Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án (đề 15)

Đặt $a=\ln 3,b=ln5$.

Tính $I=\ln \frac{3}{4}+\ln \frac{4}{5}+\ln \frac{5}{6}+\mathrm{...}+\ln \frac{124}{125}$ theo a và b.

Cho $y=f\left(x\right)$ và $y=g\left(x\right)$ là hai hàm số liên tục tại điểm $x_0$. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên $\left(-\infty ;+\infty \right)$?

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên $\left(x_n\right)$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{2x-5}{x-2}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có cạnh SA vuông góc với đáy, đáy là hình vuông cạnh bằng 2 tam giác SAC vuông cân tại A. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Tìm tập xác định D của hàm số $y={\left(x^2+x\right)}^{\sqrt{2}-1}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định và liên tục trên đoạn $\left[-1;2\right]$, có đồ thị của hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$  như hình sau.

Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số $y=f\left(x\right)$ trên đoạn $\left[-1;2\right]$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Gọi M, N là các giao điểm của đường thẳng $y=x-4$ với đồ thị của hàm số $y=\frac{-2x+5}{x-2}$. Tìm tọa độ trung điểm I của MN?

Lăng trụ tứ giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng nhau và có diện tích toàn phần bằng $6a^2$. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Biết ${\log }_{2}x=a$, tính theo a giá trị biểu thức $P={\log }_{2}4x^2$

Hình dưới đây là đồ thị của hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$. 

Hỏi hàm số $y=f\left(x\right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hai hàm số $y=f\left(x\right),y=g\left(x\right)$, có đạo hàm trên khoảng K. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Số cách chọn 3 học sinh trong 6 học sinh và xếp thành một hàng dọc bằng

Cho một hình lập phương có bán kính mặt cầu ngoại tiếp, mặt cầu nội tiếp và mặt cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương lần lượt là $R_1,R_2,R_3$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Các mệnh đề dưới đây mệnh đề nào sai, trong không gian

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm $M\left(-2;1\right)$. Xác định tọa độ điểm M là ảnh của M qua phép quay tâm O góc $90°$.

Số hạng chứa $x^2$ trong khai triển ${\left(x+\frac{1}{x}\right)}^{12}$ là 

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-x-m}{x^2-4}$ có đúng một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và có đồ thị $f\text{'}\left(x\right)$ như hình vẽ bên.

Biết $f\left(a\right).f\left(b\right)<0$ hỏi đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ cắt trục hoành tại ít nhất bao nhiêu điểm?

Một con đường được xây dựng giữa hai thành phố A và B, hai thành phố này bị ngăn cách một con sông có chiều rộng r. Người ta cần xây một cây cầu bắt qua sông, biết rằng hai thành phố A và B lần lượt cách con sông một khoảng bằng $AC=a$ và $BD=b\left(a\le b\right)$, như hình vẽ bên.

Hãy xác định vị trí xây cầu để tổng khoảng cách giữa các thành phố là nhỏ nhất?

Cho tứ diện ABCD có AB=2; CD=4 và các cạnh còn lại cùng bằng 6. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABCD.

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AD, BD. Gọi P là điểm trên cạnh AB sao cho $\frac{PB}{PA}=\frac{2018}{2017}$. Tính thể tích V của khối tứ diện PMNC.

Tổng các nghiệm của phương trình:

$\frac{1}{\cos x}+\frac{1}{\sin x.\cos x}=\frac{3}{\sin 2x}$ là

Cho mặt cầu (S) có tâm I, bán kính R = 5. Một đường thẳng d cắt (S) tại hai điểm M, N phân biệt nhưng không đi qua I. Đặt MN = 2m Với giá trị nào của m thì diện tích  tam giác IMN lớn nhất?

Cho khối nón đỉnh S, trục SI (I là tâm của đáy). Mặt phẳng trung trực của SI chứa khối chóp thành hai phần. Gọi $V_1$ là thể tích cảu phần chứa S và $V_2$ là thể tích của phần còn lại. Tính $\frac{V_1}{V_2}$?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{x+1}{x-1}$ có đồ thị (C). Giả sử A, B là hai điểm nằm trên (C) đồng thời đối xứng nhau qua điểm I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị (C). Dựng hình vuông AEBD . Tìm diện tích nhỏ nhất $S_{\min }$ của hình vuông đó.

Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình ${\left(4^x-16\right)}^3+{\left(16-4\right)}^3={\left({16}^x+4^x-20\right)}^3$

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có công sai $d=-3$ và $u_2^2+u_3^2+u_4^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng $S_{100}$ của 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O'), chiều cao bằng 2R và bán kính đáy R. mặt phẳng (P) đi qua trung điểm của (OO') và tạo với OO' một góc $30°$ cắt đường tròn dáy theo dây cung . Tính độ dài day cung đó theo R

Từ tập $A=\left\{1;2;3;4;5;6;7;8;9\right\}$ có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 3 và ba chữ số phân biệt

Đội dự tuyển học sinh giỏi Toán của tỉnh A có n học sinh n=9 trong đó có 2 học sinh nữ, tham gia kì thi để chọn đội tuyển chính thức gồm 4 người. Biết xác suất trong đội tuyển chính thức cả 2 học sinh nữ gấp 2 lần xác suất trong đội tuyển chính thức không có học sinh nữ nào. Tìm n?

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{\cos x+m.\sin x+1}{\cos x+2}$ có giá trị lớn nhất bằng 1

Ba anh em Tháng, Mười, Hai cùng vay tiền ở một ngân hàng với lãi xuất 0,7%/tháng với tổng số tiền vay là 1 tỉ đồng. Giả sử mỗi tháng ba người đều trả cho ngân hàng một số tiền như nhau để trừ vào tiền góc và lãi. Để trả hết gốc và lãi cho ngân hàng thì Tháng cần 10 tháng. Mười cần 15 tháng và Hai cần 25 tháng. Hỏi tổng số tiền mà ba an hem trả ở tháng thứ nhất cho ngân hàng là bao nhiêu ( làm tròn đến hàng đơn vị)?

Cho hai số thực a, b thỏa mãn điều kiện $3a-4>b>0$ và biểu thức $P={\log }_a\left(\frac{a^3}{4b}\right)+\frac{3}{16}{\left({\log }_{\frac{3a}{4+b}}a\right)}^2$ có giá trị nhỏ nhất. Tính tổng S=3a+b

Cho khối đa diện đều n mặt có thể tích V và diện tích mỗi mặt của nó bằng S. Khi đó tổng các khoảng cách từ một điểm bất kì bên trong khối đa diện đó đến các mặt của nó bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng $\left(-9;12\right)$ sao cho hàm số $y=\frac{mx+9}{x+m}$ đồng biến trên khoảng $\left(-6;+\infty \right)$?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, góc ABC bằng $60°$. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), góc giữa SO và mặt phẳng (ABCD) bằng $45°$. Biết khoảng cách từ điểm A đến (SCD) bằng $\frac{a\sqrt{6}}{4}$. Tính độ dài AB.

Cho hình chóp tứ diện đều S.ABCD có canh đáy a, cạnh bên hợp với đáy một góc $60°$. Gọi M là điểm đối xứng với C qua D, N là trung điểm của SC, mặt phẳng (BMN) chia khối chóp S.ABCD thành 2 phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó.