Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án (đề 14)

Đáp án B

Ta có: $f\text{'}\left(x\right)=3x^2-6mx+3\left(m^2-1\right).$ Để hàm số đạt cực đại tại $x_0=1$ thì điều kiện đầu tiên là: $f\text{'}\left(1\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}m=0\\ m=2\end{array}\right.$ 

Nếu $m=0$ thì $f\text{'}\left(x\right)=3x^2-3,f\text{'}\text{'}\left(x\right)=6x\Rightarrow f\text{'}\text{'}\left(1\right)=6>0\Rightarrow x=1$ là điểm cực tiểu.

Nếu $m=2$ thì $f\text{'}\left(x\right)=3x^2-12x+9\Rightarrow f\text{'}\text{'}\left(x\right)=6x-12\Rightarrow f\text{'}\text{'}\left(1\right)<0\Rightarrow x=1$ là điểm cực đại.

Đáp án D

Hàm số có tập xác định là $ℝ\iff 4^x-2^x+m>0,\forall x\in ℝ\iff m>2^x-4^x\left(\forall x\in ℝ\right)$ 

Đặt $t=2^x>0\Rightarrow m>t-t^2\left(\forall t>0\right)\iff m>\underset{t>0}{\max }f\left(t\right)\iff m>\frac{1}{4}.$

Đáp án C

Giả sử $D\left(a;b;c\right)$.Vì ABCD là hình bình hành nên

$\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{BA}=\left(2;3;-8\right)\iff \left\{\begin{array}{l}a-1=2\\ b-1=3\\ c-3=-8\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=3\\ b=4\\ c=-5\end{array}\right.$

$\Rightarrow D\left(3;4;-5\right).$Ta có: $\overrightarrow{AB}\left(-2;-3;8\right),\overrightarrow{AD}\left(1;3;-2\right)$

Diện tích hình bình hành ABCD là: $S=\left|\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD}\right]\right|=\sqrt{349}.$ 

Đáp án A

Đặt $t=1-x\Rightarrow dt=-dx,$đổi cận $\left|\Rightarrow I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\sin \left(1-x\right)dx=-\underset{1}{\overset{0}{\int }}\sin tdt=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\sin tdt.\right.$ 

Đáp án D

Đặt $AC=x\left(x>0\right)$

Gọi H là trung điểm của AC khi đó $\left\{\begin{array}{l}BH\perp AC\\ SH\perp AC\end{array}\right.$

Suy ra $AC\perp \left(SHB\right)$. Gọi E là trung điểm của SB ta có: $CE=AE=\frac{a\sqrt{3}}{2}$.

Do tam giác EAC cân tại E nên

$EH\perp AC\Rightarrow HE=\sqrt{C{E}^2-C{H}^2}=\sqrt{\frac{3a^2}{4}-\frac{x^2}{4}}.$ 

Ta có: $V_{ABCD}=V_{C.SHB}+V_{A.SHB}=\frac{1}{3}.AC.S_{SHB}=\frac{1}{3}x.\sqrt{\frac{3a^2}{4}-\frac{x^2}{4}.\frac{a}{2}}$ 

Lại có $\sqrt{\frac{3a^2}{4}-\frac{x^2}{4}}.x=2.\sqrt{\frac{3a^2}{4}-\frac{x^2}{4}}.\frac{x}{2}\le \left(\frac{3a^2}{4}-\frac{x^2}{4}+\frac{x^2}{4}\right)$ 

$=\frac{3a^2}{4}\Rightarrow V_{S.ABC}\le \frac{a^3}{8}\Rightarrow V_{m\text{ax}}=\frac{a^3}{8}.$ 

Dấu bằng xảy ra $\iff 3a^2=2x^2\iff x=\frac{a\sqrt{6}}{2}.$ 

Đáp án C

Gọi d là tiếp tuyến của (C) tại $M\left(x_0;y_0\right)$ thỏa mã đề bài.

Ta có $y\text{'}=x^2-4x+3\Rightarrow y\text{'}\left(x_0\right)={x_0}^2-4x_0+3=k_d$ là hệ số góc của d.

$d//y=3x+1\Rightarrow k_d=3\iff {x_0}^2-4x_0+3=3\iff \left[\begin{array}{l}{x}_0=0\\ x_0=4\end{array}\right..$ 

Với $x_0=0\Rightarrow M\left(0;1\right)\Rightarrow d:y=3\left(y-0\right)+1\iff d:y=3x+1\equiv y=3x+1.$ 

Với $x_0=4\Rightarrow M\left(4;\frac{7}{3}\right)\Rightarrow d:y=3\left(y-4\right)+\frac{7}{3}\iff d:y=3x-\frac{29}{3}.$

Suy ra $d:y=3x-\frac{29}{3}.$ 

Đáp án C

Hàm số có tập xác định $D=ℝ\backslash \left\{\pm 3\right\}$

Ta có $\underset{x\to +\infty }{\lim }y=\underset{x\to -\infty }{\lim }y=0\Rightarrow$Đồ thị hàm số có TCN $y=0$.

Mặt khác $x^2-9=0\iff x=\pm 3,\underset{x\to 3}{\lim }y=\infty ,\underset{x\to -3}{\lim }y=\infty \Rightarrow$Đồ thị hàm số có TCĐ $x=3,x=-3$.

Đáp án B

Gọi H là hình chiếu của A lên A’B.

Khi đó $d\left(A;\left(A\text{'}BC\right)\right)=AH$ 

Ta có:

$\frac{1}{A{H}^2}=\frac{1}{AA{\text{'}}^2}+\frac{1}{A{B}^2}=\frac{1}{{\left(2a\right)}^2}+\frac{1}{a^2}=\frac{5}{4a^2}\Rightarrow AH=\frac{2a}{\sqrt{5}}$

Đáp án D

Ta có: $\overrightarrow{D\text{'}C\text{'}}=\overrightarrow{AB}=\left(2;-4;0\right)\Rightarrow C\text{'}\left(8;4;10\right).\overrightarrow{C\text{'}B\text{'}}=\overrightarrow{CB}=\left(5;-4;7\right)\Rightarrow B\text{'}\left(13;0;17\right)$

Đáp án A

Ta có $f\left(x\right)+f\left(1-x\right)=\frac{2^x}{2^x+2}+\frac{2^{2-x}}{2^{2-x}+2}=\frac{2^x}{2^x+2}+\frac{2^{2-x+x-1}}{2^{2-x+x-1}+{2.2}^{x-1}}=\frac{2^x}{2^x+2}+\frac{2}{2^x+2}=1$ 

Do đó $f\left(\frac{1}{10}\right)+f\left(\frac{19}{10}\right)+f\left(\frac{2}{10}\right)+f\left(\frac{18}{10}\right)\mathrm{...}+f\left(0\right)+f\left(1\right)=9+\frac{1}{3}+\frac{1}{2}=\frac{59}{6}.$

Đáp án B

Ta có: $S=2\left(C_n^0+\mathrm{...}+C_n^n\right)+3\left(C_n^1+2C_n^2+3C_n^3+\mathrm{...}+n{C}_n^n\right)$ 

Xét khai triển ${\left(1+x\right)}^n=C_n^0+C_n^{1}x+\mathrm{...}+C_n^n{x}^n$ 

Đạo hàm 2 vế ta có: $n{\left(1+x\right)}^{n-1}=C_n^1+2C_n^{2}x+3C_n^3{x}^2+\mathrm{...}+n{C}_n^n{x}^{n-1}$ 

Cho $x=1$ ta có: $2^n=C_n^0+C_n^1+\mathrm{...}+C_n^n;n{.2}^{n-1}=C_n^1+2C_n^2+3C_n^3+\mathrm{...}+n{C}_n^n$

Do đó $S={2.2}^n+3.n{2}^{n-1}=1600\stackrel{SHIFT-CALC}{\to }n=7.$ 

Đáp án B

Đặt $t=\ln \left(x^2+1\right)\Rightarrow dt=\frac{2x}{x^2+1}dx,\left\{\begin{array}{l}x=0\to t=0\\ x=\sqrt{e^{2018}-1}\to t=2018\end{array}\right.$ 

Suy ra $I=\frac{1}{2}\underset{0}{\overset{2018}{\int }}f\left(t\right)dt=\frac{1}{2}\underset{0}{\overset{2018}{\int }}f\left(x\right)dx=1.$ 

Đáp án A

Chọn 10 tấm bất kỳ có: $C_{30}^{10}$, trong 30 thẻ có 15 thẻ mang số chẵn, 15 thẻ mang số lẻ và 3 số chia hết cho 10.

Ta chọn 10 tấm thẻ lấy ra 5 tấm thẻ mang số lẻ và 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có một tấm mang số chia hết cho 10 có: $C_{15}^5.C_3^1.C_{12}^4$cách.

Do đó xác suất cần tìm là: $\frac{C_{15}^5.C_3^1.C_{12}^4}{C_{30}^{10}}=\frac{99}{667}.$ 

Đáp án C

Ta có $\int e^{-3x+1}dx=-\frac{1}{3}\int e^{-3x+1}d\left(-3x+1\right)=-\frac{1}{3}{e}^{-3x+1}+C$

Đáp án D

Ta có $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{a}{{\left(x+1\right)}^3}dx+\underset{0}{\overset{1}{\int }}bx{e}^{x}dx={\left.-\frac{a}{2}\frac{1}{{\left(x+1\right)}^2}\right|}_0^1+\underset{0}{\overset{1}{\int }}bx{e}^{x}dx=\frac{3a}{8}+\underset{0}{\overset{1}{\int }}bx{e}^{x}dx.$ 

Đặt $\left\{\begin{array}{l}u=x\\ dv=e^x\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}du=dx\\ v=e^x\end{array}\right.\Rightarrow \underset{0}{\overset{1}{\int }}bx{e}^{x}dx=\left.bx{e}^x\right|{}_0{}^1-\underset{0}{\overset{1}{\int }}b{e}^{x}dx=bx{e}^x\left|{}_0^1\right.-{\left.b{e}^x\right|}_0^1=b.$ 

Suy ra $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=\frac{3a}{8}+b=5\left(1\right).$ 

Mặt khác $f\text{'}\left(x\right)=-\frac{3a}{{\left(x+1\right)}^4}+b{e}^x+bx{e}^x\Rightarrow f\text{'}\left(0\right)=-3a+b=-22\left(2\right)$ 

Từ (1) và (2) suy ra $a=8;b=2\Rightarrow a+b=10.$ 

Đáp án B

Dựng hình vuông ABCH

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}AB\perp AH\\ AB\perp SA\end{array}\right.\Rightarrow AB\perp SH$, tương tự $BC\perp SH$

Do đó $SH\perp \left(ABC\right)$ 

Lại có $AH//BC\Rightarrow d\left(A;\left(SBC\right)\right)=d\left(H;\left(SBC\right)\right)$

Dựng $HK\perp SC\Rightarrow d\left(H;\left(SBC\right)\right)-HK=a\sqrt{2}$ 

Do đó $\frac{1}{S{H}^2}=\frac{1}{H{K}^2}-\frac{1}{H{C}^2}\Rightarrow SH=a\sqrt{6}.$ 

Tứ giác ABCH nội tiếp nên $R_{S.ABC}=R_{S.ABCH}=\sqrt{\frac{S{H}^2}{4}+{r^2}_d}$ 

$=\sqrt{\frac{S{H}^2}{4}+{\left(\frac{AC}{2}\right)}^2}=a\sqrt{3}\Rightarrow S=4\pi R^2=12\pi a^2.$ 

Đáp án C

Do $AB\text{'}\cap A\text{'}B$cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Do đó $d_{B\text{'}}=d_A=d_C$

+) Dựng $CH\perp BD\Rightarrow CH\perp \left(A\text{'}BD\right)$ 

+) Do đó: $d\left(B\text{'};A\text{'}BD\right)=d\left(C;A\text{'}BD\right)=CH$ 

$=\frac{BC.CD}{BD}=\frac{a\sqrt{3}}{2}.$ 

Đáp án A

Gọi x và h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của cốc, ta có

$\left(0,4<x\right)$và ${\left(x-0,2\right)}^2\left(h-1,5\right)\pi =480\pi \iff h=\frac{480}{{\left(x-0,2\right)}^2}+1,5$

Thể tích thủy tinh cần là: $V=\pi x^{2}h=480\pi =x^2\left[\frac{480}{{\left(x-0,2\right)}^2}+1,5\right]-480\pi$ 

$\Rightarrow V\text{'}=\frac{2x}{{\left(x-0,2\right)}^3}\left[1,5{\left(x-0,2\right)}^3-480.0,2\right]\pi ;V\text{'}=0\iff x=\sqrt[3]{\frac{480.0,2}{1,5}}+0,2=4,2$

 

Đáp án A

Gọi số tiền cần gửi vào mỗi năm là a đồng, ta có $a{\left(1,08\right)}^8+a{\left(1,08\right)}^7+\mathrm{...}+a{\left(1,08\right)}^1=2$ 

$\iff 1,08a\frac{1-{\left(1,08\right)}^8}{1-1,08}=2\iff a=2\frac{0,08}{{\left(1,08\right)}^9-1,08}$đồng.

Đáp án C

Số các số tự nhiên có 5 chữ số là: $\mathrm{9.9.8.7.6}=27216.$ 

Số thỏa mãn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước (tính từ trái sang phải ) là $\overline{abcde}$ suy ra $a\ne 0\Rightarrow b,c,d,e\ne \ne 0$

Với mỗi cách chọn ra 5 số trong 9 số từ 1 đến 9 ta được 1 số thỏa mãn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước. Vậy có $C_9^5=126$số.

Vậy xác suất là: $\frac{126}{27216}=\frac{1}{126}.$ 

Đáp án B

Ta có:  $2B{H}^2={\left(a\sqrt{3}\right)}^2\Rightarrow B{H}^2=\frac{3a^2}{2}$

$SH=\sqrt{S{B}^2-B{H}^2}=\sqrt{{\left(\sqrt{2}a\right)}^2-\frac{3a^2}{2}}=\frac{a}{\sqrt{2}}$ 

Thể tích khối chóp S.ABCD là:

$V=\frac{1}{3}.SH.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.\frac{a}{\sqrt{2}}.{\left(a\sqrt{3}\right)}^2=\frac{a^3}{\sqrt{2}}$

Đáp án A

Ta có: $\frac{SM}{SA}=x=\frac{MN}{AB}\Rightarrow MN=x.AB$ 

Tương tự $MQ=xAD$ 

$\frac{MM\text{'}}{SH}=\frac{AM}{SA}=1-x\Rightarrow MM\text{'}=\left(1-x\right)SH$ 

Do đó $V_{MNPQ.M\text{'}N\text{'}P\text{'}Q\text{'}}=x^2\left(1-x\right).AB.AD.SH.$ 

Xét hàm số $f\left(x\right)=x^2\left(1-x\right)=x^2-x^3\Rightarrow f\text{'}\left(x\right)=2x-3x^2$ 

Do đó $f\text{'}\left(x\right)=0\iff x=\frac{2}{3}.$ 

Vậy $V_{MNPQ.M\text{'}N\text{'}P\text{'}Q\text{'}}=x^2\left(1-x\right).AB.AD.SH$ lớn nhất khi $\frac{SM}{SA}=\frac{2}{3}.$ 

Đáp án A

Gọi $M\left(a;\frac{2a+2}{a-1}\right)$, tiệm cận đứng $x=1$; tiệm cận ngang  $y=2$.

Khi đó $d=d\left(M;TCD\right)+d\left(M;TCN\right)=\left|a-1\right|+\frac{4}{\left|a-1\right|}\ge 4$ 

Dấu bằng xảy ra $\iff {\left(a-1\right)}^2=4\iff \left[\begin{array}{l}a=3\\ a=-1\end{array}\right.\Rightarrow \left[\begin{array}{l}M\left(-1;0\right)\\ M\left(3;4\right)\end{array}\right..$ 

Đáp án C

$3{{\log }_2}^2-{\log }_{2}x-1=0\Rightarrow {\log }_2{x}_1+{\log }_2{x}_2=\frac{-b}{a}=\frac{1}{3}\Rightarrow {\log }_2\left(x_1{x}_2\right)=\frac{1}{3}\iff x_1{x}_2=\sqrt[3]{2}.$

Đáp án B

Để hàm số bậc bốn có đúng một điểm cực trị và điểm cực trị đó là cực tiểu $\left\{\begin{array}{l}ab\ge 0\\ a>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a>0\\ b\ge 0\end{array}\right..$

Đáp án D

Ta có:  $M{B}^2+M{C}^2-M{A}^2={\overrightarrow{MB}}^2+{\overrightarrow{MC}}^2-{\overrightarrow{MA}}^2={\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB}\right)}^2+{\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IC}\right)}^2-{\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}\right)}^2$

$=M{I}^2+2\overrightarrow{MI}\left(\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}-\overrightarrow{IA}\right)+I{B}^2+I{C}^2-I{A}^2$ 

Gọi I là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}-\overrightarrow{IA}=\overrightarrow{0}\Rightarrow I\left(-1;2;3\right)$

Suy ra $M{B}^2+M{C}^2-M{A}^2=M{I}^2+I{B}^2+I{C}^2-I{A}^2=0\iff MI=\sqrt{I{A}^2-I{B}^2-I{C}^2}=\sqrt{2}$