Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án (đề 22)
50 câu hỏi
Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B có AC=2a2, SA vuông góc với đáy, góc giữa SB với đáy bằng 60. Tính diện tích mặt cầu tâm S và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) .
16πa2
24πa2
16πa3
48πa2
Đáp án D
Ta có 2AB2=AC2=2a22⇒AB=2a
Mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) có bán kính
SA=ABtan600=2a3
Diện tích mặt cầu tâm S là: S=4π2a32=48πa2
Tìm tập nghiệm của bất phương trình log25x+1 >12
S=−4;+∞
S=−∞;4
S=−1;4
S=4;+∞
Đáp án D
Bất phương trình ⇔x+1>2512=5⇔x>4
Tìm tập xác định của hàm số y=x+212
D=ℝ
D=ℝ\−2
D=2;+∞
D=−2;+∞
Đáp án D
Điều kiện x+2>0⇔x>−2⇒D=−2;+∞
Từ các chữ số 1;2;3;4;5 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đôi một?
60
30
120
40
Đáp án C
Số các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đôi một là 5!=120
Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y=x+2x−2 song song với đường thẳng Δ:x+y+1=0 là:
x+y=0
x+y+8=0
−x−y−1=0
x+y−7=0
Đáp án D
Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm x0;y0 là:
k=y'x0=−4x0−22=−1⇔x0=0x0=4⇒y0=−1y0=3
Phương trình tiếp tuyến tại điểm 0;−1 là: y+1=−x⇔x+y+1=0
Phương trình tiếp tuyến tại điểm 4;3 là: y−3=−1x−4⇔x+y−7=0
Đồ thị bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?
y=log2x
y=2x
y=x
y=2−x
Đáp án D
Tìm m để bất phương trình:x4−4x2−m+1≤0 có nghiệm thực
m≥−3
m≤1
m≥1
m≤−3
Đáp án A
Bất phương trình ⇔x4−4x2+4≤x2−22≤m+3
Để bất phương trình có nghiệm thực thì m+3≥minx2−22=0⇔m≥−3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P: x+2y+z−4=0. Trong các vec tơ sau vec tơ nào không phải là véc tơ pháp tuyến của (P)?
n→=−1;−2;1
n→=1;2;1
n→=−2;−4;−2
n→=12;1;12
Đáp án A
Tìm tập xác định hàm số y=log15x2−4x+3
D=1;3
D=1;3
D=−∞;1∪3;+∞
D=−∞;1∪3;+∞
Đáp án D
Điều kiện: x2−4x+3>0⇔x>3x<1⇒D=−∞;1∪3;+∞
Hàm số fx=x2−16x−2 khi x>43x−m khi x≤4 liên tục tại x0=4 khi m nhận giá trị là
44
-20
20
m bất kỳ
Đáp án B
Ta có: limx→4−fx=limx→4−3x−m=12−m
limx→4+fx=limx→4+x2−16x−2=limx→4+x−4x+4x+2x−4=limx→4+x+4x+2=32
Để hàm số liên tục tại x=4 thì limx→4−fx=limx→4+fx=f4⇔12−m=32⇔m=−10
Tính đạo hàm của hàm số y=1+3sin2x4
y'=241+3sin2x3cos2x
y'=241+sin2x3
y'=41+3sin2x3
y'=121+3sin2x3cos2x
Đáp án A
Ta có: y'=41+3sin2x31+3sin2x'=241+3sin2x3cos2x
Cho hình chóp S.ABC: SA⊥ABC. Gọi H;K là trực tâm ΔSBC, ΔABC.Chọn mệnh đề sai?
HK⊥SBC
BC⊥SAB
BC⊥SAH
SH, AK, BCđồng quy
Đáp án B
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A1;2;3, B0;−2;1, C1;0;1. Gọi D là điểm sao cho C là trọng tâm tam giác ABD. Tính tổng các tọa độ của D
1
0
7/3
7
Đáp án A
Gọi Da;b;c⇒1+0+a=3.12+−2+b=3.03+1+c=3.1⇔a=2b=0c=−1⇒D2;0;−1⇒ tổng các tọa độ của D là 1
Cho tứ diện ABCD. Gọi G1G2G3 là trọng tâm các tam giác ABC; ACD; ABD. Phát biểu nào sau đây đúng?
G1G2G3 cắt (BCD)
G1G2G3∥BCD
G1G2G3∥BCA
G1G2G3không có điểm chung với (ACD)
Đáp án B
Ta có G1G2∥BDG2G3∥BC⇒G1G2G3∥BCD
Cho hàm số y=x4−2x2−5. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 6
Hàm số đạt cực đại tại ±1
Giá trị cực đại của hàm số bằng -5
Hàm số đạt cực tiểu tại x=0
Đáp án C
Ta có y'=4x3−4x⇒y'=0⇔x=0x=±1
Mặt khác y"=12x2−4⇒y"0=−4y"±1=8⇒yCT=y±1=−6yCD=y0=−5
Tìm giá trị lớn nhất của hàm sốy=x3−2x2+x+1 trên đoạn [-1;1]
1
0
-1
31/27
Đáp án D
Ta có y'=3x2−4x+1⇒y'=0⇔x=1x=13
Suy ra y−1=−3, y13=3127, y1=1⇒max−1;1y=3127
Trong mặt phẳng Oxyz, cho đường thẳng d:2x+y−3=0. Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số k=2 biến đường thẳng d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau?
2x+y+3=0
4x−2y−3=0
4x+2y−5=0
2x+y−6=0
Đáp án D
V02: d→d'∥d⇒d':2x+y+m=0
Lấy A0;3∈d⇒V02:A→A'⇒OA'¯=2OA¯⇔xA'=2xA=0yA'=2yA=6
⇒A'0;6∈d'⇒2.0+6+m=0⇔m=−6⇒d':2x+y−6=0
Rút gọn biểu thức Q=b53:b23, b>0
Q=b2
Q=b43
Q=b
Q=b13
Đáp án C
Ta có Q=b53:b23=b53:b23=b53−23=b
Đường cong bên là đồ thị hàm số nào?
y=x4−2x2
y=x4−2x2+1
y=−x4+2x2−1
y=−x4+2x2
Đáp án A
Một hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng 3a và đường sinh bằng 5a. Thể tích khối nón là
9πa3
12πa3
5πa3
15πa3
Đáp án B
Độ dài đường cao là 5a2−3a2=4a . Thể tích khối nón là V=13π.3a2.4a=12π3
Giải phương trình cos2x=−12
x=±π6+kπ, k∈ℤ
x=±π3+kπ, k∈ℤ
x=±2π3+k2π, k∈ℤ
x=±π3+k2π, k∈ℤ
Đáp án B
PT⇔2x=±2π3+k2π⇔x=±π3+kπ, k∈ℤ
Đồ thị hàm số y=x2−1x2−3x+2 có bao nhiêu tiệm cận?
4
2
3
1
Đáp án C
Hàm số có tập xác định D=ℝ\−2;1
Ta có limx→+∞y=limx→−∞y=0⇒ đồ thị hàm số có TCN y=0
Mặt khác
y=x2−1x3−3x+2=x+1x+2x−1⇒x+2x−1=0⇔x=−2x=1, limx→−2y=∞, limx→1y=∞
Suy ra đồ thị hàm số có 2 TCĐ là x=−2, x=1
Đồ thị hàm số y=fx có bảng biến thiên như hình vẽ
Xét các mệnh đề sau
(I) Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang
(II) Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng
(III) Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2
(IV) Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0
Số mệnh đề đúng là:
3
0
2
1
Đáp án B
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:
+) limx→−∞y=−1⇒ đồ thị hàm số có TCN y=−1
+) limx→1−y=−∞⇒ đồ thị hàm số có TCĐ x=1
+) Hàm số không có giá trị lớn nhất vì limx→+∞y=+∞
+) Hàm số không có giá trị nhỏ nhất vì limx→1−y=−∞
Suy ra không có mệnh đề nào đúng
Tìm khoảng nghịch biến của hàm số: y=14x2+2x
R
−∞;−1
−1;+∞
(-2;0)
Đáp án C
Ta có y'=−14x2+2x2x+2ln4⇒y'<0⇔−2x+2<0⇔x>−1
Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng −1;+∞
Tìm tập nghiệm của phương trình 3x2+4x−1=27
−2
−2−22;−2+22
−2−7;−2+7
−2+22
Đáp án B
PT ⇔x2+4x−1=3⇔x2+4x−4=0⇔x=−2+22x=−2−22⇒S=−2−22;−2+22
Tìm khoảng đồng biến của hàm số y=x3−3x2+1
−∞;−1 và 1;+∞
(-1;1)
−∞;0 và 2;+∞
(0;2)
Đáp án C
Ta có y'=3x2−6x=3xx−2⇒y'>0⇔x>2x<0
Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng −∞;0 và 2;+∞
Cho khối chóp S,ABC với tam giác ABC vuông cân tại B. AC=2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA=a. Giả sử I là điểm thuộc cạnh SB sao cho SI =13SB. Thể tích khối tứ diện SAIC bằng
a36
2a33
a39
a33
Đáp án C
Ta có VS.AICVS.ABC=SISB=13⇒VS.AIC=13VS.ABC=13.13SA.12BA.BC
=118a.BA2=118a.2a22=a39
Hàm số y=4sinx−3cosx có giá trị lớn nhất M, giá trị nhỏ nhất m là
M=7, m=1
M=5, m=−5
M=1, m=−7
M=7, m=−7
Đáp án B
Ta có y=4sinx−3cosx=545sinx−35cosx=5sinx−α với sinα=35cosα=45
Ta có −1≤sinx−α≤1⇒−5≤5sinx−α≤5⇒M=5m=−5
Biết đường thẳng y=x−2 cắt đồ thị hàm số y=xx−1 tại 2 điểm phân biệt A; B. Tìm hoành độ trọng tâm tam giác OAB
2/3
2
4/3
4
Đáp án C
PT hoành độ giao điểm là
xx−1=x−2⇔x−1≠0x2−3x+2=x⇔x≠1x2−4x+2=0⇒x2−4x+2=0
Suy ra xA+xB=4
Gọi G là trọng tâm tam giác OAB⇒xG=xA+xB+xO3=43
Tìm m để bất phương trình log2x+3logx+m≥0 nghiệm đúng với mọi x thuộc tập xác định.
m≥94
m≤94
m<94
m>−94
Đáp án A
Điều kiện x>0 , đặt t=logx⇒BPT⇔t2+3t+m≥0⇔m≥94−t+322 2
Ta có 94−t+322≤94⇒2⇔m≥94
Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz , cho 2 điểm A 0;1;2, B0;−1;2. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB
z−2=0
x−z+2=0
x=0
y=0
Đáp án D
Trung điểm của AB là: I0;0;2; n→=IA→=0;1;0⇒PT mặt phẳng trung trực của đoạn AB qua I và vuông góc với AB có PT là: y=0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vec tơ u→=1;2;0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
u→=2i→+j→
u→=i→+2j→
u→=j→+2k→
u→=i→+2k→
Đáp án B
u→=1;2;0=i→+2j→
Đồ thị hàm số y=1−x1+x có đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang là
x=−1; y=−1
x=1; y=1
x=1; y=−1
x=−1; y=1
Đáp án A
Một tổ có 6 nam và 5 nữ. Ta chọn tùy ý hai người. Xác suất để chọn được 1 nam và 1 nữ là
C61C51C112
C52C112
C62C112
C61+C51C112
Đáp án A
Chọn ra 2 người lấy bất kỳ có: C112 cách chọn
Chọn được 1 nam và 1 nữ có: C61.C51 cách chọn
Do đó: P=C61.C51C112
Trong khai triển 2x2+1xn=∑k=0nCnk.2n−kx2n−k.1xk, x≠0 hệ số của x3 là 26Cn9 . Tính n
n=12
n=13
n=14
n=15
Đáp án D
Ta có 2x2+1xn=∑k=0nCnk.2n−k.1xk=∑k=0nCnk.2n−kx2n−3k
Cho 2n−3k=3⇒Cnk.2n−k=26.Cn9 .
Giải hệ 2n−3k=3Cnk.2n−k=26.Cn9
Hệ này tương đối khó giải, thử 4 đáp án ta được ⇔n=15k=9
Tổng các nghiệm của phương trình sin2x−sin2x+cos2x=0 trên đoạn 0;2018π là
4071315π2
4067281π2
4075351π2
8142627π4
Đáp án A
Ta có : sin2x−sin2x+cos2x=0⇔sin2x−2sinxcosx+cos2x=0⇔sinx−cosx2=0
⇔tanx=1⇔x=π4+kπ
Với x∈0;2018π⇒k=0;1;2...2017
Do đó ∑=2018.π4+1+2+...+2017π=2018.π4+2018.20172π=4071315π2
Cho hàm số y=fx có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng tập hợp các giá trị của m để phương trình f2sinx=fm có 12 nghiệm phân biệt thuộc đoạn −π;2π là một khoảng a;b . Tính giá trị của biểu thức T=a2+b2
5
4
10
13
Đáp án B
Đặt t=2sinx 2≥t≥0 dựa vào đường tròn lượng giác ta thấy:
Với t∈0;2 một giá trị của t có 6 giá trị của x
Với t=2 một giá trị của t có 3 giá trị của x
Với t=0 một giá trị của t có 4 giá trị của x
Dựa vào đồ thị ta thấy rằng PT f2sinx=fm có 12 nghiệm phân biệt ⇔PT:ft=fm
có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng 0;2⇔fm∈−2716;0⇔m∈0;2⇒T=4
Cho hàm số y=x+1x−1 có đồ thị (C) và hai điểm M0;4, N−1;2. Gọi A;B là 2 điểm trên (C) sao cho các tiếp tuyến của (C) tại A và B song song đồng thời tổng khoảng cách từ M và từ N đến đường thẳng AB là lớn nhất. Tính độ dài đoạn thẳng AB
563
4133
25
65
Đáp án A
Ông A mua một ngôi nhà xây thô trị giá 2,5 tỉ nhưng chưa có tiền hoàn thiện.Ông vay ngân hàng 1 tỉ để hoàn thiện với lãi suất 0.5% mỗi tháng. Biết sau đúng 1 tháng kể từ ngày vay ông đều đặn trả ngân hàng mỗi tháng 20 triệu.Hỏi tháng cuối cùng trả hết nợ ông A còn dư cầm về bao nhiêu tiền?
6.543.233 đồng
6.000.000 đồng
6.386.434 đồng
6.937.421 đồng
Đáp án C
Cuối tháng n còn nợ:
A1+rn−a1+rn−1−a1+rn−2−...−a=A1+rn−a1+rn−1r
Để hết nợ thì A1+rn=a1+rn−1r
Áp dụng với A=1000; r=0,5%, a=20⇒n=57,68⇒n=58 tháng
Do đó số tiền dư về là a1+rn−1r−A1+rr=6386434đồng
Cho 2 số thực x;y thỏa mãn x, y≥1 và log3x+1y+1y+1=9−x−1y+1 Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x3+y3−57x+y là một số thực có dạng a+b7, a,b∈ℤ. Tính giá trị của a+b
-28
-29
-30
-31
áp án B
Ta có:log3x+1y+1y+1=9−x−1y+1⇔y+1log3x+1y+1+x−1y+1=9
⇔y+1log3c+1y+1+x+1y+1−2y=11
⇔y+1log3c+1y+1−2=9−x+1y+1 *
Nếu x+1y+1>9⇒VT*>0; VP*<0
Ngược lại nếu x+1y+1<9⇒VT*<0; VP*>0
Do đó *⇔x+1y+1=9⇔xy+x+y=8
Khi đó P=x+y3−3xyx+y−57x+y=x+y3−38−x−yx+y−57x+y
Đặt t=x+y≥2⇒ft=t3−38−tt−57t=t3+3t2−81t
⇒f't=3t2+6t−81=0⇒t=−1+27⇒Pmin=f−1+27=83−1127⇒a+b=−29
Cho hàm số y=fx có đạo hàm liên tục trên R và đồ thị hàm số y=f'x là hình vẽ bên. Đặt gx=fx−x22. Điều kiện cần và đủ để đồ thị hàm số y=gx cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt là
g0>0g1<0
g0>0g1<0g1.g−2>0
g0>0g−2>0
g0>0g−2≤0g1≤0
Đáp án B
Ta có gx=fx−x22→g'x=f'x−x; ∀x∈ℝ
Phương trình g'x=0⇔f'x=x. Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số y=f'x cắt đường thẳng y=x tại ba điểm phân biệt x=−2; x=0; x=1
Do đó, để phương trình gx=0 có 4 nghiệm phân biệt ⇔g0>0g1<0, g−2<0
Một bồn nước inox được thiết kế có dạng hình trụ (có nắp) đựng được 10m3 nước. Tìm bán kính R của đáy bồn nước, biết lượng inox được sử dụng để làm bồn nước là ít nhất (bỏ qua độ dày của bồn)
R=52π3m
R=5π3m
R=10π3m
R=5π3 m
Đáp án B
Yêu cầu bài toán “Tìm R để diện tích toàn phần của hình truh là nhỏ nhất”
Gọi h là chiều cao của hình trụ Thể tích khối trụ là V=πR2h=10⇒h=10πR2 1
Diện tích toàn phần của hình trụ là: STP=Sxq+2 × Sd=2πRh+2πR2 2
Từ (1); (2) suy ra STP=2πR2+20R=2πR2+10R+10R≥3200π3
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi 2πR2=10R⇔R=5π3m
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có thể tích là V. Gọi M là một điểm trên cạnh AB sao cho MAAB=x, 0<x<1 . Biết rằng mặt phẳng α qua M và song song với (SBC) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần trong đó phần chứa điểm A thể tích bằng 427V. Tính giá trị của biểu thức P=1−x1+x
1/2
1/5
1/3
3/5
Đáp án A
Kẻ MN∥BC N∈CD, NP∥SC PD, MQ∥SB Q∈SA
⇒mpa cắt khối chóp S.ABCD theo thiết diện là MNPQ
Ta có MAAB=AQSA=NDCD=x⇒SQSA=SPSD=1−x (Định lý Thalet)
Mà ΔAMN=ΔADN⇒VQ.AMN=VP.ADN=xVS.AMN=x2VS.AMND=x22V
Và SN.APQ=13dN;SAD.SΔAPQ=x1−x×VN.SAD=x21−x2V
Do đó VAQM.DPN=VQ.AMN+VP.AND+VN.APQ=3x2−x32×V=427V
.⇒x3−3x2+827=0⇒x=13 Vậy P=1−x1+xx=13=12
Trong không gian với hệ toại độ Oxyz, cho ba điểm A1;2;−3, B2;0;1, C3;−1;1. Gọi M là điểm di động trên mặt phẳng Oyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=3MB→+MC→+2MA→+2MB→
426
42
382
822
Đáp án C
Gọi I là trung điểm của BC⇒I52;−12;1 và E thỏa mãn EA¯+2EB¯=0¯⇒E53;23;−13
Khi đó P=3MB¯+MC¯+2MA¯+2MB¯=32MI¯+23ME¯=6MI+ME
Dễ thấy I;E nằm cùng phía với mặt phẳng (Oyz)
Gọi F là điểm đối xứng E qua mp Oyz⇒F−53;23;−13
Do đó P=6MI+ME=6MI+MF≥6IF=382 . Vậy Pmin=382
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, AB=3a, AD=4a, BAD^=1200. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=2a3. Tính góc giữa hai mặt phẳng SBC và SCD
450
arccos17226
60°
30°
Đáp án A
Dựng trục tọa độ với A0;0;0; 0;4a;0; S0;0;2a3
Ta có: AH=ABsin600=3a32; BH=3a2
Do đó B=3a32;−3a2;0; C3a32;5a2;0
Khi đó nSBC¯=kSB¯;BC¯=4;0;3; nSCD¯=kSC¯;DC¯=3;3;23
Do đó cosSBC;SCD^=10342+3224=12⇒SBC;SCD^=450
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SA=2a và SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AMvà SC.
a55
a66
2a2121
a2
Đáp án C
Gọi I;N lần lượt là trung điểm của AB và SC
Suy ra AMNI là hình bình hành ⇒AM∥IN⇒AM∥SCI
Do đó dAM,SC=dAM,SCI=dA;SCI=h
Kẻ AH⊥IC H∈IC, AK⊥SH K∈SH⇒AK⊥SCI
Ta có SΔACI=12SΔABC=12.AH.IC⇒AH=a24:a54=a55
Tam giác SAH vuông tại A , có 1AK2=1AH2+1SA2⇒AK=2a21
Vậy khoảng cách cần tính là h=2a2121
Cho hàm số y=13x3−m−12x2+mx+m−1 . Gọi là tập hợp các giá trị của sao cho hàm số nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 1 . Tính số phần tử của
1
3
2
0
Đáp án C
Ta có y=13x3−m−12x2+mx+m−1⇒y'=x2−m−1x+m; ∀x∈ℝ
Phương trình y'=0⇔x2−m−1x+m=0 *
Yêu cầu bài toán ⇔* có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1−x2=1
⇔Δ*>0x1−x22=1⇔m−12−4m>0x1+x22−4x1x2=1⇔m2−6m+1>0m−12−4m=1⇔m=0m=6
Vậy số phần tử của tập S là 2
Cho đa giác đều 20 cạnh. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác. Tính xác suất để 4 đỉnh được chọn tạo thành một hình chữ nhật nhưng không phải hình vuông.
8969
121615
157
3323
Đáp án A
Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh trong 20 đỉnh có C204 cách ⇒nΩ=4845
Đa giác 20 cạnh có 10 đường chéo đi qua tâm mà cứ 2 đường chéo đi qua tâm tạo thành một hình chữ nhật. Suy ra số hình chữ nhật tạo từ 10 đường chéo là C102=45
Tuy nhiên trong 45 hình chữ nhật này có 5 hình vuông Số hình chữ nhật cần tính là 40
Vậy xác suất cần tính là P=40nΩ=404845=8969
Cho hàm số y=x+2x có đồ thị là (C) và đường thẳng d:y=x+m. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn 0;2018 để đường thẳng (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A;B sao cho tam giác MAB cân tại M, với M12;12 .
2016
2017
2019
2018
Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm của )C) và(d) là
x+2x=x+m⇔x≠0x2+m−1x−2=0 *
Để (C) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt ⇔* có 2 nghiệm phân biệt khác 0 ⇔m∈ℝ
Khi đó, gọi Ax1;x1+1; Bx2;x2+m⇒x1+x2=1−m là tọa độ giao điểm của (C) và(d)
Ta có: AB→=x2−x1;x2−x1⇒uAB→=1;1; trung điểm AB là: I1−m2;1+m2
m=0⇒M,A,B thẳng hang (loại m=0 )
Phương trình trung trực là: x+y−1=0
Do M∈d⇒ΔMAD luôn cân tại M
Kết hợp với m∈ℤ và có 2018 giá trị m cần tìm
Cho hàm số y=13x3−2x2+m−1x+3. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số có đúng 5 điểm cực trị?
5
4
6
3
Đáp án D
Nhắc lại quy tắc vẽ đồ thị hàm số y=fx từ đồ thị hàm số y=fx
- Phần 1: Giữ nguyên phần đồ thị hàm số y=fx bên phải trục Oy (bỏ phần bên trái)
- Phần 2: Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số y=fx bên phải trục O qua trục O
- Hợp của 2 phần, ta được đồ thị hàm số y=fx
Xét y=fx=13x3−2x2+m−1x+3với fx=13x3−2x2+m−1x+3
Để hàm số y=fx có 5 điểm cực trị ⇔y=fxcó 2 điểm cực trị nằm phía bên phải trục Oy ⇔f'x=0 có 2 nghiệm dương phân biệt ⇔x2−4x+m−1=0 có 2 nghiệm dương phân biệt x1, x2
⇔Δ>0x1+x2>0x1x2>0⇔5−m>0m−1>0⇔1<m<5. Kết hợp m∈ℤ→m=2;3;4
