Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải (Đề số 14)

Đáp án B

$u_{10}=u_1+9d=-2+9.3=25$

Đáp án C

$\begin{array}{l}P=\frac{4x{y}^2}{\left(x+\sqrt{x^2+4y^2}\right)}\\ P=\frac{4{\left(\frac{y}{x}\right)}^2}{{\left(1+\sqrt{1+4{\left(\frac{y}{x}\right)}^2}\right)}^3}\end{array}$

Đặt $\sqrt{1+4{\left(\frac{y}{x}\right)}^2}=t,t\ge 1$$\Rightarrow 4{\left(\frac{y}{x}\right)}^2=t^2-1$

Ta được hàm:

$\begin{array}{l}f\left(t\right)=\frac{t^2-1}{{\left(1+t\right)}^3}=\frac{t-1}{{\left(1+t\right)}^2},t\ge 1\\ f\text{'}\left(t\right)=\frac{-t^2+2t+3}{{\left(1+t\right)}^4}\\ f\text{'}\left(t\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}t=-1\left(L\right)\\ t=3\end{array}\right.\end{array}$

Vậy $\max P=\underset{\text{[}1;+\infty )}{\max }f\left(t\right)=\frac{1}{8}$

Đáp án B

Đáp án C

Đáp án C

$\begin{array}{l}y=\frac{1}{4}{x}^4-m{x}^2+m^2\\ y\text{'}=x^3-2mx=x\left(x^2-2m\right)\end{array}$

Để hàm số có 2 cực trị $\iff x^2-2m=0$ có hai nghiệm phân biệt khác 0

$\begin{array}{l}\iff 2m>0\\ \iff m>0\end{array}$

$D\left(0;m^2\right),B\left(-\sqrt{2m};0\right);C\left(\sqrt{2m};0\right)$

Gọi $\left(P\right):y=a{x}^2+bx+c,(a\ne 0)$ là parabol đi qua 3 điểm cực trị D, B và C.

Suy ra $\left\{\begin{array}{l}c=m^2\\ 2ma-\sqrt{2m}b+m^2=0\\ 2ma+\sqrt{2m}b+m^2=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}c=m^2\\ a=\frac{-m}{2}\\ b=0\end{array}\right.$

Do đó $\left(P\right):y=-\frac{m}{2}{x}^2+m^2$

Vì $A(2;24)\in \left(P\right)$ nên 

$\begin{array}{l}24=-\frac{m}{2}.4+m^2\\ \iff m^2-2m-24=0\\ \iff \left[\begin{array}{l}m=-4\left(L\right)\\ m=6\end{array}\right.\end{array}$

Đáp án A

$y={\left|x\right|}^3-6x^2+m\left|x\right|-1$ ( 1) là hàm chẵn nên đồ thị hàm số đối xứng với nhau qua trục tung.

Đặt $\left|x\right|=t,t\ge 0$. Khi đó :

$y=t^3-6t^2+mt-1$ (*)

Để hàm số (1) có 5 cực trị <=> hàm số (*) có 2 cực trị dương

$\iff y\text{'}=0$ có 2 nghiệm dương phân biệt

    $\iff 3t^2-12t+m=0$ có 2 nghiệm dương phân biết

$\begin{array}{l}\iff \left\{\begin{array}{l}\Delta \text{'}=36-3m>0\\ \frac{12}{2.3}>0\\ 3.m>0\end{array}\right.\\ \iff 0<m<12\end{array}$

Đáp án C

Từ đồ thị hàm số thì đây là hàm bậc 4 với hệ số a>0 nên loại đáp án A. Hàm số có 3 cực trị nên hệ số b<0 loại đáp án B. Lại thấy

$\begin{array}{l}y=x^4-x^2-3\\ y\text{'}=4x^3-2x\\ x_{CT}=\frac{1}{\sqrt{2}},y_{CT}=-\mathrm{3,25}\end{array}$thỏa mãn với đồ thị hàm cần tìm.

Đáp án A

$\begin{array}{l}\left(A\text{'}C;(A\text{'}B\text{'}C\text{'}\right)=\left(A\text{'}C;A\text{'}C\text{'}\right)=\angle CA\text{'}C\text{'}={60}^0\\ CC\text{'}=A\text{'}C\text{'}.\tan {60}^0=a\sqrt{3}\\ V_{ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}}=CC\text{'}.S_{A\text{'}B\text{'}C\text{'}}=a\sqrt{3}\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{3a^3}{4}\end{array}$

Đáp án D

Đáp án A

$\begin{array}{l}\sin \frac{x}{2}=1\\ \iff \frac{x}{2}=\frac{\pi }{2}+k2\pi \\ \iff x=\pi +k4\pi \end{array}$

Đáp án D

Hai mặt phẳng song song thì không có điểm chung.

Đáp án C

$\begin{array}{l}n\left(\Omega \right)=10!\\ n\left(A\right)=1\\ P\left(A\right)=\frac{1}{10!}=\frac{1}{3628800}\end{array}$

Đáp án A

$y=\frac{m}{3}{x}^3-m{x}^2+(2m-1)x-2$ txd $D=R$

$y\text{'}=m{x}^2-2mx+2m-1$

Để hàm số nghịch biến trên $R\iff y\text{'}\le 0\forall x\in R$

$\begin{array}{l}\iff \left[\begin{array}{l}m=0\\ \left\{\begin{array}{l}m<0\\ \Delta \text{'}=m^2-2m^2+m\le 0\end{array}\right.\end{array}\right.\\ \iff \left[\begin{array}{l}m=0\\ \left\{\begin{array}{l}m<0\\ m\in (-\infty ;0]\cup \text{[}1;+\infty )\end{array}\right.\end{array}\right.\\ \iff m\le 0\end{array}$

Đáp án C

$\underset{x\to 0^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 0^{+}}{\lim }\frac{\sqrt{1+2x}-1}{x}=\underset{x\to 0^{+}}{\lim }\frac{1+2x-1}{x\left(\sqrt{1+2x}+1\right)}=\underset{x\to 0^{+}}{\lim }\frac{2}{\sqrt{1+2x}+1}=1$

$\underset{x\to 0^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 0^{-}}{\lim }(3x+a-1)=a-1$

Để hàm số liên tục tên R <=>  hàm số liên tục tại x=0

$\begin{array}{l}\iff a-1=1\\ \iff a=2\end{array}$

Đáp án C

$\begin{array}{l}y=\frac{2x-1}{x^2+1}\\ \underset{x\to \infty }{\lim }\frac{2x-1}{x^2+1}=\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{\frac{2}{x}-\frac{1}{x^2}}{1+\frac{1}{x^2}}=0\end{array}$

y=0 là TCN của đồ thị hàm số.

Đáp án C

$\begin{array}{l}{\sin }^{2}2x-\cos 2x+1=0\\ \iff 1-{\cos }^{2}2x-\cos 2x+1=0\\ \iff {\cos }^{2}2x+\cos 2x-2=0\\ \iff \left[\begin{array}{l}\cos 2x=1\\ \cos 2x=-2\left(L\right)\end{array}\right.\\ \iff 2x=k2\pi \\ \iff x=k\pi \end{array}$

Đáp án C

Vì hàm $y=\cos x$ là hàm chẵn.

Đáp án C

$\begin{array}{l}\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{AB}-3\overrightarrow{AC}\\ \overrightarrow{DN}=\overrightarrow{DB}+x\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}+x\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AD}\right)\\ =\overrightarrow{AB}+x\overrightarrow{AC}-(x+1)\overrightarrow{AD}\\ \overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AN}-\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DN}-\overrightarrow{AM}\\ =-\overrightarrow{AB}+(x+3)\overrightarrow{AC}-x\overrightarrow{AD}\\ \overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\end{array}$

Để 3 vectơ $\overrightarrow{AD},\overrightarrow{BC},\overrightarrow{MN}$ đồng phẳng $\iff \exists m,n\in R$ sao cho :

$\begin{array}{l}\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{AB}-3\overrightarrow{AC}\\ \overrightarrow{DN}=\overrightarrow{DB}+x\overrightarrow{DC}\\ =\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}+x\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AD}\right)\\ =\overrightarrow{AB}+x\overrightarrow{AC}-(x+1)\overrightarrow{AD}\\ \overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AN}-\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DN}-\overrightarrow{AM}\\ =-\overrightarrow{AB}+(x+3)\overrightarrow{AC}-x\overrightarrow{AD}\\ \overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\\ \overrightarrow{MN}=m.\overrightarrow{AD}+n\overrightarrow{BC}\\ \iff -\overrightarrow{AB}+(x+3)\overrightarrow{AC}-x\overrightarrow{AD}\\ =m\overrightarrow{AD}+n(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB})\\ \iff \left\{\begin{array}{l}n-1=0\\ x+3-n=0\\ x+m=0\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}n=1\\ x=-2\\ m=2\end{array}\right.\end{array}$

Đáp án C

Gọi H là trực tâm của tam giác đều ABC $\Rightarrow SH\perp \left(ABC\right)$

$\begin{array}{l}AH=\frac{2}{3}\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{3}\\ SH=\sqrt{S{A}^2-A{H}^2}=\sqrt{3a^2-\frac{a^2}{3}}=\frac{2\sqrt{6}a}{3}\\ V_{S.ABC}=\frac{1}{3}SH.S_{ABC}=\frac{1}{3}\frac{2\sqrt{6}a}{3}\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{a^3\sqrt{2}}{6}\end{array}$

Đáp án A

Đáp án C

$\begin{array}{l}SA=\sqrt{{\left(\frac{1-x\sqrt{2}}{2}\right)}^2+\frac{1}{4}}\\ =\sqrt{\frac{1-x\sqrt{2}+x^2}{2}}\\ AO=\frac{x\sqrt{2}}{2},SO=\sqrt{S{A}^2-A{O}^2}\\ =\sqrt{\frac{1-x\sqrt{2}+x^2-x^2}{2}}=\sqrt{\frac{1-x\sqrt{2}}{2}}\\ V=\frac{1}{3}SO.S_{ABCD}=\frac{1}{3}{x}^2\sqrt{\frac{1-x\sqrt{2}}{2}}\\ f\left(x\right)=x^2\sqrt{\frac{1-x\sqrt{2}}{2}},x\in \left(0;1\right)\\ f\text{'}\left(x\right)=\frac{4x-5\sqrt{2}{x}^2}{4\sqrt{\frac{1-x\sqrt{2}}{2}}}\\ f\text{'}\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\left(L\right)\\ x=\frac{2\sqrt{2}}{5}\end{array}\right.\end{array}$

Đáp án A

$\begin{array}{l}y=x^4-x^2+1\\ y\text{'}=4x^3-2x=2x(2x^2-1)\\ y\text{'}=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=\pm \frac{\sqrt{2}}{2}\end{array}\right.\end{array}$

Hàm số có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu

Đáp án C

$n\left(\Omega \right)=C_{40}^3$

A : ‘ 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất 1 sản phẩm tốt ‘

$\overline{A}$: ‘3 sản phẩm lấy ra không có sản phẩm tốt ‘

$\begin{array}{l}n\left(\overline{A}\right)=C_{10}^3\\ P\left(A\right)=1-P\left(\overline{A}\right)=1-\frac{C_{10}^3}{C_{40}^3}=\frac{244}{247}\end{array}$

Đáp án D

Đáp án D

$\begin{array}{l}y=x^3-3x\\ y\text{'}=3x^2-3\\ y\text{'}=0\iff x=\pm 1\end{array}$

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng $(-1;1)$

$$\begin{gathered} u_{n+1}=\frac{n{u}_n+1}{2(n+1)}+\frac{1}{2} \\ \le \frac{n\left(1+\frac{1}{2n}\right)}{2(n+1)}+\frac{1}{2} \\ \le 1+\frac{1}{4(n+1)}\le 1+\frac{1}{2n} \end{gathered}$$

suy ra $\lim u_n=1$

Đáp án D

$\begin{array}{l}y=2\cos \frac{x}{2}+\mathrm{s}i\text{nx}+1\\ y\text{'}=-\sin \frac{x}{2}+\cos x=-2{\sin }^2\frac{x}{2}-\sin \frac{x}{2}+1\\ y\text{'}=0\iff \left[\begin{array}{l}\sin \frac{x}{2}=-1\\ \sin \frac{x}{2}=\frac{1}{2}\end{array}\right.\\ \iff \left[\begin{array}{l}\frac{x}{2}=-\frac{\pi }{2}+k2\pi \\ \frac{x}{2}=\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ \frac{x}{2}=\frac{5\pi }{6}+k2\pi \end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=-\pi +k4\pi \\ x=\frac{\pi }{3}+k4\pi \\ x=\frac{5\pi }{3}+k4\pi \end{array}\right.\\ y(-\pi )=1\\ y\left(0\right)=3\\ y\left(\frac{\pi }{3}\right)=\frac{2+3\sqrt{3}}{2}\\ y\left(\frac{5\pi }{3}\right)=\frac{2-3\sqrt{3}}{2}\\ y\left(\pi \right)=1\\ \Rightarrow \min y=\frac{2-3\sqrt{3}}{2}\end{array}$

Đáp án B

Th1 : Số cách chọn ra 1 nhà toán học nam, 1 nhà toán học nữ, 1 nhà vật lý nam : $\mathrm{5.3.4}=60$

Th2 : Số cách chọn ra 2 nhà toán học nữ, 1 nhà vật lý nam :$C_3^2{C}_4^1=12$

Th3 : Số cách chọn ra 1 nhà toán học nữ, 2 nhà vật lý nam :$C_3^1{C}_4^2=18$

Vậy có số cách chọn là : 90

Đáp án C

$\begin{array}{l}y=x(1-x)(x^2+1)\\ y=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=1\end{array}\right.\end{array}$

Đáp án B

$\begin{array}{l}\frac{1}{C_2^2}+\frac{1}{C_3^2}+\frac{1}{C_4^2}+...+\frac{1}{C_n^2}=\frac{9}{5}\\ \iff 1+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\mathrm{...}+\frac{2}{n(n-1)}=\frac{9}{5}\\ \iff \frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+\mathrm{...}+\frac{2}{n(n-1)}=\frac{4}{5}\\ \iff \frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\mathrm{...}+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}=\frac{2}{5}\\ \iff \frac{1}{2}-\frac{1}{n}=\frac{2}{5}\\ \iff \frac{1}{n}=\frac{1}{10}\\ \iff n=10\end{array}$

Đáp án C

Tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng là các mặt phẳng nối trung điểm của môt cạnh với cạnh đối của nó.

Đáp án B

$\begin{array}{l}y=f\left(x\right)\\ f\text{'}\left(x\right)=x(x^2-1){\left(x+2\right)}^{2018}\\ f\text{'}\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=\pm 1\\ x=-2\end{array}\right.\end{array}$

Đáp án B

Tọa độ giao điểm của (C) và đường thẳng $y=x-3$ là nghiệm của hệ:

$\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}y=\frac{-2x+3}{x-1}\\ y=x-3\end{array}\right.\\ \iff \left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=-1\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{l}x=0\\ y=-3\end{array}\right.\end{array}\right.\\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}A(2;-1)\\ B(0;-3)\end{array}\right.\end{array}$

$y\text{'}=\frac{-1}{{\left(x-1\right)}^2}$

Phương trình tiếp tuyến với ( C) tại $A(2;-1)$ là:

$y=\frac{-1}{{\left(2-1\right)}^2}(x-2)-1=-x+1$

Phương trình tiếp tuyến với ( C) tại $B(0;-3)$ là:

$y=\frac{-1}{{\left(0-1\right)}^2}(x-0)-3=-x-3$

Đáp án B

$\begin{array}{l}\sin 2x+\sqrt{2}\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)-2=m(*)\\ \iff {\left[\sqrt{2}\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)\right]}^2\sqrt{2}\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)=m+3\end{array}$

Đặt $t=\sqrt{2}\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)$. Vì $x\in \left(0;\frac{3\pi }{4}\right)$ nên $t\in \left(0;\sqrt{2}\right)$.

Khi đó phương trình (*) trở thành:

$t^2+t-m-3=0\left(1\right)$

Để phương trình (*) có đúng hai nghiệm thuộc khoảng  $\left(0;\frac{3\pi }{4}\right)$ phương trình (1) có đúng một nghiệm thuộc khoảng $\left(0;\sqrt{2}\right)$

TH1

 $$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}\Delta =0\\ 0<\frac{-b}{2a}<\sqrt{2}\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}4m+4=0\\ 0<\frac{-1}{2}<\sqrt{2}\left(VL\right)\end{array}\right. \end{gathered}$$

TH2

 $$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}\Delta >0\\ f\left(0\right)f\left(\sqrt{2}\right)<0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}4m+4>0\\ \left(-m-3\right)\left(\sqrt{2}-1-m\right)<0\end{array}\right. \\ \iff m\in \left(-1;\sqrt{2}-1\right) \end{gathered}$$

Đáp án B

Đáp án C

$x^3{(1-x)}^8=x^3.\sum _{k=0}^8{C}_8^k{\left(-x\right)}^{8-k}=\sum _{k=0}^8{C}_8^k{\left(-1\right)}^{8-k}{x}^{11-k}$

Ta có phương trình : $11-k=6\iff k=5$

Vậy hệ số của $x^5$ trong khai triển là : $C_8^5{(-1)}^3-56$

Đáp án A

Số cách là: 4.2=8

Đáp án D

$y=\frac{x-1}{4\sqrt{3x+1}-3x-5}$ TXD $D=\text{[}-\frac{1}{3};+\infty )\backslash \left\{1\right\}$

$$\begin{gathered} \underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x-1}{4\sqrt{3x+1}-3x-5} \\ =\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{1-\frac{1}{x}}{4\sqrt{\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}}-3-\frac{5}{x}} \\ =-\frac{1}{3} \end{gathered}$$

$\Rightarrow y=-\frac{1}{3}$ lad TCN của đồ thị hàm số

$$\begin{gathered} \underset{x\to 1}{\lim }\frac{x-1}{4\sqrt{3x+1}-3x-5} \\ =\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\left(x-1\right)\left(4\sqrt{3x+1}+3x+5\right)}{-9\left(x^2-2x+1\right)} \\ =\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\left(4\sqrt{3x+1}+3x+5\right)}{-9(x-1)}=\frac{16}{0}=\infty \end{gathered}$$

$\Rightarrow x=1$ là TCĐ của đồ thị hàm số

Đáp án D

$\begin{array}{l}y=x-\frac{1}{x},x\in \left[1;3\right]\\ y\text{'}=1+\frac{1}{x^2}>0\forall x\in \left[1;3\right]\\ \Rightarrow \underset{\left[1;3\right]}{\min }y=y\left(1\right)=0\end{array}$

Đáp án C

Hạ $AH\perp SB\Rightarrow AH\perp \left(SBC\right)$

$\begin{array}{l}\left(\left(SBC\right);\left(ABCD\right)\right)=\left(AH;SA\right)=\angle SAH={45}^0\\ \Rightarrow SA=AB=a\\ S_{CDMN}=S_{ABCD}-S_{ANM}-S_{BNM}\\ =a^2-\frac{1}{2}\frac{a}{2}\frac{a}{2}-\frac{1}{2}\frac{a}{2}a=\frac{5a^2}{8}\\ V_{S.CDMN}=\frac{1}{3}SA.S_{CDMN}\\ =\frac{1}{3}a\frac{5a^2}{8}=\frac{5a^3}{24}\end{array}$

Đáp án B

$y=\frac{x^2+2x}{x-1}$

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là 

$y=\frac{{\left(x^2+2x\right)}^{\text{'}}}{{\left(x-1\right)}^{\text{'}}}=2x+2$