Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án (đề 9)
50 câu hỏi
Hàm số y=−x3+3x−5 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
−1;1
−∞;−1
1;+∞
−∞;1
Đáp án A
Ta có:
y'=−3x2+3=−3(x−1)(x+1)⇒y'>0⇔−1<x<1.
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng −1;1
Số mặt phẳng đối xứng của hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông là:
3
1
5
4
Đáp án C
4 mặt phẳng cắt theo chiều dọc và 1 mặt phẳng cắt theo chiều ngang.
Trong các hàm số sau, hàm số nào không có giá trị nhỏ nhất?
y=x−2x+1
y=x2+2x+3
y=x4+2x
y=2x−1
Đáp án A
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCDlà hình thang cân với đáy AD và BC. Biết AD=2a, AB=BC=CD=a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD là điểm H thuộc đoạn AD thỏa mãn HD=3HA tạo với đáy một góc 45∘. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
V=33a34
V=3a38
V=3a338
V=93a38
Đáp án C
Gọi M là trung điểm của AD.
Ta có: BC=AM=a và BC//AM nên tứ giác ABCM là hình bình hành
=> ⇒CM//AB=a⇒ΔCDM đều.
Gọi K là hình chiếu của C lên AD.
Tìm tập xác định D của hàm số:
y=log20179−x2+2x−3−2018.
D=32;3
D=−3;3
D=−3;32∪32;3
D=−3;32∪32;3
Đáp án D
Hàm số xác định:
9−x2>02x−3≠0⇔−3<x<3x≠32⇔D=−3;32∪32;3
Tìm số điểm cực trị của hàm số y=3x4-8x3+6x2-1
0
3
1
2
Đáp án C
Ta có y'=12x3−24x2+12x=12xx−12.
Suy ra y' đổi dấu 1 lần, suy ra hàm số có 1 cực trị.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=mx−8x+2 có tiệm cận đứng
m=4
m=−4
m≠4
m≠−4
Đáp án D
Hàm số có tiệm cận đứng ⇔PT mx−8=0 không có nghiệm x=-2
Suy ra −2m−8≠0⇔m≠−4.
Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp đáy một góc 60∘. Gọi M là điểm đối xứng với C qua D, N là trung điểm SC. Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Tính thể tích V
V=76a336
V=76a372
V=56a372
V=56a336
Đáp án C
Ta có: 2OD2=a2⇒OD=a2
⇒SO=ODtan60∘=a2.3=a32
Gọi H là hình chiếu của N lên (ABCD) là trung điểm của OC.
Ta có: NH=SO2=a64;SMBC=SABCD=a2
VN.BCM=13NH.SMBC=13.a64.a2=a3612
Ta có:
MDDC.CSCN.NPPM=1⇔1.2.NPPM=1⇔NPPM=12⇒PMMN=23
Ta có: VM.DPQVM.BCN=PMMN.MDMC.MQMB=23.12.12=16
⇒VNpQDCA=56VN.BCM=56.a3612=5a3672
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ.
Mệnh đề nào dưới đây sai?
Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang.
Hàm số đồng biến trên khoảng −3;−1
Hàm số nghịch biến trên (0;1)∪1;2.
Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng.
Đáp án C
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=sin x−mx nghịch biến trên R
m<1
m>−1
m>1
m≥1
Đáp án D
Ta có y'=cosx−m.
Hàm số nghịch biến trên R
⇔y'≤0,∀x∈ℝ⇒cosx−m≤0∀x∈ℝ⇔cosx≤m∀x∈ℝ⇒m≥Maxℝcosx=1.
Tìm số tiêm cân đứng và ngang của đồ thi hàm số y=x+1x3−3x−2.
2
3
1
0
Đáp án B
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
V=43πa327
V=515πa354
V=515πa318
V=5πa33
Đáp án B
Ta có: O là giao điểm của trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và SAB.
Ta có: OG=13SM=36;MG=CM3=36
R=SO=MG2+SG2=36+13=156
Cách 2: Áp dụng CT giải nhanh trong trường hợp SAB⊥ABC ta có:
R2=R2ABC+R2SAB−AB24=123+123−14=23−14=512⇒R=156.
Vậy V=43πR3=515π54.
Tìm n biết:
1log2x+1log22x+1log23x+...+1log2nx=465log2x
luôn đúng với mọi x>0,x≠1.
n=31
n∈∅
n=30
n=−31
Đáp án C
Ta có: 1log2x+1log22x+1log23x+...+1log2nx
=logx2+logx22+logx23+...+logx2n
=logx2.22.23...2n=465logx2=logx2465
⇒2.22.23...2n⇔1+2+3+...+n=465⇔n2n+1=465⇔n2+n−930=0⇔n=30n=−31⇒n=30.
Cho tam giác ABC. Tâp hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn MA→+MB→+MC→=a (với a là số thực dương không đổi) là
Mặt cầu bán kính R=a3
Đường tròn bán kính R=a3
Đường thẳng
Đoạn thẳng độ dài a3
Đáp án A
Ta có: MA→+MB→+MC→=a⇔3MG→=a⇔MG=a3
Vậy tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn MA→+MB→+MC→=a là mặt cầu tâm G bán kính R=a3.
Cho hàm số y=sin x+cos x+2. Mênh đề nào dưới đây đúng?
Hàm số đạt cực đại tại các điểm
x=−3π4+k2π,k∈ℤ
Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm
x=−π4+k2π,k∈ℤ
Hàm số đạt cực đại tại các điểm
x=π4+k2π,k∈ℤ
Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm
x=π4+k2π,k∈ℤ
Đáp án C
Ta có: y'=cosx=sinx=0⇔tanx=1⇔x=π4+kπ
⇔x=π4+k2πx=5π4+k2π
Lại có:
y''=−sinx−cosx; y''π4+k2π<0;y''5π4+k2π>0
Do đó hàm số đạt cực đại tại các điểm:
x=π4+k2π,k∈ℤ.
Tìm số giao điểm của đồ thị hai hàm số y=x+3 và y=x+1.
2
3
1
0
Đáp án C
PT hoành độ giao điểm là:
x+3=x+1⇔x+1≥0x+3=x+12⇔x≥−1x2+x−2=0⇔x≥−1x=1x=−2⇒x=1.
Cho p, q là các số thực thỏa mãn:
m=1e2p−q,n=ep−2q, biết m > n.
So sánh p và q.
p≥q
p>q
p≤q
p<q
Đáp án D
Ta có m=1e2p−q=eq−2p,n=ep−2q.
Vì m>n nên q−2p>p−2q⇔q>p.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x4−2x2+2m2−1x+5 đồng biến trên khoảng 1;+∞.
−22≤m≤22
−22<m<22
m<−22 hoặc m>22
m≤−22 hoặc m≥22
Đáp án D
Hàm số đồng biến trên khoảng:
1;+∞⇔y'≥0,∀x∈1;+∞.
Ta có: y'=4x3−4x+2m2−1⇒y'≥0
⇔fx=4x3−4x−1≥−2m2,x∈1;+∞⇒−2m2≤min1;+∞ fx.
Ta có: f'x=12x2−4⇒f'x=0⇔x=±13.
Có bảng biến thiên hàm số f(x) như sau:
Từ bảng biến thiên , suy ra fx>−1,x∈1;+∞
⇒−2m2≤−1⇔m2≥12⇔m≥22m≤−22
Tìm tất cả các giá trị thực của x để đồ thị hàm số y=log0,5x nằm phía trên đường thẳng y=2
x≥14
0<x≤14
0<x<14
x≥14
Đáp án C
log0,5x>2⇔0<x<14.
Cho các số thực dương x, y thoả mãn 2x+y=54.Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P=2x+14y .
Pminkhông tồn tại
Pmin=654
Pmin=5
Pmin=345
Đáp án C
Ta có: 2x+14y2x+y≥2+122 (Bất đẳng thức Bunhia Scopky).
(ngoài ra các em có thể thế và xét hàm).
Do đó P≥5.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình mx2+2x3−2x2−4x+2=0 có nghiệm thỏa mãn x≤−3?
4
Không có giá trị nào của m
Vô số giá trị của m
6
Đáp án C
PT ⇔mx2+2x3−2x2+2x+2=0
→t=x2+2xmt3−2t+2=0 1.
Ta có: fx=x2+2x,x≤−3⇒fx≥3⇒t∈3;+∞
1⇔m=2t2−2t3=ft với t∈3;+∞.
Ta có: f't=−4t3+6t4⇒f't=0⇔t=32⇒ft
nghịch biến trên 3;+∞⇒f3;+∞t≤f3=−227
Suy ra m≤−227⇒Có vô số giá trị của m.
Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số:
y=2sin2x−sin2x+11.
M=12−2
M=12+2
M=10+2
M=10−2
Đáp án B
Ta có:
y=s in2x−sin2x+11=−sin2x−cos2x+12=−2sin2x−π4+12.−1≤sin2x−π4≤1⇒−2≤−2sin2x−π4≤12⇒−2sin2x−π4+12≤12+2⇒M=12+2
Biết đồ thị hai hàm số y=x−1 và y=2x−1x+1 cắt nhau tại hai điểm phân biệt A,B.Tính độ dài đoạn thẳng AB.
AB=2
AB=4
AB=22
AB=2
Đáp án C
PT hoành độ giao điểm: 2x−1x+1=x−1
⇔x≠−1x2−2x=0⇔x=0x=⇒A0;−1B2;1⇒AB=22.
Một kim tự tháp Ai Cập có hình dạng là một khối chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên là một số thực dương không đổi. Gọi α là góc giữa cạnh bên của kim tự tháp với mặt đáy. Khi thể tích của kim tự tháp lớn nhất, tính sinα.
sin α=63
sin α=53
sin α=32
sin α=33
Đáp án D
Giả sử: SD=a⇒SO=SDsinα=a sinα
⇒OD=SDcosα=a sinα
⇒SABCD=4.12OD2=2OD2=2acosα2=2a2cos2α
Thể tích kim tự tháp là:
V=13SO.SBACD=13sinα.2a2cos2α=23a3sinαcos2α=23a3sinα1−sin2α=23a3sinα−sin3α
Xét hàm ft=t−t3,t∈0;1.
Ta có: f't=1−3t2=0⇔t=13
Ta có:
f0=0,f13=233⇒fmax=233khi sinα=13.f
Đường cong ở hình vẽ là đồ thị của một trong các hàm số dưới đây.
Hàm số đó là hàm số nào?
y=x−1x−22
y=x+12x+2
y=x−1x+22
y=x−12x+2
Đáp án D
Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm (-2;0) và tiếp xúc với tại điểm (-1;0).
Cho hàm số y=fx=a x3+bx2+cx+d với a≠0.Biết đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A1;−1,B−1;3. Tính f(4).
f4=−17
f4=53
f4=−53
f4=17
Đáp án B
Ta có: f'x=3ax2+2bx+c
⇒f'1=3a+2b+c=0f'−1=3a−2b+c=0
Mặt khác: f1=a+b+c+d=−1f−1=−a+b−c+d=3
⇒a=1b=0c=−3d=1⇒fx=x3−3x+1⇒f4=53.
Rút gọn biểu thức P=a.a2.1a43:a724,a>0
P=a
P=a12
P=a13
P=a15
Đáp án B
Ta có: P=a.a2.1a43.a724=a.a2.a−143.a724
=a.a7413:a724=a191212:a724=a12.
Biết log6a=20<a≠1. Tính I=loga6
I=36
I=12
I=64
I=14
Đáp án B
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh 2a. Tính bán kính r của mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của tứ diện
r=6a8
r=6a6
r=6a12
r=6a3
Đáp án B
Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A xuống (BCD) và (ABC).
AH∩DK=O. Khi đó O là tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện
Ta có: DH=232a2−a2=2a3;IK=12.2a3=a3
DK=DI2−IK2=4a2−a2−a32=2a63
Ta có: ΔDOH~ΔDIK⇒OHDH=IKDK
⇒OH=DH.IKDK⇒r=OH=2a3.a32a63=a66
Cách 2: Ta có: cosAIH^=HIAI=13
⇒OH=HItanAIH^2=2a36.12=a66=r
Cho hàm số y=esinx. Mệnh đề nào sau đây là sai?
y'=cosx.esinx
y'.cosx−y.sinx-y''=1
y'.cosx−y.sinx-y''=0
2y'.sinx=sin2x.esinx
Đáp án B
Ta có y'=cosx.esinx⇒y''=esinxcos2x−esinxsinx.
Suy ra y'.cosx−y.sinx−y''=0.
Số hình đa diện lồi trong các hình dưới đây là:
3
0
1
2
Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H). Khi đó đa diện giới hạn (H) được gọi là đa diện lồi.
Hoặc một khối đa diện là đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó luôn nằm về một phía đối với mỗi mặt phẳng đi qua một mặt của nó.
Do đó chỉ có 1 khối đa diện lồi.
Chọn C
Biết log62=a,log65=b. Tính I=log35 theo a,b.
I=b1+a
I=b1−a
I=ba−1
I=ba
Đáp án B
Ta có: I=log35=log65log63=log651−log62=b1−a.
Cho hàm số y=x3+3x2−2x−1. Tiếp tuyến song song với đường thẳng 2x+y−3=0 của đồ thị hàm số trên có phương trình là
x+2y+1=0
2x+y+1=0
2x+y−2=0
y=2x+1
Đáp án B
Ta có: y'=3x2+6x−2
Tiếp tuyến song song với đường thẳng:
x+y−3=0y=2x+3⇒y'=−2⇔x=0x=2
Với x=0⇒y=−1
⇒PTTT:y=−2x−1 hay 2x+y+1=0
Với x=2⇒y=15
⇒PTTT:y=−2x−2+15 hay 2x+y−19=0
Cáp tròn truyền dưới nước bao gồm một lõi đồng và bao quanh lõi đồng là một lõi cách nhiệt như hình vẽ. Nếu x=rh là tỉ lệ bán kính lõi và độ dày của vật liệu cách nhiệt thì bằng đo đạc thực nghiệm người ta thấy rằng vận tốc truyền tải tín hiệu được cho bởi phương trình v=x2ln1x với 0<x<1. Nếu bán kính lõi là 2cm thì vật liệu cách nhiệt có bề dày h(cm) bằng bao nhiêu để tốc độ truyền tải tín hiệu lớn nhất?
h=2e cm
h=2e cm
h=2e cm
h=2e cm
Đáp án C
Ta có: v=x2ln1x=−x2lnx
⇒v'=−2xlnx+x2.1x=0⇔x=0 loailnx=−12⇒x=1e
Lại có: lim x→0v=limx→1 v=0;f1e=12e
⇒Max0;1 v=12e khi x=1e=rh=2h⇒h=2e.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=m+1x4−m2−1x2−1 có đúng một cực trị.
m≤1
m>−1
m≤1,m≠−1
m<1,m≠−1
Đáp án C
Với m=−1⇒y=−1 hàm số không có cực trị.
Với m≠1.
Hàm số có 1 cực trị ⇔ab=m+1m2−1≥0
⇔m+12m−1≤0⇔m≤1.
Kết hợp 2 TH suy ra m≤1,m≠−1.
Nguời ta nối trung điểm các cạnh của một hình hộp chữ nhật rồi cắt bỏ các hình chóp tam giác ở các góc của hình hộp nhu hình vẽ bên.
Hình còn lại là một đa diện có số đỉnh và số cạnh là:
12 đỉnh, 24 cạnh
10 đỉnh, 24 cạnh
10 đỉnh, 48 cạnh
12 đỉnh, 20 cạnh
Đáp án A
Hình vẽ sau là đồ thị của ba hàm số y=xα,y=xβ,y=xγ (với x>0 ) và α, β, γ là các số thực cho trước.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
α>β>γ
β>γ>α
Đáp án D
Hàm số xα nghịch biến do đó 0<α<1.
Các hàm số xβ,xγ là các hàm số đồng biến do đó β,γ>1.
Cho x=100⇒100β>100γ⇒β>γ.
Mặt cầu tâm I bán kính R=11cm cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn đi qua ba điểm A, B, C. BiếtAB=8cm, AC=6cm, BC=10cm. Tính khoảng cách d từ I đến mặt phẳng (P).
d=21 cm
d=146 cm
d=46 cm
d=4 cm
Đáp án C
ΔABC vuông tại A ta có: rABC=BC2=5 cm
⇒dI;ABC=R2−r2=46 cm
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, các mặt bên tạo với đáy một góc 60∘. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
S=25πa23
S=32πa23
S=8πa23
S=a212
Đáp án A
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với AB=a, A'B tạo với mặt phẳng (ABC) một góc α. Biết thể tích lăng trụ ABC.A'B'C'là a332. Tính α.
α=70∘
α=30∘
α=45∘
α=60∘
Đáp án D
Ta có: SABC=AB22=a22⇒A A'=VS=a3
Do A A'⊥ABC⇒A'BA^=α
⇒tanα=A A'AB=3⇒α=60∘
Cho hàm số y=x3−3x với x∈2;+∞.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Hàm số có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất.
Hàm số không có giá trị nhỏ nhất và có giá trị lớn nhất.
Hàm số không có cả giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất.
Hàm số có cả giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất.
Đáp án A
Xét hàm số y=fx=x3−3x trên 2;+∞có :
y'=3x2−12x3−3x>0;∀x≥2.
Suy ra hàm số y=fx đồng biến trên 2;+∞
⇒min2;+∞ fx=f2=2.
Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tâm đối xứng?
y=x4−2x2+5
y=x3−2x2+3x
y=2x+1
y=x2−2x+6
Đáp án B
Đồ thị hàm số bậc ba có tâm đối xứng.
Theo số liệu từ Tổng cục thống kê, dân số Việt Nam năm 2015 là 91,7 triệu người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Việt Nam trong giai đoạn 2015–2050 ở mức không đổi là 1,1%. Hỏi đến năm nào dân số Việt Nam sẽ đạt mức 120,5 triệu người?
2042
2041
2039
2040
Đáp án D
Theo bài ra, ta có:
120,5=91,7.1+1,1%n⇒n≈25 năm.
Vậy đến năm 2015+25=2040 thì dân số Việt Nam sẽ đạt mức 120,5 triệu người.
Cho khối chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình vuông. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnhSB, BC, CD, DA. Biết thể tích khối chóp S.ABCD là V0 . Tính thể tích V của khối chóp M.QPCN theo V0.
V=34V0
V=116V0
V=316V0
V=38V0
Đáp án C
Ta có: SQPCN=SABCD−SABNQ−SΔPQD
=SABCD−12SABCD−18SABCD=38SABCD
Khi đó: VM.QPCN=13dM;ABCD.
SQPCN=13.12dS;ABCD.38SABCD
=316.13dS;ABCD.SABCD=316V0.
Vậy V=316V0.
Tìm số nguyên n lớn nhất thỏa mãn n360<3480
n=3
n=4
n=2
n=5
Đáp án B
Ta có: n360<n480⇔lnn360<ln3480
⇔360.ln n>480.ln3⇔lnn<43.ln3⇔n<e43ln3≈4,326.
Vậy giá trị nguyên n lớn nhất thỏa mãn là n=4
Tính tổng S=x1+x2 biết x1,x2 là các giá trị thực thỏa mãn đẳng thức 2x2−6x+1=14x−3
S = 4
S = 8
S = -5
S = 2
Đáp án A
Phương trình: 2x2−6x+1=14x−3
⇔2x2−6x+1=2−2x−3⇔x2−6x+1=−2x+6.
⇔x2−4x−5=0→S=x1+x2=4.
Cho tứ diện OMNP có Om, ON, OP đôi một vuông góc. Tính thể tích V của khối tứ diện OMNP.
V=13OM.ON.OP
V=12OM.ON.OP
V=16OM.ON.OP
V=OM.ON.OP
Đáp án C
Thể tích tứ diện OMNP là:
VOMNP=13.OM.SΔONP=16.OM.ON.OP.
Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA=a3. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
V=a3
V=a312
V=a36
V=a34
Đáp án A
Diện tích tam giacs ABC là:
SΔABC=AB234=a23→V=13.SA.SΔABC=a3.
Cho Parabol P:y=x2+2x−1, qua điểm M thuộc (P) kẻ tiếp tuyến với (P) cắt hai trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A, B. Có bao nhiêu điểm M để tam giác ABO có diện tích bằng 14.
2
8
6
3
Đáp án A
Gọi Ma;a2+2a−1∈P⇒y'a=2a+2
suy ra phương trình tiếp tuyến của (P) tại M là :
y−ya=y'ax−a⇔y−a2+2a−1=2a+2x−a⇔y=2a+2x−a2−1 d
(d) cắt trục Ox tại Aa2+12a+2;0⇒OA=a2+12a+1
(d) cắt trục Oy tại B0;−a2−1⇒OB=a2+1
⇒SΔOAB=14.a2+12a+1=14.
Vậy a2+12=a+1⇔a=0a3+2a−1=0→casio2 giá trị a thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x4−3x2−m−1=0 có hai nghiệm phân biệt.
m>−1 hoặc m=−134
m>−1
m≥−1hoặc m=−134
m≥−1
Đáp án A
Xét hàm số fx=x4−3x2,
có f'x=4x3−6x=0⇔x=0x=±62 .
Tính các giá trị f0=0;f±62=−94
=> Đồ thị (C) của hàm số y=f(x) .
Để phương trình fx=m+1 có 2 nghiệm phân biệt
⇔m+1>0m+1=−94⇔m>−1m=−134
