Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án (đề 5)

Cho a b, là hai số thực dương, khác 1. Đặt ${\log }_{a}b=2,$ tính giá trị của $P={\log }_{a^2}b-{\log }_{\sqrt{b}}{a}^3$ 

Tìm tập nghiệm của phương trình ${\log }_{3}x+\frac{1}{{\log }_{9}x}=3$ 

Bạn A là sinh viên của một trường Đại học muốn vay tiền ngân hàng với lãi suất ưu đãi để trang trải kinh phí học tập hàng năm. Đầu mỗi năm học, bạn ấy vay ngân hàng số tiền 10 triệu đồng với lãi suất mỗi năm là 4%. Tính số tiền mà A nợ ngân hàng sau 4 năm, biết rằng trong 4 năm đó, ngân hàng không thay đổi lãi suất (kết quả làm tròn đến nghìn đồng).

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình ${\log }_3^{2}x-\left(m+2\right){\log }_{3}x+3m-1=0$  có 2 nghiệm $x_1,x_2$ sao cho $x_1.x_2=27$ 

Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc  $\widehat{BAD}=60°,$ AB’ hợp với đáy (ABCD) một góc $30°.$ Thể tích khối hộp là:

Tính đạo hàm của hàm sô $y={2018}^x$ 

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{\ln x}{x}$ trên [1;e] là

Tập xác định của hàm số $y={\left(x-2\right)}^{-3}$ là

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-2+\sqrt{x^2-4}}{x^2-4x+3}$ là

Gọi A, B, C là các điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=x^4-2x^2+3.$ Tính diện tích của tam giác ABC.

Cho hàm số $y=x^3-3mx+1\left(1\right).$ Cho A(2;3) tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị B và C sao cho tam giác ABC cân tại A

Cho chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi môṭ vuông góc và có $SA=a,SB=a\sqrt{2},SC=a\sqrt{3}.$ Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC).

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R  và có bảng biến thiên như hình vẽ

Với $m\in (0;4)$ thì phương trình $\left|f\left(x\right)\right|=m$ có bao nhiêu nghiệm?

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-\frac{1}{2}{x}^2-12x-1.$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hình tru ̣có hai đáy là hai đường tròn (O;R) và (O; R')chiều cao là $R\sqrt{3}$ và hình nón có đỉnh là O¢ và đáy là đường tròn (O;R) Tính tỉ số giữa diện tích xung quang của hình trụ và diện tích xung quanh của hình nón

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\left(-\infty ;+\infty \right)$ 

Tập các giá trị m để phương trình ${\left(\sqrt{5}-2\right)}^x+4{\left(\sqrt{5}+2\right)}^x-m=0$ có đúng hai nghiệm âm phân biệt là

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{4}{x-1}$ tại điểm có hoành độ x=-1 là

Đồ thị hàm số nào dưới đây không có đường tiệm cận?

Tỉ số thể tích giữa khối lập phương và khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó là

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình sau có nghiệm thuộc đoạn $\left[0;1\right];x^3+x^2+x=m{\left(x^2+1\right)}^2$ 

Đạo hàm của hàm sô $y={\log }_8\left(x^2-3x-4\right)$ là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng $y=m$ cắt đồ thị hàm số $y=x^4-2x^2-2$  tại 4 điểm phân biệt là

Cho lăng trụ đứng tam giác $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với $BA\text{=}BC=a,$ biết măṭ phẳng ( A’BC) hợp với măṭ phẳng đáy ( ABC) một góc $60°.$ Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

Thể tích của khối tứ diện đều cạnh 1 là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho $SE=2EC$. Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD.

$Choa>0;a\ne 1.$Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}(x-1)\ge 0$ là

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật $AB=a,AD=2a$, cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể tích khối chóp S.ABCD  bằng $\frac{2a^3}{3}$. Tính góc tạo bởi đường thẳng SB với măṭ phẳng ( ABCD).

Cho khối chóp tam giác S.ABC  có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, $SA=1$ và $SA\perp \left(ABC\right)$ . Tính thể tích của khối chóp đã cho.

Biết rằng khi quay một đường tròn có bán kính bằng 1 quay quanh một đường kính của nó ta được một mặt cầu. Tính diện tích mặt cầu đo

Tìm hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=-x^3-3x^2+2$ tại điểm có hoành độ là nghiêṃ của phương trình y ¢¢ = 0

Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn ${\log }_3\frac{2x+y+1}{x+y}=x+2y$ .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{1}{x}+\frac{2}{\sqrt{y}}$ ,

Gọi (S ) là khối cầu bán kính r(n) là khối nón có bán kính đáy R và chiều cao h. Biết rằng thể tích của khối cầu (S) và khối nón (N) bằng nhau, tính tỉ số $\frac{h}{R}$ .

Một hình nón có bán kính đáy bằng 1 và có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân. Tính diện tích xung quanh của hình nón.

Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a Tính diện tích toàn phần của khối trụ

Cho khối cầu có thể tích là $36\pi \left(c{m}^3\right)$. Bán kính R của khối cầu là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định liên tục trên R  và có đồ thị của đạo hàm $y=f\text{'}\left(x\right)$ như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực tiểu của hàm số$y=f\left(x\right)$