Đề thi

Tổng hợp đề thi THPT quốc gia môn Toán (Đề số 2)

AdminToánTốt nghiệp THPT25 lượt thi

Bắt đầu ngay

50 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{2 x}$ là

$e^{x} + C$ .

$\frac{e^{x}}{2} + C$ .

$e^{2 x} + C$ .

$\frac{e^{2 x}}{2} + C$ .

2. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hình lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có cạnh bằng $a$ (tham khảo hình vẽ). Giá trị $s i n$ của góc giữa hai mặt phẳng $(B D A^{'})$ và $(A B C D)$ bằng

$\frac{\sqrt{6}}{4}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{3}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{4}$ .

3. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = \frac{m x + 25}{x + m}$ nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 1)$ ?

11.

4. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{1} = 4; u_{2} = 1$ . Giá trị của $u_{10}$ bằng

$u_{10} = 31$ .

$u_{10} = - 23$ .

$u_{10} = - 20$ .

$u_{10} = 15$ .

5. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , mặt phẳng đi qua điểm $M (3; - 1; 1)$ và vuông góc với đường thẳng $Δ : \frac{x - 1}{3} = \frac{y + 2}{- 2} = \frac{z - 3}{1}$ có phương trình là

$3 x - 2 y + z - 12 = 0$ .

$3 x - 2 y + z - 8 = 0$ .

$3 x + 2 y + z - 12 = 0$ .

$x - 2 y + 3 z - 8 = 0$ .

6. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\log_{2}^{2} x - 2 \log_{2} x - 3 = 0$ bằng

$2$ .

$- 3$ .

$\frac{17}{2}$ .

$\frac{9}{8}$ .

7. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $2 z^{2} + \sqrt{3} z + 3 = 0$ . Khi đó $\frac{z_{1}}{z_{2}} + \frac{z_{2}}{z_{1}}$ bằng

$\frac{3}{2} i$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{3}{2} i$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{3}{2}$ .

8. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận ngang?

$y = \frac{x}{x^{2} + 1}$ .

$y = \frac{x^{2}}{x + 1}$ .

$y = \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x - 1}$ .

$y = \frac{\sqrt{4 - x^{2}}}{1 + x}$ .

9. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Mô đun của số phức $z = (1 + 2 i) (2 - i)$ là

$|z| = 5$ .

$|z| = \sqrt{5}$ .

$|z| = 10$ .

$|z| = 6$ .

10. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và liên tục trên $R$ , có đồ thị ở hình bên. Hàm số $y = f (x)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

$(0; 1)$ .

$(- \infty; 0)$ .

$(1; 2)$ .

$(2; + \infty)$ .

11. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Một người gửi $100$ triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất $8, 4 % / n ă m$ . Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau đúng $6$ năm, người đó lĩnh được số tiền (cả vốn và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong thời gian đó người này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi ?

$166 846 000$ .

$164 246 000$ .

$160 246 000$ .

$162 246 000$ .

12. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[- 1; 3]$ và thỏa mãn $f (- 1) = 4$ ; $f (3) = 7$ . Giá trị của $I = \int_{- 1}^{3} 5 f^{'} (t) d t$ bằng

$I = 20$ .

$I = 3$ .

$I = 10$ .

$I = 15$ .

13. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian $O x y z$ , cho hai vectơ $\vec{a} (2; 1; - 3), \vec{b} (2; 5; 1)$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

$\vec{a} . \vec{b} = 4$ .

$\vec{a} . \vec{b} = 12$ .

$\vec{a} . \vec{b} = 6$ .

$\vec{a} . \vec{b} = 9$ .

14. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{x^{2} - 3 x + 3}{x - 1}$ trên đoạn $[- 2; \frac{1}{2}]$ là

$\frac{- 13}{3}$ .

$1$ .

$- 3$ .

$- \frac{7}{2}$ .

15. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $[a; b]$ . Mệnh đề nào dưới đây sai ?

$\int_{a}^{a} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x$ .

$\int_{a}^{a} f (x) d x = \int_{a}^{c} f (x) d x + \int_{c}^{b} f (x) d x, \forall c \in R$ .

$\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{a}^{b} f (t) d t$ .

$\int_{a}^{a} f (x) d x = 0$ .

16. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và liên tục trên $ℝ$ , có bảng biến thiên như sau:

Tập hợp tất cả các giá trị của $m$ để phương trình $f (x) = m$ có đúng một nghiệm là

$(- \infty; - 2) \cup (2; + \infty)$ .

$(- \infty; - 2] \cup [2; + \infty)$ .

$(- 2; 2)$ .

$[- 2; 2]$ .

17. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian $O x y z$ , cho mặt cầu $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 1$ . Mặt cầu $(S)$ có tâm $I$ là $I (1; - 2; 3)$

$I (1; - 2; 3)$ .

$I (1; 2; - 3)$ .

$I (- 1; 2; - 3)$ .

$I (- 1; 2; 3)$ .

18. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Phương trình $\log_{3} (2 x + 1) = 2$ có nghiệm là

$x = 5$ .

$x = - 3$ .

$x = 1$ .

$x = 4$ .

19. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hình chóp tứ giác $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình chữ nhật cạnh $A B = a$ , $A D = a \sqrt{2}$ , cạnh bên $S A$ vuông góc với mặt phẳng $(A B C D)$ , góc giữa $S C$ và mặt phẳng $(A B C D)$ bằng $60^{0}$ . Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $S B$ (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ điểm $M$ tới mặt phẳng $(A B C D)$ bằng

$\frac{a}{2}$ .

$\frac{3 a}{2}$ .

$2 a \sqrt{3}$ .

$a \sqrt{3}$ .

20. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho $A$ là tập hợp gồm $20$ điểm phân biệt. Số đoạn thẳng có hai đầu mút phân biệt thuộc tập $A$ là

$170$ .

$160$ .

$190$ .

$360$ .

21. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong mặt phẳng $O x y$ , cho điểm $A (2; 1)$ và véc tơ $\vec{a} (1; 3)$ . Phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{a}$ biến điểm $A$ thành điểm $A^{'}$ . Tọa độ điểm $A^{'}$ là

$A^{'} (- 1; - 2)$ .

$A^{'} (1; 2)$ .

$A^{'} (4; 3)$ .

$A^{'} (3; 4)$ .

22. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Gọi $A$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau được chọn từ các chữ số $1; 2; 3; 4; 5; 6$ . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập $A$ . Xác suất để số chọn được là số chia hết cho $5$ là

$\frac{2}{3}$ .

$\frac{1}{6}$ .

$\frac{1}{30}$ .

$\frac{5}{6}$ .

23. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Hệ số góc $k$ của tiếp tuyến đồ thị hàm số $y = x^{3} + 1$ tại điểm $M (1; 2)$ là

$k = 12$ .

$k = 3$ .

$k = 5$ .

$k = 4$ .

24. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho tứ diện đều $A B C D$ cạnh bằng $a$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng $A B$ và $C D$ bằng

$\frac{3 a}{2}$ .

$a$ .

$\frac{a \sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{a \sqrt{2}}{2}$ .

25. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Tập nghiệm $S$ của bất phương trình $3^{x - 1} > 27$ là

$S = [4; + \infty)$ .

$S = (4; \infty)$ .

$S = (0; 4)$ .

$S = (- \infty; 4)$ .

26. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho $\int_{1}^{3} f (x) d x = 12$ , giá trị của $\int_{2}^{6} f (\frac{x}{2}) d x$ bằng

$24$ .

$10$ .

$6$ .

$14$ .

27. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Điểm cực đại của hàm số $y = x^{3} - 3 x + 1$ là

$x = 3$

$x = 1$

$x = 0$ .

$x = - 1$ .

28. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian $O x y z$ , cho điểm $A (1; - 1; 1)$ và hai đường thẳng $Δ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 3}{- 1}$ , $Δ' : \frac{x}{1} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z - 2}{1}$ . Phương trình đường thẳng đi qua điểm $A$ và cắt cả hai đường thẳng $Δ, Δ'$ là

$\frac{x - 1}{- 6} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 1}{7}$ .

$\frac{x + 1}{- 6} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z + 1}{7}$ .

$\frac{x - 1}{- 6} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 1}{7}$ .

$\frac{x - 1}{6} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 1}{7}$ .

Xem đáp án

29. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Phần thực của số phức $z = 1 - 2 i$ là

$- 2$ .

$- 1$ .

$1$ .

$3$ .

30. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho $n$ là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{0} + 2 C_{n}^{1} + 2^{2} C_{n}^{2} + {...2}^{n} C_{n}^{n} = 14348907$ . Hệ số của số hạng chứa $x^{10}$ trong khai triển của biểu thức ${(x^{2} - \frac{1}{x^{3}})}^{n}$ $(x \neq 0)$ bằng

$- 1365$ .

$32760$ .

$1365$ .

$- 32760$ .

Xem đáp án

31. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hàm số $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ $(a \neq 0)$ thỏa mãn $(f (0) - f (2)) . (f (3) - f (2)) > 0$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Hàm số $f (x)$ có hai cực trị

Phương trình $f (x) = 0$ luôn có $3$ nghiệm phân biệt.

Hàm số $f (x)$ không có cực trị.

Phương trình $f (x) = 0$ luôn có nghiệm duy nhất.

Xem đáp án

32. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian $O x y z$ , cho hai đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 2}{2}$ và $d' : \frac{x + 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 1}{1}$ . Phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng $d$ và tạo với đường thẳng $d'$ một góc lớn nhất là

$x - z + 1 = 0$ .

$x - 4 y + z - 7 = 0$ .

$3 x - 2 y - 2 z - 1 = 0$ .

$- x + 4 y - z - 7 = 0$ .

Xem đáp án

33. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y = x^{2} - 4 x + 3$ $(P)$ và các tiếp tuyến kẻ từ điểm $A (\frac{3}{2}; - 3)$ đến đồ thị $(P)$ . Giá trị của $S$ bằng

$9$ .

$\frac{9}{8}$ .

$\frac{9}{4}$ .

$\frac{9}{2}$ .

Xem đáp án

34. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho điểm $A (0; 1; 2)$ , mặt phẳng $(α) : x - y + z - 4 = 0$ và mặt cầu $(S) : {(x - 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 16$ . Gọi $(P)$ là mặt phẳng đi qua $A$ , vuông góc với $(α)$ và đồng thời $(P)$ cắt mặt cầu $(S)$ theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tọa độ giao điểm $M$ của $(P)$ và trục $x' O x$ là

$M (- \frac{1}{2}; 0; 0)$ .

$M (- \frac{1}{3}; 0; 0)$ .

$M (1; 0; 0)$ .

$M (\frac{1}{3}; 0; 0)$ .

Xem đáp án

35. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hình nón đỉnh $S$ , đáy là hình tròn tâm $O$ . Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác có một góc bằng $120^{0}$ , thiết diện qua đỉnh $S$ cắt mặt phẳng đáy theo dây cung $A B = 4 a$ và là một tam giác vuông. Diện tích xung quanh của hình nón bằng

$π \sqrt{3} a^{2}$ .

$π 8 \sqrt{3} a^{2}$ .

$π 2 \sqrt{3} a^{2}$ .

$π 4 \sqrt{3} a^{2}$ .

Xem đáp án

36. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hàm số $y = \frac{x + 2}{x + 1}$ có đồ thị là $(C)$ và $I$ là giao của hai tiệm cận của $(C)$ . Điểm $M$ di chuyển trên $(C)$ . Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn $I M$ bằng

$1$ .

$\sqrt{2}$ .

$2 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{6}$ .

Xem đáp án

37. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Gọi $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = - x^{2} + 4 x$ và trục hoành. Hai đường thẳng $y = m$ và $y = n$ chia $(H)$ thành 3 phần có diện tích bằng nhau (tham khảo hình vẽ). Giá trị biểu thức $T = {(4 - m)}^{3} + {(4 - n)}^{3}$ bằng

$T = \frac{320}{9}$ .

$T = \frac{75}{2}$ .

$T = \frac{512}{15}$ .

$T = 405$ .

Xem đáp án

38. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên $R$ và thoả mãn $\int \frac{f (\sqrt{x + 1})}{\sqrt{x + 1}} d x = \frac{2 (\sqrt{x + 1} + 3)}{x + 5} + C$ . Nguyên hàm của hàm số $f (2 x)$ trên tập $R^{+}$ là

$\frac{x + 3}{2 (x^{2} + 4)} + C$ .

$\frac{x + 3}{x^{2} + 4} + C$ .

$\frac{2 x + 3}{4 (x^{2} + 1)} + C$ .

$\frac{2 x + 3}{8 (x^{2} + 1)} + C$ .

Xem đáp án

39. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Biết rằng $\int_{4}^{a + \sqrt{b}} \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 6 x - 5}} d x = \frac{π}{6}$ , ở đó $a, b$ là các số nguyên dương và $4 < a + \sqrt{b} < 5$ . Tổng $a + b$ bằng

$5$ .

$7$ .

$4$ .

$6$ .

Xem đáp án

40. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho số phức $z$ thoả mãn $|z + \bar{z}| \leq 2$ và $|z - \bar{z}| \leq 2$ . Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $T = |z - 2 i|$ . Tổng $M + m$ bằng

$1 + \sqrt{10}$ .

$\sqrt{2} + \sqrt{10}$ .

$4$ .

$1$ .

Xem đáp án

41. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $\log u_{5} - 2 \log u_{2} = 2 (1 + \sqrt{\log u_{5} - 2 \log u_{2} + 1})$ và $u_{n} = 3 u_{n - 1}, \forall n \geq 2$ . Giá trị lớn nhất của $n$ để $u_{n} < 7^{100}$ là

191.

192.

176.

177.

Xem đáp án

42. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian $O x y z$ , cho tam giác $A B C$ có $A (2; 3; 3)$ , phương trình đường trung tuyến kẻ từ $B$ là $\frac{x - 3}{- 1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z - 2}{- 1}$ , phương trình đường phân giác trong của góc $C$ là $\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 4}{- 1} = \frac{z - 2}{- 1}$ . Đường thẳng $B C$ có một vectơ chỉ phương là

$\vec{u} = (2; 1; - 1)$ .

$\vec{u} = (1; 1; 0)$ .

$\vec{u} = (1; - 1; 0)$ .

$\vec{u} = (1; 2; 1)$ .

Xem đáp án

43. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Đặt $M = \max_{R} f (2 (\sin^{4} x + c o s^{4} x)), m = \min_{R} f (2 (\sin^{4} x + c o s^{4} x))$ . Tổng $M + m$ bằng

Xem đáp án

44. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông, tam giác $S A B$ cân tại $S$ . Góc giữa mặt bên $(S A B)$ và mặt đáy bằng $60^{0}$ , góc giữa $S A$ và mặt đáy bằng $45^{0}$ . Biết thể tích khối chóp $S . A B C D$ bằng $\frac{8 a^{3} \sqrt{3}}{3}$ . Chiều cao của hình chóp $S . A B C D$ bằng

$a \sqrt{3}$ .

$a \sqrt{6}$ .

$\frac{a \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{a \sqrt{2}}{3}$ .

Xem đáp án

45. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho số phức $z$ thỏa mãn $|z + 1| + |z - 3 - 4 i| = 10$ . Giá trị nhỏ nhất $P_{\min}$ của biểu thức $P = |\bar{z} - 1 + 2 i|$ bằng

$P_{\min} = \sqrt{17}$ .

$P_{\min} = \sqrt{34}$ .

$P_{\min} = 2 \sqrt{10}$ .

$P_{\min} = \frac{\sqrt{34}}{2}$ .

Xem đáp án

46. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hình chóp đều $S . A B C$ có góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy $(A B C)$ bằng $60^{0}$ , khoảng cách giữa hai đường thẳng $S A$ và $B C$ bằng $\frac{6 \sqrt{7}}{7}$ . Thể tích của khối chóp $S . A B C$ bằng

$V = \frac{8 \sqrt{3}}{3}$ .

$V = \frac{5 \sqrt{7}}{3}$ .

$V = \frac{10 \sqrt{7}}{3}$ .

$V = \frac{5 \sqrt{3}}{2}$ .

Xem đáp án

47. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Phương trình $2^{\sin^{2} x} + 2^{c o s^{2} x} = m$ có nghiệm khi và chỉ khi

$1 \leq m \leq \sqrt{2}$ .

$\sqrt{2} \leq m \leq 2 \sqrt{2}$ .

$2 \sqrt{2} \leq m \leq 3$ .

$3 \leq m \leq 4$ .

Xem đáp án

48. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Một hộp đựng 26 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 26. Bạn Hải rút ngẫu nghiên cùng một lúc ba tấm thẻ. Hỏi có bao nhiêu cách rút sao cho bất kỳ hai trong ba tấm thẻ lấy ra đó có hai số tương ứng ghi trên hai tấm thẻ luôn hơn kém nhau ít nhất 2 đơn vị ?

1768.

1771.

1350.

2024.

Xem đáp án

49. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Số giá trị nguyên của $m \in (- 10; 10)$ để phương trình ${(\sqrt{10} + 1)}^{x^{2}} + m {(\sqrt{10} - 1)}^{x^{2}} = {2.3}^{x^{2} + 1}$ có đúng hai nghiệm phân biệt là

14.

15.

13.

16.

Xem đáp án

50. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hàm số $f (x) = |x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2} + a|$ . Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên $[0; 2]$ . Có bao nhiêu số nguyên $a$ thuộc $[- 4; 4]$ sao cho $M \leq 2 m$

Xem đáp án

Tổng hợp đề thi THPT quốc gia môn Toán (Đề số 2)

50 câu hỏi

Gợi ý cho bạn

30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải - Đề 29

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có đáp án (Đề số 4)

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có đáp án (Đề số 3)

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có đáp án (Đề số 2)

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có đáp án (Đề số 1)

Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (Đề 15)

Đề thi thử THPT test 1

Đề thi THPT test 2