Tổng hợp đề thi thử môn Toán cực hay có lời giải chi tiết mới nhất(P2)

Cho a , b là hai số thực dương thỏa mãn ${\log }_5\left(\frac{4a+2b+5}{a+b}\right)=a+3b-4$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=a^2+b^2$  

Phương trình $4^x-m.2^{x+1}+2m=0$ có hai nghiệm $x_1{x}_2$ thỏa mãn $x_1+x_2=3$ khi

Phương trình $4^{3x-2}=16$ có nghiệm là 

Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ thoả mãn ${\int }_1^{8}f\left(x\right)dx=9;$.${\int }_4^{12}f\left(x\right)dx=3;$ ${\int }_4^{8}f\left(x\right)dx=5;$Tính $I={\int }_1^{12}f\left(x\right)dx$.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I(a,b,c) bán kính bằng 1, tiếp xúc mặt phẳng (Oxz). Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho $I\left(1;-2;3\right)$. Viết phương trình mặt cầu tâm I, cắt trục Ox tại hai điểm A và B sao cho $AB=2\sqrt{3}$ 

Họ các nguyên hàm của hàm số  $f\left(x\right)=x^4+x^2$ là

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và đường cao AH. Tính diện tích xung quanh của hình nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh trục AH.

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+\left(m+2\right)x$ có cực trị và giá trị của hàm số tại các điểm cực đại, điểm cực tiểu nhận giá trị dương.

Cho tứ diện ABCD có M, N là hai điểm phân biệt trên cạnh AB. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tìm tổng các nghiệm của phương trình sau $3\sqrt{5-x}+3\sqrt{5x-4}=2x+7$ 

Tìm tập nghiệm S của phương trình: ${\log }_3\left(2x+1\right)-{\log }_3\left(-1\right)=1$.

Cho hình trụ có bán kính R và chiều cao $\sqrt{3}R$. Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục d của hình trụ bằng $30°$. Tính khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ.

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với mặt đáy một góc $60°$. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD?

Cho hàm số $y=\frac{m{x}^3}{3}-x^2+2x+1-m$. Tập hợp các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$ là

 Chiều cao của khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp trong hình cầu có bán kính R là

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M\left(1,-2;3\right)$. Gọi I là hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox. Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu tâm I bán kính IM ?

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số  $y=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}$ lần lượt là M và m. Chọn câu trả lời đúng.

Tính đạo hàm của hàm số: ${\log }_2\left(2x+1\right)$.

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số: $y=x^3-3x; y=x$. Tính S ?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right).f\left(x\right)=x^4+x^2$. Biết $f\left(0\right)=2$. Tính $f^2\left(2\right)$   

Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$, với a, b, c, d là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng

Cho tứ diện  ABCD có các cạnh AB, AC và  AD  đôi một vuông góc với nhau. Gọi  $G_1;G_2;G_3$$G_4$ lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC;ABD;ACD; và BCD. Biết $AB=6a;AC=9a;AD=12a$. Tính theo a thể tích khối tứ diện $G_1{G}_2{G}_3$$G_4$ .

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

Trong không gian Oxyz cho $A\left(1,-1,2\right); B\left(-2;0;3\right); C\left(0,1,-2\right)$. Gọi $M\left(a,b,c\right)$ là điểm thuộc mặt phẳng  (O xy) sao cho biểu thức $S=\overrightarrow{MA}\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MB}\overrightarrow{MC}+3\overrightarrow{MC}\overrightarrow{MA}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó $T=12a+12b+c$ có giá trị là

Tính $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{2x-3}{\sqrt{x^2+1}-x}$?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên sau:

Tìm giá trị cực đại $y_{cđ}$ và giá trị cực tiểu $y_{ct}$ của hàm số đã cho

Hàm số $y={\left(4x^2-1\right)}^4$ có tập xác định là

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^4-x^2+13$ trên đoạn $\left[-2;3\right]$.

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y=x^2+3; y=0;x=0; x=2$. Gọi V là thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và ${\int }_0^{{\pi }^2}f\left(x\right)dx$, tính $I={\int }_0^{\mathrm{\pi }}xf{\left(x\right)}^{2}dx$  

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên nhỏ hơn 300. Gọi A là biến cố “số được chọn không chia hết cho 3”. Tính xác suất P(A) của biến cố A.

Tìm điều kiện để hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+x\left(a\ne 0\right)$ có 3 điểm cực trị .

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x+3\right)}^3+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=2$ . Xác định tọa độ tâm của mặt cầu $\left(s\right)$.

Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+\left(m^2-4\right)x+3$ đạt cực đại tại $x=3$.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[0,1\right]$ và $f\left(0\right)+f\left(1\right)=0$. Biết

${\int }_0^1{f}^2\left(x\right)dx=\frac{1}{2}; {\int }_0^{1}f\text{'}\left(x\right)\cos \left(\pi x\right)dx=\frac{\pi }{2}$. Tính ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$ 

Tính dAiện tích S của mặt cầu và thể tích V của khối cầu có bán kính bằng 3cm.

Cho $x_0$ là nghiệm của phương trình $\sin x \cos x+2\left(\sin x+\cos x\right)=2$ thì giá trị của $P=3+\sin 2x_0$ là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;-4;3) và B(2;2;7). Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là

${\int }_1^2\frac{dx}{3x-2}$ bằng

Tính đạo hàm của hàm số $y=x^3+2x+1$.