Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án (đề 5)
50 câu hỏi
Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như sau
Mêṇh đề nào dưới đây là mêṇh đề sai?
Hàm số có hai điểm cực tiểu bằng 0.
Hàm số có hai điểm cực tiểu.
Hàm số có giá trị cực đại bằng 3.
Hàm số có ba điểm cực trị.
Đáp án A
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng y=f(x) là một trong bốn hàm được đưa ra trong các phương án dưới đây. Tìm y=f(x)
fx=−x4+2x2
fx=−x4+2x2−1
fx=x4+2x2
fx=x4−2x2
ĐÁP ÁN A
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh 3a, cạnh bên SC=2a và SC vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
32πa393
36πa3
13πa3136
32πa33
Đáp án D
Ta có CG=233a2−3a22=a3
Bán kính khối cầu R=CO=SC22+CG2=a2+a32=2a
Thể tích khối cầu V=43πR3=43π2a3=32πa33
Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng hình tru ̣không nắp có thể tích bằng 8πm3 với giá thuê nhân công xây bể là 500.000 đồng/ m2. Chi phí thuê nhân công thấp nhất gần bằng giá tri ̣nào trong các giá tri ̣sau
23.749.000đ.
16.850.000đ.
18.850.000đ
20.750.000đ.
Đáp án C
Gọi bán kính đáy bể là r (m)
Chiều cao bể là h=8ππr2=8r2m
Diện tích xung quanh S1=2πrh=2πr8r2=16πrm2
Diện tích đáy là S2=πr2
Diện tích bể cần xây là S=16πr+πr2=8πr+8πr+πr2≥38πr.8πr.πr23=12πm2
Chi phí thuê công nhân thấp nhất là 500000.12π=6000000~18.850.000đ.
Tìm nghiệm của phương trình 2x=3x
x=0
x=-1
x=2
x=1
Đáp án A
PT⇔23x=1⇔x=0
Giá trị của biểu thức P=23.2−1+5−3.5410−3:10−2−0,10
9
-10
-9
10
Đáp án B
P=22+510−1−1=9−910=−10
Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'x=x+12x−132−x. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
2;+∞
(-1;1)
(1;2)
−∞;−1
Đáp án C
f'x>0⇔1<x<2⇒ hàm số đồng biến trên khoảng (1;2)
Cho a>0 và a≠1. Giá trị của aloga3 bằng?
9
3
6
3
Đáp án A
Ta có aloga3=aloga32=32=9
Tập nghiệm của bất phương trình 2x+2<14x là
−∞;0
−23;+∞
0;+∞\1
−∞;−23
Đáp án D
2x+2<2−2x⇔x+2<−2x⇔3x<−2⇔x<−23⇒tập nghiệm của bất phương trình là −∞;−23
Cho a b, là hai số thực dương, khác 1. Đặt logab=2, tính giá trị của P=loga2b−logba3
13/4
-4
1/4
-2
Đáp án D
P=12logab−6logba=12.2−6.12=−2
Tìm tập nghiệm của phương trình log3x+1log9x=3
1;2
13;3
13;9
3;9
Đáp án D
x>0,x≠1log3x+2log3x=3⇔x>0,x≠1log3x2−3log3x+2=0⇔x>0,x≠1log3x=1log3x=2⇔x>0,x≠1x=3x=9⇒S=3;9
Bạn A là sinh viên của một trường Đại học muốn vay tiền ngân hàng với lãi suất ưu đãi để trang trải kinh phí học tập hàng năm. Đầu mỗi năm học, bạn ấy vay ngân hàng số tiền 10 triệu đồng với lãi suất mỗi năm là 4%. Tính số tiền mà A nợ ngân hàng sau 4 năm, biết rằng trong 4 năm đó, ngân hàng không thay đổi lãi suất (kết quả làm tròn đến nghìn đồng).
42465000 đồng
46794000 đồng
41600000 đồng
44163000 đồng
Đáp án D
Số tiền phải trả là
101+4%4+101+4%3+101+4%2+101+4%1=101+4%1−1+4%41−1+4%
= 44163000 đồng
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình log32x−m+2log3x+3m−1=0 có 2 nghiệm x1,x2 sao cho x1.x2=27
m=25
m=1
m=4/3
m=28/3
Đáp án B
Điều kiện x>0.
Đặt t=log3x
Ta có t2−m−2t+3m−1=01
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt ⇔1 có 2 nghiệm
⇒Δ=m+22−43m−1>0⇔m>4+22m<4−22*
Khi đó t1+t2=log3x1+log3x2=log3x1x2=m+2⇔m+2=log327⇒m=1
Kết hợp với điều kiện *⇒m=1
Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc BAD^=60°, AB’ hợp với đáy (ABCD) một góc 30°. Thể tích khối hộp là:
a32
a36
3a32
a336
ĐÁP ÁN A
Ta có
SABCD=a2sin60°=a232AA'=30°=a33
Thể tích khối hộp là V=AA'.SABCD=a33.a232=a32
Tính đạo hàm của hàm sô y=2018x
y'=x.2018x−1
y'=2018x
y'=2018xln2018
y'=2018x.ln2018
Đáp án D
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=lnxx trên [1;e] là
e
1
1/e
0
Đáp án D
Ta có y'=1−lnxx2⇒y'=0⇔x=e
Suy ra y1=0;ye=1e⇒min1;ey=0
Tập xác định của hàm số y=x−2−3 là
2;+∞
R
R\2
−∞;2
Đáp án C
Hàm số xác định ⇔x−2≠0⇔x≠2⇒D=ℝ\2
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=x2−2+x2−4x2−4x+3 là
0
2
3
1
Đáp án B
Hàm số có tập xác định D=−∞;−2∪2;+∞\3
Ta có limx→+∞y=limx→−∞y=1⇒ đồ thị hàm số có TCN y=1
Mặt khác x2−4x+3=0⇔x=1x=3,limx→3y=∞⇒ đồ thị hàm số có TCĐ x=3
Gọi A, B, C là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x4−2x2+3. Tính diện tích của tam giác ABC.
22
2
1
2
Đáp án C
Ta có y'=4x3−4x⇒y'=0⇔x=0x=±1⇒A0;3B1;2C−1;2⇒AB=2AC=2BC=2
Suy ra tam giác ABC cân tại A ⇒SABC=12AB.AC=12.2.2=1
Cho hàm số y=x3−3mx+1 1. Cho A(2;3) tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị B và C sao cho tam giác ABC cân tại A
m=1/2
m=-3/2
m=-1/2
m=3/2
Đáp án A
Ta có y'=3x2−3m=3x2−m
Hàm số có 2 điểm cực trị ⇔y'=0 có 2 nghiệm phân biệt ⇒m>0*
Khi đó Bm;1−2mm,C−m;1+2mm⇒AB→=2−m;2+2mmAB→=2+m;2−2mm
Tam giác ABC cân tại A
⇒AB=AC⇔2−m2+2+2mm2=2+m2+2−2mm2
⇔−8m+16mm=0⇔m2m−1=0⇔m=0m=12
Kết hợp điều kiện *⇒m=12
Cho chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi môṭ vuông góc và có SA=a, SB=a2, SC=a3. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC).
a666
11a6
6a11
a6611
Đáp án D
Gọi h là khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC)
Ta có 1h2=1SA2+1SB2+1SC2=1a2+1a22+1a32=116a2⇒h=a6611
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ
Với m∈(0;4) thì phương trình fx=m có bao nhiêu nghiệm?
3
2
4
5
Đáp án C
Ta có bảng biến thiên của hàm số y=fx như sau:
Từ bảng biến thiên suy ra fx=mvới m∈0;4 có 4 nghiệm
Cho hàm số y=13x3−12x2−12x−1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Hàm số nghịch biến trên khoảng −3;+∞
Hàm số đồng biến trên khoảng −∞;4
Hàm số đồng biến trên khoảng 4;+∞
Hàm số đồng biến trên khoảng (-3;4)
Đáp án C
Ta có y'=x2−x−12⇒y'>0⇔x>4x<−3y'<0⇔−3<x<4
Hàm số đồng biến trên khoảng 4;+∞và −∞;−3, Hàm số nghịch biến trên khoảng (-3;4)
Cho hình tru ̣có hai đáy là hai đường tròn (O;R) và (O; R')chiều cao là R3 và hình nón có đỉnh là O¢ và đáy là đường tròn (O;R) Tính tỉ số giữa diện tích xung quang của hình trụ và diện tích xung quanh của hình nón
2
3
3
2
Đáp án B
Diện tích xung quang của hình trụ là: S1=2πR.R3=2πR23
Độ dài đường sinh của hình nón là: l=R2+R32=2R
Diện tích xung quanh của hình nón là: S2=πRl=πR.2R=2πR2
Tính tỉ số giữa diện tích xung quang của hình trụ và diện tích xung quanh của hình nón
S1S2=2πR232πR2=3
Hàm số nào sau đây đồng biến trên −∞;+∞
y=x4+2x2
y=−x3+3x−2
y=x3+1
y=xx+1
Đáp án C
Tập các giá trị m để phương trình 5−2x+45+2x−m=0 có đúng hai nghiệm âm phân biệt là
(4;6)
(4;5)
(3;5)
(5;6)
Đáp án B
Đặt t=5−2x⇒5+2x=1t⇒t+4t−m=0⇔t2−mt+4=01
Phương trình có 2 nghiệm âm phân biệt ⇔1 có 2 nghiệm t>1
Suy ra
Δ>0t1+t2>2t1−1.t2−1>0⇔m2−16>0m>2t1t2−t1+t2+1>0⇔m>4m<−44−m+1>0⇒4<m<5⇔m∈4;5
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=4x−1 tại điểm có hoành độ x=-1 là
y=−x−3
y=x+3
y=x-3
y=-x+3
Đáp án A
Ta có y'=−4x−12⇒y'1=−1;y−1=−2
Suy ra PTTT tại điểm có hoành độ x=−1 là y=−x+1−2⇔y=−x−3
Đồ thị hàm số nào dưới đây không có đường tiệm cận?
y=x+2x2+4
y=x2−2x+3x−1
y=x4−2016
y=x+2x−3
Đáp án C
Tỉ số thể tích giữa khối lập phương và khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó là
233π
3π23
3π2
π23
Đáp án A
Gọi cạnh của khối lập phương là a, Thể tích khối lập phương V1=a3
Bán kính ngoại tiếp khối lập phương là R=3a22=a32
Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối lập phương là V2=43πR3=43πa323=πa332
Tỉ số thể tích giữa khối lập phương và khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó là
V1V2=a3πa332=233π
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình sau có nghiệm thuộc đoạn 0;1;x3+x2+x=mx2+12
m≥1
m≤1
0≤m≤1
0≤m≤34
Đáp án D
Ta có PT⇔x3+xx2+12+x2x2+12=xx2+1+xx2+12
Đặt t=xx2+1 ⇒t'=1−x2x2+1≥0∀x∈0;1⇒t∈0;12
Xét ft=t2+tt∈0;12
Ta có f't=2t+1>0t∈0;12
min0;12ft=f0=0;max0;12ft=f12=34.
Do đó để phương trình đã cho có nghiệm thì 0≤m≤34
Đạo hàm của hàm sô y=log8x2−3x−4 là
y'=2x−3x2−3x−4ln8
y'=2x−3x2−3x−4
y'=1x2−3x−4ln8
y'=2x−3x2−3x−4ln2
Đáp án A
y'=2x−3x2−3x−4ln8
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số y=x4−2x2−2 tại 4 điểm phân biệt là
m>-3
−3<m<−2
−3<m<0
3<m<0
Đáp án B
Dựa vào đồ thị hàm số y=x4−2x2−2
Suy ra −3<m<−2 là giá trị cần tì
Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA=BC=a, biết măṭ phẳng ( A’BC) hợp với măṭ phẳng đáy ( ABC) một góc 60°. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.
3a3
a32
23a33
a332
Đáp án D
Thể tích của khối tứ diện đều cạnh 1 là
V=1/3
V=212
V=312
V=1
Đáp án B
Thể tích của khối tứ diện đều cạnh 1 là V=212
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE=2EC. Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD.
V=2/3
V=1/6
V=1/12
V=1/3
Đáp án D
Ta có VS.BCD=12VS.ABCD=12
Lại có VS.EBDVS.CBD=SESC=23⇒VS.EBD=23VS.CBD=13
Cho a>0; a≠1.Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
Tập giá trị của hàm số y=ax là tập R
Tập giá trị của hàm số y=logax là tập R
Tập xác định của hàm số y=axlà 0;+∞
Tập xác định của hàm số y=logaxlà tập R
Đáp án B
Tập giá trị của hàm số y=logax là tập R
Tập nghiệm của bất phương trình log12(x−1)≥0 là
(1;2 )
−∞;2
2;+∞
(1;2]
Đáp án D
log12(x−1)≥0⇔x−1≤120⇔1<x≤2
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=a,AD=2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể tích khối chóp S.ABCD bằng 2a33. Tính góc tạo bởi đường thẳng SB với măṭ phẳng ( ABCD).
A 75°
45°
60°
30°
Đáp án B
Ta có SABCD=2a2⇒SA=3VSABCD=a
Lại có SB;ABCD^=SBA^, mặt khác tanSBA^=1⇒SBA^=45°
Cho khối chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, SA=1 và SA⊥(ABC) . Tính thể tích của khối chóp đã cho.
312
24
34
212
Đáp án A
Ta có SABC=a234=34⇒V=13SA.SABC=312
Biết rằng khi quay một đường tròn có bán kính bằng 1 quay quanh một đường kính của nó ta được một mặt cầu. Tính diện tích mặt cầu đo
43π
4π
π
2π
Đáp án B
Diện tích mặt cầu S=4πr2=4π
Tìm hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=−x3−3x2+2 tại điểm có hoành độ là nghiêṃ của phương trình y ¢¢ = 0
3
2
1
4
Đáp án A
Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số chính là đạo hàm cấp 1
Ta có y=−x3−3x2+2⇒y'=−3x2−6x⇒y''=−6x−6
Phương trình y''=0⇔x=−1
Vậy hệ số góc cần tìm là k=y'1=3
Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn log32x+y+1x+y=x+2y .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=1x+2y ,
3+3
3+23
6
4
Đáp án C
log32x+y+1x+y=x+2y⇔log32x+y+1−log3x+y=3x+y−2x+y+1+1⇔log32x+y+1+2x+y+1=log33x+y+3x+y*
Xét hàm số ft=log3t+t trên khoảng 0;+∞⇒ft là hàm số đồng biến trên 0;+∞
Mà *⇔f2x+y+1=f3x+3y⇔2x+y+1=3x+3y⇔x+2y=1
Đặt a=y>0⇔y=a2⇔x=1−2y=1−2a2, khi đó T=ga=11−2a2+2a
Xét hàm số ga=11−2a2+2atrên khoảng 0;12, suy ra min0;12ga=6
Vậy giá trị nhỏ nhất cần tìm là Tmin=6
Gọi (S ) là khối cầu bán kính r(n) là khối nón có bán kính đáy R và chiều cao h. Biết rằng thể tích của khối cầu (S) và khối nón (N) bằng nhau, tính tỉ số hR .
1
4/3
12
4
Đáp án D
Theo bài ra, ta có 43πR3=13πR2h⇔4R=h⇔hR=4
Một hình nón có bán kính đáy bằng 1 và có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân. Tính diện tích xung quanh của hình nón.
π
2π
22π
12π
Đáp án B
Theo giả thiết, ta có r=1⇒l=2r2=2⇒Sxq=πrl=2π
Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a Tính diện tích toàn phần của khối trụ
27πa22
a2π32
a2π3
13a2π6
Đáp án A
Theo giả thiết, ta có bán kính đáy là R=3a2; chiều cao h=3a
Vậy diện tích toàn phần cần tính là Stp=2πRh+2πR2=27πa22
Cho khối cầu có thể tích là 36πcm3. Bán kính R của khối cầu là
R=6cm
R=32cm
R=3cm
R=6cm
Đáp án C
Ta có V=43πR3=36π⇒R=3cm
Cho hàm số y=fx xác định liên tục trên R và có đồ thị của đạo hàm y=f'x như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực tiểu của hàm sốy=fx
1
2
3
4
Đáp án B
Đồ thị hàm số y=f'x cắt trục hoành tại 4 điểm có hoành độ x4<0<x3<x2<x1
Đồng thời f'x đổi dấu từ −→+ khi đi qua điểm x4 và x2
Vậy hàm số y=fx có 2 điểm cực trị
Tìm tất cả các giá trị của m để giá trị lớn nhất của hàm số fx=2x+m−1x+1 trên đoạn [1;2] bằng 1
m=3
m=1
m=0
m=2
Đáp án C
Ta có fx=2x+m−1x+1→f'x=3−mx+12;∀x∈1;2
TH1: Với m<3, suy ra f'x>0;∀∈1;2⇒f2=1⇔3+m3=1⇔m=0 (nhận)
TH2: Với m>3 suy ra f'x<0;∀∈1;2⇒f1=1⇔1+m2=1⇔m=1 (loại)
Vậy m=0 là giá trị cần tìm
Cho hàm số f(x) xác định trên ℝ\−1, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi mệnh đề nào dưới đây sai?
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x =-1
Hàm số đạt cực trị tại điểm x = 2.
Hàm số không có đạo hàm tại điểm x =-1.
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y =-1.
Đáp án D
Dựa vào bảng biến thiên, ta có limx→1y=±∞⇒x=−1 là TCĐ của đồ thị hàm số
Và limx→±∞y=+∞suy ra hàm số không có tiệm cận ngang
Một khối nón có diện tích đáy bằng 9p và diện tích xung quanh bằng 15p. Tính thể tích V của khối nón.
V =10p
V =12p
V = 20p
V = 45p
Đáp án B
Ta có
Sd=9πSxq=15π⇔πr2=9ππrl=15π⇔r=3l=5⇒h=4⇒V=13πr2h=12π
