Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án (đề 17)

Đáp án B

Ta có: $h=\frac{180a^3}{30a^2}=6a.$

Đáp án D

Đáp án C

Đáp án B

Ta có: $y\text{'}=x^3-4x=x\left(x^2-4\right)\Rightarrow y\text{'}=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=\pm 2\end{array}\right.$ 

Mặt khác:

$y\text{'}\text{'}=3x^2-4\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}y\text{'}\text{'}\left(0\right)=-4\\ y\text{'}\text{'}\left(\pm 2\right)=8\end{array}\right.\Rightarrow y_{CT}=y\left(\pm 2\right)=-3.$

Đáp án D

Ta có: $y\text{'}=\frac{1}{{\left(x+1\right)}^2}>0,\forall x\in ℝ\backslash \left\{-1\right\}\Rightarrow$Hàm số đồng biến trên đoạn $\left[-5;-2\right]$. Suy ra $\underset{\left[-5;-2\right]}{\max }y=y\left(-2\right)=2$

Đáp án A

Ta có: $y\text{'}=3x^2+2mx-m$.

Hàm số đồng biến trên $ℝ\iff y\text{'}\ge 0,\forall x\in ℝ$

$\Rightarrow \Delta \text{'}\left(y\text{'}\right)\le 0\iff m^2+3m\le 0\iff -3\le m\le 0.$ 

Đáp án A

Gọi $M\left(0;-2\right)$ là giao điểm của (C) và trục tung.

Ta có: $y\text{'}=-3x^2+6x+1\Rightarrow y\left(0\right)=1.$

Suy ra PTTT với (C) tại $M\left(0;-2\right)$ là:

$y=\left(x-0\right)-2\iff y=x-2.$

Đáp án D

Ta có:

$\left(b+c\right){\log }_{6}a=\left({\log }_{a}2+{\log }_{a}3\right){\log }_{6}a={\log }_{a}6.{\log }_{6}a=1.$

Đáp án D

Hàm số có tập xác định $D=\left(-1;+\infty \right)\backslash \left\{1;2\right\}.$

Ta có: $y=\frac{\sqrt{x+1}}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)}=\frac{1}{\sqrt{x+1}\left(x-1\right)\left(x-2\right)}$

Suy ra đồ thị hàm số có 2 TCĐ $x=\pm 1,x=2.$

Đáp án B

Đáp án C

Ta có: $y\text{'}=\frac{m^2-9}{{\left(x+m\right)}^2}.$

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định

$\iff y\text{'}<0,\forall x\in D\Rightarrow m^2-9<0\iff -3<m<3$

 $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{-2;-1;0;1;2\right\}.$

Đáp án A

$$\begin{gathered} PT\iff {\left(\log x\right)}^2-2108\log x+2017=0 \\ \iff \left[\begin{array}{l}\log x=1\\ \log x=2017\end{array}\right.\Rightarrow S=\left\{10;{10}^{2017}\right\} \end{gathered}$$

Đáp án C

Ta có: $V=\frac{4}{3}\pi {\left(3a\right)}^3=36\pi a^3$

Đáp án A

Đáp án C

Đáp án C

Ta có:

$y\text{'}=4x^3-8x=4x\left(x^2-2\right)\Rightarrow y\text{'}=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=\pm \sqrt{2}\end{array}\right..$

Suy ra: $y\left(0\right)=3,y\left(\sqrt{2}\right)=-1,y\left(3\right)=48\Rightarrow \underset{\left[0;3\right]}{\min }y=-1.$

Đáp án A

$$\begin{gathered} PT\iff {\left(2^x\right)}^2-8\left(2^x\right)+15=0\iff \left[\begin{array}{l}{2}^x=3\\ 2^x=5\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x={\log }_{2}3\\ x={\log }_{2}5\end{array}\right. \\ \Rightarrow \left\{x_1+x_2={\log }_{2}3+{\log }_{2}5={\log }_{2}15\right. \end{gathered}$$ 

Đáp án D

Ta có: $y\text{'}=m\cos x+c\text{os}3x,y\text{'}\text{'}=m\sin x-3\sin 3x.$

Hàm số đạt cực đại tại $x=\frac{\pi }{3}$

$\Rightarrow y\text{'}\left(\frac{\pi }{3}\right)=0\iff mc\text{os}\left(\frac{\pi }{3}\right)+c\text{os}\left(3\frac{\pi }{3}\right)=0\Rightarrow m=2.$ 

Với $m=2\Rightarrow y\text{'}\text{'}=-2\sin x-3\sin 3x\Rightarrow y\text{'}\text{'}\left(\frac{\pi }{3}\right)=-\sqrt{3}.$

Suy ra hàm số đạt cực đại tại điểm $x=\frac{\pi }{3}$ khi m=2.

Đáp án C

Ta có: $y\text{'}=3m{x}^2-2mx+1.$ Khi hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có hoành độ $x_1,x_2$ là nghiệm của PT $y\text{'}=0.$ Hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung $\iff x_1.x_2<0\iff \frac{2m+1}{m}<0\iff -\frac{1}{2}<m<0.$

Đáp án B

Ta có: $AO=\frac{2}{3}\sqrt{\left(2a^2\right)-a^2}=\frac{2a\sqrt{3}}{3}$ 

$\begin{array}{l}A\text{'}A=\sqrt{{\left(\frac{2a\sqrt{6}}{3}\right)}^2-{\left(\frac{2a\sqrt{3}}{3}\right)}^2}=\frac{2a}{\sqrt{3}}\\ S_{ABC}=\frac{1}{2}.{\left(2a\right)}^2\sin {60}^{\circ }=a^2\sqrt{3}\end{array}$

Thể tích khối lăng trụ là: $V=S_{ABC}.A\text{'}A=a^2\sqrt{3}.\frac{2a}{\sqrt{3}}=2a^3.$

Đáp án B

Ta có: $\left(x{.2}^x\right)\text{'}=2^x+x{.2}^x\ln 2=2^x\left(1+x\ln 2\right).$

Đáp án D

Hàm số $y={\left(x^2-1\right)}^2\Rightarrow y\text{'}=2x\left(x^2-1\right)>0\left(\forall x>1\right)$ nên hàm số đồng biến trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$

Đáp án A

Do $\sqrt{2}\notin \mathbb{Z}$ nên hàm số đã cho xác định khi $9-x^2>0\iff -3<x<3.$

Đáp án A

Ta có: $y\text{'}=3{\left(e^x+1\right)}^2.e^x=144$

$\iff {\left(e^x\right)}^3+2{\left(e^x\right)}^2+e^x-48=0\iff e^x=3\iff x=\ln 3.$

Đáp án B

Loại C và D (vì các đường thẳng này là các đường tiệm cận).

Xét PT $\frac{x+1}{x-1}=x+1\iff \left[\begin{array}{l}x=-1\\ \frac{1}{x-1}=1\iff x=2\end{array}\right..$

Do đó đường thẳng $y=x+1$ cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt.

Đáp án C

Ta có: $S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC\sin A=a^2\sqrt{3}\Rightarrow S_{ABCD}=2a^2\sqrt{3}$

Do đó $V=\frac{1}{3}SO.S_{ABCD}=\frac{a^2\sqrt{3}}{2}.$

Đáp án B

Đáp án B

Hình lăng trụ đứng có đáy nội tiếp được trong đường tròn mới tồn tại mặt cầu.

Đáp án D

Ta có: $xy\text{'}=x.\frac{1}{x\ln 2}=\frac{1}{\ln 2}={\log }_{2}e.$

Đáp án D

Do $\Delta SBD$ đều nên $SB=SD=BD=3a\sqrt{2}.$ 

Do đó:

 $SA=\sqrt{S{B}^2-A{B}^2}=3a\Rightarrow V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}SA.S_{ABCD}=9a^3.$

Đáp án B

Gọi a là cạnh khối lập phương ta có:

$a\sqrt{3}=3\sqrt{3}\Rightarrow a=3\Rightarrow V=a^3=27c{m}^3$

Đáp án D

Xét hàm số $y=x^3-12x+4$,ta có $y\text{'}=3x^2-12;\forall x\in ℝ$.

Phương trình $y\text{'}=0\iff 3x^2-12x=0\iff \left[\begin{array}{l}x=2\\ x=-2\end{array}\right..$

Suy ra hàm số đông biến trên $\left(-\infty ;-2\right)$

Đáp án  B

Tam giác ABC vuông tại A có:

$\left\{\begin{array}{l}\sin \stackrel{⏜}{ABC}=\frac{AC}{BC}\Rightarrow AC=\sin {30}^{\circ }.2a=a\\ c\text{os}\stackrel{⏜}{ABC}=\frac{AC}{BC}\Rightarrow AB=c\text{os}{30}^{\circ }.2a=a\sqrt{3}\end{array}\right.$ .

Quay $\Delta ABC$ quanh trục AB ta được hình nón có bán kính đáy $r=AC=a.$ 

=> Diện tích xung quanh hình nón trên là $S_1=\pi rl=\pi .a.2a=2\pi a^2$. Và diện tích mặt cầu đường kính AB là: $S_2=4\pi R^2=4\pi {\left(\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)}^2=3\pi a^2$ $\Rightarrow \frac{S{}_1}{S_2}=\frac{2\pi a^2}{3\pi a^2}=\frac{2}{3}.$

Đáp án A

Hình nón có thiết diện qua trục là $\Delta$ đều cạnh 4

=> Bán kính đáy r=2 độ dài đường sinh l=4.

Suy ra diện tích toàn phần của hình nón là: $S_{tp}=\pi rl+\pi r^2=\pi \mathrm{.2.4}+\pi {.2}^2=12\pi .$

Vậy bán kính mặt cầu là: $S=4\pi R^2\Rightarrow R=\sqrt{\frac{S}{4\pi }}=\sqrt{\frac{12\pi }{4\pi }}=\sqrt{3}$

Đáp án A

Ta có: $y=2si\text{nx+cos}2x$

$=2\sin x+1-2{\sin }^{2}x\stackrel{t\to \mathrm{s}\text{inx}}{\to }y=f\left(x\right)=-2t^2+2t+1.$

 Với $x\in \left[0;\pi \right]\Rightarrow t\in \left[0;1\right].$

Xét hàm số $f\left(t\right)=-2t^2+2t+1$ trên $\left[0;1\right]$ có $f\text{'}\left(t\right)=-4t+2.$

Ta có: $f\text{'}\left(t\right)=0\iff t=\frac{1}{2}.$

Tính $f\left(0\right)=1;f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{3}{2};f\left(1\right)=1.$

Vậy $\left\{\begin{array}{l}M=\frac{3}{2}\\ m=1\end{array}\right.\Rightarrow 2M+m=4.$

Đáp án A

Khi quay hình thang ABCD quanh cạnh AB ta được khối nón cụt có

Bán kính hai đáy lần lượt là $\left\{\begin{array}{l}r=AD=a\\ R=BC=2a\end{array}\right.$.

Chiều cao $h=AB=a.$ $\Rightarrow V=\frac{\pi h}{3}\left(R^2+r^2+R.r\right)=\frac{7\pi a^3}{3}.$

Đáp án A

Ta có: ${\left(\frac{5}{4}\right)}^{2x-5y}\ge {\left(\frac{2}{\sqrt{5}}\right)}^{6x-2y}$

$\iff {\left(\frac{5}{4}\right)}^{2x-5y}\ge {\left(\frac{\sqrt{5}}{2}\right)}^{2x-6y}\iff {\left(\frac{\sqrt{5}}{2}\right)}^{4x-10y}\ge {\left(\frac{\sqrt{5}}{2}\right)}^{2x-6y}$ 

$\iff 4x-10y\ge 2x-6y\iff 2x\ge 4y\iff \frac{x}{y}\ge 2$.

Vậy giá trị nhỏ nhất của $\frac{x}{y}$ là 2.

Đáp án C

Ta có: $x.{\log }_2\left(x-1\right)+m=m.{\log }_2\left(x-1\right)+x$

$\iff \left(x-m\right).{\log }_2\left(x-1\right)=x-m.$

$$\begin{gathered} \iff \left(x-m\right)\left[{\log }_2\left(x-1\right)-1\right]\iff \left[\begin{array}{l}x-m=0\\ {\log }_2\left(x-1\right)=1\end{array}\right. \\ \iff \left[\begin{array}{l}x=m\\ x-1=2\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=m\\ x=3\end{array}\right.\left(*\right) \end{gathered}$$

Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt $\iff \left(*\right)$ có nghiệm duy nhất $x>1;x\ne 3.$ Vậy $m>1vàm\ne 3$ là giá trị cần tìm.

Đáp án A

Gọi $A_1,A_2$ lần lượt là biên độ rung chấn tối đa của động đất ở Chile và Châu Á.

Theo bài ra, ta có: $\frac{A_2}{A_1}=3,16\iff A_1=\frac{A_2}{3,16}$

mà $M_1=\log \frac{A_1}{A_0}=\log \frac{A_2}{3,16A_0}=\log \frac{A_2}{A_0}-{\log }_{3,16}$ .

Suy ra: $M_1=M_2-\log 3,16$

$\Rightarrow M_2=M_1+\log 3,16=8,8+0,5=9,3.$

Đáp án C

Khối trụ tạo thành có bán kính đáy $R=\frac{AD}{2}=1;$ và chiều cao $h=AB=1.$ Vậy thể tích khối trụ cần tính là $V=\pi R^{2}h=\pi {.1}^2.1=\pi .$

Đáp án C

Gọi H là trung điểm của AB $\Rightarrow SH\perp AB\Rightarrow SH\perp \left(ABCD\right).$

 Kẻ $HK\perp SB\left(K\in SB\right)$ mà $BC\perp \left(SAB\right)\Rightarrow HK\perp \left(SBC\right).$

Mà $AD//\left(SBC\right)$

$\Rightarrow d\left(D;\left(SBC\right)\right)=d\left(A;\left(SBC\right)\right)=2d\left(H;\left(SBC\right)\right)=\frac{2a}{3}.$

 Tam giác SBH vuông tại H,có:

$\frac{1}{H{K}^2}=\frac{1}{S{H}^2}+\frac{1}{B{H}^2}\Rightarrow \frac{BH.HK}{\sqrt{B{H}^2-H{K}^2}}=\frac{a\sqrt{5}}{5}.$

Thể tích khối chóp S.ABCD là:

 $V=\frac{1}{3}.SH.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{5}}{5}.2a^2=\frac{2a^3\sqrt{5}}{15}.$