Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án (đề 14)

Gọi a, b, c lần lượt là ba kích thước của một khối hộp chữ nhật (H) và V là thể tích của khối hộp chữ nhật (H). Khi đó V được tính bởi công thức:

Cho hai số thực x, y thỏa mãn phương trình $x+2i=3+4yi$. Khi đó, giá trị của x và y là:

Tập nghiệm của phương trình $2^{x^2-5x+6}=1$ là:

Phần thực và phần ảo của số phức $z=1+2i$ lần lượt là:

Cho mặt phẳng (P) đi qua các điểm $A\left(-2;0;0\right),B\left(0;3;0\right),C\left(0;0;-3\right)$. Mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

Hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+y=6\\ {\log }_{2}x+{\log }_{2}y=3\end{array}\right.$ có nghiệm là

Phương trình $4^x-2^x-3=0$ có bao nhiêu nghiệm?

Tìm giá trị cực tiểu $y_{CT}$ của hàm số $y=x^3-3x^2+2$ 

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3+x^2-2$, có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình $y\text{'}\text{'}\left(x\right)=0$ là:

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau (với a, b, c, d là các hằng số).

(I): Giá trị cực đại của hàm số $y=f\left(x\right)$ luôn lớn hơn giá trị cực tiểu của nó.

(II): Hàm số $y=a^4+bx+c\left(a\ne 0\right)$ luôn có ít nhất một cực trị

(III): Giá trị cực đại của hàm số $y=f\left(x\right)$ luôn lớn hơn mọi giá trị của hàm số đó trên tập xác định.

(IV): Hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}\left(c\ne 0;ad-bc\ne 0\right)$ không có cực trị.

Số mệnh đề đúng là:

Cho hình chóp đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy là $60°$. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD).

Tìm m để phương trình $4x^2-2^{x^2+2}+6=m$ có đúng 3 nghiệm

Biết đường thẳng y=x-2 cắt đồ thị $y=\frac{2x+1}{x-1}$tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ lần lượt $x_A,x_B$ hãy tính tổng $x_A+x_B$

Tìm tất cả giá trị của tham số thực m để đường thẳng $d:y=x+m$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{-x+1}{2x-1}$ tại hai điểm phân biệt A, B.

Phương trình $9^{x+1}-{13.6}^x+4^{x+1}=0$ có 2 nghiệm $x_1,x_2$. Phát biểu nào sao đây đúng.

Cho số phức z thỏa mãn $\left(1+i\right)z=-1+3i$. Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên?

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x^3}{3}+3x^2-2$ có hệ số góc k=9, có phương trình là:

Tập nghiệm của bất phương trình $2{\log }_2\left(x-1\right)\le {\log }_2\left(5-x\right)+1$ là

Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức $G\left(x\right)=0,025x^2\left(30-x\right)$. Trong đó x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (đơn vị miligam). Tính liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm $A\left(1;0;2\right),B\left(-2;1;3\right),C\left(3;2;4\right),D\left(6;9;-5\right)$. Hãy tìm tọa độ trọng tâm của tứ diện ABCD?

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $AB=a,AC=2a$, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA=a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC .

Cho các số phức z thỏa mãn $\left|z-i\right|=5$. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức $\text{w}=iz+1-i$ là đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;1;2\right),B\left(-1;3;-9\right)$.Tìm tọa độ điểm M thuộc Oy sao cho $\Delta ABM$ vuông tại M .

Cho ba số thực dương a, b, c $\left(a\ne 1,b\ne 1,c\ne 1\right)$ thỏa mãn ${\log }_{a}b=2{\log }_{b}c=4{\log }_{c}a$ và $a+2b+3c=48$. Khi đó P=abc bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $y=x^4-2\left(m+1\right)x^2+m$ có đồ thị (C), m là tham số. (C) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho OA=OB; trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung khi:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, có tất cả bao nhiêu số tự nhiên của tham số m để phương phương trình: $x^2+y^2+z^2+2\left(m-2\right)y-2\left(m+3\right)z+3m^2+7=0$ là phương trình của một mặt cầu.

Cho x thỏa mãn phương trình ${\log }_2\left(\frac{{5.2}^x-8}{2^x+2}\right)=3-x$. Giá trị của biểu thức $P=x^{{\log }_{2}4x}$ là:

Cho hàm số $y=\frac{x+3}{x+1}\left(C\right)$. Đường thẳng $d:y=2x+m$ cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M, N và MN nhỏ nhất khi

Cho các số thực x, y thỏa mãn $2^x=3;3^y=4$. Tính giá trị biểu thức $P=8^x+9^y$ 

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $AB=a,\widehat{ACB}={60}^0$cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SB tạo với mặt đáy một góc $45°$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC .

Một hình lập phương có cạnh bằng 2a vừa nội tiếp hình trụ (T) vừa nội tiếp mặt cầu (C) và hai đáy của hình lập phương nằm trên 2 đáy của hình trụ. Tính tỉ số thể tích $\frac{V_{\left(C\right)}}{V_{\left(T\right)}}$ giữa khối cầu và khối trụ giới hạn bởi (C) và (T) ?

Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính bóng bàn. Gọi $S_1$ là tổng diện tích của ba quả bóng bàn, $S_2$ là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$ bằng:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị hàm số $f\text{'}\left(x\right)$ như hình vẽ.

Biết $f\left(a\right)>0$, hỏi đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ cắt trục hoành tại nhiều nhất bao nhiêu điểm?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm $A\left(1;-2;2\right),B\left(-5;6;4\right),C\left(0;1;-2\right)$. Độ dài đường phân giác trong của góc A của $\Delta ABC$ là:

Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+2}{\sqrt{m{x}^4+3}}$ có hai đường tiệm cận ngang.

Cho đường thẳng $\Delta :\frac{x+1}{2}=\frac{y}{3}=\frac{x+1}{-1}$ và hai điểm $A\left(1;2;-1\right),B\left(3;-1;-5\right)$. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A và cắt đường thẳng $\Delta$ sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d là lớn nhất. Phương trình của d là: