Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải (Đề số 3)
50 câu hỏi
Cho lăng trụ ABC A'B'C', trên cạnh AA';BB' lấy các điểm M, N sao cho AA'=3A'M;BB'=3B'N.AA'=3A'M;BB'=3B'N Mặt phẳng chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Gọi V1 là thể tích khối chóp C'A'B'NM , V2 là thể tích khối đa diện ABC.MNC'. Tính tỉ số V1V2
29
34
27
57
Đáp án C.
VABC.MNK=SABC.CK=23SABC.A'A
VC'MK=13C'K.S=19C'C'SABC=19A'.A.SABC
⇒V2=VABC.MNK+VC'.MNK=23SABC.AA'+19A'A.SABC=79A'A.SABC
VMNK A'B'C'=SMNK.C'K=13SABC.A'A
⇒V1=VMNK A'B'C'-VC' MNK=13SABC.A'A-19A'ASABC=29A'ASABC
Vậy : V1V2=29A'ASABC79A'ASABC=27.
Hàm số y=x4-4x2+1 có bao nhiêu điểm cực trị?
0
1
3
2
Đáp án C
Có y'=4x3-8x cho y'=0⇔x=0x=±2
Vậy có 3 điểm cực trị.
Hàm số y=x3+3 có bao nhiêu điểm cực trị?
3
0
1
2
Đáp án B
Có y'=3x2⇔y'≥0;∀x vậy hàm số đã cho không có điểm cực trị.
Bảng biến thiên sau là của hàm số nào ?
y=x+5x-2
y=2x-1x+3
y=4x-6x-2
y=3-x2-x
Đáp án A.
Dựa vào bảng biến thiên , hàm số không xác định tại x=2 do đó loại B.
Lại có limx→+∞y=limx→-∞y=1 do đó loại C.
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số luôn nghịch biến, do đó chọn A
Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=3x+4x+2 ?
y=2
x=3
x=2
y=3
Đáp án D.
Cần tìm tiệm cận ngang, do đó loại B, C.
Có limx→+∞y=limx→+∞3x+4x+2=3 và limx→-∞y=limx→-∞3x_4x+2=3 vậy chọn D.
Cho hàm số y=f(x) xác định trên ℝ \ {-1} liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau :
Khẳng định nào dưới đây sai ?
Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;1)
Giá trị lớn nhất của hàm sốy=f(x) trên khoảng (-1;+∞) bằng 3.
Hàm số đạt cực đại tại x=1
Đồ thị hàm số y=f(x) có 3 đường tiệm cận.
Đáp án A
Vì hàm số không xác định tại x=-1 nên hàm số đồng biến trên (-∞;-1);(-1;1).
Tìm m để đồ thị hàm số y=x2+1x2-m có hai đường tiệm cận đứng.
m≥0
m>0
m<0
m≢0
Đáp án B
Để hàm số có có hai tiệm cận đứng thì x2-m=0⇔x2=m có hai nghiệm phân biệt hay m>0
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=x+3x-3 là:
3
0
2
1
Đáp án C
Ta có: limx→3+x+3x-3=+∞ Hàm số có tiệm cận đứng x=3;
Ta có :limx→+∞x+3x-3=+∞⇒ Hàm số có tiệm cận ngang y=1 .
Vậy hàm số có 2 tiệm cận.
Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích V. Tính thể tích của khối chóp A'.ABC theo V.
V3
V2
V4
23V
Đáp án A
Ta có:
VABC.A'B'C'=d(A;(A'B'C')).S∆A'B'C'=V
VA.A'B'C'=13.d(A;(A'B'C')).S∆A'B'C'=V3
Đường cong hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?
y=-x3+3x2+1
y=x3-3x+1
y=-x3-3x2-1
y=x3-3x-1
Đáp án B
Ta loại A, C vì đồ thị trên có hệ số a>0
Đồ thị đi qua điểm M(0;1) nên chọn phương án B.
Tìm M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x3-3x2-9x+35 trên đoạn [-4;4].
M=40;m=-8
M=15;m=-41
M=40;m=8
M=40;m=-41
Đáp án D
y'=3x2-6x-9
y'=0⇔x=-1x=3
y(-4)=-41,y(4)=15,y(-1)=40,y(3)=8
Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị hình dưới :
Chọn khẳng định đúng.
a<0 ; b<0 ; c>0 ; d>0
a<0 ; b>0 ; c>0 ; d>0
a<0 ; b>0 ; c<0 ; d<0
a>0 ; b>0 ; c>0 ; d>0
Đáp án B
Nhánh cuối của đồ thị đi xuông a<0
Tích hai điểm cực trị của hàm số là số âm ⇒a,c trái dấu c>0
Tổng hai điểm cực trị của hàm số là số dương ⇒a,b trái dấu ⇒b>0
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
Phương trình f(x)-2=0 có bao nhiêu nghiệm?
1
3
2
0
Đáp án B
Đương thẳng y=2 cắt đồ thị hàm số tại khoảng giữa hai điểm cực trị nên có 3 giao điểm với đồ thị.
Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, SC tạo với đáy một góc 300. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
a36
a363
a369
a329
Đáp án C
Diện tích đáy: SABCD=a2
Góc giữa SC và mặt đáy bằng góc SCA bằng 300
SA=AC.tanSCA=a2.33=a63
Thể tích : VS.ABCD=13.a2.a63=a369
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình: x4+2x2+1=m có hai nghiệm phân biệt.
m≥1
m>1
m<1
m<0
Đáp án B
Đồ thị hàm số y=x4+2x2+1 có dạng
Với điểm cực tiểu là (0;1) nên để phương trình x4+2x2+1=m có hai nghiệm thì m>1 .
Hàm số y=x4+1 đồng biến trên khoảng nào?
(-∞;1)
(-1;1)
(0;+∞)
(-1;+∞)
Đáp án C
y'=4x3 ; y’>0 ⇔x∈(0;+∞)
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞)
Cho đồ thị hàm số y=ax3+bx2+cx+d có điểm cực đại là A(-2;2), điểm cực tiểu là B(0;-2). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình ax3+bx2+cx+d=m có 3 nghiệm phân biệt.
m>2
m<-2
-2<m<2
m=2m=-2
Đáp án C
Phương trình có ba nghiệm phân biệt nếu yct<m<ycd⇔-2<m<2
Hàm số y=x3-3x2+1 đạt cực tiểu tại điểm nào?
x=-2
x=2
x=0
x=3
Đáp án B
y'=3x2-6x
y''=6x-6
y'=0⇔x=0x=2
y''(0)=-6
y''(2)=6
Vậy x =2 là điểm cực tiểu
Cho hàm số y=f(x). Đồ thị của hàm số y=f'(x) như hình dưới:
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng(-∞;0).
Hàm số y=f(x) đạt cực tiểu tại x=0
Hàm số y=f(x) đạt cực đại tại x=0
Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng (-∞;+∞).
Đáp án D
Nhìn vào hình vẽ ta thấy đồ thị nằm hoàn toàn trên trục Ox nên y’>0 với mọi x do đó hàm số y=f(x) đồng biến trên R
Cho hàm số y=f(x) xác định trên R. Đồ thị hàm số y=f'(x) cắt trục hoành tại 3 điểm a, b, c (a<b<c) như hình dưới:
Biết f(b) < 0 Đồ thị hàm số y=f(x) cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm phân biệt.
4
1
0
2
Đáp án D
Trên khoảng (a;b) và (c;+∞) hàm số đồng biến vì y'>0 đồ thị nằm hoàn toàn trên trục Ox
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞;a) và (b;c) vì y'<0
Suy ra x=b là điểm cực đại mà y(b) <0 do đó trục hoành cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt. Với d<0 ta có
Cho hàm số y=ax4+bx2 có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Khẳng định nào sau đây đúng ?
a<0,b>0,c>0
a>0,b>0,c>0
a>0,b<0,c<0
a>0,b<0,c>0
Đáp án D
Dựa vào đồ thị hàm số dễ dàng nhận biết a > 0,c > 0. Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên a,b trái dấu. Từ đó ta có a>0,b<0,c>0.
Cho lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi B là diện tích một đáy của lăng trụ, V là thể tích của lăng trụ. Tính chiều cao h của lăng trụ.
h=3VB
h=BV
h=h=VB
h=V3.B
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a2 . Thể tích V của khối chóp S.ABCD là :
V=229a3
V=23a3
22a3
V=223a3
Đáp án D
VS.ABCD=13SABCD.SA=13.AB.AD.SA=13a.2a.a2=22a33.
Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y=13x3-mx2+(m2-4)x+3 đạt cực đại tại.
m=1
m=-1
m=5
m=-7
Đáp án C
Ta có y'=x2-2mx+m2-4y''=2x-2m .
Hàm số y=13x3-mx2+(m2-4)x+3 đạt cực đại tại x=3 khi và chỉ khi
y'(3)=0y''(3)<0⇔m2-6m+5=06-2m<0⇔m=1m=5m>3.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
36a3
a3
32a3
312a3
Đáp án A
Trong (SAB) kẻ SH⊥AB. Ta có (SAB)⊥(ABCD)(SAB)∩(ABCD)=AB⇒SH⊥(ABCD)SH⊂(SAB),SH⊥AB.
Vậy VS.ABCD=13SABCD.SH=13.a2.a32=a336.
Cho hàm số y=f(x)=x-23-x. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
Đồ thị của hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng x=-1 và một tiệm cận ngang y=3.
Đồ thị của hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng x=3 và một tiệm cận ngang y=-1.
Đồ thị của hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng x=-1
Đồ thị của hàm số đã cho cómột đường tiệm cận ngang là y=3
Đáp án B
Ta có:limx→±∞x-2-x+3=-1 suy ra TCN: y=-1
limx→3+x-2-x+3=-∞,limx→3-x-2-x+3=+∞ suy ra TCĐ: x=3
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y=(m-2)x3+(m-2)x2-x+1 nghịch biến trên R.
-1<m≤2
m≤-1m≥2
-1≤m≤2
-1≤m<2
Đáp án D
Với y=(m-2)x3+(m-2)x2-x+1 ta có y'=3(m-2)x2+2(m-2)x-1
Hàm số đã cho nghịch biến trên R
⇔m-2<0∆'≤0⇔m<2m2-m-2≤0⇔m<2-1≤m≤2⇔1≤m≤2
Đường cong hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?
y=x4-2x2-1
y=-x4+2x2-1
y=x4+2x2-1
y=-x4-2x2-1
Đáp án A
Đồ thị hàm số hướng lên trên nên a > 0 ; hàm số có ba cực trị nên a.b<0⇒b<0 và hàm số nằm phía dưới trục Ox nên hệ số c < 0. Vậy hàm số cần tìm là : y=x4-2x2-1
Hàm số y=x33-32x2+1 nghịch biến trên khoảng nào?
(-1;3)
(-1;2)
(1;4)
(0;3)
Đáp án D
Với y=x33-3x22+1 ta có y'=x2-3x
y'=0⇔x2-3x =0⇔x=0x=3
Xét dấu:
Vậy hàm số y=x33-3x22+1 nghich biến trên (0;3)
Cho hàm số y=f(x) xác định trên R và có f'(x)=(x-1)2017(x2-1)(2x+3)3. Hàm số y=f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?
1
4
3
2
Đáp án D
f'(x)=0⇔(x-1)2017(x2-1)(2x+3)3=0⇔x=1x=-1x=-32
Xét dấu:
Vậy hàm số có 2 cực trị
Khoảng đồng biến của hàm số y=4x-x2 là :
(2;4)
(0;2)
(1;3)
(0;4)
Đáp án B
Hàm số y=4x-x2
Tập xác định D = [0;4]
y'=4-2x4x-x2
y'=0⇒x=2
Vậy Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2)
Cho hình chóp S.ABC có thể tích V. Gọi M, N, P là các điểm thỏa mãn SA=2SM;SB=2SN;SC=12SP Tính thể tích của khối chóp S.MNP theo V.
V3
V4
V2
V5
Đáp án C
Ta có
VS.ABCVSMNP=SASM.SBSN.SCSP=2SMSM.2SNSN.12SPSP=2
⇒VSMNP=12VSABC=V2
Tìm giá trị cực đại của hàm số y=x3-3x+2.
4
-1
1
0
Đáp án A
y=x3-3x+2
y'=3x2-3
y'=0⇒3x2-3=0⇔x=1⇒y=0x=-1⇒y=4
BBT
Vậy giá trị cực đại bằng 4
Đồ thị (C) của hàm số y=x3-3x2+4 và đường thẳng y = mx + m cắt nhau tại ba điểm phân biệt A(-1;0),B,C sao cho ∆OBC có diện tích bằng 8 (O là gốc tọa độ). Mệnh đề nào đưới đây đúng ?
m là số nguyên tố.
m là số chẵn
m là số vô tỉ
m là số chia hết cho 3
Đáp án B
x3-3x2+4=mx+m
⇔x3-3x2-mx+4-m=0
⇔(x+1)(x2-4x+4-m)=0
Gọi B(x1;mx1+m); C(x2;mx2+m)
BC=(x2-x1)2+(mx2-mx1)2=m2+1.(x2+x1)2-4x1x2=m2+1.16-4(4-m)=2m2+1.m
Mà d(O;BC)=d(O;d)
d là đường thẳng mx-y+m. Suy ra d(O;d)=mm2+1
Ta có
SOBC=12.d(O;BC).BC
Theo giả thiết, ta được
mm=8⇒m=4
Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng (-∞;+∞)
y=x-2x-1
y=x+2x+4
y=-2x3+x+1
y=2x3+x+1
+) Xét hàm số: y=x−2x−1
Tập xác định: D=ℝ\1
Ta có: y'=1x−12>0
Suy ra hàm số đồng biến −∞;1 và 1;+∞.
Do đó A sai.
+) Xét hàm số: y=x+2x+4
Tập xác định: D=ℝ\−4
Ta có: y'=2x+42>0
Suy ra hàm số đồng biến −∞;−4 và −4;+∞.
Do đó B sai.
+) Xét hàm số y = - 2x3 + x + 1
Tập xác định: D=ℝ
y’ = -6x2 + 1
Suy ra hàm số không đồng biến trên toàn bộ ℝ.
Do đó C sai.
+) Xét hàm số y = 2x3 + x + 1
Tập xác định: D=ℝ
y’ = 6x2 + 1 > 0 ∀x∈ℝ
Suy ra hàm số đồng biến trên toàn bộ ℝ.
Chọn D.
Số giao điểm của đồ thị hàm số y=x3-3x2+3x-1 và đồ thị hàm số y=x2-x-1 là:
1
0
2
3
Cho hàm số g(x)=x2+1 và hàm số f(x)=x3-3x2+1. Tìm m để phương trình f(g(x))-m=0 có 4 nghiệm phân biệt.
-3<m<1
-3<m≤1
-3≤m≤-1
m>-1
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA⊥(ABCD),SB=a3 Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
V=a323
V=a326
V=a333
V=a326
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=-x4-x2+6 , biết tiếp tuyến có hệ số góc k=6
y = 6x + 6
y = -6x + 1
y = -6x + 10
y = 6x + 10
Hàm số y=x có bao nhiêu điểm cực trị ?
1
0
2
3
Cho hình chóp S. ABC , đáy tam giác ABC có diện tích bằng 12cm3. Cạnh bên SA= 2 cm và SA⊥(ABC). Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
24 cm3
6 cm3
12 cm3
8 cm3
Biết rằng đồ thị hàm số:y=x4-2mx2+2 có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân. Tính giá trị của biểu thức : P=m2+2m+1.
P=1
P=5
P=0
P=2
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên dưới đây:
Chọn khẳng định sai.
Hàm số đạt cực đại tại x=0
Hàm số có 2 điểm cực trị.
Hàm số đạt cực tiểu tại x=-3
Hàm số có giá trị cực tiểu y=-3
Đáp án D
Hàm số y=x33-x2-x đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn [-1;3]tại 2 điểm x1;x2. Tính giá trị của biểu thức M=x1+x2+x1.x2
M=1110
M=910
M=1
M=34
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA⊥(ABC) và SA=a6. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng:
a324
a32
a3312
a3212
Đáp án A
Do tam giác ABC đều cạnh a nên có S∆ABC=a234
⇒V=13SA.S∆ABC=13.a6.a234=a224
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C', có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=3a,AC=4a cạnh bên AA'=2a. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
12a3
4a3
3a3
6a3
Đáp án A
Cho hàm số f(x)=x3-3x2+x+1. Giá trị f''(1) bằng:
0
1
2
3
Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), tam giác ABC vuông tại A, AB=4a,
AC=SA=3a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
6a3
8a3
2a3
9a3
Đáp án A
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3-3x2+1 tại điểm có hoành độ x=1 là:
y =-3x+3
y =-3x + 2
y = 3x + 1
y = -3x + 5
Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều, có tất cả các cạnh bằng a là :
a334
a323
a324
a332
