Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án (đề 20)
50 câu hỏi
Cho lăng trụ tam giác ABCA'B'C' có thể tích là V. Tính thể tích khối chóp A.BCC'B' theo V.
25V
12V
13V
23V
Đáp án D
Ta có: VA.A'B'C'=13AA'.SA'B'C'=V3
⇒VA.BCC'B'=V−V3=2V3
Nghiệm của phương trình sinx=−1 là
x=−π2+kπ2
x=−π+k2π
x=−π2+k2π
x=−π2+kπ
Đáp án C
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x+2trên đoạn −3;3
-1
0
-5
1
Đáp án B
Ta có:
x+2≥0,x+2=0⇔x=−2∈−3;3⇒min−3;3y=0
Số tiệm cận của đồ thị hàm số y=x−1x+2 là
1
2
3
0
Đáp án B
Đồ thị hàm số có TCĐ là x=-2 và TCN y=1
Nếu cạnh của hình lập phương tăng lên gấp 2 lần thì thể tích của hình lập phương đó sẽ tăng lên bao nhiêu lần?
9
6
8
4
Đáp án C
Hình trụ tròn xoay có đường kính đáy 2a, là chiều cao là h=2a có thể tích là
V=2πa3
V=πa3
V=2πa2
V=2πa2h
Đáp án A
Bán kính đáy là r=a. Thể tích là V=πr2h=πa2.2a=2πa3
Thể tích của một khối cầu có bán kính R là
V=43πR3
V=13πR3
V=43πR2
V=4πR3
Đáp án A
Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau
Hàm số y=log2x đồng biến trên 0;+∞
Hàm số y=log2x đồng biến trên 0;+∞
Hàm số y=log0,2x nghịch biến trên 0;+∞
Hàm số y=log2x+1 đồng biến trên0;+∞
Đáp án A
Nghiệm của phương trình là: log2x=3
9
6
8
5
Đáp án C
Ta có log2x=3⇔x=23⇔x=8
Tìm số điểm cực trị của hàm số y=1x
1
3
2
0
Đáp án D
Hàm số có tập xác định D=ℝ\0
Ta có: y'=−1x2<0,∀x∈D⇒Hàm số đã cho không có cực trị
Cho đường thẳng L cắt và không vuông với Δquay quanh thì ta được
Khối nón tròn xoay.
Mặt trụ tròn xoay.
Mặt nón tròn xoay.
Hình nón tròn xoay.
Đáp án C
Nghiệm của bất phương trình 3x−2≤243 là
x<7
x≤7
x≥7
2≤x≤7
Đáp án B
BPT ⇔x−2≤5⇔x≤7
Trục đối xứng của đồ thị hàm số y=−x4+4x2−3 là
Đường thẳng x=2
Trục tung
Trục hoành.
Đường thẳng x=−1
Đáp án B
Giải bất phương trình log3x−1>2
0<x<10
x≥10
x<10
x>10
Đáp án D
BPT ⇒x−1>0x−1>9⇒x−1>9⇔x>10
Tập xác định của hàm số là y=log34−x
D=4;+∞
D=−∞;4
D=4;+∞
D=−∞;4
Đáp án D
Hàm số xác định ⇔4−x<0⇔x<4⇒D=−∞;4
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
Cnk=n!kn−k!
Cnk=n!k!n−k!
Cnk=n!k!n−k
Cnk=n!k!n+k!
Đáp án B
Đồ thị hàm số y=x3+x2+x+1 có bao nhiêu điểm uốn?
2
0
3
1
Đáp án D
Ta có: y'=3x2+2x+1⇒y''=6x+2⇒y''=0⇔x=−13⇒Đồ thị hàm số có 1 điểm uốn
Đồ thị hàm số y=3x3−6x2+8x−5 cắt trục tung tại điểm nào?
điểm 0;−5
điểm 0;5
điểm 1;0
điểm −1;0
Đáp án A
Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
y=x2+1
y=x4+1
y=xx+1
y=x+1
Đáp án D
Giải bất phương trình 3x2<2x
x∈0;+∞
x∈0;1
x∈0;log23
x∈0;log32
Đáp án D
BPT ⇔log33x2<log32x⇔x2−xlog32<0
⇔0<x<log32⇔x∈0;log32
Một hình đa diện có tối thiểu bao nhiêu đỉnh?
3
4
5
6
Đáp án B
Hình chóp có một nửa diện tích đáy là S, chiều cao là 2h thì có thể tích là
V=Sh
V=43Sh
V=13Sh
V=12Sh
Đáp án B
Thể tích hình chóp là V=132S.2h=43Sh
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
Cho 2 cạnh của một tam giác vuông quay quanh cạnh còn lại thì ta được một hình nón tròn xoay.
Cho đường thẳng cắt L và Δ quay quanh thì ta được một mặt nón tròn xoay.
Cho đường thẳng L song song với Δvà quay quanh Δthì ta được một mặt trụ tròn xoay.
Một hình chóp bất kì luôn có duy nhất một mặt cầu ngoại tiếp.
Đáp án C
Tính giá trị của biểu thức N=logaaa với 0<a≠1.
N=−34
N=43
N=32
N=34
Đáp án D
Ta có: N=logaaa
=logaa.a12=logaa3212=logaa34=34
Hình chóp lục giác có bao nhiêu mặt bên ?
5
6
3
4
Đáp án B
Cho hàm số fx=lnx2−2x.Tính đạo hàm của hàm số y=1f2x
y'=2x−2x2−2x2
y'=4x−4x2−2xln3x2−2x
y'=x−12x2−2x
y'=−4x+4x2−2xln4x2−2x
Đáp án B
Ta có: y=1f2x
⇒y'=2f'xf3x=−2lnx2−2xln3x2−2x=4−4xx2−2xln3x2−2x
Hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a có thể tích là
V=a326
V=2a323
V=a336
V=a323
Đáp án A
Ta có: 2OC2=a2⇒OC2=a22,SO2=a2−a22=a22
⇒SO=a2.SABCD=a2
Thể tích khối chóp là: V−13.SABCD.SO=13a2.a2=a332
Cho hình trụ có thiết diện đi qua trục là một hình vuông có cạnh 4a. Diện tích xung quanh của hình trụ là
S=4πa2
S=16πa2
S=8πa2
S=24πa2
Đáp án B
Chiều cao hình trụ là h=4a. Bán kính đáy hình trụ là r=2a
Diện tích xung quanh của hình trụ là S=2πrh=2π.2a.4a=16πa2
Đạo hàm của hàm số y=sin23x là
y=3sin6x
y=6sin2xcos3x
y=6sin6x
y=−3sin6x
Đáp án A
Ta có: y=sin23x
⇒y'=2sin3xsin3x'=6sin3xcos3x=3sin6x
Chu kì tuần hoàn của hàm số y=sin2x là
π2
3π
π
2π
Đáp án C
Cho hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì ta có:
a, b chéo nhau
a // b
a và b có thể cắt nhau.
a⊥b
Đáp án C
Trong không gian a và b có thể cắt nhau và cùng thuộc mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho.
Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?
Ank=k!Cnn−k
Ank=k.Ank
Ank=k!Ann−k
Ank=k.Cnk
Đáp án A
Ta có: Ckn=Ckn−k=Ankk!
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3−3x2 tại điểm M có hoành độ bằng -1 là
y=9x+5
y=−9x−13
y=9x−13
y=−3x−7
Đáp án A
Ta có: y'=3x2−6x⇒y'−1=9,y−1=−4
Vậy PTTT là: y=9x+1−4=9x+5
Cho một cấp số cộng có u4=2,u2=4. Hỏi u1 bằng bao nhiêu?
u1=5
u1=6
u1=−1
u1=1
Đáp án A
Ta có: u3=u2+u42=3⇒d=−1⇒u1=u2−d=5
Giá trị của M=log22+log24+log28+...+log2256 là
48
36
56
8log2256
Đáp án B
Ta có: M=1+2+3+...+8=36
Cho hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy và bằng 2. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình nón đó là
R=233
R=23
R=332
R=33
Đáp án A
Thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh 2.
Khi đó bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình nón đó là: R=RΔ=a2sinA=22sin60°=233
Một kỹ sư thiết một cây cột ăngten độc đáo gồm các khối cầu kim loại xếp chồng lên nhau sao cho khối cầu ở trên có bán kính bằng một nửa khối cầu ở dưới. Biết khối cầu dưới cùng có bán kính là R=2m. Hỏi cây cột ăngten có chiều cao như thế nào?
Cao hơn 10 mét
Không quá 6 mét
Cao hơn 16 mét
Không quá 8 mét
Đáp án D
Chiều cao cột ăngten là: h=2R+R2+R4+...+R2n
h=2R.1−12n1−12→n→+∞h=2R.2=4R=8
Do đó cột ăng ten có chiều cao không quá 8 mét
Gieo 2 con súc sắc 6 mặt. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện bằng 12
p=136
p=2C62
p=16
p=112
Đáp án B
Ta có: Không gian mẫu ΩA=6.6=36
Lại có: 12=6+6. Do đó để tổng số chấm xuất hiện bằng 12 thì có 1 cách duy nhất là cả 2 lần đều hiện lên mặt 6. Vậy xác suất cần tìm là p=136
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=1−2xx2−1 là
Đường thẳng x=−1
Đường thẳng y=1
Hai đường thẳng x=±1
Đường thẳng x=1
Đáp án A
TXĐ: D=−∞;12\−1.
Mặc khác limx→−1y=∞⇒đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x=−1
Cho limx→0xx+17x+4−2=ab (ablà phân số tối giản). Tính tổng L=a+b
L=53
L=23
L=43
L=13
Đáp án C
Ta có limx→0xx+17x+4−2=ab (Dùng phím CALC x=0,00001 ta được I=1,866666~1,866666666=5,63=2815⇒L=43)
Cách 2: Ta có limx→0xx+17x+4−x+17+x+4−2
limx→0=xx+4x+1−1x+167+x+157+...+1+xx+4+2=12.17+14=2815
Ảnh của điểm M2;−3 qua phép quay tâm I−1;2 góc quay 120° là
M'−53+52;33+92
M'−53+22;−33−12
M'53+52;33+92
M'−53+12;33+92
Đáp án C
Bài toán tổng quát: Điểm Mx';y' là ảnh của điểm Mx;y qua phép quay tâm Ia;b, góc quay φ suy ra x'=x−a.cosφ+y−b.sinφ+by'=x−a.sinφ+y−b.cosφ+b
Áp dụng CT trên, ta được M'53−52;33+92
Có bao nhiêu cấp số nhân có 5 số hạng? Biết rằng tổng 5 số hạng đó là 31 và tích của chúng là 1024.
2
3
4
1
Đáp án C
Xét 5 số hạng u1,u2,u3,u4,u5 của cấp số nhân và công bội q
Theo bài ra, ta có:
∑k=15uk=31∏k=15uk=1024⇔u11−q51−q=31u15.q10=4⇒4q2.1−q51−q=31*
Phương trình (*) có 4 nghiệm q phân biệt. Vậy có 4 cấp số nhân cần tìm
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có Sa=a và SAB⏜=11π24. Gọi Q là trung điểm cạnh SA. Trên các cạnh SB, Sc, SD lần lượt lấy các điểmM, N, P không trùng với các đỉnh hình chóp. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng AM+MN+NP+PQ theo a
a24
a3sin11π123
a32
a2sin11π243
Đáp án C
Trải khối chóp đều S.ABCD ra mặt phẳng như hình vẽ bên:
Với điểm A=A' và H là trung điểm của AA'
Dễ thấy để AM+MN+NP+PQ nhỏ nhất <=> các điểm A, M, N, P, Q thẳng hàng ⇒AM+MN+NP+PQ=AQ
Tam giác SAA' có ASA⏜=4ASB⏜=4π−211π24=π3
Mà SA=SA'⇒ΔSAA' là tam giác đều ⇒AQ=a32
Cho hình hộp chữ nhật có độ dài đường chéo của các mặt lần lượt là 5,10,13. Tính thể tích của hình hộp đã cho.
V=6
V=4
V=8
V=510186
Đáp án A
Gọi a, b, c là kích thước 3 cạnh của hình hộp chữ nhật.
Theo giả thiết, ta có:
a2+b2=5b2+c2=10c2+a2=13⇔a2=4b2=1c2=9⇒VHH=abc=a2b2c2=6
Tính tổng: S=12018C201812+22017C201822+...+20172C201820172+20181C201820182
S=12018C40362018
S=12018C40362018
S=20182019C20181009
S=20182019C40362018
Đáp án D
Ta có:
knCnk2=knn!k!n−k!2=Cnk.n−1!k−1!n−k!=Cnk.Cn−1k−1
Do đó: C20180.C20181+C20181.C20182+...+C20182017.C20182018
Xét khai triển: 1+x2018.x+1=1+x4036
Hệ số chứa x2017 trong khai triển 1+x2018.x+1 là:
C20180.C20181+C20181.C20182+...+C20182017.C20182018=S
Hệ số chứa x2017 trong khai triển 1+x4036 là:
C40362017=4036!2017!.2019!=4036!2018!.2018!.20182019=20182019C40362018
Vậy S=20182019C40362018
Cho một đa diện có đỉnh và mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 3 cạnh. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
m là một số lẻ.
m chia hết cho 5.
m chia hết cho 3.
m là một số chẵn.
Đáp án D
Xét tứ diện đều ABCD với đỉnh A là đỉnh chung của đúng 3 cạnh ⇒m=4
Cho hàm số y=x−m3−3x+m2Cm. Biết rằng điểm Ma;b là điểm cực đại của Cm ứng với một giá trị m thích hợp đồng thời là điểm cực tiểu của Cm ứng vơi một giá trị khác của m. Tính tổng S=2018a+2020b
S=5004
S=−504
S=504
S=12504
Đáp án C
Xét hàm số y=x−m3−3x+m2, có y'=3x−m2−3x,∀x∈ℝ
Phương trình y'=0
⇔x−m2=1⇔x−m=1x−m=−1⇔x=m+1x=m−1
Suy ra với mọi m∈ℝ đồ thị hàm số luôn có hai điểm cực trị
Và hệ số a=1>0
suy ta xCT>xCD⇒xCT=m+1xCD=m−1⇒yCT=m2−3m−2yCD=m2−3m+2
Gọi Ma;b thỏa mãn yêu cầu bài toán, khi đó:
a=m1+1=m2−1b=m12−3m1−2=m22−3m2+2
m1−m2=2m1−m2m1+m2−3m1−m2=4
⇔m1−m2=−2m1+m2=1⇔m1=−12m2=−14
Vậy a=m1+1=−12+1=12b=m12−3m1−2=−14
⇒S=2018a+2020b=2018.12+2020.−14=504
Giả sử x, y là những số thực dương thỏa mãn log16x+y=log9x=log12y .Tính giá trị của biểu thức P=1+xy+xy2
P=16
P=2
P=3+52
P=3+5
Đáp án B
Ta có log16x+y=log9x=log12y=t⇔x=9ty=12tvà
Suy ra 9t+12t=16t
⇔3t2+3t.4t−4t2=0⇔34t2+34t−1=0
Vậy xy=9t12t=34t
⇒P=34t2+34t+1=1+1=2
Ảnh của M−2;3 qua phép đối xứng trục Δ:x+y=0 là
M'−3;−2
M'3;−2
M'3;2
M'−3;2
Đáp án D
Gọi M'x';y' là ảnh của M−2;3 qua phép đối xứng trục.
Vì MM'⊥Δ⇒phương trình đường thẳng MM' là x−y+5=0
Giao điểm của hai đường thẳng MM' và Δ là I=−52;52
Mà I là trung điểm của MM'⇒M'−3;2
Tìm m để phương trình sin4x=mtanx có nghiệm x≠kπ
−12≤m<4
−12≤m≤4
−12<m<4
−1<m<4
Đáp án A
Điều kiện cosx≠0. Phương trình đã cho trở thành:
2sin2x.cos2x=m.sinxcosx⇔4.sinx.cosx.cos2x=m.sinxcosx *
Vì x≠kπ⇒sinx≠0, khi đó: *⇔4cos2x2cos2x−1=m⇔m=8cos4x−4cos2x
Đặt t=cos2x, với x≠kπcosx≠0 suy ra t=cos2x∈0;1→m=8t4−4t2 I
Xét hàm số ft=8t4−4t2 trên 0;1 có:
f't=32t3−8t;f't=0⇔0<t<14t3−t=0⇔t=12
Tính các giá trị f0=0;f12=−12;f1=4.
Vậy (I) có nghiệm ⇔−12≤m<4
