Tổng hợp đề thi thử THPT quốc gia môn Toán cực hay có lời giải - Đề 4
50 câu hỏi
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b]. Giả sử hàm số u = u(x) có đạo hàm liên tục trên [a;b] và hơn nữa f(u) liên tục trên đoạn [a;b]. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Phương pháp: Sử dụng phương pháp đổi biến, đặt t = u(x)
Cách giải:
Đặt
Đổi cận 
Cho số tự nhiên n thỏa mãn 
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
n chia hết cho 5
n chia hết cho 3
n chia hết cho 7
n chia hết cho 2
Đáp án C
Phương pháp: Sử dụng các công thức
Cách giải: ĐK
Cắt hình nón bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng . Tính thể tích V của khối nón đó
Đáp án D
Phương pháp: 
trong đó R; h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của khối nón.
Cách giải: Ta có
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và mặt phẳng (P): 2x+y-4z+1=0. Đường thẳng (d) qua điểm A, song song với mặt phẳng (P), đồng thời cắt trục Oz. Viết phương trình tham số đường thẳng (d)
Đáp án D
Phương pháp: Giả sử đường thẳng (d) cắt trục Oz tại điểm 
Cách giải:
Giả sử đường thẳng (d) cắt trục Oz tại điểm 
Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
x = 2 và y = 3
x = 2 và y = 3
y = 3 và x = 2
y = 3, y = 3 và x = 2
Đáp án D
Phương pháp:
Nếu 
hoặc 
Đồ thị hàm số có hai TCN là y=a
Nếu 
Đồ thị hàm số có hai TCĐ là 
Cách giải: TXĐ: 
Ta có 
Đồ thị hàm số có hai TCN là y=3 và y=3
Đồ thị hàm số có hai TCĐ là x=2
Tìm hệ số của trong khai triển
Đáp án A
Phương pháp: Sử dụng khai triển nhị thức Newton:
Cách giải:
Để tìm hệ số của ta cho k = 7, khi đó hệ số của là
Cho số phức , . Tính
z = 22i
z = 22i
z = 2+2i
z = 2+2i
Đáp án B
Phương pháp:
Cách giải:
Cho 3 số a, b, c theo thứ tự tạo thành một cấp số nhân với công bội khác 1. Biết cũng theo thứtự đó chúng lần lượt là số thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng công sai là . Tính
3
4/9
4/3
9
Đáp án D
Phương pháp:
Sử dụng công thức tổng quát của CSC 
và tính chất của CSN 
Cách giải:
a, b, c lần lượt là số thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng công sai là
nên ta có 
a, b, c theo thứ tự tạo thành một cấp số nhân với công bội khác 1 nên ta có
Tìm họ nguyên hàm của hàm số y=1x+12
∫1(x+1)2dx=-2(x+1)3+C
∫1(x+1)2dx=-1x+1+C
∫1(x+1)2dx=1x+1+C
∫1(x+1)2dx=2(x+1)3+C
Đáp án B
Phương pháp: Sử dụng công thức ∫1(ax+b)2=-1a(ax+b)+C
Cách giải: ∫1(x+1)2dx=-1x+1+C
Hàm số nào sau đây là đạo hàm của hàm số y = log2 (x – 1)?
y'=12(x-1)ln2
y'=ln2x-1
y'=12(x-1)
y'=1(x-1)ln2
Đáp án D
Phương pháp: 
Cách giải: 
Tìm nghiệm thực của phương trình 2x = 7
x = log72
x = log27
x = 7
x = 72
Đáp án B
Phương pháp: 
Cách giải: 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto u→ = (x;2;1) và vectơ v→ = (1;-1;2x). Tính tích vô hướng của u→ và v→
-2-x
3x+2
3x-2
x+2
Đáp án C
Phương pháp: 
Cho a, b là hai số thực khác 0. Biết 
. Tính tỉ số ab
76/3
4/21
2
76/21
Đáp án B
Phương pháp : Đưa về cùng cơ số.
Cách giải :
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = x4 – 2x2 – 1?
(0;–1)
(1;–2)
(–1;2)
(2;7)
Đáp án C
Phương pháp : Thay tọa độ các điểm vào hàm số.
Cách giải :
Ta thấy 
không thuộc đồ thị hàm số y = x4 – 2x2 – 1
Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2 – z +1 = 0 là z = a + bi, a,b∈R. Tính a+ 3b
2
1
–2
–1
Đáp án A
Phương pháp :
Tìm nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2 – z +1 = 0 bằng MTCT.
Cách giải:
Sử dụng MTCT ta tính được nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình trên là
Tính tích phân 
I = –1
I = 1
I = 0
I = π4
Đáp án C
Phương pháp: 
Cách giải:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình chính tắc của mặt cầu có đường kính AB với A(2;1;0), B(0;1;2)
x-12+y-12+z-12=2
x+12+y+12+z+12=2
x-12+y-12+z-12=4
x+12+y+12+z+12=4
Đáp án A
Phương pháp:
Mặt cầu có đường kính AB nhận trung điểm của AB làm tâm và có bán kính R = AB/2
Cách giải: Gọi I là trung điểm của AB ta có I(1;1;1) , 
Vậy mặt cầu đường kính AB có tâm I(1;1;1) và bán kính 
=> pt: x-12+y-12+z-12=2
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ:
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây ?
(0;2)
(–∞;2)
(2;+ ∞)
(0;+ ∞)
Đáp án A
Phương pháp: Hàm số y = f(x) nghịch biến trên 
Cách giải : Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số nghịch biến trên (–∞;0) và (0;2)
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ sau :
Tìm số nghiệm thực phân biệt của phương trình f(x) = 1
0
1
3
2
Đáp án B
Phương pháp:
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f(x) = 1 là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y = 1
Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y = 1 cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại 1 điểm duy nhất. Do đó f(x) = 1 có 1 nghiệm
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành tâm O, I là trung diểm của cạnh SC. Khẳng định nào sau đây sai ?
Giao tuyến của hai mặt phẳng (IBD) và (SAC) là IO
Đường thẳng IO song song với mặt phẳng (SAB)
Mặt phẳng (IBD) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là 1 tứ giác
Đường thẳng IO song song với mặt phẳng (SAD)
Đáp án C
Phương pháp: Suy luận từng đáp án.
Cách giải:
A đúng.
Ta có IO // SA => IO // (SAB) và IO // (SAD) => B, D đúng.
Mặt phẳng (IBD) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện chính là tam giác IBD. C sai
Gọi x1 là điểm cực đại, x2 là điểm cực tiểu của hàm số y= –x2+3x+2. Tính x1 + x2
0
2
1
–1
Đáp án C
Phương pháp: Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Cách giải: TXĐ: D = R
Ta có: 
Vì 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz có bao nhiêu mặt phẳng song song với mặt phẳng (Q): x + y + z + 3 = 0 cách điểm M(3;2;1) một khoảng bằng 33 biết rằng tồn tại một điểm X(a,b,c) trên mặt phẳng đó thỏa mãn a + b + c < –2?
2
1
Vô số
0
Đáp án D
Phương pháp :
Gọi (Q): x + y + z + a = 0 (a≠3) là mặt phẳng song song với mặt phẳng (P).
Sử dụng công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến một mặt phẳng.
Cách giải :
Gọi (Q): x + y + z + a = 0 (a≠3) là mặt phẳng song song với mặt phẳng (P).
Với 
Vậy không có mặt phẳng (Q) nào thỏa mãn điều kiện bài toán
Trong tất cả các loại hình đa diện sau, hình nào có số mặt nhiều nhất ?
Loại {3;5}
Loại {5;3}
Loại {4;3}
Loại {3;4}
Đáp án A
Tính giới hạn 
1/3
–1/3
2/3
–2/3
Đáp án B
Phương pháp : Chia cả tử và mẫu cho x và sử dụng giới hạn 
Cách giải : 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến là n→= (2; –1;1). Vectơ nào sau đây cũng là vectơ pháp tuyến của (P)?
(–2;1;1)
(–4;2;3)
(4;2; –2)
(4; –2;2)
Đáp án D
Phương pháp : Nếu n→ là 1VTPT của (P) => kn→ (k≠0) cũng là 1 VTPT của (P)
Gọi M là giá trị lớn nhất của(x hàm số y = f(x) = 4x2-2x+3+2x-x2. Tính tích các nghiệm của phương trình f(x) = M
-1
0
1
2
Đáp án A
Phương pháp: Đặt 
Cách giải: Đặt
Khi đó ta có 
Khi đó tích hai nghiệm của phương trình này bằng -1
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a; BC = a. Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AB, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 600. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SB và AC.
235
27
25
27
Đáp án A
Phương pháp: Sử dụng công thức 
Cách giải: 
Ta có 
Xét tam giác vuông SHC có 
Ta có:
Ta có:
Lại có 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ đi qua gốc tọa độ O và điểm I(0;1;1). Gọi S là tập hợp các điểm nằm trên mặt phẳng (Oxy), cách đường thẳng Δ một khoảng bằng 6. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi S
362π
18π
36π
182π
Đáp án A
Phương pháp:
Tính khoảng cách từ 1 điểm M đến đường thẳng Δ: 
với u△→ là 1 VTCP của Δ và I∈Δ là 1 điểm bất kì
Cách giải: Đường thẳng Δ nhận 
là 1 VTCP
Gọi M(a;b;0)∈(Oxy) => 
Như vậy tập hợp các điểm M là elip có phương trình 
Cho In=∫01e-nxdx1+e-x,n∈Z. Đặt 
. Biết un=L Mệnh đề nào sau đây là đúng?
L∈-2;-1
L∈-1;0
L∈1;2
L∈0;1
Đáp án B
Phương pháp: Tính tổng quát nIn+In+1 bằng bao nhiêu, sau đó thay vào tính un và sử dụng công thức tổng của cấp số nhân để rút gọn un.
Cách giải:
Ta có:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 
.Gọi S là tập hợp tất cả các số m sao cho đường thẳng d1và d2 chéo nhau và khoảng cách giữa chúng bằng 519. Tính tổng các phần tử của S
11
12
12
-11
Đáp án B
Phương pháp: Sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:
Với 
lần lượt là các VTCP của 
Cách giải:
Ta có 
lần lượt là các VTCP của d1; d2
Ta có 
Lấy 
Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn |z1| = 2, |z2| = 3. Gọi M, N là các điểm biểu diễn cho z1 và iz2 Biết góc MON = 300 Tính S=z12+4z22
5
47
33
52
Đáp án B
Phương pháp: Tìm các điểm biểu diễn và đưa về bài toán hình học.
Cách giải : Đặt 
M, N là các điểm biểu diễn cho 
Gọi P là điểm biểu diễn cho 2z3và Q là điểm biểu diễn cho -2z3, ta có N là trung điểm của OP và P, Q đối xứng nhau qua O. Khi đó S = MP.MQ
Áp dụng định lí Cosin trong ΔOMP có:
Áp dụng định lí Cosin trong ΔOMQ có:
Cho hàm số y=ax+bx+c có đồ thị như hình vẽ, a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức T = a – 3b + 2c
T = – 9
T = – 7
T = 12
T = 10
Đáp án A
Phương pháp: Dựa vào các đường tiệm cận và các điểm đi qua của đồ thị hàm số.
Cách giải:
Đồ thị hàm số y=ax+bx+c có đường TCĐ x = – c => – c = 1 <=> c = – 1, TCN y = a => a = –1
Đồ thị hàm số đi qua (0;–1)
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sinx+cosx+tanx+cotx+1sinx+1cosx
22-1
2+1
22+1
2-1
Đáp án A
Phương pháp: Đặt sinx = a, cosx = b
Cách giải: Đặt sinx = a, cosx = b ta có a2 + b2 = 1
Khi đó 
Đặt 
khi đó ta có : 
Nếu 
Nếu 
Vậy 
Dấu bằng xảy ra 
Cho hàm số y=f(x)=ax3+bx2+cx+d (a;b;c;d∈R, a≠0) có đồ thị (C). Biết rằng đồ thị (C) đi qua gốc tọa độ và có đồ thị hàm số y = f’(x) cho bởi hình vẽ sau đây.
Tính giá trị H = f(4) – f(2)
H = 51
H = 54
H = 58
H = 64
Đáp án C
Phương pháp : Xác định hàm số f’(x) từ đó tính được 
Cách giải : Ta dễ dàng tìm được phương trình parabol là
Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ 
Cho hàm số y=x-1x+2, gọi d là tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng m - 2. Biết đường thẳng d cắt tiệm cận đứng của đồ thị hàm số tại điểm A(x1;y1) và cắt tiệm cận ngang của đồ thị hàm số tại điểm B(x2;y2). Gọi S là tập hợp các số m sao cho x2 + y1 = -5. Tính tổng bình phương các phần tử của S
4
0
10
9
Đáp án C
Phương pháp :
+) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ m – 2
y = f’(m – 2)(x – m +2)+y(m – 2) (d)
+) Xác định các giao điểm của d và các đường tiệm cận => x2;y1
+) Thay vào phương trình x2 + y1 = –5 giải tìm các giá trị của m.
Cách giải: TXĐ: D = R\ {–2}
Ta có 
=>Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ m – 2 là: 
Đồ thị hàm số y=x-1x+2 có đường TCN y = 1và tiệm cậm đứng x = –2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Dựng mặt phẳng (P) cách đều năm điểm A, B, C, D và S. Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng (P) như vậy?
2 mặt phẳng
5 mặt phẳng
1 mặt phẳng
4 mặt phẳng
Đáp án B
Phương pháp:
Gọi các trung điểm của các cạnh bên và các cạnh đáy.
Tìm các mặt phẳng cách đều 5 điểm S, A, B, C, D.
Cách giải:
Gọi E; F; G; H lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD và M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA .
Ta có thể tìm được các mặt phẳng cách đều 5 điểm S, A, B, C, D là (EFGH); (EFNQ); (GHQN); (FGPM); (EHPM)
Từ các chữ số {0;1;2;3;4;5;6} viết ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau có dạng a1a2a3a4a5a6. Tính xác suất để viết được các số thỏa mãn điều kiện a1 + a2 = a3 + a4 = a5 + a6
p=5158
p=4135
p=485
p=320
Đáp án B
Phương pháp: Xét các trường hợp:
TH1: 
TH2: 
TH3: 
Cách giải:
TH1: , ta có 0 + 5 = 1 + 4 = 2 + 3 = 5
- Nếu (a1;a2) = (0;5) => có 1 cách chọn (a1a2)
Có 2 cách chọn (a3a4), 2 số này có thể đổi vị trí cho nhau nên có 4 cách chọn.
Tương tự (a5a6) có 2 cách chọn.
=>Có 8 số thỏa mãn.
- Nếu (a1;a2) ≠ (0;5) =>có 2 cách chọn (a1a2),2 số này có thể đổi vị trí cho nhau nên có 4 cách chọn.
Có 2 cách chọn (a3a4), 2 số này có thể đổi vị trí cho nhau nên có 4 cách chọn.
Tương tự (a5a6) có 2 cách chọn.
=>Có 32 số thỏa mãn.
Vậy TH1 có: 8 + 21 = 40 số thỏa mãn.
TH2: ta có 0+6=1+5=2+4=6
Tương tự như TH1 có 40 số thỏa mãn.
TH3: , ta có 1+6-2+5=3+4=7
Có 3 cách chọn (a1a2) , hai số này có thể đổi chỗ cho nhau nên có 6 cách chọn.
Tương tự có 4 cách chọn (a3a4) và 2 cách chọn (a5a6).
Vậy TH3 có 6.4.2 = 48 số thỏa mãn.
Vậy có tất cả 40 +40 +48 = 128 số có 6 chữ số khác nhau thỏa mãn 
Để viết một số có 6 chữ số khác nhau bất kì có 6.6.5.4.3.2 = 4320 số.
Vậy p=1284320=4135
Có bao nhiêu số nguyên dương n sao cho 
là một số có 1000 chữ số
3
1
0
2
Đáp án A
Phương pháp :
+) Nhóm các tổ hợp có chỉ số dưới bằng nhau.
+) Sử dụng tổng 
+) Sử dụng công thức tính tổng của cấp số nhân.
+) Để S là số có 1000 chữ số thì 
Cách giải:
Xét tổng 
Từ đó ta có: 
Để S là số có 1000 chữ số thì
n là số nguyên dương 
Cho bất phương trình m.3x+1+(3m+2)(4-7)x+(4+7)x>0 với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi x∈-∞;0
m≥2-233
m>2-233
m>2+233
m≥-2-233
Đáp án A
Phương pháp: Chia cả 2 vế cho 3x, đặt 
, tìm điều kiện của t.
Đưa về bất phương trình dạng 
Cách giải :
Ta có 
Đặt 
, khi đó phương trình trở thành
Ta có: 
Vậy 
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh BC = a6. Góc giữa mặt phẳng (AB’C) và mặt phẳng (BCC’B’) bằng 600. Tính thể tích V của khối đa diện AB’CA’C’
a333
3a332
a332
a33
Đáp án D
Phương pháp :
+) Kẻ AD⊥B’C, xác định góc giữa mặt phẳng (AB’C) và mặt phẳng (BCC’B’)
+) Tính BB’.
+) Tính thể tích khối lăng trụ và suy ra thế tích AB’CA’C’
Cách giải :
Gọi H là trung điểm của BC ta có
Trong (AB’C) kẻ AD⊥B’C
Ta có:
=> ((AB'C);(BCC'B')) = (AD;HD) = ADH
Ta có 
Dễ thấy ∆CBB’ đồng dạng với ∆CDH (g.g)
Ta có: 
Cho số thực a>0. Giả sử hàm số f(x) liên tục và luôn dương trên đoạn [0;a] thỏa mãn f(x).f(a – x) = 1, ∀x∈[0;a]. Tính tích phân I=∫0a11+f(x)dx
Đáp án A
Phương pháp : Sử dụng phương pháp đổi biến, đặt x = a – t.
Cách giải : Đặt x = a – t => dx = –dt. Đổi cận 
=> 
Cho mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau theo giao tuyến ∆. Trên đường thẳng ∆ lấy hai điểm A, B với AB = a. Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C và trong mặt phẳng (Q) lấy điểm D sao cho AC, BD cũng vuông góc với ∆ và AC = BD = AB. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là :
a33
2a33
a3
a32
Đáp án D
Phương pháp : Áp dụng phương pháp xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp.
Cách giải : Ta có :
Gọi I là trung điểm của AD, do ∆ABD vuông tại nên M là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABD.
Gọi N là trung điểm của AC.
Qua M kẻ đường thẳng d song song với AC => d⊥(ABD)
Qua N kẻ đường thẳng d’ song song với AD => d’⊥AC
Gọi I = d∩d' => là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính R = IA
Ta có: 
Trước kỳ thi học kỳ 2 của lớp 11 tại trường FIVE, giáo viên Toán lớp FIVA giao cho học sinh để cương ôn tập gồm 2n bài toán, n là số nguyên dương lớn hơn 1. Đề thi học kỳ của lớp FIVA sẽ gồm 3 bài toán được chọn ngẫu nhiên trong số 2n bài toán đó. Một học sinh muốn không phải thi lại, sẽ phải làm được ít nhất 2 trong số 3 bài toán đó. Học sinh TWO chỉ giải chính xác được đúng 1 nửa số bài trong đề cương trước khi đi thi, nửa còn lại học sinh đó không thể giải được. Tính xác suất để TWO không phải thi lại ?
c
12
34
13
Đáp án B
Phương pháp : Chia hai trường hợp :
TH1 : Học sinh TWO làm được 2 trong số 3 bài trong đề thi.
TH2 : Học sinh TWO làm được cả 3 bài trong đề thi.
Cách giải : Ω=C2n3
TH1 : Học sinh TWO làm được 2 trong số 3 bài trong đề thi. Có Cn2.Cn1 cách
TH2 : Học sinh TWO làm được cả 3 bài trong đề thi. Có Cn3 cách
Gọi A là biến cố học sinh TWO không phải thi lại
Đến đây chọn một giá trị bất kì của n rồi thay vào là nhanh nhất, chọn n =10 , ta tính được P(A)=12
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a,b,c>0. Biết rằng (ABC) đi qua điểm M17;27;37 và tiếp xúc với mặt cầu (S): x-12+(y-2)2+z-32=727. Tính 1a2+1b2+1c2
72
17
14
7
Đáp án A
Phương pháp:
+) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) ở dạng đoạn chắn, thay tọa độ điểm M vào pt mặt phẳng (ABC).
+) (ABC) tiếp xúc với mặt cầu (S) tâm I bán kính R ó d(I;(ABC)) = R
Cách giải:
(ABC) tiếp xúc với mặt cầu (S) có tâm I(1;2;3) và bán kính R=727
Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = sinx, y = cosx, x = 0, x = a (với a∈π4;π2 là 12-3+42-3. Hỏi số a thuộc khoảng nào sau đây?
1110;32
5150;1110
710;1
1;5150
Đáp án B
Phương pháp: Sử dụng công thức ứng dụng của tích phân để tính diện tích hình phẳng.
Cách giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm
sinx = cosx <=> tanx = 1 <=> x = π4+kπ
TH1: a=π4 => 
=> không thỏa mãn
TH2: a=π2 => 
=> không thỏa mãn
TH3: a∈π4;π2
=> 
=> 
<=> 
<=> 
<=> 
=> 
Cho hàm số y=x2-mx+4x-m. Biết rằng đồ thị hàm số có hai điểm cực trị phân biệt A, B. Tìm số giá trị m sao cho ba điểm A, B, C(4;2) phân biệt thẳng hàng
1
0
3
2
Đáp án B
Phương pháp:
+) Tìm điều kiện để phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn ĐKXĐ.
+) Viết phương trình đường thẳng AB. Để A, B, C thẳng hàng ó C∈AB
Cách giải: TXĐ: D = R\{|m|}
Ta có:
<=> 
=> Đồ thị hàm số luôn có hai điểm cực trị A, B phân biệt.
Đường thẳng AB có phương trình:
Để A, B, C(4;2) phân biệt thẳng hàng ó CAB => 2 = 4.2 - |m| ó |m| = 6
Khi đó ta có: B(4;2) ≡ C => không thỏa mãn.
Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu bài toán
Biết rằng đồ thị hàm số bậc 4: y = f(x) được cho như hình vẽ sau:
Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = g(x) = [f’(x)]2 – f(x).f’’(x) và trục Ox
0
2
4
6
Đáp án A
Phương pháp:
Đặt Đáp án A
Phương pháp:
Đặt f(x) = a(x – x1)(x – x2)(x – x3)(x – x4), tính đạo hàm của hàm số y = f(x)
Xét hàm số hx=f'xfx và chứng minh f(x).f’’(x) – [f’(x)]2 < 0 ∀x∉x1;x2;x3;x4
Cách giải: Đồ thị hàm sốy = f(x) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt nên
f(x) = a(x – x1)(x – x2)(x – x3)(x – x4)
=> f ’(x) = a(x – x1)(x – x2)(x – x3)(x – x4) + a(x – x1)(x – x3)(x – x4) + a(x – x1)(x – x2)(x – x4) + a(x – x1)(x – x2)(x – x3)
f ’(x) = f(x)1x-x1+1x-x2+1x-x3+1x-x4 ∀x∉x1;x2;x3;x4 => f’(x) ≠ 0 ∀x∉x1;x2;x3;x4
Đặt hx=f'xfx= 1x-x1+1x-x2+1x-x3+1x-x4 ∀x∉x1;x2;x3;x4
Ta có
= -1(x-x1)2+-1(x-x2)2+-1(x-x3)2+-1(x-x4)2<0 ∀x∉x1;x2;x3;x4
=> f ''(x).f(x) – [f’(x)]2 < 0∀x∉x1;x2;x3;x4
=> g(x) = [f’(x)]2 – f(x).f’’(x)>0∀x∉x1;x2;x3;x4
Khi f(x) = 0 => f '(x) ≠ 0 => g(x) = [f’(x)]2 – f(x).f’’(x) ≠ 0
Vậy đồ thị hàm số y = g(x) = [f’(x)]2 – f(x).f’’(x) không cắt trục Ox
Cho y = xcos2x trên -π2;π2 và F(x) là một nguyên hàm của hàm số xf ‘(x) thỏa mãn F(0) = 0. Biết a∈-π2;π2 thỏa mãn tan a = 3. Tính F(a) – 10a2 + 3a
12ln10
-14ln10
-12ln10
ln10
Đáp án A
Phương pháp: Sử dụng phương pháp tích phân từng phần tính F(x)
Cách giải:
=> 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a; AD = 2a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 450. Gọi M là trung điểm của SD. Tính theo a khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SAC)
d=a131589
d=2a131589
d=2a151389
d=a151389
Đáp án D
Phương pháp: Đưa khoảng cách từ M đến (SAC) về khoảng cách từ H đến (SAC).
Cách giải: Gọi H là trung điểm của AB ta có SH⊥(ABCD)
Ta có (SC;(ABCD)) = (SC;HC) = Góc SCH = 450
=>∆SHC vuông cân tại H => 
Trong (ABD) kẻ HI⊥AC,trong (SHI) kẻ HK⊥SI ta có:
Ta có ∆AHI: ∆A CB(g.g) => 
Cho hai số phức z1; z2 thỏa mãn và |z1 +1 – i| = 2 và z2 = iz1. Tìm giá trị lớn nhất m của biểu thức |z1 – z2|
m = 2
m = 22+2
m =22
m =2+1
Đáp án B
Phương pháp : Đặt 
tìm GTLN của 
Cách giải : Đặt
Ta có : 
=> 
<=> 
