Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án (đề 24)
50 câu hỏi
Số nghiệm của phương trình 2x2−x=1 là
0
3
1
2
Đáp án D
Phương trình đã cho ⇔x2−x=0⇔xx−1=0⇔x=0x=1
Tập xác định của hàm số y=tan2x−π3 là
ℝ\5π12+kπ2,k∈ℤ
ℝ\5π12+kπ,k∈ℤ
ℝ\5π6+kπ2,k∈ℤ
ℝ\5π6+kπ,k∈ℤ
Đáp án A
Điều kiện: cos2x−π3≠0⇔2x−π3≠π2+kπ⇔x≠5π12+kπ2
TXĐ: D=ℝ\5π12+kπ2,k∈ℤ.
Hàm số y=x3−3x đạt cực tiểu tại x=?
-2
-1
1
0
Đáp án C
Ta có y'=3x2−3=0⇔x=±1.
y''=6x.Mà y''1=6>0⇒x=1là điểm cực tiểu.
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình x−12+y−12=4. Phép vị tự tâm O (với O là gốc tọa độ) tỉ số k=2 biến (C) thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau?
x−12+y−12=8.
x−22+y−22=8.
x+22+y+22=16.
x−22+y−22=16.
Đáp án D
(C) có tâm I(1;1)và bán kính R=2
Giả sử V2O:C→C', trong đó (C')có tâm I'a;b, bán kính R'
Ta có: a=2.1=2b=2.1=2⇒I'2;2và R'=2.2=4⇒C':x−22+y−22=16
Cho hàm số y=x−2x+1. Xét các phát biểu sau đây
+) Đồ thị hàm số nhận điểm I−1;1 làm tâm đối xứng.
+) Hàm số đồng biến trên tập ℝ\−1.
+) Giao điểm của đồ thị với trục hoành là điểm A0;−2
+) Tiệm cận đứng là y=1 và tiệm cận ngang là x=−1
Trong các phát biểu trên, có bao nhiêu phát biểu đúng?
1
3
2
4
Đáp án A
Phát biểu đúng là phát biểu 2.
Một hình cầu có bán kính bằng 2(m). Hỏi diện tích của mặt cầu bằng bao nhiêu
4πm2
16πm2
8πm2
πm2
Đáp án B
Diện tích mặt cầu là: S=4π.22=16πm2.
Đạo hàm của hàm số y=sin 2x là
y'=2cosx
y'=2cos2x
y'=−2cos2x
y'=cos2x
Đáp án B
Ta có: y'=2cos2x
Cho một đa giác đều gồm 2n đỉnh n≥2, n∈ℕ. Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh trong số 2n đỉnh của đa giác, xác suất ba đỉnh được chọn tạo thành một tam giác vuông là 1/5. Tìm n .
5
4
10
8
Đáp án D
Số tam giác tạo thành khi chọn ngẫu nhiên 3 điểm là: C2n3
Số đường chéo đi qua tâm là n⇒số hình chữ nhật nhận 2 đường chéo đi qua tâm làm 2 đường chéo là: Cn2
Số tam giác vuông được tạo thành là 4Cn2
Ta có: 4Cn2C2n3=15⇒n=8.
Nghiệm của bất phương trình log152x−3>−1 là
x<4
x>32
4>x>32
x>4
Đáp án C
Bất phương trình đã cho ⇔0<2x−3<5⇔32<x<4
Kết quả của ∫0412x+1 dx bằng
4
5
2
3
Đáp án C
Ta có: ∫0412x+1dx=12∫04d2x+12x+1=2x+1=042.
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;10] và thỏa mãn ∫010fxdx=7 và ∫26fxdx=3. Tính P=∫02fxdx+∫610fxdx
7
-1
4
10
Đáp án C
Ta có P=∫62fxdx+∫106fxdx+∫010fxdx+∫610fxdx=∫010fxdx−∫26fxdx=7−3=4.
Cho a=log2, b=ln2. Hệ thức nào sau đây là đúng?
1a+1b=110e
ab=e10
10a=eb
10b=ea
Đáp án C
Ta có a=log2⇒2=10ab=ln2⇒2=eb⇒10a=eb.
Có bao nhiêu đoạn thẳng được tạo thành từ 10 điểm phân biệt khác nhau?
45
90
35
55
Đáp án A
Số đoạn thẳng được tạo thành là C102=45.
Một khối nón có diện tích xung quanh bằng 2πcm2 và bán kính đáy 12cm.Khi đó độ dài đường sinh là
2cm
3cm
1cm
4cm
Đáp án D
Độ dài đường sinh là: l=2ππ.12=4cm.
Kết quả của giới hạn limx→2x2−4x−2 bằng
0
4
-4
2
Đáp án B
Ta có limx→2x2−4x−2=limx→2x−2x+2x−2=limx→2x+2=4.
Cho y=m−3x3+2m2−m−1x2+m+4x−1. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Oy. S có mấy phần tử?
4
5
6
7
Đáp án C
Ta có y'=3m−3x2+4m2−m−1x+m+4.
Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm về hai phía trục Oy⇔y'=0 có hai nghiệm trái dấu.
Suy ra x1x2<0⇔m+43m−3<0⇔−4<m<3.m∈ℤ⇒m∈−3;−2;−1;0;1;2.
Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của chúng?
y=lnx
y=e−x
y=13x
y=log13x
Đáp án A
Kết quả của m để hàm số sau y=x+mx+2 đồng biến trên từng khoảng xác định là
m≤2
m>2
m<2
m≥2
Đáp án C
Ta có y'=2−mx+22. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định y'>0,∀x∈D⇔2−m>0⇔m<2.
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau đươc lập từ các chữ số 1;2;3;4;5;6?
90 số
20 số
720 số
120 số
Đáp án D
Số các số thỏa mãn đề bài là A=63120.
Tổng các nghiệm của phương trình logx2−3x+1=−9 bằng
-3
9
10−9
3
Đáp án D
PT⇔x2−3x+1>0x2−3x+1=10−9⇒x2−3x+1=10−9⇔x2−3x+1−10−9=0
Δ>0⇒PT có hai nghiệm phân biệt x1,x2⇒x1+x2=3.
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Biết MA'→=kMC→, NC'→=l.ND→. Khi MN song song với BD’ thì khẳng định nào sau đây đúng
k−l=−32
k+l=−3
k+l=−4
k+l=−2
Đáp án C
Một người gửi tiết kiệm với số tiền gửi là A đồng với lãi suất là 6% một năm, biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Sau 10 năm người đó rút ra được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn số tiền ban đầu là 100 triệu đồng. Hỏi người đó phải gửi số tiền A bằng bao nhiêu?
145037058,3đồng
55839477,69đồng
126446589đồng
111321563,5đồng
Đáp án C
Gọi số tiền ban đầu là A đồng, ta có 1+6%10−A=100⇒A≈1264465989đồng.
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(1;2) Phép tịnh tiến theo vecto u→=−3;4 biến điểm M thành điểm M' có tọa độ là
M'−2;6
M'2;5
M'2;−6
M'4;−2
Đáp án A
Ta có: xM'=1+−3=−2yM'=2+4=6⇒M'−2;6.
Hàm số y=sin2x có chu kì là
T=2π
T=π2
T=π
T=4π
Đáp án C
Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
lnab=lna+lnb
lnab=lnb−lna
lnab=lna.lnb
lnab=lnalnb
Đáp án A
Cho dãy số u1=1,un=un−1+2n∈ℕ,n>1. Kết quả nào đúng ?
u5=9
u3=4
u2=2
u6=13
Đáp án A
Ta có u2=3,u3=5,u5=9,u6=11.
Đồ thị hàm số y=9−x2x2−2x−8 có bao nhiêu đường tiệm cận?
1
0
3
2
Đáp án A
Hàm số có tập xác định D=−3;3\−2⇒đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Ta có x2−2x−8=0⇔x=4x=−2, limx→2y=∞⇒đồ thị hàm số có TCĐ x=−2.
Nguyên hàm của hàm số fx=2x3−9
12x4−9x+C
4x4−9x+C
14x4+C
4x3−9x+C
Đáp án A
Cho hàm số y=x4−2x2+3. Chọn phương án đúng trong các phương án sau.
max0;2y=3,min0;2y=2
max0;2y=11,min0;2y=3
max0;2y=11,min0;2y=2
max0;2y=2,min0;2y=0
Đáp án C
Ta có y'=4x3−4x=4xx2−1⇒y'=0⇔x=0x=±1
Suy ra y0=3,y1=2,y2=11⇒max0;2y=11,min0;2y=2.
Phương trình 3tanx+1sin2x+1=0 có nghiệm là
x=π3+k2π
x=−π6+kπ
x=π6+kπ
x=−π6+k2π
Đáp án B
PT⇔cosx≠0tan x=−13⇒tan x=−13⇔x=−π6+kπk∈ℤ
Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và f2=16, ∫02fxdx=4. Tính I=∫01x.f'2xdx.
13
12
20
7
Đáp án D
Đặt u=xdv=f'2xdx⇒du=dxv=f2x2
Khi đó: I=xf2x201−12∫01f2xdx=f22−14∫01f2xd2x=8−14∫02ftdt=8−1=7.
Cho hàm số y=fx có đồ thị như hình vẽ. Hỏi phương trình m=fx+1 với m<2 có bao nhiêu nghiệm?
3
Vô nghiệm
4
2
Đáp án D
m=fx+1⇔fx=m−1
Do m<2⇒m−1<1 nên PT fx=m−1 có 2 nghiệm phân biệt.
Một Ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 20 (m/s) rồi hãm phanh chuyển động chậm dần đều với vận tốc là vt=−2t +20 m/s, trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Tính quãng đường mà ô tô đi được trong 15 giây cuối cùng đến khi dừng hẳn.
100m
75m
200m
125m
Đáp án C
Thời gian ô tô phanh đến khi dừng hẳn là t=10s
Do đó s=20.5+∫010−2t+20dt=100+20t−t2=010200m
Cho hình chóp OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc tại O và OA=2, OB=3, OC=6. Thể tích của khối chóp bằng
12
6
24
36
Đáp án B
Ta có: VOABC=16OA.OB.OC=6.
Phương trình cos3x−cos2x+9sinx−4=0 trên khoảng 0;3πcó tổng các nghiệm là
25π6
6π
Kết quả khác
11π3
Đáp án B
Ta có: PT⇔4cos3x−3cosx+2sin2x+9sinx−5=0
⇔cosx4cos2x−3+2sin2x+9sinx−5=0⇔cosx1−4sin2x+2sinx−1sinx+5=0⇔2sinx−1cosx+2sinxcosx+sinx+5=0⇔2sinx−1sinx+cosx+sin2x+5=0⇔2sinx−1=0⇔sinx=12⇔x=π6k2πx=5π6+k2π
Với x∈0;3π⇒x=π6;5π6;π6+2π;5π6+2π⇒T=6π.
Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình bình hành. I là trung điểm của SA, thiết diện của hình chóp S.ABCDcắt bởi mặt phẳng (IBC)là
ΔIBC
Hình thang IJBC (J là trung điểm của SD)
Hình thang IGBC (G là trung điểm của SB)
Tứ giác IBCD
Đáp án B
Do AD//BC
Do đó \IBC∩SAD=IJ⇒IJ//AD//BC
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SA, N là điểm trên đoạn SB sao cho SN=2NB.Mặt phẳng chứa MN cắt đoạn SD tại Q và cắt đoạn SC tại P. Tỉ số VS.MNPQVS.ABCDlớn nhất bằng
2/5
1/3
1/4
3/8
Đáp án B
Ta có: VS.MNPVS.ABC=2VS.MNPVS.ABC=SMSA.SNSB.SPSC=13.SPSC
Tương tự VS.MPQVS.ACD=2VS.MPQVS.ABCD=12.SPSC.SQSD
Do đó 2VS.MNPQVS.ABCD=13SPSC+12.SPSC.SQSD
Đặt SPSC=x0<x≤1, ta chứng minh được SASM+SCSP=SBSN+SDSQ=2SOSI
Do đó SDSQ=1x+12⇒2k=x13+xx+2=23
Do 0<x≤1nên 2kmax=f1=23⇒k=13.
Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là 3a2 và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối chóp bằng
6a3
2a3
3a3
a3
Đáp án B
V=13Sh=2a3
Cho hình lăng trụ đứng ABCD. A'B'C'D' có đáy là hình thoi, biết AA'=4a, AC=2a, BD=a. Thể tích của khối lăng trụ là
2a3
8a3
8a33
4a3
Đáp án D
V=A A'.SABCD=A A'.AC.BD2=4a3.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Biết SA vuông góc với đáy và SA=a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mp (SBD)
2a3
a3
a23
a26
Đáp án B
Ta có: 1d2A;SBD=1SA2+1AB2+1AD2=3a2⇒dA;SBD=a3
Cho hàm số y=fx=2x2−7x+6x−2 khi x<2a+1−x2+x khi x≥2. Biết a là giá trị để hàm số f(x) liên tục tại x0=2, tìm nghiệm nguyên của bất phương trình −x2+ax+74>0.
1
4
3
2
Đáp án D
Ta có limx→2−fx=limx→2−2x2−7x+6x−2=limx→2−2x2−7x+6x−2=limx→2−−2x−3=−1
Và limx→2−fx=limx→2−a+1−x2+x=a−14;f2=a−14.
Theo bài ra, ta có limx→2+fx=limx→2−fx=f2⇒a=−34
Do đó, bất phương trình −x2+a x+74>0⇔−x2−34x+74>0⇔−74<x<1.
Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó cosAB, DM bằng
36
22
32
1/2
Đáp án A
Xét tứ diện đều ABCD canh a ⇒DM=a32;AM=a32
Ta có cosAB¯;DM¯=AB¯.DM¯AB¯.DM¯=AB¯.DM¯a.a32=23.AB¯.DM¯a2
Mà AB¯.DM¯=AB¯AM¯−AD¯=AB¯.AM¯−AB¯.AD¯
=AB.AM.cosAB¯;AM¯−AB.AD.cosAB¯;AD¯=a.a32.32−a22=a24
Vậy cosAB¯.DM¯=36>0⇒cosAB;DM=36.
Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số y=ax,y=bx,y=cxđược cho trong hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
a<c<b
c<a<b
b<c<a
a<b<c
Đáp án A
Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:
Hàm số y=axnghịch biến, y=bxy=cxđồng biến trên TXĐ ⇒0<a<1b,c>1
Đặt fx=bxgx=cx suy ra tại x=1, ta có f1>g1⇔b>c
Vậy a<c<b.
Cho hàm số fx≠0, f'x=2x+1f2x và f1=−0,5. Tổn f1+f2+f3+...+f2017=aba∈ℤ,b∈ℕ với a/b tối giản. Chọn khẳng định đúng.
ab<−1
a∈−2017;2017
b−a=4035
a+b=−1
Đáp án C
Ta có f'x=2x+1f2x⇔f'xf2x=2x+1⇔∫f'xf2xdx=∫2x+1dx
⇔∫dfxf2x=x2+x+C⇔−1fx=x2+x+C⇔fx=−1x2+x+C
Mà f1=−12⇒−1C+2=−12⇔C=0→fx=−1x2+x=1x+1−1x
⇒f1+f2+...+f2017=12−1+13−12+.....+12018−12017=12018−1=ab⇒a=−2017b=2018
Vậy b−a=2018−−2017=4035
Một hình trụ có bán kính đáy bằng a, mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng 8a2.Tính diện tích xung quanh của hình trụ.
4πa2
8πa2
16πa2
2πa2
Đáp án B
Theo bài ra, ta có R=aS=8a2⇒S=h.2R=8a2⇒h=4a.
Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là Sxq=2πRh=8πa2
Cho tam giác SOA vuông tại O có OA=3cm, SA=5cm, quay tam giác SOA xung quanh cạnh SO được hình nón. Thể tích của khối nón tương ứng là
12πcm3
15πcm3
80π3cm3
36πcm3
Đáp án A
Theo bài ra , ta có khối nón tạo thành có chiều cao h=SO=4 cmvà có bán kính đáy r=OA=3 cmVậy thể tích khối nón cần tính là V=13πr2h=π3.32.4=12π cm3
Cho hình chóp S,ABC có SA vuông góc với đáy, SA=2BC và BAC^=120∘. Hình chiếu vuông góc của A lên các đoạn SB và SC lần lượt là M và N. Góc giữa hai mặt phẳng ABC và AMNbằng
45°
60°
15°
30°
Đáp án D
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC, D là điểm đối xứng với A qua O.
⇒OA=OB=ODsuy ra tam giác ABD vuồn tại B⇒AB⊥BD.
Ta có AB⊥BDSA⊥BD⇒BD⊥SAB⇒BD⊥AMsuy ra AM⊥SBD.
Suy ra AM⊥SD. Tương tự, ta chứng minh được AN⊥SD
Do đó SD⊥AMN.suy ra ABC;AMN^=SA;SD^=A SD^
Tam giác SAD vuông tại A, có tanA SD^=ADSA
Mà đường kính AD=2 x RΔABC=BCsin120∘=32 x SA
Vậy tan A SD^=33⇒A SD^=30∘⇒ABC;AMN^=30∘
Gọi(T) là tiếp tuyến của đồ thị y=x+1x+2C tại điểm có tung độ dương, đồng thời (T)cắt hai tiệm của (C) lần lượt tại A và B sao cho độ dài AB nhỏ nhất. Khi đó (T) tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng bao nhiêu?
0,5
2,5
12,5
8
Đáp án C
Gọi Ma;a+1a+2∈C⇒y'a=1a+22 nên phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là
y=a+1a+2=1a+22x−a⇔y=xa+22+a2+2a+2a+22 d
Đường thẳng (d) cắt TCĐ tại A−2;aa+2⇒IA=2a+2
Đường thẳng (d) cắt TCN tại B2a+2;1⇒IB=2a+2
Suy ra IA.IB=4mà AB2=IA2+IB2≥2.IA.IB=8⇒AB≥22
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 2a+2=2a+2⇔a+2=1⇒a=−1a=−3
Mà điểm M có tung độ dương ⇒M−3;2. Vậy d:y=x+5⇒S=252.
Phương trình tiếp tuyến với đồ thị y=x+2x+1 tại điểm có hoành độ x=0 là
y=x+2
y=−x+2
Kết quả khác
y=−x
Đáp án B
Ta có y=x+2x+1⇒y'=−1x+12⇒y'0=−1 và y0=2
Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là y−2=−1x−1⇔y=2−x.
Hình phẳng được giới hạn bởi các đường y=4−x2,y=2,y=x có diện tích là S=a+bπ.Chọn kết quả đúng.
a>1,b>1
a+b<1
a+2b=3
a2+4b2≥5
Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm của (C)và (d) là 4−x2=x⇔x=2
Diện tích hình phẳng cần tính là S=∫02x−2dx−∫024−x2−xdx=2−π2=2−12π
Mà S=a+b.π⇒a;b=2;−12. Vậy a2+4b2=22+4.−122=5.
