Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải (Đề số 5)
50 câu hỏi
Hàm số y=x3-3x2+4 đạt cực tiểu tại:
x=0
x=2
x=4
x=0 và x=2
Cho hàm số y=f(x)=ax4+b2x2+1(a≢0) Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào là đúng?
Hàm số nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.
Hàm số nhận trục hoành làm trục đối xứng.
Với a > 0, hàm số có ba điểm cực trị luôn tạo thành một tam giác cân.
Với mọi giá trị của tham số a,b(a≢0) thì hàm số luôn có cực trị.
Hàm số y=-x4-x2+3 nghịch biến trên:
(-∞;0)
(-∞;1) và (0;1)
Tập số thực ℝ
(0;+∞)
Đồ thị bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?
y=x2+2x-3
y=x3+3x2-3
x4+2x3-3
-x4-2x2+3
Cho hàm số y=2x2-3x+mx-m Để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng thì các giá trị
m=0
m=0;m=1
m=1
Không tồn tại m
Đồ thị hàm số y=x-3x2+x-2 có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
0
1
2
3
Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x-12-x là
0
1
2
3
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên trên khoảng như sau:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Trên (0;2) , hàm số không có cực trị.
Hàm số đạt cực đại tại x=1
Hàm số đạt cực tiểu tại x=1
Giá trị nhỏ nhất của hàm số là f(0)
Xác định các giá trị của tham số để đồ thị hàm số mx4-m3x2+2016 có ba điểm cực trị
m > 0
m≢0
∀m∈ℝ\ {0}
Không tồn tại m
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Hàm số nghịch biến trên (-∞;2)
Hàm số đạt cực đại tại x=3
f(x)≥0,∀x∈ℝ
Hàm số đồng biến trên (0;3)
Tìm GTLN và GTNN của hàm số y=x5-5x4+5x3+1 trên đoạn [-1;2]
minx∈[-1;2]y=-10,maxx∈[-1;2]y=2
minx∈[-1;2]y=-2,maxx∈[-1;2]y=10
minx∈[-1;2]y=-10,maxx∈[-1;2]y=-2
minx∈[-1;2]y=-7,maxx∈[-1;2]y=1
Đáp án A
Ta có: y’ = y’ =5x4-20x3+15x2
Ta có bảng biến thiên :
=> y’ = 0 ⇔ x = 0 (tm) hoặc x = 1(tm) hoặc x = 3 (không tm)
Vậy giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm trên [-1;2] lần lượt là 2 và -10
Giá trị lớn nhất của hàm số y=6-8xx2+1 trên tập xác định của nó là
-2
2 3
8
10
Xác định các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1)
m≥12
m<12
m≤0
m≥0
Đáp án A
Ta có: y'=3x2-6mx⇒y'=0⇔x=0 hoặc x=2m
TH1: m<0
Dễ thấy hàm số trên đoạn (0;1) đồng biến với mọi m < 0
TH2: m=0
Dễ thấy hàm số trên đoạn (0;1) đồng biến với mọi m = 0
TH3: m>0
Dễ thấy hàm số trên đoạn (0;1) nghịch biến ⇔2m≥1
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=x-12-x là
0
1
2
3
Hàm số y=x3-3x2+4 đồng biến trên
(0;2)
(-∞;0) và (2;+∞)
(-∞;2)
(0;+∞)
Đồ thị hàm số y=xx2+1 có bao nhiêu đường tiệm cận ngang:
0
1
2
3
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
Hàm số có tiệm cận đứng là y=1
Hàm số không có cực trị.
Hàm số có tiệm cận ngang là
Hàm số đồng biến trên
Cho hàm số y=x+2x-3 có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiêu điểm thuộc sao cho khoảng cách từ điểm đến tiệm cận ngang bằng 5 lần khoảng cách từ điểm đến tiệm cận đứng.
1
2
3
4
Cho hàm số y=2x-1x-1(C) . Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị sao cho tiếp tuyến đó cắt trục Ox , Oy lần lượt tại các điểm A , B thỏa mãn OA=4OB là:
-14
14
-14 hoặc 14
1
Cho hàm số y=5x-2 Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hàm số đồng biến trên ℝ\{2}
Hàm số nghịch biến trên (-2;+∞)
Hàm số nghịch biến trên (-∞;-2) và (2;+∞)
Hàm só nghịch biến trên ℝ
Cho hàm số y=-x3+(2m+1)x2-(m2-1)x-5 Với giá trị nào của tham số thì đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung?
m > 1
m=2
-1<m<1
m>2 hoặc m<1
Trong tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=13x3+mx2-mx-m đồng biến trên ℝ , giá trị nhỏ nhất của m là:
-4
-1
0
1
Gọi giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=x4+2x2-1 trên đoạn [-1;2] lần lượt là M và m. Khi đó giá trị của M,m là:
-2
46
-23
Một số lớn hơn 46
Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị (C):y=x4-2x2 đi qua gốc tọa độ O?
0
1
2
3
Cho hàm số y=x4-2(m+1)x2+m+2 có đồ thị (C) . Gọi ∆ là tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ bằng 1. Với giá trị nào của tham số m thì ∆ vuông góc với đường thẳng d: y=-14x-2016
m=-1
m=0
m=1
m=2
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
maxx∈ℝ f(x)=3
Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;3)
Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2.
maxx∈[0;4] f(x)=3
Các giá trị của tham số m để phương trình x2x2-2=m có đúng 6 nghiệm thực phân biệt
0<m<1
m>0
m≤1
m=0
Đáp án A
Giả sử tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=2x3-6x2+18x+1 song song với đường thẳng d:12x - y = 0 có dạng là y = ax + b . Khi đó tổng a+b là
15
-27
12
11
Cho hàm số y= x4-2(2m+1)x2+4m2 (1). Các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ x1,x2,x3,x4 thỏa mãn là x12+x22+x32+x42=6
m=14
m>-12
m>-14
m≥-14
Cho hàm số y=x3-3x2+2x-5 có đồ thị (C). Có bao nhiêu cặp điểm thuộc đồ thị (C) mà tiếp tuyến với đồ thị tại chúng là hai đường thẳng song song?
Không tồn tại cặp điểm nào.
1.
2.
Vô số cặp điểm.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=-x4+6x2-5 tại điểm cực tiểu của nó
y=5
Y=-5
y=0
y=x+5
Giao điểm của hai đường tiệp cận của đồ thị hàm số nào dưới đây năm trên đường thẳng d: y = x
y=2x-1x+3
y=x+4x-1
y=2x+1x+2
y=1x+3
Có tất cả bao nhiêu loại khối đa diện đều?
3
5
6
7
Đáp án B
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. SD=3a2 Hình chiếu vuông góc của điểm S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AB. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD)?
d=3a4
d=2a3
d=3a5
d=3a2
Đáp án B
Cho hàm số y=2x+3x+2 có đồ thị (C) và đường thẳng d:y=x+m Các giá trị của tham số m để đường thẳng (C) cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt là:
m>2
m>6
m=2
m<2 hoặc m>6
Cho hàm số y=x3+3x2+mcó đồ thị (C). Để đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm A , B , C sao cho C là trung điểm của AC thì giá trị tham số m là:
m=-2
m=0
m=-4
-4<m<0
Tìm các giá trị của hàm số m để phương trình x3-3x=m2+m có 3 nghiệm phân biệt?
-2<m<1
-1<m<2
m<1
m>-21
Cho hình chóp tam giác S.ABC có M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và SB . Tỉ số VS.CMNVS.CAB là:
13
18
12
14
Đáp án D
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=2AD=3AA' Thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' là:
36a3
16a3
18a3
27a3
Đáp án A
Cho hình tứ diện ABCD có DA=BC=5,AB=3,AC=4. Biết DA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích của khối tứ diện là:
V=10
V=20
V=30
V=60
Đáp án A
Cho hình tứ diện ABCD có DA=BC=5,AB=3,AC=4. Biết DA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích của khối tứ diện là:
V=10
V=20
V=30
V=60
Đáp án C
Cách 1: Giải bằng hàm số
Đặt CM = x (x > 0)
Dễ tính ra CD = 6152-(487-118)2 = 492
Từ đề bài ta có: f(x) = x2+1182+(492-x)2+4872
Quãng đường ngắn nhất người đó có thể đi
⇔Giá trị nhỏ nhất của f(x) trên (0;492)
Ta có: f’(x) = -2x2x2+1182+2(492-x)2(492-x)2+4872
⇒ f’(x) = 0
⇔(492-x)x2+1182-x(492-x)2+4872=0
⇔(492-x)2(x2+1182)-x2((492-x)2+4872)=0
⇔x=58056605
Ta có bảng biến thiên
Vậy quãng đường ngắn nhất mà người đó có thể đi là: 779,8
Cách 2: Giải bằng hình học
Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua D
Dễ thấy AM + MB = AM + MB’
⇒AM + MB ngắn nhất
⇒ AM + MB’ ngắn nhất
Dễ thấy theo bất đẳng thức tam giác: AM + MB’ ≥ AB’
=>AM + MB’ ngắn nhất ó AM + MB’ = AB’
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi A, M, B’ thẳng hàng
Số cạnh của khối bát diện đều là
9
10
11
12
Đáp án D
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA⊥(ABCD),SA=2a Thể tích của khối chóp S.ABC là
a34
a33
2a35
a36
Đáp án B
Cho hình chóp S.ABCD thể tích V với đáy là hình bình hành. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD . Thể tích của khối chóp S.AECF là
V2
V4
V3
Đáp án A
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' Gọi E,F lần lượt là trung điểm của BB' và CC'. Mặt phẳng (AEF) chia khối lăng trụ thành hai phần có thể tích V1 và V2 như hình vẽ. Tỉ số V1V2 là
1
13
14
Đáp án C
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB=a,AD=a2 , . Biết SA⊥(ABCD)
và góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng đáy bằng 45° . Thể tích khối chóp
S.ABCD bằng:
a32
3a3
a36
a363
Đáp án D
Thể tích khối tứ diện đều cạnh α là:
a33
a323
a3212
a3
Số đỉnh của khối bát diện đều là:
6
7
8
9
Đáp án C
Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a . Khoảng cách d giữa hai đường thẳng AD và BC là:
d=a32
d=a22
d=a23
d=a33
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh . Tỉ số VS.MNPQVS.ABCD là
118
116
38
16
Đáp án A
