Tổng hợp đề thi thử THPT quốc gia môn Toán cực hay có lời giải - Đề 10

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(-2;4;1), B(1;1;-6), C(0;-2;3). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm m để phương trình f (x) = m có bốn ngiệm phân biệt.

Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz, mặt phẳng (P): 2x + 3y + 4z – 12 = 0   cắt trục Oy tại điểm có tọa độ là

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_2\left(x-1\right)>3$ là

Một khối cầu có thể tích bằng $\frac{32\mathrm{\pi }}{3}$. Bán kính R của khối cầu đó là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A(2;$-$3;$-$2) và có một vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}\left(2;-5;1\right)$ có phương trình là

Đồ thị của hàm số $y=\frac{3x^2-7x+2}{2x^2-5x+2}$ có bao nhiêu tiệm cận đứng?

Đồ thị hàm số $y=2x^4-3x^2$ và đồ thị hàm số $y=-x^2+2$ có bao nhiêu điểm chung?

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2+5}{x-2}$ trên đoạn [– 2;1]. Tính T = M + 2m

Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm $f\left(x\right)=\frac{1}{2x-1}$ biết F(1) = 2. Tính F(2)

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\sqrt{3}$cosx – sinx = 1 trên đoạn [0;2π]

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30⁰. Hình chiếu H của A trên mặt phẳng (A’B’C’) là trung điểm của B’C’. Tính theo a khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy của lăng trụ  ABC.A’B’C’.

Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 300 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.

Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 4 tấm thẻ từ hộp. Gọi P là xác suất để tổng số ghi trên 4 tấm thẻ ấy là một số lẻ. Khi đó P bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;2;–5) và mặt phẳng (P); 2x – 2y + z – 8 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P)

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ đáy là tam giác vuông tại A, cạnh BC = a. Tính côsin của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC)

Tìm hệ số của số hạng chứa x⁸ trong khai triển Nhị thức Niu tơn của ${\left(\frac{n}{2x}+\frac{x}{2}\right)}^{2n}\left(x\ne 0\right)$, biết số nguyên dương n thỏa mãn $C_n^3+A_n^2=50$

Phương trình ${\log }_{x}4.{\log }_2\left(\frac{5-12x}{12x-8}\right)=2$ có bao nhiêu nghiệm thực?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1); B(–1;1;3) và mặt phẳng (P): x -3y + 2z – 5 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P)

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60⁰. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ $\overrightarrow{u}\left(3;-1\right)$. Phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{u}$ biến điểm M(1; –4) thành

Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị $y=x^2-4x+6$ và $y=-x^2-2x+6$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 3, AD = 4 và các cạnh bên của hình chóp tạo với mặt đáy một góc 60⁰. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho

Tìm m để đồ thị hàm số $y=x^4-2\left(m+1\right)x^2+m$ có ba điểm cực trị A, B, C sao cho OA = OB trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực đại, B và C là hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

Tính giới hạn $T=lim\left(\sqrt{{16}^{n+1}+4^n}-\sqrt{{16}^{n+1}+3^n}\right)$

Cho $I = {\int }_1^e\frac{\ln x}{x{\left(\ln x+2\right)}^2}dx$ có kết quả I = lna + b với a>0; b$\in$R. Khẳng định nào sau  đây đúng?

Giả sử  . Tính 

Tìm tập nghiệm S của phương trình $\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x^x+1\right)=0$

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Kẻ OH vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại H. Khẳng định nào sau đây là sai?

Giả sử $\int \frac{2x+3}{x(x+1)(x+2)(x+3)+1}dx$ = $-\frac{1}{g\left(x\right)}+C$ (C là hằng số). Tính tổng của các nghiệm của phương trình g(x) = 0

Trong không gian xét $\overrightarrow{m},\overrightarrow{n},\overrightarrow{p},\overrightarrow{q}$ là những vectơ đơn vị (có độ dài bằng 1). Gọi M là giá trị lớn nhất của biểu thức 0${\left|\overrightarrow{m}-\overrightarrow{n}\right|}^2+{\left|\overrightarrow{m}-\overrightarrow{p}\right|}^2+{\left|\overrightarrow{m}-\overrightarrow{q}\right|}^2$ $+{\left|\overrightarrow{n}-\overrightarrow{p}\right|}^2+{\left|\overrightarrow{n}-\overrightarrow{q}\right|}^2+{\left|\overrightarrow{p}-\overrightarrow{q}\right|}^2$. Khi đó $M-\sqrt{M}$ thuộc khoảng nào sau đây ?

Biết rằng khi khai triển nhị thức Niutơn ${\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt[4]{x}}\right)}^n=a_0\sqrt{x^n}+a_1\sqrt{x^{n-1}}.\frac{1}{\sqrt[4]{x}}$ + $a_2\sqrt{x^{n-2}}.{\left(\frac{1}{\sqrt[4]{x}}\right)}^2+a_3\sqrt{x^{n-3}}.{\left(\frac{1}{\sqrt[4]{x}}\right)}^3...$(với n là số nguyên lớn hơn 1) thì ba số $a_0,a_1,a_2$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Hỏi trong khai triển trên, có bao nhiêu số hạng mà lũy thừa của x là một số nguyên.

Cho hình vuông ABCD có diện tích bằng 36, $\overrightarrow{AB}$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng y = 0, các điểm A, B, C lần lượt nằm trên đồ thị hàm số $y={\log }_{a}x,y=2{\log }_{a}x,y=3{\log }_{a}x$. Tìm a

Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 6z – 1 = 0 và hai điểm A(1; –1;0), B(–1;0;1). Hình chiếu vuông góc của đoạn thẳng AB trên mặt phẳng (P) có độ dài bao nhiêu?

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ như sau : $u_n:\frac{n}{1+n^2+n^4},\forall n=1,2,...$Tính giới hạn $\underset{n\to +\infty }{lim}\left(u_1+u_2+...+u_n\right)$

Một khối lập phương lớn tạo bởi 27 khối lập phương đơn vị. Một mặt phẳng vuông góc với đường chéo của khối lập phương lớn tại trung điểm của nó. Mặt phẳng này cắt ngang (không đi qua đỉnh) bao nhiêu khối lập phương đơn vị?

Giá trị $I={\int }_{\frac{1}{\sqrt[3]{6}}}^{\frac{9}{\sqrt[3]{4}}}{x}^2\sin \left({\mathrm{\pi x}}^3\right){\mathrm{e}}^{\cos \left({\mathrm{\pi x}}^3\right)}$ gần bằng số nào nhất trong các số sau đây?

Cho hàm số y = f (x) xác định trên R và có đạo hàm f’(x) thỏa f’(x) = (1–x)(x+2)g(x)+2018 với g(x) < 0, $\forall x\in R$. Hàm số y = f(1 – x) + 2018x + 2019 nghịch biến trên khoảng nào?

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng I. Xét các mệnh đề sau

(I). Nếu f’(x) ≥ 0, $\forall x\in I$ (dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên I ) thì hàm số f đồng biến trên  I.

(II). Nếu f’(x) ≤ 0,$\forall x\in I$ (dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên I ) thì hàm số f nghịch biến trên I.

(III). Nếu f’(x) ≤ 0,$\forall x\in I$ thì hàm số f nghịch biến trên khoảng I.

(IV). Nếu f’(x) ≤ 0, $\forall x\in I$ và f’(x) = 0 tại vô số điểm trên I thì hàm số f không thể nghịch biến trên khoảng  I.

Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.

(I): Nếu f’(x) > 0 trên khoảng (x₀–h;x₀) và f’(x) < 0 trên khoảng (x₀;x₀+h) (h>0) thì hàm số đạt cực đại tại điểm x₀

(II): Nếu hàm số đạt cực đại tại điểm x₀ thì tồn tại các khoảng (x₀–h;x₀), (x₀;x₀+h) (h>0) sao cho f’(x) > 0 trên khoảng (x₀–h;x₀) và f’(x) < 0 trên khoảng (x₀;x₀+h)

Cho hàm số đa thức bậc ba y = f (x) có đồ thị đi qua các điểm A(2;4), B(3;9), C(4;16). Các đường thẳng AB,  AC,  BC lại cắt đồ thị tại lần lượt tại các điểm D, E, F (D khác A và B, E khác A và C, F khác B và C). Biết rằng tổng các hoành độ của D, E, F bằng 24. Tính f(0)