Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải (Đề số 23)
50 câu hỏi
Kết quả giới hạn limx→+∞2x+1x−1là:
1
-2
2
-1
Đáp án C
limx→+∞2x+1x−1=limx→+∞2+1x1−1x=21=2
Giá trị của a3loga4 bằng
2
3
4
8
Đáp án D
a3loga4=43logaa=432=8
Giá trị lớn nhất của hàm số y=4−x2 là:
5
2
3
4
Đáp án B
x2≥0,∀x⇒y=4−x2≤4−0=2
Giá trị của loga3a với a>0 và a≠1 bằng
3
13
-3
−13
Đáp án B
loga3a=13logaa=13
Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
y=−x3+3x2+1
y=x3−3x2+1
y=x3+3x2+1
y=−x33+x2+1
Đáp án B
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy
+) limx→+∞ y=+∞⇒a>0⇒Loại A,D
|
+) Hàm số có 2 điểm cực trị x1=0x2>0⇒ Loại
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C,SAB⊥ABC,SA=SB, I là trung điểm AB Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là:
Góc SCI⏜
Góc SCA⏜
Góc ISC⏜
Góc SCB⏜
Đáp án A
Ta có tam giác SAB cân tại A,I là trung điểm AB⇒SI⊥AB
Lại có SAB⊥ABC⇒SI⊥ABC⇒ Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (ABC) là: SCI⏜.
Hàm số y=x−2x+1 đồng biến trên
2;+∞
ℝ
−∞;2 và 2;+∞
−∞;−1 và −1;+∞
Đáp án D
Ta có: TXĐ: D=−∞;−1∪−1;+∞
y'=3x+12>0∀x∈D.Do đó hàm số đồng biến trên −∞;−1 và−1;+∞
Cho điểm M2; -3 và v→=4;1. Tìm tọa độ điểm M' là ảnh của M qua phép tịnh tiến v⇀.
M'−2;−4
M'6;−2
M'2;4
M'−2;6
Đáp án B
Ta có: M' là ảnh của M qua phép tịnh tiến v→ nên xM'=xM+4=6xM'=yM+1=−2⇒M'6;−2
Gọi T=[ a;b] là tập giá trị của hàm số fx=x+9x với x∈2;4. Khi đó b-a
6
132
254
12
Đáp án D
Ta có: x∈2;4
Ta có: y'=1−9x2⇒y'=0⇔x=−3x=3.Lại có: y2=132; y3=6; 4=254
Suy ra tập giá trị của hàm số: D=6;132⇒b−a=12.
Có bao nhiêu số nguyên m để đồ thị Cm: y=x−2x2−mx−m2−3 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt?
3
1
2
4
Đáp án C
Để đồ thị Cm: y=x−2x2+mx+m2−3 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt
⇔PT: x−2x2+mx+m2−3=0có 3 nghiệm phân biệt
⇔x=2x2+mx+m2−3=0 * phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác
⇔Δ=m2−4m2−3=−3m2+12f2=m2+2m+1≠0⇔−2<m<2m≠−1
Mà m∈ℤ⇒m∈0;1. Vậy có 2 giá trị thỏa mãn.
Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn 0<a≠1 và bc>0. Trong các khẳng định sau:
I. logabc=logab+logac
II. logabc=logab−logac
III. logabc2=2logabc
IV. logab4=4logab
Có bao nhiêu khẳng định đúng
2
3
1
0
Đáp án C
Ta có sai vì chưa có điều kiện b>0;c>0 . Vậy khẳng định đúng.
Cho đồ thi hàm số y=x3−2x2+2x C. Gọi x1, x2 là hoành độ các điểm M,N trên (C) mà tại đó tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng y=−x+2017.Khi x1+x2 là:
43
−43
13
-1
Đáp án A
Phương trình tiếp tuyến tại x0;y0 có hệ số góc là k=y'x0=3x02−4x0+2
Để phương trình tiếp tuyến tại x0;y0 vuông góc với đường thẳng y=−x+2017.
⇔k.−1=−1⇔k=1⇔3x02−4x0+2=1⇔3x02−4x0+1=0⇔x01+x02=43
(định lý Viet).
Điều kiện xác định của hàm số y=1−sinxcosx là
x≠π2+k2π
x≠−π2+k2π
x≠π2+kπ
x≠kπ
Đáp án C
cosx≠0⇔x≠π2+kπ
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A,B Biết AB=a;BC=a, AD=3a, SA=a2 . Khi SA⊥ABCD, khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, CD là:
a5
a5
2a5
3a5
Đáp án D
Dựng AH⊥CD suy ra AH là đường vuông góc cung của SA vad CD Ta có:
SACD=12AD.dC;AD=12.3a.AB=3a22 .
Lại có:
CD=AB2+AD−BC2=a5⇒AH=2SACDCD=3a5
Gieo 1 con súc sắc cân đối và đồng chất 2 lần. Xác suất để tổng số chấm của 2 lần gieo bằng 9 là
18
16
110
19
Đáp án D
Tung con súc sắc 2 lần, mỗi lần có trường hợp xảy ra ⇒KGM: nΩ=6.6=36
Có4 trường hợp xuất hiện số chấm của 2 lần gieo bằng 9 là: 3;6 ; 4;5 ; 5;4 ; 6;3
Vậy xác suất để tổng số chấm của 2 lần gieo bằng 9 là: 436=19
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=2x+1x−1, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y=−3x−1
y=−3x+11y=−3x−1
y=−3x+11
y=−3x+1
y=−3x+101y=−3x−1001
Đáp án B
Phương trình tiếp tuyến tại x0;y0 có hệ số góc là k=y'=−3x−12
Để tiếp tuyến tại x0;y0 song song với đường thẳng d: y=−3x−1 thì
k=−3x−12=−3⇔x−12=1⇔x1=2x2=0⇔y1=5y2=−1⇔d1: y=−3x+11d2: y=−3x−1≡d(loai)
Tập xác định của hàm số fx=11−cosx là
ℝ\2k+1π k∈ℤ
ℝ\kπ k∈ℤ
ℝ\2k+1π2 k∈ℤ
ℝ\k2π k∈ℤ
Đáp án D
ĐKXĐ:cosx≠1⇔x≠2π⇔D=ℝ\k2πk∈ℤ
Cho hàm số y=x3−3x2+10 C. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C)tại điểm có tung độ bằng 10
y=10; y=9x−7
y=10; y=9x−17
y=19; y=9x−8
y=1; y=9x−1
Đáp án B
Gọi Mx0;y0. Ta có: y0=10⇔x03−3x02+10=10⇔x0=0x0=3
Lại có y'=3x2=6x⇒y'0=0y'3=9
Phương trình tiếp tuyến tại Mx0;y0 là y=y'x0.x−x0+y0⇒y=10y=9x−17
Phương trình 3.tanx−3=0 có nghiệm là:
x=π3+kπ
x=π3+k2π
x=−π3+k2π
x=π6+kπ
Đáp án A
ĐLXĐ x≠2k+1π2 Ta có
3.tanx−3=0⇔tanx=3⇔x=π3+kπ
Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng K. Điều kiện đủ để hàm số y=f(x) đồng biến trên K là
f'x>0 với mọi x∈K
f'x>0tại hữu hạn điểm thuộc khoảng K
f'x≤0 với mọi x∈K
f'x≥0 với mọi x∈K
Đáp án A
Điều kiện đủ để hàm số y=f(x) đồng biến trên k là f'x>0 với mọi x∈K. Đáp án D thiếu tại hữu hạn điểm thuộc khoảng K.
Hàm số nào sau đây không liên tục trên R
y=2xx2+1
y=3xx+2
y=cosx
y=x2−3x+2
Đáp án B
Dễ thấy đáp án là B
Xét A có x2+1>1,∀x∈ℝ⇒TXĐ:x=2017 D=ℝ
Xét B có x+2≠0⇔x≠2⇒TXĐ: D=ℝ\2
Tương tự C;D
Với những giá trị nào của athì a−1−23<a−1−13
a>1
1<a<2
a>2
0<a<1
Đáp án C
Dễ thấy −23>−13⇒a−1>1⇒a>2
Đồ thị của hàm số y=x3−3x cắt:
đường thẳng y=3 tại hai điểm
đường thẳng y=4 tại hai điểm
đường thẳng y=53 tại ba điểm
trục hoành tại một điểm
Đáp án C
Ta có y'=3x2−3; y'=0⇔x=1x=−1. Ta có đồ thị hàm số như hình vẽ
Dựa vào đồ thị hàm số suy ra:
Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y=53tại điểm phân biệt
Hàm số y=sinx là hàm số tuần hoàn với chu kì bằng bao nhiêu?
π
π2
2π
3π
Đáp án C
Hàm y=sinx có chu kì T=2π.
Đồ thị hàm số y=x+1x2−2016x−2017 có bao nhiêu đường tiệm cận?
0
3
1
2
Đáp án D
Ta có =x+1x2−2016x−2017=x+1x+1x−2017=1x−2017
Lại cólimx→∞1x−2017=0⇒ hàm số có tiệm cận ngang y=0
limx→2017+1x−2017=+∞; limx→2017−1x−2017=−∞⇒hàm số có tiệm cận đứng x=2017. Vậy có 2 tiệm cận.
Trong mặt phẳng Oxy ảnh của điểm M(-6;1) qua phép quay QO,90∘ là:
M'1;6
M'−1;−6
M'−6;−1
M'6;1
Đáp án B
Khi đọc xong bài này , ta thấy ngay góc quay người ta cho mình là gốc tọa độ nên việc xác định ảnh của các điểm trên là một công việc khá dễ dàng. Chỉ việc thay vào biểu thức tọa độ là bài toán được giải quyết
Nhắc lại biểu thức tính: x'=x cosφ−y sinφy'=x sinφ−y cosφ
Với bài toán này góc quay là lắp vào công thức
Cách 2: Hình chiếu của điểm M lên Ox,Oy lần lượt làH−6;0; K0;1 . Khi thực hiện phép quay QO;90∘ thì lần lượt biến thành các điểm H'0;−6; K'0;−1⇒M'−1;−6
Tìm m để đường thẳng d :y=x+m cắt đồ thị hàm số y=2xx+1 tại hai điểm phân biệt
m>4+22m<4−22
m>1+23m<1−23
m>3+32m<3−32
m>3+22m<3−22
Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm x+m=2xx+1x≠−1⇔x2+m+1x+m ∀x≠1=2x
⇔x2+m−1x+m=0 x≠−1 Để d cắt đồ thị hàm số y=2xx+1 tại 2 điểm phân biệt ⇔gx=x2+m−1x+m=0 có 2 nghiệm phân biệt khác .
Khi đó g−1=2≠0Δ=m−12−4m>0⇒m>3+22m<3−22
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=xx2−2x+mcó một đường tiệm cận.
m=1
m=0
m≤1
m>1
Đáp án D
Dễ thấy limx→∞xx2−2x+m=0nên hàm số y=xx2−2x+m có tiệm có Δ<0. Khi đó Δ'=1−m<0⇒m>1.
Đồ thị hàm số y=2x3−3x2+1 có dạng
Đáp án A
Ta có y'=6x2−6x=6xx−1<0⇔0<x<1 nên hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1.
Lại có x=0⇒y=1x=1⇒y=0. Vậy chỉ có A thỏa mãn.
Số hạng không chứa x trong khai triển x−1x245 là:
−C455
C4530
C4515
−C4515
Đáp án D
Ta có:x−1x245=x−x−245 có số hạng tổng quát là: C45kx45−k−x−2k=C45kx45−3k.−1k.
Số hạng không chứa x tương ứng với 45−3k=0⇒k=15. Vậy số hạng không chứa x là: −C4515
Bảng biến thiên ở bên là của hàm số nào ?
y=2x+1x−2
y=x−12x+1
y=x+1x−2
y=x+32+x
Đáp án C
Do limx→∞ y=1 nên hàm số có tiệm cận ngang y=1 .Lại có limx→2+ y=+∞; limx→2− y=−∞nên hàm số có tiệm cận đứng x=2
Đồ thị của hàm số y=2x−1x−1có bao nhiêu đường tiệm cận:
1
2
0
3
Đáp án B
Ta có limx→∞ 2x−1x−1=2nên hàm số có tiệm cận ngang y=2.
Lại có limx→1+ 2x−1x−1=+∞; limx→1− 2x−1x−1=−∞nên hàm số có tiệm cận đứng x=1 Vậy có 2 tiệm cận.
Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định đúng?
loge−1x2+1>0
log0,30,7<0
logx2+225>0
lnπ3>0
Đáp án D
A thấy e−1>1x2+1≥1⇒loge−1x2+1≥0. Vậy A sai
B thấy 0,3<00,7<0⇒log0,30,7>0. Vậy B sai
C thấy x2+2>10<25<1⇒logx2+225<0. Vậy C sai
Biểu thức Q=x.x3.x56 với x>0 viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là
Q=x23
Q=x53
Q=x52
Q=x73
Đáp án B
Ta có Q=x.x3.x56=x12.x13.x56=x12+13+56=x53
Tổng diện tích các mặt của hình lập phương bằng 150 Thể tích của khối lập phương đó là:
100
625
125
200
Đáp án C
Do hình lập phương có 6 mặt. Gọi x là độ dài cạnh hình lập phương (x >0) .Ta có 6x2=150⇒x=5. Vậy thể tích khối lập phương là x3=125.
Hàm số y=x3−3x2+mx đạt cực tiểu tạix=2 khi:
m=0
m≠0
m>0
m<0
Đáp án A
Ta có: y'=3x2−6x+my''=6x−6 . Để hàm số đạt cực tiểu tại x=2
Khi đó y'2=0y'2>0⇔0+m=06>0⇒m=0.
Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có AB= a, AD=2a, AA'=3a. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của BC, C'D' và DD'. Tính khoảng cách từ A đến mp(MNP)
1522a
911a
34a
1511a
Đáp án D
Chọn hệ trục tọa độ với
B0;0;0;M0;a;0;Pa;2a;3a2 và Na2;2a;3a
Khi đó:MP→a;a;3a2; MN→a2;a;3a
Do đó nMNP=→MP→;MN→=a232;−94;12
Suy ra
MNP: 6x−9y+2z+9a=0; Aa;0;0 .
Khi đó dA; MNP=6a+9a62+92+22=15a11.
Biết đồ thị hàm số y=x4+bx2+c chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ 0;−1 thì b và c thỏa mãn điều kiện nào ?
b≥0 và c=−1
b<0 và c=−1
b≥0 và c>0
b> và c tùy ý
Đáp án A
Do hàm số chỉ có một điểm cực trị có tọa độ0;−1 nên c=−1⇒ Loại C,D
Lại có y'=4x3+2bx=2x2x2+b 1 nghiệm duy nhất x=0 khi và chỉ khi 2x2+b≥0⇔b≥0.
Cho các số thực dương a,b với a≠1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
loga2ab=12logab
loga2ab=4logab
loga2ab=2+2logab
loga2ab=12+12logab
Đáp án D
Ta cóloga2ab=loga2a+loga2b=12+12logab
Cho a=log2mvới m>0;m≠1và A=logm(8m). Khi đó mối quan hệ giữa A và a là
A=3+aa
A=3+a.a
A=3−aa
A=3−a.a
Đáp án A
Ta có
A=logm8m=logm23+logmm=3logm2+1=3a+1=3+aa
Số mặt phẳng đối xứng của một hình chóp tứ giác đều là
3
1
4
2
Đáp án C
Hình chóp tứ giác đều có mặt phẳng đối xứng, có 2 mặt phẳng qua đỉnh và các đường chéo của đáy, và 2 mặt phẳng qua đỉnh và các đường thẳng nối trung điểm các cạnh đối diện.
Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông cân tạiB, BA=BC=a, A'B tạo với (ABC) một góc 60∘.Thể tích của khối lăng trụ ABC A'B'C' là:
3a32
3a36
3a3
a34
Đáp án A
Ta có: Sđ=BC22=a22 Do A'B tạo (ABC) với một góc 60∘ nên A'BA⏜=60∘
Do đó
AA'=ABtan 60∘=a3⇒VABC.A'B'C'=Sđh=a332.
Số cực trị của hàm số y=x3−6x+1 là
2
4
3
4
Đáp án A
Ta có y'=3x2−6⇒y'=0⇔x=2x=−2 . Vậy hàm số có cực trị.
Giả sử tỉ lệ tăng giá xăng của Việt Nam trong 10 năm qua là 5%/năm. Hỏi nếu năm 2007, giá xăng là12000VND/lít thì năm 2017giá xăng là bao nhiêu?
17616,94
18615,94
19546,74
14514.89
Đáp án C
Cuối năm 2007 giá xăng tăng 12000+12000 x 5%=120001+5%
Cuối năm 2008 giá xăng tăng 120001+5%+120001+5% x 5%=120001+5%2
Cứ như vậy sau 10 năm giá xăng tăng 120001+5%10=19546,74.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,SA vuông góc với đáy. Biết SA=a, AB=a, BC=a2. Gọi I là trung điểm của BC. Cosin của góc giữa 2 đường thẳng AI và SC là:
−23
23
a336
a3312
Đáp án B
Dựng hình bình hành AKCI khi đó SC;AI⏜=SC;CK⏜
Ta có: AB=CK=AB2+BC22=a62
SK=SA2+AK2=SA2+CI2=a62
Khi đó cosSCK⏜=SC2+CK2−SK22SC.CK=23>0Do đó cosSC;AI⏜=23
Cho khối chóp đều có cạnh S.ABCD đáy bằng a3. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết cạnh bên bằng 2a
a3102
a3104
a336
a3312
Đáp án A
Ta có: Sđ=SABCD=AB2=3a2.Gọi O là tâm hình vuông ABCD
suy ra SO⊥ABCD .
Do đó
OC=AC2=a62⇒SO=SA2−OA2=a102
Suy ra VS.ABCD=13SO.SABCD=a3102
Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A' xuống (ABC) là tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AA' hợp với đáy ABC một góc 60°.Tính thể tích lăng trụ
3a334
a334
a312
a32
Đáp án B
Ta có:Sđ=a234; OA=23AH=a33
Mặt khác AA' hợp với đáy ABC một góc 60∘
nên A'OH⏜=60∘ suy ra A'H=OAtan60∘=a .
Suy ra VABC.A'B'C'=Sđh=a334
Cho hàm sô y=mx−8x−2m, hàm số đồng biến trên 3;+∞ khi:
−2≤m≤2
−2≤m≤32
−2<m≤32
−2<m<2
Đáp án C
Ta có y'=−2m2+8x−2m. Để hàm số đồng biến trên 3;+∞
⇔y'>0x≠2m ∀x∈3;+∞ ⇔−2m2+8>0m≠x2 ∀x∈3;+∞⇔−2<m<2m≤32⇔−2<m≤32
Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y=x+1mx2+1 có hai tiệm cận ngang
m < 0
m≠0
m>0
Không có giá trị nào của m
Đáp án C
Để hàm số có 2 tiệm cận ngang khi và chỉ khi limx→∞ y=a ∀a∈ℝ
Ta có limx→∞ x+1mx2+1=limx→∞ 1+1xm+1x2=1m. Để limx→∞ y xác định ⇔1m xác định hay m>0
Cho m=logaab với a,b>1 và P=log2b + 54logba . Khi đó giá trị của m để P đạt giá trị nhỏ nhất?
2
3
4
5
Đáp án A
Ta có
m=logaab=12+12logab⇒logab=2m−1
Lại có
P=log2ab+54logba=2m−12+54.12m−1.
Đặt t=2m−1 t≠0 khảo sát hàm
P=t2+54t thấy Pmin=27⇔t=3⇒m=2
