Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án (đề 13)

Đáp án D

$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{4x^2-2x+1}-\sqrt{1-2x}}{x}.=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{4x^2-2x+1}-1}{x}-\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{1-2x}}{x}$

$=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{4x^2-2x}{\left(\sqrt{4x^2-2x+1}+1\right)}+\underset{x\to 0}{\lim }\frac{2x}{x\left(\sqrt{1-2x}+1\right)}=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{4x-2}{\sqrt{4x^2-2x+1}+1}+\underset{x\to 0}{\lim }\frac{2}{\sqrt{1-2x}+1}=-1+1=0$

Đáp án C

Ta có: $S_{CMN}=\frac{1}{2}{S}_{NAC}=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}{S}_{ABC}=\frac{1}{3}{S}_{ABC}\Rightarrow S_{AMNB}=\frac{2}{3}{S}_{ABC}$ 

Thể tích khối chóp OAMNB là: $V=\frac{1}{3}d\left(O;\left(ABC\right)\right).S_{AMNB}$

$=\frac{1}{3}d\left(O;\left(ABC\right)\right).\frac{2}{3}{S}_{ABC}=\frac{2}{3}{S}_{ABC}=\frac{2}{3}{V}_{O.ABC}=\frac{2}{3}.\frac{1}{6}a.2a.3a=\frac{2}{3}{a}^3$

Đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm $x^3-2x^2-4x+4=1-2x$có 3 nghiệm phân biệt nên 2 đồ thị có 3 giao điểm.

Đáp án D

Gọi bán kính đáy là $r\Rightarrow$độ dài đường sinh là: 2r.

Ta có: $\pi r.2r=6\pi a^2\Rightarrow r=a\sqrt{3}$

Chiều cao là: $h=\sqrt{{\left(2r\right)}^2-r^2}=r\sqrt{3}=3a$ 

Thể tích khối nón là: $V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h=\frac{1}{3}\pi {\left(a\sqrt{3}\right)}^2.3a=3\pi a^3$ 

Đáp án C

Diện tích đáy là: $S_{ABCD}=a^2\sin {120}^{\circ }=\frac{a^2\sqrt{3}}{2}.$ 

Thể tích khối lăng trụ đứng là : $V=AA\text{'}.S_{ABCD}=a.\frac{a^2\sqrt{3}}{2}=\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$

Đáp án C

Điều kiện: $\frac{1-\mathrm{s}\text{inx}}{1+\mathrm{s}\text{inx}}\ge 0\iff \mathrm{s}\text{inx}\ne \text{-1}\iff \text{x}\ne \text{-}\frac{\pi }{2}\Rightarrow$ TXĐ: $D=ℝ\backslash \left\{-\frac{\pi }{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}$ 

Đáp án A

Ta có:

$a^2+b^2=8ab\iff {\left(a+b\right)}^2=10ab\Rightarrow \log {\left(a+b\right)}^2=\log \left(10ab\right)\iff 2\log \left(a+b\right)=1+\log a+\log b$

$\iff \log \left(a+b\right)=\frac{1}{2}\left(1+\log a+\log b\right).$ 

Đáp án B

Thiết diện tạo thành là 1 hình chữ nhật có 1 chiều bằng 7cm.Chiều còn lại là: $2\sqrt{5^2-3^2}=8\left(cm\right)$

Diện tích thiết diện là:$S=7.8=56\left(c{m}^2\right)$

Đáp án C

Gọi chiều cao của hình chóp là $9+x,x\ge 0$, cạnh của hình chóp là $a,a\le 9\sqrt{2}$

Diện tích đáy của hình chóp là: $V=\frac{1}{3}.2\left(81-x^2\right)\left(9+x\right)=\frac{2}{3}\left(9-x\right)=\frac{2}{3}\left(9-x\right)\left(9+x\right)\left(9+x\right)$

$=\frac{1}{3}\left(18-2x\right)\left(9+x\right)\left(9+x\right)=\frac{1}{3}\le \frac{1}{3}{\left(\frac{18-2x+9+x+9+x}{3}\right)}^3=\frac{1}{3}{.12}^3=576$ 

Đáp án C

Ta có: $MM\text{'}=a\tan {60}^{\circ }=a\sqrt{3};S_{MNP}=\frac{1}{2}{a}^2\sin {60}^{\circ }=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$ 

Thể tích khối lăng trụ là: $V=MM\text{'}.S_{MNP}=a\sqrt{3}.\frac{a^2\sqrt{2}}{4}=\frac{3a^3}{4}.$ 

Đáp án C

Vì $AB//CD$ nên $d\left(AB;SC\right)=d\left(AB;\left(SCD\right)\right)$

$=d\left(A;\left(SCD\right)\right)=2d\left(O;\left(SCD\right)\right)=2OH$, trong đó I là trung điểm của CD và H là hình chiếu vuông góc của O xuống SI.

Ta có: $OI=\frac{a}{2};SI=\sqrt{a^2-{\left(\frac{a}{2}\right)}^2}=\frac{a\sqrt{3}}{2};SO=\sqrt{{\left(\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)}^2-{\left(\frac{a}{2}\right)}^2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}$ 

 $\frac{1}{O{H}^2}=\frac{1}{O{S}^2}+\frac{1}{O{I}^2}=\frac{1}{{\left(\frac{a\sqrt{2}}{2}\right)}^2}+\frac{1}{{\left(\frac{a}{2}\right)}^2}=\frac{6}{a^2}\Rightarrow OH=\frac{a}{\sqrt{6}}$

$\Rightarrow d\left(AB;SC\right)=2.\frac{a}{\sqrt{6}}=\frac{a\sqrt{6}}{3}$

Đáp án B

Hàm số xác định với mọi giá trị của x $\iff x^2+mx+1>0,\forall x\in ℝ\Rightarrow \Delta =m^2-4<0\iff -2<m<2$ 

Đáp án D

Đáp án C

$PT\iff {\left(2+\sqrt{3}\right)}^{2\left(2x+1\right)}={\left(2+\sqrt{3}\right)}^{-1}\iff 4x+2=-1\iff x=-\frac{3}{4}$

Đáp án D

Đáp án D

Để được 6 điểm học sinh đó cần trả lời đúng 30 câu.

Khi đó xác suất sẽ bằng $C_{50}^{30}0,{25}^{30}0,{75}^{20}.$

Đáp án C

Giao điểm của đồ thị hàm số số với trục hoành là A(-2;0).

Ta có $y\text{'}=\frac{3}{{\left(x-1\right)}^2}\Rightarrow k=y\text{'}\left(-2\right)=\frac{1}{3}$

Đáp án D

Ta có $y\text{'}=3{\left(x^2-x+1\right)}^2\left(2x-1\right)\Rightarrow y\left(-1\right)=-81$

Đáp án D

Ta có: $S_{ABC}=\frac{1}{2}{a}^2.\sin {120}^{\circ }=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$.

Thể tích khối chóp S.ABCD là: $V=\frac{1}{3}SA.S_{ABC}=\frac{1}{3}.a\sqrt{3}.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{a^3}{4}$

Đáp án D

Ta có $y=\frac{\mathrm{s}\text{inx}+2\cos x+1}{\mathrm{s}\text{inx}+\cos x+2}\iff \left(y-1\right)\mathrm{s}\text{inx}+\left(y-2\right)\cos x=1-2y\left(1\right).$ 

PT (1) có nghiệm $\iff {\left(y-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2\ge {\left(1-2y\right)}^2\iff 2y^2+2y-4\le 0\iff -2\le y\le 1\Rightarrow M=1.$ 

Đáp án A

Ta có $y\text{'}=3x^2-6x=3x\left(x-2\right)\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}y\text{'}>0\\ y\text{'}<0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x>2\\ x<0\end{array}\right.$ 

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;0\right)$và $\left(2;+\infty \right)$, nghịch biến trên khoảng (0;2)

Đáp án B

Ta có $y={\sin }^{6}x+{\cos }^{6}x+3{\sin }^{2}xc{\text{os}}^{2}x=1-\frac{3}{4}{\sin }^{2}2x+\frac{3}{4}{\sin }^{2}2x=1\Rightarrow y\text{'}=0.$

Đáp án A

Đáp án B

$PT\iff {4.3}^x={4.2}^x\iff 3^x=2^x\iff {\left(\frac{3}{2}\right)}^x=1\iff x=0.$

Đáp án B

$PT\iff \left\{\begin{array}{l}x>0\\ x-1>0\\ {\log }_2\left[x\left(x-1\right)=2\right]\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x>1\\ x\left(x-1\right)=4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x>1\\ x=\frac{1\pm \sqrt{17}}{2}\Rightarrow x=\frac{1+\sqrt{17}}{2}\end{array}\right.$ 

Đáp án D

Bán kính mặt cầu (S)là: $R=r\Rightarrow V_{\left(S\right)}=\frac{4}{3}\pi r^3.$Mà $V_r=\pi r^2.2r\Rightarrow V_{\left(S\right)}=\frac{2}{3}{V}_r$.

Đáp án D

Đặt $f\left(x\right)=VP$, chỉ có ý D ta có: $f\left(0\right).f\left(1\right)<0$ do đó PT có nghiệm thuộc khoảng (0;1).

Đáp án A

Ta có: $BH=\frac{2}{3}\sqrt{{\left(2a\right)}^2-a^2}=\frac{2a}{\sqrt{3}};AH=\sqrt{{\left(2a\right)}^2-{\left(\frac{2a}{\sqrt{3}}\right)}^2}=\frac{2a\sqrt{6}}{3}$ 

$\begin{array}{l}{S}_{BCD}=\frac{1}{2}{\left(2a\right)}^2\sin {60}^{\circ }=a^2\sqrt{3}\\ V_{ABCD}=\frac{1}{3}AH.S_{BCD}=\frac{1}{3}.\frac{2a\sqrt{6}}{3}.a^2\sqrt{3}=\frac{2\sqrt{2}{a}^3}{3}.\end{array}$ 

Đáp án D

Ta có $y\text{'}=4x^3-4mx=4x\left(x^2-m\right)$.

Hàm số có 3 điểm cực trị $\iff y\text{'}=0$có 3 nghiệm phân biệt, suy ra $m>0\left(1\right).$ 

Suy ra tọa độ 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là

$A\left(0;0\right),B\left(\sqrt{m};-m^2\right),C\left(-\sqrt{m};-m^2\right)\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\overline{AB}=\left(\sqrt{m};-m^2\right)\\ \overline{AC}=\left(-\sqrt{m};-m^2\right)\\ \overline{BC}=\left(2\sqrt{m};0\right)\end{array}\right..$ 

Suy ra tam giác ABC cân tại A. 

Gọi $H\left(0;-m^2\right)$là trung điểm của $BC\Rightarrow \overline{AH}=\left(0;-m^2\right)\Rightarrow AH=m^2$.

Suy ra $S_{ABC}=\frac{1}{2}AH.BC=\frac{1}{2}{m}^{2}2m^2=m^4<1\iff -1<m<1\left(2\right).$ 

Từ (1), (2) $\Rightarrow 0<m<1.$ 

Đáp án D

$PT\iff \left\{\begin{array}{l}\cos x+1\ne 0\\ \sin 2x=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\cos x\ne -1\\ 2x=k\pi \end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne \pi +k2\pi \\ x=k\frac{\pi }{2}\end{array}\right.\Rightarrow \left[\begin{array}{l}x=k2\pi \\ x=\frac{\pi }{2}+k\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right).$ 

$x\in \left[2\pi ;4\pi \right]\Rightarrow \left[\begin{array}{l}2\pi \le k2\pi \le 4\pi \\ 2\pi \le \frac{\pi }{2}+k\pi \le 4\pi \end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}1\le k\le 2\\ \frac{3}{2}\le k\le \frac{7}{2}\end{array}\right.$ 

Suy ra PT có 4 nghiệm thuộc đoạn $\left[2\pi ;4\pi \right].$ 

Đáp án D

Có $3!\left(3!4!5!\right)=103680$cách.

Đáp án A

Ta có: $R_{SABCD}=\sqrt{\frac{S{A}^2}{4}+{r^2}_d}=\frac{\sqrt{S{A}^2+A{B}^2+A{C}^2}}{2}=\frac{13a}{2}.$

Đáp án D

Ta có: $\frac{1}{d^2\left(I;\left(\alpha \right)\right)}=\frac{1}{d^2}+\frac{1}{h^2}$ trong đó d là khoảng cách từ tâm của đáy đến giao tuyến của $\left(\alpha \right)$ và đáy.

Khi đó $d=15\Rightarrow$độ dài dây cung $a=2\sqrt{r^2-d^2}=40;$ đường cao thiết diện $=\sqrt{h^2+d^2}=25$

Do đó $A=\frac{1}{2}a.h\text{'}=\frac{1}{2}\mathrm{.40.25}=500c{m}^2.$ 

Đáp án A

Gọi H là trung điểm của AB suy ra $SH\perp AB$

Do $\Delta SAB$ vuông cân tại S nên $SH=\frac{AB}{2}=\frac{a}{2};S_{ABC}=\frac{a^2}{2}\Rightarrow V=\frac{a^3}{12}.$

Đáp án A

Ta có: $y\text{'}=\ln x-1+x.\frac{1}{x}=\ln x$

Đáp án A

Ta có: $\frac{1}{d^2}=\frac{1}{A{B}^2}+\frac{1}{AA{\text{'}}^2}=\frac{2}{a^2}\Rightarrow d=\frac{a\sqrt{2}}{2}.$

Đáp án B

Ta có:

$PT\iff \left\{\begin{array}{l}\mathrm{s}\text{inx}\ne \frac{1}{2}\\ \sqrt{3}\mathrm{s}\text{inx}=\cos x\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\mathrm{s}\text{inx}\ne \frac{1}{2}\\ \tan x=\frac{1}{\sqrt{3}}\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne \frac{\pi }{6}+k2\pi \\ x\ne \frac{5\pi }{6}+k2\pi \\ x=\frac{\pi }{6}+k\pi \end{array}\right.\end{array}\right.$ 

Vậy $x=\frac{7\pi }{6}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}.$ 

Đáp án C

Ta có: $y\text{'}=4x^3-4x=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\Rightarrow y=10\\ x=\pm 1\Rightarrow y=9\end{array}\right.$ 

Vậy có 2 tiếp tuyến song song với trục hoành là $y=9;y=10.$ 

Đáp án C

Ta có: $y=\left[\begin{array}{l}{\log }_{\frac{1}{2}}xkhi0<x<1\\ -{\log }_{\frac{1}{2}}x={\log }_{2}xkhix>1\end{array}\right.$ . Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1) 

Đáp án C

Ta có: $\underset{x\to 2}{\lim }y=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{x^3-8}{x-2}=\underset{x\to 2}{\lim }\left(x^2+2x+4\right)=12$ 

Hàm số liên tục tại điểm $x_0=2\iff 2m+1=12\iff m=\frac{11}{2}.$ 

Đáp án C

Phương trình hoành độ giao điểm là: $\frac{2x-1}{2x+1}-2mx+m+1\iff \left[\begin{array}{l}x\ne -\frac{1}{2}\\ g\left(x\right)=4m{x}^2+4mx+m+2=0\end{array}\right.$ 

$\iff \left\{\begin{array}{l}m\ne 0\\ \Delta \text{'}=4m^2-4m\left(m+2\right)>0\\ g\left(-\frac{1}{2}\right)\ne 0\\ \end{array}\right.\iff m<0$ 

Đáp án B

Ta có $y\text{'}=x^2-2mx+m^2-4\to y\text{'}\text{'}=2x-2m;\forall x\in ℝ.$ 

Hàm số đạt cực đại tại $x=3\iff \left\{\begin{array}{l}y\text{'}\left(3\right)=0\\ y\text{'}\text{'}\left(3\right)<0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m>3\\ m^2-6m+5=0\end{array}\right.\iff m=5$ 

Đáp án A

Xét khai triển ${\left(x+\frac{1}{x^2}\right)}^{40}=\sum _{k=0}^{40}{C}_{40}^k.x^{40-k}.{\left(\frac{1}{x^2}\right)}^k=\sum _{k=0}^{40}{C}_{40}^k.x^{40-k}.x^{-2k}=\sum _{k=0}^{40}{C}_{40}^k.x^{40-3k}.$ 

Hệ số của số hạng  $x^{31}$ứng với$31=40-3\iff k=3.$Vậy hệ số cần tìm là $C_{40}^3=9880$

Đáp án A

Ta có $T=A{\left(1+8,4\%\right)}^n$ mà $T=2A$ suy ra $1,{084}^n=2\Rightarrow n={\log }_{1,084}2\approx 8,6$năm

Đáp án D

Ta có $\log \left|x\right|=\left|\log x\right|\iff \left\{\begin{array}{l}x>0\\ \log x=\left|\log x\right|\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\log x\ge 0\\ \left[\begin{array}{l}\log x=\log x\\ \log x=-\log x\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x\ge 1\\ \log x=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x\ge 1\\ x=10\end{array}\right.$

Đáp án B

Xét hàm số $f\left(x\right)=2x^3+3x^2-12x+2$trên đoạn $\left[-1;2\right]$, có $f\text{'}\left(x\right)=6x^2+6x-12$

Phương trình $f\text{'}\left(x\right)=0\iff \left\{\begin{array}{l}-1\le x\le 2\\ x^2+x-2=0\end{array}\right.\iff x=1$ 

Tính giá trị $f\left(-1\right)=15;f\left(1\right)=-5;f\left(2\right)=6.$ Vậy $\underset{\left[-1;2\right]}{m\text{ax}}f\left(-1\right)=15$

Đáp án C

Ta có $A=\frac{6^{3+\sqrt{5}}}{2^{2+\sqrt{5}}{.3}^{1+\sqrt{5}}}=\frac{2^{3+\sqrt{5}}}{2^{2+\sqrt{5}}}.\frac{3^{3+\sqrt{5}}}{3^{1+\sqrt{5}}}=2^1{.3}^2=18.$