Tổng hợp đề thi thptqg môn Toán cực hay mới nhất (Đề số 12)
50 câu hỏi
Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho A=alna−∫1alnxdx nhận giá trị dương và không vượt quá 2018?
4036
2018
2017
2019
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A0;1;1,B0;2;1,C−1;0;2,D−3;2;5. Tính thể tích tứ diện ABCD.
16
1
13
12
Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R và f'x>0,∀x>0. Biết f0=2. Khẳng định nào sau đây có thể xảy ra?
f(1) = 1
f(3) > f(4)
f(1) + f(2) = 4
f(-1) = 2
Trên mặt phẳng phức, cho điểm A biểu diễn số phức 3−4i, điểm B biểu diễn số phức -1-2i. Gọi M là trung điểm của AB, N là điểm đối xứng với M qua trục hoành. Khi đó điểm N biểu diễn số phức nào sau đây?
z=1+3i
z=-1+3i
z=-1-3i
z=1-3i
Cho hình nón đỉnh S có đường sinh bằng 2R và thiết diện qua trục của hình nón là tam giác SAB có góc ASB bằng 60o. Tính thể tích và diện tích xung quanh của khối nón.
V=πR33,Sxq=πR2
V=πR333,Sxq=2πR2
V=πR36,Sxq=πR22
V=πR33,Sxq=2πR2
Phương trình z2+az+b=0,a,b∈ℝ có một nghiệm phức là z=1+2i. Khi đó tổng a+b bằng
-4
3
0
-3
Tính giá trị của biểu thức P=1+i20
1024i
2014
1024
-1024
Cho f(x) là hàm số chẵn và ∫−10fxdx=a. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
∫01fxdx=−a
∫0−1fxdx=a
∫−11fxdx=0
∫−11fxdx=2a
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A−1;2;3. Gọi B là điểm thỏa mãn AB→=2i→−j→. Tìm tọa độ của điểm B.
B1;1;3
B-1;-1;3
B1;3;1
B1;3;3
Với các số thực dương x,y bất kì. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
logx+y=logx+logy
log2x.y=log2xlog2y
2logx−logy=logx2y
nxy=lnxlny
Đáp án C
logx2y=2logx−logy
Biết 12lnu2+412=12ln8−ln5=123ln2−ln5, với a, b là các số nguyên. Tính tổng a+b bằng:
-1
3
2
1
Cho hàm số y=x3−3x−2. Trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm trên đường thẳng nào dưới đây?
x+2y+2=0
2x-y+2=0
2x+y+2=0
2x+y-2=0
Cho khối tứ diện ABCD đều cạnh a, M là trung điểm của DC. Tính thể tích của khối chóp M.ABC.
a3212
a3324
a3224
a3312
Cho hàm số y=fx liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đồ thị hàm số đã chỉ có hai điểm cực trị
Đồ thị (C) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân
Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 4
Tổng các giá trị cực trị của hàm số bằng 2
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x3−2x;y=x−2 về phía bên trái trục tung.
34
4π3
6
274
Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo ra khi quay quanh trục Ox hình giới hạn bởi các đường x2+y−5=0 và x+y−3=0.
83π15
153π5
197π15
157π3
Tìm tất cả giác giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x4−2m2x+m đi qua điểm A1;0
m = 1
m=−12
m=12
m = 0
Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=1−xx−2?
y = 2
y=−12
y = -1
y = 1
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng P:2x−y+2z−3=0
1
12
3
13
Tính đạo hàm của hàm số y=e2xlog2x
y'=e2x2log2x+1xln2
y'=e2x2log2x+ln2x
y'=e2xlog2x+1xln2
y'=e2x2log2x−ln2x
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai đường thẳng d1:x−12=y−1=z−2 và d2:x2=y−11=z−21
2x−6y+4z−3=0
x−6y+8z−6=0
x−6y+4z−3=0
2x−12y+8z−3=0
Cho a=log318. Tính log427 theo a.
32a−2
23a−3
32a−2
23a−2
Rút gọn biểu thức P=a6−b6a3.b12−b3.a12, (với a,b>0)
ab3
1ab
1ab3
−1ab3
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x+2cosx trên đoạn 0;π2. Khi đó tích M.m bằng
π22
2π4+1
π42+1
π2π4+1
Tìm hệ số của 1x2 trong khai triển 1−1x10.
1x2
2
1
-1
Tìm lim1+2n1−2n+1
2
22
−22
-1
Đáp án C
lim1+2n1−2n+1=−22
Tính tích phân I=∫01x3x4+1dx
1522−1
1622−1
1522+1
1622+1
Đồ thị hàm số y=x2−3xx−1 đồng biến trên các khoảng
−1;1
−∞;−1 và −1;+∞
0;+∞
−∞;1 và 1;+∞
Cho hàm số y=x4−4x2+2 có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Tìm m để phương trình x4−4x2+2=m có đúng 5 nghiệm phân biệt.
m>2
0<m<2
m=0
m=2
Tập xác định của hàm số y=lnx−1+1 là
1+1e;+∞
1+1e;+∞
1;+∞
1+e;+∞
Trong không gian, tìm mệnh đề SAI trong các mệnh đề sau:
Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt thẳng thì song song với nhau
Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau
Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau
Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau
Đáp án A
“Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt thẳng thì song song với nhau” SAI, vì 2 mp đó có thể cắt nhau.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị y=2x−1x−1 tại điểm A2;3 là
y=3x+9
y=x+5
y=x+1
y=3x+3
Cho lăng trụ đứng tam giác có độ dài các cạnh đáy là 3cm, 5cm và 6cm và biết tổng diện tích các mặt bên là 70cm2. Thể tích của khối lăng trụ đó là
1014
714
514
214
Đáp án A
Gọi h là chiều cao của hình lăng trụ, khi đó tổng diện tích các mặt bên của hình lăng trụ
Tìm các hàm lẻ trong các hàm số sau:
y=sin2x
y=xcos2x
y=cosx
y=xsinx
Số cạnh của một hình bát diện đều là bao nhiêu?
8
16
12
10
Đáp án C
Hình bát diện đều có 12 cạnh.
Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA=SB=SC=a. Gọi B′,C′ lần lượt là hình chiếu vuông góc của S trên AB,AC. Tính thể tích hình chóp S.AB′C′.
a32
a36
a324
a312
Tổng các nghiệm không âm của phương trình 3x4−3x2=19 bằng
2+22
1+22
1
0
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,cho ba điểm A1;2;0,B−1;−2;3,C3;−4;−1. Gọi Ha,b,c là trực tâm của tam giác ABC. Khi đó a+b+c nhận giá trị nào sau đây?
−2875
2915
3875
17275
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=5−msinx−m+1cosx xác định trên R?
7
6
5
8
Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng d:2x+4y−z−7=04x+5y−z−14=0 và tiếp xúc với hai mặt phẳng P:x+2y−2z−2=0 và Q:x+2y−2z+4=0.
x+12+y−32+z−32=1
x−52+y−32+z−32=18
x+32+y+12+z+32=1
x−32+y−12+z−32=1
Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với đáy (ABC), tam giác ABC vuông tại B và SA=AB=BC. Tính góc giữa đường thẳng SB và mp(SAC).
600
450
arccos13
300
Người ta muốn thiết kế một bế cá bằng kính không có nắp với thể tích là 80dm3 và chiều cao là 4dm. Đặt một vách ngăn có cùng bán kính ở giữa, chia bể thành hai ngăn, với các kích thước là x,y (dm) như hình vẽ. Tính x,y đế bể cá tốn ít nguyên liệu nhất (tính cả tấm kính ngăn ở giữa), coi bề dày các tâm kính là như nhau và không ảnh hưởng đến thể tích của bể.
x=4,y=5
x=2303,y=30
x=25,y=25
x=4153,y=15
Với giá trị nào của x để hàm số y=2lnx−ln2x có giá trị lớn nhất?
12
e
14
e2
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 4x−2m+12x−3−2m>0 có nghiệm đúng với mọi x∈ℝ
Với mọi x∈ℝ
m<−32
m≠−23
m≤−32
Cho hai cấp số cộng an:a1=4,a2=7,...,a100 và bn:b1=1,b2=6,...,b100. Hỏi có bao nhiêu số có mặt đồng thời trong cả hai dãy số trên?
32
21
33
20
Cho hàm số fx=x2+mx, khi x≤1x+3−2x−1, khi x>1. Tìm m đề hàm số đã cho liên tục tại x=1.
−34
2
34
13
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB=a2, SA=SB=SC. Góc giữa SA và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a.
2a3
a32
2a35
2a3
Đáp án A
Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z−2+3i=2, tìm số phức z có mô đun nhỏ nhất.
z=14−2145+−15+3145i
z=14−3147+−21+2147i
z=2−413+−3+613i
z=14−147+−21+2147i
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=h vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M là điểm thay đổi trên cạnh CD. Kẻ SH vuông góc với BM tại H. Thể tích tứ diện S.ABH đạt giá trị lớn nhất là
a2h12
a2h24
a2h6
a2h18
Đáp án A
Tô màu các cạnh của hình vuông ABCD bởi 6 màu khác nhau sao cho mỗi cạnh được tô bởi một màu và hai cạnh kề nhau thì tô bởi hai màu khác nhau. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách tô?
630
480
615
360
Đáp án A
TH1: 4 cạnh với 4 màu khác nhau, có A64=360 cách.
TH2: 4 cạnh với 3 màu khác nhau, vì 2 cạnh giống màu không được kề nhau nên có 2 cách đặt vị trí cho 2 giống màu (đặt ở vị trí đối diện nhau). Tiếp theo, có 2! cách cho 2 màu còn lại. Vậy có C63.3.2.2!=240
TH3: 4 cạnh với 2 màu khác nhau (giả sử xanh và đỏ), có 2 cách tô (AB=CD=xanh và AD=BC=đỏ/ hoặc AB=CD=đỏ và AD=BC=xanh) Trong trường hợp này có C62.2=30 cách.
Vậy có tất cả 360+240+30= 630 cách.
