Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải (Đề số 16)

Đáp án D

Có hình chiếu của AC'  xuống đáy là AC  mà $AC\perp BD$ nên $A{C}^{\text{'}}\perp BD$  .

Đáp án B

Hình chiếu của S xuống đáy ABC là tâm của đáy tức là M với M là trung điểm của .

Ta có $\widehat{SA,ABC}=\widehat{SA,AM}=SAM={45}^0$

Vì ABC là tam giác vuông cân nên H cũng là trung điểm của BC vì thế 

$AM=\frac{1}{2}BC=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

ta có 

$$\begin{gathered} d\left(S;ABC\right)=SM=AM.\tan SAM \\ =\frac{a\sqrt{2}}{2}.\tan {45}^0=\frac{a\sqrt{2}}{2} \end{gathered}$$

Đáp án C

Mẹo nhanh: trên tử và mẫu của cau C ta loại trừ đi các đa thức bậc thấp hơn đi và để lại đa thức bậc cao nhất.

$lim\frac{\left(\sqrt{4n^3-n+1}\right)}{n\sqrt{n+3}+1}=\lim \frac{\left(\sqrt{4n^3}\right)}{n\sqrt{n}}=2.$

Đáp án A

Day số là cấp số cộng nếu các số hạng cộng đều lên, tức là số đằng sau bằng số đằng trước cộng với một giá trị cố định đều cho trước

Đáp án B

Ta có $\underset{x\to \pm \infty }{\lim }y=1\Rightarrow y=1$  là đường tiệm cận ngang.

Ta có $x^2-4=0\iff x=-2;x=2$ .

Có $\underset{x\to 2}{\lim }y=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{x-1}{x+2}=\frac{1}{4}$  . Vậy $x=2$  không là tiệm cận.

Có $\underset{x\to -2}{\lim }y=\infty$  (Có dạng $\frac{12}{0}$ ) nên $x=-2$  là tiệm cận đứng.

Vậy ta có 2 đường tiệm cận

Đáp án B

Câu này không ro là nói trong không gian hay mặt phẳng.

Nếu là nói trong không gian thì:

A Sai, ví dụ cho a,b  là 2 đường thẳng trong $\left(\alpha \right)$  và $d\perp \left(\alpha \right)$  thì rõ rang $a\perp d$ nhưng không song song với nhau.

B Đúng.

2 ý C,D sai với lí do tương tự ý A.

Đáp án B

$y^{\text{'}}=-3x^2+6x;y^{\text{'}}=0\iff \left[\begin{array}{c}x=0\\ x=2\end{array}\right..$Xét trên [1;3] ta có 

$y\left(1\right)=0;y\left(2\right)=2;y\left(3\right)=-2$ Vậy gia trị lớn nhất của hàm số trên [1;3]

Đáp án C

Có $y^{\text{'}}=4x^3-4mx;y^{\text{'}}=0\iff \left[\begin{array}{c}x=0\\ x=\sqrt{m}\\ x=-\sqrt{m}\end{array}\right.$ (ta xét với $m>0$  để phương trình có 3 nghiệm)

Khi đó 3 điểm cực trị của hàm số là $A\left(0;m^2-5m\right);B\left(\sqrt{m};-5m\right);C\left(-\sqrt{m};5m\right)$ .

Khi đó ABC là tam giác cân có đường cao $AH=m^2;BC=2\sqrt{m}$

$$\begin{gathered} S_{ABC}=\frac{1}{2}AH.BC=m^2\sqrt{m}<4\sqrt{2} \\ \iff 0<m<2 \end{gathered}$$

Đáp án C

Ta có

 $$\begin{gathered} f^{\text{'}}\left(x\right)=-msin x+2\cos x-3; \\ {y}^{\text{'}}=0 \\ \iff -msin x+2\cos x=3 \end{gathered}$$ 

Phương trình này giải được với điều kiện là

$$\begin{gathered} m^2+2^2\ge 3^2\iff m^2\ge 5 \\ \iff m\in \left(-\infty ;-\sqrt{5}\right)\cup \left(\sqrt{5};+\infty \right) \end{gathered}$$

Đáp án D

Ta vẽ lại bảng biến thiên của $\left|f\left(x\right)\right|.$

Từ bảng biến thiên này hàm số $y=\left|f\left(x\right)\right|$ có  cực trị

Đáp án C

Ta có $y^{\text{'}}=\frac{-m^2+2016m+2017}{{\left(x+m\right)}^2}, y^{\text{'}}=0$  đồng biến trên từng khoảng xác định nếu

$$\begin{gathered} y^{\text{'}}>0\forall x\in D \\ \iff -m^2+2016m+2017>0 \\ \iff m\in \left(-1;2017\right) \end{gathered}$$

Ta đếm số nguyên trong

 $\left(-1;2017\right)$ thì có 2016 số nguyên trong đó.

Đáp án C

Ta có $f^{\text{'}}\left(x\right)=x^2+3\ge 0 \forall x\in R$  .

Vậy hàm số đồng biến trên .

Đáp án A

Ta  có $y^{\text{'}}=3x^2-3;y^{\text{'}}<0\iff x\in \left(-1;1\right)$

Từ đó hàm số nghịch biến trong $\left(-1;1\right)$ .

Đáp án D

Có $n\left(\text{Ω}\right)=\mathrm{9.9.8.7}=4536;$

Gọi số đó là $\overline{abcd}.$ Số đó muốn chia hết cho 25  thì điều kiện là cd chia hết cho 25. Từ đó $cd\in \left\{25;52;50;05;75;57\right\}$  .

TH1: $cd\in \left\{25;75\right\}:cd$  có 4 cách chọn, a:7 cách; b:7 cách -> Có 2.7.7=98 số.

TH2: $cd\in \left\{50\right\}:cd$  có 2 cách chọn, a:8 cách chọn, a:7 cách -> Có 8.7=56 số.

Vậy

$$\begin{gathered} n\left(A\right)=98+56=154 \\ \Rightarrow p\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\text{Ω}\right)}=\frac{154}{4536}=\frac{11}{342} \end{gathered}$$

Đáp án C

Đáp án C có $y^{\text{'}}=3x^2+3>0 \forall x\in R$

Đáp án D

Ta có $y^{\text{'}}=3x^2+6x-9;y^{\text{'}}=0\iff \left[\begin{array}{c}x=1\\ x=-3\end{array}\right..$  Từ đó 2 điểm cực trị là $A\left(1;-3\right);B\left(-3;29\right)$ . Phương trình đường thẳng $AB:y=ax+b$, từ đó ta tìm được $a=-8;b=5$ . Vậy $AB:y=-8x+5$  . Có điểm $N\left(0;5\right)$  thuộc đường thẳng này.

Đáp án D

Khẳng định D sai, khẳng định A,B,C đúng vì ta có $AH \perp \left(SAB\right)$

Đáp án C

Gọi F là hình chiếu của A' lên mp (ABC), Nên góc $\widehat{A^{\text{'}}AF}$  là góc tạo bởi cạnh bên của AA' với (ABC), $\Rightarrow \widehat{A^{\text{'}}AF}={30}^0\Rightarrow AF=A{A}^{\text{'}}\cos {30}^0=\frac{\sqrt{3}}{2}a\Rightarrow$

 F là trung điểm của BC  , gọi D,E là hình chiếu của F, B lên AC,H là hình chiếu của F lên AD. Dễ dàng chứng minh được FH là hình chiếu của F trên (ACC'A'), Ta có

$d\left(B,\left(AC{C}^{\text{'}}{A}^{\text{'}}\right)\right)=2d\left(F,\left(AC{C}^{\text{'}}{A}^{\text{'}}\right)\right)=2FH.$

$A\text{'}F=AA\text{'}.cos{30}^0=\frac{1}{2}a;FD=\frac{1}{2}BE=\frac{\sqrt{3}}{4}a$

$\frac{1}{F{H}^2}=\frac{1}{A{F}^2}+\frac{1}{F{D}^2}\Rightarrow FH=$$\frac{a\sqrt{21}}{7}$

Đáp án A

Đây là hình bát diện đều có 6 đỉnh,12 cạnh,8 mặt do đó $x+y+2z=34.$

Đáp án B

$y^{\text{'}}=4\cos 2x+\sin x.$

Đáp án D

Nó vi phạm điều kiện thứ hai của hình đa diện, một cạnh chỉ là giao của đúng 2 mặt.

Đáp án C

Có $y^{\text{'}}=3x^2-3;y^{\text{'}}=0\iff x=\pm 1$  . Ta có bảng xét dấu của y

Dựa vào bảng xét dấu này thì hàm số đạt cực đại tại x=-1

Đáp án D

Nó sẽ có tiệm cận ngang nếu giá trị x có thể tiến đến vô cùng và giới hạn khi x đến vô cùng phải tồn tại tức là $a=0;b>0$  . Với $a,b\in Z$  thì $a=0;b=1\Rightarrow a+b=1$  .

Đáp án D

Góc giữa cạnh SA và đáy là SAF  ,

Vì tam giác ABC và SBC là tam giác đều cạnh a nên ta có 

$AF=\frac{\sqrt{3}}{2}a;SF=\frac{\sqrt{3}}{2}a$

Vậy $\tan \widehat{SAF}=1\Rightarrow \widehat{\left(SAG\right)}={45}^0$

Đáp án B

Ta gọi giá bán là $x\left(x\le 20\right)$   khi đó giá bán giảm 20-x, khi đó số lượng chiếc mũ bán được là $25+\frac{20-x}{2}.40=425-20x$  chiếc.

Khi đó lợi nhuận là

$$\begin{gathered} x\left(425-20x\right)-10\left(425-20x\right) \\ =-20x^2+625x-4250 \end{gathered}$$ .

Đây là biểu thức bậc 2 đạt giá trị lớn nhất khi $x=-\frac{b}{2a}=\mathrm{15,625.}$

Đáp án B

Có $y^{\text{'}}=\frac{\left(-m+1\right)\cos x}{{\left(\sin x-m\right)}^2}.$

Vì $x\in \left(0;\frac{\pi }{2}\right)\Rightarrow \sin x\in \left(0;1\right).$

Hàm số xác định trên $\left(0;\frac{\pi }{2}\right)\iff m\notin \left(0;1\right)$ (1)

Hàm số đồng biến tên $\left(0;\frac{\pi }{2}\right)\iff -m+1>0\iff m<1$(2)

Kết hợp (1);(2) ta có $m\le 0$  .

Đáp án A

Đây là tính chất của hàm $y=\tan x.$có $\tan \left(x+\pi \right)=\tan x \forall x\in D$

Đáp án C

Có $y^{\text{'}}=-6x^2+6mx;y^{\text{'}}=0\iff \left[\begin{array}{c}x=0\\ x=m\end{array}\right.$  .

Hàm số đạt cực tiểu tại $x=0 \iff m<0$  .

Đáp án D

ĐK: $\left\{\begin{array}{c}1-\cos x\ne 0\\ \frac{1+\sin x}{1-\cos x}\ge 0 \left(LĐ\right)\end{array}\iff \cos x\ne 1\right.\iff x\ne k2\pi$

Đáp án C

C vì đồ thị có 2  đường tiệm cận $y=2;x=1$

Đáp án A

ĐK:$\left[\begin{array}{c}x<-\sqrt{2}\\ x>\sqrt{2}\end{array}\right..$   Ta xét $f\left(x\right)=x^5+\frac{x}{\sqrt{x^2-2}}-2017$. Có $f^{\text{'}}\left(x\right)=5x^4-\frac{2}{\left(x^2-2\right)\sqrt{x^2-2}}$ .

$f^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff 5x^4\left(x^2-2\right)\sqrt{x^2-2}-2=0$ (*)

Xét với $x<-\sqrt{2}$  thì $f\left(x\right)<0\Rightarrow f\left(x\right)=0$  không có nghiệm trong khoảng này.

Với $x>\sqrt{2}$   thì (*) có vế trai là đồng biến nên (*) chỉ có tối đa một nghiệm tức là f(x) có tối đa 2 nghiệm,

Mà $f\left(\mathrm{1,45}\right)>0;f\left(3\right)〈0;f\left(10\right)〉0$  nên $f\left(x\right)$  có nghiệm thuộc $\left(\mathrm{1,45};3\right);\left(3;10\right)$  từ đó $f\left(x\right)=0$  có đúng 2 nghiệm.

Đáp án A

Ta vẽ hình thì được ý A

Đáp án B

$f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{1}{2\sqrt{8+x}};f\left(1\right)+12f^{\text{'}}\left(1\right)=3+\frac{12.1}{6}=5$

Đáp án A

Có  $y^{\text{'}}=3a{x}^2+2bx+c$. Hệ số góc tiếp tuyến tại $x=-\frac{b}{3a}$  có hệ số góc nhỏ nhất khi nó là đỉnh của biểu thức bậc hai $3a{x}^2+2bx+c$ và biểu thức này có giá trị nhỏ nhất, tức là a>0

Đáp án B

Kết quả có được là $A_8^3=336$ số

Đáp án A

Có $y^{\text{'}}=3x^2-4x+3$ . Có $y\left(2\right)=7;y^{\text{'}}\left(2\right)=7$ . Vậy phương trình tiếp tuyến là $y=7\left(x-2\right)+7\iff y=7x-7$

Đáp án B

Công thức là $y=\frac{a}{c}$   là tiệm cận ngang với a,c là hệ số của x trên tử và mẫu.

Đáp án D

Gọi $\widehat{ABO}=\alpha (0<\alpha <{90}^0)$  thì ta dễ dàng thấy được

$AB=\frac{1}{sin\alpha }+\frac{1}{8\cos \alpha }\left(km\right).$    

Đặt $t=\sin \alpha$  ta có $AB=f\left(t\right)=\frac{1}{t}+\frac{1}{8\sqrt{1-t^2}}$  với $t\in \left(0;1\right)$

Ta có $f^{\text{'}}\left(t\right)=-\frac{1}{t^2}+\frac{t}{8\left(t^2-1\right)\sqrt{t^2-1}};f^{\text{'}}\left(t\right)=0\iff t=\frac{2}{\sqrt{5}}$ . Khi đó dùng bảng biến thiên dễ thấy $\min AB=f\left(\frac{2}{\sqrt{5}}\right)=\frac{5\sqrt{5}}{8}\Rightarrow$  chi phis thấp nhất là $\frac{5\sqrt{5}}{8}\mathrm{.1,5}=\mathrm{2,0963}$  tỉ đồng.

Đáp án C

Có tiệm cận đứng x=0

Đáp án C

Có $y^{\text{'}}=\frac{m^2+1}{x+m}>0 \forall x\in D$  . Vậy $\underset{\left[1;4\right]}{\max }y=y\left(4\right)=\frac{4m-1}{4+m}=1\iff m=\frac{5}{3}\in \left(1;2\right]$

Đáp án D

Vì hàm không liên tục trên  $\left(-1;2\right)$ nên không dùng tích chất này được.