Tổng hợp đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải, chọn lọc (Đề số 1)
50 câu hỏi
Cho hàm số y=2x-1x+1. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là x=1
Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là x=2
Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là x=12
Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là x= -1
Hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Hàm số có giá trị cực đại bằng 5
Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1
Hàm số có giá trị cực đại bằng -1
Hàm số có giá trị cực đại bằng 0
Đáp án A
Dựa vào bảng biến thiên
Đường cong ở hình dưới đây là đồ thị hàm số của một trong bốn hàm số liệt kê trong bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y=x4 -2x2 -1
y=-x3 +3x -1
y=x3 -x2 -1
y=-x4 +2x2 -1
Đáp án là A
Dễ thấy đây là đồ thị của hàm bậc 4 nên loại đáp án B,C
Dựa vào sự biến thiên của đồ thị hàm số thì hệ số a>0 nên đáp án đúng là A
l =25
l =10
l =25
l =25
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 3x≤1
S=(∞;0]
S=○
S=[1; +∞)
S=[0; +∞)
Đáp án A
3x≤1⇔x≤log31=0
Số nghiệm trong khoảng ó của phương trình sin2x=cos2x là
8
4
6.
2.
Đáp án A
Từ tỉnh A đến tỉnh B có thể đi bằng 4 phương tiện khác nhau. Từ tỉnh B đến tỉnh C có thể đi bằng 3 phương tiện khác nhau. Có bao nhiêu cách đi từ tỉnh A qua tỉnh B và sau đó đến tỉnh C?
7
12
4
3
Đáp án B
Số cách đi từ tỉnh A đến tỉnh B là: C41=4
Số cách đi từ tỉnh B đến tỉnh C là: C31=3
Vậy số cách đi từ tỉnh A qua tỉnh B sau đó đến tỉnh C là: 4.3=12
Cho các chữ số 0,1,2,3,4,5 . Có bao nhiêu số gồm 3 chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số đã cho?
120
48
100
60
Đáp án C
Gọi số đó là abc
Số cách chọn C51=5
Số cách chọn A52=20
Số các số gồm 3 chữ số khác nhau lập được là: 5.20=100
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a⇀=(3;-2;1), b⇀=(-2;-1;1). Tính P=a→b→.
P= -3
P=-12
P=3
P=12
Đáp án A
a⇀.b⇀=3.(-2)+(-2).(-1)+1.1=-3
Tập xác định của hàm số y=1+cosx1-cosx là
y/kπ;k∈R
∅
∅
y/π2+k2π;k∈R
Đáp án là C
Ta thấy 1+cosx≥0; 1-cosx≥0 nên hàm số xác định ⇔cosx#1 ⇔x#k2π
Hàm số nào dưới đây đồng biến trong khoảng (0;2)?
y=-x3+12x
y=2x+3x+1
y=x3-12x
y=-x+1
Cho hàm số y=-x44+2x2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Hàm số có giá trị cực tiểu là y=1
Hàm số có giá trị cực đại tại điểm x=0
Hàm số đạt cực đại tại các điểm x=-2; x=2
Hàm số có giá trị cực đại là y=0
Đáp án C
y=-x44+2x2⇒y'=-x3+4xy'=0⇔[x=0x=±2
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2x-1x+1 trên đoạn [1;3]
12
2
54
72
Đáp án A
y=2x-1x+1⇒y'=3x+12>0 => Hàm số đồng biến trên TXĐ
Tìm số các điểm M có tọa độ nguyên thuộc đồ thị hàm số y=xx+1
Không có điểm M nào
Có 4 điểm M
Có 2 điểm M
Có 1 điểm M
Cho hàm số y=x25. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Hàm số có giá trị cực tiểu là y=1
Hàm số đồng biến trên R
Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;+∞
Đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;1)
Đáp án D
Ta thấy tọa độ của A thỏa mãn hàm số
l=4log2a
l=12log2a
l=12log2a
l=14log2a
Cho hai hàm số y=logax, y=logbx có đồ thị C1, C2 được vẽ trên cùng mặt phẳng tọa độ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
0<b<a<1
0<b<1<a
0<a<b<1
0<a<1<b
Đáp án B
Ta thấy đồ thị hàm số logbx nghịch biến nên 0<b<1
Ta thấy đồ thị hàm số logax đồng biến nên a>1
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log2 x2<1
S=-2;2/0
S=-∞;2/0
S=-2;2
S=0;2
Cho tập hợp Từ các chữ số của tập hợp A=0;2;3;4;5;6;7, lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau?
420
720
240
300
Đáp án B
Gọi số cần tìm là abcd
Số cách chọn a: C61=6
Số cách chọn bcd: A63=120
Vậy số các số lập được là: 6.120=720
Cho hai đường thẳng song song. Trên đường thẳng thứ nhất ta lấy 10 điểm phân biệt. Trên đường thẳng thứ hai ta lấy 20 điểm phân biệt. Chọn ba điểm bất kì trong các điểm trên. Xác suất để ba điểm chọn được tạo thành tam giác là
10C202+20C102 C303
20C203+10C203 C303
C203+C103 C303
C203.C103 C303
Đáp án A
Số cách chọn 3 điểm bất kì là: C303
Để 3 điểm đó lập thành một tam giác thì 3 điểm đó không thẳng hàng:
Số cách chọn 1 điểm thuộc d1, 2 điểm thuộc d2: C101.C202
Số cách chọn 2 điểm thuộc d1, 1 điểm thuộc d2: C102.C201
Xác suất để 3 điểm chọn được tạo thành tam giác là: C101 C202+C102 C201C303
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=3sinx+4cosx+1
max y=4; min y=-4
max y=6; min y=-2
max y=6; min y=-4
max y=6; min y=-1
Tìm điều kiện của tham số m để phương trình cos2x-4cosx+m=0 có nghiệm
m< 4
-5 <m< 3
m≤ 4
-5 ≤m≤ 3
Đáp án D
Cho khối tứ diện ABCD, E là trung điểm AB. Mặt phẳng chia khối tứ diện thành hai khối đa diện nào?
Hai khối tứ diện
Hai khối lăng trụ tam giác
Một lăng trụ tam giác và một khối tứ diện
Hai khối chóp tứ giác
Đáp án A
(ECD) chia A.BCD thành hai khối tứ diện A.ECD và E.BCD
Cho khối tứ diện ABCD, E là trung điểm AB. Mặt phẳng (ECD) chia khối tứ diện thành hai khối đa diện nào?
Hai khối tứ diện
Hai khối lăng trụ tam giác
Một lăng trụ tam giác và một khối tứ diện
Hai khối chóp tứ giác
Đáp án A
(ECD) chia A.BCD thành hai khối tứ diện A.ECD và E.BCD
Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V0. Dựng hình hộp sao cho AB, AC, AD là ba cạnh của hình hộp. Tính thể tích V của khối hộp đó
V=2V0
V=6V0
V=3V0
V=4V0
Đáp án B
Cho hình nón có bán kính đáy r=1, chiều cao h=3 Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đó
Sxq=23π
Sxq=3π
Sxq=4π
Sxq=2π
Cho một khối cầu có thể tích bằng 500π3. Tính diện tích S của mặt cầu đó
S=75π
S=100π
S=50π
S=25π
Tính cosin góc giữa hai vectơ a→=4;3;1, b→=(0;4;6) ?
51326
5226
52626
9226
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=13x3 - (m-1)x2+4(m-2)x+2 có hai cực trị x1, x2 thỏa mãn x21 + x22 + 3x1x2=4
m= -2 hoặc m = -1
m = -1 hoặc m = 2
m=-1±21
Không tồn tại m
Đáp án B
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2x2+x+22x+1>m có nghiệm trong khoảng -∞;-1
m∈-3;+∞
m∈[-3;+∞)
m∈-∞;-52
m∈(-∞;-52]
Vậy để bpt có nghiệm trong -∞;-1⇒m<-52
Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số y=x3-3x2-x+2 mà khoảng cách từ mỗi điểm đó đến hai trục tọa độ bằng nhau?
1 điểm
Không có điểm nào
3 điểm
6 điểm
Cho a, b là hai số thực dương và a≠1 thỏa mãn logab=2. Tính giá trị biểu thức P=loga2bb2a
P=2+322
P=222+1
P=2-12+1
P=-6+522
Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình log523x-2log2(4-x)-log(4-x)2+1>0
3
1
0
2
Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại C, góc đường thẳng BB' tạo với (ABC) một góc 600. Hình chiếu vuông góc của B' lên (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Thể tích V của khối tứ diện A'.ABC là
1208a3
18208a3
9208a3
27208a3
Cho hình nón ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có tất các các cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đó
Sxq=2πa2
Sxq=π22a2
Sxq=πa2
Sxq=π2a2
Đồ thị hàm số y=ax3+bx2+cx+d là đường cong ở hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
b < 0, cd < 0
b > 0, cd < 0
b < 0, cd > 0
b > 0, cd > 0
Đáp án D
Dựa vào sự biến thiên của đồ thị hàm số => a > 0
Ta thấy pt y'=0 có hai nghiệm trái dấu => ac < 0 => c < 0
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục Oy là điểm có hoành độ nhỏ hơn 0 d < 0 y'' = 0
có nghiệm âm => b > 0
Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
4
3
6
9
Đáp án D
Hình hộp chữ nhật có 3 kích thước đôi một khác nhau có 3 mặt phẳng đối xứng đó là 3 mặt phẳng trung trực của các cạnh đáy và cạnh bên
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 32a, cạnh bên bằng 5a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
R=3a
R=2a
R=258a
R=2a
Cho hàm số y=lnxx . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2y' + xy'' =-1x2
y' + xy'' =1x2
y' + xy'' =-1x2
2y' + xy'' =1x2
Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 9 đội bóng tham dự, trong đó có 6 đội nước ngoài và 3 đội của Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A, B, C và mỗi bảng có 3 đội. Tính xác suất để 3 đội bóng của Việt Nam ở 3 bảng khác nhau
356
1928
928
5356
Đáp án C
Cách chia 9 đội ra thành 3 bảng là: C93 C63 C33 = 1680
Cách chia 3 đội bóng của Việt Nam ở 3 bảng khác nhau là C31 C62 C21 C42 = 540
=> p=5401680=928
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a22 Tính thể tích V của khối chóp đã cho
A.
V=a3
V=a339
V=a33
Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y=m2-1x3+m-1x2-x+4nghịch biến trên -∞;+∞?
2
1
0
3
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x3-3mx2+4m3 có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4 với O là gốc tọa độ
m=±124
m=±1
m=1
m≠0
Thập giác lồi (10 cạnh) là một đa giác có bao nhiêu đường chéo?
36
45
25
35
Đáp án D
Cứ 2 điểm k liền kề nhau sẽ tạo thành 1 đường chéo. Vậy số đường chéo là:
C102 - 10 = 45 - 10 = 35
Xét các số thực a, b thỏa mãn a>b>1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=logab2a2 + 3 logbab
Pmin=19
Pmin=13
Pmin=14
Pmin=15
Cho hàm số fx=e1+1x2+1(x+1)2 , biết rằng f1.f2.f3...f2017=emn với m, n là các số tự nhiên và m2tối giản. Tính m2-n2.
m2-n2=2018
m2-n2=1
m2-n2=-2018
m2-n2=-1
Cho khai triển Px=1+2x12=a0+a1x+...+a12x12. Tìm hệ số ak(0≤k≤12)lớn nhất trong khai triển trên
C12828
C12929
C1210210
1+C12828
Cho hình chóp S.ABC có ASB^=CSB^=600, ASC^=900, SA=SB=SC=aTính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SBC)
d=2a6
d=a6
d=2a63
d=a63
Cho mặt cầu (S) có bán kính R. Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi nội tiếp mặt cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất.
h=R2
h=R
h=R2
h=R22
Nếu viết trong hệ thập phân thì số 22018 có bao nhiêu chữ số?
606
608
609
610
Đáp án B
n=2018log2+1=608
