Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải (Đề số 16)
50 câu hỏi
Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây?
2018
2019
2017
2020
Đáp án D.
Bởi vì hình lăng trụ phải có số cạnh chia hết cho 4
Cho các số x+2, x+14, x+50 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Khi đó x3+2003 bằng:
2019
2017
2017
2020
Đáp án A
số lập thành cấp số nhân
⇒x+2x+50=x+142⇔24x=96⇔x=4
Khi đó x2+2003=2019
Hàm số y=22+x2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
−2; 2
0;+∞
−∞;0
−∞;+∞
Đáp án B
Có y'=4x2+x22. y'>0⇔x>0 . Vậy hàm số đồng biến trên 0;+∞
Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
1
2
3
4
Đáp án D
4 mặt phẳng đối xứng. Ví dụ như S.ABCD là hình chóp tứ giác đều thì SAC,SBDvà SMN,SIJ với M,N là trung điểm của AB,CD; I,J là trung điểm của BC,AD.
Cho hàm số y=f(x) xác định trên M và có đạo hàm f'x=x +12x −13x2. Số điểm cực trị của hàm số là:
1
0
2
3
Đáp án A
Ta sử dụng bảng xét dấu của y'.
Dựa vào bảng này ta thấy rằng f'(x) đổi dấu qua x=1. Vậy hàm số đạt cực trị tại x=1. Hàm số có duy nhất một điểm cực trị
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào dưới đây sai?
Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3
Hàm số có hai điểm cực trị
Hàm số có ba điểm cực trị
Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0
Đáp án D
Khi nói đến giá trị tức là nói đến giá trị của hàm y , có nghĩa là câu D sai chỗ này, đúng ra phải nói rằng hàm số đạt cực trị tại x=0.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y=2mx− 2m−2028 cắt đồ thị hàm số y=x3−3x2−9x−2017 tại 3 điểm phân biệt A,B,C sao cho AB=BC
−6<m<1
m<-6 hoặc m>1
m≥1
m>−6
Đáp án D
Xét phương trình hoành độ giao điểm
x3−3x2−9x−2017=2mx−2m−2028
⇔x3−3x2−9+2mx+2m+11=0
⇔x−1x2−2x−2m−11=0⇔x=1x2−2x−2m−11=02
2 đồ thị hàm số cắt nhau tại 3 điểm nếu (2) có 2 nghiệm phân biệt
⇔=1+2m+11>0⇔m>−6
Khi đó 2 nghiệm của phương trình là x1;x2 thỏa mãn x1+x2=2 nên chắc chắn 3 điểm cắt nhau sẽ thỏa mãn AB=BC (B là trung điểm của ).
Phương trình 3sin2x+cos2x=sinx+y3cosx tương đương với phương trình nào sau đây?
sin2x+π3=sinx+π6
sin2x+π6=sinx+π3
sin2x−π6=sinx−π3
sin2x−π3=sinx−π6
Đáp án B
Ta có 3sin2x+cos2x=sinx+3cosx
⇔ 32sin2x+12cos2x=12sinx+32cosx⇔sin2x+π6=sinx+π3.
Cho hàm số y=f(x) xác định trên M và có đạo hàm f'x=x+32x−13x2x+2. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hàm số đồng biến trên khoảng −∞; −2.
Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; +∞.
Hàm số đồng biến trên khoảng −2; 0.
Hàm số nghịch biến trên khoảng −3;−2.
Đáp án A
Ta lập bảng xét dấu của y'
Từ bản xét dấu ta chọn ý B, hàm số đồng biến trên −∞;−2
Cho hình lập phương ABCA A'B'C'D' có cạnh bằng a Tính góc giữa hai đường thẳng BD và AC
600
300
450
900
Đáp án D
Có hình chiếu của AC' xuống đáy là AC mà AC⊥BD nên AC'⊥BD .
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB a, SA=SB=SC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 45° Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC)
a33
a22
a2
a3
Đáp án B
Hình chiếu của S xuống đáy ABC là tâm của đáy tức là M với M là trung điểm của .
Ta có SA,ABC^=SA,AM^=SAM=450
Vì ABC là tam giác vuông cân nên H cũng là trung điểm của BC vì thế
AM=12BC=a22
ta có
dS;ABC=SM=AM.tanSAM=a22.tan450=a22
Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn khác 0 ?
un=0,1234n
un=−1nn
un=4n3−n+1nn+3+1
un=cos2nn
Đáp án C
Mẹo nhanh: trên tử và mẫu của cau C ta loại trừ đi các đa thức bậc thấp hơn đi và để lại đa thức bậc cao nhất.
lim4n3−n+1nn+3+1=lim4n3nn=2.
Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là cấp số cộng?
3,1,−1,−2,−4
12,32,52,72,92
−8,−6,−4,−2,0
1,1,1,1,1
Đáp án A
Day số là cấp số cộng nếu các số hạng cộng đều lên, tức là số đằng sau bằng số đằng trước cộng với một giá trị cố định đều cho trước
Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y=x2−3x+2x2−4.
1
2
0
3
Đáp án B
Ta có limx→±∞y=1⇒y=1 là đường tiệm cận ngang.
Ta có x2−4=0⇔x=−2;x=2.
Có limx→2y=limx→2x−1x+2=14 . Vậy x=2 không là tiệm cận.
Có limx→−2y=∞ (Có dạng 120) nên x=−2 là tiệm cận đứng.
Vậy ta có 2 đường tiệm cận
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng kia.
Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.
Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau
Đáp án B
Câu này không ro là nói trong không gian hay mặt phẳng.
Nếu là nói trong không gian thì:
A Sai, ví dụ cho a,b là 2 đường thẳng trong α và d⊥α thì rõ rang a⊥dnhưng không song song với nhau.
B Đúng.
2 ý C,D sai với lí do tương tự ý A.
Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y=−x3+ 3x2−2 trên đoạn [1;3]
0
2
-2
4
Đáp án B
y'=−3x2+6x;y'=0⇔x=0x=2.Xét trên [1;3] ta có
y1=0;y2=2;y3=−2 Vậy gia trị lớn nhất của hàm số trên [1;3]
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x4−2mx2+ m2−5m có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 42.
0<m<22
m>0
0<m<2
2<m<22
Đáp án C
Có y'=4x3−4mx;y'=0⇔x=0x=mx=−m (ta xét với m>0 để phương trình có 3 nghiệm)
Khi đó 3 điểm cực trị của hàm số là A0;m2−5m;Bm;−5m;C−m;5m.
Khi đó ABC là tam giác cân có đường cao AH=m2;BC=2m
SABC=12AH.BC=m2m<42⇔0<m<2
Tìm m để phương trình f'(x0 = 0 có nghiệm. Biết fx=mcos x+2sin x−3x +1.
m > 0
−5<m<5
m≥5
m < 0
Đáp án C
Ta có
f'x=−msin x+2cosx−3;y'=0⇔−msin x+2cosx=3
Phương trình này giải được với điều kiện là
m2+22≥32⇔m2≥5⇔m∈−∞;−5∪5;+∞
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau. Đồ thị hàm số y=fx có bao nhiêu điểm cực trị
5
6
3
7
Đáp án D
Ta vẽ lại bảng biến thiên của fx.
Từ bảng biến thiên này hàm số y=fx có cực trị
Cho hàm số y=mx+2016m+2017−x−m với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. Tính số phần tử của S.
2017
2018
2016
2019
Đáp án C
Ta có y'=−m2+2016m+2017x+m2, y'=0 đồng biến trên từng khoảng xác định nếu
y'>0∀x∈D⇔−m2+2016m+2017>0⇔m∈−1;2017
Ta đếm số nguyên trong
−1;2017 thì có 2016 số nguyên trong đó.
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'x=3x2+2, ∀x∈ℝ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hàm số nghịch biến trên khoảng 3; +∞.
Hàm số nghịch biến trên khoảng −∞;1.
Hàm số đồng biến trên khoảng −∞; +∞.
Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;3.
Đáp án C
Ta có f'x=x2+3≥0 ∀x∈R .
Vậy hàm số đồng biến trên .
Hàm số y=x3−3x+1 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
−1;1
−∞;−1
1;+∞
−1;3
Đáp án A
Ta có y'=3x2−3;y'<0⇔x∈−1;1
Từ đó hàm số nghịch biến trong −1;1.
Lập tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên 1 số trong các số lập được. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 25.
11432
11234
11324
11342
Đáp án D
Có nΩ=9.9.8.7=4536;
Gọi số đó là abcd¯. Số đó muốn chia hết cho 25 thì điều kiện là cd chia hết cho 25. Từ đó cd∈25;52;50;05;75;57 .
TH1: cd∈25;75:cd có 4 cách chọn, a:7 cách; b:7 cách -> Có 2.7.7=98 số.
TH2: cd∈50:cd có 2 cách chọn, a:8 cách chọn, a:7 cách -> Có 8.7=56 số.
Vậy
nA=98+56=154⇒pA=nAnΩ=1544536=11342
Hàm số nào sau đây đồng biến trên M?
y=−x3− x.
y=x4+ 4x2.
y= x3+ 3x.
y=x−1x+1
Đáp án C
Đáp án C có y'=3x2+3>0 ∀x∈R
Đồ thị của hàm số y=x3+3x2−9x+2 có hai điểm cực trị A ; B Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB
P1;3
M0;1
Q3;−29
N0;5
Đáp án D
Ta có y'=3x2+6x−9;y'=0⇔x=1x=−3. Từ đó 2 điểm cực trị là A1;−3;B−3;29. Phương trình đường thẳng AB:y=ax+b, từ đó ta tìm được a=−8;b=5. Vậy AB:y=−8x+5 . Có điểm N0;5 thuộc đường thẳng này.
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và đáy ABC là tam giác cân tại C. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và SB. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
CH⊥AK
CH⊥SB
CH⊥SA
AK⊥BC
Đáp án D
Khẳng định D sai, khẳng định A,B,C đúng vì ta có AH ⊥SAB
Cho lăng trụ (ABC A'B'C') có tất cả các cạnh đều bằng a Góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 30°. Hình chiếu H của điểm A lên mặt phẳng (ABC) thuộc đường thẳng BC. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC'A')
a34
a2114
a217
a32
Đáp án C
Gọi F là hình chiếu của A' lên mp (ABC), Nên góc A'AF^ là góc tạo bởi cạnh bên của AA' với (ABC), ⇒A'AF^=300⇒AF=AA'cos300=32a⇒
F là trung điểm của BC , gọi D,E là hình chiếu của F, B lên AC,H là hình chiếu của F lên AD. Dễ dàng chứng minh được FH là hình chiếu của F trên (ACC'A'), Ta có
dB,ACC'A'=2dF,ACC'A'=2FH.
A'F=AA'.cos300=12a;FD=12BE=34a
1FH2=1AF2+1FD2⇒FH=a217
Gọi x,y,z lần lượt là số đỉnh, số cạnh và số mặt của một khối đa diện đều loại {3;4} Tổng T=x+y+2z bằng:
T=34
T=18
T=16
T=32
Đáp án A
Đây là hình bát diện đều có 6 đỉnh,12 cạnh,8 mặt do đó x+y+2z=34.
Tính đạo hàm của hàm số y=2sin 2x−cosx.
y'=2cos2x+sinx
y'=4cos2x+sinx
y'=2c4os2x−sinx
y'=−4cos2x+sinx
Đáp án B
y'=4cos2x+sinx.
Trong các hình dưới đây, hình nào không phải là một hình đa diện?
Đáp án D
Nó vi phạm điều kiện thứ hai của hình đa diện, một cạnh chỉ là giao của đúng 2 mặt.
Hàm số y=x3−3x+3 đạt cực đại tại điểm x=x0. Khi đó x0 bằng:
0
4
-1
1
Đáp án C
Có y'=3x2−3;y'=0⇔x=±1 . Ta có bảng xét dấu của y
Dựa vào bảng xét dấu này thì hàm số đạt cực đại tại x=-1
Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng a+b để đồ thị hàm số y=2+ax3+bx2−1x+1 (với a,b là các số nguyên) có tiệm cận ngang
3
0
2
1
Đáp án D
Nó sẽ có tiệm cận ngang nếu giá trị x có thể tiến đến vô cùng và giới hạn khi x đến vô cùng phải tồn tại tức là a=0;b>0 . Với a,b∈Z thì a=0;b=1⇒a+b=1 .
Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm Hcủa cạnh BC Biết tam giác là SBC tam giác đều. Tính số đo của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC)
90∘
60∘
30∘
45°
Đáp án D
Góc giữa cạnh SA và đáy là SAF ,
Vì tam giác ABC và SBC là tam giác đều cạnh a nên ta có
AF=32a;SF=32a
Vậy tanSAF^=1⇒SAG^=450
Một cửa hàng bán lẻ mũ bảo hiểm Honda với giá 20USD. Với giá bán này cửa hàng chỉ bán được khoảng 25 chiếc. Cửa hàng dự định sẽ giảm giá bán, ước tính cứ mỗi lần giảm giá bán đi 2USD thì số mũ bán được tăng thêm 40 chiếc. Xác định giá bán để cửa hàng thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá mua về của một chiếc mũ bảo hiểm Honda là 10USD
16,625 USD
15,625 USD
16,570 USD
15,575 USD
Đáp án B
Ta gọi giá bán là xx≤20 khi đó giá bán giảm 20-x, khi đó số lượng chiếc mũ bán được là 25+20−x2.40=425−20x chiếc.
Khi đó lợi nhuận là
x425−20x−10425−20x=−20x2+625x−4250.
Đây là biểu thức bậc 2 đạt giá trị lớn nhất khi x=−b2a=15,625.
Tìm tất cả các giá tri thưc của tham số m sao cho hàm số y=sinx−1sinx−m đồng biến trên khoảng 0;π2 .
m < 1
m≤0
m < 0 hoặc m≥1
0≤m≤1
Đáp án B
Có y'=−m+1cosxsinx−m2.
Vì x∈0;π2⇒sinx∈0;1.
Hàm số xác định trên 0;π2⇔m∉0;1 (1)
Hàm số đồng biến tên 0;π2⇔−m+1>0⇔m<1(2)
Kết hợp (1);(2) ta có m≤0 .
Hàm số y=tan x tuần hoàn với chu kì:
π
2π
3π
4π
Đáp án A
Đây là tính chất của hàm y=tanx. có tanx+π=tanx ∀x∈D
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=−2x3+3mx2−1 đạt cực tiểu tại x= 0.
m > 0
m>12
m<0
m<12
Đáp án C
Có y'=−6x2+6mx;y'=0⇔x=0x=m .
Hàm số đạt cực tiểu tại x=0 ⇔m<0 .
Tâp xác định của hàm số y=1+sinx1−cosx là:
D= R
D=ℝ\π2+kπ,k∈ℤ
D=ℝ\kπ,k∈ℤ
D=ℝ\k2π,k∈ℤ
Đáp án D
ĐK: 1−cosx≠01+sinx1−cosx≥0 LĐ⇔cosx≠1⇔x≠k2π
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
y=x−12x+1
y=2x−1x+1
y=2x−1−1+x
y=2x+11−x
Đáp án C
C vì đồ thị có 2 đường tiệm cận y=2;x=1
Số nghiệm thực của phương trình
x5+xx2−2−2017=0
2
3
4
5
Đáp án A
ĐK:x<−2x>2. Ta xét fx=x5+xx2−2−2017. Có f'x=5x4−2x2−2x2−2.
f'x=0⇔5x4x2−2x2−2−2=0 (*)
Xét với x<−2 thì fx<0⇒fx=0 không có nghiệm trong khoảng này.
Với x>2 thì (*) có vế trai là đồng biến nên (*) chỉ có tối đa một nghiệm tức là f(x) có tối đa 2 nghiệm,
Mà f1,45>0;f30;f100 nên fx có nghiệm thuộc 1,45;3;3;10 từ đó fx=0 có đúng 2 nghiệm.
Tâm các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của một hình
bát diện đều
lăng trụ tam giác đều
chóp lục giác đều
chóp tứ giác đều
Đáp án A
Ta vẽ hình thì được ý A
Cho hàm số fx=8+x. Tính f1+12f'1.
12
5
8
3
Đáp án B
f'x=128+x;f1+12f'1=3+12.16=5
Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d(a≠0), có đồ thị (C) Với điều kiện nào của a để cho tiếp tuyến của đồ thi (C)tại điểm có hoành độ x0=−b3a là tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất?
a>0
2>a>0
a<0
-2<a<0
Đáp án A
Có y'=3ax2+2bx+c. Hệ số góc tiếp tuyến tại x=−b3a có hệ số góc nhỏ nhất khi nó là đỉnh của biểu thức bậc hai 3ax2+2bx+c và biểu thức này có giá trị nhỏ nhất, tức là a>0
Gọi S là tâp hợp tất cả các số tư nhiên gồm ba chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số 1;2;3;4;5;6;7;8 Tính số phần tử của tập S
56
336
512
40320
Đáp án B
Kết quả có được là A83=336 số
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3−2x2+3x+1 tại điểm có hoành độ x0=2 có phương trình:
y =7x −7.
y =7x −14.
y = −x +9.
y = −x −7.
Đáp án A
Có y'=3x2−4x+3 . Có y2=7;y'2=7. Vậy phương trình tiếp tuyến là y=7x−2+7⇔y=7x−7
Đường thẳng y=2 là tiệm cân ngang của đồ thị hàm số nào?
y=2x−11−x
y=4x−12x+5
y=x+12x+1
y=2x−42x+3
Đáp án B
Công thức là y=ac là tiệm cận ngang với a,c là hệ số của x trên tử và mẫu.
Trên một đoạn đường giao thông có hai con đường vuông góc với nhau tại O như hình vẽ. Một địa danh lịch sử có vị trí đặt tạiM, vị trí M cách đường OE 125 m và cách đường OX 1km. Vì lý do thực tiễn người ta muốn làm một đoạn đường thẳng AB đi qua vị trí M, biết rằng giá trị để làm 100m đường là 150 triệu đồng. Chọn vị trí của A và B để hoàn thành con đường với chi phí thấp nhất. Hỏi chi phí thấp nhất để hoàn thành con đường là bao nhiêu?
2,3965 tỷ đồng
1,9063 tỷ đồng
3,0264 tỷ đồng
2,0963 tỷ đồng
Đáp án D
Gọi ABO^=α(0<α<900) thì ta dễ dàng thấy được
AB=1sinα+18cosαkm.
Đặt t=sinα ta có AB=ft=1t+181−t2 với t∈0;1
Ta có f't=−1t2+t8t2−1t2−1;f't=0⇔t=25. Khi đó dùng bảng biến thiên dễ thấy minAB=f25=558⇒ chi phis thấp nhất là 558.1,5=2,0963 tỉ đồng.
Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng?
y=x2−2x2+1
y=2x−1
y=1x
y=1x2−2x+3
Đáp án C
Có tiệm cận đứng x=0
Cho hàm số y=mx−1x+m (với m là tham số thực) thỏa mãn maxy1;4=1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
−4<0<m
m>2
1<m≤2
m≤−4
Đáp án C
Có y'=m2+1x+m>0 ∀x∈D . Vậy max1;4y=y4=4m−14+m=1⇔m=53∈1;2
Cho hàm số fx=x+2x4−x. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
. Hàm số liên tục tại x=2
Hàm số xác định trên −∞;0 ∪ 0;4.
Hàm số gián đoạn tại x=0 và x=4
Vì f−1=−15, f2=2nên f−1.f2=−25<0, suy ra phương trình fx=0có ít nhất một nghiệm thuộc −1;2.
Đáp án D
Vì hàm không liên tục trên −1;2 nên không dùng tích chất này được.
