Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án (đề 23)
50 câu hỏi
Viết biểu thức P=a2a52a43a56,a>0 dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.
P=a
P=a5
P=a4
P=a2
Hàm số nào sau đây đồng biến trên−∞;+∞?
y=e2x
y=5−2x
y=3πx
y=0,7x
Cho log2m=a và A=logm8m với m>0,m≠1. Tìm mối liên hệ giữa A và a
A=3+aa
A=3+aa
A=3+aa
A=3+aa
Hàm số y=8+2x−x2đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
1;+∞
1;4
−∞;1
−2;1
Cho hình cầu đường kính 2a3. Mặt phẳng (P) cắt hình cầu theo thiết diện là hình tròn có bán kính bằng a2. Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng (P)
a
a2
a10
a102
Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 5sinx−12cosx=m có nghiệm?
13
Vô số
26
27
Cho hàm số y=fx=ax3+bx2+cs+d và các hình vẽ dưới đây.
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
Đồ thị hàm sốy=fxlà hình (4) khi a<0và f'x=0có hai nghiệm phân biệt.
Đồ thị hàm sốy=fx là hình (3) khi a>0 và f'x=0 vô nghiệm
Đồ thị hàm sốy=fx là hình (1) khi a<0 và f'x=0 có hai nghiệm phân biệt.
Đồ thị hàm sốy=fx là hình (2) khi a<0 và f'x=0 có nghiệm kép.
Cho x>0,y>0 và K=x12−y1221−2yx+yx−1. Xác định mệnh đề đúng.
K=2x
K=x+1
K=x−1
K=x
Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y=x3−3x2−m2−2x+m2 và trục hoành.
4
3
1
2
Cho hàm số y=x3−3x2−m2−2x+m2 có đồ thị là đường cong C. Biết rằng các số thực m1; m2 của tham số m để hai điểm cực trị của C và giao điểm của C với trục hoành tạo thành 4 đỉnh của hình chữ nhật. Tính T=m14+m24
T=22−122
T=11−62
T=32−22
T=15−622
Tìm số nghiệm của phương trình cos2x−cosx−2=0,x∈0;2π
0
2
1
3
Cho hàm số y=ln1x+1. Xác định mệnh đề đúng.
xy'−1=ey
xy'+1=−ey
xy'−1=−ey
xy'+1=ey
Tìm tất cả các nghiệm của phương trình tanx=mm∈ℝ
x=arctanm+kπhoặc x=π−arctanm+kπ,k∈ℤ
±x=arctanm+kπ,k∈ℤ
x=arctanm+k2π,k∈ℤ
x=arctanm+kπ,k∈ℤ
Cho a, b>0, a ≠1, b≠1, n∈ℕ* và P=1logab+1loga2b+1loga3b+...+1loganb. Một học sinh đã tính giá trị của biểu thức P như sau
Bước 1: P=logba+logba2+logba3+....+logban
Bước 2: P=logba.a2.a3...an
Bước 3: P=logba1+2+3+...+n
Bước 4: P=nn−1logba
Hỏi bạn học sinh đó đã giải sai từ bước nào?
Bước 1
Bước 3
Bước 2
Bước 4
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=2x−mx−1đồng biến trên các khoảng của tập xác định.
m∈1;2
m∈2;+∞
m∈2;+∞
m∈−∞;2
Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm sốy=x2−4x−5x2−3x+2
4
1
3
2
Người ta muốn thiết kế một bể cá theo dạng khối lăng trụ tứ giác đều, không có nắp trên, làm bằng kính, thể tích 8m3. Giá mỗi m2 là 600.000 đồng. Gọi là số tiền kính tối thiểu phải trả. Giá trị t xấp xỉ với giá trị nào sau đây?
11.400.000 đồng
6.790.000 đồng
4.800.000 đồng
14.400.000 đồng
Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Để người đó lãnh được số tiền 250 triệu đồng thì người đó cần gửi trong khoàng thời gian ít nhất là bao nhiêu năm? (nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền và lãi suất không thay đổi).
12 năm
13 năm
14 năm
15 năm
Cho hàm số y=fx có đạo hàm liên tục trên khoảng K và có đồ thị là đường cong (C) . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm Ma;fa,a∈K.
y=f'ax−a+fa
y=f'ax+a+fa
y=fax−a+f'a
y=f'ax−a−fa
Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' biết góc giữa hai mặt phẳng A'BC và ABC bằng 45°, diện tích tam giácA'BC bằng a26. Tính diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A'B'C'.
4πa233
2πa2
4πa2
8πa233
Cho hàm số y=fx xác định trên ℝ\−1 và có bảng biến thiên như hình dưới đây.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng −1
Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận đứng.
Đồ thị hàm số và trục hoành có hai điểm chung.
Hàm số đồng biến trên khoảng −1;+∞
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông BCD cạnh a mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. Tam giác SAB đều, M là trung điểm của SA. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SCD).
a2114
a217
a314
a37
Cho hàm số y=fx xác định và liên tục trên các khoảng−∞;12 và 12;+∞. Đồ thị hàm số y=fx là đường cong trong hình vẽ bên. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
max1;2fx=2
max−2;−1fx=0
max−3;0fx=f−3
max3;4fx=f4
Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây.
Hàm số đó là hàm số nào?
y=x4+4x2+3
y=−x4+4x2+3
y=x4−4x2+3
y=x4−4x2−3
Cho các số thực dương a,b,c khác 1. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây.
logabc=logab−logac
logab=logcalogcb
logabc=logab+logac
logab=logcblogca
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B,AB=BC=a,BB'=a3. Tính góc giữa đường thẳng A'B và mặt phẳng BCC'B'.
45°
30°
90°
60°
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A,B Biết SA⊥ABCD, AB=BC=a,AD=2a,SA=a2. Gọi E là trung điểm của AD. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm S,A,B,C,E.
a306
a66
a32
a
Gọi A;B là các giao điểm của đồ thị hàm số y=2x+1x+1 và đường thẳng y=−x−1 Tính AB.
AB=4
AB=2
AB=22
AB=42
Cho nửa hình tròn tâm O đường kính AB. Người ta ghép hai bán kính OA;OB lại tạo thành mặt xung quanh một hình nón. Tính góc ở đỉnh của hình nón đó.
30°
45°
60°
90°
Tính đạo hàm của hàm số fx=log2x+1
f'x=1x+1
f'x=xx+1ln2
f'x=0
f'x=1x+1ln2
Cho 3 số a,b,c>0, a≠1, b≠1, c≠1. Đồ thị các hàm sốy=ax,y=ax,y=cx được cho trong hình vẽ dưới.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
b<c<a
a<c<b
a<b<c
c<a<b
Cho hàm số y=fx xác định trên và có đồ thị của hàm số y=f'x là đường cong ở hình bên. Hỏi hàm số y=fx có bao nhiêu điểm cực trị?
6
5
4
3
Gọi (C) là đồ thị hàm số y=x2+2x+1, M là điểm di chuyển trên C;Mt,Mzlà các đường thẳng đi qua M sao cho Mt song song với trục tung đồng thời tiếp tuyến của (C) tại M là phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng Mt, Mz. Khi M di chuyển trên (C) thì Mz luôn đi qua điểm cố định nào dưới đây?
M0−1;14
M0−1;12
M0−1;1
M0−1;0
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=mx3+x2+m2−6x+1 đạt cực tiểu tại x=1
1
-4
-2
2
Cho khối chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có thể tích V. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
V=AB.BC.AA'
V=13AB.BC.AA'
V=AB.AC.AA'
V=AB.AC.AD
Cho hàm số y=fxcó bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Hàm số nghịch biến trên khoảng −1;3
Hàm số đồng biến trên khoảng −1;+∞
Hàm số nghịch biến trên khoảng −1;1
Hàm số đồng biến trên khoảng −∞;1
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng ABC,SB=2a. Tính thể tích khối chóp S,ABC.
a34
a336
3a34
a332
Tính diện tích lớn nhất Smax của một hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính R=6cm nếu một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của hình tròn mà hình chữ nhật đó nội tiếp.
Smax=36πcm2
Smax=36cm2
Smax=96πcm2
Smax=18cm2
Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng biết AB=AC=a, BC=a3. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC).
30°
150°
60°
120°
Cho hàm số y=fx có đồ thị là đường cong (C) và các giới hạn limx→2+fx=1, limx→2−fx=1, limx→−∞fx=2, limx→+∞fx=2. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?
Đường thẳng y=2 là tiệm cận ngang của (C)
Đường thẳng y=1 là tiệm cận ngang của (C)
Đường thẳng x=2 là tiệm cận ngang của (C)
Đường thẳng x=2là tiệm cận đứng của (C)
Cho hàm sốy=−x4+6x2+1 có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Điểm A3;10 là điểm cực tiểu của(C)
Điểm A−3;10 là điểm cực tiểu của (C)
Điểm A−3;28là điểm cực tiểu của (C)
Điểm A(0;1là điểm cực tiểu của (C)
Vòng quay mặt trời – Sun Wheel tại Công viên Châu Á, Đà Nẵng có đường kính 100m, quay hết một vòng trong khoảng thời gian 15 phút. Lúc bắt đầu quay, một người ở cabin thấp nhất (độ cao 0m). Hỏi người đó đạt được độ cao 85m lần đầu sau bao nhiêu giây (làm tròn đến 1/10 giây)
336,1 s
382,5 s
380,1 s
350,5 s
Cho hình chóp S.ABCD có SA⊥ABCD. BiếtAC=a2, cạnh SC tạo với đáy một góc 60 và diện tích tứ giác ABCD là 3a22. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SC. Tính thể tích khối chóp H.ABCD.
3a366
3a362
3a368
3a364
Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số y=x3−3x2 tại 3 điểm phân biệt A;B;C (B nằm giữa A và C) sao cho AB=2BC. Tính tổng của các phần tử thuộc S.
-2
-4
0
7−77
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a,AD=a2. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của BC, SH=a22. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BHD.
a22
a52
a174
a114
Tính diện tích xung quanh một hình trụ có chiều cao 20m, chu vi đáy bằng 5m.
50m2
50πm2
100πm2
100m2
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a(a>0) thỏa mãn 2a+12a2017≤22017+122017a
0<a<1
1<a<2017
a≥2017
0<a≤2017
Tìm hệ góc k của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=xx+1 tại điểm M−2;2
k=19
k=1
k=2
k=-1
Cho khối nón có chiều cao bằng 24cm, độ dài đường sinh bằng 26cm. Tính thể tích V của khối nón tương ứng.
V=800πcm3
V=1600πcm3
V=1600π3cm3
V=800π3cm3
Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA;OB;OC đôi một vuông góc với nhau, OA=a22,OB=OC=a. Gọi H là hình chiếu của điểm O trên mặt phẳng (ABC)Tính thể tích khối tứ diện OABH
a326
a3212
a3224
a3248
