Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án (đề 3)
50 câu hỏi
Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?
y=−x3+3x2−1.
y=−x3−3x2−1.
y=x3−3x2−1.
y=x3+3x2−1.
Đáp án A
Ta có: limx→+∞y=−∞⇒a<0(loại C và D)
Hàm số đạt cực trị tại điểm x=0; x=2
Hàm số y=ax3+bx2+cx+d,a≠0 luôn đồng biến trên ℝ khi và chỉ khi
a>0b2−ac<0
a>0b2−3ac<0
a>0b2−3ac>0
a>0b2−3ac≤0
Đáp án D
Ta có: Hàm số luôn đồng biến trên
ℝ⇔y'=3ax2+2bx+c≥0∀x∈ℝ⇔a>0Δy'=b2−3ac≤0
Cho hàm số y=f(x) liên tục và luôn nghịch biến trên[a,b] Hỏi hàm số f(x) đạt giá trị lớn nhất tại điểm nào sau đây?
x=b−a2
x=a
x=b
x=a+b2
Đáp án B
Hàm số y=fx liên tục và luôn nghịch biến trên a;b⇒Maxa;bfx=fa
Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng y=x+1 và đường cong y=2x+4x−1. Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng
−52
2
52
1
Đáp án D
PT hoành độ giao điểm là:
2x+4x−1=x+1⇔x≠1x2−2x−5=0⇒x1+x2=2⇒x1=x1+x22=1.
Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x4−2x2+3 là:
3
2
4
1
Đáp án A
Ta có: y'=4x3−4x=0⇔x=0x=±1
Hàm số có 3 cực trị.
Cho (H) là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Khi đó (H) có thể tích bằng
13a3.
26a3.
24a3.
23a3.
Đáp án B
Ta có: Sd=a2;AC=a2⇒a22
Khi đó: SO=SA2−OA2=a22
Suy ra: V=13SH.SABCD=a326
Tìm giá trị cực đại yCĐ hàm số y=x3−3x2+1.
yCĐ=0.
yCĐ=1.
yCĐ=−3.
yCĐ=2.
Đáp án B
Ta có: y'=3x2−6x⇒y'=0⇔x=0x=2
Mặt khác:
y''=6x−6⇒y''0=−6y''2=6⇒yCD=y0=1.
Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y=2x+1x+1 là đúng?
Hàm số luôn luôn nghịch biến trên ℝ\−1.
Hàm số nghịch biến trên các khoảng−∞;−1 và −1;+∞
Hàm số đồng biến trên các khoảng −∞;−1 và −1;+∞
Hàm số luôn luôn đồng biến trên ℝ\−1.
Đáp án C
TXĐ: D=ℝ\−1 ta có: y'=1x+12>0∀x∈D
Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng −∞;−1 và −1;+∞
Số tiệm cận của đồ thị hàm số y=x+1x2−1 là:
3.
1.
2.
0.
Đáp án A
Hàm số có tập xác định D=−∞;1∪1;+∞.
Ta có: y=x+1x2−1=x+1x−1
Suy ra: limx→+∞y=1limδx→−∞y=−1⇒ Đồ thị hàm số có 2 TCN
Mặt khác: x−1=0⇔x=1⇒Đồ thị hàm số có 1 TCĐ
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
y=x+1x−2.
y=2x+1x+1.
y=2x−1x+1
y=2x−1x−1
Đáp án C
Đồ thị hàm số y=x3−3x+2 có dạng
Đáp án B
Hàm số có a=1>0 (loại A và D).
Đồ thị hàm số đi qua điểm (0; 2) (loại C).
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
y=−x3+3x2−4.
y=x3−3x−4.
y=x3−3x2−4.
y=−x3−3x2−4.
Đáp án A
Do limx→+∞y=−∞⇒a<0 (loại B và D)
Hàm số đạt cực trị tại điểm x=0; x=2
Cho hàm số y=−x3−x2+5x+4. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hàm số nghịch biến trên −53;1.
Hàm số đồng biến trên −∞;−53.
Hàm số đồng biến trên −53;1.
Hàm số đồng biến trên 1;+∞.
Đáp án C
Ta có: y'=−3x2−2x+5>0⇔−53<x<1
nên hàm số đồng biến trên −53;1
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có O là giao điểm của AC và BD. Khi đó tỉ số thể tích của khối chóp O.A'B'C'D' và khối hộp ABCD.A'B'C'D' bằng.
13.
12.
14.
16.
Đáp án A
Ta có: VABCD.A'B'C'D'=B.h,VO.A'B'C'D'=13dO;A'B'C'D'.B=13h.B
Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên R và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm nào dưới đây ?
x = -1
x = 1
y = 0
x = 0
Đáp án D
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2x3+3x2−12x+2 trên đoạn −1;2. Tìm tổng bình phương của M và m
250.
100.
509.
289.
Đáp án A
Ta có: y'=6x2+6x−12⇒y'=0⇔x=1x=−2
Suy ra: y−1=15,y1=−5,y2=6⇒M=15m=−5⇒M2+m2=250.
Đường thẳng y=2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào dưới đây?
y=1+x1−2x.
y=−2x+3x−2.
y=2x+1.
y=2x−2x+2.
Đáp án D
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=−x3+12x+2 trên đoạn [1;4] là
18.
13
2.
-14
Đáp án D
Ta có: y'=3x2+12⇒y'=0⇔x=±2
Suy ra: y1=13,y2=18,y4=−14⇒min1;4y=−14
Cho hàm số y=14x4−2x2+3. Khẳng định nào sau đây đúng?
Hàm số nghịch biến trên khoảng −2;0và 2;+∞.
Hàm số nghịch biến trên khoảng −∞;−2và 0;2.
Hàm số nghịch biến trên khoảng −∞;0.
Hàm số đồng biến trên khoảng −∞;−2và 2;+∞.
Đáp án B
Ta có: y'=x3−4x=xx+2x−2⇒y'>0⇔x>2−2<x<0y'<0⇔x<−20<x<2
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (-2;0) và 2;+∞, nghịch biến trên khoảng −∞;−2 và (0;2)
Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?
y=2x−21−x.
y=−2x+3x−1.
y=2x+11−x.
y=2x−3x−1.
Đáp án C
Tung độ giao điểm của đồ thị hàm số y=2x−3x+3 và đường thẳng y=x−1 là:
-3
3.
-1
0.
Đáp án C
PT hoành độ giao điểm là:
2x−3x+3=x−1⇔x≠12x−3=x2+2x−3⇔x=0⇒y=−1.
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y=−x3+3x2+1.
y=x3−3x2+1.
y=−x33+x2+1.
y=−x3−3x2+1.
Đáp án B
Dựa vào đồ thị hàm số ta có:
limx→+∞y=+∞⇒a>0 (loại A, C, D)
Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình dưới.
Khẳng định nào sau đây đúng?
a,d>0;b,c<0
a,b,d>0;c<0
a,c,d>0;b<0
a,b,c<0;b,d>0
Đáp án A
Dựa vào đồ thị hàm số ta có: limx→+∞=+∞⇒a>0
Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm 0;d⇒d>2
Cho hàm số fx đồng biến trên tập số thực ℝ, mệnh đề nào sau đây là đúng?
Với mọi x1,x2∈ℝ⇒fx1>fx2.
Với mọi x1,x2∈ℝ⇒fx1<fx2.
Với mọi x1>x2∈ℝ⇒fx1<fx2.
Với mọi x1<x2∈ℝ⇒fx1<fx2.
Đáp án D
Hàm số fx đồng biến trên tập số thực ℝ nên với mọi x1<x2∈ℝ⇒fx1<fx2.
Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y=x4−2x2−1.
y=x4−2x2+2.
y=x4−2x2+1.
y=x4−2x2.
Đáp án B
Dựa vào đồ thị hàm số ta có: limx→+∞=+∞⇒a>0
Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm 0;2⇒d=2
Hàm số nào sau đây luôn có điểm cực trị:
y=ax+bcx+d.
y=ax3+bx2+cx+d,a≠0
y=ax4+bx2+c,a≠0
y=ax2+bx+ccx+d.
Đáp án C
Hàm số y=ax4+2bx2+c,a≠0 luôn đạt cực trị tại điểm x=0
Hàm số y=x3+m2+1x+m+1 đạt GTNN bằng 5 trên 0;1. Khi đó giá tri ̣m của là
1
4
5
3
Đáp án B
Ta có: y'=3x2+m2+1>0∀x∈0;1⇒max0;1y=y0=m+1=5⇔m=4.
Đường cong hình bên dưới là đồ thị hàm số nào trong 4 hàm số sau:
y=3x−11−x.
y=3x−21−x.
y=3x−1−1−2x.
y=3x+11−2x.
Đáp án D
Đồ thị hàm số đi qua điểm A0;1 loại A và B.
Đồ thị hàm số nhận x=x0>0 là TCĐ (loại C)
Cho hàm số y=fx liên tục trên đoạn −2;3, có bảng biến thiên như hình vẽ:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Giá trị cực tiểu của hàm số là 0
Giá trị cực đại của hàm số là 5
Hàm số đạt cực đại tại điểm x=1
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=1
Đáp án D
Chọn phát biểu đúng khi nói về tính đơn điệu của hàm số y=ax4+bx2+cx+d,a≠0.
Khi a>0 thì hàm số luôn đồng biến.
Khi a<0 hàm số có thể nghịch biến trên ℝ
Hàm số luôn tồn tại đồng thời khoảng đồng biến và nghịch biến.
Hàm số có thể đơn điệu trên ℝ.
Đáp án C
Cho hàm số fx xác định trên ℝ\−1, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ.
Hỏi mệnh đề nào dưới đây sai?
Hàm số không có đạo hàm tại điểm x=−1.
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x=−1.
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y=−1.
Hàm số đạt cực trị tại điểm x=2.
Đáp án C
Do limx→∞=+∞ nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=2x+3x−1 là:
y=2,x=1
y=12,x=1
y=1,x=2
y=1,x=12
Đáp án A
Đồ thị hàm số y=−x4+2x2−1 có dạng:
Đáp án D
Hàm số có a<0 và ab<0 nên 3 điểm cực trị (loại B và C)
Trong đó có 1 điểm cực trị của đồ thị hàm số là (0;1) loại A.
Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là
24a3
34a3
32a3
23a3
Đáp án B
Ta có: V=S.h=a234.a=a334.
Cho hàm số y=fx có đạo hàm trên . Phát biểu nào sau đây là đúng?
Hàm số y=fx đồng biến trên a;b khi và chỉ f'x≤0,∀x∈a;b.
Hàm số y=fx nghịch biến trên a;b khi và chỉ f'x<0,∀x∈a;b.
Hàm số y=fx đồng biến trên a;b khi và chỉ f'x≥0,∀x∈a;b và f'x=0 hữu hạn giá trị x∈a;b.
Hàm số y=fx đồng biến trên a;b khi và chỉ f'x≥0,∀x∈a;b.
Đáp án C
Số giao điểm của đường cong y=x3−2x2+2x+1 và đường thẳng y=1−x bằng
1
2
3
0
Đáp án A
Phương trình hoành độ giao điểm là:
x3−2x2+2x+1=1−x⇔x3−2x2+3x=0
⇔x=0 do đó 2 đường cong có 1 giao điểm.
Khối đa điện nào sau đây có công thức tính thể tích là V=13B.h (B là diện tích đáy; h là chiều cao)
Khối lăng trụ
Khối chóp
Khối lập phương
Khối hộp chữ nhật
Đáp án B
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Số các cạnh của hình đa diện luôn:
Lớn hơn 7
Lớn hơn hoặc bằng 8
Lớn hơn 6
Lớn hơn hoặc bằng 6
Đáp án D
Hình đa diện có ít cạnh nhất là tứ diện có 6 cạnh.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Số các đỉnh hoặc số các mặt của bất kì hình đa diện nào cũng:
lớn hơn 5.
Lớn hơn 4.
Lớn hơn hoặc bằng 5.
Lớn hơn hoặc bằng 4.
Đáp án D
Tứ diện có 4 đỉnh và 4 mặt.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Hai khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau;
Hai khối chóp có chiều cao và diện tích đáy tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau;
Hai khối lập phương có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.
Hai khối hộp chữ nhật có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.
Đáp án D
Ta có: diện tích toàn phần hình hộp là: (với là chiều dài, rộng, cao)
Thể tích hình hộp chữ nhật: V=abc
Hai khối hộp chữ nhật có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau chưa chắc có thể tích bằng nhau.
Số điểm cực trị của hàm số y=x3+3x2+1 là:
1
2
0
3
Đáp án B
Ta có: y'=3x2+6x=0⇔x=0x=−2
nên hàm số có 2 điểm cực trị
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
Khối tứ diện là khối đa diện lồi;
Khối hộp là khối đa diện lồi;
Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện lồi.
Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi.
Đáp án C
Nếu đặt khối hộp nhỏ bên trong khối hộp lớn ta không được khối đa diện lồi
Cho hàm số y=fx liên tục ℝ trên và có đồ thị như hình vẽ. Phát biểu nào sau đây là đúng?.
Đồ thị hàm số có 2 điểm cực đại là −1;2,1;2 và 1 điểm cực tiểu là c
Đồ thị hàm số có 2 điểm cực đại là 2;−1,2;1 và 1 điểm cực tiểu là 1;0
Đồ thị hàm số có 1 điểm cực đại 1;0 là và 2 điểm cực tiểu là −1;2,1;2
Đồ thị hàm số có 2 điểm cực tiểu 2;−1,2;1 là và 1 điểm cực đại là 0;1
Đáp án A
Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp đôi thì thể tích khối hộp tương ứng sẽ:
tăng 8 lần
tăng 6 lần
tăng 2 lần
tăng 4 lần
Đáp án A
Cho hình chóp S.ABCD có thể tích bằng VLấy điểm A' trên cạnh SA sao cho SA'=13SA. Mặt phẳng qua A' và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh Sb,SC,SD lần lượt tại B', C', D'. Khi đó thể tích khối chóp S.A'B'C'D' bằng
V3.
V9.
V27.
V81.
Đáp án C
Dễ thấy hình chóp S.A'B'C'D' đồng dạng với hình chópS.ABCD theo tỷ số k=13
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn bằng nhau;
Tồn tại hình đa diện có số cạnh và số mặt bằng nhau.
Tồn tại hình đa diện có số cạnh bằng nhau;
Tồn tại hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau;
Đáp án D
Hình tứ diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau.
Tổng số mặt, số cạnh và số đỉnh của hình lập phương là:
26
24
18
16
Đáp án A
Hình lập phương có 6 mặt, 12 cạnh và 8 đỉnh.
Đồ thị hàm số y=3−2xx−1có đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang là:
x=1;y=−2
x=−1;y=−2
x=2;y=1
x=1;y=2
Đáp án A
Hàm số nào sau đây có 2 cực đại?
y=14x4−2x2−3.
y=−12x4+2x2−3.
y=2x4+2x2−3.
y=−x4−2x2+3.
Đáp án B
Hàm bậc 4 trùng phương có 2 cực đại khi
a<0ab<0⇔a<0b>0.
Cho hàm số y=fx xác định trên ℝ\0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực sao cho phương trình f(x)=m có ba nghiệm thực phân biệt.
−1;2.
−1;2.
−1;2
−∞;2
Đáp án B
