Tổng hợp đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải, chọn lọc (Đề 4)
50 câu hỏi
Tập xác định của hàm số y=1-cosxsinx-1 là
ℝ\π2+k2π
ℝ\π2+kπ
ℝ\k2π
ℝ\kπ
Đáp án A
sinx≠1⇔x≠π2+k2π⇒D=ℝ \ π2+k2π
Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ?
y=xx-1
y=-xx-1
y=xx+1
y=x-1x
Đáp án A
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có TCĐ,TCN là: nên đáp án A đúng
Hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y= f(x) liên tục trên đoạn [a;b] trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b a≤b có diện tích S là
S=∫abfxdx
S=-∫abfxdx
S=∫abfxdx
S=π∫abf2xdx
Đáp án A
Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = sin3x là
-13cos3x+C
13cos3x+C
3cos3x+C
-3cos3x+C
Đáp án A
∫sin3xdx=-13cos3x+C
Tìm số nghiệm của phương trình log32x-1=2
1
5
0
2
Đáp án A
log3(2x-1)=2⇔2x-1=9⇔x=5
Khối đa diện nào dưới đây có công thức tính thể tích là V=13Bh (với B là diện tích đáy; h là chiều cao)?
Khối chóp
Khối lăng trụ
Khối lập phương
Khối hộp chữ nhật
Đáp án A
Giá trị của lim(2n+1) bằng
0
1
+∞
-∞
Đáp án C
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3a, SA=a3 vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng
600
450
300
arcsin35
Đáp án C
Ta thấy AD là hình chiếu vuông góc của SD lên (ABCD)
⇒SD;ABCD=SD;ADtanα =SAAD=a33a=13⇒α=300
Cho mặt cầu S1 có bán kính R1, mặt cầu S2 có bán kính Tính tỉ số diện tích của mặt cầu S1 và S2 ?
4
3
12
2
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có BB'=a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=a. Tính thể tích V của khối lăng trụ.
V=a32
V=a36
V=a33
V=a3
Đáp án A
V=BB'12AB.BC= a.12.a.a=a32
Cho hàm số y=x3-3x2+5. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Hàm số nghịch biến trên khoảng -∞;0
Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;+∞
Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2
Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2
Đáp án D
y'=3x2-6xy'=0 ⇔[x=0x=2
Phương trình tiếp tuyến của đường cong y=x3+3x2-2 tại điểm có hoành độ x0=1 là
y = 9x - 7
y = 9x + 7
y = -9x - 7
y = -9x + 7
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x3+x2-5x trên đoạn [0;2] lần lượt là
1;0
2; -3
3; 1
2; 1
Đáp án B
y'=3x2+2x-5y'=0 ⇔[ x=1x=-53y0=0, y1=-3, y2=2
Rút gọn biểu thức P=x16.x3 với x>0
P=x18
P=x29
P=x
P=x2
Đáp án C
P=x16.x3=x16.x13=x12=x
Phương trình 2cos2x +cosx-3=0 có nghiệm là
kπ
π2+k2π
π2+kπ
k2π
Cho n∈ℝ* dãy un là một cấp số cộng với u2 = 5 và công sai d = 3. Khi đó u81 bằng
239
245
242
248
Đáp án C
u81=u2+79d=5+79.3=242
Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng đi qua các điểm A(2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;4) có phương trình là
6x + 4y + 3z + 12 = 0
6x + 4y + 3z = 0
6x + 4y + 3z - 12 = 0
6x + 4y + 3z - 24 = 0
Đáp án C
P:x2+y3+z4=1⇔6x+4y+3z-12=0
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 3x - 2y + 2z -5 = 0 và (Q): 4x +5y - z +1 =0. Các điểm A, B phân biệt thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q). AB→ cùng phương với vectơ nào sau đây?
w→=3;-2;2
v→=-8;11;-23
a→=4;5;-1
w→=8;-11;-23
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y-2z+3=0 và điểm I(1;1;0). Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với (P) là
x-12+y-12+z2=56
x-12+y-12+z2=256
x-12+y-12+z2=56
x+12+y+12+z2=56
Tính tổng các nghiệm của phương trình sin2x + 4sinx - 2cosx - 4 = 0 trên đoạn 0;100π
2476π
25π
2475π
100π
Đáp án C
sin2x + 4sinx - 2cosx - 4 = 0
⇔cosx+22sinx-2=0⇔sinx=1⇔x=π2+k2π0≤π2+k2π≤100⇔-0,25≤k≤49,75⇒k=0;1;2;...;49xi:π2;π2+2π;...;π2+49.2π⇒S=π2+π2+49.2π2.50=2475π
Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s=12t4+3t2, t (giây), s được tính bằng m. Vận tốc của chuyển động tại t =4 (giây) là
0m/s
200m/s
150m/s
140m/s
Mệnh đề nào dưới đây sai?
logx<1⇔0<x<10
log1πx<log1πy⇔x>y>0
ln x≥0⇔x≥1
log4x2>log2y⇔x>y>0
Cho hai số phức z1=3+i, z2=1-2i. Tính mô đun của số phức z=z1z2
z=2
z=22
z=2
z=12
Gọi z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2+4=0. Gọi M, N là các điểm biểu diễn của các số phức z1,z2 trên mặt phẳng tọa độ. Tính T = OM + ON với O là gốc tọa độ
T=22
T=8
T=2
T=4
Cho logax=-1 và logay=4. Tính P=logax2y3
P = -14
P = 3
P = 10
P = 65
Đáp án C
P=logax2y3=logax2+logay3=2logax+3logay=2.-1+3.4=10
Cho khối chóp S.ABC có SA⊥ABC, tam giác ABC đều cạnh a và tam giác SAB cân. Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)
h=a37
h=a37
h=2a7
h=a32
Đáp án A
Gọi M là trung điểm của BC
Kẻ AH⊥SM⇒dA;SBC=AH
SA=a, AM=a321AH2=1SA2+1AM2=1a2+13a2⇒AH=A37
Cho hàm số y=x4-2x2+m-3 C. Tất cả các giá trị của m để đồ thị (C) cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt là
-4 < m < -3
3 < m < 4
-4≤m<3
3<m≤4
Đáp án B
x4-2x2+m-3=0⇒y'=4x3-4xy'=0⇔[x=0x=±1
Để đồ thị cắt Ox tại 4 điểm phân biệt thì:
m - 4 < 0 < -3 <=> 3 < m < 4
Hàm số y=mx+1x+m đồng biến trên khoảng 1;+∞ khi
-1 < m < 1
m > 1
m∈ℝ\ -1;1
m≥1
Đáp án B
ĐK: x≠m
y'=m2-1x+m2y'>0 ⇔[m<-1m>1
Để x∈1;+∞ ⇒-x∈-∞;-1 ⇔m≠-∞;-1⇒m>1
Cho hàm số fx=ln2x2-2x+5. Tìm tất cả các giá trị của x để f'(x) > 0
x≠1
x > 0
∀x∈ℝ
x > 1
Biết ∫022xlnx+1dx=alnb, với a,b ∈ℝ* và b là số nguyên tố. Tính 6a+7b.
33
25
42
39
Đáp án D
u=lnx+1⇒du=1x+1dxdv=2dx ⇒ v=x2⇒ I= x2 lnx+120-∫02x2x+1dx=4ln3-∫02(x-1+1x+1)dx=4ln3 - x22-x+lnx+120=3ln3 →a=3b=3⇒6a+7b=39
Tính tổng S=C100+2C101+22C102+...+210C1010
S=210
S=310
S=410
S=311
Trong trò chơi “Chiếc nón kì diệu”, chiều kim của bánh xe có thể dừng lại ở một trong 7 vị trí với khả năng như nhau. Tính xác suất để trong 3 lần quay, chiếc kim của bánh xe lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau
37
30343
3049
549
Đáp án C
Không gian mẫu: Ω=73
Chiếc kim bánh xe dừng ở 3 vị trí khác nhau: A73
⇒p=A7373=3049
Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng a3. Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và đáy ABCD là hình bình hành. Khoảng cách giữa SA và CD bằng
2a3
a3
a2
23a
Đáp án D
SA⊂SAB, CD//SAB⇒dSA,CD=dCD, SAB=dC, SABVSABC=12VSABCD=a32=13 dC, SAB.SSAB⇒13d12a32=d3a212=a32⇒d=23a
Cho hàm số f1x=x-1, f2x=x, f3x=tanx, f4x=x2-1x-1 khi x≠12 khi x =1. Hỏi trong bốn hàm số trên, hàm số nào liên tục trên ℝ
1
4
3
2
Đáp án D
Ta thấy hàm f1x, f3x có tập xác định D≠ℝ nên hai hàm số này sẽ không liên tục trên ℝ
Áp dụng định nghĩa ta thấy hàm số f2x, f4x liên tục trên ℝ
Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 1 và chiều cao h=3. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là
100π3
25π3
100π27
100π
Đáp án C
Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
IG=x⇒SI=3-xAI2=x2+13=3-x2=SI2⇔x=433⇒AI2=R2=2527S=4πR2=100π27
Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và thỏa mãn ∫-51fxdx=9. Tính ∫02f1-3x+9dx
27
21
15
75
Đáp án B
t=1-3x ⇒dt=-3dx⇒I=∫1-5ft+9-dt3=13∫-51ft+9dt=13(∫-51ftdt+9t 1-5)=139+54=21
Cho đồ thị hàm số y=x3 và đường tròn C: x2+y2=2. Tính diện tích hình phẳng được tô đậm trên hình?
π-12
π-14
π+12
π+14
Đáp án A
Xét phương trình tương giao:
x3=2-x2, 0<x<2⇔x6=2-x2⇔x2=1 ⇔x=±1⇒x=1S=2SOIASOIA=∫01x3dx+∫122-x2dx=x4410+II: x=2sint⇒dx=2costdt, t∈-π2;π2I=∫π4π22cos2tdt=∫π4π2(1+cos2t)dt=(t+sin2t2)π2π4=π4=12⇒SOAI=π4-14⇒S=π2-12
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông BA=BC=a, cạnh bên AA'=a2. M là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa AM và B'Clà
a22
a33
a55
a77
Đáp án D
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ
A0;a;a2, Ma2;0;a2, B'0;0;0;, Ca;0;a2AM→a2;-a;0, B'C→a;0;a2⇒AM→, B'C→=-a22;-a22;a2B'M→a2;0;a2
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi I là điểm thuộc AB sao cho AI=a3 Tính khoảng cách từ điểm C đến (B'DI)
2a3
a14
a3
3a14
Đáp án D
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ
B'0;0;0,Da;a;a, I2a3;0;a, C0;a;aB'D→a;a;a, B'I →2a3;0;a⇒n→=B'D→; B'I →=a2;-a23;-23a2⇒B'ID: 3x-y-2z=0⇒dC;B'ID=3a14
Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn log9x=log6y=log4x+y và xy=-a+b2 với a, b là hai số nguyên dương. Tính tổng T = a + b
T = 6
T = 4
T = 11
T = 8
Đáp án A
log9x=log6y=log4x+y=c⇒x=9c, y=6c, x+y=4c⇒9c+6c=4c ⇒322c+32c-1=0 ⇒32c=-1+52⇒xy=-1+52⇒a=1b=5⇒T=1+5=6
Cho z=a+bi (a,b∈ℝ) là một nghiệm của phương trình z2+bz+a2+4=0. Tính z
z= 4
z= 2
z=5
z= 5
Đáp án C
z2+bz+a2+4=0⇒a2-b2+2abi+ab+b2i+a2+4=0⇒2a2-b2+ab+4+2ab+b2i=0⇒2a2-b2+ab+4=02ab+b2=0b=0⇒2a2+4=0 (VN)b=-2a⇒2a2-4a2-2a2+4=0⇔a=±1⇒b=∓2⇒z=5
Xếp ngẫu nhiên 3 người đàn ông, hai người đàn bà và một đứa bé vào ngồi 6 cái ghế xếp thành hàng ngang. Xác suất sao cho đứa bé ngồi giữa hai người đàn bà là:
16
15
130
115
Đáp án D
Số cách xếp 6 người thành hàng ngang là: 6!
Coi 2 người đàn bà là 1 thì số cách sắp xếp người lớn là: 4!=24
Hai người đàn bà đổi chỗ cho nhau ta được một trường hợp riêng nên số cách xếp người lớn là: 2.4!=48
ứng với mỗi cách xếp người lớn chỉ có một cách xếp trẻ con nên số cách để xếp 1 đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn bà là: 48
⇒p=486!=15
Xét các số thực dương x, y thỏa mãn ln1-2xx+y=3x+y-1. Tính giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P=1x+1xy
Pmin = 8
Pmin = 16
Pmin = 4
Pmin = 2
Đáp án A
ln1-2xx+y=3x+y-1, 0<x<12,y>0⇔ln1-2x+1-2x=ln(x+y)+x+yft=t+lnt⇒f't=1+1t>0⇒ f1-2x=f(x+y)⇔1-2x=x+y⇔y=1-3xP=1x+1xy=1x+1x1-3x⇒P'=-1x2+6x-12x1-3x x(1-3x)=-2x1-3x (1-3x)+(6x-1)x2x1-3x x2(1-3x)P'=0⇔2x1-3x(1-3x)=6x2-x⇔6x2-x>04x(1-3x)3=6x2-x2⇔[x<0x>164x-36x2+108x3-108x4=26x4-12x3+x2⇔x=y=14⇒P=8
Cho dãy số Un xác định bởi U1=13 và Un+1=n+13nUn. Tổng S=U1+U22+U33+...+U1010 bằng
32806561
2952459049
2594259049
1243
Đáp án B
U2=23.1U1, U3=33.2.23.1U1,...,U10=103.9.93.8...23.1U1⇒S=U1+U22+U33+...+U1010=U1+U13+U133+...+U139=U11-13101-13=2952459049
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3), D(2;-2;0). Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua 3 điểm trong 5 điểm O, A, B, C, D?
7
5
6
10
Đáp án B
AB→-1;2;0, AD→1;-2;0, AB→=-AD→⇒A,B,D thẳng hàng
Cứ 3 điểm không thẳng hàng cho ta một mặt phẳng
Số cách chọn 3 trong 5 điểm trên là C53=10
A,B,D thẳng hàng nên qua 3 điểm này không xác định được mặt phẳng
Số cách chọn 2 trong và điểm A,B,D và 1 điểm trong O và C là: C32.C21=6
Nếu chọn 2 trong 3 điểm A,B,D kết hợp cùng hai điểm còn lại sẽ ra một số mặt phẳng trùng nhau. Nên trường hợp này ta chỉ xác định được 2 mặt phẳng phân biệt
Vậy số mặt phẳng phân biệt đi qua 3 điểm O,A,B,C,D là: 10-1-6+2=5
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 1+2cosx+1+2sinx=12m có nghiệm?
3
5
4
2
Cho hàm số y=ax4+bx2+c có đồ thị (C), biết rằng (C) đi qua điểm A(-1;0) tiếp tuyến d tại A của (C) cắt (C) tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2, diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và hai đường thẳng x=0; x=2 có diện tích bằng 285 (phần gạch chéo trong hình vẽ). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và hai đường thẳng x=-1; x=0 có diện tích bằng:
25
19
29
15
Đáp án D
y'=4ax3+2bx, y'1=-4a-2b
Phương trình tiếp tuyến tại A là: d: y=(-4a-2b)(x+1)
Xét phương trình tương giao: ax4+bx2+c=(-4a-2b)(x+1)
Phương trình có 2 nghiệm x=0,x=2 => 4a+2b+c=028a+10b+c=0(1)
∫02-4a-2bx+1- ax4-bx2-cdx=-2a-bx2+-4a-2bx-ax55-bx33-cx20=-1125a-323b-2c=28521,2⇒a=1b=-3⇒y=x4-3x2+2, d: y=2x+2c=2⇒S=∫-10x4-3x2+2dx=x55-x3-x20-1=15
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x-12+y-22+z-32=16 và các điểm A(1;0;2), B(-1;2;2). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B sao cho thiết diện của mặt phẳng (P) với mặt cầu (S) có diện tích nhỏ nhất. Khi viết phương trình (P) dưới dạng ax+by+cz+3=0. Tính tổng T=a+b+c
3
-3
0
-2
Đáp án B
Gọi J là hình chiếu vuông góc của I lên AB
AB→-2;2;0⇒AB:x=1-ty=tz=2J∈AB⇒J1-t;t;2⇒IJ→-t;t-2;-1IJ→.AB→=0⇔2t+2t-4=0⇔t=1⇒J(0;1;2)
Thiết diện của (P) với (S) có diện tích nhỏ nhất khi và chỉ khi khoảng cách từ I đến (P) lớn nhất khi và chỉ khi d(I;(P))=d(I;(AB)) =IJ
Vậy (P) là mặt phẳng đi qua J và có VTPT IJ→
=> (P): x+(y-1)+(z-2)=0 <=> -x-y-z+3=0
=> T=-3
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1. Cắt hình lập phương bằng một mặt phẳng đi qua đường chéo BD'. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích thiết diện thu được
64
2
63
62
Đáp án D
Giả sử (P) cắt cạnh AA’ tại M sao cho A'M = x
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ
B(0;0;1), D'(1;1;0), M(1;0;x)
BD'→1;1;-1, BM→0;-1;x+1⇒ BD'→,BM→ =x;-x-1;-1
Thiết diện BMD’N thu được là hình bình hành nên
Cho khối chóp S.ABC có SA=SB=SC=a và ASB^=BSC^=CSA^=300. Mặt phẳng α qua A và cắt hai cạnh SB, SC tại B', C' sao cho chu vi tam giác AB'C' nhỏ nhất. Tính k=VS.AB'C'VS.ABC
k=2-2
k=4-23
k=14
k=2(2-2)
