Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án (đề 12)
50 câu hỏi
Một nguyên hàm của fx=2x−1e1xlà Fx=ax2+bx+c+dxe1x. Tính a+b+c+d
1
3
0
2
Đáp án A
F'x=fx⇔2ax+b−dx2−a−bx−cx2−dx3=2x−1e1x,∀x⇔a=1b−a=−1b=c=d=0⇔a=1b=c=d=0⇒a+b+c+d=1
Hàm số y=x4+8x3+5 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
0;+∞
−∞;−6
−6;0
−∞;+∞
Đáp án B
y'=4x3+24x2<0⇔4x2x+6<0⇔x<−6⇒ hàm số nghịch biến trên −∞;−6
Biết log72 m, khi đó giá trị của log4928 được tính theo m là
1+2m2
m+24
1+m2
1+4m2
Đáp án A
log4928=log727.22=12log77.22=121+2log72=121+2m
Biết góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là αα≠90°, tam giác ABC nằm trên mặt phẳng (P) có diện tích là S và hình chiếu vuông góc của nó lên mặt phẳng (Q) có diện tích là S’ thì
S=S'.cosα
S'=S.cosα
S=S'.sinα
S'=S.sinα
Đáp án B
Phương trình log3x+2=3 có nghiệm là
5
25
7
-3
Đáp án B
PT⇔x+2=33=27⇔x=25
Tứ diện OABC có OA=OB=OC=1 và OA⊥OB. Tìm góc giữa OC và (OAB) để tứ diện có thể tích là 112
30°
45°
60°
90°
Đáp án A
Gọi H là hình chiếu của C lên (OAB)
Khi đó: COH^=OC;OAB^
Ta có: CH=3VSOAB=3.11212.1.1=12
sinCOH^=CHCO=121=12⇒COH^=30°
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x2x2−2=m có đúng 4 nghiệm thực phân biệt là:
m=1
0<m<1
m≤1
m=0
Đáp án A
Vẽ đồ thị hàm số y=x4−2x2
Để phương trình x2x2−2=m có đúng 4 nghiệm thực phân biệt thì m=1
Nếu (x;y) là nghiệm của phương trình x2y−x2+2xy−x+2y−1=0 thì tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của y là:
2
3
3/3
1
Đáp án A
y−1x2+2y−1x+2y−1=01
Nếu y=1 thì x=1
Nếu y≠1 thì để (1) có nghiệm thì
Δ=2y−12+4y−12y−1≥0⇔2y−13−2y≥0⇔12≤y≤32
⇒miny=12;maxy=32⇒miny+maxy=2
Biết ∫fxdx=2xln3x−1+C với x∈13;+∞. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
∫f3xdx=2xln9x−1+C
∫f3xdx=6xln3x−1+C
∫f3xdx=6xln9x−1+C
∫f3xdx=3xln9x−1+C
Đáp án A
∫f3xdx=13∫f3xd3x=132.3xln9x−1+C=2xln9x−1+C
Cho dãy số un biết u1=2un+1=2un,∀n∈ℕ*. Tìm số hạng tổng quát của dãy số này?
un=2n
un=nn−1
un=2
un=2n+1
Đáp án A
u2=2u1=22;u3=2u2=23,...,un=2n
Cho hàm số fx=x2+1−1x2 khi x≠00 khi x=0. Tính f'0
1/2
Không tồn tại
1
0
Đáp án A
f'0=limx→0yx=limx→0x2+1−1x2=limx→0x2+1−1x2+1+1x2x2+1+1=limx→01x2x2+1+1=12
Phương trình cosx.cos7x=cos3x.cos5x tương đương với phương trình nào sau đây
sin4x=0
cos3x=0
cos4x=0
sin5x=0
Đáp án A
PT⇔cos8x+cos6x=cos8x+cos2x⇔cos2x=cos6x⇔2sin2xsin4x=0⇔sin4x=0
Cho hàm số y=x4−2mx2+2m. Xác định tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị và các điểm cực trị này lập thành một tam giác có diện tích bằng 32.
m=4,m=1
m=4
m=-4
m=−1
Đáp án B
Ta có y'=4x3−4mx=4xx2−m
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị ⇔y'=0 có ba nghiệm phân biệt, suy ra m>0
Khi đó tọa độ ba điểm cực trị là A0;2m,Bm;2m−m2,C−m;2m−m2
Suy ra H0;2m−m2 là trung điểm BC
⇒AH=m2BC=2m⇒SABC=12AH.BC=12m2.2m=32⇒m=4
Tính thể tích hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, BAD^=45° biết tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy
a32
a36
a322
a3212
Đáp án D
SABCD=a2sin45°=a2222SA2=AB2=a2⇒SA=a2SH=a22−a22=a2
Thể tích khối chóp S.ABCD là
V=13SH.SABCD=13.a2a222=a3212
Cho hàm số y=2x−3x−2C. Gọi d là tiếp tuyến bất kì của (C) d, cắt hai đường tiệm cận của đồ thị (C) lần lượt tại A, B . Khi đó khoảng cách giữa A và B ngắn nhất bằng
32
4
22
33
Đáp án C
Gọi Mx0;2x0−3x0−2 là tiếp tuyến của d với (C)
Ta có y'=−1x−22⇒y'x0=−1x0−22
Suy ra d:y=−1x0−22x−x0+2x0−3x0−2⇔d:y=−1x0−22x+2x02−6x0+6x0−22
Ta có d∩x=2=A2;2x0−2x0−2d∩y=2=B2x0−2;2⇒AB=4x0−22+4x0−22
Có AB2=4x0−22+4x0−22≥24x0−224x0−22=8⇒AB≥22⇒minAB=22
Điều kiện xác định của hàm số y=1log92xx+1−12 là
x<−3
x>−1
−3<x<−1
0<x<3
Đáp án C
Hàm số xác định
⇔2xx+1>0log92xx+1−12>0⇔2xx+1>02xx+1>3⇒2xx+1>3⇔x+3x+1<0⇔−3<x<−1
Nếu ∫fxdx=1x+ln5x+C với x∈0;+∞ thì hàm số f(x) là
fx=x+15x
fx=−1x2+15x
fx=−1x2+1x
fx=1x2+ln5x
Đáp án C
fx=1x+ln5x+C'=−1x2+1x
Tập nghiệm của bất phương trình log0,5x−3<log0,5x2−4x+3 là
3;+∞
R
∅
(2;3)
Đáp án C
BPT⇔x2−4x+3>0x−3>x2−4x+3⇔x>3x<12<x<3⇒x∈∅⇔S=∅
Hàm số y=1x+1x+1+1x+2 đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [-5;-3] bằng
-13/12
-47/60
-11/6
11/6
Đáp án B
y'=−1x2−1x+12−1x+22<0,∀x∈−5;−3⇒max−5;−3y=y−5=−4760
Cho tanx=12. Tính tanx+π4
2
3/2
6
3
Đáp án D
tanx=12⇔sinxcosx=12⇒cosx-sinx=sinx
tanx+π4=sinx+π4cosx+π4=cosx+sinxcosx−sinx=cosx+sinxsinx=1+cosxsinx=1+2=3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông; SA=AB=a và SA⊥ABCD. Gọi M là trung điểm AD, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BM
a146
6a14
a142
2a14
Đáp án D
Dựng CE//BM khi đó dBM;SC=dBM;SCE
Ta có AEME=32⇒dM=23dA
Dựng AI⊥CE;AF⊥SI⇒dA=AF
Trong đó SA=a,AI=AEsinE, với
sinE=CDCE=aa2+a22=25⇒AI=3a2.25=3a5
Hoặc tính AI=2SACDCD⇒dA=AI.SAAI2+SA2=314⇒dM=214
Số nghiệm của phương trình cos4x−cos2x+2sin6x=0 trên đoạn [0;2π] là
4
2
1
3
Đáp án D
PT⇔1+cos2x22−cos2x+21+cos2x23=0⇔cos32x−4cos22x+5cos2x−2=0⇔cos2x=2cos2x=1⇒cos2x=1⇔2x=k2π⇔x=kπk∈ℤx∈0;2π⇒0≤kπ≤2π⇔0≤k≤2⇒k∈0;1;2
Cho các phát biểu sau về góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau:
Góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau bằng góc giữa hai đường thẳng tương ứng vuông góc với hai mặt phẳng đó (I)
Góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau bằng góc giữa hai đường thẳng tương ứng song song với hai mặt phẳng đó (II)
Góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau bằng góc giữa hai đường thẳng cùng vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng đó (III)
Trong các phát biểu trên có bao nhiêu phát biểu là Đúng?
2
1
3
0
Đáp án B
Chỉ có khẳng định (I) đúng
Hàm số y=ax3+bx2+cx+d đồng biến trên R khi và chỉ khi
a=b=0,c>0a>0,b2−3ac≥0
a=b=0,c>0a<0,b2−3ac≤0
a=b=0,c>0a>0,b2−3ac≤0
a>0,b2−3ac≤0
Đáp án C
Ta có y'=3ax2+2bx+c
Hàm số đồng biến trên ℝ⇔y'≥0,∀x∈ℝ
TH1:a=0⇒y'=2bx+c⇒b=0⇒y'=c>0⇔c>0b≠0⇒y'=2bx+c≥0⇔c≥−c2b⇒a=b=0,c=0TH2:a≠0⇒y'≥0,∀x∈ℝ⇔a>0Δ=2b2−12ac≤0⇔a>0b2−3ac≤0
Kết hợ 2TH, ta có a=b=0,c>0a>0,b2−3ac≤0
Cho 6 chữ số 4, 5, 6, 7, 8, 9. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau được lập thành từ 6 chữ số đó?
120
216
180
256
Đáp án A
Số các số thỏa mãn đề bài là A63=120
Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng x=1 và đi qua điểm A(2;5)
y=−3x+21−x
y=x+13x+1
y=2x+1x−1
y=x+1x−1
Đáp án C
Cho bất phương trình 2−x2+2x+1+2x2−2x≥m. Tìm m để bất phương trình đúng với mọi x∈ℝ
m≤3
m≥32
m≤22
m≤32
Đáp án C
Đặt t=2x2−2x,t∈0;+∞⇒BPT⇔2t+t≥m1
Ta có t+2t≥2t.2t=22⇒1⇔m≤22
Hệ số của x3y3 trong khai triển 1+x61+y6 là
20
800
36
400
Đáp án D
1+x61+y6=∑k=06C6kxk∑k=06C6kyk=∑k=06C6k2xkyk
Số hạng chứa x3y3⇒k=3⇒a3=C632x3y3=400x3y3
Tìm các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng y=x cắt đồ thị hàm số y=x−5x+m tại hai điểm A và B sao cho AB=42
2
8
5
7
Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm x=x−5x+m⇔x+m≠0x2+m−1x+5=01
Hai đồ thị có 2 giao điểm ⇔1 có 2 nghiệm phân biệt x≠−m
Suy ra Δ=m−12−20>0−m2−mm−1+5≠0⇔m>25+1m<1−25m≠−5*
Khi đó
xA+xB=1−mxAxB=5⇒AB=2xA−xB2=2xA+xB2−8xAxB=21−m2−40=42
⇒21−m2−40=32⇒m−12=36⇔m=7m=−5
Kết hợp điều kiện *⇒m=7
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=x+mx+1 đồng biến trên từng khoảng xác định.
m≤1
m>1
m=1
m<1
Đáp án D
Ta có y'=1−mx+12
Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
⇔y'>0,∀x∈D=ℝ\±1⇒1−m>0⇔m<1
Cho hàm số y=ax+bx−1 có đồ thị cắt trục tung tại A0;−1 tiếp tuyến tại A của đồ thị hàm số đã cho có hệ số góc k=−3. Các giá trị của a, b là:
a=1;b=1
a=2;b=1
a=1;b=2
a=2;b=2
Đáp án B
Vì đồ thị hàm số cắt trục tung tại A(0;-1)⇒b=1⇒y=ax+1x−1
Ta có y'=−a+1x−12⇒y'0=−a−1=−3⇔a=2. Vậy a=2,b=1
Tìm tất cả các nguyên hàm của hàm số fx=3x2+x2
∫fx dx=x33+x24+C
∫fx dx=x3+x22+C
∫fx dx=x3+x24+C
∫fx dx=x3+x24
Đáp án D
∫fxdx=∫f3x2+x2dx=x3+x24+C
Cho dãy số un biết u1=1un+1=un+2n−1∀n∈ℕ*. Tính số hạng u50
4024
2404
2240
202
Đáp án B
u2=u1+1;u3=u2+3=u1+1+3;u4=u3+5=u1+1+3+5;...;u50=u1+1+3+5+...+2.49−1=1+1+3+5+...+97=1+1+97.492=2402
Có thể dùng ít nhất bao nhiêu khối tứ diện để ghép thành một hình hộp chữ nhật.
4
3
5
6
Đáp án C
Hàm số y=x3−3x2+3x−4 có bao nhiêu cực trị?
2
1
3
0
Đáp án D
y'=3x2−6x+3=3x2−2x+1=3x−12≥0,∀x⇒ hàm số không có cực trị
Cho tứ diện đều ABCD. Tính tang của góc giữa AB và (BCD)
3
13
2
12
Đáp án C
Gọi H là hình chiếu của A lên (BCD)
Khi đó H là tâm tam giác BCD.
Đặt cạnh tứ diện là a
Ta có BH=23a2−a22=a33
cosABH^=BHAB=a33a=33sinABH^=1−332=63⇒tanABH^=6333=2
Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp một hình chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng 2 và cạnh đáy bằng 1.
32π7
8π7
128π2114
16π14
Đáp án A
Áp dụng công thức giải nhanh ta có R=SA22SO
Trong đó SA=2;OA=12;SO=4−12=142
Do đó R=414
VẬY diện tích mặt cầu ngoại tiếp một hình chóp là:s=4πR=4π414=32π7
Khối hai mươi mặt đều thuộc khối đa diện loại nào?
loại 3;5
loại5;3
loại3;4
loại4;3
Đáp án A
Tính thể tích khối bát diện đều cạnh a
a3212
a326
a223
a323
Đáp án D
Khối bát diện đều được lập từ hai khối tứ giác đều
Thể tích 1 khối chóp là V1=13a2a2=a332
Thể tích khối bát diện đều là V=2V1=2a332=a323
Trong các loại hình sau: Tứ diện đều; hình chóp tứ giác đều; hình lăng trụ tam giác đều; hình hộp chữ nhật, loại hình nào có ít mặt phẳng đối xứng nhất.
Tứ diện đều
Hình chóp tứ giác đều
Hình lăng trụ tam giác đều
Hình hộp chữ nhật
Đáp án D
Tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng
Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng
Hình lăng trụ tam giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng
Hình hộp chữ nhật có 3 mặt phẳng đối xứng
Đường cong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y=x3−3x+1
y=−x3−3x2−1
y=x3−3x2+3x+1
Đáp án C
Đồ thị hàm số điq qua A1;2→y=x3−3x2+3x+1
Tứ diện OABC có OA=1,OB=2,OC=3 và đôi một vuông góc với nhau. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA. Tính thể tích khối tứ diện OMNP.
1
1/3
1/4
1/6
Đáp án C
Thể tích khối tứ diện OABC là VOABC=OA.OB.OC6=1
Mà SMNP=14SABC→VO.MNP=14VO.ABC=14
Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên 2 thẻ. Xác suất để hai thẻ rút được có tích 2 số ghi trên 2 thẻ là số lẻ là
5/18
7/18
3/18
1/9
Đáp án A
Rút ngẫu nhiên 2 thẻ trong 9 thẻ có C92 cách ⇒nΩ=C92
Gọi X là biến cố “hai thẻ rút được có tích 2 số ghi trên 2 thẻ là số lẻ”
Khi đó 2 thẻ rút ra đều phải đưuọc đánh số lẻ ⇒có C52 cách ⇒nX=C52
Vậy xác suất cần tính là P=nXnΩ=C52C92=518
Tính thể tích lớn nhất của khối chóp tứ giác nội tiếp một mặt cầu bán kính bằng 3.
49/3
12π
32π3
64/3
Đáp án D
Xét khối chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều aco SH=h,AB=x
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là R=SA22×SH=3⇔SA2=6×SH
Tam giác SAH vuông tại H, ta có SA2=SH2+AH2=SH2+AB22=h2+x22
Suy ra h2+x22=6h⇔x2=12h−2h2.
Thể tích khối chóp S.ABCD là V=13.SH.SABCD
Khi đó V=13h.x2=23h6h−h2=236h2−h3≤643 (khảo sát hàm số)
Tính diện tích xung quanh của một hình nón tròn xoay có đường cao là 1 và đường kính đáy là 1.
π
π58
2π
π54
Đáp án D
Độ dài đường sinh hình nón là l=h2+r2=12+122=52
Vậy diện tích xung quanh của hình nón là
Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay tam giác đều ABC cạnh bằng 1 quanh ABá
3π4
π4
π8
π32
Đáp án B
Gọi H là trung điểm AB, khi quay tam giác đều ABC quanh AB ta được
Khối nón N1 có chiều cao h1=AH=12, bán kính đáy R=CH=32
Khối nón N2 có chiều cao h2=BH=12, bán kính đáy R=CH=32
Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là V=V1+V2=13πR2h1+13πR2h2=π4
Trong các khối trụ cùng có diện tích toàn phần là 6π. Tìm bán kính đáy của khối trụ có thể tích lớn nhất
R=1
R=13
R=13
R=3
Đáp án A
Gọi R, h lần lượt là bán kính đáy, chiều cao của khối trụ
Diện tích toàn phần của khối trụ là Stp=2πR2+2πRh=6π⇒R2+Rh=3
Thể tích của khối trụ là V=πR2h=πR3−R2≤2π (khảo sát hàm số)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi R=1.
Vậy Vmax=2π⇒R=1
Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số Fx=mx3+3m+2x2−4x+3 là một nguyên hàm của hàm số fx=3x2+10x−4
3
1
2
0
Đáp án B
Vì Fx là nguyên hàm của hàm số fx⇒fx=F'xF'x=3mx2+23m+2x−4⇒3x2+10x−4=3mx2+23m+2x−4⇒m=1
Mà
Đồ thị hàm số y=4x−1x+4 cắt đường thẳng y=x+4 tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm tọa độ trung điểm C của AB.
C(0;4)
C(-2;6)
C(4;0)
C(2;-6)
Đáp án B
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d là
4x−1x+4=x+4⇔x=−2−21x=−2+21
Vậy tọa độ trung điểm C là CxA+xB2;yA+yB2=CxA+xB2;8−xA+xB2=−2;6
Tính giới hạn limx→3+x−3x2−9
−∞
0
6
+∞
Đáp án B
limx→3+x−3x2−9=limx→3+x−3x−3x+3=limx→3+x−3x+3=0
