Tổng hợp đề thi thử môn Toán cực hay có lời giải chi tiết mới nhất(P3)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{-2}$, $d_2:\frac{x+2}{-2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{2}$. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng đã cho.

Cho số phức $z=1+2i$. Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức $w=2z+\overrightarrow{z}$ 

Cho số thực $a>0;a\ne 0$. Chọn khẳng định sai về hàm số $y={\log }_a\left(x\right)$. 

Đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2-9x+1$ có hai điểm cực trị A và B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB?

Hình lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Tìm tập xác định của hàm số $y={\left(x^2-3x+2\right)}^n$.

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a; (SAD) (ABCD), tam giác SAD đều. Góc giữa BC và SA là:

Một vật N1 có dạng hình nón có chiều cao bằng 40cm. Người ta cắt vật N1 bằng một mặt cắt song song với mặt đáy của nó để được một hình nón nhỏ N2 có thể tích bằng $\frac{1}{8}$ thể tích N2.Tính chiều cao h của hình nón N2?

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, $AB=a; AD=a\sqrt{3}$, SA vuông góc với đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc $60°$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2$ và đường thẳng $y=2x$ là:

Gọi $x_1;x_2$ là hai nghiệm của phương trình $4^{x^2-x}+2^{x^2-x+1}=3$. Tính $\left|x_1-x_2\right|$  

Trong  không  gian  với  hệ tọa độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu ${\left(x-1\right)}^2+y^2+{\left(z+2\right)}^2=6$ đồng thời song song với hai đường thẳng $d_1:\frac{x-2}{3}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{-1}; d_2:\frac{x}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-2}{-1}$.

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng $50\mathrm{\pi }$ và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy.

Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left|z-i\right|=\left|\left(1+i\right)z\right|$.

Gọi $x_1;x_2$ là các nghiệm của phương trình $z^2-2z+5=0$. Tính $P={\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2$.

Lớp 11A có 2 tổ. Tổ I có 5 bạn nam, 3 bạn nữ và tổ II có 4 bạn nam, 4 bạn nữ. Lấy ngẫu nhiên mỗi tổ 2 bạn đi lao động. Tính xác suất để trong các bạn đi lao động có đúng 3 bạn nữ.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz viết phương trình đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(\alpha \right): x+3y-z+1=0; \left(\beta \right):2x-y+z-7=0$.

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)$ xác định, liên tục trên R và $f\text{'}\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số  $y=\frac{x^2+2x+2}{x+1}$ trên đoạn $\left[-\frac{1}{2};2\right]$.

Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và ${\int }_0^{6}f\left(x\right)dx=10$, thì ${\int }_0^{3}f\left(2x\right)dx$ 

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình $6^x+4\le 2^{x+1}+2.3^x$ 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc khoảng $\left(-1000;1000\right)$ để hàm số $y=2x^3-3\left(2m+1\right)x^2+6m\left(m+1\right)x+1$ đồng biến trên khoảng $\left(2;+\infty \right)$?

Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v\left(t\right)=-10t+20\left(m/s\right)$, trong đó t là khoảng thời gian tính bằng gây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z+i\sqrt{5}\right|+\left|z-i\sqrt{5}\right|=6$, biết z có mô đun bằng $\sqrt{5}$?

Cho đường tròn $\left(T\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2=5$ và hai điểm A(3; -1), B(6; -2). Viết phương trình đường thẳng cắt (T) tại hai điểm C, D sao cho ABCD là hình bình hành.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$ đồng thời thỏa mãn $f\left(0\right)=f\left(1\right)=5$. Tính tích phân $I={\int }_0^{1}f\text{'}\left(x\right)e^{f\left(x\right)}dx$  

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình ${\log }_2\left(7x^2+7\right)\ge {\log }_2\left(m{x}^2+4x+m\right)$ nghiệm đúng với mọi x.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng $\left(P\right):x+2y-2z+1=0$, $\left(Q\right):x+my+\left(m-1\right)z+2019=0$. Khi hai mặt phẳng $\left(P\right),\left(Q\right)$ tạo với nhau một góc nhỏ nhất thì mặt phẳng (Q) đi qua điểm M nào sau đây?

Tìm m để phương trình ${{\log }^2}_2\left(x\right)-{\log }_2\left(x^2+3\right)=m$ có nghiệm $x\in \left[1;8\right]$.

Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng $d:y=x-m+2$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{2x}{x-1}$ tại hai điểm phân biệt A và B sao cho độ dài AB ngắn nhất.

Cho hình lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$có thể tích là V . Điểm M nằm trên cạnh $AA\text{'}$ sao cho $AM=2MA\text{'}$. Gọi $V\text{'}$ là thể tích của khối chóp $M.BCC\text{'}B\text{'}$M.BCC’B’. Tính tỉ số $\frac{V\text{'}}{V}$.

Dãy số nào dưới đây là dãy số bị chặn?

Tìm mô đun của số phức z biết $\left(2z-1\right)\left(1+i\right)+\left(\overline{z} ‐1\right) \left(1-i\right)=2-2i$.

Cho hình chóp S.ABC có $SA=\frac{a\sqrt{3}}{2}$, các cạnh còn lại cùng bằng a. Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC biết $A\left(2;1,0\right); B\left(3,0,2\right);C\left(4,3,-4\right)$. Viết phương trình đường phân giác trong góc A.

Cho tích phân ${\int }_1^5\left|\frac{x-2}{x+1}\right|dx=a+b \ln 2+c \ln 3$ với a, b, c là các số nguyên. Tính $P=abc$

Có bao nhiêu số tự nhiên m để phương trình sau có nghiệm ?

$e^m+e^{3m}=2\left(x+\sqrt{1-x^2}\right)\left(1+x\sqrt{1-x^2}\right)$.

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left(m-1\right)x^3-5x^2+\left(m+3\right)x+3$. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=f\left|x\right|$ có đúng 3 điểm cực trị ?

Cho số phức z có $\left|z\right|=1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\left|z^2-z\right|+\left|z^2+z+1\right|$.