Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án (đề 5)

Đáp án C.

Xếp vị trí từng môn: 3!=6

Xếp vị trí trong tập toán: 5!

Xếp vị trí trong tập lý: 4!

Xếp vị trí trong tập hóa: 3!

=>Có 6.5!.4!.3!

Đáp án C.

Đáp án D.

Gọi A:”Bạn được chọn có số thứ tự lớn hơn số thứ tự của Nam”.

$n\left(\text{Ω}\right)=45;n\left(A\right)=24\Rightarrow p\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\text{Ω}\right)}=\frac{24}{45}$

Đáp án B.

Có $y^{\text{'}}=3x^2-6x;y^{\text{'}\text{'}}=6x-6;y^{\text{'}\text{'}}=0\iff x=1$.

Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn x=1 là :

$$\begin{gathered} y=y^{\text{'}}\left(1\right)\left(x-1\right)+y\left(1\right) \\ \iff y=-3\left(x-1\right)+0\iff y=-3x+3 \end{gathered}$$.

Đáp án A.

Hình vẽ dễ thấy tính song song là: $G_1{G}_2\parallel AB$

Chứng minh

Vì $\frac{G{G}_1}{GA}=\frac{G{G}_2}{GB}=\frac{1}{4}\Rightarrow G_1{G}_2\parallel AB$

Đáp án C.

Đáp án D.

Ta có thể lập bảng xét dấu của f'(x) tuy nhiên thì ta có thể dùng mẹo như sau. Tại x=0; x=-2 thì y' đổi dấu do có mũ la lẻ còn x=1 thì không đổi dấu do mũ là chẵn. Vì vậy ta có thể có 2 cực trị.

Đáp án D.

Đây là hàm phân thức nên nó sẽ đơn điệu, do đó trên một khoảng nó sẽ đạt được min, max tại 2 đầu mút.

Có: $y\left(0\right)=\frac{1}{3};y\left(2\right)=-5\Rightarrow \underset{x\in \left[0;2\right]}{\min }y=-5;\underset{x\in \left[0;2\right]}{\max }y=\frac{1}{3}$

Đáp án A.

Hàm số không có tiệm cận đứng.

Có $\underset{x\to \pm \infty }{\lim }y=0\Rightarrow y=0$ là tiệm cận ngang.

Đáp án B.

Một hàm số không thể cắt trục tung tại 2 điểm.

Đáp án A.

Đáp án B.

Hàm số mũ đồng biến trê R nến cơ số

$>1\iff 1+\ln a>1\iff a>1$.

Đáp án B.

Đáp án C

Có $f\left(x\right)=x+\frac{1}{x-1}$

Nguyên hàm của f(x) là $F\left(x\right)=\frac{x^2}{2}+\ln \left|x-1\right|+C.$

Đáp án C.

Đáp án C.

Bấm máy tính ra nghiệm $x=-1\pm 2i$

Đáp án D.

Yêu cầu đặt ra là đáy có đường tròn ngoại tiếp; chỉ có tam giác là thỏa mãn điều này.

Đáp án B.

Đặt $\frac{x-12}{4}=\frac{y-9}{3}=\frac{z-1}{1}=t$

$\Rightarrow x=12+4t;y=3t+9;z=1+t$

thay vào phương trình của mặt phẳng ta có

$$\begin{gathered} 3\left(12+4t\right)+5\left(3t+9\right)-\left(1+t\right)-2=0 \\ \iff 26t=-78\iff t=-3 \end{gathered}$$.

Khi đó thì điểm đó là $A\left(0;0;-2\right)$

Đáp án C.

Mặt cầu này có tâm I là trung điểm của AB và bán kính bằng nửa cạnh AB

Vậy $I\left(1;1;1\right);R=\frac{1}{2}AB=\sqrt{62}$.

Vậy phương trình mặt cầu là

${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=62$.

Đáp án C.

Hàm số liên tục nếu:

$$\begin{gathered} \underset{x\to -2^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to -2^{-}}{\lim }f\left(x\right)=f\left(2\right) \\ \iff 3.\left(-2\right)-5=-2a-1\iff a=5. \end{gathered}$$

Đáp án C.

Kẻ $CH\perp AB$.

Bằng tính toán hình thang vuông thông thương ta có được:

Đáp án A.

Kẻ $AH\perp SB;$ dễ thấy $AH\perp \left(SBC\right)$

Đáp án D.

Có $y^{\text{'}}=4x^3-4mx;y^{\text{'}}=0\iff \left[\begin{array}{c}x=0\\ x=\sqrt{m}\\ x=-\sqrt{m}\end{array}\right.$

(xét trong trường hợp nó có 3 cực trị thì m>0)

Khi đó 3 điểm cực trị là;

$A\left(0;2\right);B\left(\sqrt{m};2-m^2\right);C\left(-\sqrt{m};2-m^2\right)$.

A,B,C lập thành một tam giác có diện tích bằng 1 nếu

$$\begin{gathered} S_{ABC}=1\iff \frac{1}{2}AH.BC=1 \\ \iff \frac{1}{2}2\sqrt{m}\left|-m^2\right|=1\iff m=1. \end{gathered}$$

Đáp án C.

Ta xét phương trình:

$\frac{x}{x-1}=-x+m\iff x^2-mx+m=0$.

Ta cần điều kiện để phương trình này có 2 nghiệm phân biệt

$\iff \text{Δ}=m^2-4m>0\iff m\in \left(-\infty ;0\right){\cup }^{\text{}}\left(4;+\infty \right)$.

Đáp án A.

Đơn vị dài là 2 cm vậy nên đơn vị diện tích quy đổi ra sẽ là $2^2=4cm.$

Khi đó $S=\underset{-1}{\overset{2}{}}{x}^{3}dx.4=15 c{m}^2$

Đáp án A.

Tìm giao của đồ thị hàm số với trục Ox ( để đóng vai trò là cận trong tích phân)

Đáp án A.

Gọi $z=\left(x;y\right)$ khi đó điều kiện trở thành:

$x^2+{\left(y-1\right)}^2=x^2+{\left(y+1\right)}^2\iff y=-1$

Như vậy quỹ tích là một đường thẳng.

Đáp án A

Ta có: 

$V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}SA.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.2a.a.2a=\frac{4}{3}{a}^3$

Đáp án C.

ABCD là hình vuông với DC=2R=4cm từ đó Ad=4cm

Từ đó: $V_{Hinh}=S_{day}.AD=\pi 2^2.4=16\pi \left(c{m}^2\right).$

Đáp án B.

Mặt cầu (S) có tâm $I\left(1;1;1\right)$. Mặt phẳng(P)đi qua A và nhận $\overrightarrow{\left(IA\right)}=\left(5;1;-6\right)$ làm vtpt

=>phương trình của (P là

$$\begin{gathered} 5\left(x-6\right)+1\left(y-2\right)-6\left(z+5\right)=0 \\ \iff 5x+y-6z-62=0 \end{gathered}$$

Đáp án C

Hình chiếu của A,B trên mp(Oxy) là $A^{\text{'}}\left(1;0;0\right);B\text{'}\left(3;-1;0\right)$. Có $\overrightarrow{AB}=\left(2;-1;0\right)$ là vtcp của A’B’ nên phương trình tham số của A’B’ là

$\left\{\begin{array}{c}x=1+2t\\ y=-t\\ z=0\end{array}.\right.$

Đáp án A.

Có $y^{\text{'}}=x+2\ln x.\frac{1}{x}$

Đáp án A.

Gọi $V_1$ là thể tích khối trong xoay khi xoay hình vuông EGQP quanh MN. Khối này có bán kính đáy $R=\frac{1}{2}EG=\frac{5}{2}$ và đường cao = EP = 5 => $V_1=5.{\left(\frac{5}{2}\right)}^2\pi =\frac{125}{4}\pi$

Gọi $V_2$ là thể tích khối tròn xoay khi xoay hình vuông AMCN quanh MN, khối này là hợp lại của 2 khối nón đêu có bán kính đáy $R=\frac{1}{2}AC=\frac{5\sqrt{2}}{2}$ Đường cao $h=\frac{1}{2}MN=\frac{5\sqrt{2}}{2}$ => $V_2=2.\frac{1}{3}.\frac{5\sqrt{2}}{2}.{\left(\frac{5\sqrt{2}}{2}\right)}^2\pi =\frac{125\sqrt{2}}{6}\pi$

Gọi $V_3$ là thể tích của khối nón tròn xoay khi quay MPQ quanh MN, khối này óc bán kính đáy $R=\frac{1}{2}PQ=\frac{5}{2}$ đường cao $h=d(M;PQ)=\frac{5}{2}$ => $V_3=\frac{1}{3}.\frac{5}{2}.{\left(\frac{5}{2}\right)}^2.\pi =\frac{125}{12}\pi$

Ta có thể tích của toàn khối tròn xoay $V=V_1+V_2-V_3=\frac{125\left(1+\sqrt{2}\right)\pi }{6}$

Đáp án D.

Sô cách lấy bằng số cách chọn ra 6 quyển để bỏ lại. Yêu cầu đặt ra là 6 quyển để lại phải đủ cả 3 môn.

TH1: 1 văn, 2 âm nhạc, 3 hội họa: $C_5^1.C_4^2.C_3^3.$

TH2: 1 văn, 3 âm nhạc, 2 hội họa: $C_5^1.C_4^3.C_3^2.$

TH3: 1 văn, 4 âm nhạc, 1 hội họa: $C_5^1.C_4^4.C_3^1$

TH4: 2 văn, 1 âm nhạc, 3 hội họa: $C_5^2.C_4^1.C_3^3.$

TH5: 2 văn, 2 âm nhạc, 2 hội họa: $C_5^2.C_4^2.C_3^2.$

TH6: 2 văn, 3 âm nhạc, 1 hội họa: $C_5^2.C_4^3.C_3^1.$

TH7: 3 văn, 1 âm nhạc, 2 hội họa: $C_5^3.C_4^1.C_3^2.$

TH8: 3 văn, 2 âm nhạc, 1 hội họa: $C_5^3.C_4^2.C_3^1.$

TH9: 4 văn, 1 âm nhạc, 1 hội họa: $C_5^4.C_4^1.C_3^1.$

Lấy 6 quyển sách chia cho 6 bạn: $6!=720$

Nhân lại ta có : 579600 cách

Đáp án C.

Để hoạt động tốt, mạch điện có thẻ có các trường hợp sau:

TH1: 1 tốt, 2 tốt,3 tốt, 4 tốt:

$P_1=0,8.0,9.0,\mathrm{95.0.98}=0,67032$

TH2: 1 tốt, 2 tốt,3 cháy, 4 tốt:

$P_1=0,8.0,9.0,\mathrm{05.0.98}=0,03528$

TH3: 1 tốt, 2 cháy,3 tốt, 4 tốt:

$P_1=0,8.0,1.0,\mathrm{95.0.98}=0,07448$

Từ đó xác suất để mạch hoạt động tốt là:

$0,67032+0,03528+0,07448=0,78008.$

Đáp án D

Có $y^{\text{'}}=\frac{m\left(m+1\right)-\left(2m+2\right)}{{\left(x+m\right)}^2}=\frac{m^2-m-2}{{\left(x+m\right)}^2}$ .

Hàm số xác định trên

$$\begin{gathered} \left(-1;+\infty \right)\iff -\text{m}\notin \left(-1;+\infty \right) \\ \iff -\text{m}\le -1\iff \text{m}\ge 1 \end{gathered}$$

Khi đó hàm số ngịch biến trên

$$\begin{gathered} \left(-1;+\infty \right)\iff y^{\text{'}}<0\forall x\in \left(-1+\infty \right) \\ \iff m^2-m-2<0\iff m\in \left(-1;2\right) \end{gathered}$$

Vậy $m\in \left[1;2\right)$ .

Đáp án C.

Đặt $t=\left|x\right|\left(t\ge 0\right)$  ta có phương trình $t^3-3t=2m$ . Phương trình ban đầu có 4 nghiệm khi phương trình này có 2 nghiệm >0.

Ta lập bảng biến thiên của hàm số $f\left(t\right)=t^3-3t;t>0$ .

Từ bảng biến thiên, phương trình có 2 nghiệm dương khi: $-2<2m<0\iff -1<m<0.$

Đáp án A .

Lai suất sẽ là 1%/1 tháng. Từ đó ta có:

Số tiền sau 3 tháng sẽ là $100{\left(1.01\right)}^3$  từ đó mỗi tháng ông phải trả $\frac{100{\left(1.01\right)}^3}{3}$

Đáp án C.

Ta xét khai triển ${\left(1+x\right)}^{2n}={\left(1+x\right)}^2.{\left(1+x\right)}^2$ . Xét khai triển ở cả hai vế, và xét hệ số của $x^n$  ta thấy rằng vế trái có hệ số là $C_{2n}^n;$  vế phải có hệ số của $x^n$  là:

$$\begin{gathered} C_n^0.C_n^n+C_n^1.C_n^{n-1}+\dots +C_n^n.C_n^0 \\ ={\left(C_n^0\right)}^2+{\left(C_n^1\right)}^2+\dots +{\left(C_n^n\right)}^2 \end{gathered}$$

vậy ta có: $P=C_{2n}^n$

Đáp án B

Ta có:

$$\begin{gathered} x^3-3x^2+mx+2-m=0 \\ \iff \left(x-1\right)\left(x^2-2x+m-2\right)=0 \\ \iff \left[\begin{array}{c}x=1\\ x^2-2x+m-2=0\left(2\right)\end{array}\right. \end{gathered}$$

(2) có 2 nghiệm nếu $=1-\left(m-2\right)\ge 0\iff m\le 3$.

Khi đó 2 nghiệm là:

 $x_1=1+\sqrt{3-m};x_2=1-\sqrt{3-m}$

Ta thấy 3 giá trị $1+\sqrt{3-m};1;1-\sqrt{3-m}$  theo thứ tự luôn lập thành một cấp số cộng.

Vậy $m\le 3$

Đáp án B.

Ta gọi $AD=x\left(0\le x\le 50\right)$ (km)

Khi đó: $BD=50-x;CD=\sqrt{100+{\left(50-x\right)}^2}$

Từ đó chi phí đi lại là:

$$\begin{gathered} f\left(x\right)=3.x+5.\sqrt{100+{\left(50-x\right)}^2} \\ =3x+5\sqrt{x^2-100x+2600} \end{gathered}$$

Ta cần tìm  để chi phí này là thấp nhất.

Ta có: $f^{\text{'}}\left(x\right)=3+\frac{5\left(2x-100\right)}{2\sqrt{x^2-100x+2600}};$

$f^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff 6\sqrt{x^2-100x+2600}=500-10x$

$\iff x=42,5.$

Ta có: $f\left(0\right),f\left(2\right)<f\left(42,5\right)$

Vậy $AD=42,5=\frac{85}{2}$ thì chi phí đi lại là thấp nhất.