Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án (đề 17)
50 câu hỏi
Số mặt đối xứng của hình tứ diện đều là bao nhiêu?
1
8
6
4
Đáp án C
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm sốy=x4−2x2−3 ?
N−1;−5
K2;−5
M−2;5
E1;4
Đáp án C
Đồ thị hàm số y=3x+2x−2 có tiệm cận đứng là
x=−2
x=2
y=−3
y=3
Đáp án B
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng xác định của nó?
y=x5
y=log0,5x
y=log3x
y=5x
Đáp án B
Vì 0<0,5<1 nên hàm số y=log0,5x nghịch biến trên TXĐ của nó.
Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=2x+35−x là:
I−5;2
I−2;5
I5;2
I5;−2
Đáp án D
TCĐ: x=5, TCN: y=−2⇒ giao điểm của 2 tiệm cân là: I5;−2
Phương trình 7x=5 có nghiệm là
log75
57
75
log57
Đáp án A
Đồ thị hàm số y=x+22x+1 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
12
−12
2
-2
Đáp án D
y=0⇔x+2=0⇔x=−2
Tập nghiệm của phương trình log32x+1=2 là
S=72
S=4
S=52
S=∅
Đáp án B
Phương trình:
⇔2x+1=9⇔2x=8⇔x=4⇒S=4
Cho hàm số y=2x có đồ thị là (C). Khẳng định nào sau đây sai ?
Trục tung là tiệm cận đứng của (C).
(C) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1
(C) không có điểm cực trị
(C) nằm phía trên trục hoành
Đáp án A
Đồ thị hàm số không có TCĐ.
Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là 30a2 và thể tích là180a3. Chiều cao h của khối lăng trụ đã cho là
h=6
h=6a
h=18a
h=18
Đáp án B
Ta có: h=180a330a2=6a.
Khẳng định nào sau đây sai ?
Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B, chiều cao h là V=Bh
Thể tích khối chóp có diện tích đáy B, chiều cao h là V=13Bh
Thể tích khối lập phương có cạnh bằng a là V=a3
Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c là V=13abc
Đáp án D
Biết hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây.
Tìm hàm số đó.
y=x4+4x2+2
y=x4−x2+2
y=x4−4x2+2
y=x4−2x2+2
Đáp án C
Giá trị cực tiểu của hàm số y=x44−2x2+1 là
-1
-3
1
3
Đáp án B
Ta có: y'=x3−4x=xx2−4⇒y'=0⇔x=0x=±2
Mặt khác:
y''=3x2−4⇒y''0=−4y''±2=8⇒yCT=y±2=−3.
Giá trị lớn nhất của hàm số y=xx+1 trên đoạn −5;−2 là
0
54
1
2
Đáp án D
Ta có: y'=1x+12>0,∀x∈ℝ\−1⇒Hàm số đồng biến trên đoạn −5;−2. Suy ra max−5;−2y=y−2=2
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x3+mx2−mx đồng biến trên R.
−3≤m≤0
−3<m<0
m≤−3m≥0
m<−3m>0
Đáp án A
Ta có: y'=3x2+2mx−m.
Hàm số đồng biến trên ℝ⇔y'≥0,∀x∈ℝ
⇒Δ'y'≤0⇔m2+3m≤0⇔−3≤m≤0.
Cho hàm số y=−x3+3x2+x−2 có đồ thị là (C). Tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung có phương trình là
y=x−2
y=x
y=−x+2
y=x+2
Đáp án A
Gọi M0;−2 là giao điểm của (C) và trục tung.
Ta có: y'=−3x2+6x+1⇒y0=1.
Suy ra PTTT với (C) tại M0;−2 là:
y=x−0−2⇔y=x−2.
Cho các số thực a, b, c thỏa mãn loga2=b,loga3=c. Khi đó b+clog6a bằng
5
6
7
1
Đáp án D
Ta có:
b+clog6a=loga2+loga3log6a=loga6.log6a=1.
Đồ thị hàm số y=x+1x2−1x−2 có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
1
0
2
3
Đáp án D
Hàm số có tập xác định D=−1;+∞\1;2.
Ta có: y=x+1x+1x−1x−2=1x+1x−1x−2
Suy ra đồ thị hàm số có 2 TCĐ x=±1,x=2.
Cho các số thực a, b thỏa mãn log0,2a>log0,2b. Khẳng định nào sau đây đúng?
a>b>0
b>a>0
a>b>1
b>a>1
Đáp án B
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=mx+9x+m nghịch biến trên từng khoảng xác định?
6
7
5
4
Đáp án C
Ta có: y'=m2−9x+m2.
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định
⇔y'<0,∀x∈D⇒m2−9<0⇔−3<m<3
m∈ℤ⇒m∈−2;−1;0;1;2.
Tập nghiệm của phương trình log2x−1009logx2+2017=0 là
S=10;102017
S=10
S=10;201710
S=10;20170
Đáp án A
PT⇔logx2−2108logx+2017=0⇔logx=1logx=2017⇒S=10;102017
Khối cầu bán kính 3a có thể tích là
108πa3
12πa2
36πa3
36πa2
Đáp án C
Ta có: V=43π3a3=36πa3
Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau. Thể tích khối chóp S.ABC bằng
SA.SB.SC6
SA.SB.SC
SA.SB.SC3
SA.SB.SC2
Đáp án A
Cho hàm số y=fx liên tục trên ℝ\−3 và có bảng biến thiên
Khẳng định nào sau đây sai?
Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang.
Hàm số đạt cực đại tại điểm x=2 .
min0;+∞fx=−7.
Hàm số đồng biến trên khoảng −∞;−3 và nghịch biến trên khoảng −3;0.
Đáp án C
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x4−4x2+3 trên đoạn 0;3 là
1
-3
-1
3
Đáp án C
Ta có:
y'=4x3−8x=4xx2−2⇒y'=0⇔x=0x=±2.
Suy ra: y0=3,y2=−1,y3=48⇒min0;3y=−1.
Gọi x1,x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình 4x−2x+3+15=0. Khi đó x1+x2bằng
log215
3
log32+log52
log235
Đáp án A
PT⇔2x2−82x+15=0⇔2x=32x=5⇔x=log23x=log25⇒x1+x2=log23+log25=log215
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=msinx+13sin3x đạt cực đại tại điểm x=π3.
m=0
m=1
m=−2
m=2
Đáp án D
Ta có: y'=mcosx+cos3x,y''=msinx−3sin3x.
Hàm số đạt cực đại tại x=π3
⇒y'π3=0⇔mcosπ3+cos3π3=0⇒m=2.
Với m=2⇒y''=−2sinx−3sin3x⇒y''π3=−3.
Suy ra hàm số đạt cực đại tại điểm x=π3 khi m=2.
Cho hàm số y=mx3−mx2+2m+1x+1, với m là tham số thực. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm khác phía đối với trục tung khi và chỉ khi
m<−12m>0
m≠0
−12<m<0
m<0
Đáp án C
Ta có: y'=3mx2−2mx+1. Khi hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có hoành độ x1,x2 là nghiệm của PT y'=0. Hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung ⇔x1.x2<0⇔2m+1m<0⇔−12<m<0.
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng 2a; O là trọng tâm tam giác ABC và A'O=2a63. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
V=4a3
V=2a3
V=4a33
V=2a33
Đáp án B
Ta có: AO=232a2−a2=2a33
A'A=2a632−2a332=2a3SABC=12.2a2sin60∘=a23
Thể tích khối lăng trụ là: V=SABC.A'A=a23.2a3=2a3.
Đạo hàm của hàm số y=x.2x là
y'=2x+x22x−1
y'=2x1+x
y'=2xln2
y'=2x1+xln2
Đáp án B
Ta có: x.2x'=2x+x.2xln2=2x1+xln2.
Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng 1;+∞?
y=−x3+3x
y=2x−5x−3
y=−x2+1
y=x2−12
Đáp án D
Hàm số y=x2−12⇒y'=2xx2−1>0∀x>1 nên hàm số đồng biến trên khoảng 1;+∞
Tập xác định của hàm số y=9−x22 là
−3;3
ℝ\−3;3
ℝ
−∞;−3∪3;+∞
Đáp án A
Do 2∉ℤ nên hàm số đã cho xác định khi 9−x2>0⇔−3<x<3.
Cho hàm số y=ex+13 Khi đó phương trình y'=144 có nghiệm là:
ln3
ln2
ln47
ln43−1
Đáp án A
Ta có: y'=3ex+12.ex=144
⇔ex3+2ex2+ex−48=0⇔ex=3⇔x=ln3.
Đường thẳng nào sau đây cắt đồ thị hàm số y=x+1x−1 tại hai điếm phân biệt?
y=−x+2
y=x+1
x=1
y=1
Đáp án B
Loại C và D (vì các đường thẳng này là các đường tiệm cận).
Xét PT x+1x−1=x+1⇔x=−11x−1=1⇔x=2.
Do đó đường thẳng y=x+1 cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, BAC⏜=60∘,SO⊥ABCD và SO=3a4. Tính thế tích V của khối chóp S.ABCD
V=a32
V=a322
V=a332
V=a3
Đáp án C
Ta có: SABC=12AB.AC sinA=a23⇒SABCD=2a23
Do đó V=13SO.SABCD=a232.
Hàm số nào sau đây không có cực trị?
y=x3−3x
4x−37−x
y=−x4+2x2
y=−3x2+1
Đáp án B
Khẳng định nào sau đây sai?
Luôn tồn tại mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình tứ diện bất kì.
Luôn tồn tại mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình lăng trụ có đáy là tứ giác lồi.
Luôn tồn tại mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình hộp chữ nhật.
Luôn tồn tại mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp đa giác đều.
Đáp án B
Hình lăng trụ đứng có đáy nội tiếp được trong đường tròn mới tồn tại mặt cầu.
Chi hàm số y=log2x. Khi đó xy' bằng.
ln2
0
1
log2e
Đáp án D
Ta có: xy'=x.1xln2=1ln2=log2e.
Cho hình vuông ABCD cạnh 3a.Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa hình vuông tại A lấy điểm S sao cho tam giác SBD là tam giác đều. Tính thể tích của khối chop S.ABCD
9a33
9a32
243a334
9a3
Đáp án D
Do ΔSBD đều nên SB=SD=BD=3a2.
Do đó:
SA=SB2−AB2=3a⇒VS.ABCD=13SA.SABCD=9a3.
Cho khối lập phương có độ dài đường chéo bằng 33 cm. Tính thế tích khối lập phương đó.
1 cm3
27cm3
8 cm3
64cm3
Đáp án B
Gọi a là cạnh khối lập phương ta có:
a3=33⇒a=3⇒V=a3=27 cm3
Cho hàm số y=x3−12x+4. Khẳng định nào sau đây đúng ?
Hàm số đồng biến trên ℝ
Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;+∞.
Hàm số đồng biến trên khoảng −2;2.
Hàm số đồng biến trên khoảng −∞;−2.
Đáp án D
Xét hàm số y=x3−12x+4,ta có y'=3x2−12;∀x∈ℝ.
Phương trình y'=0⇔3x2−12x=0⇔x=2x=−2.
Suy ra hàm số đông biến trên −∞;−2
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC=2a và ABC⏜=30∘. Quay tam giác vuông này quanh cạnh AB, ta được một hình nón đỉnh B. Gọi S1 là diện tích xung quanh của hình nón đó và S2 là diện tích mặt cầu có đường kính AB. Khi đó, tỉ số S1S2 là
S1S2=1
S1S2=23
S1S2=12
S1S2=32
Đáp án B
Tam giác ABC vuông tại A có:
sinABC⏜=ACBC⇒AC=sin30∘.2a=acosABC⏜=ACBC⇒AB=cos30∘.2a=a3 .
Quay ΔABC quanh trục AB ta được hình nón có bán kính đáy r=AC=a.
=> Diện tích xung quanh hình nón trên là S1=πrl=π.a.2a=2πa2. Và diện tích mặt cầu đường kính AB là: S2=4πR2=4πa322=3πa2 ⇒S 1S2=2πa23πa2=23.
Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều cạnh bằng 4. Một mặt cầu có diện tích bằng diện tích toàn phần của hình nón. Tính bán kính của mặt cầu.
3
4
43
23
Đáp án A
Hình nón có thiết diện qua trục là Δ đều cạnh 4
=> Bán kính đáy r=2 độ dài đường sinh l=4.
Suy ra diện tích toàn phần của hình nón là: Stp=πrl+πr2=π.2.4+π.22=12π.
Vậy bán kính mặt cầu là: S=4πR2⇒R=S4π=12π4π=3
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2sinx+cos2x trên đoạn 0;π. Khi đó 2M+m bằng
4
52
72
5
Đáp án A
Ta có: y=2sinx+cos2x
=2sinx+1−2sin2x→t→sinxy=fx=−2t2+2t+1.
Với x∈0;π⇒t∈0;1.
Xét hàm số ft=−2t2+2t+1 trên 0;1 có f't=−4t+2.
Ta có: f't=0⇔t=12.
Tính f0=1;f12=32;f1=1.
Vậy M=32m=1⇒2M+m=4.
Cho hình thang ABCD vuông tại A và B, BC=2AB=2AD=2a. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang ABCD quanh cạnh AB là
7πa33
7πa3
πa33
7πa32
Đáp án A
Khi quay hình thang ABCD quanh cạnh AB ta được khối nón cụt có
Bán kính hai đáy lần lượt là r=AD=aR=BC=2a.
Chiều cao h=AB=a. ⇒V=πh3R2+r2+R.r=7πa33.
Cho các số thực dương x,y thỏa mãn 542x−5y≥256y−2x. Khi đó giá trị nhỏ nhất của xy là
2
1
3
4
Đáp án A
Ta có: 542x−5y≥256x−2y
⇔542x−5y≥522x−6y⇔524x−10y≥522x−6y
⇔4x−10y≥2x−6y⇔2x≥4y⇔xy≥2.
Vậy giá trị nhỏ nhất của xy là 2.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x.log2x−1+m=m.log2x−1+x có hai nghiệm thực phân biệt.
m>1 và m≠2
m≠3
m>1 và m≠3
m>1
Đáp án C
Ta có: x.log2x−1+m=m.log2x−1+x
⇔x−m.log2x−1=x−m.
⇔x−mlog2x−1−1⇔x−m=0log2x−1=1⇔x=mx−1=2⇔x=mx=3 *
Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt ⇔* có nghiệm duy nhất x>1;x≠3. Vậy m>1 và m≠3 là giá trị cần tìm.
Cường độ một trận động đất M (độ Richte) được cho bởi công thức M=logA−logA0, với A là biên độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số, không đổi đối với mọi trận động đất). Vào tháng 2 năm 2010, một trận động đất ở Chile có cường độ 8,8 độ Richte. Biết rằng, trận động đất năm 2014 gây ra sóng thần tại châu Á có biên độ rung chấn tối đa mạnh gấp 3,16 lần so với biên độ rung chấn tối đa của trận động đất ở Chile, hỏi cường độ của trận động đất ở châu Á là bao nhiêu ? (làm tròn số đến hàng phần chục).
9,3 độ Richte
9,2 độ Richte
9,1 độ Richte
9,4 độ Richte
Đáp án A
Gọi A1,A2 lần lượt là biên độ rung chấn tối đa của động đất ở Chile và Châu Á.
Theo bài ra, ta có: A2A1=3,16⇔A1=A23,16
mà M1=logA1A0=logA23,16A0=logA2A0−log3,16.
Suy ra: M1=M2−log3,16
⇒M2=M1+log3,16=8,8+0,5=9,3.
Cho hình chữ nhật ABCD có AB=1 và AD=2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh đường thẳng MN, ta được một hình trụ. Tính thể tích của khối trụ
2π3
π3
π
10π3
Đáp án C
Khối trụ tạo thành có bán kính đáy R=AD2=1; và chiều cao h=AB=1. Vậy thể tích khối trụ cần tính là V=πR2h=π.12.1=π.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD=2a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) bằng 2a3. Tính thể tích của khối chóp
2a3215
a31015
2a3515
2a31015
Đáp án C
Gọi H là trung điểm của AB ⇒SH⊥AB⇒SH⊥ABCD.
Kẻ HK⊥SB K∈SB mà BC⊥SAB⇒HK⊥SBC.
Mà AD//SBC
⇒dD;SBC=dA;SBC=2dH;SBC=2a3.
Tam giác SBH vuông tại H,có:
1HK2=1SH2+1BH2⇒BH.HKBH2−HK2=a55.
Thể tích khối chóp S.ABCD là:
V=13.SH.SABCD=13.a55.2a2=2a3515.
