Tổng hợp đề thi thptqg môn Toán cực hay mới nhất (Đề số 04)
50 câu hỏi
Biết rằng đường thẳng d:x=2+3ty=tz=−1−t là tiếp tuyến của mặt cầu tâm I0;0;1. Bán kính ℝ của mặt cầu đó là
26611
3211
2611
25311
Cho hai đường thẳng a, b song song với nhau. Trên a ta chọn 10 điểm phân biệt, trên b ta chọn 11 điểm phân biệt. Có bao nhiêu hình thang được tạo thành từ 21 điểm đã cho ở trên?
406
2475
2512
304
Đáp án B
Chọn 2 điểm bất kì thuộc a và 2 điểm bất kì thuộc b ta được 1 hình thang, như vậy số cách chọn là
C102C112=2475 cách chọn.
Gọi D là miền phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y=cosx, y=0,x=0 và x=π4. Tính thể tích của khối tròn xoay khi quay D quanh trục hoành.
2π2
2π
π2
π22
Cho hàm số y=x4−4x2−1. Gọi h1,h2 lần lượt là khoảng cách từ hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số đến trục hoành. Khi đó tỷ số h1h2 bằng
5
12
−15
15
Xác định m để đường thẳng d:x−22=y−11=z3 cắt mặt phẳng P:x+my−z+1=0
m≠1
m≠-1
m≠0
Với mọi giá trị của m
Cho hàm số fx=13−2x. Gọi Fx là một nguyên hàm của hàm số fx. Chọn phương án đúng.
Fx=12ln3−2x−1
Fx=ln23−2x4+1
Fx=−12ln3−2x+12
Fx=−ln3−2x
Đồ thị hàm số y=x3−3x2+1 có bao nhiêu điểm cực trị?
2
3
1
4
Giữ nguyên phần bên phải trục tung và lấy đối xứng với phần bên phải Oy qua Oy.
Như vậy ta sẽ được đồ thị hàm số y=x3−3x2+1 có dạng như sau:
Cho hàm số fx=2mx+lnx. Tìm giá trị thực của tham số m để nguyên hàm Fx của fx thỏa mãn F1=0 và F2=2+2ln2
m = 2
m = 1
m = 0
m = 12
Tập xác định của hàm số y=1logxx−1−1 là
x≥2
x>1 và x≠2
x>1
x>2
Cho tập X là một tập hợp gồm n phần tử, n là số tự nhiên lớn hơn 2. Tìm n biết số tập con gồm 2 phần tử của tập hợp X bằng 45
10
30
6
20
Đáp án A
Số tập con gồm 2 phần tử của tập hợp n phần tử là Cn2=45⇒n=10
Cho hình vuông ABCD có cạnh a, M là trung điểm của AD. Xét khối tròn xoay sinh bởi tam giác CDM (cùng các điểm trong của nó) khi quay quanh đường thẳng AB. Thể tích của khối tròn xoay đó bằng
5πa312
3πa34
7πa312
πa33
Đáp án A
Khi quay quanh AB, hình vuông ABCD sinh ra mặt trụ có thể tích V1=πa3
Hình thang AMCB sinh ra hình nón cụt có thể tích
Cho hàm số y=x+1x−2. Chọn khẳng định đúng
Hàm số có duy nhất một cực trị
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng thuộc tập xác định
Đồ thị hàm số có đường tiện cận ngang là x=2
Hàm số nghịch biến trên R
Nghiệm âm lớn nhất của phương trình 2tan2x+5tanx+3=0 là
−5π6
−π3
−π6
−π4
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:x−y−z+1=0 và Q:2x+3y−z=0. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng giao tuyến Δ của hai mặt phẳng (P) và (Q). Chọn khẳng định sai.
x−14=y−1=z−25
x−4=y−141=z−34−5
x4=y−1=z−15
x+354=y−25−1=z5
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 9x−2m+13x+m+1=0 có hai nghiệm phân biệt.
m>32
m<−32
m>−12
m>−1
Cho hàm số y=−x3−3x2+4 có đồ thị (C) là hình vẽ dưới đây. Với giá trị nào của m thì phương trình x3+3x2+m=0∗ có hai nghiệm phân biệt?
m = 0 hoặc m = 4
m = 0 hoặc m = 6
m = -4 hoặc m = 0
m = -2 hoặc m = 4
Cho hình chóp S.ABCD trong đó SA, AB, BC đôi một vuông góc với nhau và SA=AB=BC=1. Khoảng cách giữa hai điểm S và C nhận giá trị nào trong các giá trị sau?
2
3
2
32
Tìm số phức z biết rằng điểm biểu diễn của z nằm trên đường tròn tâm O bán kính bằng 1 và nằm trên đường thẳng x+y=2
z=2i
z=22+22i
z=2−1+i
z=2
Cho hàm số fx=x5+x−1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là SAI khi nói về nghiệm thực của phương trình fx=0?
Phương trình có nghiệm trong khoảng 0;1
Phương trình có duy nhất một nghiệm
Phương trình có đúng 5 nghiệm
Phương trình có nghiệm trong khoảng −1;1
Gọi x1,x2,x1<x2 là hai nghiệm của phương trình 3−8x3+3+83x=6. Biểu thức P=2x1+x22 có giá trị là
15
0
3
-3
Trong các nhận định sau, nhận định nào dưới đây là sai?
Hàm số y=sinx và y=cosx đều có tính chất tuần hoàn
Hàm số y=sinx đồng biến trên khoảng π3;7π12
Hàm số y=sinx là một hàm số lẻ
Hàm số y=sinxcó đồ thị là một đường hình sin
Cho đồ thị hàm số y=ax4+bx2+c đạt cực đại tại A0;3 và đạt cực tiểu tại B1;−3. Tính giá trị của biểu thức P=a+3b+2c.
-9
0
-24
-12
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2−cosx. Tính M−m.
2
-1
1
0
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì
Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có phép dời hình biến hình này thành hình kia
Phép dời hình biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính
Phép dời hình là phép đồng nhất
Đáp án D
Ví dụ phép tịnh tiến theo v→≠0→ là một phép dời hình, nhưng không phải là phép đồng nhất.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC là
a321
a217
2a3
a37
Ông Minh mua một con lợn đất và ông ta bỏ tiền vào đó như sau: Tháng đầu tiên ông ta bỏ vào đó 6 triệu đồng. Các tháng tiếp theo cứ đầu mỗi tháng ông bỏ thêm vào 1 triệu đồng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng ông ta đủ mua tiền mua một chiếc điện thoại Iphone X giá 30 triệu đồng?
27
24
28
25
Đáp án D
Phương thức ông Minh đóng tiền theo quy luật cấp số cộng:
Tháng đầu tiên ông bỏ vào đó 6 triệu đồng, tương ứng với u1=6
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, mặt bên tạo với mặt đáy một góc 600. Diện tích xung quanh của hình nón ngoại tiếp hình chóp là
πa2104
πa254
πa2102
πa252
Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′. Gọi O,O′ lần lượt là tâm của hai hình vuông ABCD và A′B′C′D′. Gọi V1 là thể tích của khối trụ tròn xoay có đáy là 2 đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và A′B′C′D′, V2 là thể tích khối nón tròn xoay đỉnh O và có đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông A′B′C′D′. Tỷ số thể tích V1V2 là
6
2
8
4
Cho số phức z=1+i5. Điểm biểu diễn số phức z nằm trong góc phần tư nào của hệ tọa độ vuông góc của mặt phẳng phức?
Góc phần tư thứ I
Góc phần tư thứ II
Góc phần tư thứ III
Góc phần tư thứ IV
Có 5 bạn học sinh An, Bình, Cường, Dũng, Huệ ngồi vào một dãy ghế hàng ngang, có 5 chỗ ngồi. Tính xác suất để bạn Cường ngồi chính giữa.
3!2!5!
3!5!
2!2!5!
4!5!
Đáp án D
Số cách sắp xếp để bạn Cường ngồi chính giữa chính là số hoán vị của 4 bạn còn lại.
Vậy xác suất cần tính là 4!5!
Cho −3−1fxdx=1,30fxdx=−2. Tính 0−1fxdx+−33fxdx
-1
-3
3
1
Đáp án C
Ta có
Cho logab=2. Tính logaba2b.
1
12
-6
-12
Cho hình chóp S.ABC,SA=8,SA vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông tại A,BC=7. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp.
113
1134
1133
1132
Đáp án D
Gọi M là trung điểm của BC. Suy ra M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông ABC.
Kẻ đường thẳng Δ đi qua M và vuông góc với mặt phẳng (ABC), Δ chính là trục của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.
Trong mặt phẳng chứa SA và Δ, dựng đường trung trực d của
Cho cấp số cộng un có công sai bằng 3. Hỏi dãy vn=2un+3 có công sai bằng bao nhiêu?
4
2
9
6
Trong mặt phẳng, cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Phép tịnh tiến theo vecto v→=12BC→ biến
Điểm M thành N
Điểm M thành B
Điểm M thành P
Điểm M thành C
Đáp án D
Cho hàm số fx=ax+3khix≥1x2+x−1khix<1 để fx liên tục trên toàn trục số thì a bằng?
1
-2
0
-1
Giá trị 333357 viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là
317105
34105
31105
319105
Xác định limx→−1−x2+3x+2x+1
−∞
-1
1
+∞
Tính tổng S=1002−992+982−972+....+22−12
5050
4949
10100
9898
Tập nghiệm của bất phương trình 6log62x+xlog6x≤12 có dạng S=a;b. Tính P=a+b.
16
637
0
376
Trong mặt phẳng phức cho các điểm A, B, C theo thứ tự biểu diễn các số phức z1=−i;z2=2+i;z3=−1+i. Tìm số phức z biểu diễn điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
z=−3−i
z=−2−i
z=−3
z=-1−3i
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=xex, trục hoành, đường thẳng x=0 và x=1
S=e−1
S=e
S=1
S=e+1
Ông Minh gửi gói tiết kiệm tích lũy cho con tại một ngân hàng với số tiền tiết kiệm ban đầu là 200 triệu đồng với lãi suất 7%/ năm. Từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm ông gửi thêm vào tài khoản với số tiền 20 triệu đồng. Ông không rút lãi định kỳ hàng năm. Biết rằng, lãi suất định kì hàng năm không thay đổi. Hỏi sau 10 năm, số tiền ông Minh nhận về cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? (làm tròn đến 3 chữ số thập phân).
675,126 triệu đồng
710,030 triệu đồng
669,759 triệu đồng
559,632 triệu đồng
Đáp án C
Gọi A là số tiền gốc ban đầu, lãi suất r / năm, số tiền gửi thêm là a (triệu đồng).
Sau năm đầu tiên, số tiền cả gốc lẫn lãi mà ông Minh nhận được là: A1+r
Sau năm thứ 2, cả gốc và lãi ông nhận được là: A1+r+a1+r=A1+r2+a1+r
Sau năm thứ 3, cả gốc và lãi ông nhận được:
A1+r2+a1+r+a1+r=A1+r3+a1+r2+a1+r
…
Sau năm thứ n, ông Minh nhận được số tiền:
A1+rn+a1+rn−1+a1+rn−2+...+a=A1+rn+a.1+rn−1r
Thay số: sau 10 năm ông Minh nhận về cả gốc lẫn lãi là
2001+0,0710+20.1+0,0710−10,07=669,759 triệu đồng.
Một nhà sản xuất cần thiết kế một thùng sơn dạng hình trụ có nắp đậy với dung tích là 20lít. Cần phải thiết kế thùng sơn đó với bán kính nắp đậy là bao nhiêu (cm) để nhà sản xuất tiết kiện được vật liệu nhất?
100π3
10000π3
200π
200π
Đáp án B
Đổi 20 lít =20000cm3.
Gọi bán kính nắp đậy của thùng sơn là x (cm), x>3,
chiều cao của thùng sơn là h(cm).
Khi đó thể tích của thùng sơn là
Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu S x2+y2+z2−2x+2y−4z−10=0 và mặt phẳng P:2x+y−z−5=0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính bằng một nửa bán kính mặt cầu (S).
Q1:2x+y−z+1+62=0 và Q2:2x+y−z+1−62=0
Q1:2x+y−z+1+23=0 và Q2:2x+y−z+1−23=0
Q1:2x+y−z−1+62=0 và Q2:2x+y−z−1−62=0
Q1:2x+y−z+23=0 và Q2:2x+y−z−23=0
Cho mặt cầu S:x2+y2+z2−2x+4y−2z−3=0 cắt hai mặt phẳng P:x−2y+z=0 và Q:x−z−2=0 theo các đường tròn giao tuyến với bán kính r1 và r2. Khi đó tỉ số r1r2 bằng
32
73
37
35
Cho hai đường thẳng a, b cố định, song song với nhau và khoảng cách giữa chúng bằng 4. Hai mặt phẳng (P), (Q) thay đổi vuông góc gới nhau lần lượt chứa hai đường thẳng a, b. Gọi d là giao tuyến của (P), (Q). Khẳng định nào sau đây là đúng?
d thuộc một mặt trụ cố định có khoảng cách giữa đường sinh và trục bằng 4
d thuộc một mặt trụ cố định có khoảng cách giữa đường sinh và trục bằng 22
d thuộc một mặt trụ cố định có khoảng cách giữa đường sinh và trục bằng 2
d thuộc một mặt nón cố định
Cho hàm số y=x4−2mx2−m. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có ba điểm cực trị đồng thời ba điểm cực trị đó tạo thành một tam giác vuông cân.
m=-1
m=1
m=0
m=23
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y=mx+2m+1x−m nghịch biến trên khoảng 0;+∞.
m∈ℝ\−1
m∈−∞;0\−1
m∈0;+∞
m∈ℝ
Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn z1−3=2 và z2=iz1. Tìm giá trị nhỏ nhất của z1−z2.
22
2−1
2
2
