Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án (đề 18)
50 câu hỏi
Tích phân I=∫π4π3dxsin2xbằng
cotπ3−cotπ4
cotπ3+cotπ4
−cotπ3+cotπ4
−cotπ3−cotπ4
Cho hàm số y=2x−34−x. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây:
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định
Hàm số đồng biến trên R
Hàm số nghịch biến trên R
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định
Tìm tất cả các giá trị thực của x thỏa mãn đẳng thức log3x=3log32+log925−log33.
20/3
40/9
25/9
28/3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V. Điểm P là trung điểm của SC, một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD và SB lần lượt tại M và N. Gọi V1là thể tích của khối chóp S.AMPQ. Tìm giá trị nhỏ nhất của V1V.
1/8
2/3
8/3
1/3
Cho hàm số y=log22x2−x−1. Hãy chọn phát biểu đúng
Hàm số nghịch biến trên −∞;−12 đồng biến trên 1;+∞
Hàm số đồng biến trên−∞;−12 và 1;+∞
Hàm số nghịch biến trên −∞;−12và 1;+∞
Hàm số đồng biến trênnghịch biến−∞;−12 trên 1;+∞
Phương trình nào trong số các phương trình sau có nghiệm?
cosx+3=0
sinx=2
2sinx−3cosx=1
sinx+3cosx=6
Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không có nghĩa?
−340
−4−13
−3−4
1−2
Cho hàm số y=fx xác định và có đạo hàm trên ℝ\±1. Hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số y=fx có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
2
3
4
1
Hàm số Fx=127e3x+19x2−24x+17+C là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
fx=x2+2x−1e3x+1
fx=x2−2x−1e3x+1
fx=x2−2x+1e3x+1
fx=x2−2x−1e3x−1
Cho khối chóp tam giác đều. Nếu tăng cạnh đáy lên hai lần và giảm chiều cao đi 4 lần thì thể tích của khối chóp đó sẽ là:
Không thay đổi
Tăng lên hai lần
Giảm đi ba lần
Giảm đi hai lần
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại C,AB=a5,AC=a. Cạnh bên SA=3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích khối chóp S.ABC bằng
2a3
3a3
a353
a3
Cho hàm số y=fx liên tục, luôn dương trên [0;3] và thỏa mãn I=∫03fxdx=4. Khi đó giá trị của tích phânK=∫03e1+lnfx+4dx là
4+12e
12+4e
3e+14
14e+3
Cho hàm số fx=x−mx+1 với m là tham số. Biết min0;3fx+max0;3fx=−2. Hãy chọn kết luận đúng.
m=2
m>2
m=−2
m<−2
Giới hạn nào dưới đây có kết quả là 1/2?
limx→−∞x2x2+1−x
limx→+∞x2x2+1+x
limx→−∞x2x2+1+x
limx→+∞x2x2+1−x
Cho biết đồ thị bên là đồ thị của một trong bốn hàm số ở các phương án A, B, C, D.
Đó là đồ thị của hàm số nào?
y=−x3+3x−1
y=2x3−3x2+1
y=−x3+3x−1
y=−x3+3x−1
Nếu 7+43a−1<7−43 thì
a<1
a>1
a>0
a<0
Tìm nguyên hàm Fx=∫π2dx
Fx=π2x+C
Fx=πx+C
Fx=π33+C
Fx=π2x22+C
Tìm giá trị gần đúng tổng các nghiệm của bất phương trình sau
2logx2223−2logx223+5−13+2log2232x−4log223x+424x6−2x5+27x4−2x3+1997x2+2016≤0
12,3
12
12,1
12,2
Cho m=logaab3, với a>1,b>1 và P=loga2b+16logba. Tìm m sao P cho đạt giá trị nhỏ nhất.
1/2
4
1
2
Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm fx=sin2x và Fπ4=1.Tính Fπ6.
Fπ6=54
Fπ6=0
Fπ6=34
Fπ6=12
Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của hình trụ, AB=4a,AC=5a. Thể tích của khối trụ là:
16πa3
12πa3
4πa3
8πa3
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
Hai khối đa diện có thể tích bằng nhau thì bằng nhau.
Hai khối chóp có hai đáy là hai đa giác bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
Hai khối đa diện bằng nhau có thể tích bằng nhau.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông B,AB=3a,BC=4a và SA⊥ABC. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60°. Gọi M là trung điểm của cạnh AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng
53a
5a2
53a79
103a79
Cho hàm số y=fx liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau. Kết luận nào sau đây đúng?
Hàm số có hai điểm cực trị.
Hàm số đạt cực tiểu tại x=1
Hàm số có ba điểm cực trị
Hàm số đạt cực đại tại x=2
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
Hình có đáy là hình bình hành thì có mặt cầu ngoại tiếp.
Hình có đáy là hình tứ giác thì có mặt cầu ngoại tiếp.
Hình chóp có đáy là hình thang vuông thì có mặt cầu ngoại tiếp.
Hình chóp có đáy là hình thang cân thì có mặt cầu ngoại tiếp.
Khoảng cách từ điểm (-5;1) đến đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=1−x2x2+2x là
5
26
9
1
Tập nghiệm của bất phương trình log3x2+2≤3 là
S=−∞;−5∪5;+∞
S=∅
S=ℝ
S=−5;5
Cho khối tứ diện ABCD. Lấy điểm M nằm giữa A và B, điểm N nằm giữa C và D. Bằng hai mặt phẳng (CDM) và (ABN), ta chia khối tứ diện đó thành bốn khối tứ diện nào sau đây ?
MANC, BCDN, AMND, ABND.
MANC, BCMN, AMND, MBND.
ABCN, ABND, AMND, MBND.
NACB, BCMN, ABND, MBND.
Tìm tập xác định D của hàm số y=x2+x−2−3
D=0;+∞
D=ℝ
D=−∞;−2∪1;+∞
D=ℝ\−2;1
Hàm số y=13x3−2x2+3x−1 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
(1;4)
(1;3)
(-3;-1)
(-1;3)
Cho tứ diện OABC biết OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, biết OA=3, OB=4 và thể tích khối tứ diện OABC bằng 6. Khi đó khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) bằng:
3
4112
14441
1241
Một chất điểm chuyển động có phương trình vận tốc là vt=e+et2−2tm/s (t: giây là thời gian chuyển động). Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây đầu tiên, vân tốc nhỏ nhất của chất điểm là bao nhiêu?
v=e+1m/s
v=e+1e2m/s
v=e+1em/s
v=e+1e4m/s
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân ABC với AB=AC=a,BAC⏜=120°, mặt phẳng AB'C' tạo với đáy một góc30°. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
V=a36
V=a38
V=3a38
V=9a38
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, ΔSAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD có diện tích 84π cm2.Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD là:
2217cm.
3217cm.
217cm.
6217cm.
Cho hàm sốy=fx có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số y=f'x như hình vẽ sau:Số điểm cực trị của hàm số y=fx−2017−2018x+2019 là:
3
1
4
2
Cho hình nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy r, chiều cao h và đường sinh l. Kết luận nào sau đây sai?
V=13πr2h
Stp=πrl+πr2
h2=r2+l2
Sxq=πrl
Cho tứ diện đều ABCD;M là trung điểm của cạnh BC Khi đó cosin của góc giữa hai đường thẳng nào sau đây có giá trị bằng bằng 36.
AB;DM
AD;DM
AM;DM
AB;AM
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=a3 và AD = a . Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a.. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD bằng?
5πa356
5πa3524
3πa3525
3πa358
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x+2x−2 tại điểm có hoành độ bằng 1 là?
y=4x−1
y=−4x+7
y=4x+1
y=4x−7
Tính đạo hàm của hàm số sau y=sinxsinx−cosx
y'=−1sinx−cosx2
y'=1sinx−cosx2
y'=−1sinx+cosx2
y'=1sinx+cosx2
Cho đồ thị của hàm số y=fxnhư hình vẽ dưới đây
Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y=fx+2018+13m2có 5 điểm cực trị. Tổng tất cả các giá trị của các phần tử của tập S bằng
7
6
5
9
Cho hàm số fx=mx2−4x+m2.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đạo hàm f'x<0 với mọi x∈−1;2
m≤1
−2≤m≤1,m≠0
m≥−2
−2≤m≤1
Khối đa diện đều loại 3;5 là khối
Tứ diện đều.
Hai mươi mặt đều.
Tám mặt đều.
Lập phương.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy,SA=2a3. Gọi I là trung điểm của mặt phẳng (P) đi qua I và vuông góc với SD. Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P).
3516a2
31516a2
15316a2
5316a2
Phương trình cos22x+cos2x−34=0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng −2π;7π
16
20
18
19
Trên một giá sách có 9 quyển sách Văn, 6 quyển sách Anh. Lấy lần lượt 3 quyển và không để lại vào giá. Xác suất để lấy được 2 quyển đầu là Văn và quyển thứ 3 sách Anh là
72/455
73/455
74/455
71/455
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,SA⊥ABC và AHlà đường cao của tam giác SAB Khẳng định nào sau đây sai
SB⊥BC
AH⊥BC
SB⊥AC
AH⊥SC
Đầu mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất kép là 0,6 % mỗi tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì anh A có được số tiền cả lãi và gốc nhiều hơn 100 triệu đồng biết lãi suất không đổi trong quá trình gửi.
31 tháng.
35 tháng.
30 tháng.
40 tháng.
Rút gọn biểu thứcA=a53.a73a4.a−27 với a>0ta được kết quả A=amn trong đó m,n∈ℕ∗ và mn là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng ?
m2−n2=25
m2−n2=43
3m2−2n=2
2m2+n=15
Gọi V1 là thể tích của khối lập phươngABCD.A'B'C'D', V2 là thể tích khối tứ diện A'ABD Hệ thức nào sau đây là đúng?
V1=4V2
V1=6V2
V1=2V2
V1=8V2
