Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án (đề 22)

Đáp án D

Ta có $2A{B}^2=A{C}^2={\left(2a\sqrt{2}\right)}^2\Rightarrow AB=2a$ 

Mặt cầu tâm  tiếp xúc với mặt phẳng  (ABC) có bán kính

$SA=AB\tan {60}^0=2a\sqrt{3}$

Diện tích mặt cầu tâm S là: $S=4\pi {\left(2a\sqrt{3}\right)}^2=48\pi a^2$   

Đáp án D

Bất phương trình $\iff x+1>{25}^{{}^{\frac{1}{2}}}=5\iff x>4$

Đáp án D

Điều kiện $x+2>0\iff x>-2\Rightarrow D=\left(-2;+\infty \right)$ 

Đáp án C

Số các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đôi một là $5!=120$

Đáp án D

Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm $\left(x_0;y_0\right)$ là:

$k=y\text{'}\left(x_0\right)=\frac{-4}{{\left(x_0-2\right)}^2}=-1\iff \left[\begin{array}{l}{x}_0=0\\ x_0=4\end{array}\right.\Rightarrow \left[\begin{array}{l}{y}_0=-1\\ y_0=3\end{array}\right.$ 

Phương trình tiếp tuyến tại điểm $\left(0;-1\right)$ là: $y+1=-x\iff x+y+1=0$ 

Phương trình tiếp tuyến tại điểm $\left(4;3\right)$ là: $y-3=-1\left(x-4\right)\iff x+y-7=0$

Đáp án D

Đáp án A

Bất phương trình $\iff x^4-4x^2+4\le {\left(x^2-2\right)}^2\le m+3$ 

Để bất phương trình có nghiệm thực thì $m+3\ge \min {\left(x^2-2\right)}^2=0\iff m\ge -3$ 

Đáp án A

Đáp án D

Điều kiện: $x^2-4x+3>0\iff \left[\begin{array}{l}x>3\\ x<1\end{array}\right.\Rightarrow D=\left(-\infty ;1\right)\cup \left(3;+\infty \right)$

Đáp án B

Ta có: $\underset{x\to 4^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 4^{-}}{\lim }\left(3x-m\right)=12-m$ 

$\underset{x\to 4^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 4^{+}}{\lim }\frac{x^2-16}{\sqrt{x}-2}=\underset{x\to 4^{+}}{\lim }\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(x-4\right)}=\underset{x\to 4^{+}}{\lim }\left(x+4\right)\left(\sqrt{x}+2\right)=32$ 

Để hàm số liên tục tại $x=4$ thì $\underset{x\to 4^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 4^{+}}{\lim }f\left(x\right)=f\left(4\right)\iff 12-m=32\iff m=-10$

Đáp án A

Ta có: $y\text{'}=4{\left(1+3\sin 2x\right)}^3\left(1+3\sin 2x\right)\text{'}=24{\left(1+3\sin 2x\right)}^3\cos 2x$

Đáp án B

Đáp án A

Gọi $D\left(a;b;c\right)\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}1+0+a=3.1\\ 2+\left(-2\right)+b=3.0\\ 3+1+c=3.1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=2\\ b=0\\ c=-1\end{array}\right.\Rightarrow D\left(2;0;-1\right)\Rightarrow$ tổng các tọa độ của D là 1

Đáp án B

Ta có $\left\{\begin{array}{l}{G}_1{G}_2\parallel BD\\ G_2{G}_3\parallel BC\end{array}\right.\Rightarrow \left(G_1{G}_2{G}_3\right)\parallel \left(BCD\right)$ 

Đáp án C

Ta có  $y\text{'}=4x^3-4x\Rightarrow y\text{'}=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=\pm 1\end{array}\right.$

Mặt khác  $y"=12x^2-4\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}y"\left(0\right)=-4\\ y"\left(\pm 1\right)=8\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{y}_{CT}=y\left(\pm 1\right)=-6\\ y_{CD}=y\left(0\right)=-5\end{array}\right.$

Đáp án D

Ta có  $y\text{'}=3x^2-4x+1\Rightarrow y\text{'}=0\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=\frac{1}{3}\end{array}\right.$

Suy ra  $y\left(-1\right)=-3,y\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{31}{27},y\left(1\right)=1\Rightarrow \underset{\left[-1;1\right]}{\max }y=\frac{31}{27}$

Đáp án D

$V_0^2:d\to d\text{'}\parallel d\Rightarrow d\text{'}:2x+y+m=0$

 Lấy $A\left(0;3\right)\in d\Rightarrow V_0^2:A\to A\text{'}\Rightarrow \overline{OA\text{'}}=2\overline{OA}\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_{A\text{'}}=2x_A=0\\ y_{A\text{'}}=2y_A=6\end{array}\right.$

$\Rightarrow A\text{'}\left(0;6\right)\in d\text{'}\Rightarrow 2.0+6+m=0\iff m=-6$$\Rightarrow d\text{'}:2x+y-6=0$

Đáp án C

Ta có $Q=b^{\frac{5}{3}}:\sqrt[3]{b^2}=b^{\frac{5}{3}}:b^{\frac{2}{3}}=b^{\frac{5}{3}-\frac{2}{3}}=b$

Đáp án A

Đáp án B

Độ dài đường cao là $\sqrt{{\left(5a\right)}^2-{\left(3a\right)}^2}=4a$ . Thể tích khối nón là  $V=\frac{1}{3}\pi .{\left(3a\right)}^2.4a=12{\pi }^3$

Đáp án B

PT$\iff 2x=\pm \frac{2\pi }{3}+k2\pi \iff x=\pm \frac{\pi }{3}+k\pi ,\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

Đáp án C

Hàm số có tập xác định  $D=ℝ\backslash \left\{-2;1\right\}$

Ta có $\underset{x\to +\infty }{\lim }y=\underset{x\to -\infty }{\lim }y=0\Rightarrow$ đồ thị hàm số có TCN  $y=0$

Mặt khác

 $y=\frac{x^2-1}{x^3-3x+2}=\frac{x+1}{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}\Rightarrow \left(x+2\right)\left(x-1\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=-2\\ x=1\end{array}\right.,\underset{x\to -2}{\lim }y=\infty ,\underset{x\to 1}{\lim }y=\infty$

Suy ra đồ thị hàm số có 2 TCĐ là  $x=-2,x=1$

Đáp án B

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:

+) $\underset{x\to -\infty }{\lim }y=-1\Rightarrow$ đồ thị hàm số có TCN  $y=-1$

+) $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }y=-\infty \Rightarrow$ đồ thị hàm số có TCĐ  $x=1$

+) Hàm số không có giá trị lớn nhất vì  $\underset{x\to +\infty }{\lim }y=+\infty$

+) Hàm số không có giá trị nhỏ nhất vì  $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }y=-\infty$

Suy ra không có mệnh đề nào đúng

Đáp án C

Ta có  $y\text{'}=-{\left(\frac{1}{4}\right)}^{x^2+2x}\left(2x+2\right)\ln 4\Rightarrow y\text{'}<0\iff -\left(2x+2\right)<0\iff x>-1$

Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng  $\left(-1;+\infty \right)$

Đáp án B

PT $\iff x^2+4x-1=3\iff x^2+4x-4=0\iff \left[\begin{array}{l}x=-2+2\sqrt{2}\\ x=-2-2\sqrt{2}\end{array}\right.\Rightarrow S=\left\{-2-2\sqrt{2};-2+2\sqrt{2}\right\}$

Đáp án C

Ta có  $y\text{'}=3x^2-6x=3x\left(x-2\right)\Rightarrow y\text{'}>0\iff \left[\begin{array}{l}x>2\\ x<0\end{array}\right.$

Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;0\right)$ và  $\left(2;+\infty \right)$

Đáp án C

Ta có  $\frac{V_{S.AIC}}{V_{S.ABC}}=\frac{SI}{SB}=\frac{1}{3}\Rightarrow V_{S.AIC}=\frac{1}{3}{V}_{S.ABC}=\frac{1}{3}.\frac{1}{3}SA.\frac{1}{2}BA.BC$

$=\frac{1}{18}a.B{A}^2=\frac{1}{18}a.\frac{{\left(2a\right)}^2}{2}=\frac{a^3}{9}$

Đáp án B

Ta có $y=4\sin x-3\cos x=5\left(\frac{4}{5}\mathrm{sinx}-\frac{3}{5}\cos x\right)=5\sin \left(x-\alpha \right)$ với  $\left\{\begin{array}{l}\sin \alpha =\frac{3}{5}\\ \cos \alpha =\frac{4}{5}\end{array}\right.$

Ta có  $-1\le \sin \left(x-\alpha \right)\le 1\Rightarrow -5\le 5\sin \left(x-\alpha \right)\le 5\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}M=5\\ m=-5\end{array}\right.$

Đáp án C

PT hoành độ giao điểm là 

 $\frac{x}{x-1}=x-2\iff \left\{\begin{array}{l}x-1\ne 0\\ x^2-3x+2=x\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne 1\\ x^2-4x+2=0\end{array}\right.\Rightarrow x^2-4x+2=0$

Suy ra  $x_A+x_B=4$

Gọi G là trọng tâm tam giác  $OAB\Rightarrow x_G=\frac{x_A+x_B+x_O}{3}=\frac{4}{3}$

Đáp án A

Điều kiện $x>0$ , đặt  $t=\log x\Rightarrow BPT\iff t^2+3t+m\ge 0\iff m\ge \frac{9}{4}-{\left(t+\frac{3}{2}\right)}^2\left(2\right)$

Ta có  $\frac{9}{4}-{\left(t+\frac{3}{2}\right)}^2\le \frac{9}{4}\Rightarrow \left(2\right)\iff m\ge \frac{9}{4}$

Đáp án D

Trung điểm của AB là: $I\left(0;0;2\right);\overrightarrow{n}=\overrightarrow{IA}=\left(0;1;0\right)\Rightarrow PT$ mặt phẳng trung trực của đoạn AB qua I và vuông góc với AB có PT là:  $y=0$

Đáp án B

$\overrightarrow{u}=\left(1;2;0\right)=\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}$

Đáp án A

Đáp án A

Chọn ra 2 người lấy bất kỳ có: $C_{11}^2$ cách chọn

Chọn được 1 nam và 1 nữ có: $C_6^1.C_5^1$ cách chọn

Do đó:  $P=\frac{C_6^1.C_5^1}{C_{11}^2}$

Đáp án D

Ta có  ${\left(2x^2+\frac{1}{x}\right)}^n=\sum _{k=0}^n{C}_n^k{.2}^{n-k}.{\left(\frac{1}{x}\right)}^k=\sum _{k=0}^n{C}_n^k.2^{n-k}{x}^{2n-3k}$

Cho $2n-3k=3\Rightarrow C_n^k{.2}^{n-k}=2^6.C_n^9$ .

Giải hệ  $\left\{\begin{array}{l}2n-3k=3\\ C_n^k{.2}^{n-k}=2^6.C_n^9\end{array}\right.$

Hệ này tương đối khó giải, thử 4 đáp án ta được  $\iff \left\{\begin{array}{l}n=15\\ k=9\end{array}\right.$

Đáp án A

Ta có :  ${\sin }^{2}x-\sin 2x+{\cos }^{2}x=0\iff {\sin }^{2}x-2\sin x\cos x+{\cos }^{2}x=0\iff {\left(\sin x-\cos x\right)}^2=0$

 $\iff \tan x=1\iff x=\frac{\pi }{4}+k\pi$

Với  $x\in \left[0;2018\pi \right]\Rightarrow k=0;1;\mathrm{2...2017}$

Do đó  $\sum =2018.\frac{\pi }{4}+\left(1+2+\mathrm{...}+2017\right)\pi =2018.\frac{\pi }{4}+\frac{2018.2017}{2}\pi =\frac{4071315\pi }{2}$

Đáp án B

Đặt $t=\left|2\sin x\right|\left(2\ge t\ge 0\right)$ dựa vào đường tròn lượng giác ta thấy:

Với $t\in \left(0;2\right)$ một giá trị của t có 6 giá trị của  x

Với $t=2$ một giá trị của t  có 3 giá trị của  x

Với $t=0$ một giá trị của t có 4 giá trị của  x

Dựa vào đồ thị ta thấy rằng PT $f\left(\left|2\sin x\right|\right)=f\left(m\right)$ có 12 nghiệm phân biệt $\iff PT:f\left(t\right)=f\left(m\right)$

 có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng  $\left(0;2\right)\iff f\left(m\right)\in \left(-\frac{27}{16};0\right)\iff m\in \left(0;2\right)\Rightarrow T=4$

Đáp án A

Đáp án C

Cuối tháng n còn nợ:  

$A{\left(1+r\right)}^n-a{\left(1+r\right)}^{n-1}-a{\left(1+r\right)}^{n-2}-\mathrm{...}-a=A{\left(1+r\right)}^n-a\frac{{\left(1+r\right)}^n-1}{r}$

Để hết nợ thì  $A{\left(1+r\right)}^n=a\frac{{\left(1+r\right)}^n-1}{r}$

Áp dụng với $A=1000;r=0,5\%,a=20\Rightarrow n=57,68\Rightarrow n=58$ tháng

Do đó số tiền dư về là $a\frac{{\left(1+r\right)}^n-1}{r}-A{\left(1+r\right)}^r=6386434$đồng

áp án B

Ta có:${\log }_3{\left[\left(x+1\right)\left(y+1\right)\right]}^{y+1}=9-\left(x-1\right)\left(y+1\right)\iff \left(y+1\right){\log }_3\left[\left(x+1\right)\left(y+1\right)\right]+\left(x-1\right)\left(y+1\right)=9$

$\iff \left(y+1\right){\log }_3\left[\left(c+1\right)\left(y+1\right)\right]+\left(x+1\right)\left(y+1\right)-2y=11$

$\iff \left(y+1\right)\left({\log }_3\left[\left(c+1\right)\left(y+1\right)\right]-2\right)=9-\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(*\right)$

 Nếu  $\left(x+1\right)\left(y+1\right)>9\Rightarrow VT\left(*\right)>0;VP\left(*\right)<0$

Ngược lại nếu  $\left(x+1\right)\left(y+1\right)<9\Rightarrow VT\left(*\right)<0;VP\left(*\right)>0$

Do đó  $\left(*\right)\iff \left(x+1\right)\left(y+1\right)=9\iff xy+x+y=8$

Khi đó $P={\left(x+y\right)}^3-3xy\left(x+y\right)-57\left(x+y\right)={\left(x+y\right)}^3-3\left(8-x-y\right)\left(x+y\right)-57\left(x+y\right)$

Đặt  $t=\left(x+y\right)\ge 2\Rightarrow f\left(t\right)=t^3-3\left(8-t\right)t-57t=t^3+3t^2-81t$

$\Rightarrow f\text{'}\left(t\right)=3t^2+6t-81=0\Rightarrow t=-1+2\sqrt{7}\Rightarrow P_{\min }=f\left(-1+2\sqrt{7}\right)=83-112\sqrt{7}\Rightarrow a+b=-29$

Đáp án B

Ta có  $g\left(x\right)=f\left(x\right)-\frac{x^2}{2}\to g\text{'}\left(x\right)=f\text{'}\left(x\right)-x;\forall x\in ℝ$

Phương trình $g\text{'}\left(x\right)=0\iff f\text{'}\left(x\right)=x$. Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ cắt đường thẳng $y=x$ tại ba điểm phân biệt  $x=-2;x=0;x=1$

Do đó, để phương trình $g\left(x\right)=0$ có 4 nghiệm phân biệt  $\iff \left\{\begin{array}{l}g\left(0\right)>0\\ g\left(1\right)<0,g\left(-2\right)<0\end{array}\right.$

Đáp án B

Yêu cầu bài toán “Tìm R để diện tích toàn phần của hình truh là nhỏ nhất”

Gọi h là chiều cao của hình trụ Thể tích khối trụ là  $V=\pi R^{2}h=10\Rightarrow h=\frac{10}{\pi R^2}\left(1\right)$

Diện tích toàn phần của hình trụ là:  $S_{TP}=S_{xq}+2\times S_d=2\pi Rh+2\pi R^2\left(2\right)$

Từ (1); (2)  suy ra  $S_{TP}=2\pi R^2+\frac{20}{R}=2\pi R^2+\frac{10}{R}+\frac{10}{R}\ge 3\sqrt[3]{200\pi }$

Dấu $=$ xảy ra khi và chỉ khi  $2\pi R^2=\frac{10}{R}\iff R=\sqrt[3]{\frac{5}{\pi }}m$

Đáp án A

Kẻ  $MN\parallel BC\left(N\in CD\right),NP\parallel SC\left(PD\right),MQ\parallel SB\left(Q\in SA\right)$

$\Rightarrow mp\left(a\right)$ cắt khối chóp S.ABCD  theo thiết diện là  MNPQ

Ta có $\frac{MA}{AB}=\frac{AQ}{SA}=\frac{ND}{CD}=x\Rightarrow \frac{SQ}{SA}=\frac{SP}{SD}=1-x$ (Định lý Thalet)