Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải (Đề số 22)

Đáp án D

Số hoán vị của một tập hợp gồm phần tử là Pn=n!.

Số các hoán vị của một tập hợp có phần tử là  P6=6!=720.

Đáp án D

Dùng các định nghĩa dãy số, dãy tăng, dãy giảm,… để kiểm tra tính đúng, sai của các đáp án.

Đáp án A: Định nghĩa dãy số: Dãy số là một hàm số xác định trên tập hợp số nguyên dương A đúng.

Đáp án B: Dãy số   un=−12n−1có u1=1;u2=−12;u3=14;u4=−18...  nên dãy này không tăng cũng không giảm B đúng.

Đáp án C: Mỗi dãy số tăng đều bị chặn dưới bởi u1  vì u1<u2<u3<...⇒C  đúng.

Đáp án C

- Viết phương trình tiếp tuyến với C tại M.

+ Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y=fx  tại điểm M x0;f x0  :y=f ' xo x-xo +f xo.

- Tìm tọa độ hai giao điểm A,B của tiếp tuyến với các trục tọa độ Ox, Oy.

- Diện tích tam giác OAB là:SΔOAB=12OA.OB.

 y=1x⇒y'=1x2.Ta có:

xM=2−3⇒yM=12−3=2+3⇒M 2-3;2+3.

Phương trình tiếp tuyến với C tại M 2-3;2+3  là:

d:y=−y' xM x-xM+yM=−12−32x−2+3+2+3=−2+32x+4+23.

Cho x=0⇒y=4+23⇒B0;4+23

Cho

 y=0⇒x=4+232+3=22+3=4−23⇒A4−23;0

Vậy SOAB=12OA.OB=124+234−23=2  .

Đáp án D

 Khử dạng vô định: ∞−∞

- Trục căn thức fx=4x2+3x+1−2x=3x+14x2+3x+1+2x

- Chia cả tử và mẫu của fx  cho  rồi cho x→+∞

limx→+∞4x2+3x+1−2x=limx→+∞4x2+3x+1−2x4x2+3x+1+2x4x2+3x+1+2x

limx→+∞4x2+3x+1−2x24x2+3x+1−2x=limx→+∞3x+14x2+3x+1+2x=limx→+∞3+1x4+3x+1x2+2=34+2=34

 

 

Đáp án B

- Quan sát bảng biến thiên.

- Khảo sát các hàm số của từng đáp án A, B, C, D.

- Quan sát bảng biến thiên ta thấy:

+)  limx→±∞y=2 nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x=-1

+) limx→−1−y=+∞;limx→−1+y=−∞ nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y=2

+ Hàm số đồng biến trên các khoảng và −∞;−1 và −1;+∞.

Đáp án A: Đồ thị hàm số y=x+12x−1 có tiệm cận đứng x=12⇒  loại.

Đáp án B: Đồ thị hàm số y=2x−1x+1 có tiệm cận ngang y=2 và tiệm cận đứng  x=-1

Lại có y'=2x+1−2x+1x+12=3x+12>0,∀x≠1 nên hàm số đồng biến trên các khoảng −∞;−1  và −1;+∞⇒  thỏa mãn.

Đáp án C: y'=2x+1−2x−3x+12=−1x+12<0,∀x≠−1  nên hàm số nghịch biến trên các khoảng −∞;−1  và −1;+∞⇒ loại.

 

Đáp án D: Đồ thị hàm số y=2x−1x+1  có tiệm cận đứng x=1⇒  loại.

 

Đáp án A

Nhớ lại các quan hệ song song của đường thẳng mặt phẳng.

Đáp án B: α//β,d1⊂α;d2⊂β thì d1//d2 hoặc d1 chéo d2 . Loại B.

Đáp án C: α//β,d1⊂α;d2⊂β;d1//d2  thì có thể xảy ra trường hợp α cắt β  (trong TH này thì d1//d2//Δ với Δ  là giao tuyến của hai mặt phẳng). Loại C.

Đáp án D: Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng ta vẽ được duy nhất một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho nên mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng vẽ được sẽ đều song song song với mặt phẳng dã cho. Vậy có vô số đường thẳng loại D.

Đáp án D

Tìm điều kiện xác định của hàm số:

- PxQx  xác định nếu Qx≠0.

- Px xác định nếu  Px≥0.

-tanux xác định nếu ux≠kπ,cotuxxác định nếu x≠π2+kπ

Hàm số xác định khi: cosx≠0sinx≠0⇔x≠kπx≠π2+kπ⇔x≠kπ2.

Vậy TXĐ của hàm số là D=ℝ\kπ2,k∈ℤ.

Đáp án B

- Chọn một điểm đặc biệt rồi thực hiện liên liếp các phép quay tìm ảnh.

- Đối chiếu các đáp án, đáp án nào có ảnh trùng với ảnh vừa tìm thì nhận.

Cách giải:

Q là phép quay tâm A góc quay90° , Q’là phép quay tâm C góc quay270° .

Gọi M là trung điểm của AB. Phép quay Q biến M thành M’là trung điểm của AD.

Dựng d⊥CM'  và d cắt AB tại M”. Khi đó Q’biến M’thành M” .

 

Khi đó B là trung điểm của MM” nên đó chính là phép đối xứng qua tâm B.

 

Đáp án B

- Khảo sát hàm số, tìm điều kiện để đường thẳng cứt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt.

- Kiểm tra các đáp án thỏa điều kiện.

y'=4x3−4x=0⇔x=0;x=±1.

Bảng biến thiên

Do đó để đường thẳng  y=m cắt C tại 2 điểm phân biệt thì m>0

Trong các đáp án chỉ có y=1 thỏa mãn

 

Đáp án A

Lấy hai điểm bất kì thuộc d và cho đối xứng qua Oxta được hai điểm mới.

Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm này ta được phương trình cần tìm.

 Xét hai điểm A0;3,B−32;0∈d.

Ảnh của A, B qua phép đối xứng trục Ox là A'0;−3,B'−32;0 .

 A'B'→=−32;3 nên d’ nhận n→=2;1 làm véc tơ pháp tuyến.

Phương trình d':2x−0+1y+3=0⇔2x+y+3=0.

Đáp án A

 Khảo sát hàm số, tìm khoảng đồng biến, nghịch biến.

y'=2x 6−x2−2x.x2=2x6−2x2=0⇔x=0;x=±3.

Vậy hàm số đồng biến trên −∞;−3;0;3

Đáp án B

Đặt ẩn phụ, tìm điều kiện của ẩn phụ, xét hàm.

Khi m=1 ta có: y=1 là hàm hằng nên m=1  không thỏa mãn.

Khi m≠1 . Đặt t=cosx  . Vì x∈0;π2 nên t∈0;1

Xét hàm   y=t−1t−m có y'=t−m−t+1t−m2=1−mt−m2.  .

Để hàm số đã cho đồng biến trên 0;π2 thì hàm số  y=t−1t−m nghịch biến trên0;1

⇔1−m<01<1−m1−m<0⇔m>1m<0m>1⇔m>1.

Đáp án C

 Khảo sát hàm số tìm các tiệm cận:

 y=y0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=fx   nếu limx→+∞fx=y0limx→−∞fx=y0

x=x0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=fx nếu thỏa mãn ít nhất

limx→x0−fx=+∞limx→x0−fx=−∞limx→x0+fx=+∞limx→x0+fx=−∞

+)  limx→+∞y=limx→+∞1−2xx2+1=limx→+∞−x2−1xx1+1x2=−2nên  y=-2 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

+)  limx→−∞y=limx→−∞1−2xx2+1=limx→−∞−x2−1x−x1+1x2=2 nên y=2 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

 

+)  x2+1=0vô nghiệm nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. 

Đáp án D

- Công thức tính diện tích và chu vi hình tròn:S=πR2,C=2πR.

- Công thức tính diện tích và chu vi hình vuông:S=a2,C=4a.

 Gọi chiều dài đoạn uốn thành hình vuông là  mét thì chiều dài đoạn uốn thành hình tròn là 1−x  mét.

Cạnh hình vuông là  x4 nên diện tích hình vuông là x216.

Bán kính hình tròn là 1−x2π  nên diện tích hình tròn là π.1−x2π2=1−x24π.

Xét hàm fx=x216+1−x24π  có  f'x=x8+x−12π=0⇔x=4π+4.

Do đó fx  đạt GTNN tại x=4π+4⇒1−x=1−4π+4=ππ+4.

Vậy tỉ số đoạn thứ nhất và đoạn thứ hai là ππ+4:4π+4=π4.

Đáp án B

Mặt phẳng cách đều 5 điểm là mặt phẳng mà khoảng cách từ 5 điểm đó đến mặt phẳng là bằng nhau.

Có 5 mặt phẳng thỏa mãn là:

+ Mặt phẳng đi qua trung điểm của AB,CD và song song với SBC .

+ Mặt phẳng đi qua trung điểm của AB,CD và song song với SAD .

+ Mặt phẳng đi qua trung điểm của AD,BC và song song với SAB .

+ Mặt phẳng đi qua trung điểm của AD,BC và song song với SCD .

+ Mặt phẳng đi qua trung điểm của SA,SB,SC,SD.

Đáp án D

 Xét từng trường hợp: chữ số đầu tiên bằng 1, chữ số thứ hai bằng 1, chữ số thứ ba bằng 1.

Cách giải: Gọi số đó là  abcde→

- TH1: a=1

+ b có 7 cách chọn.

+ c có 6 cách chọn.

+ d có 5 cách chọn.

+ e có 4 cách chọn.

Nên có: 7.6.5.4=840 số

- TH2:b=1

+ a≠b,a≠0  nên có 6 cách chọn.

+ c có 6 cách chọn.

+ d có 5 cách chọn.

+ e có 4 cách chọn.

Nên có: 6.6.5.4=720 số.

- TH3: c=1.

+ a≠c,a≠0 nên có 6 cách chọn.

+ b có 6 cách chọn.

+ d có 5 cách chọn.

+ e có 4 cách chọn.

Nên có 6.6.5.4=720 số.

Vậy có tất cả 840+720+720=2280 số.

Đáp án D

Sử dụng mối quan hệ vuông góc giữa đường thẳng với đường thẳng, đường thẳng với mặt phẳng.

- Hai mặt phẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng đó.

- Một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thì nó vuông góc với mặt phẳng chứa hai đường thẳng đó.

- Một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.

Vì  SAB⊥ABCDSAD⊥ABCDSAB∩SAD=SA⇒SA⊥ABCD⇒SA⊥BC

Mà AH⊥SB  nênAH⊥SBC⇒AH⊥SC.

Tương tự ta cóAK⊥SCD⇒AH⊥SC.

Do đó SC⊥AHK⇒SC⊥HK⇒A đúng.

 SA⊥ABCD⇒SA⊥AC⇒Bđúng.

  BC⊥AHcmt⇒C đúng. 

 

Đáp án A

Công thức khai triển nhị thức New-ton:a+bn=∑k=0nCnkakbn−k.

Ta có:

x3−3x12=∑k=012C12kx3k−3x12−k=∑k=012C12k13kxk−312−k1x12−k

Số hạng chứa x4  nên ta tìm k sao choxk

 x12−k=x4⇔x2k−12=x4⇔2k−12=4⇔k=8.

Vậy hệ số của số hạng chứax4 là:C128.138.−312−8=C12834=559

Đáp án D

Cách giải:

Đặt πt14=u⇒u∈0;12π7khi đó ta có h=2sin3u1−4sin2u+12

Đặt  ⇔h=23sinu−4sin3u1−4sin2u+12

6t−24t3−8t3+32t5+12

32t5−32t3+6t−12

Xét u∈0;π2⇒v∈0;1

Dùng [MODE] [7] ta có : trong khoảng  có 1 lần hàm số đạt giá trị bằng 13.

 trong khoảng có 1 lần hàm số đạt giá trị bằng 13.

trong khoảng có 1 lần hàm số đạt giá trị bằng 13.

Vậy  v∈0;1 thì có 3 lần fv=13.

Xét u∈π2;π⇒v∈0;1 . Tương tự như trên ta có 3 lầnfv=13.

 Xét u∈π;3π2⇒v∈−1;0 có 2 lần fv=13.

Xét u∈3π2;12π7⇒v∈−1;sin12π7⇒ có 1 lần fv=13.

Vậy có tất cả 9 lần mực nước trong kênh đạt độ sâu 13m.

Đáp án C

Công thức tính số chỉnh hợp chập k của n:Ank=n!n−k!.

Công thức tính số tổ hợp chập k của n :Cnk=n!k!n−k!.

Hai tính chất cơ bản của tổ hợp:Cnk=Cnn−k

Cn+1k=Cnk+Cnk−1

 Quan sát các đáp án đã cho ta thấy đáp án C đúng.

Đáp án C

 Vẽ hình và quan sát, chọn đáp án.

Quan sát hình vẽ bên ta thấy khối chóp S.ABCD được chia thành hai khối tứ diện S.ABC và  SADC hay hai khối tứ diện CSAB và C.SAD. 

Đáp án C

 Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm.

- Phép tịnh tiến là một phép dời hình.

- Phép đối xứng trục là một phép dời hình.

- Phép vị tự với tỉ số -1 là một phép dời hình.

- Phép quay là một phép dời hình.

Vậy có 4 phép dời hình.

Đáp án C

 Tìm GTNN của hàm số y=fxtrong :

- Tính y'=f'x và cho y'=0 tìm x1,x2,...,xn∈a,b..

- Tính   fa,fb,fx1,fx2,...,fxn và so sánh các kết quả.

y=cos2x−8cosx−9=2cos2x−1−8cosx−9=2cos2x−8cosx−10.

Đặt t=cosx  t∈−1;1  thì y=ft=2t2−8t−10  t∈−1;1

f't=4t−8  t=2∉−1;1

f−1=2.−12−8.−1−10=0,f1=2.12−8.1−10=−16.

Do f1<f−1  nên  ymin=−16 khi cosx=1⇔x=kπ.

Đáp án A

 Hình lập phương là hình có 6 mặt đều là các hình vuông.

Hình lập phương có 6 mặt, 8 đỉnh và 12 cạnh nên tổng số cạnh, mặt đỉnh là: 6+8+12=26.

Đáp án C

Biến đổi, đưa phương trình trên về dạng phương trình tích, sử dụng công thức nhân đôi của cos.

Cô lập m đưa phương trình về dạng fx=m.  Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y=fx  và đường thẳng  song song với trục hoành.

cosx+14cos2x−mcosx=msin2x

⇔cosx+14.cos2x−mcosx=m1−cos2x

⇔cosx+14.cos2x−mcosx=m1+cosx1−cosx

⇔cosx+14.cos2x−mcosx−m1−cosx=0

⇔cosx+14.cos2x−m=0

⇔cosx+1=04cos2x−m=0

⇔x=π+k2πcos2x=m4*

Xét nghiệm x=π+k2πk∈ℤ∉0;2π3∀k∈ℤ

Để phương trình ban đầu có đúng 2 nghiệm thuộc0;2π3 thì phương trình (*)có 2 nghiệm phân biệt thuộc 0;2π3 .

Xét hàm số y=cos2x trên 0;2π3ta có:

Mà x∈0;2π3⇒x=π2

BBT

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì −1<m4≤−12⇔−4<m≤−2

 

Mà m∈ℤ⇒m∈−3;−2

 

Đáp án A

Hàm đa thức bậc ba y=ax3+bx2+cx+da≠0C có 2 cực trị thuộc về hai phía của trục tung khi và chỉ khi phương trình y'=0  có 2 nghiệm phân biệt trái dấu.

Số giao điểm của đồ thị hàm số (C) và trục Ox là nghiệm của phương trình ax3+bx2+cx+d=0

Xét phương trình hoành độ giao điểm 13x3−3x2+5x+1=0   ta thấy phương trình có 3 nghiệm phân biệt nên đáp án A đúng. Do đó C sai.

Dễ thấy điểm   A1;0 không thuộc đồ thị hàm số vì 13−3+5+1=103≠0 . Do đó D sai.

Ta có: y'=x2−6x+5=0⇔x=5x=0 có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu dương nên hai cực trị cùng nằm và bên phải trục tung. Do đó B sai.

Đáp án A

 Giải phương trình lượng giác cơ bản cosx=cosα⇒x=±α+k2πk∈ℤ

cos2x=12⇒2x=±π3+k2π⇔x=±π6+kπk∈ℤ

Đáp án A

 Áp dụng các công thức chỉnh hợp và tổ hợp:Ank=n!n−k!;Cnk=n!k!n−k!  để giải bất phương trình. Lưu ý điều kiện củaCnk  là 0≤k≤n;k,n∈ℕ.

mĐK:n−1≥4n−1≥3n−2≥2⇔n≥5

 Cn−14−Cn−13−54An−22<0⇔n−1!4!n−5!−n−1!3!n−4!−5n−2!4!n−4!<0

⇔n−2!n−5!n−124−n−16n−4−54n−4<0⇔n−124−n−16n−4−54n−4<0

⇔n−1n−4−4n−1−5.624n−4<0

⇔n2−5n+4−4n+4−30<0

⇔n2−9n−22<0

 ⇔n∈−2;11

   Kết hợp điều kiện ta có n∈5;11

Mà n là số nguyên dương nên .n∈5;6;7;8;9;10

Đáp án D

 Diện tích toàn phần của hình lập phương cạnh a là  Stp=6a2.

Khi dùng các mặt phẳng như đề bài cho để chia khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ ta được 125 khối lập phương nhỏ bằng nhau.

Do đó diện tích toàn phần của 1 khối lập phương nhỏ là  480125=9625

Gọi cạnh hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ bằng a thì độ dài cạnh hình lập phương nhỏ bằnga5.

Suy ra diện tích toàn phần của 1 hình lập phương nhỏ là:6a52=9625⇔a=4

Đáp án B

Xác suất của biến cố A là nAnΩ trong đó là nAsố khả năng mà biến cố A có thể xảy ra,  nΩlà tất cả các khả năng có thể xảy ra.

x2+bx+cx+1=0*

Để phương trình (*) vô nghiệm thì phương trình  x2+bx+c=0**có 2 trường hợp xảy ra:

TH1: PT (**) có 1 nghiệm x= -1

⇒Δ=b2−4c=01−b+c=0⇔b2=4cc=b−1⇔b2=4b−4⇔b2−4b+4=0⇔b=2⇒c=1

TH2: PT (**) vô nghiệm ⇔Δ=b2−4c<0⇒b2<4c⇔b<2c

Vì c là số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ 2 nên .c≤6⇒b≤26≈4,9

Mà b là số chấm xuất hiện ở lần giao đầu nênb∈1;2;3;4

Với  b=1 ta có:  c>14⇒c∈1;2;3;4;5;6⇒có 6 cách chọn c.

Với b=2 ta có: c>1⇒c∈2;3;4;5;6⇒có 5 cách chọn c.

Với b=3 ta có:  c>94⇒c∈3;4;5;6⇒có 4 cách chọn c.

Với b=4 ta có: c>4⇒c∈5;6⇒có 2 cách chọn c.

Do đó có 6+5+4+2=17cách chọn để phương trình (**) vô nghiệm.

Gieo con súc sắc 2 lần nên số phần tử của không gian mẫunΩ=6.6=36

Vậy xác suất đề phương trình (*) vô nghiệm là1+1736=12.

Đáp án A

Dựa vào đồ thị hàm số đề suy ra hàm số cần tìm.

 Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy đây là hình dạng của hàm đa thức bậc ba. Suy ra loại B.

Vì limx→−∞y=+∞⇒a<0⇒loại C.

Ta có: Đồ thị hàm số đi qua điểm 0;2suy ra loại D.

Đáp án B

 Phép vị tự tâm I tỉ số k biến điểm M thành M’⇔IM→=kIM→

 Gọi  M'x;y là ảnh của M qua V0;2ta có:

V0;2M=M'⇔OM'→=2OM→

⇔x;y=2−2;5⇔x=−4y=10⇒M'−4;10≡A

Đáp án D

Đối với mỗi khối đa diện ta kí hiệu Đ là số đỉnh, C là số cạnh, M là số mặt và đa diện đều đó thuộc loạin;p  (khối đa diện lồi có các mặt là n – giác đều và mỗi đỉnh là đỉnh chung của p cạnh) thìpĐ=2C=nM.  

Gọi khối đa diện thuộc loạin;p  (khối đa diện lồi có các mặt là n – giác đều và mỗi đỉnh là đỉnh chung của p cạnh)

Theo đề bài ta có: p=3.

Khi đó áp dụng công thức pĐ=2C=nM.Trong đó Đ, C, M lần lượt là số đỉnh, số cạnh và số mặt của khối đa diện.

3Đ=2C⇒Đ=2C3.

Do đó Đ là số chẵn.

Đáp án B

Để hàm số bậc bốn y=x4+bx2+ccó 3 cực trị thì phương trình  y'=0có 3 nghiệm phân biệt. Và khi hàm số trên có ba cực trị thì ba cực trị đó luôn tạo thành một tam giác cân.

Cách giải: Ta có:y'=4x3−4mx=0⇔x=0x2=m

Để phương trình y'=0có 3 nghiệm phân biệt ⇔m>0

⇒y'=0⇔x=0⇒y=2m2−m⇒A0;2m2−mx=m⇒y=m2−m⇒Bm;m2−mx=−m⇒y=m2−m⇒C−m;m2−m

Ta có tam giác ABC luôn là tam giác cân tại A nên để ABC là tam giác vuông cân thì ta cần thêm điều kiện tam giác ABC vuông tại A⇒AB→.AC→=0

AB→=m;−m2;AC→=−m;−m2

⇒−m+m4=0⇔mm3−1=0⇔m=0ktmm=1tm

Vậy m=1

Đáp án A

 Đường thẳng  y=y0 được gọi là đường tiệm cận ngang (gọi tắt là tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y=fx nếu  limx→+∞fx=y0hoặclimx→−∞fx=y0

y=mx−x2−2x+2=m2x2−x2+2x−2mx+x2−2x+2=m2−1x2+2x−2mx+x2−2x+2

Để hàm phân thức có tiệm cận ngang thì bậc tử phải nhỏ hơn hoặc bằng bậc mẫu⇔m2−1=0⇔m=1m=−1

Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án C

 Gọi A’ là hình chiếu của A trên mặt phẳng (P). Khi đó dA;P=AA' .

Sử dụng các công thức tính diện tích tam giác ABC

S=12bcsinA=12acsinB=12absinC

Trong đó a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Gọi H là hình chiếu đỉnh S lên mp (ABC) khi đó ta có góc tạo bởi SA, SB, AC với đáy lần lượt làSAH;SBH;SCH  vàSAH=SBH=SCH=60°

Dễ dàng chứng minh được  ΔSAH=ΔSBH=ΔSCH⇒HA=HB=HC⇒H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giácΔABC.

ĐặtSH=h.

Xét tam giác vuông SAH cóAH=SH.cot60°=h3=R.

Xét tam giác ABC có:SABC=AB.AC.BC4R=AB.AC.a4h3=3a4hAB.AC

Mà

SABC=12AB.AC.sinBAC=1222AB.AC=24AB.AC  

⇒3a4h=24⇔h=3a2=a62.

Đáp án C

fxgx=hx=cgxgx≠0 với c là hằng số

 Gọi điểm x0;y0x0;y0∈ℤ  là các điểm thuộc đồ thị hàm số cần tìm.

Ta có

y0=x0−1x0+1=x0+1−2x0+1=1−2x0+1∈ℤ⇔x0+1∈U2=±1;±2

Ta có bảng giá trị sau:

 

Vậy có 4 điểm thuộc đồ thị hàm số thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Đáp án D

Dựa vào hình tứ diện đều và khái niệm mặt phẳng đối xứng của khối đa diện.

Mặt phẳng tạo bởi hai đỉnh bất kì và trung điểm của cạnh đối là mặt phẳng đối xứng của tứ diện đều.

Tứ diện đều có 4 đỉnh. Vậy có C42=6 mặt phẳng đối xứng.

Đáp án D

Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0  của hàm số y=fx có hệ số góck=f'x0 .

Hai đường thẳngd:y=kx+a;d':y=k'x+b vuông góc với nhau thìk.k'=−1.

Ta có:y'=4x3−8x

Gọi d' là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x0 và vuông góc với đường thẳng d thì hệ số góc của d’ làk=y'x0=4x03−8x0

vìd'⊥d⇒k.14=−1⇔k=−4

4x03−8x0=−4⇔x03−2x0+1=0

⇔x0−1x02+x0−1=0⇔x0=1x0=−1+52x0=−1−52

Đáp án B

 Phân chia khối đa diện.

Cắt khối lăng trụ bởi hai mặt phẳng (MBC) và (MB’C’) ta được ba khối chóp M.ABC ; M.A’B’C’ ; M.BCC’B’.

Đáp án A

Hàm số y=fx được gọi là tuần hoàn theo chu kì T ⇔fx=fx+T.

 Hàm số y=sin2x tuần hoàn với chu kì π vàsin2+x+π=sin2x+2π=sin2x

Đáp án B

Sử dụng định nghĩa khối đa diện đều.

Khối đa diện đều là một khối đa diện lồi có hai tính chất sau đây:

- Các mặt là những đa giác đều và có cùng số cạnh.

- Mỗi đỉnh là đỉnh chung của cùng một số cạnh.

Từ định nghĩa khối đa diện đều ta thấy A, C, D đúng. Vậy B sai.

Đáp án C

 Sử dụng định nghĩa về khối đa diện và khối đa diện lồi.

Khối đa diện giới hạn bởi hình (H) gồm một số hữu hạn đa giác phẳng thỏa mãn hai điều kiện:

1) Hai đa giác bất kì không có điểm chung hoặc có 1 đỉnh chung, hoặc có 1 cạnh chung.

2) Mỗi cạnh của một đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác.

Khối đa diện lồi: Nếu hai điểm A, B thuộc đa diện lồi thì mọi điểm  cũng thuộc đa diện đó.

A sai vì Hình 3 là một khối đa diện lồi.

B sai vì Hình 1 không phải là một khối đa diện lồi.

D sai vì Hình 2 không phải là một khối đa diện.

Đáp án D

 x0 được gọi là điểm cực trị của hàm số y=fx nếu qua x0thì f'x đổi dấu.

(I) sai vì  f'x0=0 chỉ là điều kiện cần mà chưa là điều kiện đủ.

(II) sai vì hàm phân thức y=ax2+bx+ccx+d  có cực đại, cực tiểu nhưng giá trị cực đại nhỏ hơn giá trị cực tiểu.

(III) sai vì có những hàm số chỉ có cực đại mà không có cực tiểu. Ví dụ y=−x2+2x  đạt cực đại tại x=1 mà không có cực tiểu.

(IV) đúng.

Đáp án C

Khối đa diện đều mà mỗi mặt là đa giác n cạnh và mỗi đỉnh là đỉnh chung của p cạnh được gọi là khối đa diện đều loại  n;p.

 Khối bát diện đều là khối đa diện đều thuộc loại3;4.

Đáp án C

Phương pháp: Tâm đối xứng của hàm đa thức bậc ba chính là điểm uốn. Tâm đối xứng của hàm phân thức là giao điểm của các đường tiệm cận.

Cách giải: Đối với hàm số y=14x−1x+2  ta thấy  TCN:y=14, TCĐ: x=−2.

Suy ra tâm đối xứng của đồ thị hàm số (H) là I−2;14 và I cũng là tâm đối xứng của đồ thị hàm số (C).

Đối với đồ thị hàm số (C) ta có:y'=3x2+2m+3x

⇒y''=6x+2m+3=0⇔x=−m+33

Hàm đa thức bậc ba có tâm đối xứng trùng với điểm uốn nên ta có:

−m+33=−2⇔m+3=6⇔m=3

Đáp án A

 Tính  f'xsau đó giải bất phương trình.

 TXĐ:  D=−∞;0∪1;+∞

Ta có f'x=2x−12x2−x

f'x≤fx⇔2x−12x2−x≤x2−x

DK:x∈−∞;0∪1;+∞

 ⇔2x−12x2−x−x2−x≤0

⇔2x−1−2x2−x≤0⇔2x+4x−1≤0

⇔x∈−∞;2−22∪2+22;+∞

Kết hợp điều kiện ta có:x∈−∞;0∪2+22;+∞

Đáp án B

 Xác suất của biến cố A lànAnΩ  trong đó nA  là số khả năng mà biến cố A có thể xảy ra,  nΩlà tất cả các khả năng có thể xảy ra.

Một tam giác được tạo thành khi nối ba điểm không thẳng hàng bất kì với nhau.

Số tam giác được tạo thành khi nối các điểm đó với nhau là:nΩ=C61.C42+C62.C41=96

Gọi biến cố A: “Tam giác có hai đỉnh màu đỏ”.

Khi đó nA=C62.C41=60

Đáp án C

Dãy số unn=1,2,... là cấp số cộng với công sai d thì un+1=un+d∀n=1,2,3,...

Dãy sốunn=1,2,... là cấp số nhân với công bội k thì un+1=kun∀n=1,2,3,...

+) Giả sử dãy un là là CSC có công said≠0⇒un=u1+n−1d⇒4un=4u1+n−14d

Dãy Pn  có dạng 4u1;4u2;...;4un là CSC có công sai4d≠0⇒A đúng

+) Giả sử dãy un là CSN có công bộik≠0⇒un=kn−1u1⇒un2=k2n−2u12=k2n−1u12

Dãy Sn có dạng  u12;u22;...;un2cũng là CSN có công bộik2≠0⇒D đúng.

un=kn−1u1⇒4un=4kn−1u1=kn−1.4u1⇒

Dãy Pn  có dạng 4u1;4u2;...;4un  là CSN với công bội k. Suy ra B đúng.

Đáp án B

 Áp dụng công thức tính diện tích tam giác S=p.r  trong đó p là nửa chu vi và r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác

Đặt AB=AC=a,BC=ba,b>0

Ta có: SABC=p.r=p.1=p=a+a+b2=a+b2

Kẻ đường cao AH ta có: b2=asinA2⇒SABC=a+asinA2

Ta lại cóSABC=12a2sinA=a+asinA2=a1+sinA2

 ⇒12asinA=1+sinA2⇔a=21+sinA2sinA

⇒SABC=21+sinA22sinA0<A<π

DùngMODE7 tìm GTNN của hàm số trên ta nhận được:

 Xấp xỉ