Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án (đề 19)
50 câu hỏi
Hàm số nào sau đây có tập xác định là R
y=x−12x−1
y=x3−2x2+1
y=x−1x2+1
y=x3+1
Đáp án B
Đạo hàm của hàm số y=exsinx−cosx là:
y'=2ex.sinx
y'=−2ex.cosx
y'=2ex.cosx
y'=−2ex.sinx
Đáp án A
y'=exsinx−cosx'=exsinx−cosx+exsinx+cosxy'=2ex.sinx
Cho hình chóp S.ABCD có SA⊥ABCD đáy ABCD là hình thang vuông có chiều cao AB=a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm AB,CD . Tính khoảng cách giữa đường thẳng IJ và (SAD).
a/3
a22
a33
a/2
Đáp án D
Gọi I và J lần lượt là trung điểm AB,CD. Tính khoảng cách giữa đường thẳng IJ và (SAD).
SA⊥AD,AB⊥SAD,IJ//SAD⇒dIJ;SAD=dI;SAD=IA=a2
Tứ diện đều ABCD số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng
60°
45°
30°
90°
Đáp án D
Gọi M là trung điểm CD
CD⊥BMCD⊥AM⇒CD⊥ABM⇒CD⊥ABCD;AB=90°
Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ (T). Diện tích toàn phần tp Stp của hình trụ (T) là
Stp=πRl+πR2
Stp=πRl+2πR2
Stp=2πRl+2πR2
Stp=πRh+πR2
Đáp án C
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x−3x+1C cùng với hai tiệm cận tạo thành một tam giác có diện tích bằng
5
8
7
6
Đáp án B
Tinh chất: Tiếp tuyến bẩt kỳ của y=ax+bcx+dC luôn tạo với hai tiệm cận một tam giác có diện tích không đổi.
Áp dụng ta lấyM(0;−3) thuộc (C) (M bất kỳ) tiếp tuyến tại M cắt tiệm cận đứng, tiệm cận ngang lần lượt tại A−1;yA,BxB;1 nhận điểm M là trung điểm
⇒xB=2xM−xA=1yA=2yM−yB=−7⇒A−1;−7,B1;1
Giao hai tiệm cận I−1;1⇒IA→=0;−8,IB→=2;0⇒SIAB=12.IA.IB=8
Cho các hàm số y=log2x, y=eπx, y=log12x, y=32x. Trong các hàm số trên có bao nhiêu hàm số đồng biến trên tập xác định của hàm số đó?
4
1
2
3
Đáp án B
Vì 2>1 nên hàm số y=log2x đồng biến.
Vì 0<eπ;12;32<1 nên các hàm số y=eπx,y=log12x,y=32xnghịch biến
Cho hàm số y=x3+bx2+cx+dc<0 có đồ thị (T) là một trong bốn hình dưới đây. Hỏi đồ thị (T ) là hình nào ?
Hình 3
Hình 2
Hình 1
Hình 4
Đáp án C
y'=3x2+2bx+c vì c<0⇒y'=0 có 2 nghiệm phân biệt x1<0<x2⇒ hình 1
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;5) Phép tịnh tiến theo véctơ v→(1;2) biến điểm A thành điểm nào ?
A'1;6
A'4;7
A'3;1
A'3;7
Đáp án D
Giả sử Tv→A=A'⇒AA'→=v→⇔xA'=2+1=3yA'=5+2=7⇒A'3;7
Số nghiệm của phương trình sin2x=32 trong khoảng (0;3π) là
2
6
4
1
Đáp án B
Phương trình đã cho ⇔2x=π3+k2π2x=2π3+k2π⇔x=π6+kπx=2π6+kπ
Vì x∈0;3π nên x∈π6;7π6;13π6;π3;4π3;7π3
Cho hàm số fx,f−x liên tục trên và thỏa mãn 2fx+3f−x=14+x2 Tính I=∫−22fxdx
I=−π20
I=−π10
I=π20
I=π10
Đáp án C
∫−222fx+3f−xdx=∫−2214+x2dx⇔2∫−22fxdx+3∫−22f−xdx=∫−2214+x2dx1
Đặt t=−x→dt=−dx. Đổi cận x=2→t=−2,x=−2→t=2
Ta có ∫−22f−xdx=∫2−2ftd−t=∫−22ftdt=∫−22fxdx
Thay vào 1⇒∫−22fxdx=15∫−2214+x2dx=π20
Hàm số nào sau đây là hàm số đồng biến trên R
y=x+1x+3
y=1x−2
y=x4+x2+1
y=x3−3x2+3x+5
Đáp án D
x3−3x2+3x+5'=3x2−6x+3=3x−12≥0,∀x∈ℝ
Suy ra hàm số y=x3−3x2+3x+5 đồng biến trên R
Có bao nhiêu số tự nhiên có 10 chữ số đôi một khác nhau, trong đó các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 được xếp theo thứ tự tăng dần từ trái qua phải và chữ số 6 luôn đứng trước chữ số 5
544320
3888
22680.
630.
Đáp án C
Gỉa sử số cần tìm có 10 chữ số khác nhau tương ứng với 10 vị trí.
Vì chữ ố 0 không đứng vị tríi đầu tiên nên có 9 cách xếp vị trí cho chữ số 0 .
Có A93 cách xếp các chữ số 7; 8 ;9 vào 9 vị trí còn lại .
Vì chữ số 6 đứng trước chữ số 5 nên có 5 cách xếp vị trí cho chữ số 6 và 1 cách xếp cho các chữ số 1;2;3;4;5 theo thứ tự tăng dần. Theo quy tắc nhân 9.5.A93= 22680 số thoảmãn.
Cho a>0 và a≠0; x, y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
alogax=x
loga1x=1logax
logaxy=logaxlogay
logax=logba.logax
Đáp án A
Giá trị của biểu thức A=2log49+log25 là
A=86.
A=405
A=15
A=8
Đáp án C
A=2log49+log25=2log23+log25=2log215=15
Tìm tích tất cả các nghiệm của phương trình 4.3log100x2+9.4log10x=13.61+logx
100
1
0,1
10
Đáp án B
4.322log10x−16.32log10x+9=01
Đặt t=32log10x ta có 4.t2−16.t+9=0 có nghiệm t2>t1>0 x1,x2 là 2 nghiệm của (1)
⇒32log10x132log10x2=t1t2⇔32log100x1x2=94⇒log100x1x2=2⇒x1x2=1
Tính tổng S=Cn02+Cn12+...+Cnn2 bằng
n.C2nn2
C2nn
C2nn2
n.C2nn
Đáp án B
Ta có 1+x2n=1+xn.1+xn
Hệ số của số hạng chứ xn khi khai triển 1+x2nlà C2nn
Hệ số của số hạng chứ xn khi khai triển 1+xn.1+xnlà Cn02+Cn12+...+Cnn2
Vậy S=Cn02+Cn12+...+Cnn2=C2nn
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 6x+3+m2x+m=0 có nghiệm thuộc [0;1]
1
0
3
2
Đáp án C
Ta có 6x+3+m2x+m=01 có nghiệm x∈0;1
1⇔−m2x+1=6x+3.2x⇔−m=6x+3.2x2x+1⇔−m=3x+32−x+1=gx
g'x=3xln31+2−x+2−xln23x+31+2−x2>0⇒gx đồng biến trên 0;1,g0=2,g1=4
Cho tam giác ABC vuông tại B có AC=2a,BC=a, khi quay tam giác ABC quay quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ABC tạo thành một hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh bằng
3πa2
2πa2
4πa2
πa2
Đáp án B
Hình nón có chiều cao AB và bán kính BC. Diện tích xung quanh của hình nón là S=πa.2a=2πa2
Điều kiện của tham số m để phương trình msinx−3cosx=5 có nghiệm là
−4≤m≤4
m≥4
m≥34
m≤−4m≥4
Đáp án D
Phương trình có nghiệm ⇔m2+32≥52⇔m2≥16⇔m≤−4m≥4
Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng 2018. Biết M, N, P lần lượt nằm trên các cạnh AA',BB',CC' sao cho A'M=MA, DN=3ND', CP=2PC'. Mặt phẳng (MNP) chia khối hộp đã cho thành hai khối đa diện. Thể tích khối đa diện nhỏ hơn bằng
5045/6
7063/6
5045/12
5045/9
Đáp án A
Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có AM=a, BN=b, CP=c, S=SABC.
Khi đó VMNP.ABC=a+b+c3.S
Đặt AA'=a⇒AM=a2,PC=2a3;
Ta có DN+BQ=2II'=MA+PC=7a6;SABD=SCBD=S
Áp dụng tính chất có
VMNPQ.ABCD=VMNP.ADB+VNQP.CBC=13AM+BQ+DN.S+13DN+BQ+CP.S=133AM+3PC.S=76a.S=712VABCD.A'B'C'D'⇒VA'B'C'D'.MNPQ=512VABCD.A'B'C'D'=512.2018=50456
Cho bất phương trình log3a11+log17x2+3ax+10+4.log3ax2+3ax+12≥0. Giá trị thực của tham số a để bất phương trình trên có nghiệm duy nhất thuộc khoảng nào sau đây?
(1;2)
(-1;0)
2;+∞
(0;1)
Đáp án D
Đặt m=3a ta có logm11+log17x2+mx+10+4.logmx2+mx+12≥0.
Dk: m>0,m≠1,x2+mx+10≥0
Bpt đã cho tương đương với 1−log7x2+mx+10+4.log11x2+mx+12logm11≥0*
Đặt u=x2+mx+10,u≥0
+ với 0<m<1:*⇔fu=log7u+4.log11u+2≥1
f9=1 và fu là hàm số đồng biến nên ta có
fu≥f9⇔x2+mx+10≥9⇔x2+mx+1≥0
Vì phương trình trên có Δ=m2−4<0 với 0<m<1 nên phương trình vô nghiệm
+Với m>1:fu≤1=f9⇔0≤u≤9⇔0≤x2+mx+10≤9⇔x2+mx+10≥01x2+mx+1≤02
Xét phương trình x2+mx+1≤0 có Δ=m2−4<0
Nếu m>2⇒Δ>0⇒pt vô nghiệm 1,2⇒ bpt vô nghiệm
Nếu m=2⇒pt2 trên có 2 nghiệm thỏa mãn x=−1⇒ bpt có nhiều hơn 1 nghiệm
Nếu m=2⇒pt2 có nghiệm duy nhất x=−1⇒ bpt có nghiệm duy nhất x=−1
Vậy gtct của m là m=2⇒a=32
Cho hàm số y=2x−11−xC và đường thẳng d:y=x+m. Với giá trị nào của m thì đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt?
m>−1
−5<m<−1
m<−5m>−1
m<−5
Đáp án C
Phương trình hoành độ giao điểm 2x−11−x=x+m⇔x≠1x2+m+1x−m+1=01
Hai đồ thị có 2 giao điểm khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm phân biệt
Suy ra Δ=m+12+4m+1>01+m+1+m≠0⇒m+1m+5>0⇔m<−5m>−1
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
∫2xdx=x2+C
∫exdx=ex+C
∫1xdx=lnx+C
∫sinxdx=cosx+C
Đáp án D
∫sinxdx=−cosx+C
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SA=a và SA⊥ABCD. Gọi M là trung điểm SB, N là điểm thuộc cạnh SD sao cho SN=2SD. Tính thể tích V của khối tứ diện ACMN
V=a38
V=a336
V=a36
V=a312
Đáp án D
Gọi O=AC∩BD⇒VS.ABCD=a33,
Vì OM//SD⇒ND//OM⇒ND//MAC
Vì dN,AMC=dD,AMC=dB,AMC⇒VN.AMC=VD.MAC=VB.MAC=14VS.ABCD=a312
Tìm các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y=mx2+mx−12x+1 có hai tiệm cận ngang.
m>0
Không có giá trị m.
m=0
m<0
Đáp án A
limx→+∞y=limx→+∞m+mx−1x22+1x=limx→+∞m2limx→−∞y=limx→−∞−m+mx−1x22+1x=limx→−∞−m2
Đồ thị hàm số có 2TCN ⇔m có nghĩa, suy ra m>0
Số giá trị nguyên của m thuộc đoạn [-2018;2018] để hàm số y=cot2−2mcotx+2m2−1cotx−m nghịch biến trên π4;π2 là
0
2020
2018
2019
Đáp án B
Số giá trị nguyên của m thuộc đoạn [−2018;2018] để hàm số y=cot2−2mcotx+2m2−1cotx−m nghịch biến trên π4;π2 là
Đặt t=cotx,t∈0;1, ta có y=t2−2mt+2m2−1t−m đồng biến trên (0;1) y'=t2−2mt+1t−m2
Để hàm số đồng biến trên 0;1⇔y'≥0,∀t∈0;1m∈−∞;0∪1;+∞⇔t2+1t≥2m,∀t∈0;11m∈−∞;0∪1;+∞2
Giải 1⇔gt=t2+1t≥2m,∀t∈0;1;g'x=1−1t2=0⇔t=±1
Lập bảng biến thiên ⇒2m≤2⇔m≤1, kết hợp 2⇒−∞;0∪1
Vậy có 2020 giá trị nguyên của m thuộc đoạn [−2018;2018] thỏa mãn
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=a, AD=2a, AA'=3a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB'D'
R=a142
R=a34
R=a62
R=a32
Đáp án A
Vì qua 4 điểm không đồng phẳng tồn tại duy nhất mặt cầu do vậy mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB'CD' chính là mặt cầu ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD.A'B'C'D'
⇒R=AC'2=AB2+AD2+AA'22=a142
Cho khối chóp S.ABCD có SA=a, SB=a2, SC=a3. Thể tích lớn nhất của khối chóp là
a36
a363
a366
a362
Đáp án C
Gọi α là góc giữa SA và SBC,BSC^=β.
Ta có VSABC=16.SC.SA.SB.sinα.sinβ≤16SA.SB.SC
VSABCln=a366 khi sinα=sinβ=1→α=β=90°→SA,SB,SC đôi một vuông góc
Tính limx→−∞2x+32x2−3
12
−2
2
−12
Đáp án B
limx→−∞2x+32x2−3=limx→−∞2+3x−2−3x2=−2
Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'x=x2x2−3xx2−9x2+4x+3. Số điểm cực trị của f(x) là
3
1
0
2
Đáp án D
f'x=x2x2−3xx2−9x2+4x+3 khi đó f'x đổi dấu khi đi qua điểm x=0,x=−1
Suy ra f(x) có 2 điểm cực trị
Trong khai triển nhị thức a+2n+6n∈ℝ có tất cả 17 số hạng . Khi đó giá trị n bằng
10
11
12
17
Đáp án A
Ta có a+2n+6=∑0n+6Cn+6kak2n+6−k có 17 số hạng nên n+6+1=17⇒n=10
Giá trị của ∫022.e2xdx là
e4−1
3e4−1
e4
4e4
ĐÁP ÁN A
∫022.e2xdx=e2x|02=e4−1
Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn
y=cosxtan2x
y=sin3x
y=xcosx
y=tanxsinx
Đáp án D
y=tanxsinx=sinxcosx.sinx=1cosx có y−x=yx=1cosx nên nó là hàm chẵn
Cho a, b, c là các đường thẳng . Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây
Cho a//b. Mọi mặt phẳng (α) chứa c trong đó c⊥a,c⊥b thì đều vuông góc với mặt phẳng (a,b)
Cho a⊥b. Mọi mặt phẳng chứa b đều vuông góc với a
Cho a⊥b,a⊂α. Mọi mặt phẳng (β) chứa b và vuông góc với a thì α⊥β
Nếu a⊥bvà mặt phẳng αchứa a , mặt phẳng (β)chứa b thì α⊥β
Đáp án C
Cho cấp số cộng un thoả mãn u5+3u3−u2=−213u7−2u4=−34. Tổng 15 số hạng đầu của cấp số cộng là
-244
-274
-253
-285
Đáp án D
Ta có u5+3u3−u2=−213u7−2u4=−34⇔u1+4d+3u1+2d−u1−d=−213u1+6d−2u1+3d=−34
⇔3u1+9d=−21u1+12d=−34⇔u1=2d=−3⇒S15=u1+u152.15=u1+u1+14d2.15=−285
Cho f, g là hai hàm số liên tục trên [1;3] thỏa mãn:
∫13fx+3gxdx=10, ∫132fx−gxdx=6. Tính ∫13fx+gxdx
9
8
6
7
Đáp án C
Đặt ∫13fxdx∫13gxdx ta có a+3b=102a−b=6⇒a=4b=2⇒∫13fx+gxdx=a+b=6
Trong các dãy số un sau đây dãy số nào bị chặn
un=2n+1
un=n2+1
un=nn+1
un=n+1n
Đáp án C
Ta có un=nn+1=1−1n+1<1;un>0 do đó dãy số un=nn+1 là dãy số nào bị chặn
Cho hình chóp S.ABC có SA⊥ABC và tam giác ABC vuông tại B, AH là đường cao của tam giác SAB . Khẳng định nào sau đây sai
SA⊥BC
AH⊥AC
AH⊥SC
AH⊥BC
Đáp án B
Ta có BC⊥SABC⊥AB⇒BC⊥SAB⇒AH⊥BC
LẠI CÓ AH⊥SB⇒AH⊥SBC
Các ý A, C, D đúng
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng
log35>log74
log122>0
log3π=1
ln3<log3e
Đáp án A
Dùng máy tính CASIO
Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông có thể tích là V. Để diện tích toàn phần của lăng trụ nhỏ nhất thì cạnh đáy của lăng trụ bằng
V23
V23
V
V3
Đáp án D
VABCDA'B'C'D'=a2b=V⇒b=Va2;Stp=2a2+4ab=2a2+4Va=fa
f'a=4a+4Va2=0⇔a=V3. Lập bảng biến thiên suy ra Stp nhỏ nhất khi V3
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d:2x+y−3=0. Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số k=2 biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau
4x−2y−3=0
2x+y+3=0
4x+2y−5=0
2x+y−6=0
Đáp án D
phép vị tự tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó do đó 2x+y+m=0
Gọi A0;3∈d⇒Vo;kA=A'⇒OA→=OA'→⇒A'0;6⇒d':2x+y−6=0
Tìm tập xác định của hàm số y=logπ132x−1
D=1;+∞
D=12;1
D=1;+∞
D=12;1
Đáp án B
Hàm số xác định khi logπ132x−1≥02x−1>0⇔2x−1≤1x>12⇔12<x≤1
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số Cy=x2+3x+3x+1
0;3
−2;1
3;0
2;1
ĐÁP ÁN A
Cho hình nón có bán kính đáy là 4a, chiều cao là 3a. Diện tích xung quanh hình nón là
20πa2
24πa2
12πa2
40πa2
Đáp án A
Stp=πrl=πrr2+h2=20πa2
Xếp 11 học sinh gồm 7 nam , 4 nữ thành hàng dọc. Xác suất để 2 học sinh nữ bất kỳ không xếp cạnh nhau là
7!4!11!
7!A6411!
7!C8411!
7!A8411!
Đáp án D
“Xếp 11 học sinh nữa thành 1 hàng dọc” Số phần tử không gian mẫu nΩ=11!
A:"2 học sinh nữ bất kỳ không xếp cạnh nhau "
Có 7! Cách sắp xếp các học sinh nam thành 1 hàng:1N2N3N4N5N6N7N8
Khi đó có 8 vị trí xen kẽ các học sinh nam.
Để 2 học sinh nữ bất kỳ không xếp cạnh nhau ta sắp xếp 4 học sinh nữ vào 8 vị trí này có A84 cách sắp xếp.⇒nA=7!.A84. Vậy PA=7!.A84.11!
Đồ thị hàm số y=x+1x−2C có các đường tiệm cận là
Ay=1 và x=2
y=−1và x=2
y=2và x=1
y=1và x=−1
Đáp án A
Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây
Hai mặt phẳng phân biệt không song song thì cắt nhau
Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì song song với nhau
Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau
Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng này đều song song với mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng kia
ĐÁP ÁN A
Nhà của ba bạn A, B, C nằm ở ba vị trí tạo thành một tam giác vuông tại B (như hình vẽ), AB=10km; BC=25km và ba bạn tổ chức họp mặt tại nhà bạn C. Bạn B hẹn chở bạn A tại vị trí M trên đoạn đường BC. Giả sử luôn có xe buýt đi thẳng từ A đến M. Từ nhà bạn A đi xe buýt thẳng đến điểm hẹn M với tốc độ 30km/h và từ M hai bạn A, B di chuyển đến nhà bạn C theo đoạn đường MC bằng xe máy với vận tốc 50 km/h Hỏi 5MB+3MC bằng bao nhiêu km để bạn A đến nhà bạn C nhanh nhất
85 km
100 km
90 km
95km
Đáp án C
BM=xkm,0<x<25 ta có
AM=AB2+BM2=x2+100=x2+100km,MC=BC−BM=25−xkm
Thời gian bạn A đi xe buýt từ nhà đến điểm hẹnM là tA=x2+10030h
Thời gian bạn A, B đi xe máy từ điểm hẹn M đến nhà bạn C là tAB=25−x50h
Suy ra thời gian bạn A đi từ nhà đến nhà bạn C là tx=tA+tAB=x2+10030+25−x50h
Để bạn A đến nhà bạn C nhanh nhất thì hàm số t(x) đạt giá trị nhỏ nhất, với 0<x<25
Ta có t'x=x30x2+100+150;t'x=0⇔x=152
Lập bảng biến thiên, ta thấy hàm số t(x) đạt giá trị nhỏ nhất bằng t152=2330h khi x=152km=BM⇒MC=25−x=352km.
Khi đó 5BM+3MC=5.152+3.352=90
Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận.
2
3
1
4
Đáp án B
Ta có limx→−2+y=+∞;limx→−∞y=−2;limx→2−y=+∞ nên đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang
