Tổng hợp đề thi thử THPT quốc gia môn Toán cực hay có lời giải - Đề 7
50 câu hỏi
Cho hàm số y=x4+4x2+3. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Hàm số đồng biến trên -∞;+∞
Hàm số nghịch biến trên -∞;0 và đồng biến trên 0;+∞
Hàm số nghịch biến trên -∞;+∞
Hàm số đồng biến trên -∞;0 và nghịch biến trên 0;+∞
Đáp án B
Ta có
Suy ra
Cho 8 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được chọn từ 8 điểm trên?
336
56
168
84
Đáp án B
Số tam giác tạo thành là C83=56
Lim1-2n3n+1 bằng
-23
13
1
23
Đáp án A
Ta có 
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên
Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?
1
2
3
4
Đáp án B
Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình bên. Hỏi phương trình ax3+bx2+cx+d=0 có bao nhiêu nghiệm?
Phương trình không có nghiệm
Phương trình có đúng một nghiệm
Phương trình có đúng hai nghiệm
Phương trình có đúng ba nghiệm
Đáp án D
Thể tích của khối lập phương ABCD,A’B’C’D’ có đường chéo AC’ = 6 bằng
33
23
2
22
Đáp án D
Ta có: 
Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh a. Thể tích khối trụ đó bằng
πa3
πa32
πa33
πa34
Đáp án D
Ta có:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;3;-1) và B(-4;1;9). Tọa độ của véc tơ AB→ là
(-6;-2;10)
(-1;2;4)
(6;2;-10)
(1;-2;-4)
Đáp án A
AB→ = (-6;-2;10)
Với các số thực a,b >0 bất kỳ, rút gọn biểu thức P=2log2a=log12b2 ta được
P=log22ab2
P=log2ab2
P=log2ab2
P=log22ab2
Đáp án B
Ta có
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 22x+1-5.2x+2=0 bằng
0
5/2
1
2
Đáp án A
PT 
Mệnh đề nào dưới đây sai?
∫[f(x) + g(x)]dx = ∫f(x)dx + ∫g(x)dx với mọi hàm f(x), g(x) liên tục trên R
∫[f(x) - g(x)]dx = ∫f(x)dx -∫g(x)dxvới mọi hàm f(x), g(x) liên tục trên R
f(x).g(x)dx = ∫f(x)dx.∫g(x)dxvới mọi hàm f(x), g(x) liên tục trên R
∫f'(x)dx = f(x) +C với mọi hàm f(x) có đạo hàm trên R
Đáp án C
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y =x và y = ex, trục tung và đường thẳng x=1 được tính theo công thức
S=∫01ex-1dx
S=∫-11ex-1dx
S=∫01x-exdx
S=∫-11ex-xdx
Đáp án A
Xét hàm số f(x) = ex – x, hàm số liên tục trên đoạn [0;1]
Ta có 
=> f(x) đồng biến trên [0;1]
Suy ra 
=> S=∫01ex-1dx
Cho số phức 2 – 3i. Môđun của số phức w = (1+i)z bằng
w=26
w=37
w=5
w=4
Đáp án A
Ta có 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho đường thẳng d đi qua điểm M(3;3; –2) và có véc tơ chỉ phương u→=1;3;1.Phương trình của d là
x+31=y+33=z-2-2
x-31=y-33=z+21
x-31=y-33=z-2-2
x+13=y+33=z+2-2
Đáp án B
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(a;b;1) thuộc mặt phẳng (P): 2x – y + z – 3 = 0. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
2a – b = 3
2a – b = 2
2a – b = –2
2a – b = 4
Đáp án B
M(a;b;1) thuộc mặt phẳng (P): 2x – y + z – 3 = 0 => 2a – b + 1 – 3 = 0 => 2a – b – 2 = 0
Đội văn nghệ của một lớp có 5 bạn nam và 7 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiêu 5 bạn tham gia biểu diễn, xác suất để trong 5 bạn được chọn có cả nam và nữ, đồng thời số nam nhiều hơn số nữ bằng
245792
210792
549792
582792
Đáp án A
Có 2 trường hợp như sau
+)TH1: có 3 nam, 2 nữ, suy ra có 
cách chọn
+) TH2: có 4 nam, 1 nữ, suy ra có 
cách chọn
Suy ra xác suất cần tính bằng 
Hàm số y=2x-x2 nghịch biến trên khoảng
(0;1)
(–∞;1)
(1;+∞)
(1;2)
Đáp án D
Hàm số có tập xác định D=[0;2]
Ta có 
=> Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2)
Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y=2-x2-x bằng
2-2
2
2+2
1
Đáp án A
Hàm số xác định <=> 
Ta có 
Suy ra 
Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=4x2-1+3x2+2x2-x là
2
3
0
1
Đáp án D
Hàm số có tập xác định 
Ta có 
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC) bằng
a22
a64
a212
a34
Đáp án C
Gọi E là trung điểm của BC, F là hình chiếu của A xuống A’E
Dễ chứng minh F là hình chiếu của A xuống mp (A’BC)
Khi đó:
trong đó AE = a32
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho M(3;4;5) và mặt phẳng (P): x – y + 2z – 3 = 0. Hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (P) là
H(1;2;2)
H(2;5;3)
H(6;7;8)
H(2;–3;–1)
Đáp án B
Phương trình đường thẳng qua M và vuông góc với (P): x – y + 2z – 3 = 0 là:
Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?
9
6
8
7
Đáp án A
Gọi số tiền ban đầu là a thì ta có 
Suy ra sau 9 năm thì người đó sẽ có số tiền gấp đôi số tiền ban đầu
Tích phân I=∫01e2xdx bằng
e2-1
e-1
e2-12
e+12
Đáp án C
Ta có 
Biết phương trình z2+az+b=0a,b∈i có một nghiệm là z = -2 + i.Tính a+b
9
1
4
-1
Đáp án A
Suy ra được nghiệm còn lại là z = -2-i
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng a. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), SA=a3. Góc tạo với mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng
300
600
900
450
Đáp án A
Do AB // CD => giao tuyến của mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng qua S và song song với AB.
Dễ thấy Sx⊥(DSA) => Góc tạo bởi mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng góc DSA^=arctan13=300
Cho tập A có n phần tử. Biết rằng số tập con có 7 phần tử của A bằng hai lần số tập con có 3 phần tử của A.Hỏi n thuộc đoạn nào dưới đây?
[6;8]
[8;10]
[10;12]
[12;14]
Đáp án C
Điều kiện: n≥7
Số tập con có 7 phân tử và 3 phân tử của A là Cn7 và Cn3
Suy ra
Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = x+12x-132-x. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-1;1
1;2
-∞;-1
2;+∞
Đáp án B
Ta có f’(x)>0 ó 1<x<2 => f(x) đồng biến trên khoảng (1;2)
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình cos2x + m|sinx| - m = 0 có nghiệm?
0
1
2
vô số
Đáp án B
PT 
Đặt 
Để (1) có nghiệm thì (2) có nghiệm 
có nghiệm 
Suy ra 
có nghiệm 
Xét hàm số 
Lập bảng biến thiên hàm số 
Biết rằng phương trình log32x-mlog3x+1=0 có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1. Hỏi m thuộc đoạn nào dưới đây?
12;2
-2;0
3;5
-4;-52
Đáp án B
Điều kiện: x>0 đặt 
PT 
PT ban đầu có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1 <=> (1) có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 0.
Suy ra 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB = a, BC = 2a. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), SA = 2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng
a23
a32
3a2
2a3
Đáp án D
Dựng 
Dựng 
Khi đó Cx cắt AB tại E và AK tại I suy ra BI là đường trung bình của ∆AEK ( Do BD qua trung điểm O của AC)
Ta có: 
Do 
Cho khối cầu tâm O, bán kính 6cm. Mặt phẳng (P) cách O một khoảng h cắt khối cầu theo một hình tròn (C). Một khối nón có đỉnh thuộc mặt cầu, đáy là hình tròn (C). Biết khối nón có thể tích lớn nhất, giá trị của h bằng
2cm
3cm
4cm
0cm
Đáp án A
Kí hiệu bán kính đáy của hình nón là x, chiều cao hình nón là y (trong đó 0<x≤2R; 0<y≤R). Gọi SS’là đường kính của mặt cầu ngoại tiếp hình nón thì ta có:
(hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Gọi V1 là thể tích khối nón: 
Mặt khác 
Do đó 
dấu bằng xảy ra 
Khi đó 
Cho ∫12fx2+1dx=2. Khi đó I=∫25fxdx bằng
2
1
-1
4
Đáp án D
Đặt 
Do đó 
Một chiếc máy bay chuyển động trên đường băng với vận tốc v(t) = t2 + 10(m/s) với t là thời gian được tính bằng đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu chuyển động. Biết khi máy bay đạt vận tốc 200(m/s) thì nó rời đường băng. Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng là
25003m
2000m
500m
40003m
Đáp án A
Ta có: 
Máy bay di chuyển trên đường bang từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = 10, do đó quãng đường đi trên đường băng là:
Số nghiệm nguyên của bất phương trình log2x + log3x ≥ 1 + log2x.log3x là
1
2
3
vô số
Đáp án B
ĐK: 
Phương trình có 2 nghiệm nguyên là x = 2; x = 3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;3;-2) và hai đường thẳng d1:x-11=y-23=z1; d2:x+1-1=y-12=z-24. Đường thẳng d qua M cắt d1; d2 lần lượt tại A và B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng
3
2
6
5
Đáp án A
Gọi 
Ta có: MA→=kMB→ 
Giả hệ với ẩn t; k và ku 
Cho đa giác đều 100 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác. Xác suất để 3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của một tam giác tù là
c
1633
811
411
Đáp án C
Gọi đường tròn (O) là đường tròn ngoại tiếp đa giác. Xét A là 1 đỉnh bất kỳ của đa giác,kẻ đường kính AA’ thì A’ cũng là 1 đỉnh của đa giác. Đường kính AA’ chia (O) thành 2 nửa đường tròn , với mỗi cách chọn ra 2 điểm B và C là 2 đỉnh của đa giác và cùng thuộc 1 nửa đường tròn, ta đường 1 tam giác tù ABC. Khi đó số cách chọn B và C là: 2C492
Đa giác có 100 đỉnh nên số đường chéo là đường kính của đường tròn ngoại tiếp đa giác là 50
Do đó, số cách chọn ra 3 đỉnh để lập thành 1 tam giác tù là: 
Không gian mẫu: 
Cho hàm số y=2x-1x-1 có đồ thị (C) và điểm I(1;2). Điểm M(a;b), a>0 thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M của (C) vuông góc với đường thẳng IM. Giá trị a+b bằng
1
2
4
5
Đáp án D
Hệ số góc của đường thẳng IM là: 
Mặt khác tiếp tuyến tại M có hệ số góc 
Giả thiết bài toán 
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y = 3x + m(sinx+cosx+m) đồng biến trên R?
5
4
3
vô số
Đáp án A
Ta có: 
Hàm số đồng biến trên R khi 
Vậy có 5 giá trị nguyên của m
Số điểm cực trị của hàm số y=x-1x23 là
1
2
3
0
Đáp án B
Ta có 
Do y xác định tại các điểm x = 0; x = 2/5 và y’ đổi dấu qua các điểm này nên hàm số có 2 điểm cực trị
Biết đường thẳng y = (3m – 1)x + 6m + 3 cắt đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 + 1 tại ba điểm phân biệt sao cho có một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây?
(-1;0)
(0;1)
(1;32)
(32;2)
Đáp án A
Giả thiết bài toán ó điểm uốn của đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 + 1 thuộc đường thẳng. Mặt khác 
<=> 
Với thử lại thấy thỏa mãn nên là giá trị cần tìm
Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn lnx + lny ≥ ln(x2+y) là các số thực dương thỏa mãn P = x + y
P = 6
P = 2+32
P =3+22
P =17+3
Đáp án C
Ta có
Khi đó
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là 3+22
Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình 4x2-2x+1-m2x2-2x+2+3m-2=0 có bốn nghiệm phân biệt
2;+∞
[2;+∞)
-∞;1∪2;+∞
-∞;1
Đáp án A
Đặt 
khi đó phương trình trở thành: 
Dễ thấy 
không là nghiệm của (1), do đó 
Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt ó m = f(t) có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 1, khác 32 (*)
Xét hàm số 
trên 
và 
có 
Tính 
Dựa vào bảng biến thiên, ta có (*) ó m > 2 là giá trị cần tìm
Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC. Biết mặt phẳng (AEF) vuông góc với mặt phẳng (SBC). Thể tích khối chóp S.ABC bằng
a3524
a358
a3424
a3612
Đáp án A
Gọi O là tâm của tam giác ABC, Vì I, M lần lượt là trung điểm của EF, BC
Theo bài ra, ta có 
cân tại A
Do đó 
Vậy 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x-22=y-1=z4 và mặt cầu (S): x-12+y-22+z-12=2. Hai mặt phẳng (P) và (Q) chứa d và tiếp xúc với (S).Gọi M và N là tiếp điểm. Độ dài đoạn MN bằng
22
432
233
4
Đáp án B
Mặt cầu (S): x-12+y-22+z-12=2 có tâm I(1;2;1), R = 2
Xét mặt phẳng thiết diện đi qua tâm I, hai tiếp điểm M, N và cắt d tại H.
Khi đó IH chính là khoảng cách từ điểm I(1;2;1) đến d
Điểm K(2;0;0)∈d => IK→ = (1;2;1) => f(I;(d)) = IK→;ud→ud→=6
Suy ra 
Gọi O là trung điểm của MN
Ta có 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;2;3). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M và cách gốc tọa độ O một khoảng cách lớn nhất, mặt phẳng (P) cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C. Thể tích khối chóp O.ABC bằng
13729
6869
5243
3439
Đáp án B
Gọi H là hình chiếu của O trên (P) => d(O;(P)) = OH ≤ OM
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi H≡M => nP→ = (1;2;3) => (P): x + 2y + 3z - 14 = 0
Mặt phẳng (P) cắt các trục tọa độ lần lượt tại A(14;0;0); B(0;7;0); C(0;0;143)
Vậy thể tích khối chóp OABC là 
Hàm số f(x)7cosx-4sinxcosx+sinx có một nguyên hàm F(x) thỏa mãn Fπ4=3π8. Giá trị của Fπ2 bằng
3π-11ln24
3π4
3π8
3π-ln24
Đáp án D
Tách 
Khi đó 
Mà 
suy ra 
Xét hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn 2f(x) + 3f(1-x) = 1-x. Tích phân ∫01f(x)dx bằng
23
16
215
35
Đáp án C
Ta có
Đặt 
Từ (1) và (2) suy ra 
Với hai số phức z1và z2 thỏa mãn z1 + z2 = 8 +6i và |z1 – z2| = 2, tìm giá trị lớn nhất P = |z1|+|z2|
P = 46
P = 226
P = 5+35
P = 34+32
Đáp án B
Bổ đề. Cho hai số phức z1 và z2, ta luôn có
Chứng minh. Sử dụng công thức
Khi đó
Áp dụng (*), ta được
Theo bất đằng thức Bunhiacopxki, ta được
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh a, góc BAD = 600 , SA=SB=SD=a32. Gọi α là góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SBC). Giá trị sin α bằng
13
23
53
223
Đáp án C
Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp đều ∆ABD
Ta có 
Lại có d(H;(SBC)) = HK và 
Khoảng cách từ D →(SBC) là 
Vậy ∆ABD 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x-32=y+21=z+1-1 và mặt phẳng (P): x + y + z + 2 = 0. Đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với đường thẳng d đồng thời khoảng cách từ giao điểm I của d với (P) đến ∆ bằng 42. Gọi M(5;b;c) là hình chiếu vuông góc của I trên ∆. Giá trị của bc bằng
-10
10
12
-20
Đáp án B
Vì 
mà 
Vì M là hình chiếu vuông góc của I trên ∆ 
Khi đó 
Vậy M(5;-2;-5) hoặc M(5;-8;1) → bc=10
