1=OB2=OC4 <=> 
Khi đó phương trình mặt phẳng (P) là: xa+y2a+z4a=1
Vậy phương trình mặt phẳng (P) là :
x2+y4+z8=1 <=> 4x + 2y + z – 8 = 0
Xét các khẳng định sau:
(I). Nếu hàm số y = f(x) có giá trị cực đại là M và giá trị cực tiểu là m thì M > m
(II). Đồ thị hàm số y=ax4+bx2+c (a≠0) luôn có ít nhất một điểm cực trị
(III). Tiếp tuyến (nếu có) tại một điểm cực trị của đồ thị hàm số luôn song song với trục hoành.
Số khẳng định đúng là :
0
3
2
1
Đáp án C
Phương pháp : Xét từng mệnh đề.
Cách giải:
(I) sai. Ví dụ hàm số 
có đồ thị hàm số như sau:
õ ràng 
(II) đúng vì y'=4ax3+2bx=0 luôn có một nghiệm x = 0 nên đồ thị hàm số y=ax4+bx2+c (a≠0) luôn có ít nhất một điểm cực trị
(III) Gọi x0 là 1 điểm cực trị của hàm số 
=> Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x0 là: 
luôn song song với trục hoành.
Vậy (III) đúng.
Trong khai triển a-2b8, hệ số của số hạng chứa a4b4 là:
70
168
1120
-1120
Đáp án C
Phương pháp: Sử dụng khai triển nhị thức Newton 
Cách giải: 
Để tìm hệ số của số hạng chứa a4b4 ta cho 
Vậy hệ số của số hạng chứa a4b4 là 
Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ba chữ số?
145
168
105
210
Đáp án B
Phương pháp: Gọi số tự nhiên có ba chữ số cần tìm là abc(a≠0), tìm số cách chọn cho các chữ số a, b,c sau đó áp dụng quy tắc nhân.
Cách giải: Gọi số tự nhiên có ba chữ số cần tìm là abc(a≠0)
Có 4 cách chọn c.
Có 6 cách chọn a.
Có 7 cách chọn b.
Vậy có 4.6.7 = 168 số.
Chú ý và sai lầm: Các chữ số a, b, c không yêu cầu khác nhau
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với (S): x2+y2+z2-2z-4y-6z-2=0 và song song với (α): 4x + 3y -12z+10 = 0
Đáp án D
Phương pháp:
(P) // (α) => Phương trình mặt phẳng (P) có dạng 4x + 3y -12z + D = 0 (D ≠ 0)
(P) tiếp xúc với (S) => d(I;(P)) = R với I; R là tâm và bán kính mặt cầu (S)
Cách giải:
Gọi mặt phẳng (P) là mặt phẳng cần tìm
(P) // (α) Phương trình mặt phẳng (P) có dạng 4x + 3y -12z + D = 0 (D ≠ 0)
Mặt cầu (S) có tâm I (1;2;3), bán kính R = 4
(P) tiếp xúc với (S) => d(I;(P)) = R
Vậy mặt phẳng (P) thỏa mãn yêu cầu bài toán có phương trình
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(–1; –2;0), B(0; –4;0), C(0;0; –3). Phương trình mặt phẳng (P) nào dưới đây đi qua A, gốc tọa độ O và cách đều hai điểm B và C?
(P): 6x – 3y + 5z = 0
(P): 6x – 3y + 4z = 0
(P): 2x – y – 3z = 0
(P): 2x – y + 3z = 0
Đáp án B
Phương pháp: (P) cách đều B, C ó d(B;(P)) = d(c;(P))
TH1: BC // (P)
TH2: I ∈ (P), với I là trung điểm của BC
Cách giải:
Ta có: 
(P) cách đều B, C ó d(B;(P)) = d(c;(P))
TH1: BC // (P)
=> (P) đi qua O và nhận 
là 1 VTPT
TH2: I ∈ (P) với I là trung điểm của BC
=> (P): 6x – 3y + 4z = 0
Dựa vào các đáp án ta chọn được đáp án B
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số 
có hai tiệm cận đứng?
3
0
2
1
Đáp án C
Phương pháp: Để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = x0 thì x0 là nghiệm của phương trình mẫu mà không là nghiệm của phương trình tử.
Cách giải:
ĐK: x≥-1 và x2-(1-m)x+2m>0
Xét phương trình 1+x+1=0 vô nghiệm
Xét phương trình x2-(1-m)x+2m=0 (*). Để đồ thị hàmsố có hai TCĐ thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn ĐK x≥-1
Khi đó gọi hai nghiệm của phương trình là x1>x2 ta có:
Kết hợp điều kiện ta có: 
Thử lại:
Với 
Khi đó hàm số có dạng 
có 1 tiệm cận đứng x = 4 => Loại
Với 
Khi đó hàm số có dạng 
có 2 tiệm cận đứng x = 1±3 => TM
Khi 
Khi đó hàm số có dạng 
có 2 tiệm cận đứng x = 0; x = 1 => TM
Vậy 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;2;–2) và B(3; –1;0). Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (P): x + y – z + 2 = 0 tại điểm I. Tỉ số IAIB bằng:
2
6
3
4
Đáp án A
Phương pháp: Sử dụng tính chất: 
Cách giải:
Ta có: 
Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bới các đường x = y; y = – x + 2, x = 0 quanh trục Ox có giá trị là kết quả nào sau đây ?
V=32π
V=13π
V=116π
V=3215π
Đáp án D
Phương pháp : Thể tích vật tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường 
khi quay quanh trục Ox là 
Cách giải: ĐK: 
Xét phương trình hoành độ giao điểm 
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn 
. Tích phân 
bằng :
5/2
7/4
2/3
6/5
Đáp án A
Phương pháp: Đối với tích 
, sử dụng phương pháp tích phân từng phần.
Tìm k để 
Cách giải:
Ta có 
Mà 
suy ra 
Xét 
Khi đó 
Mặt khác 
Gọi m1, m2 là các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = 2x3 – 3x2 + m = 1 có hai điểm cực trị B, C sao cho tam giác OBC có diện tích bằng 2, với O là gốc tọa độ. Tính m1, m2
–20
–15
12
6
Đáp án B
Phương pháp:
Giải phương trình y’ = 0 tìm các điểm cực trị B, C của đồ thị hàm số và tính diện tích tam giác OBC.
Cách giải: TXĐ: D = R
Ta có:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = 2a, CD = a. Gọi I là trung điểm của cạnh AD, biết hai mặt phẳng (SBI); (SCI) cùng vuông góc với đáy và thể tích khối chóp S. ABCD bằng 315a35. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC); (ABCD).
600
300
360
450
Đáp án A
Phương pháp: Xác định góc giữa hai mặt phẳng bằng cách xác định góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với giao tuyến.
Cách giải:
Kẻ IH⊥CD ta có: 
Ta có: 
Gọi E là trung điểm của AB => EC = AD = 2a
Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện 
Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
12
8
0
4
Đáp án C
Phương pháp:
Rút y theo x từ phương trình (1), thế vào phương trình (2) để tìm khoảng giá trị của x.
Đưa biểu thức P về 1 ẩn x và tìm GTLN, GTNN của biểu thức P.
Cách giải: 
Ta nhận thấy x = 0 không thỏa mãn phương trình (1), do đó 
thế vào (2):
Sử dụng MTCT ta tính được
Cho hàm số y = –2x3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình dưới. Khẳng định nào sau đây đúng ?
c2 < b2 + d2
b + d < c
b + c + d = 1
bcd = –144
Đáp án C
Phương pháp: Dựa vào các điểm mà đồ thị hàm số đi qua.
Cách giải:
Đồ thị hàm số đi qua điểm (0;4) => d = 4
Đồ thị hàm số đi qua điểm (1;1) => –2+b+c+4 = –1 => b+c = –3
Đồ thị hàm số đi qua điểm (2;0) => –2.8 + 4b + 2c + 4 = 0 ó2b + c = 6
Từ đó ta suy ra 
Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số. Tính xác suất để số được chọn có dạng abcd, trong đó 1≤a≤b≤c≤d≤9
0,0495
0,014
0,055
0,079
Đáp án C
Cách giải:
Xét các số x = a; y = b+1; z = c+2; t = d+3. Vì 1≤a≤b≤c≤d≤9 => 1≤x<y<z<t≤12 (*)
Và mỗi bộ 4 số (x;y;z;t) được chọn từ tập hợp {1;2;3;…;12} ta đều thu được bộ số thỏa mãn
(*). Do đó, số cách chọn 4 số trong 12 số là C124=495 số suy ra n(X) = 495
Số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) = 9.10.10.10 = 9000
Vậy xác suất cần tính là 
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 2. Cắt hình lập phương bằng một mặt phẳng chứa đường chéo AC’. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích thiết diện thu được
4
42
6
26
Đáp án D
Phương pháp: Gắn hệ trục tọa độ Oxyz để giải bài toán.
Cách giải: Giả sử mặt phẳng chứa AC’ cắt hình lập phương theo thiết diện là tứ giác AEC’F 
Ta có: 
Tương tự ta chứng minh được AE//FC’
=>AEC’ F là hình bình hành 
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ sao cho A’(0;0;0); B’(2;0;0); C’(2;2;0); D’(0;2;0); A(0;0;2); B(2;0;2); C(2;2;2); D(0;2;2)
Gọi E(x;0;0) (0≤x≤2) ta có:
Ta có 
Dấu bằng xảy ra ó x = 1, khi đó 
Cho parabol (P) có đồ thị như hình vẽ:
Tính diện tích giới hạn bởi (P) và trục hoành.
8/3
4/3
4
2
Đáp án B
Phương pháp: Sử dụng công thức ứng dụng tích phân để tính giới hạn của hình phẳng.
Cách giải:
Ta dễ dàng tìm được phương trình parabol là 
Xét phương trình hoành độ giao điểm 
Khi đó diện tích giới hạn bởi (P) và trục hoành là 
Cho hàm số y=4x=3x-3 có đồ thị (C). Biết đồ thị (C) có hai điểm phân biệt M, N và khoảng cách từ M hoặc N đến hai đường tiệm cận là nhỏ nhất. Khi đó MN có giá trị bằng:
MN = 6
MN = 42
MN = 62
MN = 43
Đáp án C
Phương pháp: Xác định các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
Gọi điểm M thuộc đồ thị hàm số (C), tính khoảng cách từ M đến các đường tiệm cận và sử dụng BĐT Cauchy tìm GTNN của biểu thức đó từ đó suy ra tọa độ các điểm M, N.
Tính độ dài MN.
Cách giải: TXĐ: D = R\ {3}
Đồ thị hàm số có đường TCN y = 4 (d1) và TCĐ x = 3 (d2).
Gọi điểm M∈(C) có dạng 
khi đó ta có:
Dấu = xảy ra
Biết 
với a, b, c là các số hữu tỉ, tính P= a+2b+c – 7
86/27
–1/9
67/27
–2
Đáp án B
Phương pháp: Nhân liên hợp, tách thành 2 tích phân và sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ.
Cách giải: 
Đặt 
Đổi cận: 
Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 16x-2(m-3)4x+3m+1=0 có nghiệm là:
-∞;-13∪[8;+∞)
(-∞;-13]∪[8;+∞)
-∞;-13∪(8;+∞)
(-1;1]∪[8;+∞)
Đáp án A
Phương pháp: Đặt t=4x
Cách giải:
Đặt t=4x (t>0), khi đó phương trình trở thành:
Với t=32 => Phương trình vô nghiệm
Với t≠32 (t>0) phương trình trở thành 
Để phương trình ban đầu có nghiệm 
Xét hàm số 
ta có:
Lập BBT ta được :
Để phương trình có nghiệm dương thì 
Cho tứ diện ABCD có (ACD)⊥(BCD), AC = AD = BC = BD = a và CD = 2x.Với giá trị nào của x thì (ABC)⊥(ABD)?
x=a33
x=a3
x = a
x=a3
Đáp án A
Phương pháp:
Xác định góc giữa hai mặt phẳng (ABC); (ABD), tìm điều kiện của x để góc đó bằng 900
Cách giải:
Gọi M là trung điểm của AB ta có :
Tam giác ABC cân tại C => CM⊥AB
Tam giác ABD cân tại D => DM⊥AB
Để 
vuông tại M
Gọi N là trung điểm của CD, chứng minh tương tự như trên ta có:
Xét tam giác vuông ANC có:
Xét tam giác vuông ACM có: 
Để ∆CDM vuông tại M 
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng ?
Hai đường thẳng phân biệt không chéo nhau thì cắt nhau
Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau
Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì không chéo nhau
Hai đường thẳng phân biệt lần lượt thuộc hai mặt phẳng khác nhau thì chéo nhau
Đáp án C
Cho hình chóp S.ABCD, G là điểm nằm trong tam giác SCD, E, F lần lượt là trung điểm của AB và AD. Thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (EFG) là:
Tứ giác
Lục giác
Tam giác
Ngũ giác
Đáp án D
Phương pháp: Xác định giao tuyến của (EFG) với tất cả các mặt của hình chóp.
Cách giải:
Kéo dài EF cắt CD tại M và cắt BC tại N.
Trong mặt phẳng (SCD) nối GM cắt SD tại I và cắt SC tại K.
Trong mặt phẳng (SAB) nối NK cắt SB tại P.
Khi đó thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt
phẳng (EFG) là EFIKP, là một ngũ giác
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân ABC với AB = AC = 2x, góc BAC = 1200 mặt phẳng (AB’C’) tạo với đáy một góc 300. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho?
V=4x33
V=9x38
V=3x316
V=x3
Đáp án D
Phương pháp: 
Cách giải:
=> AB’ = AC’ cân tại A
Gọi M là trung điểm của B’C’ 
Ta có: 
=>((AB’C’);(A’B’C’))=(AM;A’M)=AMA’=300
Xét tam giác vuông A’B’M có A'M = A'B'. cos60 = x
Xét tam giác vuông AMA’ có:
Cho hàm số f(x) xác định trên R và hàm số y = f’(x) có đồ thị như hình bên dưới:
Xét các khẳng định sau:
(I) Hàm số y = f(x) có ba cực trị.
(II) Phương trình f(x) = m + 2018 có nhiều nhất ba nghiệm.
(III) Hàm số y = f(x+1) nghịch biến trên khoảng (0;1).
Số khẳng định đúng là:
1
2
0
3
Đáp án B
Phương pháp: Từ đồ thị hàm số y = f’(x) lập BBT của đồ thị hàm số y = f(x) và kết luận.
Cách giải: Ta có 
BBT:
Từ BBT ta thấy (I) đúng, (II) sai.
Với 
=> Hàm số y = f(x+1) nghịch biến trên khoảng (0;1).
=>(III) đúng.
Vậy có hai khẳng định đúng
