Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án (đề 11)
50 câu hỏi
Cho a, b, c với a, b là các số thực dương khác 1;c>0 Khẳng định nào sau đây là sai?
logab.logba=1
logac=logbclogba
logac=1logca
logac=logab.logbc
Đáp án C
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau
∫sinx dx=C−cosx
∫1xdx=lnx+C
∫x3dx=x4+C4
∫2exdx=2ex+C
Đáp án B
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y = sin x; y= cos x và các đường thẳng x=0, x=π bằng
32
2
22
- 22
Đáp án C
Giải phương trình: sinx=cosx⇒x=π4(vì 0≤x≤π)
S=∫0πsinx−cosxdx=22
Tổng S các nghiệm của phương trình: 2cos22x+5cos2x−3=0 trong khoảng 0;2π là
S=5π
S=11π6
S=4π
S=7π6
Đáp án C
2cos22x+5cos2x−3=0⇔cos2x=12; hoặc cos2x=−3loai,cos2x=12⇔x=±π6+kπ.
Do x∈0;2π. Vậy tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng 0;2πlà: S=π6+7π6+5π6+11π6=4π
Phương trình 5x2−3x+2=3x−2có 1 nghiệm dạng x=logabvới a, b là các số nguyên dương lớn hơn 4 và nhỏ hơn 16. Khi đó a+2b bằng
35
30
40
25
Đáp án A
5x2−3x+2=3x−2⇔x−2x−1=x−2log53⇔x=2;x=log515⇒a=5;b=15⇒a+2b=35.
Trong các dãy số sau, có bao nhiêu dãy là cấp số cộng?
a) Dãy số unvới un=4n b) Dãy số vn với vn=2n2+1
c) Dãy số wn với wn=n3−7 d) Dãy số tn với tn=5−5n
4
2
1
3
ĐÁP ÁN D
Tìm tập hợp tất cả các nghiệm thực của bất phương trình 973x−2x2≥97.
x∈12;1
x∈12;1
x∈−∞;12∪1;+∞
x∈−∞;12∪1;+∞
Đáp án A
973x−2x2≥97⇔3x−2x2≥1⇔2x2−3x+1≤0⇔12≤x≤1
Cho hàm số y=3x−1x−3. Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [0;2] lần lượt là M và m. Khi đó m+M có giá trị là
4
-14/3
14/3
3/5
Đáp án B
y'=−8x−32<0; M=f0=13; m=f2=−5.Vậy M+m=143.
Cho hàm số f(x) có tính chất f'x≥0 ∀x∈0;3 và f'x=0 ∀x∈1;2. Khẳng định nào sau đây là sai?
Hàm số fxđồng biến trên khoảng (0;3)
Hàm sốfxđồng biến trên khoảng (0;1)
Hàm số fxđồng biến trên khoảng (2;3)
Hàm số fx là hàm hằng ( tức là không đổi) trên khoảng (1;2)
Đáp án A
Trong không gian cho hai đường thẳng a và b cắt nhau. Đường thẳng c cắt cả hai đường a và b. Có bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề sau
(I) a, b, c luôn đồng phẳng
(II) a, b đồng phẳng
(III) a, c đồng phẳng
0
1
2
3
Đáp án B
Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA=SB=SC=a.Gọi M là trung điểm AB. Tính góc giữa 2 đường thẳng SM và BC.
30°
60°
90°
120°
Đáp án B
cosSM;BC=cosSM→;BC→=SM→.BC→SM.BC, ta có SM=a22;BC=a2;
SM→.BC→=12SB→+SA→SC→−SB→=−12SB2=−12a2; cosSM;BC^=12⇒SM;BC^=60∘
Số cách chia 8 đồ vật khác nhau cho 3 người sao cho có một người được 2 đồ vật và 2 người còn lại mỗi người được 3 đồ vật là
1680
840
3360
560
Đáp án A
Có C31 cách chọn người được 2 đồ vật. Có C82cách chọn đồ vật đưa cho người đó
Có C63 cách đưa đồ vật cho 2 người còn lại mà mỗi người 3 đồ vật.
Vậy có C31C82C63=1680 cách chọn.
Trong không gian Oxyz cho a→1;2;1, b→−1;1;2, c→x;3x;x+2. Nếu 3 véc tơ a→, b→, c→ đồng phẳng thì x bằng
-1
1
-2
2
Đáp án D
a→,b→,c→đồng phẳng khi a→;b→c→=0⇔x=2
Với x là số thực tùy ý xét các mệnh đề sau
1) xn=x.x...x⏟n thua so n∈ℕ,n≥1 2) 2x−10=1
3) 4x+1−2=14x+12 4) x−113+5−x12=2⇔x−13+5−x=2
Số mệnh đề đúng:
3
4
1
2
Đáp án C
xn=x.x....x⏟n so n≥1đúng; 2x−10=1sai khi x=12
4x+1−2=14x+12sai khi x=−14;x−113+5−x12=2⇔x−13+5−x=2 Sai: ví dụ x=1 là nghiệm của phương trình x−13+5−x=2nhưng không là nghiệm của PT x−113+5−x12=2.
Cho tứ diện ABCD các điểm M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Không thể kết luận được điểm G là trọng tâm tứ diện ABCD trong trường hợp
GA→+GB→+GC→+GD→=0→
4PG→=PA→+PB→+PC→+PD→với P là điểm bất kỳ
GM=GN
GM→+GN→=0→
Đáp án C
Cho hàm số y=1x. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
y''.y3=2
y''y+2y'2=0
y''y=2y'2
y''y3+2=0
Đáp án C
y'=−1x2;y''=2x3. Vậy: y''y=2y'2
Đây là đồ thị của hàm số nào?
y=−x3+3x2+2
y=x3−3x2+2
y=−x3+3x2−2
y=x3−3x2−2
Đáp án B
Trong không gian Oxyz cho a→, b→ tạo với nhau 1 góc 120° và a→=3;b→=5.Tìm T=a→−b→.
5
6
7
4
Đáp án C
T2=a→2+b→2−2a→.b→=9+25−2.3.5cos120∘=49⇒T=7
Số nghiệm của phương trình:log2x+log2x−6=log27 là
0
3
1
2
Đáp án C
ĐK x>61⇒x2−6x=7⇔x=−1loai;x=7tm. PT có 1 nghiệm.
Tìm điều kiện xác định của hàm số y=tan x+cotx
x≠kπ,k∈ℤ
x≠π2+kπ,k∈ℤ
x≠kπ2,k∈ℤ
x∈ℝ
Đáp án C
Trong phòng làm việc có 2 máy tính hoạt động độc lập với nhau khả năng hoạt động tốt trong ngày của 2 máy này tương ứng là 75% và 85%. Xác suất để có đúng một máy hoạt động không tốt trong ngày là
0,525
0,425
0,625
0,325
Đáp án D
Xác suất để có đúng một máy hoạt động không tốt là 0,75.1−0,85+1−0,750,85=0,325
Trong không gian Oxyz cho OA→=3i→+4j →−5k→. Tọa độ điểm A là
A(3;4;-5)
A(3;4;5)
A( -3;-4;5)
A(-3;4;5)
Đáp án A
Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng K chứa a, hàm số f(x) liên tục tại x=anếu
f(x) có giới hạn hữu hạn khi x→a
limx→a+fx=limx→a−fx=a
limx→a+fx=limx→a−fx=+∞
limx→afx=fa
Đáp án D
Biết tổng các hệ số trong khai triển 3x−1n=a0+a1x+a2x2+...anxnlà 211.Tìm a6.
a6=−336798
a6=336798
a6=−112266
a6=112266
Đáp án A
Cho x=1 vào 2 vế 3x−1n=a0+a1x+a2x2+...anxn ta được 2n=a1+a2+a3+...+an
Vậy n=11⇒a6=C11536−15=−336798
Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=x2−3x−4x2−16.
1
2
0
3
Đáp án A
y=x+1x−4x−4x+4⇒limx→4fx=58;limx→4+fx=−∞;limx→4−fx=+∞ đồ thị có 1 tiệm cận đứng.
Đặt ∫12I=2mx+1dx(m là tham số thực). Tìm m để I=4
-1
-2
1
2
Đáp án C
∫122mx+1=mx2+x12=4⇔m=1
Hàm số nào sau đây có đúng 1 cực trị?
y=−13x3+x2−x
y=x−1x+2
y=x43
y=x−4lnx
Đáp án D
Một hồ bơi hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng 50m. Lượng nước trong hồ cao 1,5m. Thể tích nước trong hồ là
1875 m3
2500 m3
1250 m3
3750 m3
Đáp án D
V=1,5.50.50=3750m3
Cho hình nón (N) có bán kính đáy bằng 6 và diện tích xung quanh bằng 60πTính thể tích V của khối nón (N).
V=288π
V=96π
V=4326π
V=1446π
Đáp án B
Sxq=πlr=60π⇒l=10,h=l2−r2=8. Vnon=13πr2h=96π.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho vectơ v→=2;−1 và điểm M−3;2. Tìm tọa độ ảnh M' của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ .
M'5;3
M'1;−1
M'−1;1
M'1;1
Đáp án C
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'x liên tục trên [0;2] và f2=3;∫02fxdx=3. Tính ∫02x.f'xdx
0
-3
3
6
Đáp án C
∫02xf'xdx=∫02xdfx=xfx02−∫02fxdx=2f2−3=6−3=3.
Trong không gian Oxyz cho A1;2;0,B3;−1;1 và C1;1;1. Tính diện tích S của tam giác ABC.
S=1
S=3
S=12
S=2
Đáp án B
Cho hàm số y=fx có đạo hàm f'x trên khoảng −∞;+∞. Đồ thị của hàm số y=fx như hình vẽ.
Đồ thị của hàm số y=fx2 có bao nhiêu điểm cực đại, điểm cực tiểu?
1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu
2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu
2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu
2 điểm cực tiểu, 3 điểm cực đại
Đáp án B
y=f2x⇒y'=2fxf'x y'=0⇔fx=0f'x=0
fx=0⇔x=0;x=1;x=3; f'x=0⇔x=x1, x=1; x=x2 trong đó 0<x1<1<x2<3
Dấu của f(x)và f'(x)
Từ bảng xét dấu y’ ta có hàm số đạt cực tiểu tại x=0;x=1;x=3, đạt cực đại tại x=x1và x=x2. Hàm số có 2 điểm cực đại và 3 điểm cực tiểu.
Cho hàm số y=f(x)=ax3+bx2+cx+d (a,b,c∈ℝ,a≠0)có đồ thị (C). Biết đồ thị (C)đi qua A(1;4) và đồ thị hàm số y'=fx cho bởi hình vẽ.
Giá trị f3−2f1 là
30
27
25
26
Đáp án D
Trong không gian Oxyz cho A1;−1;2, B−2;0;3, C0;1;−2. Ma;b;c là điểm thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho biểu thức S=MA→.MB→+2MB→.MC→+3MC→.MA→ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó T=12a+12b+c có giá trị là
-1
3
-3
1
Đáp án A
Gọi I là điểm sao cho 4IA→+3IB→+5IC→=0→⇒I−16;112;13
MA→.MB→+2MB→.MC→+3MC→.MA→=IA→−IM→IB→−IM→+2IB→−IM→IC→−IM→+3IC→−IM→IA→−IM→=IA→.IB→+2IB→.IC→+3IC→.IA→−IM→4IA→+3IB→+5IC→+6IM2
Do IA→.IB→+2IB→.IC→+3IC→.IA→ là hằng số và IM→4IA→+3IB→+5IC→=0 Nên Smin khi IMmin⇔Mlà hình chiếu của I lên mặt phẳng O xy⇒M−16;112;0⇒T=−2+1=−1
Cho hàm số y=f(x) liên tuc trên R và thỏa mãn f(0)<0<f(-1) Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=fx, y=0,x=−1 và x=1. Xét các mênh đề sau
1. S=∫−10fxdx+∫01fxdx 2. S=∫−11fxdx 3. S=∫−11fxdx 4. S=∫−11fxdx
Số mệnh đề đúng là
2
1
3
4
Đáp án B
Do f0<0<f−1 nên phương trình fx=0 có ít nhất 1 nghiệm x∈−1;0
Đáp án đúng là S=∫−11fxdx
Gọi k1;k2;k3 lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị các hàm số y=fx; y=x; y=fxgx tại x=2 và thỏa mãn k1=k2=2k3≠0 khi đó
f2≤12
f2>12
f2<12
f2≥12
Đáp án A
y=fxgx⇒y'=f'xgx−fx.g'xg2x;k3=k1g2−k2f2g22⇒1=2g2−2f2g22
⇒PT: t2−2t+2f2=0 có nghiệm t=g2
⇔Δ'≥0⇔1−2f2≥0⇔f2≤12
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuống tại A và D có AB=2AD=2CD.Tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuống góc với đáy. Gọi I là trung điểm AD. Biết khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SBD) bằng 1cm Tính diện tích hình thang ABCD.
S=20027 cm2
S=103 cm2
S=53 cm2
S=192 cm2
Đáp án D
Đặt AD=xx>0. Gọi J là trung điểm BD ta có IS⊥ID; I S⊥IJ;ID⊥I J.
Tứ diện SIJD vuông tại I. Gọi h là khoảng cách từ I đến mặt phẳng SBDta có.
1=1h2=1SI2+1ID2+1I J2=1x322+1x22+1x22+1x⇒h=5719x.
Từ giả thiết ⇒x=573cm
VậySABCD=12AB+DC.AD=192
Cho tứ diện ABCD có AB = 5 các cạnh còn lại bằng 3, khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và CD bằng
22
33
23
32
Đáp án A
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD ΔANB cân tại N nên MN⊥ABΔADB=ΔACB c.c.c. Nên MD=MC⇒ΔMDCcân tại M ⇒MN⊥CD 2
Từ (1), (2) ta có MN là đoạn vuông góc chung của AB và DC.
Vậy khoảng cách giữa AB và CD bằng MN. MN=AN2−AM2=3322−522=22
Để tiết kiệm năng lượng mốt cống ty điên lực đề xuất bán điên sinh hoạt; cho dân theo hình thức lũy tiến (bậc thang) như sau: Mỗi bậc gồm 10 số; bậc 1 từ số thứ 1 đến số thứ 10, bậc 2 từ số thứ 11 đến số thứ 20, bậc 3 từ số thứ 21 đến số thứ 30,... Bậc 1 có giá là 800 đống/1 số, giá của mỗi số ở bậc thứ n +1 tăng so với giá của mỗi số ở bậc thứ n là 2,5%. Gia đình ông A sử dụng hết 347 số trong tháng 1, hỏi tháng 1 ông A phải đóng bao nhiêu tiền ?( đơn vị đồng, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
x≈433868,89
x≈402903,08
x≈402832,28
x≈415481,84
Đáp án A
Gọi u1là số tiền phải trả cho 10 số điện đầu tiên. u1=10.800=8000(đồng)
u2 là số tiền phải trả cho các số điện từ 11 đến 20: u2=u11+0,025
u3 là số tiền phải trả cho các số điện từ 331 đến 340: u34=u11+0.02533
Số tiền phải trả cho 340 số điện đầu tiên là: S1=u1=1−1+0,025341−1+0,025=420903,08
Số tiền phải trả cho các số điện từ 341 đến 347 là: S2=7.8001+0,02534=12965,80
Vậy tháng 1 gia đình ông A phải trả số tiền là: S=S1+S2=433868,89đồng.
n là số tự nhiên thỏa mãn phương trình 3x−3−x=2cosnxcó 2018 nghiệm. Tìm số nghiệm của phương trình: 9x+9−x=4+2cos2nx
4036
4035
2019
2018
Đáp án A
Ta có 9x+9−x−2=21+cos2nx⇔3x−3−x2=4cos2nx⇔3x−3−x=2cosnx a3x−3−x=−2cosnx b
Nhận xét x1 là nghiệm của PTa⇒−x1 là nghiệm PT(b)
Giả sử 2PT a;bcó chung nghiệm x0 khi đó 3x0−3−x0=2cosnx03−x0−3x0=2cosnx0
⇔3x0−3−x0=2cosnx03−x0−3x0=−2cosnx0⇒3x0=3−x0⇒x0=0thay vào PT a 30−30=−2cos0⇒0=1 vô lý
PT (a); (b) không có nghiệm chung. PT có 2.2018=4036nghiệm.
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S. Có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích V của khối chóp S.ABI.
V=a31112
V=a31124
V=a3118
V=a3116
Đáp án B
Gọi O là hình chiếu của S lên ABC;SO=SB2−BO2=4a2−a23=a333
V=13SΔABI.SO=13.a238.a333=a31124
Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’có cạnh đáy bằng a2và mỗi mặt bên có diện tích bằng 4a2. Thể tích khối lăng trụ đó là
a362
a36
2a36
2a363
Đáp án B
h=4a2a2=22a; V=22a.a232=a36
Cho hình hộp chữ nhật ABC.DA’B’C’D’có thể tích bằng 1 và G là trọng tâm ΔBCD'. Thể tích V của khối chóp G.ABC'là
1/3
1/6
1/12
1/18
Đáp án D
Gọi I là trung điểm BC, dG;ABC'=23dI;ABC'=23.12dC;ABC'=13dC;ABC'
Cho hình chóp S.ABCDđáy là hình chữ nhật. Biết SA=AB=a,AD=2a, SA⊥ABCD. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
2a3913
a32
3a34
a62
Đáp án D
Gọi I là trung điểm của SC do ΔSAC vuông tại A,ΔSCD vuông tại D, ΔSBCvuông tại B nên ta có: IS=IA=IB=IC=ID⇒Ilà tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.R=12SC=12SA2+AC2=a62
Cho lục giác đều ABCDEF có cạnh bằng 4. Quay lục giác đều đó quanh đường thẳng AD. Tính thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra.
V=128π
V=32π
V=16π
V=64π
Đáp án D
Khi quay lục giác đều đã cho quanh AD ta được 2 hình nón và 1 hình trụ
Hình trục có chiều cao h=BC=4.
Bán kính đáy r=BH=432=23.
Hình nón có chiều cao h'=AH=2,bán kính đáy r=BH=23;V=πr2h+23πr2h'=64π
Cho các hàm số
1) y=x4−2x2−3 2) y=x2−2x−33) y=−x4+2x2−3 4) y=x2−1−4
Số hàm số có bảng biến thiên trên là
4
2
1
3
Đáp án C
Đáp án: Hàm số y=x2−2x−3không có đạo hàm tại x=0
Hàm số y=x2−1−4không có đạo hàm tại x=±1.Hàm số y=−x4+2x2−3 có limx→±∞=−∞
Nên bảng biến thiên trên không là bảng biến thiên của 3 hàm số trên.y=x4−2x2−3
Kiểm tra ta có đó là bảng biến thiên của hàm số: y=x4−2x2−3
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C với CA=CB=a. Trên đường chéo CA' lấy hai điểm M, N. Trên đường chéo AB' lấy được hai điểm P, Q sao cho MPNQ tạo thành một tứ diện đều. Tính thể tích khối lăng trụ
2a3
a36
a3
a32
Đáp án D
Vì MPNQ là tứ diện đều nên MN⊥PQ⇒CA'→⊥AB'→⇒CA'→.AB'→=0
⇔CA→+A A'→AB→+BB'→=0⇔CA→+CC'→CB→−CA→+CC'→=0⇔CC'2−CA2=0⇒CC'=CA=a.V=CC'.SABC=a32
Giả sử ∫121+x2x4dx=1caa−bb+cb a;b;c∈ℕ1≤a,b,c≤9. Tính giá trị biểu thức S=C2a+cb−a.
165
715
5456
35
Đáp án D
Đặt t=1+1x2ta được ∫121+x2x4dx=∫121x31+1x2dx=12∫542tdt=1322−585
a=2;b=5;c=3⇒S=C73=35.
Cho hàm sốy=fx liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ
Gọi m là số nghiệm thực của phương trình ffx=1 khẳng định nào sau đây là đúng?
6
7
5
9
Đáp án B
Từ đồ thị ta có PT ffx=1⇔fx=t1hoặc fx=t2hoặc fx=t3
Với −1<t1<0<t2<2<t3.
Đường thẳng y=t2với −1<t2<2cắt (C)tại 3 điểm phân biệt nên PT fx=t1 có 3 nghiệm phân biệt .
Đường thẳng y=t2với −1<t2<2 cắt (C) tại (C)tại 3 điểm phân biệt nên PT fx=t2 có 3 nghiệm phân biệt, đường thẳng y=t3;t3>2cắt (C)tại 1điểm nên PT fx=t3có 1 nghiệm.
Các nghiệm này không trùng nhau. Vậy phương trình ffx=1 có 7 nghiệm.
