Tổng hợp đề thi thptqg môn Toán cực hay mới nhất (Đề số 07)
50 câu hỏi
Giả sử f(x) là hàm liên tục trên R và các số thực a<b<c. Mệnh đề nào sau đây sai?
∫abf(x)dx=∫baf(x)dx+∫acf(x)dx
∫abf(x)dx=∫acf(x)dx−∫bcf(x)dx
∫acf(x)dx=∫abf(x)dx+∫bcf(x)dx
∫abcf(x)dx=−c∫baf(x)dx
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng song song a và b lần lượt có phương trình 2x-y+4=0 và 2x-y-1=0. Tìm giá trị thực của tham số m để phép tịnh tiến T theo vectơ u→=m;−3 biến đường thẳng a thành đường thẳng b.
m = 4
m = 1
m = 2
m = 3
Một ô tô đang chạy đều với vận tốc 15m/s thì phía trước xuất hiện chướng ngại vật nên người lái đạp phanh gấp. Kể từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc a m/s2. Biết ôtô chuyển động được thêm 30m thì dừng hẳn. Hỏi a thuộc khoảng nào dưới đây?
(4;5)
(2;3)
(5;6)
(3;5)
Cho hàm số y=x2+2x−2ex. Tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [0;1] bằng bao nhiêu?
-2e
2e
e
-e
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi α là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm A2;0;0,B0;3;0,C0;0;1. Phương trình của α là
x2+y3+z1=1
3x+2y−6z=0
x2=y3=z1
x2+y3+z1=0
Đáp án A
Phương trình theo đoạn chắn của mặt phẳng α là x2+y3+z1=1
Mặt phẳng P:x−2z+1=0 có một véctơ pháp tuyến là
n→=1;−2;0
n→=1;0;−2
n→=-2;1;0
n→=2;0;3
Đáp án B
Mặt phẳng P:x−2z+1=0 nhận n→=1;0;−2 là một véctơ pháp tuyến
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x, trục tung, trục hoành và đường thẳng x = 1 là
32
1
2
12
Tìm m để hàm số y=fx=x2+3x−2x−1khix>1mx+2khix≤1 liên tục tại x=1.
m = -3
m = -34
m = 34
m = -32
Đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y=xx−1 tại hai điểm phân biệt khi
0<m<4
m∈ℝ
-4<m<0
x≠1
Cho ba đường thẳng a, b, c đôi một cắt nhau và không đồng phẳng. Tìm số giao điểm phân biệt của ba đường thẳng đã cho.
6
2
1
3
Đáp án C
Nếu ba đường thẳng a,b,c đôi một cắt nhau và không đồng phẳng thì chúng chỉ có thể đồng quy tại một điểm.
Tìm tập giá trị T của hàm số 1+2sin2x.
T=1;3
T=-1;3
T=ℝ
T=-3;3
Trên mặt phẳng tọa độ các điểm A,B,C lần lượt là điểm biểu diễn các số phức i3,3−i1−i,5+3i1−i2. Khi đó tam giác ABC.
vuông cân tại B
đều
vuông cân tại A
vuông cân tại C
Cho hình trụ thiết diện qua trục hoành là hình vuông ABCD cạnh 43cm với AB là đường kính của đường tròn đáy tâm O. Gọi M là điểm thuộc cung AB sao cho ABM=^60o. Tính thể tích của khối tứ diện ACDM
6cm3
24cm3
3cm3
8cm3
Đáp án B
Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn z−2i=1 là đường tròn có phương trình nào sau đây?
x−22+y2=0
x2+y−22=0
x2+y−22=1
x−22+y2=1
Phương trình 2−3x+2+3x−4=0 có tổng bình phương các nghiệm là
2
3
1
0
Cho ba đường tròn có bán kính bằng nhau và đôi một tiếp xúc ngoài với nhau tạo thành hình H. Hỏi H có mấy trục đối xứng?
2
1
0
3
Đáp án D
Có ba trục đối xứng như hình vẽ.
Số cạnh của một hình bát diện đều là
4
12
16
8
Đáp án B
Một hình bát diện đều có 12 cạnh.
Tổng các nghiệm của phương trình 2log82x+log8x−12=43 bằng
2
3
5
4
Đáp án A
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB=a,BC=3a. Hai mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh SC hợp với mặt đáy một góc 30o. Tính thể khối chóp S.ABCD theo a.
30a33dvtt
10a3dvtt
10a33dvtt
30a3dvtt
Hàm số y=2cos22x tuần hoàn với chu kì
π2
π
3π2
2π
Giải bất phương trình 9x−3x+1+3>1.
0<x<log32
x<0x>log32
x>log32
x<0
Tích phân I=∫12xlnxdx có giá trị bằng
2ln2−2
ln2−4
2ln2−34
2ln2−52
Tính 16−0,75+1813−13235.
4
2
14
12
Cho hàm số y=3x+13x−1 có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là khẳng định
Đồ thị (C) có tiệm cận đứng y=13 và tiệm cận ngang x = 1
Đồ thị (C) có tiệm cận đứng x=13 và tiệm cận ngang y = 1
Đồ thị (C) có tiệm cận đứng x = -1và tiệm cận ngang y=13
Đồ thị (C) có tiệm cận đứng x=-13 và tiệm cận ngang y = -1
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho véctơ MN→=−1;0;2 và M1;0;1 thì tọa độ điểm N là
N0;0;1
N2;0;-1
N-2;0;1
N0;0;3
Tìm giới hạn limx→− ∞x2−xx+3
0
-∞
-1
1
Cho hình chóp S.ABC với SA⊥SB,SB⊥SC,SC⊥SA;SA=SB=SC=a. Gọi B′,C′ lần lượt là hình chiếu vuông góc của S trên AB, AC. Thể tích của hình chóp S.AB′C′ là
a324
a3
a33
a312
Một hộp có 3 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 viên từ hộp trên. Tính xác suất để được cả 2 viên đều là bi xanh?
15
23
112
512
Tính số gia Δy của hàm số y=x3−3x2 theo số gia của đối số Δx tại x0=1
Δy=Δx2−3Δx
Δy=Δx3−3Δx
Δy=Δx3−6Δx
Δy=Δx3+3Δx
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x=1−ty=2tz=2+2t,t∈ℝ và mặt phẳng P:x+y−z−1=0. Giao điểm M của d và (P) có tọa độ là
M1;1;1
M0;2;4
M1;0;2
M3;−4;−2
Tìm công thức số hạng tổng quát un biết u1=1;,un=unun+2,∀n∈N∗
un=12n+1
un=2n−1
un=2n+1
un=12n-1
Cho khối chóp S.ABC có SA=a,SB=2a,SC=3a. Thể tích lớn nhất của khối chóp là
3a3dvtt
3a3dvtt
2a3dvtt
a3dvtt
Chọn ngẫu nhiên 5 sản phẩm trong 10 sản phẩm. Biết rằng trong 10 sản phẩm đó có 2 phế phẩm. Tính xác suất để trong 5 sản phẩm được chọn không có phế phẩm nào.
15
12
29
58
Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân cạnh huyền bằng 2a. Tính thể tích của khối nón.
2πa33dvtt
2πa312dvtt
2πa34dvtt
2πa36dvtt
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=3x−1x2+x+2 là
1
0
2
3
Cho tứ diện đều ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
BG⊥ACD
DG⊥ACB
DA⊥ABC
AG⊥BCD
Hàm y=−x3−3x2+2 có giá trị cực tiểu yCT là
yCT=−6
yCT=−4
yCT=−2
yCT=2
Để số phức z=a+1+ai,a∈ℝ có z=1 thì
a = -1 hoặc a = 0
a=−12
a=1
a=12
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x+y−1=0. Để phép tịnh tiến theo vecto v→ biến d thành chính nó thì v→ là vecto nào trong các vecto sau?
v→=2;1
v→=1;2
v→=-2;1
v→=-1;2
Đáp án D
(d) biến thành chính nó khi vecto tịnh tiến cùng phương với (d). Mà (d) có một VTCP là 1;2
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=cosx+mcosx−m nghịch biến trên π2,π.
−1<m<0
m≥0
m≤−1
−1≤m≤0
Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình cos2x+sinxcosx+cosx−sinx=0 trên đường tròn lượng giác là
4
2
1
3
Đáp án C
Nhận thấy cos x = 0 không phải là nghiệm của phương trình. Chia cả hai vế của phương trình cho cosx ta được
Vậy có 1 điểm biểu diễn nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác.
Một người gửi tiết kiệm 100 triệu kỳ hạn 9 tháng với lãi suất 6,5% một năm. Biết lãi được tính hàng tháng, tiền lãi mỗi tháng không cộng dồn vào từng tháng để tính lãi cho các tháng tiếp theo mà chỉ được cộng dồn khi hết kỳ hạn gửi mà người đó không lĩnh tiền thì nó mới được cộng dồn và tự động gia hạn với kỳ hạn mới mà bạn đã đăng ký trước đó. Tính số tiền mà người đó nhận được sau 9 tháng.
103,785triệu đồng
105,324triệu đồng
104,785triệu đồng
90,765triệu đồng
Đáp án C
Số tiền người đó nhận được sau 9 tháng là
100+100.0,065.9/12=104,875trieu.
Tìm m để phương trình 4log3x2−log13x+m=0 có nghiệm thuộc khoảng 0;1.
m>14
m≤14
0≤m≤14
0<m<14
Để thỏa mãn đề bài thì (1) phải có nghiệm âm (có hai nghiệm âm, có một nghiệm âm) hay
Gọi z1,z2 là nghiệm phức của phương trình z2+2z+3=0. Đặt w=1+z1100+1+z2100. Khi đó
−251i
251
−251
251i
Giá trị lớn nhất của hàm số y=x2+2x+1x−1 trên đoạn −1;2 là
0
9
Không tồn tại
8
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, không tồn tại giá trị nhỏ nhất của hàm số trong đoạn −1;2
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x4+2m−2x2+1−m là ba đỉnh của một tam giác vuông
m = 0
B.
m = -1
m = 1
Có bao nhiêu số a∈0;10π sao cho ∫0asin3x.sin2xdx=25?
4
6
10
5
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:x−y+z+3=0 và ba điểm A0;1;2,B1;1;1,C2;−2;3. Tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MA→+MB→+MC→ nhỏ nhất là
M−1;2;0
M1;1;−3
M0;0;−3
M2;1;−1
Tìm độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông có diện tích lớn nhất nếu tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số aa>0.
a3;a33
a2;a2
a3;22a3
a5;35a
Một chi đoàn có 3 đoàn viên nữ và một số đoàn viên nam. Cần lập một đội thanh niên tình nguyện (TNTN) gồm 4 người. Biết xác suất để trong 4 người được chọn có 3 nữ bằng 25 lần xác suất 4 người được chọn toàn nam. Hỏi chi đoàn đó có bao nhiêu đoàn viên?
11
12
10
9
