Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án (đề 9)
50 câu hỏi
Hàm số y=−x3+3x−5 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
−1;1
−∞;−1
1;+∞
−∞;1
Số mặt phẳng đối xứng của hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông là:
3
1
5
4
Trong các hàm số sau, hàm số nào không có giá trị nhỏ nhất?
y=x−2x+1
y=x2+2x+3
y=x4+2x
y=2x−1
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCDlà hình thang cân với đáy AD và BC. Biết AD=2a, AB=BC=CD=a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD là điểm H thuộc đoạn AD thỏa mãn HD=3HA tạo với đáy một góc 45∘. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
V=33a34
V=3a38
V=3a338
V=93a38
Tìm tập xác định D của hàm số:
y=log20179−x2+2x−3−2018.
D=32;3
D=−3;3
D=−3;32∪32;3
D=−3;32∪32;3
Tìm số điểm cực trị của hàm số y=3x4-8x3+6x2-1
0
3
1
2
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=mx−8x+2 có tiệm cận đứng
m=4
m=−4
m≠4
m≠−4
Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp đáy một góc 60∘. Gọi M là điểm đối xứng với C qua D, N là trung điểm SC. Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Tính thể tích V
V=76a336
V=76a372
V=56a372
V=56a336
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ.
Mệnh đề nào dưới đây sai?
Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang.
Hàm số đồng biến trên khoảng −3;−1
Hàm số nghịch biến trên (0;1)∪1;2.
Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=sin x−mx nghịch biến trên R
m<1
m>−1
m>1
m≥1
Tìm số tiêm cân đứng và ngang của đồ thi hàm số y=x+1x3−3x−2.
2
3
1
0
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
V=43πa327
V=515πa354
V=515πa318
V=5πa33
Tìm n biết:
1log2x+1log22x+1log23x+...+1log2nx=465log2x
luôn đúng với mọi x>0,x≠1.
n=31
n∈∅
n=30
n=−31
Cho tam giác ABC. Tâp hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn MA→+MB→+MC→=a (với a là số thực dương không đổi) là
Mặt cầu bán kính R=a3
Đường tròn bán kính R=a3
Đường thẳng
Đoạn thẳng độ dài a3
Cho hàm số y=sin x+cos x+2. Mênh đề nào dưới đây đúng?
Hàm số đạt cực đại tại các điểm
x=−3π4+k2π,k∈ℤ
Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm
x=−π4+k2π,k∈ℤ
Hàm số đạt cực đại tại các điểm
x=π4+k2π,k∈ℤ
Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm
x=π4+k2π,k∈ℤ
Tìm số giao điểm của đồ thị hai hàm số y=x+3 và y=x+1.
2
3
1
0
Cho p, q là các số thực thỏa mãn:
m=1e2p−q,n=ep−2q, biết m > n.
So sánh p và q.
p≥q
p>q
p≤q
p<q
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x4−2x2+2m2−1x+5 đồng biến trên khoảng 1;+∞.
−22≤m≤22
−22<m<22
m<−22 hoặc m>22
m≤−22 hoặc m≥22
Tìm tất cả các giá trị thực của x để đồ thị hàm số y=log0,5x nằm phía trên đường thẳng y=2
x≥14
0<x≤14
0<x<14
x≥14
Cho các số thực dương x, y thoả mãn 2x+y=54.Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P=2x+14y .
Pminkhông tồn tại
Pmin=654
Pmin=5
Pmin=345
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình mx2+2x3−2x2−4x+2=0 có nghiệm thỏa mãn x≤−3?
4
Không có giá trị nào của m
Vô số giá trị của m
6
Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số:
y=2sin2x−sin2x+11.
M=12−2
M=12+2
M=10+2
M=10−2
Biết đồ thị hai hàm số y=x−1 và y=2x−1x+1 cắt nhau tại hai điểm phân biệt A,B.Tính độ dài đoạn thẳng AB.
AB=2
AB=4
AB=22
AB=2
Một kim tự tháp Ai Cập có hình dạng là một khối chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên là một số thực dương không đổi. Gọi α là góc giữa cạnh bên của kim tự tháp với mặt đáy. Khi thể tích của kim tự tháp lớn nhất, tính sinα.
sin α=63
sin α=53
sin α=32
sin α=33
Đường cong ở hình vẽ là đồ thị của một trong các hàm số dưới đây.
Hàm số đó là hàm số nào?
y=x−1x−22
y=x+12x+2
y=x−1x+22
y=x−12x+2
Cho hàm số y=fx=a x3+bx2+cx+d với a≠0.Biết đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A1;−1,B−1;3. Tính f(4).
f4=−17
f4=53
f4=−53
f4=17
Rút gọn biểu thức P=a.a2.1a43:a724,a>0
P=a
P=a12
P=a13
P=a15
Biết log6a=20<a≠1. Tính I=loga6
I=36
I=12
I=64
I=14
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh 2a. Tính bán kính r của mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của tứ diện
r=6a8
r=6a6
r=6a12
r=6a3
Cho hàm số y=esinx. Mệnh đề nào sau đây là sai?
y'=cosx.esinx
y'.cosx−y.sinx-y''=1
y'.cosx−y.sinx-y''=0
2y'.sinx=sin2x.esinx
Số hình đa diện lồi trong các hình dưới đây là:
3
0
1
2
Biết log62=a,log65=b. Tính I=log35 theo a,b.
I=b1+a
I=b1−a
I=ba−1
I=ba
Cho hàm số y=x3+3x2−2x−1. Tiếp tuyến song song với đường thẳng 2x+y−3=0 của đồ thị hàm số trên có phương trình là
x+2y+1=0
2x+y+1=0
2x+y−2=0
y=2x+1
Cáp tròn truyền dưới nước bao gồm một lõi đồng và bao quanh lõi đồng là một lõi cách nhiệt như hình vẽ. Nếu x=rh là tỉ lệ bán kính lõi và độ dày của vật liệu cách nhiệt thì bằng đo đạc thực nghiệm người ta thấy rằng vận tốc truyền tải tín hiệu được cho bởi phương trình v=x2ln1x với 0<x<1. Nếu bán kính lõi là 2cm thì vật liệu cách nhiệt có bề dày h(cm) bằng bao nhiêu để tốc độ truyền tải tín hiệu lớn nhất?
h=2e cm
h=2e cm
h=2e cm
h=2e cm
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=m+1x4−m2−1x2−1 có đúng một cực trị.
m≤1
m>−1
m≤1,m≠−1
m<1,m≠−1
Nguời ta nối trung điểm các cạnh của một hình hộp chữ nhật rồi cắt bỏ các hình chóp tam giác ở các góc của hình hộp nhu hình vẽ bên.
Hình còn lại là một đa diện có số đỉnh và số cạnh là:
12 đỉnh, 24 cạnh
10 đỉnh, 24 cạnh
10 đỉnh, 48 cạnh
12 đỉnh, 20 cạnh
Hình vẽ sau là đồ thị của ba hàm số y=xα,y=xβ,y=xγ (với x>0 ) và α, β, γ là các số thực cho trước.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
α>β>γ
β>γ>α
Mặt cầu tâm I bán kính R=11cm cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn đi qua ba điểm A, B, C. BiếtAB=8cm, AC=6cm, BC=10cm. Tính khoảng cách d từ I đến mặt phẳng (P).
d=21 cm
d=146 cm
d=46 cm
d=4 cm
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, các mặt bên tạo với đáy một góc 60∘. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
S=25πa23
S=32πa23
S=8πa23
S=a212
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với AB=a, A'B tạo với mặt phẳng (ABC) một góc α. Biết thể tích lăng trụ ABC.A'B'C'là a332. Tính α.
α=70∘
α=30∘
α=45∘
α=60∘
Cho hàm số y=x3−3x với x∈2;+∞.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Hàm số có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất.
Hàm số không có giá trị nhỏ nhất và có giá trị lớn nhất.
Hàm số không có cả giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất.
Hàm số có cả giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất.
Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tâm đối xứng?
y=x4−2x2+5
y=x3−2x2+3x
y=2x+1
y=x2−2x+6
Theo số liệu từ Tổng cục thống kê, dân số Việt Nam năm 2015 là 91,7 triệu người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Việt Nam trong giai đoạn 2015–2050 ở mức không đổi là 1,1%. Hỏi đến năm nào dân số Việt Nam sẽ đạt mức 120,5 triệu người?
2042
2041
2039
2040
Cho khối chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình vuông. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnhSB, BC, CD, DA. Biết thể tích khối chóp S.ABCD là V0 . Tính thể tích V của khối chóp M.QPCN theo V0.
V=34V0
V=116V0
V=316V0
V=38V0
Tìm số nguyên n lớn nhất thỏa mãn n360<3480
n=3
n=4
n=2
n=5
Tính tổng S=x1+x2 biết x1,x2 là các giá trị thực thỏa mãn đẳng thức 2x2−6x+1=14x−3
S = 4
S = 8
S = -5
S = 2
Cho tứ diện OMNP có Om, ON, OP đôi một vuông góc. Tính thể tích V của khối tứ diện OMNP.
V=13OM.ON.OP
V=12OM.ON.OP
V=16OM.ON.OP
V=OM.ON.OP
Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA=a3. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
V=a3
V=a312
V=a36
V=a34
Cho Parabol P:y=x2+2x−1, qua điểm M thuộc (P) kẻ tiếp tuyến với (P) cắt hai trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A, B. Có bao nhiêu điểm M để tam giác ABO có diện tích bằng 14.
2
8
6
3
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x4−3x2−m−1=0 có hai nghiệm phân biệt.
m>−1 hoặc m=−134
m>−1
m≥−1hoặc m=−134
m≥−1
