Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải (Đề số 18)
50 câu hỏi
Từ một tấm tôn có kích thước 90cm x 3m, người ta làm một máng xối nước trong đó mặt cắt là hình thang ABCD có hình dưới. Tính thể tích lớn nhất của máng xối.
405006cm3.
405005cm3.
2025003cm3.
405002cm3.
Đáp án C
SABCD=12AD+BCCH=122BC+2HDCH=30+30cosα30sinα=900sinα+sin2α2
xét hàm số y=sinα+sin2α2
y'=cosα+cos2α=2cos2α+cosα−1⇒y'=0⇔cosα=12⇒α=600
y0=0,yπ2=1,y600=334
⇒MaxSABCD=900334=6753cm2
Vậy thể tích lớn nhất của máng xối làV=6753.300=2025003cm3
Tìm số mặt phẳng đối xứng của tứ diện đều.
4
9
3
6
Đáp án D
Hình tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng
Cho a là số dương khác 1. Phát biểu nào sau đây là sai?
Hai hàm số y=axvà y=logaxđồng biến khi a>1, nghịch biến khi 0<a<1.
Hai đồ thị hàm số y=axvà y=logaxđối xứng nhau qua đường thẳng y=x
Hai hàm số y=axvà y=logaxcó cùng tập giá trị.
Hai đồ thị hàm số y=ax và y=logaxđều có đường tiệm cận.
Đáp án C
Đáp án C sai vi hàm ax có tập giá trị là ℝ+ còn hàm logax có tập giá trị là ℝ
Tìm tập xác định của hàm số y=xsin2018π
ℝ\0.
0;+∞
ℝ
0;+∞
Đáp án A
Do sin2018π=0 . Điều kiện để hàm số có nghĩa là x≠0
Cho hình lăng trụ đứng ABC A'B'C' Cạnh bên AA'=a, ABC là tam giác vuông tại A có BC=2a,AB=a3. Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng A'BC.
a217.
a2121.
a3212.
a721.
Đáp án A
Kẻ đường cao AH của tam giác ABC khi đó BC⊥A'AH , trong ΔA'AH kẻ đường cao AK thì AK⊥A'BC ta có: AC2=4a2−3a2=a2
Cho hình chóp tam giác S.ABC có ASC⏜=CSB⏜=60°,ASC⏜=90°, SA=SB=a,SC=3a Tính thể tích của khối chóp S.ABC?
a328.
a324.
a3212.
a323.
Đáp án B
Công thức tính thể tích hình chóp tam giác biết độ dài các cạnh bên a,b,c và các góc tạo bởi các cạnh bên là α,β,γ như sau:
V=abc61−cos2α−cos2β−cos2γ+2cosαcosβcosγ
=3a361−cos260−cos260−cos290+2cos60cos60cosγ90=a324
Tìm tập xác định của hàm số y=2x−4−8
D=ℝ.
D=ℝ\0.
D=ℝ\2.
D=2;+∞.
Đáp án C
Hàm số xác định ⇔2x−4≠0⇒x≠2
Tính đạo hàm của hàm số y=2+3cos2x4.
y'=122+3cos2x3sin2x.
y'=−122+3cos2x3sin2x.
y'=−242+3cos2x3sin2x.
y'=242+3cos2x3sin2x.
Đáp án C
Ta có
y'=42+3cos2x32+3cos2x'=42+3cos2x3.3.2−sin2x=−242+3cos2x3sin2x
Hàm số y=2x−x2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
1;+∞
0;2
0;1
1;2
Đáp án D
Đk xác định là 2x−x2≥0⇔0≤x≤2, y'=2−2x2x−x2<0⇒1<x<2
Cho hàm y=m−1x3+m−1x2+x+m. Tìm m để hàm số đồng biến trên R
m<1∨m≥4.
1<m<4.
1≤m≤4.
1<m≤4.
Đáp án C
Ta có: y'=3m−1x2+2m−1x+1 với m=1⇒y'=1⇒ hàm số đồng biến trên R . Xét với m≠1
Để hàm số đồng biến trên R thì
m−1>0Δ'≤0⇔m>1m−12−3m−1≤0⇔m>1m−1m−4≤0⇒1<m≤4
cộng thêm với giá trị m=1 ta có tập hợp m cần tìm là 1≤m≤4
Một người đàn ông muốn chèo thuyền từ vị trí X tới vị trí Z về phía hạ lưu bờ đối diện càng nhanh càng tốt, trên một dòng sông thẳng rộng 3 km (như hình vẽ). Anh có thể chèo thuyền trực tiếp qua sông để đến H rồi sau đó chạy đến Z, hay có thể chèo thuyền trực tiếp đến Z, hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến một điểm Y giữa H và Z và sau đó chạy đến Z. Biết anh ấy chèo thuyền với vận tốc 6 km/h, chạy với vận tốc 8 km/h, quãng đường HZ = 8 km và tốc độ của dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền của người đàn ông. Tìm khoảng thời gian ngắn nhất (đơn vị: giờ) để người đàn ông đến Z.
97.
736.
1+78.
32.
Đáp án C
Đặt HY=x0≤x≤8khi đó thời gian người đó đến Z là: fx=169+x2+188−x
f'=x69+x2−18=4x−39+x2249+x2⇒f'=0⇔x=97
⇒Minf=Minf0;f8;f97=Min32;736;78+1=1+78
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x+1x−1 trên đoạn [2;3]
min2;3y=−3.
min2;3y=2.
min2;3y=4.
min2;3y=3.
Đáp án B
Hàm bậc nhất trên bậc nhất luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên tập xác định của nó
⇒miny2;3=miny2;y3=min3;2=2
Cho khối chóp tam giác đều S.ABCcó thể tích là a3,AB=a. . Tính theo a khoảng cách từ S tới mặt phẳng (ABC)
2a3.
4a3.
4a6.
a3.
Đáp án B
Diện tích tam giác đều có cạnh là a bằng a234
khoảng cách từ S tới ABC=3VdtABC=3a3a234=4a3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE=2EC . Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD .
V=23.
V=16.
V=13.
V=43.
Đáp án C
VSEBDVSABCD=VSEBD2VSBCD=12SESC=1223=13⇒VSEBD=13VSABCD=13
Tìm các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=4x2−x+12x+1.
y=−12.
y=1.
y=2.
y=1,y=−1.
Đáp án D
limx→+∞4x2−x+12x+1=limx→+∞4−1x+1x22+1x=1
limx→−∞4x2−x+12x+1=limx→+∞−4−1x+1x22+1x=−1
So sánh a,b biết 5−2−a>5+2b
a=b
a<b
a>b
a≥b.
Đáp án C
5−2−a>5+2b⇔5−2−a5−2b>5+2b5−2b⇔5−2b−a>1
do 5−2<1⇒b−a<0⇒a>b
Gọi d là đường thẳng đi qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x3−3x2+2. Tìm m để d song song với đường thẳng Δ:y=2mx−3
m=1
m=14.C
m=-1
m=−14.
Đáp án C
Ta có y'=3x2−6x chia y cho y' ta được y=13x−1y'−2x+2 nên đường thẳng d có PT: y=−2x+2. Để d//Δ⇔2m=−2⇒m=−1
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R , có đồ thị (C)như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Tổng các giá trị cực trị của hàm số bằng 7
Giá trị lớn nhất của hàm số là 4.
Đồ thị (C) không có điểm cực đại nhưng có hai điểm cực tiểu là (-1;3) và (1;3)
Đồ thị (C) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân
Đáp án D
Đáp án A sai vì tổng các giá trị cực trị = 3+4+3=10
Đáp án B sai vì hàm số tiến ra +∞
Đáp án C sai vì hàm số có điểm cực đại là 0;4
Cho a , b , c là các số dương a,b≠1.Mệnh đề nào dưới đây đúng?
logaαb=αlogabα≠0
logaba3=13logab.
alogba=b.
logac=logbc.logab.
Đáp án D
logac=logbclogba=logbclogab
Tính đạo hàm của hàm số y=log32x−1.
y'=12x−1
y'=22x−1ln3
y'=22x−1
y'=12x−1ln3
Đáp án B
y'=12x−1ln32x−1'=22x−1ln3
Cho hàm số fx=ln2017−lnx+1x.
Tính tổng S=f'1+f'2+f'3+...+f'2018.
S=40372019.
S=20182019.
S=20172018.
S=2018.
Đáp án B
ta có f'x=−xx+1−1x2=1x+1x=1x−1x+1
⇒S=1−12+12−13+13−...+12018−12019=20182019
Cho hai số thực m, n thỏa mãn n<m. Khẳng định nào sau đây đúng?
3−2−m2>93+112n6.
3−2−m2≤93+112n6.
3−2−m2<93+112n6.
3−2−m2=93+112n6.
Đáp án A
3−2−m2>93+112n6⇔3−2−m23−2n2>3+2n23−2n2
⇔3−2n−m2>1 do 0<3−2<1⇒n−m2<0⇔m>n
Trong các mặt của khối đa diện, số cạnh cùng thuộc một mặt tối thiểu là
5
4
3
2
Đáp án C
Khối đa diện có các mặt là các đa giác có số cạnh tối thiểu là ba
Cho lăng trụ tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau và biết tổng diện tích các mặt của lăng trụ bằng 296cm . Tính thể tích khối lăng trụ
128cm2.
64cm2.
32cm2.
60cm2.
Đáp án B
Hình lăng trụ tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau là hình lập phương.
Gọi a là độ dài một cạch thì tổng diện tích các mặt S=6a2=96⇒a=4cm
thể tích lăng trụ là V=a3=43=64cm3
Các trung điểm của tất cả các cạnh của hình tứ diện đều là các đỉnh của
Hình lập phương.
Hình bát diện đều
Hình tứ diện đều
Hình hộp chữ nhật.
Đáp án C
Tứ diện đều có 6 cạnh tương ứng có 6 trung điểm là các đỉnh của hình bát diện đều.
Rút gọn biểu thức P=x13.x6,x>0
P=x29.
P=x18.
P=x2.
P=x.
Đáp án D
P=x13.x6=x13.x16=x12=x
Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện ?
Hình trụ
Hình lập phương.
Hình chóp
Hình bát diện đều.
Đáp án A
Hình trụ không phải hình đa diện mà là hình tròn xoay.
Cho alog63+blog62+clog65=a, với a , b và c là các số hữu tỷ. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
c=a
a=b
a=b=c≠0.
b=c
Đáp án B
alog63+blog62+clog65=a⇔log63a2b5c=log66a⇔log62b−a5c=0
2b−a.5c=1
5c=2a−b⇔c=a−blog52
do c hữu tỷ ⇒a=b
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B,AB=a,BC=a3, biết SA=a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Một mặt phẳng α đi qua A , vuông góc với SC tại H , cắt SB tại K . Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a
a3330.
5a3360.
a3360.
a3310.
Đáp án C
AC=AB2+BC2=a2+3a2=2a
SC=SA2+AC2=a2+4a2=a5
SH=SA2SC=a2a5=a5
SB=SA2+AB2=a2+a2=a2
ΔSHK~ΔSBC⇒SHSB=SKSC⇒SK=SH.SCSB=a.a55.a2=a2
⇒VS.AHKVS.ABC=SHSCSKSB=a5a5a2a2=110⇒VS.AHK=110VS.ABC=13SA.dtABC=110.13a.12a.a3=a3360
Phát biểu nào sau đây là đúng?
Hình hai mươi mặt đều có 20 đỉnh, 30 cạnh, 12 mặt
Hình hai mươi mặt đều có 30 đỉnh, 12 cạnh, 20 mặt
Hình hai mươi mặt đều có 30 đỉnh, 20 cạnh, 12 mặt
Hình hai mươi mặt đều có 12 đỉnh, 30 cạnh, 20 mặt.
Đáp án D
Hình hai mươi mặt đều có 12 đỉnh, 30 cạnh, 20 mặt.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có cạnh đáy bằng a và thể tích khối chóp bằng a326. Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)
a63.
a63.
a66.
a6.
Đáp án B.
Gọi M là trung điểm BC ; Gọi d là khoảng cách từ A tới (SBC)
SO=3VS.ABCDdtABCD=3a326a2=a2
SM=SO2+MO2=a22+a24=a32
dtSBC=12SM.BC=12a32.a=a234
⇒d=3VA.SBCdtSBC=3VS.ABCD2dtSBC=3a322.6.a234=a63
Cho ln2=a, tính limx→1log2xlnx.
1a−2.
1a−3.
a2.
1a.
Đáp án D
Limx→1log2xlnx=(L')1xln21x=1ln2=1a
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm là f'x=xx+22x−3. Hàm số y=f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?
0
2
1
3
Đáp án B
Hàm số có hai cực trị tại x=0 và x=3
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên sau:
Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 4
Hàm số có giá trị cực đại bằng −1
Hàm số đạt cực đại tại x=-2
Hàm số có đúng một cực trị.
Đáp án C
Hàm số đạt cực đại tại x=-2 với GTCD = 4. Hàm số đạt cực tiểu tại x=2 với GTCT = -1.
Cho a là số thực dương khác 1. Tính logaa.
2
-2
12
1
Đáp án A
logaa=loga12a=112logaa=2
Hàm số y=x+16−x2 có giá trị lớn nhất là M và giá trị nhỏ nhất là N . Tính tích M,N
162.
0
-16
−162.
Đáp án D
ĐK xác định của hàm số là −4≤x≤4
y'=1−x16−x2=16−x2−x16−x2⇒y'=0⇔x=22
Các giá trị tại biên và điểm cực trị là
y−4=−4y4=4y22=42⇒M.N=42.−4=−162
Thể tích khối tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 2 là:
V=112.
V=23.
V=16.
V=13.
Đáp án D
Ta tính trên trường hợp tổng quát tứ diện ABCD đều cạnh a
VABCD=13DH.dtΔABC với H là trực tâm tam giác đều ABC
Ta có AM=32a; AH=23AM=13a
DH=AD2−AH2=a2−a23=63a
dtΔABC=12AM.BC=1232a.a=34a2
Vậy VABCD=13DH.dtΔABC=1363a.34a2=212a3 với a=2⇒V=13
Cho hàm số y=x3+3x2−9x+5 có đồ thị (C) . Gọi A, B là giao điểm của (C) và trục hoành. Số điểm M∈C không trùng với A và B sao cho AMB⏜=90° là:
2
0
3
1
Đáp án A
Xét PT:
x3+3x2−9x+5=0⇔x+5x−12=0⇔x=1x=−5⇒A1;0,B−5;0
Mx;y∈C⇒AM→=x−1;y,BM→=x+5;y điều kiện góc AMB=900
⇔AM→.BM→=0⇔x−1x+5+y2=0⇔x−1x+5+x−14x+52=0⇔x−1x+51+x−13x+5=0
⇔1+x−13x+5=0 ( do x≠1,x≠−5 )
Xét hàm số f(x)=1+x−13x+5 có:
f'x=3x−12x+5+x−13=x−124x+14
Dễ thấy hàm số có một cực tiểu duy nhất x=−72 với GTCT là y<0 . Do vậy PT f(x)=0 có hai nghiệm hay tồn tại hai điểm M thỏa mãn điều kiện.
Hàm số nào sau đây đồng biến trên R
y=x3−x2+2x+3.
y=x3−x2−3x+1.
y=14x4+x2−2.
y=x−1x−2.
Đáp án A
Vì y'=3x2−2x+2=2x2+x−12+1≥1 với mọi x∈ℝ
Tính tổng diện tích các mặt của một khối bát diện đều cạnh a .
2a23.
a2316.
8a23.
8a2.
Đáp án C
Diện tích của tam giác đều có cạnh là a bằng a234 Ta có S=8.a234=2a23
Cho hàm số y=x3+1−2mx2+22−mx+4. Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành?
m>2m<−2.
−2<m<2.
m≥2−52≠m≤−2.
m>2−52≠m<−2.
Đáp án D
Điều kiện để hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành PT y=0 có ba nghiệm phân biệt. Xét PT
x3+1−2mx2+22−mx+4=0⇔x3+x2−2mx2+2mx+4x+4=0⇔x+1x2−2mx+4=0
Để PT này có ba nghiệm phân biệt thì
Δ'=m2−4>0−12−2m.−1+4≠0⇔m∈−∞;−2∪2;+∞m≠−52
Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=2x−1x−2?
x−2=0
y−2=0
2y−1=0
2x−1=0
Đáp án B
Ta có limx→∞2x−1x−2=2⇒ đường thẳng y=2⇔y−2=0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Với giá trị nào của m thì hàm số y=mx−1x+m đạt giá trị lớn nhất bằng 13 trên 0;2.
m=1
m=3
m=-3
m=-1
Đáp án A
Ta có y'=m2+1x+m2>0 với ∀x∈TXD. Để hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 13 trên 0;2 điều kiện cần và đủ là y2=13⇔2m−12+m=13⇒m=1
Tính đạo hàm cấp 2018 của hàm số y=e2x.
y2018=22017.e2x.
y2018=22018.e2x.
y2018=e2x.
y2018=22018.xe2x.
Đáp án A
Ta có y'=2e2x;y''=22e2x;...;y2018=22018e2x
Cho hàm số y=2x2−3x+mx−m có đồ thị (C) . Tìm tất cả các giá trị của m để (C) không có tiệm cận đứng.
m=0 hoặc m=1
m=2
m=0
m=1
Đáp án A
Hàm số không có tiệm cận đứng ⇔2x2−3x+m=0 có nghiệm
⇔2m2−3m+m=0⇔mm−1=0⇒m=0m=1
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên
Phương trình có nghiệm y= f(x)iệm duy nhất khi và chỉ khi:
m≤−3 hoặc m≥3
−3<m<3.
m<−3 hoặc m>3.
−3≤m≤3.
Đáp án B
Dựa trên BBT ta thấy PT có nghiệm duy nhất ⇔−3<m<3
Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=3cm,BC=4cm,SC=5cm. Tam giác SAC nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Các mặt (SAB) và (SAC)tạo với nhau một góc α sao cho α=329. Tính thể tích khối chóp SABCD.
16cm2.
1529cm2.
20cm2.
185cm2.
Đáp án A
Gọi chiều cao của hình chóp là h⇒h<SC=5cm
Tính thể tích khối lập phương ABCD.A'B'C'D' biết độ dài đoạn thẳng AC=2a.
2a323.
2a32.
a3
a33.
Đáp án B
Ta có AC=2a⇒ cạnh của hình lập phương là 2a ⇒VABCD.A'B'C'D'=2a3=22a3
Tìm m để hàm số y=mx+4x+m nghịch biến trên khoảng −∞;1.
−2<m<−1.
m>1.
−2<m≤−1.
m<1.
Đáp án C
Ta có y'=m2−4x+m2 để hàm số nghịch biến trên −∞;1 thì điều kiện tương đương là m2−4<0−m≥1⇒−2<m≤−1
Rút gọn biểu thức A=a−4a4−a12+a4−a12 với 0<a<4.
A=a4−a.
A=1.
A=2a4−a.
A=0.
Đáp án D
A=a−4a4−a12+a4−a12=−4−aa4−a12+a4−a12=−4−a12a12+a4−a12=0
