Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải (Đề số 17)
50 câu hỏi
Hàm số y=x3−2x2+x đồng biến trên khoảng nào dưới đây
1;+∞
0;1
−∞;1
13;1
Đáp án A
Có y'=3x2−4x+1;y'=0⇔x=1x=13
Lập bảng xét dấu của y' dễ thấy rằng hàm số đồng biến trên 1;+∞ .
Cho hàm số y=x−2x−1. Xét các mênh đề sau
1.Hàm số đã cho đồng biến trên −∞;1∪1; +∞.
2.Hàm số đã cho đồng biến trên ℝ\1.
3.Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định.
4.Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng −∞;−1 và −1; +∞.
Số mệnh đề đúng là
3
2
1
4
Đáp án C
Có y'=1x−12. Hàm số đồng biến trên tứng khoảng ( ta chỉ xét khoảng liên tục, không bị ngắt khoảng).
Giá trị của m để hàm số y=mx+4x+m nghịch biến trên −∞;1 là
−2<m<2.
−2<m≤−1.
−2≤m≤2.
−2≤m≤1.
Đáp án B
Có y'=m2−4x+m2. Hàm số xác định ⇔x≠−m .
Hàm số nghịch biến trên −∞;1
⇔Hàm so xác đinh trên −∞;1y'<0,∀x∈−\∞;1⇔−m∉−∞;1m2−4<0
⇔m≤−1m∈−2;2⇔m∈−2;−1.
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Hàm số đồng biến trên các khoảng −1;0 và 1;+∞.
Hàm số nghịch biến trên các khoảng −1;0 và 1;+∞.
Hàm số đồng biến trên các khoảng 0;3 và 0;+∞.
Hàm số đồng biến trên các khoảng −∞;−1 và 0;1.
Đáp án A
Nhìn vào bảng biến thiên thì đó là các khoảng mà giá trị hàm số đi lên
Biết M(1;-6) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y=2x3+bx2+cx+1.Tìm tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số đó.
N(−2;11).
N(2;21).
N(−2;21).
N(2;6).
Đáp án C
Có y'=6x2+2bx+c .
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm M1;−6⇔y'1=0y1=−6⇔2b+c=−6b+c=−9⇔b=3c=−12.
Khi đó y'=6x2+6x−12;y'=0⇔x=1x=−2. Lập bảng xét dấu thì hàm sô đạt cực đại tại x=-2. Điểm cực đại là −2;21
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y=f(x).
y=-2
x=0
M(0;-2)
N(2;2)
Đáp án C
Nhìn vào đồ thị thì điểm cực tiểu là điểm M(0;-2)
Hàm số y=−2x+1x−3 có bao nhiêu điểm cực trị?
1
0
3
2
Đáp án B
Hàm phân thức bậc nhất thì không có cực trị
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không có cực trị
y=x3−3x2+3
y=x4−x2+1
y=x3+2
y=−x4+4
Đáp án C
Xét hàm C có y'=3x2≥0 . Không có điểm nào làm đổi dấu y'.
Cho hàm số y=f(x) xác định trên M và có đạo hàm f'x=x+2x−12. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Hàm số y = f(x) đồng biến trên −2;+∞.
Hàm số y=f(x) đạt cực đại tại x=-2
Hàm số đạt y=f(x) cực đại tiểu x=1
Hàm số y=f(x) nghịch biến trên (-2;1)
Đáp án A
Ta lập bảng xét dấu của y'
Từ bảng xét dấu trên thì hàm số đồng biến trên −2;+∞.
Đồ thị hàm số y=2x3−6x2−18xcó hai điểm cực trị A và B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ?
E1;−22.
H1;−10.
K0;6.
G3;54.
Đáp án A
Có y'=6x2−12x−18;y'=0⇔x=−1x=3 . Khi đó 2 điểm cực trị của hàm số là A−1;10;B3;−54.Phương trình đường thẳng AB có dạng y=ax+b; đi qua A và B
⇒a=−16;b=−6. Vậy AB:y=−16x−6 . Đường thẳng này đi E1;−22 .
Chú ý: Cách khác tìm phương trình AB, ta lấy đa thức 2x3−6x2−18x chia cho y' được dư là −16x−6 thì phương trình AB:y=−16x−6.
Cho hàm số y=f(x) xác định trên R và có đồ thị như hình dưới đây. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-2;3] đạt được tại điểm nào sau đây?
x= -3 và x=3
x= -2
x= 3
x=0
Đáp án C
Nhìn vào đô thị suy ra trên −2;3 thì hàm số đạt trí lớn nhất bằng 4 khi x=3.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị cùa một hàm số trong 4 hàm số được liệt kê ở bốn phương án A;B;C;D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y=x4−2x2−3
y=−x4+2x2−3
y=x4+2x2
y=x4−2x2
Đáp án D
Hàm số đi từ trên xuống nên a>0 vậy loại đáp án B. Hàm số đạt cực trị tại x=−1;0;1. Đây cũng sẽ lf nghiệm của phương trình y'=0⇒ Chỉ có A,D thỏa mãn, tuy nhiên đồ thị đi qua điểm (0;0) nên chỉ có đồ thi D là thỏa mãn.
Đồ thị hàm số nào sau đây có tiệm cận đứng x=1 và tiệm cận ngang y=1
y=x+1x−1
y=x+1x+2
y=x3−3x2+2x−3
y=x4+3x2−1
Đáp án A
Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số y=2mx−3x+m có tiệm cận ngang là đường thẳng y=2
m=2
m=-2
m=1
Không có giá trị
Đáp án C
Tiệm cận ngang là đường thẳng y=2⇒2m=2⇔m=1. Khi đó y=2x−3x+1.
Cho hàm số y=f(x) có bảng biển thiên sau
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x=1 tiệm cận ngang y=-1
. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x=-1tiệm cận ngang y=1
Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận có phương trình x=1
Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận có phương trình y=-1
Đáp án A
Nhìn vào bảng biến thiên
limx→±∞y=−1⇒y=−1là tiệm cận ngang.
limx→±−1y=∓∞⇒x=−1 là tiệm cận đứng.
Số giao điểm của đường cong y=x3−2x3+2x+1 và đường thẳng y=1-x bằng
3
2
1
0
Đáp án C
Xét phương trình
x3−2x2+2x+1=1−x⇔x3−2x2+3x=0⇔x=0.
Bậy giao điểm của 2 đường cao là (0;1).
Cho các số thực x;y thỏa mãn x+y+1=2x−2+y+3. Giá trị lớn nhất của x+y
7
1
2
3
Đáp án A
Sử dụng BĐT buhinhacopski ta có
x−2+y+32≤1+1x−2+y+3=2x+y+2 .
Tức là ta có x+y+12≤42x+y+2 . Đặt t=x+y . Chú ý rằng t≥−1 .
Ta có
t+12≤8t+8⇔t2−6t−7≤0⇔−1≤t≤7.
Vậy maxt=7 xảy ra khi x−2=y+3x+y=7⇔x=6y=1.
Cho hàm số y=x+1x−1 có đồ thị (C) Đồ thị (C) đi qua điểm nào?
M−5;2
M0;−1
M−4;72
M−3;4
Đáp án B
Điểm ý B thỏa mãn biểu thức của hám số.
Cho tập hợp A={0;1;2;3;4;5;6;7}. Hỏi từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đối một khác nhau sao cho một trong 3 chữ số đầu tiên phải bằng 1
65
2280
2520
2802
Đáp án B
Gọi số đó là abcde¯.
TH1: a=1
b:7 cách; c:6 cách;d:5cách; e:4cách -> Có 7.6.5.4=840 số.
TH2: b=1
a:6 cách; c:6cách; d:5 cách; e:4 cách -> Có 6.6.5.4=720 số.
TH3: c=1
a:6 cách;b:6 cách; d:5 cách; e:4 cách -> Có 6.6.5.4=720 số.
Vậy có 840+720+720=2280 số.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x3−12x+m−2=0 có 3 nghiệm phân biệt.
−16 <m< 16.
−18 <m< 14.
−14 <m< 18.
−4 <m< 4.
Đáp án C
Phương trình ⇔−m=x3−12x−2. Điều kiện trở thành đường y= m cắt đồ thị hàm số y=x3−12x−2 tại 3 điểm phân biệt.
Lập bảng biến thiên của y=x3−12x−2 .
Nhìn vào bảng biến thiên, điều kiện của m là −m∈14;−18⇔m∈−14;18.
GọiA, B lần lượt là giao điểm của đồ thị hàm số y=2x−3x+1 với các trụcOx, Oy .Diện tích tam giác bằng
92
2
32
94
Đáp án D
x=0⇒y=−3⇒B0;−3
y=0⇒x=32⇒A32;0
SOAB=12.OA.OB=12.3.32=94.
Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d(a≠0) có đồ thị
như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
a >0, d > 0; b <0, c <0.
a <0, b <0, c < 0; d >0
a >0, c >0, d > 0; b <0.
a >0, b >0, d >0; c <0
Đáp án D
Đồ thị hàm số đi từ dưới lên ⇒a<0 .
Đồ thị có 2 điểm cực trị đạt được tại hoành độ trái dấu và tổng nhỏ hơn 0 nên ta có ca<0⇒c<0
Và –ba0⇒b0
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm dương ⇒d>0.
Một cống ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê.Biết rằng nếu cho thuê căn hộ với giá 2.000.000đ một tháng thì tất cả các căn hộ đều có người thuê và cứ tăng giá thêm cho mỗi căn hộ 100.000đ một tháng thì sẽ có hai căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất thì công ty sẽ cho thuê căn hộ với giá bao nhiêu một tháng?
2.225.000 đ.
2.100.000 đ.
2.200.000 đ.
2.250.000 đ
Đáp án D
Gọi giá căn hộ là x(đồng) thì giá nhà tăng là x-2000000 từ đó số căn hộ được thuê là 50−2x−2000000100000Tư đó số tiền doanh thu là
S=x50−2x−2000000100000=−2x2+9000000x100000=−2x−22500002100000+101250000
Vậy số tiên đạt giá trị lớn nhất khi x=2250000.
Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào trong các hàm số sau?
y=2x+1x−2
y=x−12x+2
y=x+1x−2
y=x+32+x
Đáp án C
.Đáp án C, vì có 2 tiệm cận là y=1;x=2
Đồ thị hàm số nào sau đây cắt trục hoành tại điểm có hoành độ âm.
y=−x+2x+1
y=2x−85x−4
y=2x2+395x−x2+1
y=−21x−6990x−1
Đáp án D
Ta cân giải phương trình y=0. Chỉ có ý D là có nghiệm x=−6921 là giá trị âm.
Cho hàm số y=x4−2x2+2m+1 Cm. Tìm m để Cm cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.
m=−49
m=4; m=−49
m=4
m=±4
Đáp án B
y=0⇔x2=1x2=2m+1. có 4 nghiệm phân biệt khi
2m+1>0;2m+1≠1⇔m>−1;m≠0.
Khi đó 4 nghiệm là −2m+1;−1;1;2m+1
4 nghiệm lập thành cấp số cộng có trường hợp sau sắp xếp theo thứ tự sau
TH1: −1;−2m+1;2m+1;1⇒ khoảng cách giữa chúng là bằng nhau ⇔1−2m+1=22m+1⇔32m+1=1⇔m=−49.
TH2: −2m+1;−1;1;2m+1⇒ khoảng cách giữa chung là bằng nhau
⇔2m+1−1=2⇔m=4
Đạo hàm của hàm số y=x2−3x+23 là
132x−3x2−3x+23−1
32x−3x2−3x+23+1
132x−3x2−3x+213
32x−3x2−3x+23−1
Đáp án D
y'=33x−2x2−3x+23−1
Cho hai số dương a,b(a≠1). Mệnh đề nào dưới đây sai?
logaaα=α
alogab=b
logaa=2a
loga1=0
Đáp án C
logaa=1
Cho a là một số dương, biểu thức a23a.Viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ
a76
a73
a53
a13
Đáp án A
Ta có a23.a=a23.a12=a23+12=a76 .
Tìm tâp xác định D của hàm số y=3−x14?
−∞;3
−∞;−3
3;+∞
R
Đáp án A
Điều kiện là 3−x>0⇔x<3
Cho c=log153. Hãy tính log2515 theo c
12−c
12c−1
121−c
121+c
Đáp án C
Có log153=c⇒ log531+log53=c⇒log53=−cc−1 .
Khi đó thì ta có log2515=1+log532=1+−cc−12=−12c−1 .
Giá trị của biểu thức A=8log23+91log23 bằng
31
5
11
17
Đáp án A
Có thể dễ dàng dùng máy tính, nếu biến đổita biến đổi như sau
A=2log233+9log32=2log233+3log322=31.
Số đỉnh của một hình bát diện đều là
6
8
10
12
Đáp án A
Hình bát diện đều là có 6 đỉnh
Tứ diện OABC, có OA=a, OB=b, OC=c và đôi một vuông góc với nhau. Thể tích khối tứ diện bằng
abc3
abc
abc6
abc2
Đáp án C
VO.ABC=16.OA.OB.OC=16abc.
Một khối chóp có thể tích bằng a363 và chiều cao bằng 2a. Diện tích mặt đáy của khối chóp là
B=6a22
B=6a2
B=6a4
B=6a
Đáp án A
Sđáy=3Vh=a262
Tính thể tích của khối lập phương ABCD A'B'C'D' biết AD'=2a
V=a3
V=8a3
V=22a3
V=223a3
Đáp án C
Ta có
AA'2+AD2=AD'2=4a2⇒AA'=AD=2a .
Vậy cạnh của hình lập phương trình có cạnh độ dài 2a. Vậy V=2a3=22a3.
Cho khối hộp ABCD. A'B'C'D' Mặt phẳng (P) đi qua trung điểm của AB, A'D' và CC' chia khối hộp thành hai đa diện. Khối chứa đỉnh D có thể tích là V1, khối chứa đỉnh có thể tích là V2,Khi đó ta có
V1V2=12
V1V2=34
V1V2=1
V1V2=13
Đáp án C
Ta thấy rằng mặt phẳng đi qua tâm của hình hộp I, nên do đó nó chia hình thành 2 hình có thể tích bằng nhau. Tức là V1V2=1.
Cho môt tấm tôn hình chữ: nhật ABCD có AD=60cm Ta gấp tấm tôn theo 2 cạnh MN và QP vào phía trong sao cho trùng với (như hình vẽ) để được lăng trụ đứng khuyết hai đáy. Khối lăng trụ có thể tích lớn nhất khi x bằng bao nhiêu
x=20
=30
x=45
x=40
Đáp án A
Thể tích lớn nhất khi diện tích tam giác NPD là lớn nhất, điều này xảy ra khi tam giác đó là tam giác đều (vì chu vi là không đổi) tức là x=20cm
Cho tứ diện ABCD có các cạnh BA,BC,BD đôi một vuông góc với nhau, BA=3a BC=BD=2a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AD . Tính thể tích khối chóp
V=8a3
V=2a33
V=3a32
V=a3
Đáp án C
VC.BMNDVC.ABD=SBMNDSABC=34⇒VC.BMNC=34VABCD=34.16.BA.BC.BD=32a3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a.Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB=2HA. Cạnh tạo với mặt phẳng đáy (ABCD) một góc bằng 60° Khoảng cách từ trung điểm K củaHC đến mặt phẳng(SCD) Là
a132
a134
a13
a138
Đáp án B
dK,SCD=12dH,SCD=12HF.
AH=13AB=13a;BH=23AB=23a
CH=BH2+BC2=133a.
Có góc giữa SC và đáy là 60° nên ta có
SCH^=600⇒SH=tan600.CH=393a
ta có 1HF2=1HE2+1AH2⇒HF=134a
Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; biết AB=AD =2a,CD=a. Gọi I là trung điểm của AD , biết hai mặt phẳng SBI và SCI cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 315a35. Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABCD bằng
90∘
60∘
30∘
45∘
Đáp án B
Kẻ IH⊥BC . Ta có SIBC=SABCD−SABI−SCDI=32a2
Mà BC=AD2+AB−CD2=5a
⇒IH=355a
Dễ thấy góc giữa 2 mặt phẳng SBC và ABCD là góc SJI, có SI=3VABCDSABCD=3155a.
Vậy tanSIJ=SIIH=3⇒SIJ^=600.
Cho hàm số y=x+bax−2ab≠−2. Biết rằng a và b là các giá tri thoả mãn tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M 1;−2 song song với đường thẳng d :3x+y−4=0. Khi đó giá trị của bằng
2
0
-1
1
Đáp án A
Ta có 3x+y−4=0⇔y=4−3x
y1=−2y'1=−3⇔1+ba−2=−2−2−aba−22=−3
⇔b=3−2a−2−a3−2a=−3a2−4a+4
⇔b=3−2aa=1a=2⇔a=1b=1a=2b=−1L
Vậy a=1;b=1⇒a+b=2
Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn (C) có phương trình x−12+y−22=4. Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số -2 biến đường tròn thành đường tròn (C) nào sau đây
x−42+y−22=4
x−42+y−22=16
x+22+y+42=16
x−22+y−42=16
Đáp án C
Gọi (C'') có tâm I' và R'=2R=4.
Ta có OI'→=−2OI→⇒I'−2;−4 ( vì I1;2;R=2).
Vậy phương trình có C':x+22+y+42=16 .
Phương trình cos22x+cos2x-34=0 có nghiệm là
x=±π6+kπ,k∈ℤ
x=±π4+kπ,k∈ℤ
x=±π3+kπ,k∈ℤ
x=±2π3+kπ,k∈ℤ
Đáp án A
cos22x+cos 2x−34=0⇔cos 2x=12cos 2x=−32L
⇔2x=π3+k2π2x=−π3+k2π⇔x=π6+kπx=−π6+kπ.
Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình sinx−1cos2x−cosx+m=0 có đúng nghiệm thuộc đoạn 0;2π.
0≤m<14
−14<m≤0
0<m<14
−14<m<0
Đáp án C
sinx−1cos2x−cosx+m=0⇔sinx=1 1cos2x−cosx+m=02
Trong 0;2π thì phương trình (1) chỉ có 1 nghiệm x=π2 nên để phương trình ban đầu có 4 nghiệm thì phương trình 2 phải có 4 nghiệm phân biệt tức là phương trình t2−t+m=0* phải có 2 nghiệm trong khoảng −1;1 và khác 0
(*) ⇔m=t−t2 . Lập bảng biến thiên của vế trái.
Vậy điều kiện của m là m∈0;14.
Tính tổng S=C10012+C10022+C10032+..+C1001002.
S=C200100
S=2200−1
S=C200100−1
S=C200100+1
Đáp án C
Có C10012+C10022+…+C1001002
=C1001.C10099+C1002.C10098+C1003.C10097+..+C100100.C1000
=C1000.C100100+C1002.C10098+C1003.C10097+..+C100100.C1000−1=C200100−1 .
Để chứng minh dòng trên ta có thể xét khai triển 1+x100x+1100=1+x200
Xét hệ số khi biến đối theo x100⇒k=0100C100k.C100100−k=C200100 .
Cho phương trình 2x4−5x2+x+1=0 1. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng (-1;1)
Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng (-2;0)
Phương trình (1) chỉ có một nghiệm trong khoảng (-2;1)
Phương trình (1)có ít nhất hai nghiệm trong khoảng (0;2)
Đáp án D
Đây là hàm số liên tục trên toàn R và ta có
y0=1;y1=−1;y2=15⇒y0.y1<0;y1y2<0⇒
phương trình có nghiệm trong 0;1;1;2⇒ phương trình có ít nhất 2 nghiệm trong0;2 .
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=a . Gọi M là trung điểm của CD Khoảng cách từ M đến mặt phẳng(SAB) là
a22
a
a2
2a
Đáp án B
dM;SAB=dD,SAB=DA=a
Một chất điểm chuyển động theo phương trình S=−2t3+18t2+2t +1, trong đó t tính bằng giây (s) tính bằng mét(m) Tính thời gian vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn nhất.
t=5s
t=6s
t=3s
t=1s
Đáp án C
Cóvt=S'=−6t2+36t+2 . Đây là hàm số bậc hai có a<0 nên nó sẽ đạt giá trị lớn nhất tại t=−b2a=3s .
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang vuông tại A và B , AB=BC= a, AD= 2a vuông góc với đáy , SA=a .Gọi M,N lần lượt là trung điểmSB,CD. Tính côsin góc giữa MN và (SAC)
15
3510
5510
25
Đáp án C
Kẻ CN⊥AB, ta dễ dàng tính được
BD=5a;CD=2a;AC=2a;AC2+DC2=AD2⇒�ADC
vuông tại C, Từ đó NC⊥SAC, Gọi O là trung điểm của AC, dễ dàng cm được BD⊥SAC⇒MK⊥SAC . vơí K là trung điểm của SO, từ đó KC là hc của MN lên SAC .
Ta kẻ KZ⊥AC⇒CK=CZ2+KZ2=224a.
MN=MT2+TN2=102a với T là trung điểm của AB.
Gọi α là góc tạo với MN và (SAC)⇒cosα=CKMN=5510
