Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải (Đề số 2)
50 câu hỏi
Hàm số y=x3-3x2+2 nghịch biến trên khoảng nào?
(0;2)
(2;+∞)
(-2;2)
(0;+∞)
Đáp án A
Ta có y'=3x2-6x=3x(x-2)⇒y'<0⇔o<x<2
Cho hàm số y=6x+76-2x Chọn khẳng định đúng
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-∞;13) và khoảng (13;+∞)
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-∞;3) và khoảng (3;+∞)
Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;3)∪(3;+∞)
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (-∞;3) và khoảng (3;+∞)
Đáp án B
Ta có y'=252(x-3)2⇒y'>0⇔x∈(-∞;3)∪(3;+∞)
Cho hàm số y=x3+mx2+3x-2m+5 (với m là tham số thực). Hàm số đồng biến trên ℝ khi
m≥3m≤-3
m≤3
-3≤m≤3
-3<m<3
Đáp án C
Ta có y'=3x2+2mx+3 Hàm số đồng biến trên ℝ khi △'=m2-9≥0⇔-3≤m≤3
Các điểm cực tiểu của hàm số y=x4+3x2+2 là:
x=-1
x=5
x=0
x=1;x=2
Đáp án C
Ta có y'=4x3+6x=2x(2x2+3)⇒y'=0⇔x=0
Hơn nữa y' đổi dấu qua x0=0 nên x=0 là điểm cực tiểu của hàm số
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x)=-2017(x-1)(x+2)3(x-3)2 Tìm số điểm cực trị của f(x)
3
2
0
1
Đáp án B
Ta có y,=0⇔x=1x=-2x=3 , y, đổi dấu qua x=1 và x=-2 , y, không đổi dấu qua x=3 nên hàm số có hai cực trị tại x=1 và x=-2
Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm trên tập D,x0∈D Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
Hàm số đạt cực trị tại các điểm x1,x2 mà x1<x2thì x1là điểm cực tiểu, x2 là điểm cực đại.
Giá trị cực đại của hàm số y=f(x) trên D chính là giá trị lớn nhất của hàm số trên D.
Nếu f'(x0)=0 và f''(x0)>0thì x0 là điểm cực đại.
Nếu x0 là điểm cực đại thì f'(x0)=0
Đáp án D
Điều kiện cần để x0 là điểm cực trị của hàm số f(x) là f'(x0)=0
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=x+2 trên 0;π2
2
3
π4+1
π2
Đáp án C
Xét trên 0,π ta có y'=1-2sin x⇒y'=0⇔sin x=12⇔x=π4 ta có BBT như sau
Như vậy GTLN của hàm số là π4+1
Từ một tờ giấy hình tròn bán kính 5cm , ta có thể cắt ra một hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu (cm2)?
25π2
50
25
100
Đáp án B
Hình chữ nhật luôn nội tiếp trên một đường tròn, nên hình chữ nhật lớn nhất có thể cắt ra nội tiếp trên đường tròn bán kính 5cm. Xét hình chữ nhật ABCD bất kỳ nội tiếp (0;5cm) ta có
SABCD=AB.BC≤AB2+BC22=AC22=1022=50cm2
Cho hàm số y=2x-31+x đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là
x=-1;y=-1
x=-1;y=2
x=-3;y=-1
x=2;y=1
Đáp án B
limx→-1y=∞⇒x=-1 là tiệm cận đứng
limx→∞y=2⇒y=2 là tiệm cận ngang
Cho hàm số y=x+1x2+4 Khẳng định nào sau đây đúng?
Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng x=±2
Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng x=±2 và một tiệm cận ngang y=1
Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là x=±1
Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là y=±1
Đáp án D
limx→+∞y=1limx→-∞y=-1⇒đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang y=±1
Trong 4 đồ thị dưới đây, đồ thị nào có thể là của hàm số bậc ba y=ax3+bx2+cx+d,(a≢0)
Đáp án B
Hàm số bậc 3 có miền giá trị (-∞;+∞) nên ta chọn B và loại các phương án khác
Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên tập D=ℝ \ {-1} và có bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y=f(x) Khẳng định nào sau đây là khẳng
định sai?
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1;8] bằng -2
Phương trình f(x)=m có 3 nghiệm thực phân biệt khi x > -2
Hàm số đạt cực tiểu tại x=3
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;3)
Đáp án D
Tại -1 hàm số không xác định nên không nghịch biến trên (-∞;3)
Số giao điểm của đường cong y=x3-2x2+2x+1 và đường thẳng y=1-x bằng
1
2
3
0
Đáp án A
Số giao điểm của đường cong và đường thẳng là số nghiệm của phương trình
x3-2x2+2x+1=1-x⇔x3-2x2+3x=0⇔x(x-1)2+2=0
⇒ PT có nghiệm duy nhất x=0
Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?
y=2x+1x-2
y=x-12x+1
y=x+1x-2
y=x+32+x
Đáp án C
Trên BBT ta thấy hàm số không xác định tại x=2 ta loại B và D. limx→∞y=1 nên ta loại A chọn C
Cho hàm số y=3x+11-x có đồ thị (C). Tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đường thẳng y=14x+2017 có các phương trình là:
x-4y-5=0,x+4y+11=0
x-4y-5=0,y-5=0
x-4y-5=0,x-4y-21=0
x-4y+5=0,x-4y-11=0
Đáp án C
Tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đt y=14x+2017 có HSG k=14 Ta có y'=4(x-1)2
⇒y'=14⇔4(x-1)2=14⇒x=-3⇒y=-2x=5⇒y=-4 PTTT song song với y=14x+2017 là
y=14(x+3)-2y=14(x-5)-4⇔x-4y-5=0x-4y-21=0
Cho hàm số y=f(x) xác định trên tập D=ℝ\{1} và liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên sau:
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình f(x)=m-1 có hai nghiệm thực phân biệt là:
m<1m>5
1<m<5
m<1
m>5
Đáp án A
PT có hai nghiệm thực phân biệt ⇔m-1<0m-1>4⇔m<1m>5
Khối đa diện đều loại {5;3} thuộc loại nào?
Khối hai mươi mặt đều.
Khối lập phương.
Khối bát diện đều.
Khối mười hai mặt đều.
Đáp án D
Khối đa diện đều loại {5;3} là khối đa diện đều mỗi mặt có 5 cạnh và mối đỉnh có 3 cạnh đi qua. Đây là khối mười hai mặt đều
Cho một hình đa diện. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.
Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.
Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.
Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.
Đáp án C
Đáp án C sai chẳng hạn trong tứ diện lồi mỗi cạnh luôn chỉ là cạnh chung của hai mặt
Mặt phẳng (AB’C’) chia khối lăng trụ ABC.A’B’C’ thành các khối đa diện nào?
Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.
Hai khối chóp tam giác
Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.
Hai khối chóp tứ giác.
Đáp án A
Mặt phẳng (AB'C') chia lăng trụ thành
Mặt phẳng (AB'C') chia lăng trụ thành một khối chóp tam giác AA'B'C' và một khối chóp tứ giác ABB'C'C
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=6 Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
V=a366
V=a364
V=a363
V=a36
Đáp án C
VS.ABCD=13S.A.dtABCD=13a6.a2=a363
Khối lăng trụ có chiều cao bằng 20 cm và diện tích đáy bằng 125cm2 thì thể tích của nó bằng
2600cm2
25003cm3
2500cm3
5000cm3
Đáp án C
Vlt=h.s=20.125=2500(cm3)
Thể tích của khối hộp chữ nhật có các kích thước lần lượt là a, 2a, 3a bằng.
6a3
6a2
2a3
3a225
Đáp án A
Thể tích hình hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước
V=a.2a.3a=6a3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có cạnh AB=2a,AD=a Hai mặt bên SAB và SAD cùng vuông góc với đáy. SC=a14 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD
V=6a3
V=3a3
V=2a3
V=a3
Đáp án C
Hai mặt (SAB) và (SAD) đáy SA⊥(ABCD)
SA= SC2-AC2=SC2-AB2-AD2=14a2-4a2-a2=3a
Ta có
⇒VS.ABCD=13SA.dtABCD=13SA.AB.AD=133a.2a.a=2a3
Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều có AB=BC=2a;SA⊥(ABC) và SA=a3 Thể tích hình chóp S.ABC bằng
a3
a3212
a34
a334
Đáp án A
Gọi M là trung điểmBC⇒AM=2a32=3a.dtabc=12AM.BC=12a3.2a=3a2
Vậy VS.ABC=13SA.dtABC=13a3.3a2=a3
Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập có dạng một khối chóp tứ giác đều, biết rằng cạnh đáy dài 230m và chiều cao 147m. Thể tích của khối kim tự tháp đó bằng
2592100 m3
7776300 m3
25921000 m3
2592100 m3
Đápn án D
Ta có V=13h.S=13147.230.230=25921m3
Giá trị lớn nhất của hàm số y=2xx+1 trên đoạn [0;32]
0
65
56
152
Đáp án B
Ta có y'=2(x+1)2⇒y,>0 với ∀x∈0;32⇒Maxy=y32=2.3232+1=65
Hàm số y=x-sin 2x+3
Nhận điểm x=-π6 làm điểm cực tiểu.
Nhận điểm x=π2 làm điểm cực đại.
Nhận điểm x=-π6 làm điểm cực đại.
Nhận điểm x=-π2làm điểm cực tiểu.
Đáp án C
Ta có y'=1-2cos 2x⇒y'=0⇔cos 2x=12⇒x=±π6+kπ hơn nữa y' đổi dấu từ dương sang âm qua điểm -π6 nên x=-π6 là điểm cực tiểu của hàm số. (Ta có thể tính y''=4 sin2x⇒y''(π6)<0⇒-π6 là điểm cực đại của hàm số)
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y=2x2-3x+mx-m không có tiệm cận đứng.
m>1
m≢0
m=1
m=1 và m=0
Đáp án D
Để hàm số không có tiệm cận đứng thì PT 2x2-3x+m=0 có nghiệm là m⇒2m2-3m+m=0⇔2m(m-1)=0⇒m=0m=1
Hình bên là đồ thị của hàm số nào?
y=x-2x-1
y=2x+4x-2
y=x+2x-1
y=x+2-x+1
Đáp án C
Hàm số có TC đứng x=1 ta loại đáp án B
Hàm số có tiệm cận ngang y=1 ta loại đáp án D
Hàm số cắt trục hoành tại (-2;0) ta loại đáp án A và chọn đáp án C
Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên ℝ đạo hàm y,=f,(x) có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
Hàm số y=f(x) đồng biến trên (-∞;0) và (2;+∞)
Hàm số y=f(x) nghịch biến trên (0;2)
Hàm số y=f(x) nghịch biến trên (-∞;-1)
Hàm số y=f(x) đồng biến trên ℝ
Đáp án C
Từ đồ thị ta có BBT như sau
Như vậy hàm số nghịch biến trên (-∞;-1)
Biết rằng đường thẳng y=x-1 cắt đồ thị hàm số y=x3-3x2+x+3 tại hai điểm phân biệt; kí hiệu (x1;y1),x2;y2 là tọa độ của hai điểm đó. Tính y1+y2
y1+y2=-1
y1+y2=1
y1+y2=-3
y1+y2=2
Đáp án A
Hoành độ giao điểm của đt y=x-1 và đồ thị y=x3-3x2+4=0 là nghiệm của PT
x3-3x2+x+3=x-1⇔(x+1)(x-2)2=0⇔x1=-1x2=2⇒y1=-2y2=1⇒y1+y2=-1
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y=mx+mm-x đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
-1≤m≤0
-1<m<0
m<-1m>0
m≢0
Đáp án C
Ta có y'=m(m+1)(m-x)2 Hàm số đồng biến trên khoảng xác định của nó ⇔m(m+1)>0⇒m>0m<-1
Một chất điểm chuyển động theo quy luật s=12t2-2t3+3 trong đó t là khoảng thời gian (tính bằng giây) mà chất điểm bắt đầu chuyển động. Tính thời điểm t (giây) mà tại đó vận tốc (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất.
t=2
t=4
t=1
t=3
Đáp án A
Ta có v=S'=24t-6t2=-6(t-2)2+24≤24(m/s)⇒vmax=24m/s đạt được khi t=2(giây)
Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số y=x2x2-2x+m-(x+1) có đúng hai tiệm cận đứng.
[-4;5) \ {1}
[-4;5]
(-4;5] \ {1}
[-5;4) \ {1}
Đáp án A
Xét PT 2x2-2x+m-(x+1)=0⇔(x+1)≥0f(x)=2x2-2x+m=(x+1)2⇔x≥-1x2-2x+(m-1)=0
Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận khi PT sau có đúng hai ngiệm phân biệt khác
⇔∆'=4-(m-1)>0x1+x2=4>0f(-1)=12-4(-1)f(0)=m-1≢0+m-1>0⇒m∈(-4;5) \ {1}
Đường thẳng d: y=x+4 cắt đồ thị hàm số y=x3+2mx2+(m+3)x+4 tại 3 điểm phân biệt A(0;4) B và C sao cho diện tích tam giác MBC bằng 4, với M(1;3) Tìm tất cả các giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán
m=2 hoặc m=3
m=-2hoặc m=3
m=3
m=-2hoặc m=-3
Đáp án C
Hoành độ các giao điểm của đường thẳng d:y=x+4 và độ thị hàm số y=x3+2mx2+(m+3)x+4
là nghiệm của PT x3+2mx2+(m+3)x+4=x+4⇒x[x2+2mx+(m+2)]=0
Điều kiện để tồn tại ba giao điểm là ∆'=m2-m-2=(m+1)(m-2)>0m+2≢0⇔m>2m<-1(1)m≢-2
Khi đó tọa độ ba giao điểm là A(0;4) , B(A(0;4) , B(x1;4+x1)) và C(x2;4+x2)⇒BC→=(x2-x1;x2-x1)
Ta có BC=2(x2-x1)2=2x2+x12-4x1x2=22(m2-m-2)
PT của đt BC là x-y+4=0⇒dM/BC=1-3+412+12=2
Vậy nên SMBC=122.22(m2-m-2)=2(m2-m-2)=4⇔m2-m-6=0⇒m=-2m=3
Kết hợp với điều kiện (1) ⇒m=3
Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây?
2015
2016
2017
2018
Đáp án B
Số cạnh của hình lăng trụ là 3n nghĩa là luôn là số chia hết cho 3
Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
3
4
5
Vô số
Đáp án B
Hình lăng trụ tam giác đều có bốn mặt đối xứng là: (A,AMM,),(B,BNN,),(C,CEE,) và(OPQ) (với O,P,Q là trung điểm các cạnh AA,,BB,,CC,
Xét khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là một hình vuông và diện tích toàn phần của hình hộp đó là 32. Thể tích lớn nhất của khối hộp ABCD.A’B’C’ là bao nhiêu?
V=5639
V=7039
V=6439
V=8039
Đáp án C
Ta có diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là S=32=2a2+4ab=2(a2+ab+ab)≥2.3a2.ab.ab3=6(a2b)23=6V23
⇒V23≤326⇔V≤(163)3=6439
Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy có độ dài a. Mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’ sao cho SB'=2BB' Tỉ số giữa thể tích hình chóp S.AB’C’D’ và thể tích hình chóp S.ABCD bằng
23
49
13
427
Đáp án C
Gọi O=AC∩BD,G=AO∩AC'
Ta có AC⊥(SBD) mặt khác SC⊥B'D'⇒B'D'⊥(SAC)⇒B'D'//BD
Theo Định lý Talet ta có SB'B'B=SD'D'D=SGGO=2⇒G là trọng tâm ∆SAC⇒C' là trung điểm SC
Vậy VSAB'C'D'VSABCD=VSAB'C'+VSAC'D'VSABCD=12(VSAB'C'VSABC+VSAC'D'VSACD)=12SB'.SC'SB.SC+SC'.SD'SC.SD
Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị y=1-4x+3x2+2x2-x là:
2
3
4
1
Đáp án A
Ta có điều kiện xác định của hàm số là x≤14x≢0,x≢1
Như vậy hàm số có một tiêm cận đứng x=0 và tiệm cân ngang y=3
Cho hàm số y=x+mx+1 trên đoạn [1;2] giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số thỏa mãn max[1;2] y+min[1;2] y=163 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
0<m≤2
2<m≤4
m≤0
m>4
Đáp án D
Ta có max[1;2] y+min[1;2] y=y(1)+y2=m+12+m+23=163⇒5m+76=163
⇔5m+7=32⇒m=5
Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn 2(x2+y2)+xy=(x+y)(xy+2) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=4(x3y3+y3x3)-9(x2y2+y2x2)
-254
5
-13
-234
Đáp án D
Cho x,y > 0 thỏa mãn 2(x2+y2)+xy=(x+y)(2+xy)⇔2(x+y)2-(2+xy)(x+y)-3xy=0 (*)
Đặt x+y=uxy=v ta đc PT bậc II: 2u2-(v+2)u-3=0 gải ra ta được u=v+2+v2+28v+44
Ta có P=4(x3y3+y3x3)-9(x2y2+y2x2)=4(xy+yx)3-9(xy+yx)2-12(xy+yx)+18 , đặt t=(xy+yx),(t≥2)⇒P=4t3-9t2-12t+18 ; P'=6(2t2-3t+2)≥0 với ∀t≥2⇒MinP=P(t0) trong đó t0=mint=min(xy+yx) với x,y thỏa mãn điều kiện (*).
Ta có :
t=(xy+yx)=(x+y)2xy-2=u2v-2=(v+2+v2+28v+4)216v-2=116(v+2v+v+4v+28)2-2≥116(22+32)2-2=52
Vậy minP=P(52)=4.(52)2-9(52)2-12.52+18=-234
Cho hàm số y=43sin3x+2cos2x-(2m2-5m+2)sin x-2017 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m sao cho hàm số đồng biến trên khoảng (0;π2) Tìm số phần tử của S.
0
1
2
Vô số
Đáp án B
Ta có y'=4sin2x cos xsin x-(2m2-5m+2)cos x=cos x[(2sin x-1)2-(2m2-5m+3)]
Xét trên (0;π2) ta thấy cos x>0, để hàm số đồng biến trên khoảng này thì (2sin x-1)2-(2m2-5m+3)≥0 với ∀x∈(0;π2) hay (2m2-5m+3)≤0⇒1≤m≤32 do m nguyên nên tồn tại duy nhất m=1
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=x4-2mx2+2m+m4 có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2 lần bán kính đường tròn nội tiếp?
m=1
m=33
m=332
m=632
Đáp án B
Ta có y'=4x3-4mx=4x(x2-m) để tồn tại ba điểm cực trị thì m>0 khi đó tọa độ ba điểm cực trị là A(0;m4+2m),B(m;m4-m2+2m),C(-m;m4-m2+2m)
⇒AB=AC=m4+m , BC=2m gọi M là trung điểm BC⇒MB=m⇒AM=AB2-MB2=m4+m-m=m2⇒SABC=12AM.BC=12m2.2m=m2.m
Mặt khác r=SP=m2mm4+m+m=m2m3+1+1=m3+1-1mR=AB.AC.BC4S=(m4+m)2m4m2m=12m3+1m theo giả thiết R=2r⇒12(m3+1)m=2(m3+1-1)m⇔(m3+1)=4m3+1-4⇔(m3+1-2)2=0⇔m3+1=2⇔m3=3⇔m=33
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y=(m-1)x cắt đồ thị hàm số y=x3-3x2+m+1 tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho AB=BC
m∈(-∞;0]∪[4;+∞)
m∈(-54;+∞)
m∈(-2;+∞)
m∈ℝ
Đáp án C
Số giao điểm của đường thẳng y=(m-1)x và đồ thị hàm số y=x3-3x2+m+1 là số nghiệm của PT x3-3x2+m+1=(m-1)x⇔x3-3x2+x+1-mx+m=0⇔(x-1)(x2-2x-m-1)=0 để tồn tại ba giao điểm phân biệt thì 1-2-m-1≢0∆'=1+m+1>0⇔m≢-2m>-2 khi đó tọa độ ba giao điểm là B(1;m-1),A(x1;y1),C(x2;y2) hơn nữa x1+x22=1y1+y22=(m-1)x1+(m-1)x22=(m-1)(x1+x2)2=m-1
⇒B là trung điểm AC hay ta có AB=BC
Biết O(0;0),A(2;-4) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y=ax3+bx2+cx+d Tính giá trị của hàm số tại x=-2
y(-2)=18
y(-2)=-4
y(-2)=4
y(-2)=-2
Đáp án D
Theo giả thiết ta có y(0)=0y'(0)=0⇔d=0c=0⇒ hàm số có dạng y=ax3+bx2⇒y'=3ax2+2bx
Cũng từ giả thiết có y(2)=-4y'(2)=0⇒8a+4b=-412a+4b=0⇔2a+b=-13a+b=0⇔a=1b=-3⇒y(-2)=(-2)3-3(-2)2=-20
Tìm tất cả các tham số m để hàm số y=3(m-1)x-(2m+1) nghịch biến trên ℝ
25≤m≤4
m≤25
m≤4
25<m<4
Đáp án B
Ta có y'=3(m-1)+(2m+1)sin x để hàm số nghịch biến trên ℝ thì y'≤0 với mọi x xét BPT
3(m-1)+(2m+1)sin x≤0 Nếu m=-12 BPT luôn đúng. Với m>-12 BPT ⇔sin x≤3(1-m)2m+1 để hàm số luôn nghịch biến với mọi x thì 3(1-m)2m+1≥1⇒-12<m≤25. Với m<-12 BPT ⇔sin x≥3(1-m)2m+1 để hàm số luôn nghịch biến với mọi x thì 3(1-m)2m+1≤-1⇒m<-12
Kết hợp hai trường hợp ta có m≤25
Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A,AB=a,BAC⏞=120°,SBA⏞=SCA⏞=90° Biết góc giữa SB và đáy bằng 60° Tính thể tích V của khối chóp S.ABC
V=a34
V=3a334
V=a334
3a34 V=
Đáp án C
Gọi M là trung điểm BC khi đó BC⊥(SAM) do AB=AC và SB=SC
Trong (SAM) kẻ SH⊥AM ta có SH⊥ABC góc SBH=60° , đặt SB=SC=x ta có:
AM=AB.sin 30°=12a,BM=AB.cos 60°=a32⇒BC=a3,dtABC=12AM.BC=12a2a3=a234,SH=SB.sin 60°=x32,SA=SB2+AB2=x2+a2,
SM=SB2-BM2=x2-3a24, AH=SA2-SH2=x2+a2-3x24=12x2+4a2,MH=SM2-SH2=x2-3a24-3x24=12x2-3a2
Ta có : AH-MH=AM⇒12x2+4a2-12x2-3a2=12a⇔x2+4a2=x2-3a2+a
⇔3a=x2-3a2⇔x2=12a2⇒x=2a3⇒SH=3a
Như vậy VSABC=13SH.dtABC=133a.a234=a334
Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh B,AB=4,SA=SB=SC=12 Gọi M, N lần lượt là trung điểm AC, BC. Trên cạnh SA, SB lần lượt lấy điểm E, F sao cho SESA=BFBS=23 Tính thể tích khối tứ diện MNEF
16343
4179
4349
4343
Đáp án C
Ta có ∆ABC vuông cân tại B nên M là tâm đường tròn ngoại tiếp. SM=SB=SC⇒SM⊥(ABC)
FE∩AB=K , kẻ FG//BA FH //SM⇒FH⊥(ABC) ta có: FH=23SM=23SA2-AM2=23122-8=4334
dtKMN=dtBNMK-dtBNK=12(MN+BK).BN-12MN.BN=12.2.2=2
∆FGE=∆KAE(C.G.C)⇒FE=12FK
VFMNEVFMNK=FEFK=12⇒VFMNE=12VFMNK=12.13.FH.dtKMN=16.4334.2=4349
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AB=A,B'C'=a5 các đường thẳng A’B và B’C cùng tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 45° tam giác A’AB vuông tại B, tam giác A’CD vuông tại D. Tính thể tích của khối hộp ABCD.A’B’C’D’ theo a
2a3
2a33
a362
a366
Đáp án A
Theo giả thết ta có: ∆AA'B⊥⇒AB⊥A'B∆A'CD⊥⇒CD⊥A'D⇒AB⊥A'D⇒AB⊥(A'BD)⇒AB⊥BD⇒BD=AD2-AB2=5a2-a2=2a⇒SABCD=2SABD=AB.AD=a.2a=2a2
Kẻ đường cao AH trong ∆A'BD , góc giữa AB' và (ABCD) là góc A'BH=45°
Do B'C // A'D nên góc giữa B'C và (ABCD) là góc A'DH=45°⇒∆A'BD vuông cân ⇒A'H=BD2=2a2=a từ đây tính được VABCD.A'B'C'D'=A'H.SABCD=a.2a2=2a3
