Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án (đề 4)
50 câu hỏi
Tìm m lớn nhất để hàm số y=13x3−mx2+4m−3x+2017 đồng biến trên R ?
m=1
m=2
m=0
m=3
Đáp án D
Ta có: y'=x2−2mx+4m−3 . Để hàm số đồng biến trên R thì y'≥0 ∀x∈ℝ
⇔Δ'=m2−4m+3≤0⇔1≤m≤3⇒m lớn nhất bằng 3
Biết đồ thị hàm số y=x3−2x2+ax+b có cực trị tại A(1;3). Khi đó giá trị của 4a-b bằng?
2
3
4
1
Đáp án D
Ta có y'=3x2−4x+a⇒y'1=−1+a⇔a=1
⇒4a−b=4.1−3=1
Giá trị của m để phương trình x3+3x2−9x+m=0 có 3 nghiệm phân biệt là:
m≠0
−27<m<5
−5<m<27
−5≤m≤27
Đáp án B
Phương trình đã cho ⇔x3+3x2−9x=−m
Lập bảng biến thiên hàm số y=x3+3x2−9x
Để phương trình ban đầu có 3 nghiệm phân biệt thì đường thẳng y=−m cắt đồ thị hàm số y=x3+3x2−9x tại 3 điểm phân biệt ⇔−5<−m<27⇔−27<m<5
Tổng bình phương các nghiệm của phương trình 53x−2=15−x2 bằng
0
5
2
3
Đáp án B
Phương trình đã cho ⇔53x−2=5x2⇔3x−2=x2⇔x2−3x+2=0⇔x=1x=2
Tổng bình phương các nghiệm của phương trình là: 12+22=5
Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y=x4+2mx2−2m+1 đi qua điểm N(-2;0)
3/2
17/6
-17/6
5/2
Đáp án C
Để hàm số đi qua điểm N(-2;0) thì −24+2m−22−2m+1=0⇔m=−176
Người ta gọt một khối lập phương gỗ đê lấy khối tám mặt đều nội tiếp nó (tức là khối có các đỉnh là các tâm của các mặt; khối lập phương). Biết các cạnh của khối lập phương bằng a. Hãy tính thể tích của khối tám mặt đều đó:
a34
a36
a312
a38
Đáp án B
Cạnh đáy của khối tám mặt là a2+a22=a22⇒ diện tích đáy của khối tám mặt là:
S=a222=a22
Thể tích của khối tám mặt là: V=2.13.a2.a22=a36
Đường cong của hình bên là đồ thị hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
y=x4−8x2+1
y=−x4+8x2+1
y=−x3+3x2+1
y=x3−3x2+1
Đáp án D
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=exx2−x−1 trên đoạn [0;2] là?
-e
-1
-2e
e2
Đáp án A
Ta có: y'=exx2−x−1+ex2x−1=exx2+x−2=0⇔x=1x=−2
Ta có: y0=−1; y1=−e; y2=e2⇒Miny0;2=y1=−e
Cho hàm số y=1−x2 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hàm số đã cho đồng biến trên [0;1]
Hàm số đã cho đồng biến trên(0;1)
Hàm số đã cho nghịch biến trên (0;1)
Hàm số đã cho nghịch biến trên (-1;0)
Đáp án C
Ta có: y'=−x1−x2<0⇔0<x<1⇒ hàm số nghịch biến trên (0;1)
Cho log1227=a . Hãy biểu diễn log624 theo a
log624=a−9a+3
log624=9−aa+3
log624=a−9a−3
log624=9−aa−3
Đáp án B
Ta có
log1227=a⇔log1233=a⇔3log123=a⇔3log312=a⇔3log33.22=a⇔31+2log32=a
⇔log32=3−a2a⇔log23=2a3−a
⇔log624=log66.4=1+log622=1+2log26=1+21+log23=1+21+2a3−a=9−aa+3
Tính đạo hàm của hàm số y=log22x+1
y'=22x+1
y'=12x+1
y'=22x+1ln2
y'=12x+1ln2
Đáp án C
y'=22x+1ln2
Giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=x4+2mx2+m2+m có 3 điểm cực trị là:
m=0
m>0
m<0
m≠0
Đáp án C
Hàm số có 3 điểm cực trị khi ab<0⇔m<0
Một chất điểm chuyển động theo quy luật S= 6t2−t3 vận tốc vm/s của chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t(s) bằng
2 s
6s
12s
4s
Đáp án A
Phương trình vận tốc của vật: v=S't=12t−3t2=−3t−22+12≤12
Do đó vận tốc đạt giá trị lớn nhất khi t=2s
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có các cạnh AB=a, AD=a2, SA⊥ABCD , góc giữa SC và đáy bằng 60°. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng
2a3
32a3
a3
6a3
Đáp án A
Ta có A⇔=a2+a22=a3
SA=ACtan600=a3.3=3a; SABCDa.a2=a22
Thể tích hình chóp S.ABCD là:
V=13SA.SBACD=13.3a.a22=a32
Đồ thị hàm số nào sau đây có đúng hai tiệm cận ngang?
y=4−x2x+1
y=x+2x−2
y=x−2x+1
y=x2−xx+2
Đáp án C
Đồ thị hàm số y=x−2x+1 có 2 tiệm cận ngang klaf: y=±1
Cho m>0 . Biểu thức m31m3−2 bằng
m23−3
m23−2
m−2
m2
Đáp án D
Ta có m31m3−2=m3m2−3=m2
Hàm số nào sau đây đồng biến trên R ?
y=2x2+x2
y=x3+2
y=tanx
y=x3−3x+1
Đáp án B
Đồ thị hàm số y=x3−3x2+2x−1 cắt đồ thị hàm số y=x2−3x+1 tại hai điểm phân biệt A,B. Khi đó độ dài AB là bao nhiêu?
AB=1
AB=3
AB=22
AB=2
Đáp án A
Phương trình hoành độ giao điểm là
x3−3x2+2x−1=x2−3x+1⇔x3−4x2+5x−2=0⇔x=2x=1
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=lnxx trên đoạn [1;e] là?
0
1/e
e
1
Đáp án A
Ta có y'=1−lnxx2⇒y'=0⇔x=e
Suy ra y1=0, ye=1e⇒min y1;e=0
Hàm số y=x3−3x2+3x−4 có bao nhiêu cực trị?
3
1
2
0
Đáp án D
Ta có y'=3x2−6x+3=3x−12≥0, ∀x∈ℝ⇒ Hàm số không có cực trị
Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn được tính theo công thức fx=Aerx , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỷ lệ tăng trưởng r>0, x (tính theo giờ) là thời gian tăng trưởng. Biết số vi khuẩn ban đầu có 1000 con và sau 10 giờ là 5000 con. Hỏi sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần
10log520 (giờ)
5ln10 (giờ)
10log510 (giờ)
5ln20 (giờ)
Đáp án C
Ta có 5000=1000e10r⇒r=ln510
Gọi x0 giờ là thời gian cần để vi khuẩn tang 10 lần,suy ra 10A=Aeln510x0⇒x0=10log510 giờ
Cho hàm số y=fx . hàm số y'=f'x có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đồ thị hàm số y=f(x)có ba điểm cực trị
Đồ thị hàm số y=f(x) có hai điểm cực trị
Đồ thị hàm số y=f(x) không có cực trị
Đồ thị hàm số y=f(x) có một điểm cực trị
Đáp án A
Số nghiệm của phương trình log3x+log3x+2=1 là?
2
1
3
0
Đáp án B
PT ⇔x>0x+2>0log3x+2x=1⇔x>0x2+2x=3⇔x>0x=1x=−3⇒x=1
Giá trị lớn nhất của hàm số y=13x3−2x2+3x−4 trên đoạn [1;5] là?
10/3
-4
8/3
-10/3
Đáp án C
Ta có y'=x2−4x+3⇒y'=0⇔x=1x=3
Suy ra y1=−83, y3=−4, y5=83⇒max1;5y=83
Giá trị của tha số m để hàm số y=x3−mx2+2m−3−3 đạt cực đại tại x=1 là
m=3
m<3
m>3
m≤3
Đáp án C
Ta có y'=3x2−2mx+2m−3
Hàm số đạt cực đại tại x=1⇒y'1=0⇔3−2m+2m−3=0⇒∀m∈ℝ
Ta có y"=6x−2m⇒y"1=6−2m<0⇒m>3
Đồ thị hàm số y=2x2+1x2−2x có mấy tiệm cận?
2
1
0
3
Đáp án D
Hàm số có tập xác định D=ℝ\0;2
Ta có limx→+∞y=limx→−∞y=2⇒ đồ thị hàm số có 1 TCN y=2
Mặt khác x2−2x=0⇔x=0x=2,limx→0y=∞, limx→2y⇒ Đồ thị hàm số có 2 TCĐ x=0; x=3
Cho a, b là hai số thực dương khác 1 thỏa mãn a23<a45 và logb75>logb43. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?
0<a<1, 0<b<1
a>1, 0<b<1
0<a<1, b>1
a>1, b>1
Đáp án D
Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn a2b=5tính K=2a6b−4
K=226
K=246
K=242
K=202
Đáp án B
Ta có K=2a6b−4=222b3−4=2.53−4=246
Gọi A;B;C lần lượt là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x4−2x2+3. Diện tích của tam giác ABC bằng?
2
22
1
2
Đáp án C
Áp dụng CT tính nhanh ta có S=−b2a.b2a=1
Cho hàm số y=x3−3x2−2 . Gọi a;b lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đó. Giá trị của 2a2+b bằng
-2
4
2
-8
Đáp án C
Ta có y'=3x2−6x=0⇔x=0⇒y=−2=ax=2⇒y=−6=b
Khi đó 2a2+b=2
Giá trị của a để hàm số y=a2−3a−3x đồng biến trên R là:
a>4
−1<a<4
a<-1
a<4a>−1
Đáp án D
Hàm số đồng biến trên R khi a2−3a−3>1⇔a2−3a−4>0⇔a>4a<−1
Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Hàm số đồng biến trên khoảng −∞;0
Hàm số đồng biến trên khoảng −2;0
Hàm số nghịch biến trên khoảng −∞;−2
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2)
Đáp án D
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2;2) nên nghịch biến trên khoảng (0;2)
Tìm a để hàm số logax 0<a≠1 có đồ thị là hình bên
a=2
a=2
a=1/2
a=-1/2
Đáp án A
Đồ thị hàm số đi qua điểm 2;2⇒loga2=2⇒a2=2⇒a=2
Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?
Bát diện đều
Tứ diện đều
Hình lập phương
Lăng trụ lục giác đều
Đáp án B
Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x1−x2 . Khi đó M+m bằng?
0
1
-1
2
Đáp án A
TXĐ:D=−1;1 Ta có y'=1−x2−x1−x2=0⇔1−2x21−x2=0⇒x=±12
Lại có y−1=y1=0; y12=1; y−12=−1⇒M+m=1+−1=0
Tổng các nghiệm của phương trình log23.22−2=2x là
3
1
2
4
Đáp án B
Ta có PT ⇔3.2x−2=22x⇔22x−3.2x+2=0⇔2x=12x=2⇔x=0x=1⇒S=1
Cho hình chóp tam giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách từ tâm O của đường tròn ngoại tiếp của đáy ABC đến một mặt bên là a/2 . Thể tích của khối nón đỉnh S đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng:
4πa39
4πa33
4πa327
4πa33
Đáp án A
Ta có OM=13AM=a33
Lại có dO;SBC=OH=a2⇒SO=a
Mặt khác RN=OA=2a33; h=SO=a⇒V=13πR2h=4πa39
Cho hình chóp tứ giác đều SABCD. Nhận định nào sau đây không đúng?
Hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng nhau
Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng đáy là tâm của đáy.
Đáy ABCDlà hình thoi
Hình chóp có các cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy một góc.
Đáp án C
Đáy chóp tứ giác đều là hình vuông
Thể tích cm3 của khối tứ diện đều có cạnh bằng 2/3 cm là:
3281
2281
2381
281
Đáp án B
Công thức tính nhanh thể tích tứ diện đều cạnh a=23 là: a3212=2281
Trong một khối đa diện lồi với các mặt là các tam giác, nếu gọi C là số cạnh và M là số mặt thì hệ thức nào sau đây đúng?
2M=3C
3M=2C
3M=5C
2M=C
Đáp án B
Cho hàm số y=2x2−3x+mx−m có đồ thị (C). Các giá trị của M để (C) không có tiệm cận đứng là:
m=2
m=0
m=0m=1
m=1
Đáp án C
Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng ⇔x=m là nghiệm của phương trình 2x2−3x+m=0
Suy ra 2m2−3m+m=0⇔2m2−2m=0⇔m=0m=1
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, tất cả các cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 60°. Thể tích của khối chóp S.ABCDlà:
a363
a332
a33
a336
Đáp án D
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD⇒SO⊥ABCD
vÌ SO⊥ABCD suy ra SA;ABCD^=SA;OA=SAO^^=600
Tam giác SAO vuông tại O, Có tanSAO^=SOOA⇒SO=tan600.a22=a62
Vậy thể tích khối chóp là V=13.SO.SABCD=13.a62.a2=a366
Cho hàm số y=x+3e−5−x6 , Gọi D là tập xác định của hàm số, khẳng định nào sau đây đúng?
D=−3;+∞
D⊂−3;5
D⊂−3;5
D=−3;+∞\5
Đáp án B
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi x+3>05−x≥0⇔−3<x≤5 . Vậy D=−3;5⊂−3;5
Với một miếng tôn hình tròn có bán kính bằng R=9cm. Người ta muốn làm một cái phễu bằng cách cắt đi một hình quạt của hình tròn này và gấp phần còn lại thành hình nón (như hình vẽ). Hình nón có thể tích lớn nhất khi độ dài cung tròn của hình quạt tạo thành hình nón bằng
8π6 cm
2π6 cm
π6 cm
6π6 cm
Đáp án D
Gọi r;h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của khối nón ⇒VN=13πr2h
Mà h=l2−r2=R2−r2=81−r2 Suy ra VN=13πr281−r2=π3r481−r2
Ta có r2.r2.162−2r22≤r2+r2+162−2r232.27=78732⇒V≤π3.78732⇒Vmax=787323π
Dấu "=" xaye ra ⇔3r2=162⇔r=36⇒ Độ dài cung tròn là l=2πr=6π6
Cho lăng trụ đứng ABC. A'B'C'có đáy là tam giác vuông tạiA,AC=a, ACB=600. Đường chéo BC' của mặt bên BCC'B' tạo với mặt phẳng AA'C'C một góc 30° . Tính thể tích của khối lăng trụ theo a .
a36
a363
2a363
4a363
Đáp án A
Ta có AA'⊥ABAC⊥AB⇒AB⊥ACC'A'⇒BC';ACC'A'^=BC'A^
Tam giác BAC' vuông tại A, có tanBC'A^=ABAC'⇒AC'=a3tan300=3a
Tam giác AA'C' vuông tại A' , có AA'=AC'2−A'C'2=2a2
Thể tích khối lăng trụ cần tính là V=AA'.SABC=2a2.12.a3a=a36
Cho lăng trụ ABC. A'B'C'có đáy ABC là tam giác đều cạn a. Hình chiếu vuông góc của A' xuống mặt (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên ACC'A' tạo với đáy góc 45°. Thể tích khối lăng trụ này theo a là
3a316
a333
2a333
a316
Đáp án A
Gọi H là trung điểm của AB⇒A'H⊥ABC
Kẻ HK⊥AC K∈AC và A'H⊥AC⇒AC⊥A'HK
Suy ra ACC'A';ABC^=A'K;HK^=A'KH^=450
Tam giác A'HK VUÔNG TẠI H , CÓ A'KH^=450⇒A'H=a34
Vậy thể tích khối lăng trụ là V=A'H.SΔABC=a34.a234=3a216
Hình nón có đường sinh l=2a và hợp với đáy góc α=600 . Diện tích toàn phần của hình nóng bằng
4πa2
3πa2
2πa2
πa2
Đáp án B
Hình nón có đường sinh l=2a và hợp với đáy góc 600bán kính đáy là r=a
Vậy diện tích toàn phần cần tính là S=πrl+πr2=π.a.2a+πa2=3πa2
Cho hàm số y=−43x3−2x2−x−3 . Khẳng định nào sau đây đúng?
Hàm số đa cho đồng biến trên −∞,−12
Hàm số đã cho nghịch biến trên −∞;−12∪−12;+∞
Hàm số đã cho nghịch biến trên R
Hàm số đã cho đồng biến trên R
Đáp án C
Ta có y=−43x3−2x2−x−3→y=−4x2−4x−1=−2x+12≤0, ∀x∈ℝ
Suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên R
Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của hàm số nào sau đây?
y=−x3+3x2−1
y=x3−3x2−1
y=−x3−3x−2
y=−x3+3x2−2
Đáp án D
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy rằng. Đồ thị hàm số đi qua 2 điểm cực trị là (0;-2) và (2;2) . Xét với từng đáp án, ta có là hàm số cần tìm y=−x3+3x2−2
Tập xác định D của hàm số y=log2x2−2x−3 là
D=−1;3
D=−∞;−1∪3;+∞
D=−1;3
D=−∞;−1∪3;+∞
Đáp án B
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi x2−2x−3>0⇔x>3x<−1
Vậy D=−∞;−1∪3;+∞
