Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải (Đề số 13)
50 câu hỏi
Tính thể tích của một khối lăng trụ biết khối lăng trụ đó có đường cao bằng 3a, diện tích mặt đáy bằng 4a2
12a2
4a3
12a3
4a2
Đáp án C
V=3a.4a2=12a3
Do vậy chọn đáp án C
Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình có x3 +3x2+m=0 nghiệm thực phân biệt.
0;+∞
0,4
-∞;4∪0;+∞
-4;0
Cho hàm số y=f(x) có tập xác định là D=0;+∞,D=0;+∞ và limx→0+ y =-∞; limx→+∞y=+∞. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
Đồ thị hàm số y=fx không có tiệm cận đứng và có tiệm cận ngang.
Đồ thị hàm số y=fx có tiệm cận đứng và có tiệm cận ngang
Đồ thị hàm số y=fx có tiệm cận đứng, không có tiệm cận ngang.
Đồ thị hàm số y=fx không có tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang
Đáp án C
Sử dụng định nghĩa về tiệm cận ta thấy các đáp án A, B, D là sai!
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a vuông góc với đáy và SA=a3 Tính thể tích khối chóp S.ABCD
2a33
4a33
4a333
2a333
Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y=2x+1x+1 là đúng ?
Hàm số nghịch biến trên i
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng -∞;-1 và -1;+∞
Hàm số luôn đồng biến trên i
Hàm số luôn nghịch biến trên i\{-1}
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có M, N,P,Q lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB,SC,SD Biết khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 16a3 Tính thể tích khối chóp S.MNPQ theo a
2a3
a3
8a3
4a3
Tính thể tích khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a và diện tích của một mặt bên là a22
4a323
4a33
4a3
4a333
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 cm, độ dài đường cao bằng 4cm Tính diện tích xung quanh của hình trụ này.
24π(cm2)
22π(cm2)
26π(cm2)
20π(cm2)
Đáp án A
Ta có p=2πr=2π cm
Diện tích của mặt bên là diện tích của hình chữ nhật có chiều dài bằng chu vi hình tròn đáy và chiều rộng bằng chiều cao hình trụ.
S=6.4π=24π Chọn phương án A.
Một ngân hàng đề thi có 50 câu hỏi khác nhau, trong đó có 40% câu hỏi ở mức độ nhận biết, 20% câu hỏi ở mức độ thông hiểu, 30% câu hỏi ở mức độ vận dụng và 10% câu hỏi ở mức độ vận dụng cao. Xây dựng 1 đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu hỏi khác nhau từ ngân hàng đề thi đó bằng cách xếp ngẫu nhiên các câu hỏi. Tính xác suất để xây dựng được 1 đề thi mà các câu hỏi được xếp theo mức độ khó tăng dần: nhận biết-thông hiểu-vận dụng-vận dụng cao. (chọn giá trị gần đúng nhất)
4,56.10-26
5,56.10-29
5,56.10-26
4,56.10-29
Đáp án A
Số cách sắp xếp 50 câu cho một đề thi là 50!
Số cách chọn 20 câu nhận biết để xếp chúng vào đầu tiên là: 20!
Số cách chọn 10 câu thông hiểu để xếp chúng vào vị trí thứ hai là 10!
Số cách chọn 15 câu vận dụng để xếp chúng vào vị trí thứ ba là 15!
Số cách chọn 5 câu vận dụng cao xếp chúng vào vị trí cuối cùng là 5!
Xác suất cần tìm được tính bằng: P=20!10!15!5!50!=4,56.10-26
Chọn phương án A
Cho x,y là hai số thực dương và m,n là 2 số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?
xm.xn=xm+n
xmn=xm.n
x.yn=xn.yn
xmn=xmn
Đáp án D
Các đáp án A, B, C đều đúng, chỉ có D là sai.
Chọn phương án D.
Xác định khoảng nghịch biến của hàm số y=x4+2x2-3
-3;+∞
0;+∞
0;3
-∞;0
Tìm tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y=-2x3+3x2+18
38
37
40
39
Một nhà sản xuất độc quyền một loại bánh gia truyền đặc biệt để bán ra thị trường dịp Tết năm nay. Qua thăm dò và nghiên cứu thị trường biết lượng cầu về loại hàng này là một hàm số QDP=656-12P theo đơn giá bán P Nếu sản xuất loại bánh này ở mức sản lượng Q thì tổng chi phí là C(Q)= Q3-77Q2 +1000Q + 100 Tìm mức sản lượng Q để doanh nghiệp có lợi nhuận cao nhất sau khi bán hết loại bánh này với đơn giá P, biết lợi nhuận bằng doanh thu trừ đi tổng chi phí, doanh thu bằng đơn giá nhân sản lượng bán được.
62
200
52
2
Đáp án C
Từ giả thiết ta có P = 1312 – 2Q
Số tiền lãi được tính theo công thức:
∑Money=Q.P-f(Q)=(1312-2Q)Q-Q3+77Q2-1000Q-100=-Q3+75Q2+312Q-100
Hàm này đạt GTLN tại . Q=52 Chọn phương án C.
Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số y=x4-2(m-1)x2+m4-3m2+2017 có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 32
m=4
m=5
m=3
m=2
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=−2x4+4x2+5 trên đoạn [-2;1]
-11
-16
7
5
Đáp án D
Tính đạo hàm của hàm số đã cho rồi cho nó bằng 0, ta suy ra được ba điểm cực trị là: (1, 5), (1, 7), và (-1, 7).
GTNN là 5
Chọn phương án D.
Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y=13x3−mx2+m2−m+1x+1 đạt cực đại tại điểm x=1
m=2
m=3
m= -1
m=0
+ Với m=0 khi đó phương trình y’ = 0 sẽ có nghiệm kép nên loại.
+ Với m=2 thì khi đó phương trình y’=0 có hai nghiệm.
Chọn phương án A.
Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, hai mặt phẳng (SAB), ( SAD) cùng vuông góc với đáy, SC tạo với đáy góc 60°. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
a323
a363
2a363
4a363
Một học sinh giải bài toán “Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y=mx3+mx2+m−2x+10 đồng biến trên i” theo các bước như sau:
Bước 1: Hàm số xác định trên i, và y'=3mx2+2mx+m−2
Bước 2: Yêu cầu bài toán tương đương với y'>0,∀x∈ℝ⇔3mx2+2mx+m−2>0,∀x∈ℝ
Bước 3: ⇔a=3m>0Δ'=6m−2m2<0⇔m<0m>3m>0
Bước 4: ⇔m>3. Vậy m>3
Hỏi học sinh này đã bắt đầu sai ở bước nào?
Bước 2
Bước 3
Bước 1
Bước 4
Đáp án B
Để ý thấy lời giải bài toán sai ở bước 3 do m có thể nhỏ hơn 0
Cho tứ diện SABCD có ABC là tam giác vuông cân tại A, đường cao SA Biết đường cao AH của tam giác ABC bằng a, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) bằng 60°.Tính theo a thể tích khối tứ diện SABC
a363
a333
2a363
a323
Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' có cạnh bằng a. Điểm M thuộc đoạn thẳngBC', điểm N thuộc đoạn thẳng AB',MN tạo với mặt phẳng đáy một góc30°. Tìm độ dài nhỏ nhất của đoạn thẳng MN.
a2
2a3
2a5−1
2a5+1
Đáp án D
Ý tưởng: 1 - MN phải chăng sẽ là hai điểm đặc biệt nào đó
2 – Khi nhận ra M là trung điểm của BA’ thì ta tiến hành tính toán MN qua điểm A’ bằng cách lấy P thuộc BC’!
Dễ có mặt phẳng (BA’C’) vuông góc với AB’. Do đó để MN là nhỏ nhất thì M là giao của AB’ và BA’, N là điểm thuộc BC’ sao cho góc giữa MN và (A’B’C’D’) là 30°. Gọi P là điểm thuộc BC’sao cho A’P cũng hợp với mặt phẳng đáy một góc 30°, khi đó MN là đường trung bình của tam giác BA’P nên MN=12A'P.
Giả sử độ dài đoạn B’H = x, khi đó PH = HC’ = a – x (tam giác PC’H vuông cân tại C’), và A'H=A'B'2+B'H2=a2+x2. Theo điều ta đã giả sử ở trên thì góc giữa A’P và (A’B’C’D’) = 30°, do đó
tanPA'H^=PHA'H=a−xa2+x2=33 hay a2+x2=3a−x(1)
Mặt khác ta lại có
A'P=A'H2+HP2=a2+x2+(a−x)2=4a−x2=2a−x (2)
Từ (1) và (2) ta tính được A'P=4a5+1 . Từ đây ta rút ra được MN=2a5+1.
Chọn phương án D.
Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn nghịch biến trên i ?
y=sinx−x
y=−x3+3x2
y=2x+3x+1
y=x4−3x2−1
Đáp án A
Kiểm tra đáp án A thấy có y’ < 0 với mọi giá trị của x, do đó hàm số y=sinx – x luôn ngịch biến trên R.
Tính thể tích chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.
a332
a33
a333
a336
Tính thể tích của một khối tứ diện đều cạnh bằng a
a3224
a3212
a336
a3312
Cho khối chóp SABCD có các điểm A'B'C'D' lần lượt thuộc các cạnh SA,SB,SC thỏa 3SA'=SA,4SB'=SB,5SB'=3SC. Biết thể tích khối chóp SA'B'C' bằng 5cm3 Tìm thể tích khối chóp SABC
120 cm3
60 cm3
80 cm3
100 cm3
Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?
y=2x+3x+1
y=2x+1x+1
y=2x+1x−1
y=x+21+x
Đáp án B
Từ BBT ta thấy hàm số không xác định tại x = -1 và hàm số đồng biến trên tập xác định. Do đó ta thấy chỉ có đáp án B là đúng.
Cho hình nón tròn xoay có đường cao là a3, đường kính đáy là 2a Tìm diện tích xung quanh của hình nón đã cho
23πa2
2πa2
πa2
43.πa2
Đáp án B
Dễ có chu vi của đáy là hình tròn bằng: p=πd=2πa
Khoảng cách từ đỉnh đến một điểm thuộc vành của hình nón bằng: .SA=SH2+HA2=3a2+a2=2a
Suy ra diện tích xung quanh hình nón là diện tích hình quạt có bán kính 2a và độ dài cung là 2πa. Ta dễ tính được chu vi của hình tròn bán kinh 2a là 4πa . Do đó diện tích hình quạt cần tính bằng nửa hình tròn này. Từ đây ta thu được kết quả:Sxq=2πa2 .
Chọn đáp án B.
Rút gọn biểu thức K=x−x4+1x+x4+1x−x+1.
x2+1
x2−1
x2−x+1
x2+x+1
Đáp án D
Sử dụng liên tiếp hai lần hằng đẳng thức hiệu hai bình phương ta dễ dàng suy ra được đáp án là D.
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Tính khoảng cách từ đỉnh B đến mặt phẳng (ACD)
a62
a32
a63
a23
Đáp án C
Khoảng cách từ B bằng với chiều cao của tứ diện đều ABCD. Do đó ta dễ dàng suy ra được: dB,ACD=a63.
Chọn phương án C.
Tính đạo hàm của hàm số y=x2.x33, x>0.
y'=43x3
y'=76.x6
y'=67.x7
y'=x9
Đáp án B
Ta có y=x76=x7/6⇒y'=76x1/6=76x6.
Chọn phương án B
Cho lăng trụ đứng ABCDA'B'C'D' có đáy là hình bình hành. Các đường chéo DB' và AC' lần lượt tạo với đáy các góc 45°,30°Biết chiều cao của lăng trụ là a và BAD = 60°, hãy tính thể tích Vcủa khối lăng trụ này.
V=a3.23
V=a3.3
V=a32
V=a3.32
Cho hàm số y=fx có f'x>0,∀x∈ℝ. Tìm tập tất cả các giá trị thực của x để f1x<f1.
−∞;0∪0;1
0;1
1;+∞
−∞;1
Đáp án C
Theo giả thiết f'x>0,∀x∈R, do đó f1x<f1⇔1x<1⇔x>1
Suy ra với x∈ 1,+∞ thì f1x<f1. Chọn phương án C.
Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d, a,b,c,d∈ℝ có đồ thị như dưới đây. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
a<0,b<0,c<0,d>0,b2>3ac
a<0,b<0,c>0,d>0,b2>3ac
a<0,b>0,c<0,d>0,b2>3ac
a<0,b>0,c>0,d>0,b2>3ac
Đáp án C
Từ đồ thị hàm số ta suy ra a<0. Để ý rằng đồ thị hàm số giao với Ox tại 3 điểm có hoành độ dương và hai cực trị nằm về hai phía của trục tung. Giải hệ điều kiện đó ta thu được các giá trị a < 0, b > 0, c < 0, và d > 0.
Chọn phương án C.
Tính thể tích của một khối lăng trụ tam giác đều ABCDA'B'C'D' có AC' bằng 5a, đáy là tam giác đều cạnh bằng 4a
12a3
20a3
20a33
12a33
Đáp án D
Ta có diện tích đáy Sd=43a2
Chiều cao: h=AC'2−A'C'2=3a
Suy ra thể tích hình lăng trụ là: V=43a2.3a=123a3
Chọn phương án D.
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=1+4x−x2
5
3
0
1
Đáp án B
Ta có
y'=−2x+424x−x2⇒y'=0⇔x=2⇒y2=3
Chọn phương án B
Gọi M;N là giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng y=x+2 . Khi đó tung độ trung điểm I của đoạn MN bằng bao nhiêu?
−32
112
72
−72
Đáp án B
7x+6x−2=x+2⇔x2−4=7x+6⇔x2−7x−10=0⇒ x = 7±892⇒y=11±892
Suy ra:yI=y1+y22=112 .
Chọn phương án B.
Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số y=x4−2x2+2
−1;1
2;0
1;1
0;2
Đáp án D
Giải phương trình y’(x) = 0 ta thu được ba điểm cực trị là (0, 2), (1, 1), và (-1, 1). Do vậy điểm cực đại là (0, 2).
Chọn phương án D.
Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?
y=x3−3x2+3x
y=−x3+3x2−3x
y=−x3−3x2−3x
y=x3+3x2−3x
Đáp án A
Từ BBT ta có f’(x)=0 có một nghiệm kép x=1, lại có đây là hàm đồng biến nên đáp án A đúng.
Cho hàm số f(x) có f'x=x3x−262x−10. Tìm số điểm cực trị của hàm số f(x).
4
1
2
3
Đáp án C
f'x=x3x−262x−10 f'x=0 có 3 nghiệm nhưng có một nghiệm kép. Do đó có hai điểm cực trị.
Chọn phương án C
Cho một tứ diện có đúng một cạnh có độ dài bằng x thay đổi được, các cạnh còn lại có độ dài bằng 2. Tính giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện này
12
223
332
1
Cho hàm số y=2x−34−x. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
Đồ thị hàm số trên không có điểm cực trị
Giao hai tiệm cận là điểm I−2 ; 4.
Đồ thị hàm số trên có tiệm cận ngang x=4
Đồ thị hàm số trên có tiệm cận đứng y= -2
Đáp án A
Dễ có f’(x) < 0 với mọi giá trị của x trong TXĐ. Do đó hàm số đã cho không có cực trị.
Chọn phương án A.
Trong các khẳng định sau về hàm số y=−2x4+4x2−1, khẳng định nào là SAI ?
Đồ thị của hàm số cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt
Hàm số có 3 điểm cực trị.
Hàm số có 2 điểm cực tiểu và 1điểm cực đại.
Đồ thị của hàm số nhận Oy làm trục đối xứng
Đáp án C
Ta có
y'=−8x3+8x=−8x(x2−1)⇒y'=0⇔x=0,y0=−1x=±1,y0=1
Hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
Chọn phương án C.
Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thang vuông tại A, B, AD= a, AB=2a, BC=3a,SA=2a . H là trung điểm cạnh AB,SH là đường cao của hình chóp SABCD Tính khoảng cách từ điểm Ađến mp (SCD)
a307
a307
a1310
a137
Đáp án B
Gọi H1 là chân đường cao kẻ từ H đến DC. H2 là chân đường cao kẻ từ H đến SH1. Khi đó ta có
HH1=a2,SH=a3⇒1HH2=1HH12+1SH2=13a2+12a2=56a⇒HH2=65a
⇒dA,SCD=3010a
Chọn phương án B.
Cho hàm số y= f x có đồ thị như hình vẽ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình fx−m=0 có đúng 2 nghiệm và giá trị tuyệt đối của 2 nghiệm này đều lớn hơn 1
m>−4
−4<m<−3
m>−3
−4<m≤−3
Đáp án C
Khi m > -3 thì phương trình f(x) = m có hai nghiệm lớn hơn 1. Do đó chọn phương án C.
Cho hàm sô y=fx=−x3−3x2+m. Tìm m biết giá trị nhỏ nhất của f(x) trên [-1;1] bằng 0
m=2
m=4
m=0
m=6
Đáp án C
fx=−x3−3x2+m⇒f'x=−3x2−6xf'x=0⇔x=0x=−2(loai)
Tại x=0, ta có y0=m⇒y0=0⇔m=0
Chọn phương án C.
Cho đường cong y=x3+3x2+3x+1 có đồ thị (C) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung là
y=8x+1
y=3x−1
y=3x+1
y=−8x+1
Đáp án C
Ta có (C) giao với trục Oy tại điểm A(0, 1)
y'=3x2+6x+3⇒y'0=3
Suy ra, phương trình tiếp tuyến tại A(0, 1) là:
.y−y0=y'x0x−x0⇔y−1=3x⇔y=3x+1
Chọn phương án C.
Tính chiều dài nhỏ nhất của cái thang để nó có thể dựa vào tường và mặt đất, bắc ngang qua cột đỡ cao 4m Biết cột đỡ song song và cách tường 0,5m, mặt phẳng chứa tường vuông góc với mặt đất- như hình vẽ, bỏ qua đội dày của cột đỡ.
532
552
332
352
Tính thể tích của khối lập phương có diện tích một mặt chéo bằng a22 .
22a
a3
2a3
42a3
Đáp án B
Diện tích mặt chéo là: a22 . Từ đây ta dễ dàng suy ra độ dài một cạnh của hình lập phương sẽ là a. Do đó thể tích của hình lập phương là a3. Chọn phương án B.
Trong một cuộc thi có 10 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng. Với mỗi câu, nếu chọn phương án trả lời đúng thì thí sinh sẽ được cộng 5 điểm, nếu chọn phương án trả lời sai sẽ bị trừ 1 điểm. Tính xác suất để một thí sinh làm bài bằng cách lựa chọn ngẫu nhiên phương án được 26 điểm, biết thí sinh phải làm hết các câu hỏi và mỗi câu hỏi chỉ chọn duy nhất một phương án trả lời . (chọn giá trị gần đúng nhất)
0.016222
0.162227
0.028222
0.282227
Đáp án A
Thí sinh thi được 26 điểm do đó có 6 phương án đúng và 4 phương án sai
Xác suất cần tìm sẽ là:
P=C106146344=0.016222
Chọn phương án A.
Chú ý: Công thức tổng quát cho bài toán n câu hỏi và a đáp án đúng sẽ là Cna14a34n-a
Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?
y=x+2x-1
y=2x+1x-1
y=x+1x-1
y=x+21-x
Đáp án A
TCĐ: x = 1
TCN: y = 1
Đồ thị hàm số giao với Ox tại x = -2.
Chọn phương án A.
Cho hàm số y=f(x)=ax3+bx2+cx+d (a,b,c,d∈ℝ) có bảng biến thiên như hình sau:
Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình m=f(x) có 4 nghiệm phân biệt trong đó có đúng một nghiệm dương.
m > 2
0 < m < 4
m > 0
2 < m < 4
Đáp án D
Hàm số f(x) có dạng f(x)=(x+2)(x-1)2Giao với trục Oy tại (0, 2) .
=> 2<m<4.
Chọn phương án D.
