Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải (Đề số 25)
50 câu hỏi
Hình vẽ sau là đồ thị của hàm số y=ax+bac+d. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
bd<0,ab>0.
bd>0,ad>0.
ad>0,ab<0.
ab<0,ad<0.
Đáp án C
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y=ac>0⇒a,c cùng dấu (1)
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x=−dc<0⇒c,dcùng dấu (2)
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ y=bd<0⇒b,dtrái dấu. (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra bd<0,ab<0,bc<0,ad>0
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình f(x) = 2m có đúng hai nghiệm phân biệt.
m<−3
m=0m<−3
m=0m<−32
m<−32
Đáp án C
Dựa vào bảng biến thiên, phương trình fx=2mcó đúng hai nghiệm phân biệt khi 2m=02m<−3⇔m=0m<−32
Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh
30
8
12
16
Đáp án C
Hình bát diện đều có tất cả 12 cạnh.
Tổng các nghiệm của phương trình Cn4+Cn5=Cn6 là
15
16
13
14
Đáp án D
Điều kiện n≥6
Cn4+Cn5=Cn6⇔n!n−4!4!+n!n−5!5!=n!n−6!6!⇔1n−4n−5+15n−5=130
⇔30+6n−4=n−4n−5⇔n2−15n+14=0⇔n=1ln=14n
Cho hàm số y=x23−x . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2;+∞
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0;2
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng −∞;3
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng −∞;0
Đáp án B
Ta có y=−x3+3x2⇒y'=−3x2+6x
y'=0⇔x=0x=−2
Bảng biến thiên
Hàm số nghịch biến trên các khoảng −∞;0;2;+∞và đồng biến trên khoảng 0;2
Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình 3sin2x+cos2xsin2x+4cos2x+1≤m+1 đúng với mọi x∈ℝ
m≥354
m≥35+94
m≥65−92
m≥65−94
Đáp án D
Ta có :
y=3sin2x+cos2xsin2x+4cos2x+1=3sin2x+cos2xsin2x+2cos2x+3
Vàsin2x+2cos2x+3>0; ∀x∈ℝ .
xét phương trình y=3sin2x+cos2xsin2x+2cos2x+3
⇔sin2x+2cos2x+3y=3sin2x+cos2x⇔y−3sin2x+2y−1cos2x=−3y
Phương trình trên có nghiệm nên
y−32+2y−12≥−3y2⇔5y2−10y+10≥9y2
⇔−4y2−10y+10≥0⇔−5−654≤y≤−5+654
Suy ra giá trị lớn nhất của y là −5+654
Phương trình 3sin2x+cos2xsin2x+2cos2x+3≤m+1 nghiệm đúngg với mọi số thực x khi −5+654≤m+1⇔m≥−9+654
Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình chữ nhật: AB= 2a, AD = a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB;SC tạo với đáy góc 45°. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) là
a33.
a64.
a63.
a66.
Đáp án C
Gọi M là trung điểm của CD. Kẻ HK vuông góc với SM.
Ta có: CD⊥HMCD⊥SH⇒CD⊥(SHM)⇒⊥HK
Mặt khác ta có HK⊥SM
Suy ra HK⊥(SCD)
Vậy d(A,(SCD))=D(H,(SCD))=HK
Xét tam giác BHC vuông tại B, ta có:
HC=BH2+BC2=a2⇒SH=HC=a2
Xét tam giác SHM vuông tại H, ta có:
1HK2=1SH2+1MH2=12a2+1a2=32a2⇒HK=a63
Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A có khoảng cách đến bờ biển AB=5km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng 7km. Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến M trên bờ biển với vận tốc 4km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6km/h. Vị trí của điểm M cách B một khoảng bao nhiêu để người đó đi đến kho nhanh nhất?
14+5512km
25km
0km
7km
Đáp án B
Trước tiên ta xác định hàm số f(x) là hàm số tính thời gian người canh hải đăng phải đi.
Đặt BM= x , CM =7-x ⇒AM=x2+25 . Theo đề ta có ngưới canh hải đăng chèo từ A đến M trên bờ biển với v = 4km/h rồi đi bộ đến C với v = 6 km/h
⇒f(x)=x2+254+7−x6=3x2+25−2x+1412 với x∈(0;7)
f'(x)=1123xx2+25−2f'(x)=0⇔3xx2+25−2=0⇔3x−2x2+25=0⇔2x2+25=3x⇔5x2=100x≥0⇔x=±25x≥0⇔x=25
Vậy đoạn đường ngắn nhất thì giá trị phải nhỏ nhất
f(0)=2912f(25)=14+5512f(7)=744
Vậy giá trị nhỏ nhất của f(x) là 14+5512 tại x= 25
Nên thời gian đi ít nhât là BM= x = 25
Các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số y=ax+4x2+1 có tiệm cận ngang là
a=±2
a=−2 và a=12
a=±12
a=±1
Đáp án A
Yêu cầu bài toán tương đương với:
Tìm a để limx→+∞ ax+4x2+1=c (1)limx→−∞ ax+4x2+1=c (2) với c là hằng số
Giả sử 1 đúng thì ta suy ra limx→+∞ ax+4x2+1x= 0 (3)
Mặt khác limx→+∞axx=a,limx→+∞ 4x2+1x= 2
Vậy VT(3) bằng a+2 suy ra a = -2.
Tương tự (2) đúng suy ra a = 2.
Thử lại với a = ±2 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Hai khối chóp có hai đáy là tam giác đều bằng nhau thì thể tích bằng nhau
Hai khối đa diện có thể tích bằng nhau thì bằng nhau.
Hai khối đa diện bằng nhau có thể tích bằng nhau.
Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau
Đáp án C
Tính chất của khối đa diện
Cho hàm số y=x4−8x2−4. Các khoảng đồng biến của hàm số là
−∞;−2 và 0;2
−∞;−2 và 2;+∞
−2;0 và 2;+∞
−2;0 và 0;2
Đáp án C
Có y'=4x3−16x
y'=0⇔4x3−16x=0⇔x=0x=±2
y'>0⇔x∈−2;0∪2;+∞
Nên hàm số đồng biến trên khoảng −2;0;2;+∞
Cho khối chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với BC=2a,BAC⏜=120°, biết SA⊥ABC và mặt SBC hợp với đáy một góc 45° . Tính thể tích khối chóp SABC
a33
a39
a32
a32
Đáp án B
Gọi M là trung điểm của BC . Vì ΔABC cân tại A nên AM⊥BC ,
Ta có AM⊥BCSM⊥BCSBC∩ABC=BC
->Góc giữa SBC và ABC là góc SMA Vì góc SAM=900
CóBM=a , góc BAM=600 nên
sinBAM=BMAB⇒AB=2a3⇒SΔABC=12AB.AC.sin1200=a233
tanBAM=BMAM⇒AM=a3⇒tanSMA=SAAM⇒SA=a3
VS.ABCD=13.a3.a233=a39
Cho hàm số y=x+2. Chọn khẳng định đúng?
Hàm số đạt cực tiểu tại x=0
Hàm số đạt cực tiểu tại x=-2
Hàm số đạt cực đại tại x=-2
Hàm số không có cực trị
Đáp án B
y=x+2=x+22
y'=x+2x+22
y'=0⇔x=−2y'>0⇔x∈−2;+∞;y'<0⇔x∈−∞;−2
Nên hàm số đạt cực tiểu tại x=-2
Cho hàm số có đồ thị C:y=2x3−3x2+1 . Tìm trên (C) có những điểm M sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 8
M0;8
M−1;−4
M1;0
M−1;8
Đáp án B
Ta có:M0;8∉C⇒ Loại A
Ta có:M0;8∉C⇒ Loại D
Cóy'=6x2−6xy'−1=12
Phương trình tiếp tuyến tại M(−1;−4)có dạng y+4=12(x+1)⇔y=12x+8d
Có đường thẳng d cắt trục tung tại điểm M(0;8)(thỏa mãn yêu cầu của bài )
Vậy B là đáp án đúng.
Hình chóp S.ABCD có đáy ABCDlà hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trung với trung điểm của AD;M trung điểm CD; cạnh bên SB hợp với đáy góc 60°. Thể tích của khối chóp SABCD là
a3154.
a3153.
a3156.
a31512.
Đáp án D
Gọi H là trung điểm của AD, N là trung điểm của AB
Có SH⊥ABCD⇒góc giữa SB và ABCDlà góc SBH
Có
HB=a2+a22=a52SH=HB.tanSBH=a52.tan600=a152.SΔMAB=12.MN.AB=a22VS.MAB=13.SH.SΔMAB=13.a152.a22=a31512
Hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Hàm số đã cho có hai điểm cực trị
Hàm số đã cho không có giá trị cực đại.
Hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị
Hàm số đã cho không có giá trị cực tiểu
Đáp án A
Dựa vào bảng biến thiên ta có điểm cực đại 1;3va điểm cực tiểu là2;0
Cho hình chóp SABCD có AC=2a mặt bên (SBC) tạo bởi mặt đáy (ABCD) một góc 45°. Tính thể tích V của khối chóp SABCD
V=a32
V=a323
V=23a23
V=a32
Đáp án B
AC=2a⇒AB=a2SBC;ABCD^=SHO^=450SO =OH.tan45°=a22VS.ABCD=13SO.SABCD=a323
Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và thể tích bằng 3a3 . Tính chiều cao h của hình lăng trụ đã cho.
h=a3.
h=a.
h=9a.
h=3a.
Đáp án B
VABCD.A'B'C'D'=SABCD.h⇒h=a3a2=a
Từ một miếng tôn có hình dạng là nữa hình tròn có bán kính R= 3, người ta muốn cắt ra một hình chữ nhật (xem hình ) có diện tích lớn nhất. Diện tích lớn nhất có thể của miếng tôn hình chữ nhật là
7
62.
9
63.
Đáp án B
Gọi O là tâm nửa đường tròn. Ta có: PQ=2OP=29−x2
Đặt diện tích hình chữ nhật là:fx=2x9−x2⇒f2x=4x29−x2
Đặt y=x20<y≤3. Xét hàm số gy=4y9−y
Ta có fx lớn nhất khi gy lớn nhất. gy lớn nhất khi y=3⇒x=3
maxfx=f3=62
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên đoạn [a;b]. Ta xét các khẳng định sau:
1) Nếu hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm x0∈a;b thì fxo là giá trị lớn nhất của f(x) trên đoạn [a;b]
2) Nếu hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm x0∈a;bthì fxo là giá trị nhỏ nhất của f(x) trên đoạn [a,b]
3) Nếu hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm x0 và đạt cực tiểu tại điểm x1x0,x1∈a;b thì ta luôn có fx0>fx1
Số khẳng định đúng là?
1
2
0
3
Đáp án A
Hàm số f(x) xác định trên D⊆ R
Điểm x0∈ D được gọi là điểm cực đại của hàm số f(x) nếu tồn tại một khoảng (a;b)⊂ D sao cho x0∈ (a;b) và f(x0)>f(x),∀x ∈ (a,b)∖{x0}.
Số hạng không chứa x trong khai triển Newton của biểu thức x2−2x37 là
-84
-448
84
448
Đáp án D
Số hạng tổng quát trong khai triển
Tk+1=C7kx2k−2x37-k=C7kx2k−2x137-k=C7kx2k(−2)7-kx7−k3=C7kx2k(−2)7-kx7−k3=C7kx7k−73(−2)7-k
số hạng không chứa x ứng với k: 7k−73=0⇔k=1
Vậy số hạng không chứa x là:C71(−2)7-1=448
Vậy PA=15040
Cho hàm sốy=−13x3+mx2+3m+2x+1. Tìm tất cả các giá tị của m để hàm số nghịch biến trên R
m>−1m<−2
−2≤m≤−1.
m≥−1m≤−2
−2<m<−1.
Đáp án B
y'=−x2+2mx+(3m+2)
Hàm số nghịch biến trên R ⇔y'≤0 moị x
⇔a<0Δy''≤0⇔−1<0m2+3m+2≤0⇔−2≤m≤−1
Tìm tất cả các giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số fx=2x+m−1x+1 trên đoạn [1;2] bằng 1
m=3
m=2
m=0
m=1
Đáp án D
Với y'=3−m(x+1)2
Nếu y'>0 khi m<3 Min y=1 tại x=1 ⇒m=1 thỏa
và y'<0 khi m>3.Min y=1 tại x=2 ⇒m=0 loại
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số Cm:y=x4−mx2+m−1 cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.
m>1m≠2
không có m
m > 1
m≠2
Đáp án A
y'=4x3−2mx
Để đồ thị cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt thì đồ thị hàm số phải có 3 cực trị và yCT<0< yCĐ Nênm>0 và y’=0 có 3 nghiệm
y'=0⇔x=0x=2m2x=-2m2
yCT<0<yCĐ⇔−m24+m−1<0<m−1⇔2≠m>1
Cho hàm sốy=x+2x−2 có đồ thị (C). Tìm tọa độ điểm M có hoành độ dương thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận là nhỏ nhất.
M2;2
M4;3
M0;−1
M1;−3
Đáp án B
Gọi Ma;a+2a−2 thuộc đồ thị hàm số
d(M;TCD)=a−2
d(M;TCN)=4a−2
Tổng khoảng cách=a−2+4a−2≥2a−2.4a−2=4
Dấu bằng xảy ra khi a−2=4a−2⇔a=4a=0 do hoành độ dương nên a=4
Vậy M(4;3)
Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B; AB=a;BC=a2; mặt phẳng (A'BC) hợp với đáy (ABC) góc 30°. Thể tích của khối lăng trụ là
a363.
a36.
a3612.
a366.
Đáp án D
A'BC,ABC=A'BA^=300.
AA'=AB.tan300=a33.
SABC=12BA.BC=a222.
VABC=AA'.SABC=a33⋅a222=a366.
Hình vẽ sau là đồ thị của một hàm trùng phương. Giá trị của m để phương trình fx=m có 4 nghiệm phân biệt là
m=0;m=3.
1<m<3.
−3<m<1.
m<0.
Đáp án A
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình fx=m có nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m=0, m=3
Giá trị lớn nhất của hàm số y=2x3+3x2−12x+2 trên đoạn −1,2 là
15
66
11
10
Đáp án A
TXĐ D=ℝ
f'x=6x2+6x−12f'x=0⇔x=1 ∈−1;2x=−2∉−1;2
ta có f−1=15 ,f1=−5,f2=6
Do f liên tục trên −1;2 nên suy ra maxx∈−1;2fx=15.
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE=2EC Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD
V=13.
V=23.
V=16.
V=112.
Đáp án A
ta có VSEBDVSCBD=SESC=23.
suy ra
VSEBD=23VSCBD=23⋅12⋅VS.ABCD=23⋅12⋅1=13.
Cho hàm số y=3x−12x−1 có đồ thị (C) .Khẳng định nào sau đây đúng?
Đường thẳng y=-3 là tiệm cận ngang của đồ thị (C)
Đường thẳng y=32là tiệm cận đứng của đồ thị (C).
Đường thẳng x=12 là tiệm cận đứng của đồ thị (C)
Đường thẳng y=−12 là tiệm cận ngang của đồ thị (C).
Đáp án C
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC
V=a3
V=a32
V=3a32
V=3a3
Đáp án A
Gọi H là trung điểm AB. Ta có 2 tam giác SAB và ABC đều và bằng nhau nên SH = CH = a3 . Mà SΔABC=a23⇒VS.ABC=13a23.a3=a3
Cho hàm số y=x4−23x3−x2 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Hàm số có hai giá trị cực tiểu là −23 và 548.
Hàm số chỉ có một giá trị cực tiểu
Hàm số có giá trị cực tiểu là 0
Hàm số có giá trị cực tiểu là 23 và giá trị cực đại là −548.
Đáp án A
Ta có: y'=4x3−2x2−2x; y'=0⇔x=0x=1x=−12. Lập BBT
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y=13x3−mx2+m2−m+1 đạt cực đại tại x=1
m = -1
m = 1
m = 2
m = -2
Đáp án C
Ta có
y'=x2−2mx+m2−m+1y''=2x−2m⇒y'(1)=m2−3m+2=0y''(1)=2−2m<0⇒m=1(l)m=2(n)m>1⇒m=2
(Cách khác: Hs kiểm tra trên MTBT vẫn đc m =2)
Cho cấp số cộng có tổng của n số hạng đầu tiên được tính bởi công thức Sn=4n−n2 . Gọi M là tổng của số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng đó. Khi đó :
M = 7
M = 4
M = -1
M = 1
Đáp án D
Ta có: S=1u=13S=22u+1d=4⇒u=13d=−2⇒M=1
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R
y=x3+3x2+3x−2
y=−x3+3x2−3x−2
y=x3−3x2−3x−2
y=−x3+3x2+3x−2
Đáp án B
y'=−3x2+6x−3<0,∀x∈R
( Cách khác: Hs kiểm tra trên MTBT bằng chức năng Mode 7 vẫn đc kết quả câu B )
Chiếc kim của bánh xe trong trò chơi “ Chiếc nón kì diệu” có thể dừng lại ở một trong mười vị trí với khả năng như nhau. Xác suất để trong ba lần quay, chiếc kim của bánh xe đó lần lượt dừng lại ở ba vị trị khác nhau là
0,001
0,72
0,072
0,9
Đáp án B
Quay 3 lần thì số kết quả thu được là 103.
Kim của chiếc nón ở 3 vị trí khác nhau ở 3 lần quay có số kết quả là 10.9.8=720
Xác suất để kim của chiếc nón ở 3 vị trí khác nhau ở 3 lần quay là : 720103=1825=0,72.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ảnh của đường tròn C:x+12+y−32=4 qua phép tịnh tiến theo vectơ v→=3;2 là đường tròn có phương trình:
x+22+y+52=4
x−22+y−52=4
x−12+y+32=4
x+42+y−12=4
Đáp án B.
Từ C:x+12+y−32=4 có tâm I−1;3 và bán kính R=2.
Vv→I=I'2;5 nên có PT là x−22+y−52=4 .
Một cấp số nhân có số hạng đầu tiên là 2 và số hạng thứ tư là 54 thì số hạng thứ 6 là
1458
162
243
486
Đáp án D.
Có u1=2u4=54
từ u4=u1.q3⇒54=2.q3⇔q3=27⇔q=3 nên u6=2.35=486
Hàm số fx=3x+1 khi x≤0ax+1 khi x>0. Giá trị của a để hàm số liên tục trên R là
3
R
1
∅
Đáp án A.
Ta có limx→−∞fx=limx→−∞3x+1=3
Để fx liên tục trên R thì limx→−∞fx=limx→+∞fx⇔limx→+∞fx=limx→+∞ax+1=a=3
Giá trị của limx→1x3−3x+2x2−1 bằng
0
12
1
-2
Đáp án A.
Có limx→1x3−3x+2x2−1=limx→1x−12x+2x−1x+1=limx→1x−1x+2x+1=0
Hàm số nào sau đây không có giá trị lớn nhất?
y=cos2x+cosx+3
y=2x−x2
y=−x3+x
y=−x4+2x2
Đáp án C
Hàm số bậc 3 xác định trên R , nên không tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
Cho đường cong C:y=x3−3x2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tai điểm thuộc (C) và có hoành độ x0=−1?
y=−9x+5
y=−9x−5
y=9x−5
y=9x+5
Đáp án D
Ta có y'=3x2−6x
Có y'(−1)=9; y(-1) = -4
Khi đó phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại x0=−1 là y+4=9(x+1)⇔y=9x+5
Cho lăng trụ ABC A'B'C có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết thể tích của khối lăng trụ là a334. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC.
4a3
2a3
3a4
3a2
Đáp án D
Ta cód(AA',BC)=d(AA',(BB'C'C))=d(A',(BB'C'C))
Gọi M và M’ lần lượt là trung điểm BC và B’C’, G là trọng tâm của tam giác ABC
Theo giả thiết ta có BC⊥AMBC⊥A'G⇒BC⊥(AA'G)⇒BC⊥AA' , nên tứ giác BB’C’C là hình chữ nhật có cạnh BC = a
Vì
VA'ABC=13A'G.SΔABC=13VLT=a3312⇒A'G=a⇒AA'=AG2+A'G2=2a3
⇒SBB'C'C=2a23
Có VA'BB'C'C=23VLT=a336=13d(A',(BB'C'C)).SBB'C'C⇒d(A',(BB'C'C))=3a2
Chọn D
Gọi Sn=4n+7n+10n+...+1+3nn. Khi đó S20có giá trị là
34
30,5
325
32,5
Đáp án D
4n=1n+3.1n
7n=1n+3.2n10n=1n+3.3n.....1+3nn=1n+3.nn
⇒S=1n.n+3(1n+2n+...+nn)=1+3n.1+n2n=1+3(1+n)2⇒S20=652=32,5
Phương trình sin3x+cos3x=1−12sin2x có nghiệm là
x=π4+kπx=kπ,k∈ℤ.
x=π2+k2πx=k2π,k∈ℤ.
x=3π4+kπx=kπ2,k∈ℤ.
x=3π2+kπx=2k+1π,k∈ℤ.
Đáp án B
Ta có (sinx+cosx)(1−sinx.cosx)=1−sinx.cosx
⇔1−sinx.cosx=0(l)sinx+cosx=1⇔sin(x+π4)=22⇔x=k2πx=π2+k2π+
Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Gọi A',B',C' lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,AC,AB của tam giác ABC. Phép vị tự biến tam giác A'B'C' thành tam giác ABC là
Phép vị tự tâm G, tỉ số k=2
Phép vị tự tâm G, tỉ số k=-2
Phép vị tự tâm G, tỉ số k=-3
Phép vị tự tâm G, tỉ số k=3
Đáp án B
GA→=−2GA'→⇒VG,−2A'=AGB→=−2GB'→⇒VG,−2B'=BGC→=−2GC'→⇒VG,−2C'=C⇒VG,−2ΔA'B'C'=ΔABC
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x+y−2=0 . Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm I−1;−1 tỉ số k=12 và phép quay tâm O góc −45°
y=0
y= -x
y=x
x=0
Đáp án D
Ta có VI,12 biến M0;2∈d thành M'x';y' thì IM'→=12IM→⇔x'=−12y'=12
VI,12 biến đường thẳng d thành đường thẳng đi qua M'−12;12 , có cùng vtpt 1;1 và có phương trình là x+12+y−12=0⇔x+y=0
Phép quay tâm O góc quay −45° biến điểm Nx;y thuộc đường thẳng x+y=0 thành điểm
N'x';y'∈d'⇒x=x'cos45°−y'sin45°y=x'sin45°+y'cos45°⇒x=22x'−y'y=22x'+y'*
Thay (*) vào x+y=0 ta được x'=0⇒d':x=0
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x1−x2 . Khi đó, giá trị M−m bằng:
1
2
4
3
Đáp án A
Hàm số xác định và liên tục trên D=−1;1
Với y=x1−x2 ta có y'=1−2x21−x2 ; y'=0⇔x=±22 .
y−1=0=y1;y−22=−12;y22=12
Suy ra M=maxx∈−1;1y=12m=minx∈−1;1y=−12⇒M−m=1
Cho hàm số y=f(x) có limx→+∞fx=0 và limx→−∞fx=+∞. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Đồ thị hàm số y=fx có một tiệm cận ngang là trục hoành
Đồ thị hàm số y=fx không có tiệm cận ngang
Đồ thị hàm số y=fxcó một tiệm cận đứng là đường thẳng y=0
Đồ thị hàm y=fx số nằm phía trên trục hoành
Đáp án A
Theo định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số limx→+∞fx=0⇒ Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y=0.
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A'B'C' có AB=a, đường thẳng AB' tạo với mặt phẳng (BCC'B') một góc 30°. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
V=a364
V=a3612
V=a34
V=3a34
Đáp án A
Gọi H là trung điểm BC. Ta có
AH⊥BB'C'C⇒AB',BB'C'C^=AB'H^=30° .
Mặt khác
h=BB'=AB'2−AB2=AHsin30°2−a2=3a2−a2=a2
Thể tích khối lăng trụ tam giác đều ABC A'B'C' là V=SΔABC.h=a234.a2=a364
