Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án (đề 3)
50 câu hỏi
Số nghiệm của phương trình 22x2−7x+5=1 là
1
Vô số nghiệm
0
2
Đáp án D
Phương trình ⇔2x2−7x+5=0⇔x=1x=52
Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y=2x+1x+1là đúng?
Hàm số luôn đồng biến trên ℝ\−1
Hàm số đồng biến trên các khoảng −∞;−1 và −1;+∞
Hàm số luôn nghịch biến trên ℝ\−1
Hàm số nghịch biến trên các khoảng −∞;−1và −1;+∞
Đáp án B
Ta có y'=1x+12>0,∀x≠−1⇒ hàm số đồng biến trên các khoảng −∞;−1 và −1;+∞
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?
y=−x4+4x2
y=x4−3x2
y=−14x4+3x2
y=−x4−2x2
Đáp án A
Dựa vào đồ thị ta có : limx→+∞y=−∞⇒a<0(loại B)
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị (loại D)
Đồ thị hàm số đi qua điểm −2;0;2;0
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có BB'=a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC=a2. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho .
V=a3
V=a33
V=a36
V=a32
Đáp án D
Ta có 2AB2=AC2=2a2⇒AB=a
Diện tích tam giác ABC là S=a22.
Thể tích khối lăng trụ là V=BB'.SABC=a.a22=a32
Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng y=x+1 và đường cong y=2x+4x−1. Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng
2
-2
-1
1
Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm là 2x+4x−1=x+1⇔x2−2x−5=0
hoành độ của điểm I là xI=22=1
Gọi R là bán kính, S là diện tích và V là thể tích của khối cầu. Công thức nào sau đây là sai?
S=πR2
S=4πR2
V=43πR3
3V=S.R
Đáp án A
Giá trị lớn nhất của y=5−4x trên đoạn [-1;1] bằng
3
9
1
0
Đáp án A
Vì x≥−1⇒5−4x≤5+4=9⇒y≤9=3⇒maxy=3⇔x=−1
Hàm số y=x+3x+4 có bao nhiêu điểm cực trị?
1
2
3
0
Đáp án D
Ta có y'=1x+42=0 vô nghiệm ⇒ hàm số không có điểm cực trị
Cho các số thực x,y,z khác 0 thỏa mãn 3x=4y=12−z.Tính giá trị của biểu P=xy+yz+zx,
12
144
0
1
Đáp án C
Từ 3x=4x=12−xx=log3ay=log4az=−log12a⇒P=log3alog4a−log4alog12a−log12alog3a
1loga3loga4−1loga4loga12−1loga12loga3=loga12−loga3−loga4loga3loga4loga12=loga1loga3loga4loga12=0
Cho hình chóp S.ABC có SA⊥ABC và Δ ABC vuông tại C. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC. Hlà hình chiếu vuông góc của O lên (ABC). Khẳng định nào sau đây đúng?
H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ΔABC
H là trọng tâm tam giác ΔABC
H là trung điểm cạnh AB
H là trung điểm cạnh AC
Đáp án C
Do BC⊥ABBC⊥SA⇒BC⊥SAC⇒BC⊥SC
Do đó O là trung điểm của SB. Do đó H là hình chiếu vuông góc của O lên mpABC⇒Hlà trung điểm của AB
Cho hình chópS.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA vuông góc với đáy SA=2a., Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD
4a3
a3
2a3
2a33
Đáp án D
Thể tích khối chóp là V=13SA.SABCD=13.2a.a2=2a33
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến?
y=2017−x
y=0,12x
y=3πx
y=12+3x
Đáp án C
Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên −∞;+∞?
y=−x4+3x2−2x+1
y=−x3+x2−2x+1
y=x+12x−2
y=−x3+3
Đáp án B
Ta có −x3+x2−2x+1'=−3x2+2x−2=−3x−122−73<0,∀x∈ℝ
Suy ra hàm số y=−x3+x2−2x+1 nghịch biến trên −∞;+∞
Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A', B', C', D' lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A'B'C'D' và S.ABCD là
1/2
1/4
1/8
1/16
Đáp án C
Ta có: VS.A'B'C'VS.ABC=SA'SA.SB'SB.SC'SC=12.12.12=18
⇒VS.A'B'C'=18VS.ABC1
VS.A'D'C'VS.ADC=SA'SA.SD'SD.SC'SC=12.12.12=18
⇒VS.A'D'C'=18VS.ADC2
Từ (1) và (2) ⇒VS.A'B'C'D'=VS.A'B'C'+VS.A'D'C'=18VS.ABC+VS.ADC
=18VS.ABCD⇒VS.A'B'C'D'VS.ABCD=18
Hàm số y=x4+2x3−2017có bao nhiêu điểm cực trị?
1
2
0
3
Đáp án A
Ta có y'=4x3+6x2=2x22x+3 đổi dấu qua duy nhất 1 điểm x=−32
Suy ra hàm số có 1 điểm cực trị
Nếu fx=lnxxthì f'e bằng
1/e
0
e
1
Đáp án B
Ta có f'x=1−lnxx2⇒f'e=0
Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương x, y?
logaxy=logax−y
logaxy=logaxlogay
logaxy=logax+logay
logaxy=logax−logay
Đáp án D
Cho hàm số y=x+2x2+1 có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
(C) cắt trục hoành tại ba điểm.
(C)cắt trục hoành tại hai điểm.
(C)cắt trục hoành tại một điểm.
(C)không cắt trục hoành
Đáp án C
Ta có x+2x2+1=0⇔x=−2
Suy ra (C) cắt trục hoành tại 1 điểm
Khoảng đồng biến của hàm số y=log123x3−3x2+2là
2;+∞
−∞;2
(0;2)
−∞;2và 2;+∞
Đáp án C
Ta có y'=6x−3x23x3−3x2+2ln2⇒y'>0⇔6x−3x2>0⇔0<x<2
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (0;2)
Tìm tập nghiệm S của phương trình log2x+3logx2=4.
S=8
S=8;3
S=2;8
S=2;4
Đáp án C
PT
⇔x>0,x≠1log2x+3log2x=4⇔x>0,x≠1log2x2−4log2x+3=0⇔x>0,x≠1log2x=1log2x=3⇔x>0,x≠1x=2x=8
⇒x=2x=8⇒S=2;8
Cho hình chóp S.ABC có SA;SB;SC đôi một vuông góc với nhau và SA=23, SB=2, SC=3.Tính thể tích khối chóp S.ABC
V=123
V=43
V=23
V=63
Đáp án C
Thể tích khối chóp là V=16.23.2.3=23
Giải bất phương trình sau log153x−5>log15x+1
−1<x<53
−1<x<3
53<x<3
x>3
Đáp án C
BPT ⇔3x−5>03x−5<x+1⇔x>53x<3⇔53<x<3
Ba mặt qua cùng một đỉnh của một hình hộp chữ nhật có diện tích lần lượt là 12cm2,18cm2 và 24cm2.Thể tích hình hộp chữ nhật này là
72cm3.
52cm3.
48 cm3.
36 cm3.
Đáp án A
Gọi chiều dài, rộng và cao của hình hộp chữ nhật lần lượt là a;b;c . Ta có ab=12bc=18cd=24⇒abc=72
Thể tích hình hộp là V=abc=72cm3
Đạo hàm của hàm số y=3x là
y'=3x
y'=3x.ln3
y'=x.3x−1
y'=3xln3
Đáp án B
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2x=m−1 có nghiệm thực.
m≥1
m≠1
m>1
m>0
Đáp án C
PT có nghiệm thực ⇔m−1>0⇔m>1
Hàm số y=x3−5x2+3x+1 đạt cực trị tại
x=0x=−103
x=−3x=−13
x=0x=103
x=3x=13
Đáp án D
Ta có y'=3x2−10x+3⇒y'=0⇔x=3x=13
Suy ra hàm số đạt cực trị tại x=3,x=13
Khi quay một tam giác vuông kể cả các điểm trong của tam giác vuông đó quanh đường thẳng chứa một cạnh góc vuông ta được
Khối nón
Khối trụ
Hình nón
Hình trụ
Đáp án A
Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?
xnm=xnm
xmyn=xym+n
xmxn=xm+n
xyn=xnyn
Đáp án B
Đạo hàm của hàm số y=log2x+1là
y'=12x+1
y'=22x+1ln10
y'=ln102x+1
y'=22x+1ln2
Đáp án B
Ta có y'=2x+1'2x+1ln10=22x+1ln10.
Cho hàm số Khẳng định nào sau đây đúng?
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x=32
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y=12
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x=1
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y=32
Đáp án D
Cho khối chóp S.ABC có SA⊥ABC , tam giác ABC vuông tại B, AB=a, AC=a3. Tính thể tích khối chóp biết rằng SB=a5.
a323
a364
a366
a3156
Đáp án A
Ta có BC=a32−a2=a2⇒SABC=12a.a2=a222;SA=a52−a2=2a
Thể tích khối chóp là V=13SA.SABC=13.2a.a222=a323
Rút gọn biểu thức P=x13x6 với x>0 thu được
P=x2
P=x
P=x18
P=x29
Đáp án B
Ta có P=x13x6=x13x16=x13+16=x12=x
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi.
Lắp ghép hai khối hộp là khối đa diện lồi
Khối hộp là khối đa diện lồi
Khối tứ diện là khối đa diện lồi
ĐÁP ÁN B
Một chi tiết máy (gồm 2 hình trụ xếp chồng lên nhau) có các kích thước cho trên hình vẽ. Tính diện tích bề mặt S và thể tích V của chi tiết đó được
S=94πcm2,V=70cm3
S=98πcm2,V=30cm3
S=90πcm2,V=70cm3
S=94πcm2,V=30cm3
Đáp án C
Diện tích bề mặt bằng tổng diện tích toàn phần của hình trụ lớn và diện tích xung quanh của hình trụ nhỏ. Do đó:
S=2π.52+π5.2+2π.2.5=90πcm2
Thể tích của chi tiết máy bằng tổng thể tích của 2 hình trụ. Do đó: V=π.52.2+π22.5=70πcm3
Tập xác định của hàm số y=x2−4−3 là
−∞;−2∪2;+∞
ℝ\−2;2
−∞;−2∪2;+∞
ℝ\2
Đáp án B
Hàm số xác định ⇔x2−4≠0⇔x≠±2⇒D=ℝ\−2;2
Mặt phẳng AB'C' chia khối lăng trụ ABC.A'B'C' thành các khối đa diện nào?
Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác
Hai khối chóp tam giác.
Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác
Hai khối chóp tứ giác.
Đáp án C
Các khối đa diện đó là: khối chóp tam giác AA'B'C' và khối chóp tứ giác ABCC'B'
Một mặt cầu có diện tích 36πm2. Thể tích của khối cầu này bằng
43πm3.
36πm3.
108πm3.
24πm3.
Đáp án B
Bán kính khối cầu là R=36π4π=3m . Thể tích khối cầu là V=43πR3=43π.33=36πm3
Cho khối nón có bán kính đáy r=3 và chiều cao h= 4. Tính thể tích V của khối nón đã cho.
V=16π3
V=12π
V=4
V=4π
Đáp án D
Thể tích khối nón là V=13πr2h=13π32.4=4π
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 2a Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A'B'C'D'. Diện tích S là
4πa22
πa22
πa23
πa2
Đáp án A
Bán kính đáy là R=a2
Diện tích xung quanh hình trụ là Sxq=2πRl=2π.a2.2a=4πa22
Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB=1 và AD=2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó.
Stp=43π
Stp=4π
Stp=6π
Stp=3π
Đáp án B
Hình trụ có bán kính đáy là R=2:2=1;; chiều cao là h=1
Diện tích toàn phần của hình trụ là Stp=2πR2+2πRh=2π.12+2π.1.1=4π
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x4−x2+13 trên đoạn [-2;3]
m=514
m=512
m=13
m=494
Đáp án A
Xét hàm số y=x4−x2+13 trên [-2;3]có y'=4x3−2x;y'=0⇔x=0x=±22
Tính y−2=25;y±22=514;y0=13;y3=85. Vậy m=min−2;3y=514
Gọi l;h;R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ (T). Diện tích xung quanh Sxq của hình trụ (T)là
Sxq=2πRl
Sxq=πRh
Sxq=πRl
Sxq=πR2h
Đáp án A
Diện tích xung quanh của hình trụ là Sxq=2πRl
Số nghiệm nguyên thỏa mãn bất phương trình 2x2−x≤4 là
4
3
2
0
Đáp án A
Ta có 2x2−x≤4⇔x2−x−2≤0⇔−1≤x≤2→x∈ℤx=−1;0;1;2
Bà X gửi 100 triệu vào ngân hàng theo hình thức lãi kép (đến kì hạn mà người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp) với lãi suất 7% một năm. Hỏi sau 2 năm bà X thu được lãi là bao nhiêu (Giả sử lãi suất không thay đổi) ?
14,50 triệu đồng
20 triệu đồng
15 triệu đồng
14,49 triệu đồng
Đáp án D
Số tiền sau 2 năm bà X nhận được là 100.1+7%2=114,49 triệu đồng
Vậy số tiền lãi mà bà X thu được là T=114,49−100=14,49triệu đồng
Tính đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a3.
6a
3a/2
a3.
3a
Đáp án D
Đường kính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương chính là đường chéo của hình lập phương.
Vậy đường kính mặt cầu cần tính là R=d=a3.3=3a
Nghiệm của phương trình log2x−5=5 là
x=21
x=5
x=37
x=2
Đáp án C
Ta có: log2x−5=5⇔x−5=25⇔x=37
Cho hình nón có bán kính đáy r=a3 và độ dài đường sinh l=4. Diện tích xung quanh Sxqcủa hình nón đã cho là
Sxq=12πa
Sxq=43πa
Sxq=39πa
Sxq=83πa
Đáp án B
Diện tích xung quanh cần tính là Sxq=πrl=πa3.4=43πa
Cho x=aaa3 với a>0,a≠1.Tính giá trị của biểu thức P=logax
P=0
P=23
P=1
P=53
Đáp án D
Ta có x=aaa3=aa.a13=a.a12.43=a1+23=a53⇒P=logaa53=53
Biểu thức a7a43a>0,viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là
a712.
a1112.
a512.
a2912.
Đáp án D
Ta có: a7a43=a7.a143=a137+14=a2912
Trong các mệnh đều sau, mệnh đề nào đúng ?
“ Số các đỉnh hoặc các mặt của bất kì hình đa diện nào cũng …”
lớn hơn hoặc bằng 4
lớn hơn 4
lớn hơn hoặc bằng 5
lớn hơn 5
Đáp án A
Xét tứ diện ABCD suy ra “ Số các đỉnh hoặc các mặt của bất kì hình đa diện nào cũng lớn hơn hoặc bằng 4
