Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án (đề 15)
50 câu hỏi
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a. Độ dài cạnh bên của hình chóp bằng bao nhiêu để góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60° ?
2a3
a/6
a36
2a/3
Đáp án A
Ta có: AH=23a2−a22=a33
SA=AHcos600=a3312=2a3
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ¡
y=x4+2x2+3
y=xx+2
y=x3+3x+2
y=2x2
Đáp án C
Xét hàm số y=x3+3x+2 Ta có: y'=3x2+3>0∀x⇒ Hàm số đồng biến trên R
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hai mặt phẳng (SAB)và (SAD)cùng vuông góc với đáy. Biết diện tích đáy bằng m, thể tích V của khối chóp S.ABCD là:
V=13mSA
V=13mSB
V=13mSC
V=13mSD
Đáp án A
Vì SAB⊥ABCDSAD⊥ABCD⇒SAB∩SAD=SA⊥ABCD
Thể tích của khối chóp S.ABCD là: V=13SA.SABCD=13mSA
Đồ thị hàm sốy=x4−5x2−1 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
1
4
3
2
Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm là: x4−5x2−1⇔x2=5+292x2=5−292<0 L⇔±5+292
Cho a là số thực dương, khác 1. Khi đóa234 bằng:
a83
a6
a23
a38
Đáp án B
Ta có: a234=a23.14=a16
Cho hàm số fx=sin2x. Tính f'x
f'x=2sin2x
f'x=cos2x
f'x=2cos2x
f'x=−12cos2x
Đáp án C
Cho hàm số y=x3−3x2−2. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x=2 là:
6
0
-6
-2
Đáp án B
Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x=2 là y'2=0
Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng 4, diện tích xung quanh bằng 48π. Thể tích của hình trụ đó bằng:
24π
96π
32π
72π
Đáp án B
Độ dại đường cao là: 48π2π.4=6 Thể tích của hình trụ là : V=π.42.6=96π
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=13x3+2x2−5x+1 trên đoạn 0;2018 bằng:
-5
0
-5/3
1
Đáp án C
Ta có: y'=x2+4x−5=0⇔x=1x=−5∉0;2018 Vì hàm số nghịch biến trên (0;1) và đồng biến trên (1;2018) nên ymin=y1=−53
Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
1;+∞
(0;3)
−∞;+∞
2;+∞
Đáp án D
Hệ phương trình 2x+y=82x+2y=5 có bao nhiêu nghiệm?
1
2
0
4
Đáp án C
HPT ⇔P=2x2y=8S=2x+2y=5⇒S2−4P=−7<0⇒ Hệ PT vô nghiệm
Cho tứ diện OABC có OA;OB;OC đôi một vuông góc, biết OA=a, OB=2a, OC=a3 Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC)
a32
a9
a1719
2a319
Đáp án D
Gọi H là hình chiếu của O xuống (ABC)
Ta có: 1OH2=1a2+12a2+1a32=1912a2⇒OH=2a319
Cho hàm số y=−x4+2x2−1. Điểm cực tiểu của hàm số là
x=1
0;−1
x=−1
x=0
Đáp án D
Ta có:y'=−4x3+4x=0⇔x=0x=±1;y"=−12x2+4
Một người gửi 75 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất 5,4% một năm. Giả sử lãi suất không thay đổi, hỏi sau 6 năm thì người đó nhận về số tiền là bao nhiêu kể cả gốc và lãi? (làm tròn đến nghìn đồng)
97.860.000
150.260.000
102.826.000
120.628.000
Đáp án C
Số tiền nhận được là: 75.1061+5,4%6≈102.826.000 đồng
Cho a là số thực dương khác 1. Khẳng định nào dưới đây là sai?
loga2.log2a=1
loga1=0
loga2=1loga2
logaa=1
Đáp án C
Ta có loga2=1log2a
Cho tam giác ABC vuông tại A. Khi quay tam giác (kể cả các điểm trong) quanh cạnh AC ta được:
Khối nón
Mặt nón
Khối trụ
Khối cầu
Đáp án A
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây là đúng?
I là trungđiểm SC
I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBD
I là giao điểm củaACvàBD
I là trung điểmSA.
Đáp án A
Một vật chuyển động theo quy luật s=−12t2+20t với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t=8 giây bằng bao nhiêu?
40m/s
152m/s
22m/s
12m/s
Đáp án D
Ta có vt=s't=−t+20⇒v8=12m/s
Cho tứ diện OABC có OA;OB;OC đôi một vuông góc và OA=a, OB=b, OC=c. Tính thể tích khối tứ diện OABC.
abc
abc/3
abc/6
abc/2
Đáp án C
Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số y=2x−2x−1 thỏa mãn tiếp tuyến với đồ thị tại điểm đó có hệ số góc bằng 2018?
1
0
vô số
2
Đáp án B
Gọi d là tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm Mx0;y0 thỏa mãn đề bài
Ta có: y'=−1x−12⇒y'x0=−1x0−12=kd là hệ số góc của d
Suy ra: −1x0−12=2018⇒x0∈∅
Suy ra không có điểm nào thuộc đồ thị thỏa mãn đề bài
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có diện tích các mặt ABCD, BCC'B', CDD'C' lần lượt là 2a2, 3a2, 6a2. Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'.
36a3
6a3
36a6
6a2
Đáp án B
Gọi độ dài 3 chiều của hình hộp lần lượt là x;y;z . ta có: xy=2a2yz=3a2⇒xyz=6a3zx=6a2
Thể tích khối tứ diện là: V=xyz=6a3
Đồ thị hình bên dưới là của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
y=2x3−x2−3
y=2x4−4x2−3
y=x4−2x2+1
y=−2x4+4x2−3
Đáp án B
Cho hàm số y=fx có đạo hàm f'x=x−13−x . Điểm cực đại của hàm số y=fx là:
x=1
x=2
x=3
x=0
Đáp án C
Ta có: f'x=x−13−x=0⇔x=1x=3
f'x đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua x=3 , suy ra điểm cực đại của hàm số y=fx là x=3
Cho hàm số fx=12x−1 . Tính f'1
-8/27
2/9
8/27
- 4/27
Đáp án A
Ta có f'x=−22x−12⇒f"x=82x−13⇒f"−1=−827
Nghiệm của phương trình log20172018x=0 là
x=12018
x=2018
x=20172018
x=1
Đáp án A
PT ⇔2018x>02018x=1⇒2018x=1⇔x=12018
Cho a là số thực dương khác 1. Biểu thức P=loga2018+loga2018+...+loga20182018 bằng
1009.2019.loga2018
2018.2019.loga2018
2018.loga2018
2019.loga2018
Đáp án A
Ta có: P=loga2018+2loga2018+...+2018loga2018=1+2+...+2018loga2018
=20182018+12loga2018=1009.2019.loga2018
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
a362
a366
a36
a363
Đáp án B
Ta có: 2BI2=a2⇒BI=a2;SI=BItan600=a32
Thể tích khối chóp S.ABCD là
V=13SI.SABCD=13a32.a2=a366
Cho hàm sốy=x3−3x. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
−∞,+∞
.1;+∞
−1;1
−∞;−1
Đáp án C
Ta có y'=3x2−3⇒y'<0⇔−1<x<1
Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1)
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có tam giác ABC vuông tại A, AB=AA'=a,AC=2a . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho
a33
2a33
a3
2a3
Đáp án C
Thể tích khối lăng trụ là: V=AA'.SABC=a.12a.2a=a3
Tập nghiệm của phương trình 4x−x2=12x là
0;23
0;12
0;2
0;32
Đáp án D
PT ⇔22x−2x2=2−x⇔2x−2x2=−x⇔2x2−3x=0⇔x=0x=32⇒S=0;32
Tìm tập xác định của hàm số y=3x−x223
D=ℝ
D=−∞;0∪3;+∞
D=ℝ\0;3
D=0;3
Đáp án D
Hàm số đã cho xác định khi 3x−x3>0⇔3>x>0
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=2x−4x+2
x=2
y=2
x=−2
y=−2
Đáp án B
Cho hàm số y=x+2x+1 C. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị (C) với trục tung là
y=−x+2
y=−x+1
y=x−2
y=−x−2
Đáp án A
Ta có y'=−1x+12; C∩Oy=0;2⇒y'0=−1
Do đó PTTT là: y=−x+2
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có độ dài cạnh bằng 10. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng ADD'A' và BCC'B'
10
100
10
5
Đáp án C
Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác đều có độ dài cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy, SA=a3. Tính thể tích V của khối chóp S,ABC
V=a32
V=3a34
V=a312
V=a34
Đáp án D
Ta có: VS.ABCD=13SA.SABC=13.a3.a234=a34
Cho phương trình 4x−m.2x+1+m+2=0, m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị của m sao cho phương trình trên có hai nghiệm dương phân biệt. Biết S là một khoảng có dạng (a;b) tính a-b
1
3
4
2
Đáp án A
Đặt t=2x>0⇒t2−2mt+m+2=0
ĐK PT có 2 nghiệm phân biệt là: Δ'=m2−m−2>0S=2m>0P=m+2>0⇔m>2
Khi đó: 2x1=t12x2=t2⇒x1=log2t1; x2=log2t2
Để x1;x2>0⇔t1>1; t2>1⇔t1+t2>2t1−1t2−1>0⇔2m>2m+2−2m+1>0⇔1<m<3
Vậy m∈2;3
Cho a;b là hai số thực dương thỏa mãn log54a+2b+5a+b=a+3b−4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=a2+b2
1/2
5/2
3/2
1
Đáp án B
Ta có: log54a+2b+5a+b=a+3b−4
⇔log54a+2b+5+4a+2b+5=log55a+5b+5a+5b
Xét hàm số ft=log5t+tt>0⇒ft đồng biến trên 0;+∞
Do đó f4a+2b+5=f5a+5b⇔4a+2b+5=5a+5b
⇔a+3b=5⇒T=5−3b2+b2=10b2−30b+25=10b−322+52≥52
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có độ dài cạnh bằng 1. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC,C'D ' và DD'. Tính thể tích khối tứ diện MNPQ
3/8
1/8
1/12
1/24
Đáp án C
Dựng hình như hình vẽ
Ta có: VMNPQ=12VP.MNE=12.13.1.SMNE
Do MN//AC; ME//BD⇒MN⊥ME; MN=22; ME=2
Do đó SMNE=12⇒VMNPQ=112
(ngoài ra các em có thể gắn các hệ trục tọa độ)
Cho tứ diện ABCD có thể tích V . Gọi M;N;P;Q lần lượt là trọng tâm tam giácABC, ACD, ABD và BCD . Thể tích khối tứ diện MNPQ bằng:
4V/9
V/27
V/9
4V/27
Đáp án B
Vé hình ta thấy khối tứ diện MNPQ đồng dạng với tứ diệnABCD theo tỷ số k=13
Do đó VMNPQVABCD=133=127
Cho hàm số fx=13x3−mx+2, m là tham số. Biết hàm số có hai điểm cực trị x1, x2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=x12+x22−10x1+x2
-1
1
-18
-22
Đáp án D
Ta có: f'x=x2−2m+1x−2m+1
Hàm số có 2 điểm cực trị ⇔Δ'=m+12+8m−4=m2+12m−3>0*
Khi đó gọi x1;x2 là hoành độ các điểm cực trị ta có: x1+x2=2m+2x1x2=−2m+1
Khi đó: T=x1+x22−10x1+x2−2x1x2=2m+22−102m+2+4m−2
⇔T=4m2−8m−18=4m−12−22≥−22 . dấu bằng xảy ra ⇔m=1 t/m*
Cho hàm số fx=x3−mx+2 với m là tham số. Biết đồ thị hàm số y=fx cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ là a, b, c.Tính giá trị của biểu thức P=1f'a+1f'b+1f'c
0
1/3
29−3m
3- m
Đáp án A
Vì a, b, c là 3 nghiệm của fx=0⇒fx=x−ax−bx−c *
Đạo hàm 2 vế của (*), ta được f'x=x−ax−b+x−bx−c+x−cx−a
⇒f'a=a−ba−cf'b=b−cb−af'c=c−ac−b⇒P=1a−ba−c+1b−cb−a+1c−ac−b=0
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trìnhx2+3x+3x+1≥m nghiệm đúng với mọi x∈0;1
m≥3
m≤72
m≥72
m≤3
Đáp án D
Để bất phương trình m≤fx=x2+3x+3x+1;∀x∈0;1⇔m≤min0;1fx
Xét hàm số fx=x2+3x+3x+1 trên 0;1 ⇒min0;1fx=3 . Vậy m≤3
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, biết AA=AB=AC=a . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'
3a34
a324
a334
a34
Đáp án B
Ta thấy A'.ABC là tứ diện đều cạnh a→VA'.ABC=a3212
Vậy thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là V=3×VA'.ABC=3.a3212=a324
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=16−x2xx−16 là
1
2
0
4
Đáp án A
Tập xác định của hàm số không chứa ∞ nên ĐTHS không có tiệm cận ngang
Ta có limyx→0=limx→016−x2xx−16=∞⇒x=0 là tiệm cận đứng của ĐTHS
Cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh bằng a, (S) là mặt cầu tiếp xúc với sáu cạnh của tứ diện ABCD, M là điểm thay đổi trên mặt cầu (S). Tính tổng T=MA2+MB2+MC2+MD2 .
3a28
a2
4a2
2a2
Đáp án D
Với tứ diện đều ABCD thì mặt cầu (S) là mặt cầu có tâm trùng với tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và là trọng tâm của tứ diện đều cạnh a, đồng thời có bán kính R=a24
Gọi G là trọng tâm của tứ diện ⇒GA¯+GB¯+GC¯+GD¯=0¯
Ta có:
T=MA2+MB2+MC2+MD2=MG¯+GA¯2+MG¯+GB¯2+MG¯+GC¯2+MG¯+GD¯2
=4MG2+2MG¯GA¯+GB¯+GC¯+GD¯⏟0+GA2+GB2+GC2+GD2=4MG2+4GA2
=4a242+4a642=2a2 . Vậy T=MA2+MB2+MC2+MD2=2a2
Cho đồ thị hàm số y=e−x2 như hình vẽ, ABCD là hình chữ nhật thay đổi sao cho B,C luôn thuộc đồ thị hàm số đã cho và A,D nằm trên trục hoành. Giá trị lớn nhất của diện tích hình chữ nhật ABCD
2e
2/e
2e
2e
Đáp án A
Theo hình vẽ , gọi Dt;0, A−t;0 và Ct;e−t2, B−t;e−t2với t>0
Suy ra AB¯=0;e−t2⇒AB=e−t2 và BC=2t→SABCD=AB.BC=2t.e−t2
Xét hàm số ft=tet2 trên khoảng 0;+∞ , có f't=1−2t2e−t2
Do đó, giá trị lớn nhất của hàm số ft là max0;+∞ft=12e . Vậy Smax=2e
Cho hình chóp S,ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC
a32
a
a34
a/2
Đáp án A
Gọi h là trung điểm của AB⇒SH⊥ABCD
Kẻ HK⊥SA K∈ SA⇒HK⊥SAD⇒dH;SAD=HK
Vì AD//BC⇒BC//mpSAD⇒dSA;BC=dBC;SAD
=dB;SAD=2×dH;SAD=2HK
Tam giác SAH vuông tại H, có HK=SH.HASH2+HA2=a34
Vậy dSA;BC=2HK=2.a34=a32
Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như hình vẽ
Hỏi phương trình fx+2017−2018=2019 có tất cả bao nhiêu nghiệm
6
2
4
3
Đáp án C
Chú ý: Cho (C) là đồ thị của hàm số y=fx và p>0 , ta có
Tịnh tiến (C)sang trái p đơn vị thì được đồ thị hàm số y=fx+p
Tịnh tiến (C) sang phải p đơn vị thì được đồ thị hàm số y=fx-p
Ta có
fx+2017−2018−2019⇔fx+2017−2018=2019fx+2017−2018=−2019⇔fx+2017=4037 1fx+2017=−1 2
Dựa vào chú ý và BBT, đồ thị hàm số y=fx+2017 bản chất chính là đồ thị hàm số y=fx dịch chuyển theo trục Ox, do đó phương trình (1) có 1 nghiệm, phương trình (2) có 3 nghiệm phân biệt
Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích của khối cầu ngoại tiếp và nội tiếp hình nón đã cho. Tính V1V2
4
2
8
16
Đáp án C
Xét thiết diện qua trục hình nón là tam giác đều ABC cạnh a
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối nón là bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔABC⇒R=a33
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối nón là bán kính đường tròn nội tiếp ΔABC⇒r=a36
Vậy tỉ số V1V2=R3:r3=333:363=23=8
Cho hàm số y=log2lnx. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hàm số đạt cực tiểu tại x=e
Tập xác định của hàm số là 1;+∞
Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;e)
hàm số đồng biến trên khoảng e;+∞
Đáp án D
Hàm số y=log2lnx xác định ⇔x>0; lnx>0log2lnx≥0⇔lnx≥1⇔x≥e
Ta có y'=log2lnx'2log2lnx=12ln2.1x.lnx.log2lnx>0; ∀x>e
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng e;+∞
