Tổng hợp đề thi thử THPT quốc gia môn Toán cực hay có lời giải - Đề 2
50 câu hỏi
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: .Đường thẳng d có một VTCP là:
Đáp án D
Phương pháp:
Đường thẳng d: có 1 VTCP là
Cách giải: Đường thẳng d có 1 VTCP là
Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng và bán kính đáy bằng 2a. Độ dài đường sinh của hình trụ đã cho bằng
a
2a
3a
4a
Đáp án A
Phương pháp: Diện tích xung quanh của hình trụ 
trong đó: R : bán kính đáy, l : độ dài đường sinh.
Cách giải:
Họ nguyên hàm của hàm số là
Đáp án B
Phương pháp:
Cách giải:
Thể tích của khối trụ có chiều cao bằng h và bán kính đáy bằng R là
Đáp án A
Phương pháp: Thể tích khối trụ: trong đó: B: diện tích đáy, h: chiều cao, R: bán kính đáy.
Cách giải: trong đó: B: diện tích đáy, h: chiều cao, R: bán kính đáy
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn và f(x)>0 Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục hoành và 2 đường thẳng x=a, x=b (a<b). Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay D quanh Ox được tính theo công thức
Đáp án C
Phương pháp: Dựa vào công thức ứng dụng tích phân để tính thể tích vật tròn xoay.
Cách giải: V =
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số y=f(x) đạt cực đại tại
Đáp án D
Phương pháp:
Quan sát bảng biến thiên, tìm điểm mà f’(x)=0 hoặc f’(x) không xác định.
Đánh giá giá trị của f’(x) và chỉ ra cực đại, cực tiểu của hàm số y = f(x):
- Cực tiểu là điểm mà tại đó f’(x) đổi dấu từ âm sang dương.
- Cực đại là điểm mà tại đó f’(x) đổi dấu từ dương sang âm.
Cách giải:
Quan sát bảng biến thiên, ta thấy: Hàm số y = f(x) đạt cực đại tại x = 0
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
(1;3)
(0;1)
(-5;1)
(1;7)
Đáp án B
Phương pháp:
Hàm số y = f(x) đồng biến (nghịch biến) trên (a;b) khi và chỉ khi 
và f’(x) = 0tại hữu hạn điểm.
Cách giải:
Quan sát bảng biến thiên, ta thấy: hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (0;2). Do 
Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (0;1)
Cho tập hợp M có 20 phần tử. Số tập con gồm 5 phần tử của M là
5!
Đáp án D
Phương pháp:
Số tập con gồm 5 phần tử của 1 tập hợp gồm 20 phần tử là một tổ hợp chập 5 của 20.
Cách giải: Số tập con gồm 5 phần tử của M là
Cho hàm số . Gọi M, m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số. Tính M + m
2
4
2
0
Đáp án D
Phương pháp: Sử dụng phương pháp hàm số, tìm GTLN, GTNN của y = f(x) trên [a;b]
Bước 1: Tính f’(x) giải phương trình f’(x) = 0, tìm các nghiệm 
Bước 2: Tính các giá trị 
Bước 3: So sánh và kết luận
Cách giải:
Có bao nhiêu số tự nhiên có dạng với a<b<c và a, b, c thuộc tập hợp {0;1;2;3;4;5;6}
210
20
120
35
Đáp án B
Phương pháp:
Khi chọn bất kì bộ 3 số từ các số của tập số đã cho, ta luôn sắp xếp 3 số đó theo thứ tự từ bé đến lớn bằng duy nhất một cách.
Nếu trong 3 số đã chọn, tồn tại số 0 thì do a<b<c nên a = 0: Loại.
Vậy, số các số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu đề bài bằng số cách chọn bất kì 3 số trong tập số {1;2;3;4;5;6}
Cách giải: Số các số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu đề bài bằng số cách chọn bất kì 3 số trong tập số {1;2;3;4;5;6} và bằng
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình và điểm M(1;-1;1). Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi nhỏ nhất có phương trình là:
x-y+z-1=0
x-y+z-1=0
x-y+z-3=0
x+y+z-1=0
Đáp án C
Phương pháp:
Kiểm tra M nằm trong hay ngoài mặt cầu.
Để giao tuyến là đường tròn có chu vi nhỏ nhất thì bán kính của đường tròn đó là nhỏ nhất 
là lớn nhất 
Cách giải:
có tâm O(0;0;0)
Nhận xét: Dễ dàng kiểm tra điểm M nằm trong (S), do đó, mọi mặt phẳng đi qua M luôn cắt (S) với giao tuyến là 1 đường tròn.
Để giao tuyến là đường tròn có chu vi nhỏ nhất thì bán kính của đường tròn đó là nhỏ nhất. là lớn nhất.
Mà 
lớn nhất khi M trùng I hay OM vuông góc với (P)
Vậy, (P) là mặt phẳng qua M và có VTPT là 
Phương trình mặt phẳng (P) là:
Cho số phức z = (1+2i)(5 – i), z có phần thực là
5
7
3
9
Đáp án B
Phương pháp: Số phức z = a+bi (a,b ∈ Z) có phần thực là a, phần ảo là b.
Cách giải:
có phần thực là 7
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A(2;1;0), B(1;-1;3). Mặt phẳng qua AB và vuông góc với mặt phẳng (P): x+3y-2z-1=0 có phương trình là
5x-y+z-9=0
-5x-y+z+11=0
5x+y-z+11=0
-5x+y+z+9=0
Đáp án A
Phương pháp: Cho u1→; u2→ là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng (α), khi đó n→ =[u1→, u2→] là một vectơ pháp tuyến của (α)
Cách giải:
Gọi mặt phẳng cần tìm là (α)
(P): x+3y-2z-1=0 có một VTPT 
Vì 
Khi đó, (α) có một vectơ pháp tuyến là: n→ =[u1→, u2→] = (5;-1;1)
Phương trình (α): 5x-y+z-9=0
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm M(1;1;1), N(1;0;-2), P(0;1;-1). Gọi G(x0;y0;z0) là trực tâm tam giác MNP. Tính x0 + z0
-5
5/2
-13/7
0
Đáp án C
Phương pháp: G là trực tâm tam giác MNP 
Cách giải: G(x0;y0;z0) là trực tâm tam giác MNP
Mặt phẳng (MNP) có một VTPT 
Phương trình (MNP): 2x+3y-z-4=0
Từ (1),(2),(3), suy ra 
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh bằng a, B’D’ = a3. Góc giữa CC’ và mặt đáy là 600 trung điểm H của AO là hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng ABCD. Tính thể tích của hình hộp
34a3
a338
a38
3a38
Đáp án D
Phương pháp:
Thể tích hình hộp trong đó:
B: diện tích đáy,
h: chiều cao
Cách giải:
Do AA’ // CC’ nên (AA’,ABCD) = (CC’,ABCD) = 600
Hình thoi ABCD có AB = CD = BC = DA = a. BD= B'D' = a3
Tam giác OAB vuông tại O:
Diện tích hình thoi ABCD: 
Tam giác A’AH vuông tại H:
Thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’:
Cho số phức z thỏa mãn |z| = 5 và số phức w=(1+i)z Tìm |w|
10
2+5
5
25
Đáp án A
Phương pháp: Cho z1, z2 là hai số phức bất kì, khi đó | z1.z2 | = |z1|.|z2|
Cách giải: Ta có:
Đồ thị của hàm số nào dưới đây không có tiệm cận đứng
y=x2-1x+2
y=lnx
y=tanx
y=e-1x
Đáp án D
Phương pháp: Tìm TCĐ của đồ thị hàm số (nếu có) của từng đáp án.
Cách giải:
y=x2-1x+2 có một tiệm cận đứng là x = -2
y = lnx có một tiệm cận đứng là x = 0
y = tanx có vô số tiệm cận đứng là x=π2+kπ, k∈Z
y=e-1x không có tiệm cận đứng, vì
+) TXD: D=0;+∞
+) limx→0+e-1x=0
Trong các số phức: (1+i)2, (1+i)8, (1+i)3, (1+i)5 số phức nào là số thực?
(1+i)3
(1+i)8
(1+i)2
(1+i)5
Đáp án B
Phương pháp: Sử dụng (1+i)2 = 1+2i+i2 = 1+2i – 1 = 2i
Cách giải:
Như vậy, chỉ có số phức (1+i)8 là số thực
Theo thống kê dân số thế giới đến tháng 01/2017, dân số Việt Nam có 94,970,597 người và có tỉ lệ tăng dân số là 1,03%. Nếu tỉ lệ tăng dân số không đổi thì đến năm 2020 dân số nước ta có bao nhiêu triệu người, chọn đáp án gần nhất
104 triệu người
100 triệu người
102 triệu người
98 triệu người
Đáp án D
Phương pháp: Công thức An = M(1+r%)n
Với: An là số người sau năm thứ n,
M là số người ban đầu,
n là thời gian gửi tiền (năm),
r là tỉ lệ tăng dân số (%)
Cách giải: Từ 1/2017 đến năm 2020 có số năm là: 3 năm
Dân số Việt Nam đến năm 2020:
triệu người
Tính limx→1lnxx-1
0
1
+∞
-∞
Đáp án B
Phương pháp: limx→0ln(x+1)x=1
Cách giải: limx→1lnxx-1 = limx→1ln((x-1)+1)x-1 = 1
Cho a, b, c, d là các số thực dương, khác 1 bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng
ac=bd⇔lnalnb=cd
ac=bd⇔lnalnb=dc
ac=bd⇔lnab=dc
ac=bd⇔lnab=cd
Đáp án B
Phương pháp: 
Cách giải:
Biết rằng ∫1exlnxdx=ae2+b, a,b∈R. Tính a+b
0
10
1/4
1/2
Đáp án D
Phương pháp: Công thức từng phần:
Cách giải: Đặt
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;3). Mặt phẳng (P) đi qua A và song song với mặt phẳng (Q): x+2y+3z+2 = 0 có phương trình là
x+2y+3z-9 = 0
x+2y+3z-13 = 0
x+2y+3z+5 = 0
x+2y+3z+13 = 0
Đáp án B
Phương pháp: (P)//(Q): x+2y+3z+2 = 0 => (P): x+2y+3z+m, m≠2
Thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng (P) và tìm hằng số m
Cách giải:
(P)//(Q): x+2y+3z+2 = 0 => (P): x+2y+3z+m, m≠2
Mà 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, SA = 2a và SA ⊥(ABCD). Gọi a là góc giữa 2 đường thẳng SC và BD. Khi đó, cosa bằng
-55
0
55
12
Đáp án C
Phương pháp:
- Xác định góc giữa hai đường thẳng: Cho a, b là hai đường thẳng bất kì, đường thẳng a’ // a => (a;b) = (a’;b)
Cách giải:
Gọi O, M lần lượt là tâm của hình chữ nhật ABCD và trung điểm của SA
=> MO là đường trung bình của tam giác SAC
=>MO//SC
=>(BD,SC)=(BD,MO)
+) ABCD là hình chữ nhật
+) M là trung điểm SA
Tam giác MAB vuông tại A
Tam giác MAO vuông tại A
+) Xét tam giác MBO:
Cho hình (H) là hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị của 2 hàm số y = x2 và y = x+2. Diện tích của hình (H) bằng
7/6
-9/2
3/2
9/2
Đáp án D
Phương pháp:
Diện tích hình phẳng tạo bởi hai đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) và các đường thẳng x = a, x = b, a<b
Cách giải: Phương trình hoành độ giao điểm của y = x2 và y = x+2
Diện tích hình (H):
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang cân có AB = CD = BC = a, AD = 2a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA = 2a. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD
82πa33
16πa33
162πa36
322πa33
Đáp án A
Phương pháp:
Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp hình chóp
- Xác định tâm O đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.
- Vẽ đường thẳng (d) qua O và vuông góc đáy.
- Vẽ mặt phẳng trung trực của một cạnh bên bất kì cắt (d) tại I chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp cần tìm và bán kính R = IA = IB =IC = …
Cách giải:
ABCD là hình thang cân => ABCD là tứ giác nội tiếp => Đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD trùng với đường tròn ngoại tiếp hình thang ABCD.
Gọi I là trung điểm AD. Do AB = CD = BC = a, AD = 2a, ta dễ dàng chứng minh được I là tâm đường tròn ngoại tiếp ABCD => I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SD, SA.
Þ MI, MN là các đường trung bình của tam giác SAD
Þ MI//SA, MN//AD
Mà 
Þ MB = MC = MD = MA, MN là trung trực của SA
Þ MB = MC = MD = MS (=MA)
Þ M là tâm khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD
Bán kính
Thể tích mặt cầu:
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và là hàm số chẵn, biết ∫-11f(x)1+exdx=1. Tính ∫-11f(x)dx
1
2
4
1/2
Đáp án B
Phương pháp: Đặt t = -x
Cách giải: I = ∫-11f(x)1+exdx=1 (1)
Đặt t = -x => dt = -dx
Đổi cận 
Khi đó:
(do là hàm chẵn)
Từ (1), (2), suy ra
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC đều cạnh a, SA ⊥ (ABC)., SA = a22. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (SAB)
450
600
900
300
Đáp án A
Phương pháp:
- Xác định góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (P):
Bước 1: Xác định giao điểm I của AB và (P)
Bước 2: Từ B hạ BH vuông góc với (P)
Bước 3: Nối IH => Góc HIB là góc tạo bởi AB và (P).
Cách giải:
Gọi D là trung điểm của AB.
Tam giác ABC đều => CD ⊥AB
Mà CD ⊥ SA, do SA ⊥ (ABC)
=> CD ⊥ (SAB) => (SC, (SAB)) = (SC, SD) = CSD
Tam giác ABC đều, cạnh a, M là trung điểm AB
Tam giác ADS vuông tại A
Tam giác SDC vuông tại D
Cho dãy số (un) với 
. Gọi 
. Tính lim Sn
lim Sn = 1
lim Sn = 1/6
lim Sn = 0
lim Sn = 1/2
Đáp án D
Phương pháp:
+) Dãy số (un) với là dãy cấp số cộng, với u1 = 1, công sai d = 2
Số hạng tổng quát của dãy 
+) Dãy số 
Cách giải
Dãy số là dãy cấp số cộng, với u1 = 1 công sai d = 2
Cho 
Khai triển P(x) thành đa thức ta được 
Tính 
S= -20.519
S= 20.521
S= 20.519
S= 20.520
Đáp án D
Phương pháp:
Công thức nhị thức Newton 
Cách giải:
Ta có 
Cho x =1
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và DB’
a27
a4
27a
a2
Đáp án A
Phương pháp:
- Sử dụng phương pháp tọa độ hóa.
- Công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:
Cho ∆ có VTCP u→ và qua M; ∆' có VTCP v→ và qua M’
Cách giải:
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ, trong đó:
A'(0;0;0), B'(0;a;0), C'(a;a;0), D'(a;0;0)
A(0;0;a), B(0;a;a), C(a;a;a); D(a;0;a), M(a/2;a;a)
Đường thẳng AM có VTCP 
và qua A(0;0;a)
Đường thẳng DB’ có VTCP 
và qua D(a;0;a)
AD →=(a;0;0)
Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và DB’: 
Ta có:
Vây, khoảng cách giữa AM và DB’ là a27
Phương trình 3.2x + 4.3x +5.4x = 6.5x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?
3
0
2
1
Đáp án D
Phương pháp: Sử dụng tính đơn điệu của hàm số, đánh giá số nghiệm của phương trình
Cách giải:
Hàm số 
nghịch biến trên R => f(x) = 0 có nhiều nhất 1 nghiệm trên R(1)
Ta có: 
có ít nhất 1 nghiệm 
Từ (1), (2) suy ra: phương trình đã cho có duy nhất một nghiệm thực
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên có bảng biến thiên như sau:
Biết f(0)<0, phương trình f(|x|)=f(0) có bao nhiêu nghiệm?
4
5
3
2
Đáp án C
Phương pháp: Từ BBT của đồ thị hàm số y = f(x) suy ra BBT của đồ thị hàm số y = f(|x|), số nghiệm của phương trình f(|x|) = 0 là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(|x|) và đường thẳng y = f(0)
Cách giải: Từ bảng biến thiên hàm số y = f(x) ta có bảng biến thiên hàm số f(|x|) = f(0) như sau:
Suy ra, phương trình f(|x|) = f(0) có 3 nghiệm
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị y = f’(x) cắt trục Ox tại 3 điểm có hoành độ a<b<c như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng
f(a)>f(b)>f(c)
f(c)>f(b)>f(a)
f(c)>f(a)>f(b)
f(b)>f(a)>f(c)
Đáp án C
Phương pháp:
+) 
đồng biến trên (a;b)
+) 
nghịch biến trên (a;b)
Cách giải:
Quan sát đồ thị của hàm số y = f’(x), ta thấy:
+) đồng biến trên (a;b) => f(a) > f(b)
+) nghịch biến trên (b;c) => f(b)<f(c)
Như vậy, f(a)>f(b), f(c)>f(b)
Đối chiếu với 4 phương án, ta thấy chỉ có phương án C thỏa mãn
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 
Tính x1+x2
log32
5
0
log23
Đáp án A
Phương pháp: Logarit hai vế, đưa về phương trình bậc hai một ẩn.
Cách giải:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng 
. Viết phương trình đường phân giác góc nhọn tạo bởi d1, d2
x-12=y3=z-3
x-11=y1=z1
x+12=y-3=z3
x+11=y1=z1
Đáp án A
Phương pháp: Xác định đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau a và b trong không gian:
- Lấy hai vectơ u→, v→ lần lượt là các VTCP của đường thẳng a, b (u→, v→có cùng độ dài).
- Tìm giao điểm M của a và b.
- Phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng a và b là đường thẳng qua M và có VTCP là u→+ v→ hoặc u→- v→
Cách giải:
Tìm giao điểm M của d1, d2
Giải hệ phương trình 
d1 có 1 VTCP là 
d2 có 1 VTCP là 
Suy ra, đường phân giác góc nhọn tạo bởi 1 2 d d, có 1 VTCP là 
Phương trình đường phân giác cần tìm là x-12=y3=z-3
Hỏi a và b thỏa mãn điều kiện nào để hàm số 
có đồ thị dạng như hình vẽ?
a>0, b<0
a<0, b>0
a<0, b<0
a>0, b>0
Đáp án A
Phương pháp: Quan sát đồ thị hàm số và đánh giá dấu của các hệ số a, b.
Cách giải: Đồ thị hàm số 
có 
(C) có ba cực trịó y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt 
vì a>0
Vậy a>0, b<0
Cho tam giác ABC đều cạnh a và nội tiếp trong đường tròn tâm O, AD là đường kính của đường tròn tâm O. Thể tích của khối tròn xoay sinh khi cho phần tô đậm (hình vẽ) quay quanh đường thẳng AD bằng
4πa3327
πa3324
23πa33216
20πa33217
Đáp án C
Phương pháp: Thể tích của khối tròn xoay sinh khi cho phần tô đậm (hình vẽ) quay quanh đường thẳng AD bằng thể tích hình cầu đường kính AD trừ đi thể tích hình nón tạo bởi khi quay tam giác ABC quanh trục AD.
Cách giải:
*) Tính thể tích hình cầu đường kính AD:
Tam giác ABC đều, cạnh a
*) Tính thể tích hình nón (H) tạo bởi khi quay tam giác ABC quanh trục AH:
Hình nón (H) có đường cao 
, bán kính đáy 
*) Tính V
Xét số phức z thỏa mãn 
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
32<z<2
z>2
z<12
12<z<32
Đáp án D
Phương pháp:
Chuyển vế, lấy mođun hai vế.
Cách giải:
Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn x+ y – z = 2. Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
đạt tại x0; y0; z0. Tính x0+y0
3/2
4
3
5/2
Đáp án D
Phương pháp: Chuyến sang hệ trục tọa độ trong không gian.
Cách giải:
Lấy 
bất kì, M(1;1;1), N(2;1;0)
Ta thấy 
N nằm khác phía so với mặt phẳng
Khi đó, S là giao điểm của MN và (P).
*) Xác định tọa độ của S: 
Phương trình đường thẳng MN: 
Vậy, biểu thức A đạt GTNN tại 
Một con quạ đang khát nước, nó tìm thấy một cái lọ có nước nhưng cổ lọ lại cao không thò mỏ vào uống được. Nó nghĩ ra một cách, nó gắp từng viên bi (hình cầu) bỏ vào trong lọ để nước dâng lên mà tha hồ uống. Hỏi con quạ cần bỏ vào lọ ít nhất bao nhiêu viên để có thể uống nước? Biết rằng mỗi viên bi có bán kính là 3/4 (đvđd) và không thấm nước, cái lọ có hình dáng là một khối tròn xoay với đường sinh là một hàm đa thức bậc ba, mực nước bạn đầu trong lọ ở vị trí mà mặt thoáng tạo thành hình tròn có bán kính lớn nhất R = 3, mực nước quạ có thể uống là vị trí mà hình tròn có bán kính nhỏ nhất r = 1 và khoảng cách giữa 2 mặt này bằng 2, được minh họa như hình vẽ sau:
17
16
15
18
Đáp án B
Phương pháp:
- Gắn hệ trục tọa độ Oxy, xác định phương trình hàm số bậc ba.
- Ứng dụng tích phân vào tính thể tích.
Cách giải:
Gắn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ.
Gọi phương trình của đường sinh là: 
Theo đề bài, ta có: (C) có điểm cực đại (0;3), điểm cực tiểu là (2;1)
Từ (1),(2),(3) và (4)
Thể tích đã cho vào:
Thể tích 1 viên bi là
Cần số viên bi: 
(viên)
Cho hàm số f(x) có đạo hàm không âm trên [0;1] thỏa mãn 
và f(x) > 0 với 
biết f(0) = 2. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
32<f(1)<2
3<f(1)<72
52<f(1)<3
2<f(1)<52
Đáp án C
Phương pháp:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số 
có 2 tiệm cận ngang?
2016
2019
2017
2018
Đáp án B
Phương pháp:
Đồ thị của hàm số y = f(x) có hai tiệm cận ngang ó Tập xác định của y = f(x) chứa khoảng âm vô cực và dương vô cực và ∃ a,b ∈R, a≠b: 
Cách giải: 
Điều kiện xác định: 
Đồ thị hàm số 
có 2 tiệm cận ngang => Tập xác định D phải chứa khoảng âm vô cực và dương vô cực
Ta tìm m để tồn tại giá trị của a ∈ R
TH1: 
. Khi đó 
R
TH2: 
. Khi đó 
R
R, 
+) Giải phương trình:
Vậy, với mọi số nguyên 
hàm số 
luôn có 2 tiệm cận ngang.
Số giá trị nguyên của m thỏa mãn là: 2019 số.
Rút gọn tổng sau 
S=22018-13
S=22019+13
S=22019-13
S=22018+13
Đáp án A
(Có thể chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học, tổng quát
Mặt khác ta có
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho GTNN của hàm số 
bằng 2. Số phần tử của S là
2
1
3
4
Đáp án A
+) Nếu m ≥ 0 thì 
min y = 2 => m = 2
+) Nếu m < 0 thì 
có nghiệm
min y = 0 ≠ 2 => Không có giá trị của m để hàm số có GTNN bằng 2.
Vậy S = {2} => Tổng só phần tử của S bằng 2
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A B (3; 2;6), (0;1;0) - và mặt cầu (S): 
. Mặt phẳng (P): ax + by + cz – 2 = 0 đi qua A, B và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính T = a + b + c
T = 5
T = 3
T = 2
T = 4
Đáp án B
Phương pháp:
- Đưa phương trình mặt phẳng (P) về dạng chỉ còn 1 tham số.
- (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất ó d(I;(P)) max, trong đó: I là tâm mặt cầu (S).
Cách giải:
có tâm I(1;2;3) và bán kính R = 5
- (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất <=> d(I;(P)) max, trong đó: I là tâm mặt cầu (S).
Ta có
Ta tìm giá trị lớn nhất của 
. Gọi m là giá trị của với c nào đó.
Ta có:
(*) có nghiệm 
Khi đó 
Cho số phức z thỏa mãn |z - 2 + 3i| + |z - 2 + i| = 45. Tính GTLN của P = |z - 4 + 4i|
maxP = 45
maxP = 75
maxP = 55
maxP = 65
Đáp án A
Cho số phức z = x + yi (x,y ∈ R) , S(x,y) là điểm biểu diễn của z trên hệ trục tọa độ Oxy
Lấy các điểm A(2;-3), B(-2;-1)
Phương trình
=> Tập hợp các điểm S là đường elip (E) có tiêu điểm A(2;-3), B(-2;-1) và có độ dài trục lớn là 
Lấy M(4;-4). Dễ dàng kiểm tra được 
Suy ra, M là một đỉnh và nằm trên trục lớn của elip (E).
Gọi I là trung điểm AB => I(0;-2), N là điểm đối xứng của M qua I. Khi đó, với mọi điểm 
khi và chỉ khi S trùng N 
khi và chỉ khi 
Một khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân và đường sinh có độ dài bằng 3 cm2. Một mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với đáy một góc 600 chia khối nón thành hai phần. Tính thể tích phần nhỏ hơn (Tính gần đúng đến hàng phần trăm)
4,36cm3
5,37cm3
5,61cm3
4,53cm3
Đáp án A
Phương pháp:
- Xác định góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng.
- Lập tỉ lệ thể tích thông qua tỉ lệ diện tích đáy và tỉ lệ chiều cao.
Cách giải:
Xét hình nón (H) thỏa mãn yêu cầu đề bài, có một thiết diện qua trục là tam giác SAB.
Ta có: SAB cân tại S và là tam giác vuông cân => △SAB vuông cân tại đỉnh S
Gọi O là trung điểm của AB 
Thể tích hình nón (H): 
Gọi (P) là một mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với đáy một góc 600 thiết diện của (P) với mặt đáy là tam giác cân SMN.
Gọi I là trung điểm của MN (hiển nhiên I không trùng O), suy ra IO⊥MN. Mà SO⊥MN
Tam giác SIO vuông tại O
Gọi V0 là thể tích của phần nhỏ hơn. Ta có: 
*) Tính diện tích đáy của phần có thể tích nhỏ hơn:
Diện tích hình tròn
Đặt 
Đổi cận:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 
có nghiệm thực?
9
2
3
5
Đáp án C
Phương pháp:
Sử dụng tính đơn điệu của hàm số, đánh giá số nghiệm của phương trình.
Cách giải:
Xét hàm số 
ta có 
=> y = f(x) đồng biến trên khoảng 
(2)
mà 
=> Để phương trình (2) có nghiệm thì 
m∈Z => m∈{-1;0;1}
Vậy, có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề bài
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R\{1;2} và có bảng biến thiên như sau
Phương trình 
có bao nhiêu nghiệm trên 
3
5
2
4
Đáp án A
*) Phương trình có nghiệm trên 
* Xét hàm số 
k ∈Z
Mà 
Bảng biến thiên
+) Nếu 
điệu tăng từ 1 đến 2: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt trên đoạn này ( Nghiệm khác π2)
+) Nếu 
thì 2sinx đơn điệu giảm từ 2 xuống 2 : Phương trình có 1 nghiệm duy nhất trên đoạn này ( Nghiệm khác π2)
Vậy, trên phương trình có tất cả 3 nghiệm
