Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải (Đề số 14)
50 câu hỏi
Cho cấp số cộng un có u1=−2 và công sai d=3 Tìm số hạng u10.
u10=−2.39
u10=25
u10=28
u10=−29
Đáp án B
u10=u1+9d=−2+9.3=25
Cho các số thực dương x,y. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=4xy2x+x2+4y23
max P=1
max P=110
max P=18
max P=12
Đáp án C
P=4xy2x+x2+4y2P=4yx21+1+4yx23
Đặt 1+4yx2=t,t≥1⇒4yx2=t2−1
Ta được hàm:
f(t)=t2−11+t3=t−11+t2,t≥1f'(t)=−t2+2t+31+t4f'(t)=0⇔t=−1(L)t=3
Vậy maxP=max[1;+∞)f(t)=18
Cho khối tứ diện ABCD có thể tích bằng V, thể tích của khối đa diện có đỉnh là trung điểm các cạnh của tứ diện ABCD bằng V' Tính tỉ số V'V.
V'V=12
V'V=18
V'V=14
V'V=34
Đáp án B
Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện?
Đáp án C
Gọi (P) là đường Parabol qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y=14x4−mx2+m2. Gọi m0 là giá trị để (P) đi qua A2;24. Hỏi m0 thuộc khoảng nào dưới đây?
10;15
−6;1
−2;10
−8;2
Đáp án C
y=14x4−mx2+m2y'=x3−2mx=xx2−2m
Để hàm số có 2 cực trị ⇔x2−2m=0 có hai nghiệm phân biệt khác 0
⇔2m>0⇔m>0
D0;m2,B−2m;0;C2m;0
Gọi P:y=ax2+bx+c,(a≠0) là parabol đi qua 3 điểm cực trị D, B và C.
Suy ra c=m22ma−2mb+m2=02ma+2mb+m2=0⇔c=m2a=−m2b=0
Do đó (P):y=−m2x2+m2
Vì A(2;24)∈(P) nên
24=−m2.4+m2⇔m2−2m−24=0⇔m=−4(L)m=6
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m tham số để hàm số y=x3−6x2+mx−1 có 5 điểm cực trị.
11
15
6
8
Đáp án A
y=x3−6x2+mx−1 ( 1) là hàm chẵn nên đồ thị hàm số đối xứng với nhau qua trục tung.
Đặt x=t,t≥0. Khi đó :
y=t3−6t2+mt−1 (*)
Để hàm số (1) có 5 cực trị <=> hàm số (*) có 2 cực trị dương
⇔y'=0 có 2 nghiệm dương phân biệt
⇔3t2−12t+m=0 có 2 nghiệm dương phân biết
⇔Δ'=36−3m>0122.3>03.m>0⇔0<m<12
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số nào dưới đây.
y=−x4−2x2−3
y=x4+2x2−3
y=x4−x2−3
y=x4−2x2−3
Đáp án C
Từ đồ thị hàm số thì đây là hàm bậc 4 với hệ số a>0 nên loại đáp án A. Hàm số có 3 cực trị nên hệ số b<0 loại đáp án B. Lại thấy
y=x4−x2−3y'=4x3−2xxCT=12,yCT=−3,25thỏa mãn với đồ thị hàm cần tìm.
Cho lăng trụ tam giác đều ABCDA'B'C'D' có cạnh đáy bằng a góc giữa đường thẳng AC' và mặt phẳng đáy bằng 60° Tính thể tích khối lăng trụ ABCD A'B'C'D' theo a .
3a34
a312
3a34
a34
Đáp án A
A'C;(A'B'C'=A'C;A'C'=∠CA'C'=600CC'=A'C'.tan600=a3VABC.A'B'C'=CC'.SA'B'C'=a3a234=3a34
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD) Tính khoảng cách từ B đến (SCD)
1
213
2
217
Đáp án D
Giải phương trình sinx2=1.
x=π+k4π,k∈ℤ
x=k2π,k∈ℤ
x=π+k2π,k∈ℤ
x=π2+k2π,k∈ℤ
Đáp án A
sinx2=1⇔x2=π2+k2π⇔x=π+k4π
Chọn khẳng định sai. Trong một khối đa diện
Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt.
Mỗi mặt có ít nhất 3 cạnh
Mỗi cạnh của khối đa diện là cạnh chung của đúng 2mặt.
Hai mặt bất kì luôn có ít nhất một điểm chung
Đáp án D
Hai mặt phẳng song song thì không có điểm chung.
Có 10 tấm bìa ghi chữ “NƠI”, “NÀO”, “CÓ”, “Ý”, “CHÍ”, “NƠI”, “ĐÓ”, “CÓ”, “CON”, “ĐƯỜNG”. Một người phụ nữ xếp ngẫu nhiên 10 tấm bìa cạnh nhau. Tính xác suất để xếp các tấm bìa được dòng chữ “ NƠI NÀO CÓ Ý CHÍ NƠI ĐÓ CÓ CON ĐƯỜNG”.
140320
110
13628800
1907200
Đáp án C
nΩ=10!nA=1P(A)=110!=13628800
Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y=m3x3−mx2+2m−1x−2 nghịch biến trên tập xác định của nó.
m≤0
m>−1
m≤2
m≥0
Đáp án A
y=m3x3−mx2+(2m−1)x−2 txd D=R
y'=mx2−2mx+2m−1
Để hàm số nghịch biến trên R⇔y'≤0∀x∈R
⇔m=0m<0Δ'=m2−2m2+m≤0⇔m=0m<0m∈(−∞;0]∪[1;+∞)⇔m≤0
Cho hàm số fx=3x+a−1 khi x≤01+2x−1 khi x>0x . Tìm tất cả giá trị của a để hàm số đã cho liên tục trên i
a=1
a=3
a=2
a=4
Đáp án C
limx→0+f(x)=limx→0+1+2x−1x=limx→0+1+2x−1x1+2x+1=limx→0+21+2x+1=1
limx→0−f(x)=limx→0−(3x+a−1)=a−1
Để hàm số liên tục tên R <=> hàm số liên tục tại x=0
⇔a−1=1⇔a=2
Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=2x−1x2+1.
0
2
1
3
Đáp án C
y=2x−1x2+1limx→∞2x−1x2+1=limx→∞2x−1x21+1x2=0
y=0 là TCN của đồ thị hàm số.
Tìm số điểm phân biệt biểu diễn các nghiệm của phương trình sin22x−cos2x+1=0 trên đường tròn lượng giác.
1
3
2
4
Đáp án C
sin22x−cos2x+1=0⇔1−cos22x−cos2x+1=0⇔cos22x+cos2x−2=0⇔cos2x=1cos2x=−2(L)⇔2x=k2π⇔x=kπ
Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số chẵn?
y=1−sinx
y=sinx
y=cosx+π3
y=sinx+cosx
Đáp án C
Vì hàm y=cosx là hàm chẵn.
Cho tứ diện ABCD và các điểm M,N xác định bởi AM→=2AB→−3AC→; DN→=DB→+xDC→. Tìm x để ba véc tơ AD→ , BC→, MN→ đồng phẳng
x= -1
x= -3
x= -2
x= 2
Đáp án C
AM→=2AB→−3AC→DN→=DB→+xDC→=AB→−AD→+xAC→−AD→=AB→+xAC→−(x+1)AD→MN→=AN→−AM→=AD→+DN→−AM→=−AB→+(x+3)AC→−xAD→BC→=AC→−AB→
Để 3 vectơ AD→,BC→,MN→ đồng phẳng ⇔∃m,n∈R sao cho :
AM→=2AB→−3AC→DN→=DB→+xDC→=AB→−AD→+xAC→−AD→=AB→+xAC→−(x+1)AD→MN→=AN→−AM→=AD→+DN→−AM→=−AB→+(x+3)AC→−xAD→BC→=AC→−AB→MN→=m.AD→+nBC→⇔−AB→+(x+3)AC→−xAD→=mAD→+n(AC→−AB→)⇔n−1=0x+3−n=0x+m=0⇔n=1x=−2m=2
Cho khối chóp tam giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, SA=3 .Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD
V=35a324
V=3a36
V=2a36
V=2a32
Đáp án C
Gọi H là trực tâm của tam giác đều ABC ⇒SH⊥ABC
AH=23a32=a33SH=SA2−AH2=3a2−a23=26a3VS.ABC=13SH.SABC=1326a3a234=a326
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại Avới AB=a, BC =2a .Điểm H thuộc cạnh CH sao cho CH =13 CA, SH là đường cao hình chóp S.ABCD và SH=a63.Gọi I là trung điểm BC.Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABC với mặt phẳng đi qua H và vuông góc với AI
22a23
2a26
3a23
3a26
Đáp án A
Cho hàm số y=fx có đồ thị y=f'x cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a,b,c như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây có thể xảy ra?
fa>fb>fc
fb>fa>fc
fc>fa>fb
fc>fb>fa
Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 1(m) như hình vẽ dưới đây. Người ta cắt phần tô đậm của tấm nhôm rồi gập thành một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x(m) Tìm giá trị của x để khối chóp nhận được có thể tích lớn nhất.
x=24
x=23
x=225
x=12
Đáp án C
SA=1−x222+14=1−x2+x22AO=x22,SO=SA2−AO2=1−x2+x2−x22=1−x22V=13SO.SABCD=13x21−x22f(x)=x21−x22,x∈0;1f'(x)=4x−52x241−x22f'(x)=0⇔x=0(L)x=225
Cho hàm số y=x4−x2+1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Hàm số có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu
Hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu
Hàm số có 1điểm cực trị.
Hàm số có hai điểm cực trị
Đáp án A
y=x4−x2+1y'=4x3−2x=2x(2x2−1)y'=0⇔x=0x=±22
Hàm số có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu
Một lô hàng gồm 30 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm. Tính xác suất để 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt.
135988
3247
244247
1526
Đáp án C
nΩ=C403
A : ‘ 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất 1 sản phẩm tốt ‘
A¯: ‘3 sản phẩm lấy ra không có sản phẩm tốt ‘
nA¯=C103P(A)=1−P(A¯)=1−C103C403=244247
Đa diện đều loại 5,3 có tên gọi nào dưới đây?
Tứ diện đều
Lập phương
Hai mươi mặt đều
Mười hai mặt đều
Đáp án D
Cho hàm số y=x3−3x. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Hàm số đồng biến trên khoảng −∞;−1 và nghịch biến trên khoảng 1; +∞.
Hàm số đồng biến trên khoảng −∞; +∞.
Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;−1) và đồng biến trên khoảng 1; +∞
Hàm số nghịch biến trên khoảng −1;1.
Đáp án D
y=x3−3xy'=3x2−3y'=0⇔x=±1
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;1)
Cho dãy số un được xác định bởi u1=32n+1un+1=nun+n+2. Tính limun.
limun=1
limun=4
limun=3
limun=0
un+1=nun+12(n+1)+12≤n1+12n2(n+1)+12≤1+14(n+1)≤1+12n
suy ra limun=1
Tìm giá trị nhỏ nhât của hàm số y=2cosx2+sinx+1.
1−23
2−532
-1
2−332
Đáp án D
y=2cosx2+sinx+1y'=−sinx2+cosx=−2sin2x2−sinx2+1y'=0⇔sinx2=−1sinx2=12⇔x2=−π2+k2πx2=π6+k2πx2=5π6+k2π⇔x=−π+k4πx=π3+k4πx=5π3+k4πy(−π)=1y(0)=3y(π3)=2+332y(5π3)=2−332y(π)=1⇒miny=2−332
Có 5 nhà toán học nam, 3 nhà toán học nữ và 4 nhà vật lý nam. Lập một đoàn công tác gồm 3 người cần có cả nam và nữ, có cả nhà toán học và vật lý thì có bao nhiêu cách.
120
90
80
220
Đáp án B
Th1 : Số cách chọn ra 1 nhà toán học nam, 1 nhà toán học nữ, 1 nhà vật lý nam : 5.3.4=60
Th2 : Số cách chọn ra 2 nhà toán học nữ, 1 nhà vật lý nam :C32C41=12
Th3 : Số cách chọn ra 1 nhà toán học nữ, 2 nhà vật lý nam :C31C42=18
Vậy có số cách chọn là : 90
Cho hàm số y=x1−xx2+1 có đồ thị (C) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
(C)cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
(C) không cắt trục hoành
( C) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt
(C) cắt trục hoành tại 1 điểm
Đáp án C
y=x(1−x)(x2+1)y=0⇔x=0x=1
Trong Với n∈ℕ, n≥2 và thỏa mãn 1C22+1C32+1C42+...+1Cn2=95. Tính giá trị của biểu thức P=Cn5+Cn+23n−4!.
6190
5990
2945
5392
Đáp án B
1C22+1C32+1C42+...+1Cn2=95⇔1+13+16+...+2n(n−1)=95⇔22.3+23.4+...+2n(n−1)=45⇔12−13+13−14+...+1n−1−1n=25⇔12−1n=25⇔1n=110⇔n=10
Tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
2
3
6
9
Đáp án C
Tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng là các mặt phẳng nối trung điểm của môt cạnh với cạnh đối của nó.
Tìm số điểm cực trị của hàm số y=fx biết f'x=xx2−1x+22018.
2
3
4
1
Đáp án B
y=f(x)f'(x)=x(x2-1)x+22018f'(x)=0⇔x=0x=±1x=−2
Cho đồ thị hàm số C:y=−2x+3x−1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại
giao điểm của (C) và đường thẳng y = x − 3 .
y=−x+3 và y=−x−1
y=−x−3 và y=−x+1
y=x−3 và y=x+1
y=−x+3 và y=−x+1
Đáp án B
Tọa độ giao điểm của (C) và đường thẳng y=x−3 là nghiệm của hệ:
y=−2x+3x−1y=x−3⇔x=2y=−1x=0y=−3⇒A(2;−1)B(0;−3)
y'=−1x−12
Phương trình tiếp tuyến với ( C) tại A(2;−1) là:
y=−12−12(x−2)−1=−x+1
Phương trình tiếp tuyến với ( C) tại B(0;−3) là:
y=−10−12(x−0)−3=−x−3
Gọi K là tập hợp tât cả các giá trị của tham số m để phương trình sin2x+2sinx+π4−2=m có đúng hai nghiệm thuộc khoảng 0;3π4. Hỏi K là tập con của tập hợp nào dưới đây?
−π2;π2
1−2;2
−2;22
−22;2
Đáp án B
sin2x+2sinx+π4−2=m(*)⇔2sinx+π422sinx+π4=m+3
Đặt t=2sinx+π4. Vì x∈0;3π4 nên t∈0;2.
Khi đó phương trình (*) trở thành:
t2+t−m−3=0(1)
Để phương trình (*) có đúng hai nghiệm thuộc khoảng 0;3π4 phương trình (1) có đúng một nghiệm thuộc khoảng 0;2
TH1
Δ=00<−b2a<2⇔4m+4=00<−12<2(VL)
TH2
Δ>0f(0)f(2)<0⇔4m+4>0−m−32−1−m<0⇔m∈−1;2−1
Cho lăng trụ ABCA'B'C' có các mặt bên là hình vuông cạnh a. Gọị D,E lần lượt là trung điểm các cạnh BC,A'C' Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' ;DE theo a
a33
a34
a32
a3
Đáp án B
Tìm hệ số của số hạng chứa x6 trong khai triển x31−x8
-28
70
-56
56
Đáp án C
x3(1−x)8=x3.∑k=08C8k−x8−k=∑k=08C8k−18−kx11−k
Ta có phương trình : 11−k=6⇔k=5
Vậy hệ số của x5 trong khai triển là : C85(-1)3-56
Các thành phố A,B,C được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ thành phố A đến thành phố C mà qua thành phố B chỉ một lần?
8
12
6
4
Đáp án A
Số cách là: 4.2=8
Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=x−143x+1−3x−5
3
0
1
2
Đáp án D
y=x−143x+1−3x−5 TXD D=[−13;+∞)\1
limx→+∞x−143x+1−3x−5=limx→+∞1−1x41x+1x2−3−5x=−13
⇒y=−13 lad TCN của đồ thị hàm số
limx→1x−143x+1−3x−5=limx→1x−143x+1+3x+5−9x2−2x+1=limx→143x+1+3x+5−9(x−1)=160=∞
⇒x=1 là TCĐ của đồ thị hàm số
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x−1x trên [1;3]
9
2
28
0
Đáp án D
y=x−1x,x∈1;3y'=1+1x2>0∀x∈1;3⇒min1;3y=y(1)=0
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Góc giữa mặt phẳng(SBC) ; ( ABCD) bằng 45°.Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB,AD Tính thể tích khối chóp SCDMN theo a
5a38
a38
5a324
a33
Đáp án C
Hạ AH⊥SB⇒AH⊥SBC
SBC;ABCD=AH;SA=∠SAH=450⇒SA=AB=aSCDMN=SABCD−SANM−SBNM=a2−12a2a2−12a2a=5a28VS.CDMN=13SA.SCDMN=13a5a28=5a324
Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x2+2xx−1
y=−2x−2
y=2x+2
y=2x−2
y=−2x+2
Đáp án B
y=x2+2xx−1
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là
y=x2+2x'x−1'=2x+2
Tìm cực đại của hàm số y=x1−x2
12
−12
−12
12
Đáp án D
y=x1−x2 TXD D=−1;1
y'=1−x2−x21−x2=1−2x21−x2y'=0⇔x=±12
Vậy hàm số đạt cực đại tại x=12 với giá trị cực đại là y=12 .
Trong trò chơi “Chiếc nón kỳ diệu” chiếc kim của bánh xe có thể dừng lại ở một trong 6 vị trí với khả năng như nhau. Tính xác suất để trong ba lần quay, chiếc kim của bánh xe đó lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau.
536
59
554
136
Đáp án B
A: ‘trong 3 lần quay, chiếc kim của bánh xe lần lượt dừng lại ở 3 vị trí khác nhau .’
nΩ=63nA=6.5.4=120P(A)=12063=59
Cho hình chóp S.ABCD có cạnh SA=x còn tất cả các cạnh khác có độ dài bằng 2. Tính thể tích Vlớn nhất của khối chóp S.ABCD
V=1
V=12
V=3
V=2
Đáp án D
VS.ABCD=VS.ABC+VS.ADC=2VS.ABC=2.13dB;SACSSAC=23xBO
OC=12AC=12SA2+SC2=12x2+4BO=BC2−OC2=4−x24−1=3−x24VS.ABCD=23x3−x24
Đặt f(x)=x3−x24,x∈(0;23]
f'(x)=3−x24+x−x223−x24=6−x223−x24f'(x)=0⇔x=6
Bảng biến thiên
Vậy Vmax=23.max(0;23]f(x)=233=2
Giải phương trình cosx−3sinx2sinx−1=0.
x=−5π6+k2π,k∈ℤ
x=−5π6+kπ,k∈ℤ
x=π6+k2π,k∈ℤ
x=π6+kπ,k∈ℤ
Đáp án D
cosx−3sinx2sinx−1=0 dk x≠π6+k2πx≠5π6+k2π
⇔cosx−3sinx=0⇔cosx+π3=0⇔x+π3=π2+kπ⇔x=π6+kπ
Kết hợp với điều kiện suy ra x=−5π6+k2π là nghiệm của phương trình.
Cho hình lăng trụ đứng ABCA'B'C', đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh AA' hợp với B'C một góc60° và khoảng cách giữa chúng bằng a,B'C=2a. Thể tích của khối lăng trụ ABC A'B'C' theo a
a32
3a32
3a34
a34
Đáp án B
BB'=12B'C=aBC=B'C2−BB'2=4a2−a2=a3VABC.A'B'C'=BB'.SABC=a.12a.a3=a332
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tam giác đều cạnh a , mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABC) và tam giác SAB vuông cân tại S . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
a3312
a3324
a333
a334
Đáp án B
Cho hàm số y=fx xác định, liên tục trên i và có bảng biến thiên như hình vẽ
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Hàm số chỉ có giá trị nhỏ nhất không có giá trị lớn nhất.
Hàm số có một điểm cực trị.
Hàm số có hai điểm cực trị.
Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2và giá trị nhỏ nhất bằng -3
Đáp án C
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số chỉ có hai cực trị.
Cho hình chóp S.ABC có AB = AC, SAC⏜ = SAB⏜. Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng SA ; BC
45∘
60∘
30∘
90∘
Đáp án D
