Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án (đề 14)
50 câu hỏi
Cho hình chóp tam giác đều S.ABCcó độ dài cạnh đáy bằng a, góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 60∘.Tính thể tích khối chóp đã cho.
3a312
3a36
3a33
3a34
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x2+y2+z2-2z-4y-6z=0 .Tính diện tích mặt cầu(S).
42π
36π
9π
12π
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với độ dài đường chéo bằng 2a cạnh SA có độ dài bằng 2a và vuông góc với mặt đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
6a2
26a3
6a12
6a4
Cho đồ thị (C) của hàm số y=-x3+3x2-5x+2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
(C) không có điểm cực trị
(C) có hai điểm cực trị
(C) có ba điểm cực trị
(C) có một điểm cực trị
Từ một tấm bìa hình vuông ABCD có cạnh bằng 5 dm, người ta cắt bỏ bốn tam giác bằng nhau là AMB, BNC, CPD và DQA. Với phần còn lại, người ta gấp lên và ghép lại để thành hình chóp tứ giác đều. Hỏi cạnh đáy của khối chóp bằng bao nhiêu để thể tích của nó là lớn nhất?
322dm
52dm
22 dm
522 dm
Cho a, b là các số dương phân biệt khác 1 và thỏa mãn ab=1. Khẳng định nào sau đây đúng?
logab=1
logab+1<0
logab=−1
logab+1>0
Cho hàm số f(x) liên tục và nhận giá trị dương trên [0;1]. Biết fx.f1−x=1 mọi x thuộc [0;1].. Tính giá trị I=∫01dx1+fx.
3/2
1/2
1
2
Cho hình chóp S.ABCvới các mặt (SAB);(SAC);(SBC) vuông góc với nhau từng đôi một. Tính thể tích khối chóp S.ABC, biết diện tích các tam giác SAB, SBC, SAC lần lượt là 4a2,a2,9a2.
22a3
33a3
23a3
32a3
Đạo hàm của hàm số y=x+12x là
y'=1−x+1ln24x
y'=1−x+1ln22x
y'=−x4x
y'=−x2x
Cho hàm số fx=x3−3mx2+3m2−1x. Tìm m để hàm số f(x) đạt cực đại tại x0=1.
m≠0m≠2
m=2
m=0
m=0m=2
Hàm số y=log24x−2x+mcó tập xác định là R thì
m<14
m>0
m≥14
m>14
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình bình hành ABCD. Biết A2;1;−3,B0;−2;5 và C1;1;3. Diện tích hình bình hành ABCD là
287
3492
349
87
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
∫01sin1−xdx=∫01sinxdx
∫01cos1−xdx=−∫01cosxdx
∫0π2cosx2dx=∫0π2cosxdx
∫0π2sinx2dx=∫0π2sindx
Xét các hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=AB=BC=a. Giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABC bằng
33a34
a34
a312
a38
Cho đồ thị (C)của hàm số y=x33−2x2+3x+1. Phương trình tiếp tuyến của (C)song song với đường thẳng y=3x+1 là phương trình nào sau đây?
y=3x−1
y=3x
y=3x−293
y=3x+293
Đồ thị hàm số y=x−2x2−9 có bao nhiêu đường tiệm cận?
4
1
3
2
Cho lăng trụ đứng ABC. A'B'C'có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a,AA'=2a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng A'BC.
25a
25a5
5a5
35a5
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp ABCD. A'B'C'D'.Biết A2;4;0, B4;0;0, C−1;4;−7 và D'6;8;10. Tọa độ điểm B' là
B'8;4;10
B'6;12;0
B'10;8;6
B'13;0;17
Cho hàm số fx=2x2x+2. Khi đó tổng f0+f110+...+f1910 có giá trị bằng
59/6
10
19/2
28/3
Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 2Cn0+5Cn1+8Cn2+...+3n+2Cnn=1600.
5
7
10
8
Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn ∫02018fxdx=2. Khi đó giá trị của tích phân I=∫0e2018−1xx2+1flnx2+1 dxbằng
4
1
2
3
Thầy Bình đặt lên bàn 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Bạn An chọn ngẫu nhiên 10 tấm thẻ. Tính xác suất để trong 10 tấm thẻ lấy ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ và 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có một tấm mang số chia hết cho 10.
99/66 7
8/11
3/11
99/167
Nguyên hàm của hàm số y=e−3x+1 là
13e−3x+1+C
−3e−3x+1+C
−13e−3x+1+C
3e−3x+1+C
Cho các số thực a, b khác 0. Xét hàm số fx=ax+13+bxex với ∀x≠−1. Biết f'x=f0=−22 và ∫01fxdx=5. Tính a+b.
19
7
8
10
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. Biết AB=BC=a3, SAB ^=SCB^=90° và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a2. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
16πa2
12πa2
8πa2
2πa2
Cho lăng trụ ABCD. A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD=a3. Hình chiếu vuông góc của A' lên ABCD trùng với giao điểm của AC và BD. Tính khoảng cách từ điểm B' đến mặt phẳng A'BD.
a3
a2
a32
a36
Để làm một chiếc cốc bằng thủy tinh dạng hình trụ với đáy cốc dày 1,5cm, thành xung quanh cốc dày 0,2cm và có thể tích thật (thể tích nó đựng được) là 480π cm3thì người ta cần ít nhất bao nhiêu cm3 thủy tinh?
75,66π cm3
80,16π cm3
85,66π cm3
70,16π cm3
Anh Nam dự định sau 8 năm (kể từ lúc gửi tiết kiệm lần đầu) sẽ có đủ 2 tỉ đồng để mua nhà. Mỗi năm anh phải gửi tiết kiệm bao nhiêu tiền (số tiền mỗi năm gửi như nhau ở thời điểm cách lần gửi trước 1 năm)? Biết rằng lãi suất là 8%/năm, lãi hàng năm được nhập vào vốn và sau kì gửi cuối cùng anh đợi đúng 1 năm để có đủ 2 tỉ đồng.
20,081,089−1,08 đồng
20,081,088−1,08đồng
20,081,087−1đồng
20,081,087−1đồng
Xét tập hợp A gồm tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ A. Tính xác suất để số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước (tính từ trái sang phải).
74/411
62/431
1/216
3/350
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a3, các cạnh bên thỏa mãn SA=SB=SC=SD=2a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
2a36
2a32
3a33
6a36
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Một mặt phẳng thay đổi nhưng luôn song song với đáy và cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P, Q. Gọi M' , N', P', Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M, N, P, Q lên mặt phẳng (ABCD) Tính tỉ số SMSA để thể tích khối đa diện MNPQ.M'N'P'Q' đạt giá trị lớn nh
2/3
1/2
1/3
3/4
Cho đồ thị (C) của hàm số y=2x+2x−1.Tọa độ điểm M nằm trên (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất là
M−1;0M3;4
M−1;0M0;−2
M2;6M3;4
M0;−2M2;6
Biết rằng phương trình 3log22x−log2x−1=0 có hai nghiệm là a, b. Khẳng định nào sau đây là đúng?
a+b=13
ab=−13
ab=23
a+b=23
Tìm điều kiện của a, b hàm số bậc bốn fx=ax4+bx2+1 có đúng một điểm cực trị và điểm cực trị đó là cực tiểu?
a<0,b≤0
a>0,b≥0
a>0,b<0
a<0,b>0
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;0;0,B0;2;0,C0;0;3. Tập hợp các điểm M thỏa MA2=MB2+MC2 là mặt cầu có bán kính
R=2
R=3
R=3
R=2
Cho hàm số fx=3x+1−x+1. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
fx nghịch biến trên R
fxđồng biến trên−∞;1 và 1;+∞
fxnghịch biến trên−∞;1 ∪1;+∞
fxđồng biến trên R
Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho a→=2;3;1,b→=−1;5;2,c→=4;−1;3và x→=−3;22;5. Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau?
x→=2a→−3b→−c→
x→=2a→+3b→+c→
x→=2a→+3b→−c→
x→=2a→−3b→+c→
Cho hàm số fx=lnx+x2+1. Giá trị f'(1) bằng
24
11+2
22
1+2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=3a,BC=4a, mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết SB=23a, SBC^=30°. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) .
67a
67a7
3714
a7
Hàm số nào sau đây có chiều biến thiên khác với chiều biến thiên của các hàm số còn lại
hx=x3+x−sinx−4
hx=x3+x−sinx−4
hx=x3+x−sinx−4
hx=x3+x−sinx−4
Với giá trị nào của m thì đường thẳng y=2x+m tiếp xúc với đồ thị hàm số y=2x−3x−1
m≠22
m=±22+1
m≠±2
m=±22
Phương trình 2sin2x+21+cos2x=m có nghiệm khi và chỉ khi
−4≤m≤32
32≤m≤5
0≤m≤5
4≤m≤5
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm DD'. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
4a/3
a/3
2a/3
3a/4
Tập xác định của hàm số y=log23−2x−x2 là
D=−1;3
D=0;1
D=−1;1
D=−3;1
Người ta làm chiếc thùng phi dạng hình trụ, kín hai đáy, với thể tích theo yêu cầu là 2πm3. Hỏi bán kính đáy R và chiều cao h của thùng phi bằng bao nhiêu để khi làm thì tiết kiệm vật liệu nhất?
R=2m, h=12
R=4m, h=18
R=12m, h=8m
R=1m, h=2m
Cho số nguyên dương n, tính tổng S=−Cn12.3+2Cn23.4−3Cn34.5+...+−1nnCnnn+1n+2
−nn+1n+2
2nn+1n+2
nn+1n+2
−2nn+1n+2
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A2;−3;7,B0;4;l,C3;0;5,D3;3;3.Gọi M là điểm nằm trên mặt phẳng (Oyz)sao cho biểu thức MA→+MB→+MC→+MD→ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó tọa độ M là
M0;1;−4
M2;1;0
M0;1;−2
M0;1;4
Bất phương trình ln2x2+3>lnx2+ax+1 nghiệm đúng với mọi số thực x khi
−22<a<22
0<a<22
0<a<2
−2<a<2
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newtơn Px=x2+1x15
4000
2700
3003
3600
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=a,AD=2a,A A'=a. Gọi M là điểm trên đoạn AD với ADMD=3. Gọi x là độ dài khoảng cách giữa hai đường thẳng AD', B 'C và y là độ dài khoảng cách từ M đến mặt phẳng AB'C. Tính giá trị xy
5a53
a22
3a24
3a22
