Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án (đề 14)
50 câu hỏi
Cho hình chóp tam giác đều S.ABCcó độ dài cạnh đáy bằng a, góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 60∘.Tính thể tích khối chóp đã cho.
3a312
3a36
3a33
3a34
Đáp án A
Gọi H là hình chiếu của S lên lên (ABCD).
AH=23a2-a22=a33SH=AHtan60∘=a33.3=a
Thể tích khối chóp là:
V=13SABC·SH=13·12a2sin60°.a=a3.312
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x2+y2+z2-2z-4y-6z=0 .Tính diện tích mặt cầu(S).
42π
36π
9π
12π
Đáp án B
Ta có:
S: x-12+y-22÷z-32=9⇒Scó bán kính R=3
Diện tích mặt cầu (S) là: 4π·32=36π.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với độ dài đường chéo bằng 2a cạnh SA có độ dài bằng 2a và vuông góc với mặt đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
6a2
26a3
6a12
6a4
Đáp án A
Gọi I là trung điểm của SC. Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp S.ABCD
Ta có: SC=SA2+AC2=2a2+2a2=a6
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:
R=SC2=a62
Cho đồ thị (C) của hàm số y=-x3+3x2-5x+2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
(C) không có điểm cực trị
(C) có hai điểm cực trị
(C) có ba điểm cực trị
(C) có một điểm cực trị
Đáp án A
Ta có: y'=-3x2+6x-5=0 vô nghiệm ⇒ (C) không có cực trị.
Từ một tấm bìa hình vuông ABCD có cạnh bằng 5 dm, người ta cắt bỏ bốn tam giác bằng nhau là AMB, BNC, CPD và DQA. Với phần còn lại, người ta gấp lên và ghép lại để thành hình chóp tứ giác đều. Hỏi cạnh đáy của khối chóp bằng bao nhiêu để thể tích của nó là lớn nhất?
322dm
52dm
22 dm
522 dm
Đáp án C
Giả sử
Cho a, b là các số dương phân biệt khác 1 và thỏa mãn ab=1. Khẳng định nào sau đây đúng?
logab=1
logab+1<0
logab=−1
logab+1>0
Đáp án C
Ta có: logaab=loga1⇔1+logab=0⇔logab=−1.
Cho hàm số f(x) liên tục và nhận giá trị dương trên [0;1]. Biết fx.f1−x=1 mọi x thuộc [0;1].. Tính giá trị I=∫01dx1+fx.
3/2
1/2
1
2
Đáp án B
Cách 1: Do fx.f1−x=1nên ta chọn fx=1⇒f1−x=1⇒I=∫01dx2=12.
Cho hình chóp S.ABCvới các mặt (SAB);(SAC);(SBC) vuông góc với nhau từng đôi một. Tính thể tích khối chóp S.ABC, biết diện tích các tam giác SAB, SBC, SAC lần lượt là 4a2,a2,9a2.
22a3
33a3
23a3
32a3
Đáp án A
Ta có: SA.SB=2.4a2=8a2SB.SC=2a2SC.SA=2.9a2=18a2
⇔SA.SB.SC=8a2.2a2.18a2=122a3
Thể tích khối chóp S.ABC là:
V=16SA.SB.SC=16.12.2a3=22a3.
Đạo hàm của hàm số y=x+12x là
y'=1−x+1ln24x
y'=1−x+1ln22x
y'=−x4x
y'=−x2x
Đáp án B
Ta có: y'=2x−x+12xln222x=1−x+1ln22x.
Cho hàm số fx=x3−3mx2+3m2−1x. Tìm m để hàm số f(x) đạt cực đại tại x0=1.
m≠0m≠2
m=2
m=0
m=0m=2
Đáp án B
Ta có: f'x=3x2−6mx+3m2−1. Để hàm số đạt cực đại tại x0=1 thì điều kiện đầu tiên là: f'1=0⇔m=0m=2
Nếu m=0 thì f'x=3x2−3,f''x=6x⇒f''1=6>0⇒x=1 là điểm cực tiểu.
Nếu m=2 thì f'x=3x2−12x+9⇒f''x=6x−12⇒f''1<0⇒x=1 là điểm cực đại.
Hàm số y=log24x−2x+mcó tập xác định là R thì
m<14
m>0
m≥14
m>14
Đáp án D
Hàm số có tập xác định là ℝ⇔4x−2x+m>0,∀x∈ℝ⇔m>2x−4x∀x∈ℝ
Đặt t=2x>0⇒m>t−t2∀t>0⇔m>maxt>0ft⇔m>14.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình bình hành ABCD. Biết A2;1;−3,B0;−2;5 và C1;1;3. Diện tích hình bình hành ABCD là
287
3492
349
87
Đáp án C
Giả sử Da;b;c.Vì ABCD là hình bình hành nên
CD→=BA→=2;3;−8⇔a−1=2b−1=3c−3=−8⇔a=3b=4c=−5
⇒D3;4;−5.Ta có: AB→−2;−3;8,AD→1;3;−2
Diện tích hình bình hành ABCD là: S=AB→,AD→=349.
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
∫01sin1−xdx=∫01sinxdx
∫01cos1−xdx=−∫01cosxdx
∫0π2cosx2dx=∫0π2cosxdx
∫0π2sinx2dx=∫0π2sindx
Đáp án A
Đặt t=1−x⇒dt=−dx,đổi cận ⇒I=∫01sin1−xdx=−∫10sintdt=∫01sintdt.
Xét các hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=AB=BC=a. Giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABC bằng
33a34
a34
a312
a38
Đáp án D
Đặt AC=xx>0
Gọi H là trung điểm của AC khi đó BH⊥ACSH⊥AC
Suy ra AC⊥SHB. Gọi E là trung điểm của SB ta có: CE=AE=a32.
Do tam giác EAC cân tại E nên
EH⊥AC⇒HE=CE2−CH2=3a24−x24.
Ta có: VABCD=VC.SHB+VA.SHB=13.AC.SSHB=13x.3a24−x24.a2
Lại có 3a24−x24.x=2.3a24−x24.x2≤3a24−x24+x24
=3a24⇒VS.ABC≤a38⇒Vmax=a38.
Dấu bằng xảy ra ⇔3a2=2x2⇔x=a62.
Cho đồ thị (C)của hàm số y=x33−2x2+3x+1. Phương trình tiếp tuyến của (C)song song với đường thẳng y=3x+1 là phương trình nào sau đây?
y=3x−1
y=3x
y=3x−293
y=3x+293
Đáp án C
Gọi d là tiếp tuyến của (C) tại Mx0;y0 thỏa mã đề bài.
Ta có y'=x2−4x+3⇒y'x0=x02−4x0+3=kd là hệ số góc của d.
d//y=3x+1⇒kd=3⇔x02−4x0+3=3⇔x0=0x0=4.
Với x0=0⇒M0;1⇒d:y=3y−0+1⇔d:y=3x+1≡y=3x+1.
Với x0=4⇒M4;73⇒d:y=3y−4+73⇔d:y=3x−293.
Suy ra d:y=3x−293.
Đồ thị hàm số y=x−2x2−9 có bao nhiêu đường tiệm cận?
4
1
3
2
Đáp án C
Hàm số có tập xác định D=ℝ\±3
Ta có limx→+∞ y=limx→−∞ y=0⇒Đồ thị hàm số có TCN y=0.
Mặt khác x2−9=0⇔x=±3,limx→3y=∞,limx→−3y=∞⇒Đồ thị hàm số có TCĐ x=3,x=−3.
Cho lăng trụ đứng ABC. A'B'C'có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a,AA'=2a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng A'BC.
25a
25a5
5a5
35a5
Đáp án B
Gọi H là hình chiếu của A lên A’B.
Khi đó dA;A'BC=AH
Ta có:
1AH2=1A A'2+1AB2=12a2+1a2=54a2⇒AH=2a5
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp ABCD. A'B'C'D'.Biết A2;4;0, B4;0;0, C−1;4;−7 và D'6;8;10. Tọa độ điểm B' là
B'8;4;10
B'6;12;0
B'10;8;6
B'13;0;17
Đáp án D
Ta có: D'C'→=AB→=2;−4;0⇒C'8;4;10.C'B'→=CB→=5;−4;7⇒B'13;0;17
Cho hàm số fx=2x2x+2. Khi đó tổng f0+f110+...+f1910 có giá trị bằng
59/6
10
19/2
28/3
Đáp án A
Ta có fx+f1−x=2x2x+2+22−x22−x+2=2x2x+2+22−x+x−122−x+x−1+2.2x−1=2x2x+2+22x+2=1
Do đó f110+f1910+f210+f1810...+f0+f1=9+13+12=596.
Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 2Cn0+5Cn1+8Cn2+...+3n+2Cnn=1600.
5
7
10
8
Đáp án B
Ta có: S=2Cn0+...+Cnn+3Cn1+2Cn2+3Cn3+...+nCnn
Xét khai triển 1+xn=Cn0+Cn1x+...+Cnnxn
Đạo hàm 2 vế ta có: n1+xn−1=Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+...+nCnnxn−1
Cho x=1 ta có: 2n=Cn0+Cn1+...+Cnn;n.2n−1=Cn1+2Cn2+3Cn3+...+nCnn
Do đó S=2.2n+3.n2n−1=1600→SHIFT−CALCn=7.
Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn ∫02018fxdx=2. Khi đó giá trị của tích phân I=∫0e2018−1xx2+1flnx2+1 dxbằng
4
1
2
3
Đáp án B
Đặt t=lnx2+1⇒dt=2xx2+1dx,x=0→t=0x=e2018−1→t=2018
Suy ra I=12∫02018ftdt=12∫02018fxdx=1.
Thầy Bình đặt lên bàn 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Bạn An chọn ngẫu nhiên 10 tấm thẻ. Tính xác suất để trong 10 tấm thẻ lấy ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ và 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có một tấm mang số chia hết cho 10.
99/66 7
8/11
3/11
99/167
Đáp án A
Chọn 10 tấm bất kỳ có: C3010, trong 30 thẻ có 15 thẻ mang số chẵn, 15 thẻ mang số lẻ và 3 số chia hết cho 10.
Ta chọn 10 tấm thẻ lấy ra 5 tấm thẻ mang số lẻ và 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có một tấm mang số chia hết cho 10 có: C155.C31.C124cách.
Do đó xác suất cần tìm là: C155.C31.C124C3010=99667.
Nguyên hàm của hàm số y=e−3x+1 là
13e−3x+1+C
−3e−3x+1+C
−13e−3x+1+C
3e−3x+1+C
Đáp án C
Ta có ∫e−3x+1dx=−13∫e−3x+1d−3x+1=−13e−3x+1+C
Cho các số thực a, b khác 0. Xét hàm số fx=ax+13+bxex với ∀x≠−1. Biết f'x=f0=−22 và ∫01fxdx=5. Tính a+b.
19
7
8
10
Đáp án D
Ta có ∫01fxdx=∫01ax+13dx+∫01bxexdx=−a21x+1201+∫01bxexdx=3a8+∫01bxexdx.
Đặt u=xdv=ex⇒du=dxv=ex⇒∫01bxexdx=bxex−01∫01bexdx=bxex01−bex01=b.
Suy ra ∫01fxdx=3a8+b=5 1.
Mặt khác f'x=−3ax+14+bex+bxex⇒f'0=−3a+b=−22 2
Từ (1) và (2) suy ra a=8;b=2⇒a+b=10.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. Biết AB=BC=a3, SAB ^=SCB^=90° và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a2. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
16πa2
12πa2
8πa2
2πa2
Đáp án B
Dựng hình vuông ABCH
Ta có: AB⊥AHAB⊥SA⇒AB⊥SH, tương tự BC⊥SH
Do đó SH⊥ABC
Lại có AH//BC⇒dA;SBC=dH;SBC
Dựng HK⊥SC⇒dH;SBC−HK=a2
Do đó 1SH2=1HK2−1HC2⇒SH=a6.
Tứ giác ABCH nội tiếp nên RS.ABC=RS.ABCH=SH24+r2d
=SH24+AC22=a3⇒S=4πR2=12πa2.
Cho lăng trụ ABCD. A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD=a3. Hình chiếu vuông góc của A' lên ABCD trùng với giao điểm của AC và BD. Tính khoảng cách từ điểm B' đến mặt phẳng A'BD.
a3
a2
a32
a36
Đáp án C
Do AB'∩A'Bcắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Do đó dB'=dA=dC
+) Dựng CH⊥BD⇒CH⊥A'BD
+) Do đó: dB';A'BD=dC;A'BD=CH
=BC.CDBD=a32.
Để làm một chiếc cốc bằng thủy tinh dạng hình trụ với đáy cốc dày 1,5cm, thành xung quanh cốc dày 0,2cm và có thể tích thật (thể tích nó đựng được) là 480π cm3thì người ta cần ít nhất bao nhiêu cm3 thủy tinh?
75,66π cm3
80,16π cm3
85,66π cm3
70,16π cm3
Đáp án A
Gọi x và h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của cốc, ta có
0,4<xvà x−0,22h−1,5π=480π⇔h=480x−0,22+1,5
Thể tích thủy tinh cần là: V=πx2h=480π=x2480x−0,22+1,5−480π
⇒V'=2xx−0,231,5x−0,23−480.0,2π;V'=0⇔x=480.0,21,53+0,2=4,2
Anh Nam dự định sau 8 năm (kể từ lúc gửi tiết kiệm lần đầu) sẽ có đủ 2 tỉ đồng để mua nhà. Mỗi năm anh phải gửi tiết kiệm bao nhiêu tiền (số tiền mỗi năm gửi như nhau ở thời điểm cách lần gửi trước 1 năm)? Biết rằng lãi suất là 8%/năm, lãi hàng năm được nhập vào vốn và sau kì gửi cuối cùng anh đợi đúng 1 năm để có đủ 2 tỉ đồng.
20,081,089−1,08 đồng
20,081,088−1,08đồng
20,081,087−1đồng
20,081,087−1đồng
Đáp án A
Gọi số tiền cần gửi vào mỗi năm là a đồng, ta có a1,088+a1,087+...+a1,081=2
⇔1,08a1−1,0881−1,08=2⇔a=20,081,089−1,08đồng.
Xét tập hợp A gồm tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ A. Tính xác suất để số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước (tính từ trái sang phải).
74/411
62/431
1/216
3/350
Đáp án C
Số các số tự nhiên có 5 chữ số là: 9.9.8.7.6=27216.
Số thỏa mãn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước (tính từ trái sang phải ) là abcde¯ suy ra a≠0⇒b,c,d,e≠≠0
Với mỗi cách chọn ra 5 số trong 9 số từ 1 đến 9 ta được 1 số thỏa mãn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước. Vậy có C95=126số.
Vậy xác suất là: 12627216=1126.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a3, các cạnh bên thỏa mãn SA=SB=SC=SD=2a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
2a36
2a32
3a33
6a36
Đáp án B
Ta có: 2BH2=a32⇒BH2=3a22
SH=SB2−BH2=2a2−3a22=a2
Thể tích khối chóp S.ABCD là:
V=13.SH.SABCD=13.a2.a32=a32
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Một mặt phẳng thay đổi nhưng luôn song song với đáy và cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P, Q. Gọi M' , N', P', Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M, N, P, Q lên mặt phẳng (ABCD) Tính tỉ số SMSA để thể tích khối đa diện MNPQ.M'N'P'Q' đạt giá trị lớn nh
2/3
1/2
1/3
3/4
Đáp án A
Ta có: SMSA=x=MNAB⇒MN=x.AB
Tương tự MQ=xAD
MM'SH=AMSA=1−x⇒MM'=1−xSH
Do đó VMNPQ.M'N'P'Q'=x21−x.AB.AD.SH.
Xét hàm số fx=x21−x=x2−x3⇒f'x=2x−3x2
Do đó f'x=0⇔x=23.
Vậy VMNPQ.M'N'P'Q'=x21−x.AB.AD.SH lớn nhất khi SMSA=23.
Cho đồ thị (C) của hàm số y=2x+2x−1.Tọa độ điểm M nằm trên (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất là
M−1;0M3;4
M−1;0M0;−2
M2;6M3;4
M0;−2M2;6
Đáp án A
Gọi Ma;2a+2a−1, tiệm cận đứng x=1; tiệm cận ngang y=2.
Khi đó d=dM;TCD+dM;TCN=a−1+4a−1≥4
Dấu bằng xảy ra ⇔a−12=4⇔a=3a=−1⇒M−1;0M3;4.
Biết rằng phương trình 3log22x−log2x−1=0 có hai nghiệm là a, b. Khẳng định nào sau đây là đúng?
a+b=13
ab=−13
ab=23
a+b=23
Đáp án C
3log22−log2x−1=0⇒log2x1+log2x2=−ba=13⇒log2x1x2=13⇔x1x2=23.
Tìm điều kiện của a, b hàm số bậc bốn fx=ax4+bx2+1 có đúng một điểm cực trị và điểm cực trị đó là cực tiểu?
a<0,b≤0
a>0,b≥0
a>0,b<0
a<0,b>0
Đáp án B
Để hàm số bậc bốn có đúng một điểm cực trị và điểm cực trị đó là cực tiểu ab≥0a>0⇔a>0b≥0.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;0;0,B0;2;0,C0;0;3. Tập hợp các điểm M thỏa MA2=MB2+MC2 là mặt cầu có bán kính
R=2
R=3
R=3
R=2
Đáp án D
Ta có: MB2+MC2−MA2=MB→2+MC→2−MA→2=MI→+IB→2+MI→+IC→2−MI→+IA→2
=MI2+2MI→IB→+IC→−IA→+IB2+IC2−IA2
Gọi I là điểm thỏa mãn IB→+IC→−IA→=0→⇒I−1;2;3
Suy ra MB2+MC2−MA2=MI2+IB2+IC2−IA2=0⇔MI=IA2−IB2−IC2=2
Cho hàm số fx=3x+1−x+1. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
fx nghịch biến trên R
fxđồng biến trên−∞;1 và 1;+∞
fxnghịch biến trên−∞;1 ∪1;+∞
fxđồng biến trên R
Đáp án B
Ta có: f'x=4−x+12>0∀x≠1
Do đó f(x) đồng biến trên −∞;1và 1;+∞.
Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho a→=2;3;1,b→=−1;5;2,c→=4;−1;3và x→=−3;22;5. Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau?
x→=2a→−3b→−c→
x→=2a→+3b→+c→
x→=2a→+3b→−c→
x→=2a→−3b→+c→
Đáp án C
Ta có: x→=m.a→+n.b→+p.c→⇒2m−n+4p=−33m+5n−p=22m+2n+3p=5⇔m=2n=3p=−1.
Cho hàm số fx=lnx+x2+1. Giá trị f'(1) bằng
24
11+2
22
1+2
Đáp án C
Ta có: f'x=1+xx2+1x+x2+1=1x2+1⇒f'1=12.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=3a,BC=4a, mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết SB=23a, SBC^=30°. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) .
67a
67a7
3714
a7
Đáp án B
Ta có: AC=5a,dựng SH⊥BC⇒SH⊥SBC
Khi đó: SH=SBsin30∘=a3;HB=SBcos30∘=3a
Suy ra BC=4HC⇒dB;SAC=dH;SAC
dB;AC=4dH;AC⇒dH;AC=HE=3a5.
Khi đó HF=SH.HESH2+HE2=3a714⇒dB=6a77.
Hàm số nào sau đây có chiều biến thiên khác với chiều biến thiên của các hàm số còn lại
hx=x3+x−sinx−4
hx=x3+x−sinx−4
hx=x3+x−sinx−4
hx=x3+x−sinx−4
Đáp án D
Ta có: h'=3x2+1−cosx≥0∀x∈ℝ;k'=2>0∀x∈ℝ
g'x=3x2−12x+15>0∀x∈ℝfx=−x−1+6x+1⇒f'x=−1−6x+12<0.
Với giá trị nào của m thì đường thẳng y=2x+m tiếp xúc với đồ thị hàm số y=2x−3x−1
m≠22
m=±22+1
m≠±2
m=±22
Đáp án D
Để đồ thị (C)tiếp xúc với (d) khi và chỉ khi 2x−3x−1=2x+m2x−3x−1'=2x+m'có nghiệm
⇔x−1≠02x−3=x−12x+m2x−12=1⇔x=1±12m=2x−3x−1−2x⇒m=±22
Phương trình 2sin2x+21+cos2x=m có nghiệm khi và chỉ khi
−4≤m≤32
32≤m≤5
0≤m≤5
4≤m≤5
Đáp án D
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm DD'. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
4a/3
a/3
2a/3
3a/4
Đáp án B
Ta có A'D//B'C⇒A'D//B'KC⇒dCK;A'D=dD;B"KC
=dD';B"KC=12 x dC';B"KC=3 x VK.B'C'C2SΔB'KC.
Thể tích khối chóp KB'C'C là V=13.dK;B'C'C.SΔB'C'C=a26
Tam giác B’KCcó CK=a52;B'C=a2;B'K=3a2
=>Diện tích ΔB'KClà SΔB'KC=3a24.Vậy dCK;A'D=a3
Tập xác định của hàm số y=log23−2x−x2 là
D=−1;3
D=0;1
D=−1;1
D=−3;1
Đáp án D
Hàm số đã cho xác định ⇔3−2x−x2>0⇔−3<x<1. Vậy D=−3;1
Người ta làm chiếc thùng phi dạng hình trụ, kín hai đáy, với thể tích theo yêu cầu là 2πm3. Hỏi bán kính đáy R và chiều cao h của thùng phi bằng bao nhiêu để khi làm thì tiết kiệm vật liệu nhất?
R=2m, h=12
R=4m, h=18
R=12m, h=8m
R=1m, h=2m
Đáp án D
Gọi R, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của thùng phi.
Thể tích của thùng phi là V=2π⇒πR2h=2π⇒h=2R2.
Diện tích toàn phần của thùng phi là Stp=Sxq+2 x Sd=2πRh+2πR2
Ta có Rh+R2=R.2R2+R2=R2+1R+1R≥3R2.1R.1R3=3⇒Stp≥6π m2.
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi R2=1R⇔R=1→h=2.
Cho số nguyên dương n, tính tổng S=−Cn12.3+2Cn23.4−3Cn34.5+...+−1nnCnnn+1n+2
−nn+1n+2
2nn+1n+2
nn+1n+2
−2nn+1n+2
Đáp án A
Giải trắc nghiệm: n=2⇒S=−16 nên đáp án B và Csai.
Với n=2thay vào A được =−16 thay vào D được =−13.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A2;−3;7,B0;4;l,C3;0;5,D3;3;3.Gọi M là điểm nằm trên mặt phẳng (Oyz)sao cho biểu thức MA→+MB→+MC→+MD→ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó tọa độ M là
M0;1;−4
M2;1;0
M0;1;−2
M0;1;4
Đáp án D
Gọi Ia;b;cthỏa mãn IA→+IB→+IC→+ID→=0→⇒I2;1;4
Khi đó MA→+MB→+MC→+MD→=4MI→+IB→+IC→+ID→⏟0=4MI→=4MI
Suy ra MImin⇔Mlà hình chiếu của I trên Oyz⇒M0;1;4
Bất phương trình ln2x2+3>lnx2+ax+1 nghiệm đúng với mọi số thực x khi
−22<a<22
0<a<22
0<a<2
−2<a<2
Đáp án D
Ta có ln2x2+3>lnx2+a x+1⇔x2+a x+1>02x2+3>x2+a x+1⇔x2+a x+1>0 1x2−a x+2>0 2.
Giải (1), ta có x2+a x+1>0;∀x∈ℝ⇔Δ=a2−4<0⇔−2<a<2.
Giải (2), ta có x2−a x+2>0;∀x∈ℝ⇔Δ=−a2−8<0⇔−22<a<22.
Vậy a∈−2;2là giá trị cần tìm.
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newtơn Px=x2+1x15
4000
2700
3003
3600
Đáp án C
Xét khai triển x2+1x15=∑k=015C15k.x215−k.1xk=∑k=015C15k.x30−3k.
Số hạng không chứa x ứng với x30−3k=x0→k=10.
Vậy số hạng cần tìm là C1510=3003.
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=a,AD=2a,A A'=a. Gọi M là điểm trên đoạn AD với ADMD=3. Gọi x là độ dài khoảng cách giữa hai đường thẳng AD', B 'C và y là độ dài khoảng cách từ M đến mặt phẳng AB'C. Tính giá trị xy
5a53
a22
3a24
3a22
Đáp án B
Ta có dD;AB'C=dB;AB'Cmà AMAD=34
Và 1d2B;AB'C=1AB2+1BC2+1BB'⇒dM;AB'C=a2.
Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD’, B’C.
Suy ra EF là đoạn vuông góc chung cuả AD’, B’C.
Do đó dAD';B'C=E F=AB=a. Vậy xy=a.a2=a22.
