Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án (đề 16)
50 câu hỏi
Tập xác định của hàm số y=tanxlà
D=ℝ
D=ℝ\π2+kπ,k∈ℤ
D=ℝ\π2+k2π,k∈ℤ
D=ℝ\kπ,k∈ℤ
Đáp án B
Hàm số xác định khi và chỉ khi cosx≠0⇔x≠π2+π2π,k∈ℤ
Khẳng định nào sau đây là sai?
Hàm số y=sinx+2 là hàm số không chẵn, không lẻ.
Hàm số y=sinxx là hàm số chẵn
Hàm số y=x2+cosx là hàm số chẵn
Hàm số y=sinx−x−sinx+xlà hàm số lẻ
Đáp án D
Xét hàm y=fx=sinx−x−sinx+x
TXĐ: D=ℝ
Với mọi D=ℝ, ta có: −x∈ℝvà f−x=−sinx+x−−sinx−x=sinx−x−sinx+x=fx
Do đóy=fx=sinx−x−sinx+xlà hàm số chẵn trên R.
Phương trình sin2x=−12 có bao nhiêu nghiệm thỏa 0<x<π
1
3
2
4
Đáp án C
Ta có sin2x=−12⇔sin2x=sin−π6
⇔2x=−π6+k2π2x=π+π6+k2π⇔x=−π12+kπx=7π12+kπk∈ℤ
Trường hợp 1: x=−π12+kπ.Do 0<x<π nên 0<π12+kπ<π⇔112<k<1312
Vì k∈ℤnên ta chọn được k=1thỏa mãn. Do đó, ta được nghiệm x=11π12.
Trường hợp 2: x=7π12+kπ.Do 0<x<πnên 0<7π12+kπ<π⇔−712<k<512
Vì k∈ℤnên ta chọn được k=0thỏa mãn. Do đó, ta được nghiệm x=7π12.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm.
Nghiệm của phương trình cos2x+cosx=0 thỏa điều kiện: π2<x<3π2
x=π
x=π3
x=3π2
x=−3π2
Đáp án A
cos2x+cosx=0⇔cosx=0cosx=−1⇔x=π2+kπx=π+k2πk∈ℤ
Vì π2<x<3π2nên nghiệm của phương trình là x=π.
Cho phương trình msinx−1−3mcosx=m−2. Tìm m để phương trình có nghiệm.
13≤m≤3
m≤13
Không có giá trị nào của m
m≥3
Đáp án C
Ta có: phương trình msinx−1−3mcosx=m−2 có nghiệm khi và chỉ khi:
m2+−1−3m2≥m−22m≤13⇔m≥3m≤13!. Vậy không có giá trị m thỏa ycbt.
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn, mỗi số có 5 chữ số khác nhau trong đó có đúng hai chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đứng cạnh nhau?
468
280
310
290
Đáp án A
Goi A là số tự nhiên có hai chữ số lẻ khác nhau lấy từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 số cách chọn được A là A32=6. Số chẵn có 5 chữ số mà hai số lẻ đứng kề nhau phải chứa A và ba trong 4 chữ số 0;2;4;6. Gọi abcd¯;a,b,c,d∈A,0,2,4,6là số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
*TH1: Nếu d=0 số cách lập là: 1.A43=24
*TH2: Nếu d≠0 thì d có 3 cách chọn, a có 3 cách chọn, b có 3 cách chọn, c có 2 cách chọn nên số cách lập là: 3.3.3.2=54
Số cách lập: 624+54=468.
Cho đa giác đều n đỉnh, n ∈N và n≥3 . Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo
n=15
n=27
n=8
n=18
Đáp án D
Tìm công thức tính số đường chéo: Số đoạn thẳng tạo bởi n đỉnh là Cn2, trong đó có n cạnh, suy ra số đường chéo là Cn2 - n
+ Đa giác đã cho có 135 đường chéo nên Cn2−n=135
+ Giải phương trình
n!n−2!2!=135,n∈ℕ,n≥2⇔n−1n−2n=270⇔n2−3n−270=0⇔n=18nhann=−15loai⇔n=18
Trong khai triển x−y11, hệ số của số hạng chứa x8.y3 là
C113
-C113
-C115
C118
Đáp án B
Tại một buổi lễ có 13 cặp vợ chồng tham dự. Mỗi ông chồng bắt tay một lần với mọi người trừ vợ mình. Các bà vợ không ai bắt tay với nhau. Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay.
78
185
234
312
Đáp án C
Nếu mỗi người đều bắt tay với tất cả thì có C262 cái bắt tay, trong đó có C132cái bắt tay giữa các bà vợ và 13 cái bắt tay giữa các cặp vợ chồng.
Như vậy theo điều kiện bài toán sẽ có:C262−C132−13=234(cái bắt tay).
Viết ba số xen giữa các số 2 và 22 để được cấp số cộng có 5 số hạng.
7;12;17
6;10;14
8;13;18
6;12;18
Đáp án A
Khi đó u1=2u5=22⇒22=u1+4d⇔d=5⇒u2=2+5=7u3=7+5=12u4=12+5=17
Giá trị của lim3n3+nn2 bằng:
+∞
-∞
0
1
ĐÁP ÁN A
Tính giới hạn limx→1x2+x−1−1x−1
3
1
+∞
Giới hạn đã cho không tồn tại
Đáp án D
PP tự luận: Tìm giới hạn trái và giới hạn phải.
Xét tính bị chặn của các dãy số sau:un=11.3+12.4+...+1n.n+2
Bị chặn
Không bị chặn
Bị chặn trên nhưng không bị chặn
Bị chặn dưới nhưng không bị chặn
Đáp án A
Ta có: 0<un<11.2+12.3+...+1nn+1=1−1n+1<1
Dãy unbị chặn.
Cho hàm số y=fx=sinx+cosx. Giá trị f'π216 bằng:
0
2
2π
22π
Đáp án A
f'x=12xcosx−12xsinx=12xcosx−sinxf'π216=12π42cosπ42−sinπ42=12.2222−22=0
Cho hàm số y=2x+m+1x−1Cm. Tìm m để tiếp tuyến của Cm tại điểm có hoành độ x0=2 tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 25/2.
m=−2m=−239m=−7m=−289
m=2m=239m=−7m=−289
m=−2m=−239m=7m=289
m=2m=−239m=−7m=289
Đáp án A
Ta có: y'=−m−3x−12
Ta có: x0=2⇒y0=m+5,y'x0=−m−3. Phương trình tiếp tuyến Δcủa Cmtại điểm có hoành độ x0=2là: y=−m−3x−2+m+5=−m−3x+3m+11
•Δ∩O x=A⇒A3m+11m+3;0,với m+3≠0
•Δ∩Oy=B⇒B0;3m+11
Suy ra diện tích tam giác OAB là: S=12OA.OB=123m+112m+3
Theo giả thiết bài toán ta suy ra: 123m+112m+3=252
⇔3m+112=25m+3⇔9m2+66m+121=25m+759m2+66m+121=−25m−75⇔9m2+41m+46=09m2+91m+196=0⇔m=−2;m=−239m=−7;m=−289
Cho phép tịnh tiến véc tơ v→ biến A thành A’ và M thành M’. Khi đó:
AM→=−A'M'→
AM→=2A'M'→
AM→=A'M'→
3AM→=2A'M'→
Đáp án C
Theo tính chất Tv→A=A'Tv→M=M'⇔AA'→=MM'→⇔AM→=A'M'→
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, I là trung điểm cạnh SC . Khẳng định nào sau đây SAI?
IO// mpSAB
IO// mpSAD
mpIBDcắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là một tứ giác
IBD∩SAC=IO
Đáp án C
Ta có: OI//SAOI∉SAB⇒OI//SAB nên A đúng
Ta có: OI//SAOI∉SAD⇒OI//SADnên B đúng
Ta có: (IBD)cắt hình chóp theo thiết diện là tam giác IBD nên
Ta có: IBD∩SAC=IOnên D đúng.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=a, AD=2a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45°.Gọi M là trung điểm của SD. Tính theo a khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SAC).
d=a131589
d=a151389
d=2a131589
d=2a151389
Đáp án B
Dễ thấy: SCH^=45∘ Gọi H là trung điểm của AB ta có SH⊥AB⇒SH⊥ABCD.
Ta có: SH=HC=a172.
Ta có: d=dM,SAC=12dD,SAC
Mà 12dD,SAC=12dB,SAC nên d=dH,SAC
Kẻ HI⊥AC,HK⊥SI⇒dH,SAC=HK
Ta có: HI=AB.AD2AC=a55
Từ đó suy ra: d=HK=SH.HISI=a151389.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Dựng mặt phẳng (P) cách đều năm điểm A, B, C, D và S. Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng (P) như vậy.
1 mặt phẳng
2 mặt phẳng
4 mặt phẳng
5 mặt phẳng
Đáp án D
Môt mặt phẳng cách đều hai điểm (ta hiểu rằng trong trường hợp này khoảng cách từ hai điểm tới mặt phẳng lớn hơn 0) khi nó song song với đường thẳng đi qua hai điểm đó hoặc cắt đường thẳng đi qua hai điểm đó tại trung điểm của chúng.
Trở lại bài toán rõ rang cả năm điểm A, B, C, D và S không thể nằm cùng phía với mặt phẳng (P)
Ta xét các trường hợp sau:
Trường hợp 1: Có một điểm nằm khác phía với bốn điểm còn lại.
Nếu điểm này là điểm S thì mặt phẳng (P)phải đi qua trung điểm của SA, SB, SC, SD và đây là mặt phẳng đầu tiên mà ta xác định được.
Nếu điểm này là điểm A thì mặt phẳng (P)phải đi qua trung điểm của các cạnh AS, AB, AC, AD. Không thể xác định mặt phẳng (P)như vậy vì 4 điểm đó tạo thành một tứ diện. Tương tự như vậy điểm này không thể là B,C,D.
Trường hợp 2: Có hai điểm nằm khác phía so với ba điểm còn lại.
Nếu hai điểm này là A và S thì mặt phẳng (P)phải đi qua trung điểm của các cạnh AB, AC,AD, SB, SC, SD. Không thể xác định mặt phẳng (P)vì sáu điểm này tạo thành một lăng trụ. Tương tự như vậy hai điểm này không thể các cặp B và S, C và S, D và S.
Nếu hai điểm này là A và B, A và D, B và C, B và D, C và D thì mỗi trường hợp ta xác định được một mặt phẳng.
Như vậy ta xác định được 5 mặt phẳng (P).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=2a, BC=a. Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AB, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 60°Tính góc giữa hai đường thẳng SB và AC.
60°
19°45'31,78''
70°14'28,22''
57°41'18,48''
Đáp án C
Ta có: HC=BH2+BC2=a2
SH=HC.tan SCH=a2.tan60∘=a6AC=BA2+BC2=a5,SB=SH2+HB2=a7
Ta có: SB→.AC→=SH→+HB→.AC→=HB.AC.cosBAC
⇔SB→.AC→=HB.AC.ABAC=2a2SB.AC=a7.a5=a235⇒cosSB,AC=SB→.AC→SB.AC=2a2a235⇒SB,AC=70o14'28,22''
Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=3x+2x+2.
x=−2 và x=3
y=3 và x=2
y=−3 và x=−2
x=−2 và y=−3
Đáp án C
Ta có:limx→2−y=limx→2−3x+2x+2=−∞ và limx→2+y=limx→2+3x+2x+2=+∞nên đường thẳng x=−2là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Ta có: limx→−∞y=limx→−∞3x+2x+2=limx→−∞3x+2xx+2x=limx→−∞3+2xxx+2x=3−1=−3nên đường thẳng y=−3là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Ta có: limx→+∞y=limx→+∞3x+2x+2=limx→+∞3x+2xx+2x=limx→+∞3+2xxx+2x=31=3nên đường thẳng y=3là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Cho hàm số y=x4−x2 có đồ thị (C) trong hình vẽ
Dựa vào đồ thị (C) hãy tìm tất cả các giá trị của tham số k để phương trình sau có bốn nghiệm thực phân biệt 4x21−x2=1−k.
k∈−∞;0
k∈0;1
k∈1;+∞
k∈0;+∞
Đáp án B
Ta có: 4x21−x2=1−k⇔x4−x2=k−14
Để phương trình trên có bốn nghiệm phân biệt thì: −14<k−14<0⇔0<k<1.số đã cho.
Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y=2x5−103x3+1.
−∞;−1 và 0;1
−1;0 và 1;+∞
−∞;−1 và 1;+∞
−1;1
Đáp án C
Ta có: y'=10x4−10x2=10x2x2−1=0⇔x=0x=±1
Xét dấu 
Do đó, hàm số đồng biến trên −∞;−1 và 1;+∞
Cho hàm số y=fx=a x3+bx2+cx+dcó đồ thị như hình vẽ ở bên.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
a>0,b>0,c<0,d<0.
a<0,b>0,c<0,d>0.
a>0,b<0,c>0,d>0.
a<0,b<0,c>0,d<0.
Đáp án C
Từ đồ thị ta thấy x=0⇒d=1 tức là d>0
Ta thấy limx→+∞fx=+∞ nên a>0.
Với những giá trị nào của tham số m thì Cm:y=x−3m+1x2+2m2+4m+1x−4mm+1 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 1?
12<m≠1
m>12
m≥12
m≠1
Đáp án A
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C)và trục Ox:
x3−3m+1x2+2m2+4m+1x−4mm+1=0⇔x−2x2−3m+1x+2m2+2m=0⇔x−2=0x2−3m+1x+2m2+2m=0⇔x=2x=2mx=m+1
Yêu cầu bài toán ⇔1<2m≠21<m+1≠22m≠m+1⇔12<m≠10<m≠1m≠1⇔12<m≠1. Vậy chọn 12<m≠1
Cho đồ thị Cm:y=x3−2x2+1−mx+m. Tất cả giá trị của tham số m để Cm cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1,x2,x3 thỏa x12+x22+x32=4 là
m=1
m≠0
m=2
m>−14và m≠0
Đáp án A
Phương trình hoành độ giao điểm của Cmvà trục hoành là
x3−2x2+1−mx+m=0⇔x−1x2−x−m=0⇔x=1x2−x−m=0 1
Cmcắt trục hoành tại ba điểm phân biệt ⇔Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1⇔Δ>01−1−m≠0⇔1+4m>0m≠0⇔m>−14m≠0*
Gọi x3=1 còn x1,x2là nghiệm phương trình (1) nên theo Vi-et ta có x1+x2=1x1x2=−m.
Vậy x12+x22+x32=4⇔x12+x22+1=4⇔x1+x22−2x1x2−3=0⇔m=1 (thỏa (*))
Vậy chọn m=1.
Giá trị lớn nhất của hàm số y=x−1x+2 trên đoạn [0;2]là:
1/4
2
- 1/2
0
Đáp án A
TXĐ: D=ℝ\−2Ta có: y'=3x+22>0;∀x∈D
Khi đó: y0=−12;y2=14⇒ Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1/4
Hàm số y=45+20x2+2x−9 có giá trị nhỏ nhất bằng:
19
8
15
18
Đáp án C
Áp dụng bất đẳng thức C.S ta có:
45+20x2=59+4x2=22+1232+2x2≥2.3+1.2x=6+2x
Suy ra y≥6+2x+2x−9. Áp dụng bất đẳng thức a+b≥a+b ta được:
6+2x+2x−9=6+2x+9−2x≥6+2x+9−2x=15⇒y≥15
Vậy hàm số y=45+20x2+2x−3có giá trị nhỏ nhất bằng 9.
Có thể đạo hàm để tìm gtnn.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y=13x3−12mx2+2mx−3m+4 nghịch biến trên đoạn có độ dài là 3?
m=−1;m=9
m=−1
m=9
m=1;m=−9
Đáp án A
Tập xác đinh: D=ℝ. Ta có y'=x2−mx+2m
Ta không xét trường hợp y'≤0,∀x∈ℝ vì a=1>0
Hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài là 3⇔y'=0 có 2 nghiệm x1,x2thỏa
x1−x2=3⇔Δ>0⇔m2−8m>0x1−x22=9⇔S2−4P=9⇔m>8 hay m<0m2−8m=9⇔m=−1m=9
Bất phương trình x2−2x+3−x2−6x+11>3−x−x−1 có tập nghiệm a;b. Hỏi hiệu b - a có giá trị là bao nhiêu?
1
2
3
-1/2
Đáp án A
Điều kiện: 1≤x≤3;bpt ⇔x−12+2+x−1>3−x2+2+3−x
Xét ft=t2+2+t với t≥0. Có f't=t2t2+2+12t>0,∀t>0
Do đó hàm số đồng biến trên 0;+∞. 1⇔fx−1>f3−x⇔x−1>3⇔x>2
So với điều kiện, bpt có tập nghiệm là S=2;3
Bất phương trình 2.5x+2+5.2x+2 <133.10xcó tập nghiệm là S=a;bthì b-2a bằng
6
10
12
16
Đáp án B
Ta có: 2.5x+2+5.2x+2≤133.10x⇔50.5x+20.2x≤13310x chia hai vế bất phương trình cho 5xta được:
50+20.2x5x≤13310x5x⇔50+20.25x≤133.25x 1
Đặt t=25x,t≥0phương trình (1) trở thành: 20t2−133t+50≤0⇔25≤t≤254
Khi đó ta có: 25≤25x≤254⇔252≤25x≤254⇔−4≤x≤2 nên a=−4,b=2
Vậy b−2a=10.
Hình bên là đồ thị của ba hàm số y=ax,y=bx,y=cx0<a,b,c≠1được vẽ trên cùng một hệ trục trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
b>a>c
a>b>c
a>c>b
c>b>a
Đáp án A
Do y=axvà y=bxlà hai hàm đồng biến nên a;b>1
Do y=cx nghịch biến nên c<1 Vậy c bé nhất.
Mặt khác: Lấy x=m, khi đó tồn tại y1,y2>0am=y1bm=y2
Dễ thấy y1<y2⇒am<bm⇒a<b
Vậy b>a>c.
Hàm số y=logx−1 xác định khi và chỉ khi :
x>1x≠2
x>1
x>0
x≠2
Đáp án A
Hàm số y=logx−1x xác định khi x>0x−1>0x−1≠1⇔x>0x>1x≠2⇔x>1x≠2
Cho a;b;c >0 và a,b≠1, Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
alogab=b
logab=logac⇔b=c
logbc=logaclogab
logab>logac⇔b>c
Đáp án D
Tính giá trị 116−0,75+18−43,ta được:
12
16
18
24
ĐÁP ÁN D
Hàm số Fx=7sin x−cos x+1 là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
fx=sinx+7cosx
fx=−sinx+7cosx
fx=sinx−7cosx
fx=−sinx−7cosx
Đáp án A
F'x=7cosx+sinx
Họ nguyên hàm của hàm số fx=1x2+x−2 là
Fx=13lnx−1x+2+C
Fx=13lnx+2x−1+C
Fx=lnx−1x+2+C
Fx=lnx2+x−2+C
Đáp án A
fx=1x2+x−2=131x−1−1x+2
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào thỏa mãn ∫−11fxdx=∫−22fxdx?
fx=sinx
fx=cosx
fx=ex
fx=x+1
Đáp án A
Thực hiện các phép tính sau trên máy tính
Vậy ta nhận đáp án fx=sinx
Tính giá trị của tích phân I=∫02fxdx, biết fx=min1;x2.
4
3/4
4/3
-3/4
Đáp án C
Xét hiệu số 1−x2 trên đoạn [0;2] để tìm minl,x2
Vậy I=∫02min1,x2dx=∫01x2dx+∫12dx=x3301+x=1243
Tìm họ nguyên hàm I=∫9cosx−5sinxcosx+sinxdx.
I=2x+7lncosx+sinx+C
I=7x+2lncosx+sinx+C
I=3x2+11lncosx+sinx2+C
I=11x2+3lncosx+sinx2+C
Đáp án A
Ta viết 9cosx−5sinxdưới dạng:
9cosx−5sinx=acosx+sinx+bcosx−sinx⇒a+b=9a−b=−5⇒a=2b=7
Sở dĩ ta viết như vậy vì cosx+sinx'=cosx−sinx
Ta có: I=∫dcosx+sinxcosx+sinx⇔I=2x+7lncosx+sinx+C
Một chiếc hộp hình chữ nhật có kích thước 6 cm×6 cm×10 cm. Người ta xếp những cây bút chì chưa vuốt có hình lăng trụ lục giác đều (đang để lộn xộn như trong ảnh dưới đây) với chiều dài 10 cm và thể tích 187532 mm3vào trong hộp sao cho chúng được xếp sát nhau (như hình vẽ mô phỏng phía dưới) . Hỏi có thể chứa được tối đa bao nhiêu cây bút chì ?
144
156
221
576
ĐÁP ÁN B
Cây bút chì có hình dạng là một khối lăng trụ lục giác đều với thể tích 187532mm3 và chiều dài 10 cm ( thực chất chính là chiều cao của khối lăng trụ). Từ đây ta xác định được diện tích đáy: B=Vh=187532100=7538mm2
Gọi a(mm) là độ dài cạnh đáy của cây bút chì, ta có công thức diện tích của đáy bút chì là 332a2mm3
Từ đây, ta tìm được độ dài của lục giác đều: 332a2=7538⇔a=52=2,5mm
Suy ra: x=2a=5mm;y=a3=532mm
Dựa vào kích thước của chiếc hộp, ta có số cây viết xếp được theo chiều ngang là 60x=12(cây bút) và theo chiều dọc là 60y=83≈13,86 hay nói cách khác 13 cây bút (dù kết quả là 13,86 thì cũng chỉ xếp được tối đa 13 cây bút). Suy ra tổng số bút chứa được trong hộp là: 12.13=156cây bút.
Một hệ thống cửa xoay gồm 4 cánh cửa hình chữ nhật có chung một cạnh và được sắp xếp trong một buồng cửa hình trụ như hình vẽ. Tính thể tích của buồng cửa, biết chiều cao và chiều rộng của mỗi cánh cửa lần lượt là 2,5m; 1,5m
458π m3
458m3
758π m3
758 m3
Đáp án A
Chiều cao của cánh cửa cũng là chiều cao của buồng cửa hình trụ. Chiều rộng của cánh cửa chính là bán kính đáy của buồng cửa hình trụ. Theo công thức thể tích hình trụ, ta có thể tích của buồng cửa: V=π.1,52.2,5=45π8m3.
Tính diện tích vải cần có để may một cái mũ có dạng và kích thước (cùng đơn vị đo) được cho bởi hình vẽ bên (không kể riềm, mép)
350π
400π
450π
500π
Đáp án A
S=π.152−π52+π.5.30=350π
Mọt cái bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ (như hình vẽ). Các kích thước được ghi cùng đơn vị. Hãy tính thể tích của bồn chứa
π42.35
π45.32
π.4235
π.4532
Đáp án A
V=43π93+π92.36=3888π=42.35π
Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ? Mệnh đề nào sau đây đúng?
Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh.
Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng.
Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4.
Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh.
Đáp án A
Hình đa diện trong hình vẽ có bao nhiêu mặt là tứ giác?
6
10
12
5
Đáp án D
Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A2;5;1,B−2;−6;2,C1;2;−1 và điểm Mm; m; m, để MB→−2AC→ đạt giá trị nhỏ nhất thì m bằng
2
3
1
4
Đáp án A
AC→−1;−3;−2=MB→−2−m,−6−m,2−mMB→−2AC→=m2+m2+m−62=3m2−12m+36=3m−22+24
Để MB→=2AC→ nhỏ nhất thì m=2.
Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm B1; 2;−3, C7; 4;−2 .Nếu E là điểm thỏa mãn đẳng thức CE→=2EB→thì tọa độ điểm E là
3;83;−83
3;83;83
3;3;−83
1;2;13
Đáp án A
Ex;y;z,từ CE→=2EB→⇒x=3y=83z=−83
Ba đỉnh của một hình bình hành có tọa độ là 1; 1; 1, 2;3;4, 7;7;5.Diện tích của hình bình hành đó bằng
283
83
83
832
Đáp án A
Gọi 3 đỉnh theo thứ tự là A, B,C
AB→=1;2;3,AC→=6;6;4Shbh=2SABC=AB.AB.sinA=283
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A 3;−2;−2, B 3;2;0, C 0;2;1. Phương trình mặt phẳng (ABC) là:
2x−3y+6z=0
4y+2z−3=0
3x+2y+1=0
2y+z−3=0
Đáp án A
AB→=0;4;2,AC→=−3;4;3
ABCqua A3;−2;−2và có véc tơ pháp tuyến AB→,AC→=4;−6;12=22;−3;6
⇒ABC:2x−3y+6z=0
