Tổng hợp đề thi thử môn Toán cực hay có lời giải chi tiết mới nhất(P1)

Khối hộp chữ nhật có các kích thước 3; 4; 5 có thể tích $V=3.4.5=60$.

Chọn A.

Ta có:

.

Số nghiệm của phương trình $f\left(x\right)=m$ và số giao điểm của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ và đường thẳng $y=m$ song song với trục hoành.

Do đó để phương trình $\left(*\right)$ có 4 nghiệm phân biệt thì $1<m<2$.

Chọn C.

Ta có $V=Sh=10.12=120$.

Chọn A.

Gọi O là tâm hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$. Gọi I là tâm hình vuông ABCD.  

Khi đó bán kính mặt cầu nội tiếp hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ là $R=OI=\frac{a\sqrt{2}}{2}$.

Vậy thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương là:

Chọn B.

Ta có $S_{xq}=2\mathrm{\pi Rh}=2\mathrm{\pi }.3.4=24\mathrm{\pi }$.

Chọn C.

Số cách chọn ra đồng thời 3 người từ một nhóm 12 người là  $C_{12}^3$cách.

Chọn C.

TXĐ: $D=\mathrm{ℝ}/\left\{-2\right\}$.

Ta có:

 Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-2\right)$ và $\left(-2;+\infty \right)$. 

Chọn D.

Ta có

.

Chọn A.

Cách giải:

Chọn D.

Vì $-4\in -\mathrm{\mathbb{Z}}$ Hàm số xác định

Vậy TXĐ của hàm số là  

Chọn D.

Chọn B.

Ta có  $V=\frac{1}{3}{\mathrm{\pi R}}^2\mathrm{h}=\frac{1}{3}\mathrm{\pi }.3^2.5=15\mathrm{\pi }$

Chọn D.

Vậy tập nghiệm của phương trình là  $S=\left\{-2\right\}$

Chọn D.

Thể tích khối cầu có bán kính bằng 4 là 

Chọn A.

Ta có  $V=\frac{1}{3}.6.4=8$

Chọn D.

Chọn A.

Chú ý: HS có thể sử dụng chưc năng MODE 7 trên MTCT đẻ giải các bài toán tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn.

Ta có 

 Chọn C.

ĐKXĐ:

Do đó đồ thị hàm số không có TCĐ.

Ta có:

Vậy đồ thị hàm số có 2 TNN là $y=\pm 2$ 

Chọn C.

Chú ý: HS có thể sử dụng chức năng CALC trên MTCT để tính giới hạn của hàm số.

Khối cầu khoét đi có đường tròn lớn trùng với đáy hình trụ nên hai khối cầu có bán kính bằng bán kính trụ và bằng 1.

Thể tích khối trụ ban đầu là $V=1^2.\mathrm{\pi }.2=2\mathrm{\pi }$

Thể tích phần khoét đi là 2 nửa bán cầu, tức là 1 khối cầu có bán kính 1, có thể tích là

Thể tích phần còn lại của khối gỗ là

Vậy tỉ số thể tích phần còn lại của khối gỗ và cả khối gỗ ban đầu là

Chọn C.

Chọn B.

Ta có:

Chọn D.

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy

Loại các đáp án C và D.

Ta có

Do đồ thị hàm số không có cực trị $pt y\text{'}=0$ vô nghiệm.

Chọn B.

Ta có: 

 Hàm số $y=-2f\left(x\right)+2019$ nghịch biến trên các khoảng

ChọnB

Trong bốn đáp án chỉ có hình thang cân nội tiếp được đường tròn.

Chọn C.

Gọi 

Vậy

Chọn B.

TXĐ: $D=\left(0;+\infty \right)$ 

Ta có:

nên hàm số đồng biến trên khoảng  $\left(0;1\right)$

nên hàm số nghịch biến trên khoảng  $\left(1;+\infty \right)$

Chọn A.

Gọi cấp số cộng có số hạng đầu $u_1$ và công sai d thì số hạng thứ hai là $a=u_2=u_1+d$ và số hạng thứ 10 là $b=u_{10}=u_1+9d$

Khi đó

Các ước tự nhiên của 3 là 1 và 3.Chọn C.

Ta có:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .

Chọn A.

Gọi H là trọng tâm tam giác ABC. Vì S.ABC là tứ diện đều cạnh a nên  $SH\perp \left(ABC\right)$ hay$SH\perp \left(ABCD\right) và SA=SB=SC=AC=BC=a$

Gọi O là giao điểm hai đường chéo hình thoi ABCD thì $BH=\frac{2}{3}BO$

Vì ABC đều có BO là trung tuyến nên \$BO=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Xét tam giác SBH vuông tại H ta có

Diện tích hình thoi ABCD là

Thể tích khối chóp S.ABCD là 

.

Chọn B.

TXĐ: $D=\mathrm{ℝ}$.

Ta có:

BXD

Do đó điểm cực đại $A=\left(-1;0\right)$ và điểm cực tiểu $B=\left(1;-4\right)$.Tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại A có phương trình: $y=y\text{'}\left(-1\right)\left(x+1\right)+0$ hay $y=0$.Vậy tiếp tuyến d song song với đường thẳng $y=-4$.  

Chọn C.

Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, AC và G1;G2;G3 lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB;SAC;SBC. Theo tính chất trọng tâm ta có

Trong (SBC), qua G2 kẻ đường thẳng song song với BC cắt SB, SC lần lượt tại E và F.

Trong (SAC), đường thẳng FG3 cắt SA tại D.  

Nên phần chứa đáy hình chóp là

Chọn C.

Thể tích khối cầu: 

Do khối nón có đỉnh thuộc (S) và cách (P) một khoảng lớn hơn 2 nên có chiều cao

Thể tích khối nón:

Chọn D.

Xét phương trình  $x^3-3mx+2=0\left(*\right)$

Nhận thấy $x=0$ không là nghiệm của $\left(*\right)$ nên ta xét $x\ne 0$

Khi đó

Xét hàm số 

Ta có BBT:

Từ BBT ta thấy để phương trình $\left(*\right)$ có nghiệm duy nhất thì đường thẳng $y=3m$ cắt đồ thị hàm số $y=x^2+\frac{2}{x}$ tại một điểm duy nhất nên $3m<3\Rightarrow m<1$ 

Chọn A.

Gọi N là trung điểm của AC, khi đó

Suy ra

Ta tính AH.

Tam giác ABC vuông tại B có $C=60°$ và $AC=2$ nên

Tam giác SAM vuông tại A có AH là đường cao

Chọn A.

Đặt

Ta có

Suy ra

Chọn D.

Hàm số có 

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên $c<0$ 

Hàm số có ba điểm cực trị nên 

Chọn A.

Gọi K là giao điểm của AC và DM.

Ta có

Xét tam giác vuông ADM có

Xét tam giác vuông ABC có

Từ (1) và (2) suy ra

Lại có

 nên góc giữa (SAC) và (SDM) bằng $90°$ 

Chọn B. 

Ta có:

Do đó đồ thị hàm số có hai điểm cực trị

Hai điểm cực trị cách đều gốc tọa độ $OA=OB$

Vậy tổng cần tính là

Chọn C.

Ta có đường tròn $C_1$ có tâm $I_1\left(1;2\right)$ và bán kính $R_1=1$ 

Đường tròn $C_2$ có tâm $I_2\left(-1;0\right)$ và bán kính $R_2=1$

Đồ thị hàm số $y=\frac{ax+b}{x+c}$ đi qua $I_1{I}_2$ nên ta có hệ 

Đồ thị hàm số  $y=\frac{ax+b}{x+c}$có TCĐ 

Chọn B.

Bất phương trình nghiệm đúng với mọi

Bất phương trình nghiệm đúng với mọi

hay

Bảng biến thiên:

Do đó $m<-10$  

Chọn B.

Từ yêu cầu bài toán suy ra phương trình $y\text{'}=0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1{x}_2$ thỏa mãn $\left|x_1\right|-\left|x_2\right|=-2$.

Nhận thấy phương trình

nên $y\text{'}=0$ có hai nghiệm trái dấu $x_1<0<x_2$ 

Theo hệ thức Vi-ét ta có

Chọn C.

Ta có:

Chọn B.

Ta có

+) Xét với $x\ge 1$ thì ta có

hay $\left(*\right)$ vô nghiệm.

+) Xét với $x<1$ thì 

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Chọn D.

TH1: Tam giác được tạo thành từ 2 điểm thuộc một cạnh và điểm thứ ba thuộc một trong ba cạnh còn lại.

Có

tam giác.

TH2: Tam giác được tạo thành từ ba đỉnh thuộc ba cạnh khác nhau.

Có

 tam giác.

Vậy có $439+342=781$ tam giác.

Chọn A.

Gọi độ dài cạnh bên của hình chóp đều S.ABC là

Gọi D là trung điểm BC suy ra $AD=\frac{2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}$ (đường trung tuyến trong tam giác ABC đều cạnh 2) và $DC=\frac{CB}{2}=1$

Vì

Xét tam giác AMD vuông tại M, ta có

Xét tam giác SBC cân tại $S\Rightarrow SD\perp BC$ nên theo định lý Pytago cho tam giác vuông SDC ta có

Xét tam giác SMD vuông tại M có

Suy ra

Ta có

Ta có

Chọn A..

Gọi I là trung điểm của AB thì

Suy ra góc giữa $\left(O\text{'}AB\right)$ và (O,R) là góc giữa $O\text{'}I$ và OI hay $O\text{'}IO=60°$

Tam giác vuông OIA có

Tam giác $\mathrm{O}\text{'}\mathrm{AB}$ đều cạnh 

Tam giác $O\text{'}OI$ vuông tại O nên 

Suy ra

Chọn D.

Ta có

Xét tổng $2^3+2^4+..+2^{100}$ là tổng của 98 số hạng của cấp số nhân có $u_1=2^3$ và công bội $q=2$.

Nên

Từ đó

Chọn B.

Do đó

Vẽ dáng đồ thị hàm số ta được:

Từ hình vẽ ta thấy phương trình đã cho có nghiệm nếu đường thẳng $y=2020-m$ cắt đồ thị hàm số trên tại ít nhất một điểm hay 

giá trị của m thỏa mãn bài toán.

Chọn D.

Gọi chiều rộng của nắp hộp là x và giá thành 1 đơn vị diện tích làm nắp hộp là a (cố định).

Khi đó giá thành làm 1 đơn vị diện tích mặt bên là 3a.

Chiều dài nắp hộp là 2x nên thể tích hình hộp chữ nhật là 

Chọn C.

Do  $f\left(x\right)$  chi cho $x-2$ được phần dư là 2019 nên ta viết lại:

Do $f\text{'}\left(x\right)$ chi cho $x-2$ dư 2018 nên $c=2018$.

Suy ra 

Từ đó phần dư khi chia

Chọn B.