Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án (đề 13)
50 câu hỏi
Tính giới hạn limx→04x2−2x+1−1−2xx.
2
-1
-2
0
Đáp án D
limx→04x2−2x+1−1−2xx.=limx→04x2−2x+1−1x−limx→01−2xx
=limx→04x2−2x4x2−2x+1+1+limx→02xx1−2x+1=limx→04x−24x2−2x+1+1+limx→021−2x+1=−1+1=0
Cho tứ diện OABCcó OA=a, OB=2a; OC=3a đôi vuông góc với nhau tại O. Lấy M là trung điểm của cạnh CA; N nằm trên cạnh CB sao cho CN=23CB. Tính theo a thể tích khối chóp OAMNB
2a3
16a3
23a3
13a3
Đáp án C
Ta có: SCMN=12SNAC=12.23SABC=13SABC⇒SAMNB=23SABC
Thể tích khối chóp OAMNB là: V=13dO;ABC.SAMNB
=13dO;ABC.23SABC=23SABC=23VO.ABC=23.16a.2a.3a=23a3
Tìm số giao điểm của đường thẳng y=1−2x với đồ thị (C) của hàm số y=x3−2x2−4x+4.
2
0
1
3
Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm x3−2x2−4x+4=1−2xcó 3 nghiệm phân biệt nên 2 đồ thị có 3 giao điểm.
Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 60°, diện tích xung quanh bằng 6πa2. Tính theo a thể tích V của khối nón đã cho.
V=3πa324
V=πa3
V=πa324
V=3πa3
Đáp án D
Gọi bán kính đáy là r⇒độ dài đường sinh là: 2r.
Ta có: πr.2r=6πa2⇒r=a3
Chiều cao là: h=2r2−r2=r3=3a
Thể tích khối nón là: V=13πr2h=13πa32.3a=3πa3
Tính theo a thể tích của khối lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’có đáy là hình thoi cạnh a, góc BAD bằng 60°và cạnh bên AA’ bằng a.
92a3
12a3
32a3
34a3
Đáp án C
Diện tích đáy là: SABCD=a2sin120∘=a232.
Thể tích khối lăng trụ đứng là : V=A A'.SABCD=a.a232=a332
Tìm tập xác định D của hàm số y=1−sinx1+sinx.
D=ℝ\−π2+k2π;π2+k2π;k∈ℤ
D=ℝ\−kπ;k∈ℤ
D=ℝ\−π2+k2π;k∈ℤ
D=ℝ\π2+k2π;k∈ℤ
Đáp án C
Điều kiện: 1−sinx1+sinx≥0⇔sinx≠-1⇔x≠-π2⇒ TXĐ: D=ℝ\−π2+k2π,k∈ℤ
Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương a và b thỏa mãn a2+b2=8ab?
loga+b=121+loga+logb
loga+b=1+loga+logb
loga+b=12loga+logb
loga+b=12+loga+logb
Đáp án A
Ta có:
a2+b2=8ab⇔a+b2=10ab⇒loga+b2=log10ab⇔2loga+b=1+loga+logb
⇔loga+b=121+loga+logb.
Cho hình trụ có bán kính đáy băng 5cm và khoảng cách giữa hai đáy là 7cm. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm. Tính diện tích S của thiết diện được tạo thành.
S=55 cm2
S=56 cm2
S=53cm2
S=46 cm2
Đáp án B
Thiết diện tạo thành là 1 hình chữ nhật có 1 chiều bằng 7cm.Chiều còn lại là: 252−32=8cm
Diện tích thiết diện là:S=7.8=56cm2
Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 9, tính thể tích V của khối chóp có thể tích lớn nhất.
V=144
V=5762
V=576
V=1446
Đáp án C
Gọi chiều cao của hình chóp là 9+x,x≥0, cạnh của hình chóp là a,a≤92
Diện tích đáy của hình chóp là: V=13.281−x29+x=239−x=239−x9+x9+x
=1318−2x9+x9+x=13≤1318−2x+9+x+9+x33=13.123=576
Cho lăng trụ đứng tam giác MNP.M’N’P’ có đáy MNP là tam giác đều cạnh a, đường chéo MP’ tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 60° Tính theo a thể tích của khối lăng trụ MNP.M’N’P’.
32a3
23a3
34a3
24a3
Đáp án C
Ta có: MM'=a tan60∘=a3;SMNP=12a2sin60∘=a234
Thể tích khối lăng trụ là: V=MM'.SMNP=a3.a224=3a34.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.
a62
a33
a63
a32
Đáp án C
Vì AB//CD nên dAB;SC=dAB;SCD
=dA;SCD=2dO;SCD=2OH, trong đó I là trung điểm của CD và H là hình chiếu vuông góc của O xuống SI.
Ta có: OI=a2;SI=a2−a22=a32;SO=a322−a22=a22
1OH2=1O S2+1OI2=1a222+1a22=6a2⇒OH=a6
⇒dAB;SC=2.a6=a63
Hàm số y=lnx2+mx+1 xác định với mọi giá trị của x khi
m<2
−2<m<2
m<−2m>2
m>2
Đáp án B
Hàm số xác định với mọi giá trị của x ⇔x2+mx+1>0,∀x∈ℝ⇒Δ=m2−4<0⇔−2<m<2
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?
y=x3−3x+1
y=−x3+3x−1
y=x3−3x−1
y=−x3+3x+1
Đáp án D
Tìm nghiệm của phương trình 7+432x+1=2−3
x=14
x=−1+log7+432−3
x=−34
x=25−1532
Đáp án C
PT⇔2+322x+1=2+3−1⇔4x+2=−1⇔x=−34
Hàm số nào dưới đây là hàm số đồng biến?
y=12+5x
y=12x
y=e−x
y=15−2x
Đáp án D
Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có 1 phương án đúng, mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một thí sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên 1 trong 4 phương án ở mỗi câu. Tính xác suất để thí sinh đó được 6 điểm.
1−0,2520.0,7530
0,2530.0,7520
0,2520.0,7530
0,2530.0,7520C5020
Đáp án D
Để được 6 điểm học sinh đó cần trả lời đúng 30 câu.
Khi đó xác suất sẽ bằng C50300,25300,7520.
Tìm hệ số góc tiếp tuyến k của đồ thị hàm số y=x+21−x tại giao điểm của nó với trục hoành.
k=−3
k=−13
k=13
k=3
Đáp án C
Giao điểm của đồ thị hàm số số với trục hoành là A(-2;0).
Ta có y'=3x−12⇒k=y'−2=13
Tính đạo hàm của hàm số y=x2−x+13 tại điểm x=−1.
27
-27
81
-81
Đáp án D
Ta có y'=3x2−x+122x−1⇒y−1=−81
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác cân AB=AC=a, góc BAC bằng 120° cạnh bên SA= a3 và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC.
312a3
34a3
34a3
14a3
Đáp án D
Ta có: SABC=12a2.sin120∘=a234.
Thể tích khối chóp S.ABCD là: V=13SA.SABC=13.a3.a234=a34
Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y=sinx+2cosx+1sinx+cosx+2.
-2
-3
3
1
Đáp án D
Ta có y=sinx+2cosx+1sinx+cosx+2⇔y−1sinx+y−2cosx=1−2y 1.
PT (1) có nghiệm ⇔y−12+y−22≥1−2y2⇔2y2+2y−4≤0⇔−2≤y≤1⇒M=1.
Cho hàm số y=x3−3x2. Tìm mệnh đề đúng.
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2)
Hàm số nghịch biến trên khoảng −∞;0
Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2)
Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;+∞
Đáp án A
Ta có y'=3x2−6x=3xx−2⇒y'>0y'<0⇔x>2x<0
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng −∞;0và 2;+∞, nghịch biến trên khoảng (0;2)
Tìm đạo hàm của hàm số y=sin6x+cos6x+3sin2xcos2x.
1
0
2
3
Đáp án B
Ta có y=sin6x+cos6x+3sin2xcos2x=1−34sin22x+34sin22x=1⇒y'=0.
Cho hàm số y=2x+13−2x. Tìm phát biểu đúng về đường tiệm cân của đồ thị hàm số.
x=32 là tiệm cận đứng
x=1 là tiệm cận ngang
x=32 là tiệm cận đứng
x=1 là tiệm cận đứng
Đáp án A
Tìm nghiệm của phương trình 3x+3x+1=2x+2.
x=log23
x=0
x=23
x=32
Đáp án B
PT⇔4.3x=4.2x⇔3x=2x⇔32x=1⇔x=0.
Tìm số nghiệm của phương trình log2x+log2x−1=2.
2
1
3
0
Đáp án B
PT⇔x>0x−1>0log2xx−1=2⇔x>1xx−1=4⇔x>1x=1±172⇒x=1+172
Một hình trụ có bán kính đáy là r. Gọi O, O' là tâm của hai đáy với OO'=2r. Mặt cầu (S)tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại O và O'. Phát biểu nào dưới đây sai?
Diện tích mặt cầu bằng diện tích xung quanh của hình trụ
Diện tích mặt cầu bằng 2/3diện tích toàn hình trụ
Thể tích khối cầu bằng 2/3thể tích khối trụ
Thể tích khối cầu bằng 3/4 thể tích khối trụ
Đáp án D
Bán kính mặt cầu (S)là: R=r⇒VS=43πr3.Mà Vr=πr2.2r⇒VS=23Vr.
Phương trình nào dưới đây có nghiệm trong khoảng (0;1)
2x3−3x+4=0
x−15−x7−2=0
3x4−4x2+5=0
3x2017−8x+4=0
Đáp án D
Đặt fx=VP, chỉ có ý D ta có: f0.f1<0 do đó PT có nghiệm thuộc khoảng (0;1).
Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh 2a.
223a3
22a3
24a3
212a3
Đáp án A
Ta có: BH=232a2−a2=2a3;AH=2a2−2a32=2a63
SBCD=122a2sin60∘=a23VABCD=13AH.SBCD=13.2a63.a23=22a33.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x4−2mx2có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1.
m<1
0<m<43
m>0
0<m<1
Đáp án D
Ta có y'=4x3−4mx=4xx2−m.
Hàm số có 3 điểm cực trị ⇔y'=0có 3 nghiệm phân biệt, suy ra m>0 1.
Suy ra tọa độ 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là
A0;0,Bm;−m2,C−m;−m2⇒AB¯=m;−m2AC¯=−m;−m2BC¯=2m;0.
Suy ra tam giác ABC cân tại A.
Gọi H0;−m2là trung điểm của BC⇒AH¯=0;−m2⇒AH=m2.
Suy ra SABC=12AH.BC=12m22m2=m4<1⇔−1<m<1 2.
Từ (1), (2) ⇒0<m<1.
Tìm số nghiệm thuộc đoạn 2π ;4π của phương trình sin2xcosx+1=0.
5
6
3
4
Đáp án D
PT⇔cosx+1≠0sin2x=0⇔cosx≠−12x=kπ⇔x≠π+k2πx=kπ2⇒x=k2πx=π2+kπk∈ℤ.
x∈2π;4π⇒2π≤k2π≤4π2π≤π2+kπ≤4π⇔1≤k≤232≤k≤72
Suy ra PT có 4 nghiệm thuộc đoạn 2π;4π.
Có 3 viên bi đen khác nhau, 4 viên bi đỏ khác nhau, 5 viên bi xanh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các viên bi trên thành một dãy sao cho các viên bi cùng màu ở cạnh nhau?
345600
518400
725760
103680
Đáp án D
Có 3!3!4!5!=103680cách.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB=3a,BC =4a, SA=12a và SA vuông góc với đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
R=13a2
R=5a2
R=17a2
R=6a
Đáp án A
Ta có: RSABCD=SA24+r2d=SA2+AB2+AC22=13a2.
Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h=20cm, bán kính đáy r=25cm. Mặt phẳng αđi qua đỉnh của hình nón cách tâm của đáy 12cm Tính diện tích thiết diện của hình nón cắt bởi mặt phẳng α
S=400cm2
S=406cm2
S=300cm2
S=500cm2
Đáp án D
Ta có: 1d2I;α=1d2+1h2 trong đó d là khoảng cách từ tâm của đáy đến giao tuyến của α và đáy.
Khi đó d=15⇒độ dài dây cung a=2r2−d2=40; đường cao thiết diện =h2+d2=25
Do đó A=12a.h'=12.40.25=500cm2.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân,AB=AC=a; mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC.
112a3
34a3
312a3
14a3
Đáp án A
Gọi H là trung điểm của AB suy ra SH⊥AB
Do ΔSAB vuông cân tại S nên SH=AB2=a2;SABC=a22⇒V=a312.
Tìm đạo hàm của hàm số y=xlnx−1.
y'=lnx
y'=1
y'=1−1x
y'=lnx−1
Đáp án A
Ta có: y'=lnx−1+x.1x=lnx
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A'BC) theo a.
a22
a33
a32
a23
Đáp án A
Ta có: 1d2=1AB2+1A A'2=2a2⇒d=a22.
Tìm nghiệm của phương trình cosx−3sinx2sinx−1=0
x=π6+kπ;k∈ℤ
x=7π6+k2π;k∈ℤ
x=7π6+kπ;k∈ℤ
x=π6+k2π;k∈ℤ
Đáp án B
Ta có:
PT⇔sinx≠123sinx=cosx⇔sinx≠12tan x=13⇔x≠π6+k2πx≠5π6+k2πx=π6+kπ
Vậy x=7π6+k2π,k∈ℤ.
Tìm số tiếp tuyến song song với trục hoành của đồ thị hàm số y=x4−2x2+10.
3
0
2
1
Đáp án C
Ta có: y'=4x3−4x=0⇔x=0⇒y=10x=±1⇒y=9
Vậy có 2 tiếp tuyến song song với trục hoành là y=9;y=10.
Cho hàm số y=log12x. Tìm khẳng định đúng.
Hàm số đồng biến trên khoảng (0;1)
Hàm số đồng biến trên khoảng 0;+∞
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1)
Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;+∞
Đáp án C
Ta có: y=log12x khi 0<x<1−log12x=log2x khi x>1 . Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1)
Cho hàm số fx=x−8x−2 khi x≠22m+1 khi x=2. Tìm m để hàm số liên tục tại điểm x0=2.
3/2
13/2
11/2
-1/2
Đáp án C
Ta có: limx→2y=limx→2x3−8x−2=limx→2x2+2x+4=12
Hàm số liên tục tại điểm x0=2⇔2m+1=12⇔m=112.
Tìm m để đường thẳng y=2mx+m+1 cắt đồ thị hàm số y=2x−12x+1tại hai điểm phân biệt.
m>1
m=0
m<0
m=1
Đáp án C
Phương trình hoành độ giao điểm là: 2x−12x+1−2mx+m+1⇔x≠−12gx=4mx2+4mx+m+2=0
⇔m≠0Δ'=4m2−4mm+2>0g−12≠0⇔m<0
Tìm giá trị thực của tham số m đê hàm số y=13x3−mx2+m2−4x+3 đạt cực đại tại x=3.
m=−7
m=5
m=−1
m=1
Đáp án B
Ta có y'=x2−2mx+m2−4→y''=2x−2m;∀x∈ℝ.
Hàm số đạt cực đại tại x=3⇔y'3=0y''3<0⇔m>3m2−6m+5=0⇔m=5
Tìm hệ số của số hạng chứa x31 trong khai triên của biêu thức x+1x240.
C4037
C4031
C404
C402
Đáp án A
Xét khai triển x+1x240=∑k=040C40k.x40−k.1x2k=∑k=040C40k.x40−k.x−2k=∑k=040C40k.x40−3k.
Hệ số của số hạng x31ứng với31=40−3⇔k=3.Vậy hệ số cần tìm là C403=9880
Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% /năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó có được gấp đôi số tiền ban đầu?
9
10
7
8
Đáp án A
Ta có T=A1+8,4%n mà T=2A suy ra 1,084n=2⇒n=log1,0842≈8,6năm
Tìm tập nghiệm S của phương trình logx=logx.
S=1;+∞
S=0;+∞
S=1;10
S=1;+∞
Đáp án D
Ta có logx=logx⇔x>0logx=logx⇔logx≥0logx=logxlogx=−logx⇔x≥1logx=0⇔x≥1x=10
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số fx=2x3+3x2−12x+2 trên đoạn [-1;2].
11
15
6
10
Đáp án B
Xét hàm số fx=2x3+3x2−12x+2trên đoạn −1;2, có f'x=6x2+6x−12
Phương trình f'x=0⇔−1≤x≤2x2+x−2=0⇔x=1
Tính giá trị f−1=15;f1=−5;f2=6. Vậy max−1;2f−1=15
Tính giá trị của biểu thức A=63+522+5.31+5.
1
6−5
18
9
Đáp án C
Ta có A=63+522+5.31+5=23+522+5.33+531+5=21.32=18.
Chi đoàn lớp 12A có 20 đoàn viên trong đó có 12 đoàn viên nam và 8 đoàn viên nữ. Tính xác suất khi chọn 3 đoàn viên có ít nhất 1 đoàn viên nữ.
271285
230285
243285
251285
Đáp án B
Chọn 3 đoàn viên trong 20 đoàn viên có C203cách ⇒nΩ=C203.
Gọi X là biến cố “chọn được 3 đoàn viên có ít nhất 1 đoàn viên nữ”
TH1: Chọn được 2 nam và 1 nữ => có C122.C81=528cách.
TH2: Chọn được 1 nam và 2 nữ => có C121.C82=336cách.
TH3: Chọn được 0 nam và 3 nữ => có C120.C83=56cách.
Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến có X là n=528+336+56=920.
Vậy xác suất cần tính là: P=nXnΩ=920C203=4657.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2sin2x−2m+1sinx+2m−1=0 có nghiệm thuộc khoảng −π2;0.
−1<m<0
0<m<1
1<m<2
−12<m<12
Đáp án D
Đặt t=sinx, vì x∈−π2;0⇒t∈−1;0.Khi đó, phương trình đã cho trở thành:
2t2−2m+tt+2m−1=0⇔2t2−t−1−2mt−1=0⇔t−12t+1−2m=0⇔t=2m−12.
Mặt khác t∈−1;0→−1<2m−12<0⇔−2<2m−1<0⇔m∈−12;12.
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Tính tỉ số thể tích của khối tứ diện A'C'BD và khối hộp đã cho.
1/3
1/6
1/2
1/4
Đáp án A
Gọi V là thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D'. Khi đó
VABCD.A'B'C'D'=VA'.ABCD+VC.BCD+VD.A'C'D'+VB.A'B'C'+VA.C'BD
=V6+V6+V6+V6+VA.C'BD=2V3+VA'.C'BD→VA'.C'BD=V3
Vậy tỉ số cần tính là VA'C'BDVABCD.A'B'C'D'=13.
