Tổng hợp đề thi thptqg môn Toán cực hay mới nhất (Đề số 01)
50 câu hỏi
Đồ thị của hàm số y=x3−5x2+6x và đồ thị của hàm số y=x2−5x+6 có tất cả bao nhiêu điểm chung?
0
3
1
2
Đáp án B
Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số chính là nghiệm của phương trình
Vậy đồ thị của hàm số y=x3−5x2+6x giao với đồ thị hàm số y=x2−5x+6 tại 3 điểm.
Cho i là đơn vị ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn hình học số phức thỏa mãn z−i+1=z+i−2 là đường thẳng có phương trình
2x−3y+1=0
6x−4y−3=0
2x−3y−1=0
4x−6y+3=0
Đáp án B
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x−1x+1 tại điểm M1;0 là
y=x+1
y=x2−12
y=x−1
y=2x+2
Đáp án B
Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=x4−2x3+1x2 và F3=−1.Tìm F−1.
-1
-73
-53
-2
Đáp án A
Đồ thị hàm số y=ax+bx−1 cắt trục tung tại điểm A(0;−1), tiếp tuyến của đồ thị tại điểm A có hệ số góc k=-3. Giá trị của của thức P=a+b là
1
3
4
2
Đáp án B
Đồ thị hàm số đi qua điểm A(0;−1) do đó −1=0+b0−1⇒b=1
Tiếp tuyến của đồ thị tại A(0;−1) có hệ số góc bằng -3, do đó y'0=−3
⇔y'0=−a−10−12=−3⇔a=2
Vậy a+b=3.
Cho hàm số fx=x2−4x−2vsx≠2a+1vsx=2. Tìm a để hàm số liên tục tại x=2.
2
-4
4
3
Biết 38dxx2+x=aln2+bln3 với a, b, c là các số nguyên. Tính S=a2−b2.
3
9
16
4
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng nằm trong mặt phẳng y+2z=0 và cắt hai đường thẳng d1x=1−ty=tz=4t, d2x=2−t'y=4+2t'z=1.
x=4ty=−2tz=t
x=1+4ty=2tz=t
x=1+4ty=−2tz=t
x=4ty=2tz=t
Đáp án C
Gọi A, B lần lượt là giao điểm của (P) và d1; (P) và d2.
Ta tìm được A1;0;0;B5;−2;1.
Khi đó đường thẳng AB là đường thẳng cần tìm.
Ta có AB→=4;−2;1. Vậy phương trình tham số của đường thẳng cần tìm là x=1+4ty=−2tz=t.
Bất phương trình 32x2+4x≥34x+3?
x≥3 hoặc x≤−1
−1≤x≤3
x>3 hoặc x<−1
−1;3
Tập xác định của hàm số y=logx2−13x−x2 là
0<x<3
−1<x<3,x≠2
1<x<3
1<x<3;x≠2
Kết luận nào là đúng về vị trí tương đối của hai đường thẳng sau
d1:x+y+2z=0x−y+z+1=0 và d2:x=−2+2ty=−tz=2+t
Hai đường thẳng vuông góc với nhau
Hai đường thẳng chéo nhau
Hai đường thẳng song song với nhau
Hai đường thẳng cắt nhau
Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình cos22x+cosx2−cosx=0 trên đường tròn lượng giác là
0
2
1
3
Đáp án A
thay vào (1) đều không thỏa mãn. Do đó phương trình đã cho vô nghiệm.
Tìm chu kì tuần hoàn T của đồ thị hàm số y=tan3x+sinx2.
6π
4π
12π
4π3
Một vật chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S=t3−3t2+5t+1 trong đó t tính bằng giây và S tính bằng mét. Vận tốc chuyển động của vật đó khi t=3 là
12 (m/s)
14 (m/s)
17 (m/s)
24 (m/s)
Đáp án B
Vận tốc của vật xác định bởi phương trình v=s'=3t2−6t+5⇒v3=14m/s
Phương trình sinx+m−1cosx=2 có nghiệm khi và chỉ khi
m>0 hoặc m≤2
0≤m≤2
m≤0 hoặc m≥2
m>2
Đáp án C
Phương trình đã cho có nghiệm
⇔1+m−12≥2⇔m2−2m≥0
⇔m≤0 hoặc m≥2
Cho i là đơn vị ảo. Cho m∈ℝ. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn hình học số phức z=mi có tọa độ là
0;m
mi,0
0;mi
m;0
Đáp án A
Ta có z=0+mi,m∈ℝ, vậy điểm biểu diễn z có tọa độ 0;m.
Cho a,b,c là các số thực dương, a≠1. Xét các mệnh đề sau
Trong ba mệnh đề (I),(II),(III), số mệnh đề sai là
2
0
3
1
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d:2x−y+1=0. Để phép tịnh tiến theo vecto v⇀ biến đường thẳng d thành chính nó thì v⇀ phải là vecto nào trong các vecto sau?
2;−1
1;2
0;1
2;1
Đáp án B
Vecto tịnh tiến cùng phương với d. Một vecto chỉ phương của d là ud→=1;2.
Cho tam giác ABC vuông tại A,AB=6,AC=8. Quay hình tam giác ABC xung quanh trục BC ta được một khối tròn xoay có thể tích là
963π
96π
3845π
11525π
Đáp án C
Khi quay tam giác theo BC ta sẽ có được hai khối nón như hình vẽ.
Trong ΔABC, gọi H là chân đường cao của A đến BC. Ta có
Mặt cầu S tâm I2;1;−1 tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) với A−12;1;1;B0;−2;4;C−5;−2;2. Tìm tọa độ tiếp điểm.
M0;−2;4
M−12;1;1
M−5;−2;2
M−3;0;4
Đáp án A
Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Ta có
AB→=12;−3;3
AC→=7;−3;1
Vậy n→=AB→,AC→=6;9;−15. Mặt phẳng (ABC) có phương trình
6x+9y+2−15z−4=0⇔2x+3y+2−5z−4=0⇔2x+3y−5z+26=0
Gọi MxM,yM,zM là tiếp điểm ta có
Cho các dãy số un,vn,xn,yn lần lượt được xác định bởi
un=n2+1,vn=n+1n, xn=2n+1,yn=nn+1 với mọi n≥1
Trong các dãy số trên có bao nhiêu dãy số bị chặn dưới?
2
3
4
1
Cho x=log2018,y=ln2018. Hỏi quan hệ nào sau đây giữa x và y là đúng?
10y=ex
x+y=10e
10x=ey
xy=10e
Cho mặt cầu (S) tâm (O) bán kính 3cm. Điểm A nằm ngoài mặt cầu và cách O một khoảng bằng 5cm. Đường thẳng AB tiếp xúc với mặt cầu, B là tiếp điểm. Độ dài đoạn thẳng AB là
5cm.
4cm.
3cm.
23cm.
Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D'. Tính tỉ số thể tích của khối tứ diện ABDA' và khối hộp ABCD.A'B'C'D'.
6.
16
13
12
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P:2x−3y+z+2=0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ vuông góc với mặt phẳng (P)?
u→=2;1;−3
u→=2;1;−3
u→=3;2;0
u→=2;−3;1
Đáp án D
Vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ vuông góc với mặt phẳng (P) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).
Một bộ bài tú lơ khơ gồm 52 con, lấy ngẫu nhiên lần lượt có hoàn lại từng con cho đến khi lần đầu tiên lấy được con át thì dừng. Tính xác suất sao cho quá trình dừng lại ở lần thứ 4.
172828561.
Đáp số khác
128561.
1442197.
Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Thể tích của khối tứ diện ABCD là
2a34
2a312
3a312
3a34
Đáp án B
Gọi M là trung điểm của CD , H là trọng tâm của tam giác BCD.
Ta có AH⊥BCD (giả thiết ABCD là tứ diện đều) suy ra
Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y=x+1x2−2mx+2m+3 không có tiệm cận đứng
m<−1
−1≤m≤3
m>3
−1<m<3
Đáp án D
Đồ thị hàm số y=x+1x2−2mx+2m+3 không có tiệm cận đứng khi và chỉ khi x2−2mx+2m+3=0 vô nghiệm hay Δ'=m2−2m−3<0⇔−1<m<3.
Tổng hệ số góc của các tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3−3x2+1 tại các điểm có tung độ bằng 1 bằng?
9
8
0
1
Đáp án A
Hoành độ của các điểm có tung độ bằng 1 là nghiệm của phương trình
Cho i là đơn vị ảo. Với x,y∈ℝ thì x−1+y+3i là số thuần ảo khi và chỉ khi
x=1
y=-3
x=1y=−3
x=1y=−3
Đáp án A
x−1+y+3i là số thuần ảo khi và chỉ khi x−1=0⇔x=1.
Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x+4x trên đoạn 1;2 là
9.
4.
1.
3.
Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y=tanx,y=0,x=0,x=π6xung quanh trục Ox
πln32
πln12
−πln12
−πln32
Đáp án D
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay phần mặt phẳng được giới hạn như hình vẽ (tô màu) quanh trục Ox là
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình lần lượt d:x=1+2t,y=2−t,z=3t. Tìm tọa độ điểm K đối xứng với điểm I2;−1;3 qua đường thẳng d.
K−4;−3;−3
K−1;3;−3
K4;3;3
K1;−3;3
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI?
Hình gồm một tam giác cân và đường tròn ngoại tiếp tam giác đó có trục đối xứng
Hình gồm một đường tròn và một hình chữ nhật nội tiếp có trục đối xứng
Hình gồm hai đường tròn không bằng nhau có trục đối xứng
Hình gồm một đường tròn và một đoạn thẳng tùy ý không có trục đối xứng
Tìm giới hạn của dãy số un=21.3+22.4+...+2nn+2
12
34
32
14
Cho a>0,a≠1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Đồ thị hàm số y=1ax với a>1 đồng biến trên tập ℝ
Đồ thị hàm số y=ax nằm phía trên trục hoành và đồ thị hàm số y=1ax nằm phía dưới trục hoành
Đồ thị hàm số y=ax với a>1 nghịch biến trên tập ℝ
Đồ thị hai hàm số y=ax;y=1ax luôn nằm phía trên trục hoành
Đáp án D
Hàm số y=ax,y=1ax xác định dương với a>0,a≠1. Vậy đồ thị hàm số y=ax,y=1ax luôn nằm phía trên trục hoành.
Đồ thị hàm số y=ax với a>1 đồng biến trên tập ℝ
Đồ thị hàm số y=1ax với a>1 nghịch biến trên tập ℝ
Cho hình chóp SABC , ΔABC vuông cân tại A, SA⊥ABC, BC=a,SBC,ABC=45o.Trên tia đối của tia SA lấy điểm R sao cho RS=2SA. Tính VRABC.
a312
a38
a324
a34
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết AB=a, AD=2a, góc giữa cạnh bên SD và mp(ABCD) bằng 600. Tính khoảng cách từ A đến mp(SBD).
a23
a33
a32
2a6
Tìm m để đồ thị hàm số y=x3−3mx2+2 có hai điểm cực trị A; B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 1
m=±2
m=±5
m=±15
m=±1
Có bao nhiêu cách chia 100 đồ vật giống nhau cho 4 người sao cho mỗi người được ít nhất 1 đồ vật?
3764376.
3921225.
156849.
161700.
Đáp án C
Giả sử 100 đồ vật được xếp thành hàng ngang, giữa chúng có 99 khoảng trống. Đặt một cách bất kì 3 vạch vào 99 khoảng trống đó, ta được một cách chia 100 đồ vật ra thành 4 phần để lần lượt gán cho 4 người. Khi đó mỗi người được ít nhất 1 đồ vật và tổng đồ vật của 2 người bằng 100, thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Vậy số cách chia đồ vật thỏa mãn là C993=156849
Tìm tất cả giá trị của m để phương trình log22x−m+2.log2x+2m−2=0 có hai nghiệm x1,x2 sao cho x1.x2=8.
m = 2.
m = -1.
m=12.
m = 1.
Đáp án D
Cho i là đơn vị ảo. Giá trị của biểu thức z=i5+i4+i3+i2+i+140
220
220i
-220
-220i
Đáp án A
Với giá trị nào của m thì hàm số z=i5+i4+i3+i2+i+140 đồng biến trên khoảng 0;π4?
2;+∞
−∞;2
1<m≤2
1<m<2
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Các cạnh BC, AH, AB theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Tính công bội q của dãy số đó.
22+1
1222+1
122+1
2+1
Đáp án B
Theo giả thiết AB = AC và BC, AH, AB theo thứ tự lập thành một cấp số nhân nên ta có hệ
Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên ℝ?
y=5x−3sinx
y=tanx
y=2x−1x+2
y=x3+4x2+3
Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn (O;R),(O′;R). Biết rằng tồn tại dây cung AB của đường tròn O sao cho O′AB là tam giác đều và (O′AB) hợp với đường tròn O một góc 60o. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.
π7R27
4π7R27
2π7R27
6π7R27
Nguyên hàm của hàm số fx=tan3x là
Đáp án khác
tan2x+1
tan2x2+1
lncosx+tan2x2+C
Lãi suất gửi tiết kiệm của ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Bà Lam gửi số tiền là 10 triệu đồng với lãi suất 0,6%/tháng, được một thời gian thì lãi suất tăng lên 1%/tháng trong vòng một quý (3 tháng) và sau đó lãi suất lại thay đổi xuống còn 0,6%/ tháng. Bà Lam tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa rồi rút cả vốn lẫn lãi được 10808065,48(đồng). Hỏi bà Lam gửi tổng là bao nhiêu tháng? (Biết rằng kỳ hạn là một tháng, và bà Lam gửi theo hình thức tiền lãi của mỗi tháng được cộng vào tiền gốc của tháng sau).
12 tháng.
8 tháng.
11 tháng.
9 tháng.
Đáp án C
Gọi A(đồng) là số tiền ban đầu bà Lam gửi vào ngân hàng.
Sau tháng thứ nhất với lãi suất r1 thì số tiền bà Lam có là A1+r1 (đồng).
Sau tháng thứ hai với lãi suất r1 thì số tiền bà Lam có là A1+r12 (đồng).
…
Sau tháng thứ n1 với lãi suất r1 thì số tiền bà Lam có là A1+r1n1 (đồng).
Số tiền bà Lam nhận được sau n1 tháng đầu với lãi suất r1 chính là số tiền ban đầu đối với giai đoạn bà nhận tiền lãi với lãi suất r1. Tương tự lập luận trên, số tiền bà Lam có được sau n1 tháng với lãi suất r1 là A1+r1n11+r2n2 (đồng). Vậy số tiền bà Lam nhận được sau n1 tháng với lãi suất r1 là A1+r1n11+r2n21+r3n3 (đồng).
Ta có
Có bao nhiêu số nguyên dương không lớn hơn 1000 chia hết cho 7 hoặc chia hết cho 11?
142.
232.
220.
Đáp số khác.
Đáp án C
Gọi A là tập các số nguyên dương không lớn hơn 1000 chia hết cho 7,
B là tập các số nguyên dương không lớn hơn 1000 chia hết cho 11,
Khi đó A∩B là tập các số nguyên không lớn hơn 1000 chia hết cho 7 và chia hết cho 11,
A∪B là tập các số nguyên không lớn hơn 1000 chia hết cho 7 hoặc chia hết cho 11.
Trong các số nguyên dương không lớn hơn 1000 ta có:
+) 10007 số nguyên dương chia hết cho 7.
+) 100011 số nguyên dương chia hết cho 11.
+) Vì 7 và 11 là hai số nguyên tố cùng nhau nên số nguyên chia hết cho 7 và 11 là số nguyên chia hết cho (7.11). Số các số này là 10007.11.
Do đó
Cho a>b>0. Đường elip (E) có phương trình x2a2+y2b2=1. Diện tích của hình elip (E) là
a2+b22π
2πab
4πab
πab
Đáp án D
Xét hình phẳng D giới hạn bởi các trục Ox, Oy và đồ thị của hàm số y=b1−x2a2. Diện tích elip bằng 4 lần diện tích hình phẳng D.
