Tổng hợp đề thi thử môn Toán cực hay có lời giải chi tiết mới nhất(P4)

Chọn B.

Ta có:

do đó khai triển trên có 2019 số hạng.

Chọn A.

Ta có :

Chọn D.

Ta có

Chọn C.

Ta có BXD của $f\text{'}\left(x\right)$ như sau:

Dựa vào BXD ta có:

Hàm số nghịch biến trên $\left(-\infty ;1\right)$ và $\left(1;2\right)$đồng biến trên $\left(2;+\infty \right)$ 

Dựa vào đồ thị của hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ ta thấy $f\text{'}\left(x\right)$ đồng biến trên khoảng $\left(2;+\infty \right)\Rightarrow y=f\left(x\right)$ đồng biến trên $\left(2;+\infty \right)$

Chọn B.

Gọi M là trung điểm của AB  ta có:

Chọn C.

Chọn D.

Ta có:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là  $\left(-\infty ;-\frac{1}{2}\right)$

Chọn A.

Dựa vào BBT ta thấy hàm số đạt cực đại tại  $x=2$và đạt cực tiểu tại  $x=4$

Chọn C.

Chú ý khi giai: Học sinh rất hay kết luận nhầm hàm số đạt cực đại tại  $x=3$

Vậy tập nghiệm của phương trình là  $S=\left\{0;-2\right\}$

Chọn B.

Ta có: 

Chọn C.

+) Đáp án A: Ta có: $a=\sqrt{3}>1$  hàm số đồng biến trên $\left(0;+\infty \right)$ .

+) Đáp án B: Ta có: $0<a=\frac{\mathrm{\pi }}{4}<1\Rightarrow$  hàm số nghịch biến trên .

Chọn B.

Gọi H là trung điểm của AB.

$∆ SAB$đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với

Chọn D.

Hàm số $y=\ln \left(x^2-2x-m+1\right)$ xác định trên R

Mà

Vậy có 2018 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn A.

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$  cắt trục Ox tại 1 điểm qua điểm đó hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ đổi dấu từ âm sang dương nên điểm đó là điểm cực tiểu của hàm số $y=f\left(x\right)$

Chọn A.

Hình trụ có thiết diện đi qua trục là hình vuông có cạnh bằng  $=4a\Rightarrow 2R=h=4a\Rightarrow R=2a$với R, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ.

Chọn D.

Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng (SAC);(SBD);(SEG);(SFH) như hình vẽ với F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.

Chọn A.

Dựa vào BBT ta thấy hàm số đạt cực đại tại $x=1$ , giá trị cực đại $y_{CĐ}=2$  và đạt cực tiểu tại $x=3$  , giá trị cực tiểu  $y_{CT}=-1$

Chọn C.

Chú ý khi giải: Hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$  không xác định tại $x=3$ , nhưng $x=3$ vẫn là điểm cực tiểu của hàm số vì qua điểm $x=3$ thì  $y\text{'}$đổi dấu từ âm sang dương.

Chọn D.

Chú ý khi giải: Chú ý dùng dấu giá trị tuyệt đối khi có $\ln \left|x\right|$ , học sinh có thể chọn nhầm đáp án C.

Ta có:

Chọn D.

TXĐ: $D=R$

Ta có:

Chọn B.

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có dạng:

Đồ thị hàm số đi qua các điểm

Khi đó ta có đồ thị hàm số

như hình vẽ sau.

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có 7 điểm cực trị.

Chọn B.

Ta có:

ta có $g\text{'}\left(x\right)=\sin x\ge \forall x\in R$

Do đó hàm số g(x) đồng biến trên R Phương trình $g\left(x\right)=0$ có nghiệm duy nhất.

Chọn A.

Gọi số tự nhiên cần lập có dạng $\overline{abcd}\left(a,b,c,d\in \left\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\right\}\right)$ .

Số cần lập chia hết cho 15 nên nó chia hết cho 3 và 5.

Số cần lập chia hết cho 5 nên ta có: $d=5\Rightarrow d$  có 1 cách chọn.

Số cần tìm có dạng:$\overline{abc5}$ .

Số cần lập chia hết cho 3 nên $\left(a+b+c+5\right):3$ .

Chọn a có 9 cách chọn, chọn b có 9 cách chọn.

Có 3 cách chọn c.

Như vậy có: 9.9.3.1 = 243 cách chọn.

Vậy có 243 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn D.

Lấy điểm $A\text{'}\in O\text{'}$;$B\text{'}\in \left(O\right)$  sao cho $AA\text{'};BB\text{'}$  song song với trục $OO\text{'}$ .

Khi đó ta có lăng trụ đứng $OAB\text{'}.O\text{'}A\text{'}B$ .

Ta có:

Chọn A.

TXĐ:

Ta có:

$\Rightarrow x=1$ là đường TCĐ của đồ thị hàm số.

 $y=-\frac{1}{3}$là đường TCN của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.

Chọn C.

Trong (SBC) qua G kẻ $MN//BC\left(M\in SB;N\in SC\right)$ . Khi đó mặt phẳng đi qua AG và song song với BC chính là mặt phẳng (AMN). Mặt phẳng này chia khối chóp thành 2 khối S.AMN và AMNBC.

Gọi H là trung điểm của BC.

Vì  $MN//BC$

Theo định lí Ta-lét ta có:

Mà

Vậy

Chọn A.

Đặt

Dựng hình chóp $S.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$  sao cho A, B, C lần lượt là trung điểm của $B\text{'}C\text{'};C\text{'}A\text{'};A\text{'}B\text{'}$ .

Dễ thấy  đồng dạng với $∆ A\text{'}B\text{'}C\text{'}$  theo tỉ số 

Ta có AB, BC, CA là các đường trung bình của tam giác $A\text{'}B\text{'}C\text{'}$

là các tam giác vuông tại S (Tam giác có trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy)

 $\Rightarrow SA\text{'};SB\text{'};SC\text{'}$đôi một vuông góc

Áp dụng định lí Pytago ta có:

Thay 

Chọn D. 

Giả sử

Tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc.

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và OC.

Ta có

Qua M dựng đường thẳng song song với OC, qua N dựng đường thẳng song song với OM. Hai đường thẳng này cắt nhau tại I.

 $∆OAB$vuông tại O$\Rightarrow M$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $∆OAB\Rightarrow IA=IB=IO$ .

I là tâm mặt cầu ngoại tiếp O.ABC

Ta có 

Chọn A.

Gọi I là trung điểm của SA.

Tam giác SAB, SAC vuông tại $B,C \Rightarrow IS = IA = IB=IC\Rightarrow I$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC.  

Gọi H là trung điểm của BC. Vì  vuông tại  là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

$\Rightarrow IH \perp \left(ABC\right).$

Gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC. Theo bài ra ta có:

Xét tam giác vuông ABC có:

$BC = \sqrt{A{B}^{2 }+ A{C}^2} = 2$$\Rightarrow AH =1$

Xét tam giác vuông IAH có:

Ta có:

Xét tam giác vuông SAB có

Ta có

Chọn A.

Đặt

Xét tích phân

Khi đó ta có

$$\begin{gathered} {\int }_0^1{\left[f\left(x\right)=3\sin \left(\frac{\pi x}{2}\right)\right]}^{2}dx=0 \\ \iff f\left(x\right)-3\sin \frac{\pi x}{2}=0 \iff f\left(x\right)=3\sin \frac{\pi x}{2} \end{gathered}$$

Vậy

Chọn A.

ĐKXĐ:

 ta có

Ta có:

BBT:

Từ BBT ta có: 

$t\in \left[-1;\sqrt{2}\right]$

Khi đó phương trình trở thành:

ta có

Hàm số đồng biến trên R Hàm số đồng biến trên $t\in \left[-1;\sqrt{2}\right]$.

Từ

Chọn B.

Ta có:

Từ BXD của $f\text{'}\text{'}\left(x\right)$  ta suy ra BBT của $f\text{'}\left(x\right)$  như sau:

Từ BBT ta có:

Từ đó ta suy ra BBT của hàm số $f\text{'}\left(x+2017\right)+2018$  như sau:

Tịnh tiến đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$  lên trên 2018 đơn vị.

Tịnh tiến đồ thị hàm số  $y=f\text{'}\left(x\right)$sang trái 2017 đơn vị.

Suy ra BBT của hàm số $y=f\text{'}\left(x+2017\right)+2018x$

Vậy hàm số đạt GTNN tại $x_2<-2017$

Chọn B.

Bài toán trở thành tìm m để hàm số $y=t^3+3t^2-mt-4$  đồng biến trên $\left[0;1\right]$ .

TXĐ: $D=R$ .

Ta có $y\text{'}=3t^2+6t-m$

Để hàm số đồng biến trên  $\left[0;1\right]$

ta có TXĐ:

Có 2019 giá trị của m thỏa mãn.

Chọn B.

Không gian mẫu $n\left(\Omega \right)=9.{10}^3=9000$ .

Gọi A là biến cố: “số được chọn có dạng $\overline{abcd}$, trong đó $1\le a\le b\le c\le d\le 9$”

TH1:  $1\le a<b<c<d\le 9$

Chọn ngẫu nhiêu 4 số trong các số từ 1 đến 9 có $C_9^4=126$  cách.

Có duy nhất một cách xếp các chữ số  theo thứ tự tăng dần, do đó trường hợp này có 126 số thỏa mãn.

TH2:$1\le a=b<c<d\le 9$. Số cần tìm có dạng$\overline{aacd}$ .

Chọn ngẫu nhiên 3 số trong các số từ 1 đến 9 có $C_9^3=84$  cách.

Có duy nhất một cách xếp các chữ số  theo thứ tự tăng dần, do đó trường hợp này có 84 số thỏa mãn.

Tương tự như vậy, các trường hợp $1\le a<b=c<d\le 9,1\le a<b<c=d\le 9$   mỗi trường hợp cũng có 84 số thỏa mãn.

TH3: $1\le a=b=c<d\le 9$. Số cần tìm có dạng $\overline{aaad}$  .

Chọn ngẫu nhiên 2 số trong các số từ 1 đến 9 có $C_9^2=36$  cách.

Có duy nhất một cách xếp các chữ số  theo thứ tự tăng dần, do đó trường hợp này có 36 số thỏa mãn.

Tương tự như vậy, các trường hợp $1\le a=b<c=d\le 9,1\le a<b=c=d\le 9$ mỗi trường hợp cũng có 36 số thỏa mãn.

TH4: $1\le a=b=c=d\le 9$. Số cần tìm có dạng $\overline{aaaa}$. Có 9 số thỏa mãn.

Chọn B.

Theo bài ra ta có:

BBT:

Từ BBT ta thấy

Vậy $P\ge 9$  hay $P_{min}=9$ .     

Chọn C.

Ta có:

Chọn C.

Ta có

Cặp số $\left(x;y\right)=\left(2;2\right)$  không thỏa mãn điều kiện .

Tập hợp các cặp số (x;y) thỏa mãn (1) là hình tròn  C1(kể cả biên) tâm I1(2;2) bán kính $R_1=m$ .

Tập hợp các cặp số (x;y) thỏa mãn (2) là đường tròn C2 tâm $I_2\left(-1;2\right)$  bán kính $R_2=\sqrt{1+4-1}=2$ .

Để tồn tại duy nhất cặp số (x;y)  thỏa mãn 2 điều kiện (1)  và (2) Xảy ra 2 trường hợp sau:

TH1: C1;  C2tiếp xúc ngoài 

TH2: C1; C2 tiếp xúc trong và

Vậy $S=\left\{-1;1\right\}$.

Chọn D.

Kết hợp điều kiện đề bài

Vậy có $2018-7+1=2012$   giá trị của a thỏa mãn.

Chọn C.

Ta có $SA\perp \left(ABC\right)\Rightarrow AB$ là hình chiếu của SB lên(ABC) .

Dựng hình bình hành ACBD.

Ta có

Do tam giác ABC đều

Ta có:

Trong (SAM) kẻ

Xét tam giác vuông SAB ta có

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SAM ta có:

Chọn A.

Dựa vào đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$  ta thấy hàm số có hai điểm cực trị là $x=0$  và $x=a\in \left(2;3\right)$ .

Do đó

Ta có:

Dựa vào đồ thị hàm số ta có:

Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt 

Phương trình (2) có 3 nghiệm phân biệt khác 3 nghiệm của phương trình (1).

Phương trình (3) có 2 nghiệm phân biệt

6 nghiệm này hoàn toàn phân biệt.

Vậy phương trình $g\text{'}\left(x\right)=0$   có 6 nghiệm phân biệt.

Chọn C.