Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án (đề 21)
50 câu hỏi
Hàm số y=x3−3x2. Khẳng định nào sau đây đúng?
Hàm số nghịch biến trên khoảng −∞;0
Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2
Hàm số nghịch biến trên khoảng0;2
Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;+∞
Đáp án C
Ta có
y'=3x2−6x<0⇔0<x<2⇒hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2
Một vi sinh đặc biệt X có cách sinh sản vô tính kì lạ, sau một giờ thì đẻ một lần, đặc biệt sống được tới giờ thứ n (n với là số nguyên dương) thì ngay lập tức thời điểm đó nó đẻ một lần ra 2n con X khác, tuy nhiên do chu kì của con X ngắn nên ngay sau khi đẻ xong lần thứ 2, nó lập tức chết. Hỏi rằng, nếu tại thời điểm ban đầu có đúng 1 con thì sau 5 giờ có bao nhiêu con sinh vật X đang sống?
336
256
32
96
Đáp án A
Gọi (0;2) là số sinh vật X đang sống giờ thứ n ta có:
s0=1;s1=s0.21=2;s2=s1.21+s0.22=8s3=s2.21+s1.22=24s4=s2.21+s3.22=80s5=s4.21+s3.22=256
Sau 5 giờ số sinh vật còn sống làT=s4+s5=336 con
Tìm họ nguyên hàm của hàm số fx=2x2+x−1x2
∫2x2+x−1x2dx=2+1x−1x2+C
∫2x2+x−1x2dx=2x+1x+lnx+C
∫2x2+x−1x2dx=x2+1x+lnx+C
∫2x2+x−1x2dx=x2−1x+lnx+C
Đáp án B
Ta có:
∫fxdx=∫2x2+x−1x2dx=∫2+1x−1x2dx=2x+lnx+1x+C
Phương trình lượng giác cosx−π3=32có nghiệm là
x=−π6+k2πx=π6+k2π
x=π6+k2πx=−π2+k2π
x=−π6+k2πx=−π2+k2π
x=π2+k2πx=π6+k2π
Đáp án D
Phương trình đã cho ⇔x−π3=±π6+k2π⇔x=π2+k2πx=π6+k2π
Hàm số nào sau đây đồng biến trên ℝ?
y=x3−x+5
y=x3+2x−1
y=x4
y=x3−3x
Đáp án B
Rút gọn biểu thức P=a.a−2.a34 với a > 0
P=a−74
P=a−34
P=a−12
P=a54
Đáp án B
Ta có:
P=a12.a−2.a34=a12−2+34=a−34
Với giá trị nào của m thì 2 đồ thị hàm số y=x3−2mx2+2m+1x−4 và y=x−4 cắt nhau tại 3 điểm?
m<0m>2
∀m
m≤0m≥2
0<m<2
Đáp án A
Phương trình hoành độ giao điểm là
x3−2mx2+2m+1x−4=x−4 ⇔x3−2mx2+2mx=0⇔xx2−2mx+2m=0⇔x=0gx=x2−2mx+2m=0
ĐK cắt tại 3 điểm phân biệt là g(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 0
⇔Δ'=m2−2m>0g0−2m≠0⇔m<0m>2
Đạo hàm của hàm số y=lnx+x2+1
y'=2xx+x2+1
y'=1+2x2x2+1
y'=1x2+1
y'=1x+x2+1
Đáp án C
Ta có:
y'=x+x2+1'x+x2+1=1x2+1
Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như sau
Tìm giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểu yCT của hàm số đã cho.
yCĐ=3và yCT=0
yCĐ=2 và yCT=0
yCĐ=−2 và yCT=2
yCĐ=3và yCT=−2
Đáp án A
Một mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có kích thước AB=4a, AD=5a, AA'=3a. Mặt cầu trên có bán kính bằng bao nhiêu?
23a
6a
52a2
32a2
Đáp án C
Bán kính mặt cầu là R=4a2+5a2+3a22=5a22
Với giá trị nào của thì hàm số y=mx3−3mx+2 đạt cực đại tại x=1?
m=3
m<0
m=1
m≠0
Đáp án B
Ta có: y'=3mx2−3m=6mx
Hàm số đạt cực đại tại x=1⇒y'1=3m−3m=0⇒∀m∈ℝ
Mặt khác y''1=6m<0⇒m<0
Cho tam giác vuông cân cân ABC tại A,BC=a2. Quay tam giác quanh đường cao AH ta được hình nón tròn xoay. Thể tích khối nón bằng
a32π12
πa312
a32π3
πa34
Đáp án A
Chiều cao khối nón là AH=a22. Bán kính đáy là R=a22
Thể tích khối nón là V=13πR2h=13πa222.a22=a32π12
Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào sau đây đúng với mọi số dương x, y?
logaxy=logax+logay
logax+y=logax+logay
logax.logay=logax+y
logax−y=logaxlogay
Đáp án A
Cho hình lăng trụ có đáy là lục giác đều cạnh a, đường cao lăng trụ bằng 2a. Khi đó thể tích khối lăng trụ là
2a3
a33
33a3
33a32
Đáp án C
Diện tích đáy là S=6.12a2.sin60°=33a22
Thể tích lăng trụ là V=Sh=33a22.2a=33a3
Tập nghiệm S của phương trình log2x+log2x−2=log22x−3là
S=3
S=1;3
S=∅
S=1
Đáp án A
PT ⇔x>0x−2>02x−3>0log2xx−2=log22x−3⇔x>2xx−2=2x−3⇔x>2x2−4x+3=0
⇔x>2x=1x=3⇒x=3⇒S=3
Cho 2 điểm A0;2;1 và B2;−2;−3 phương trình mặt cầu đường kính AB là
x−12+y2+z+12=9
x+12+y2+z−12=6
x−22+y+22+z+32=36
x2+y−22+z−12=3
Đáp án A
Giả sử M, m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số y=x+1x trên 12;3. Khi đó M+m bằng bao nhiêu?
92
72
153
163
Đáp án D
Ta có y'=1−1x2⇒y'=0⇔x=1x=−1
Suy ra y12=52,y1=2,y3=103⇒M=103m=2⇒M+m=163
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Chiều cao của hình chóp bằng bao nhiêu nếu thể tích khối chóp bằng a3?
a/3
a
3a
2a
Đáp án C
Chiều cao là h=3a3a2=3a
Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
a<0,b>0,c<0,d>0
a<0,b<0,c>0,d<0
a<0,b>0,c>0,d<0
a<0,b>0,c>0,d<0
Đáp án C
Tập xác định của hàm số y=x+112 là
D=ℝ
D=ℝ\1
D=−1;+∞
D=−1;+∞
Đáp án C
Hàm số xác định ⇔x+1>0⇔x>−1⇒D=−1;+∞
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x+1x−2 tại điểm có tung độ bằng 4 là
y=−3x+1
y=−3x+7
y=−3x+13
y=x+1
Đáp án C
Ta có: x+1x−2=4⇒x0=3
Có y'=−3x−22⇒y'3=−3
Suy ra PTTT tai điểm có tung độ bằng 4 là y=−3x−3+4⇔y=−3x+13
Nguyên hàm của hàm số fx=ex+sinx là
Fx=ex+cosx+C
Fx=ex−sinx+C
Fx=ex+sinx+C
Fx=ex−cosx+C
Đáp án D
Ta có Fx=∫ex+sinxdx=ex−cosx+C
Gieo một con súc sắc 6 mặt cân đối 3 lần, có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra thỏa mãn điều kiện “ Tổng số chấm xuất hiện trong 3 lần là số chẵn”.
162
54
108
27
Đáp án C
Gieo 2 lần ta có 36 kết quả, trong đó có 18 trường hợp ra tổng 2 lần chẵn, 18 trường hợp ra lẻ.
Đến lần gieo thứ 3, ta có
+) Nếu tổng 2 lần trước là chẵn, lần 3 là chẵn thì tổng 3 lần chẵn, suy ra có 3 kết quả
+) Nếu tổng 2 lần trước là lẻ, lần 3 là lẻ thì tổng 3 lần chẵn, suy ra có 3 kết quả
Với 18 lần chẵn và 18 lần được lẻ trong 2 lần gieo trước, số các kết quả thỏa mãn là 18.3+18.3=108
Cho 2 điểm A(1;3;5); B(1;-1;1) ;khi đó trung điểm I của AB có tọa độ là
I(0;-4; 4)
I(2;2;6)
I(0;-2;-4)
I(1;1;3)
Đáp án D
Bất phương trình 3x<9 có nghiệm là
x<2
x<3
0<x<2
0<x<3
Đáp án A
BPT ⇔3x<32⇔x<2
Đồ thị hàm số y=x−1x2−5x+4 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
3
0
1
2
Đáp án D
Ta có x−1x2−5x+4=0⇔x−12x−4=0⇔x=1x=4
Suy ra đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt
Một bộ bài tú lơ khơ có 52 quân bài. Rút ngẫu nhiên 4 quân bài, hỏi có bao nhiêu kết quả có thể xãy ra?
13
A524
1
C524
Đáp án D
Tìm m để hàm số y=x3+mx2+1−2mx+m−3 đồng biến trên khoảng (-3;0)
m≥23+3
m≤23−3
m≤6+42
m≥6−42
Đáp án B
Ta có y'=3x2+2mx+1−2m
Hàm số đồng biến trên −3;0⇔y'≥0,∀x∈−3;0⇔3x2+2mx+1−2m≥0,∀x∈−3;0
⇔m2x−2≥−3x2−1⇔m≤−3x2+12x−2,x∈−3;0 1
Xét hàm số
fx=−3x2+12x−2,x∈−3;0⇒f'x=−6x2+12x+22x−22⇒f'x=0⇔x=3±233
Ta có bảng biến thiên hàm số fxnhư sau:
Suy ra fx−3;0≥23−3⇒1⇔m≤23−3
Thể tích khối lăng trụ được tính bởi công thức nào?
V=B2h
V=13Bh
V=Bh
V=43Bh
Đáp án C
Cho hàm số y=fxcó đạo hàm liên tục trên R hàm số y=f'x đồ thị như hình vẽ bên.
Khẳng định nào sau đây đúng?
Đồ thị hàm số y=fx có 3 điểm cực trị
Hàm số y=fx nghịch biến trên 2;4∪6;+∞
Hàm số y=fx đồng biến trên −∞;2và (4;6)
Hàm số y=fxđồng biến trên (-2;8)
Đáp án D
f'x>0,∀x∈−2;8⇒y=fxđồng biến trên khoảng −2;8
Từ các số 0;1;2;3;4;5có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số khác nhau?
3C53
156
180
3A53
Đáp án B
Gọi số cần lập là abcd¯
TH1: d=0 có 5.4.3=60 số thỏa mãn
TH2: d=2;4 có 2.4.4.3=96 số thỏa mãn
Vậy có 156 số
Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là 18π. Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu chìm trong nước. Tính thể tích nước còn lại trong bình.
24π
18π
6π
36π
Đáp án C
Minh họa bằng hình vẽ bên. Đặt HE=R⇒h=2R=HC
Thể tích khối cầu V1=4πR33⇒ thể tích nước tràn ra là V=2πR33
Lại có 1HA2+1HC2=1HE2⇒HA=rN=2R3
⇒VN=13πr2h=8πR39=4V3
Thể tích nước còn lại trong bình là 4V3−V=V3=6π
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=x+1x2−1là
0
1
3
2
Đáp án D
y=x+1x2−1=x+1x−1x+1=1x−1có TCĐ: x=1; TCN y=0
Cho một cấp số nhân có -u1=2,d=−2 khi đó số hạng u5bằng bao nhiêu
32
64
-32
-64
Đáp án A
Ta có u5=u1.d4=32
Biểu thức 22.212.8 viết dưới dạng lũy thừa cơ số 2 với số mủ hữu tỷ là
272
252
2112
292
Đáp án C
Ta có 22.212.8=22.212.23=22+12+3=2112
Hàm số y=x3+2 có bao nhiêu điểm cực trị?
2
3
1
0
Đáp án D
Ta có: y'=3x2≥0∀x∈ℝ nên hàm số không có cực trị
Cho 3 điểm A1;0;1,B2;1;−2,C−1;3;2. Điểm D có tọa độ bao nhiêu để ABCD là hình bình hành?
D−2;2;5
D1;−1;−2
D0;4;−1
D−1;−1;1
Đáp án A
Do ABCD là hình bình hành nên AB→=DC→=1;1;−3⇒D=−2;2;5
Hình nón tròn xoay có chiều cao h=3a, bán kính đường tròn đáy r=a. Thể tích khối nón bằng
3πa3
πa39
πa3
πa33
Đáp án C
Ta có: V=13πr2h=πa3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB//BC,AD=2BC. Vẽ SS'song song và bằng BC ta được hình đa diện mới SS'ABCD. Khi đó VSS'ABCDVS.ABCD bằng
5/3
3/2
4/3
3
Đáp án C
Ta có VD.SS'C=VD.SCB=VS.BCD
Mặt khác SBCD=12SABD=13SABCD
Do đó VD.SS'C=VD.SCB=VS.BCD=13VS.ABCD
Khi đó VSS'ABCDVS.ABCD=13+11=43
Mặt cầu S(I;R) có phương trình x−12+y2+z+22=3.Tâm và bán kính của mặt cầu là
I−1;0;2,R=3
I1;0;−2,R=3
I1;0;−2,R=3
I−1;0;2,R=3
Đáp án B
Hàm số y=x44+x33+2 đạt cực tiểu tại
(0;2)
x=−1
−1;2312
x=0
Đáp án B
Ta có y=x44+x33+2→y'=x3+x2;∀x∈ℝ
Phương trình y'=0⇔x=0x=−1.Suy ra y''−1>0→x=−1là điểm cực tiểu
Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây.
Hàm số đó là hàm số nào?
y=x3−3x2+3
y=x4−2x2+1
y=−x4+2x2+1
y=−x3+3x2+1
Đáp án A
Ta thấy limx→−∞y=−∞;limx→−∞y=+∞suy ra hàm số cần tìm là y=x3−3x2+3
Diện tích mặt cầu được xác định bởi công thức nào?
S=3πR2
S=43πR2
S=πR2
S=4πR2
Đáp án D
Diện tích mặt cầu bán kính R là S=4πR2
Hàm số y=log3x2−4x có tập xác định là
D=ℝ\0;4
D=0;4
D=−∞;0∪4;+∞
D=0;4
Đáp án C
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi x2−4x>0⇔x>4x<0⇒D=−∞;0∪4;+∞
Đồ thị hàm số y=3x−22x−1có đường TCĐ, TCN lần lượt là
x=−12,y=23
x=32,y=12
x=−12,y=32
x=12,y=32
ĐÁP ÁN D
Cho 2 số a>0,a≠1,b>0 thỏa mãn hệ thức a2+b2=4ab. Đẳng thức nào sau đây đúng?
2logaa−b=loga2ab
2loga4ab=logaa2+logab2
2logaa+b=1+loga6b
2loga4ab=2logaa+b
Đáp án C
Ta có a2+b2=4ab⇔a2+2ab+b2=6ab⇔a+b2=6ab
logaa+b2=loga6ab⇔2logaa+b=logaa+loga6b=1+loga6b
Phương trình 3.9x−10.3x+3=0 có 2 nghiệm x1,x2. Khi đó tổng 2 nghiệm
x1+x2=13
x1+x2=−1
x1+x2=103
x1+x2=0
Đáp án D
Ta có 3.9x−10.3x+3=0⇔3.3x2−10.3x+3=0⇔3x=33x=13⇔x=1x=−1
Cho hình chóp đều S,ABCD có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên hợp với đáy một góc 30 Thể tích khối chóp bằng
a33
a3312
a3336
a333
Đáp án C
Gọi O là tâm của tam giác ABC⇒OA=a33
Tam giác S.ABC vuông tại O, có tanSAO⏜=SOOA⇒SO=a3
Vậy thể tích khối chóp S.ABC là vS.ABC=13.SO.SΔABC=13.a3.a234=a3336
Cho điểm A(-1;3) tìm m để ba điểm A, B, C thẳng hàng, trong đó B và C là 2 điểm cực trị của hàm số y=x3−2mx2+m
m=0,m=−32
m=1,m=−32
m=0,m=1,m=−32
m=−1,m=−32
Đáp án B
Ta có y'=3x2−6mx;y'=0⇔x2−2mx=0⇔x=0x=2m
Để hàm số đã cho có 2 điểm cực trị ⇔m≠0
Khi đó, gọi B0;m,C2m;m−4m3 là hai điểm cực trị của ĐTHS
Lại có AB→=1;m−3,AC→=2m;m−4m3
Mà A, B, C thẳng hàng ⇔AB→=kAC→suy ra 2m+11=m−4m2−3m−3⇔m=0;m=1m=−32
Khối lập phương là khối đa diện đều loại nào?
3;4
4;3
5;3
3;5
Đáp án B
Khối lập phương là khối đa diện đều loại 4;3
