Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án (đề 14)
50 câu hỏi
Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?
y=x3−3x−1
y=−x3+3x+1
y=x3−3x+1
y=−x3−3x−1
Đáp án là C.
Đồ thị hàm số bậc 3 có a>0 Loại B,D.
x=0⇒y=1. Loại A.
Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=1−2x−x+2 là:
x=−2; y=−2
x=2; y=−2
x=−2; y=2
x=2; y=2
Đáp án là D.
Đồ thị có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là: x=2;y=2.
Cho hàm số y=x+12−x. Khẳng định nào sau đây đúng:
Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
Hàm số đã cho nghịch biến trên R
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng −∞;2∪2;+∞
Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
Đáp án là A.
+ y'=32−x2>0,∀x≠2 nên hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
Cho 2−1m<2−1n. Khi đó:
m > n
m < n
m = n
m≤n
Đáp án là A.
Ta thấy 0<2−1<1⇒m>n.
Tập nghiệm của bất phương trình 2x>3x+1 là:
∅
−∞;log233
−∞;log23
log233;+∞
Đáp án là B.
Phương trình tương đương: 23x>3⇔x<log233.
Nghiệm của bất phương trình 129x2−17x+11≥127−5x là
x=23
x>23
x≠23
x<23
Đáp án là A.
Phương trình tương đương:
9x2−17x+11≤7−5x⇔9x2−12x+4≤0⇔x=23.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a→=−i→+2j→−3k→. Tọa độ của vectơ a→ là:
2;−1;−3
−3;2;−1
2;−3;−1
−1;2;−3
Đáp án là D.
Ta có: a→=−1;2;−3.
Trong các hàm số sau, hàm số nào không đồng biến trên tập số thực?
y=4x−3sinx+cosx
y=3x3−x2+2x−7
y=4x−3x
y=x3+x
Đáp án là C.
+ Xét lần lượt các đáp án, ta được đáp án C.
Cho số phức z¯=3−2i. Tìm phần thực và phần ảo của z .
Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i .
Phần thực bằng – 3 và Phần ảo bằng – 2.
Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2.
Phần thực bằng – 3 và Phần ảo bằng – 2i.
Đáp án là C.
z=3+2i. Phần thực và phần ảo của z lần lượt là: 3&2
Gọi a, b, c lần lượt là ba kích thước của một khối hộp chữ nhật (H) và V là thể tích của khối hộp chữ nhật (H). Khi đó V được tính bởi công thức:
V=abc
V=13abc
V=12abc
V=3abc
Đáp án là A.
Cho hai số thực x, y thỏa mãn phương trình x+2i=3+4yi. Khi đó, giá trị của x và y là:
x=3; y=2
x=3i; y=12
x=3; y=12
x=3; y=−12
Đáp án là C.
Phương trình tương đương x=3y=12
Tập nghiệm của phương trình 2x2−5x+6=1 là:
−6;−1
2;3
1;6
1;2
Đáp án là B.
x2−5x+6=0⇔x=2x=3
Phần thực và phần ảo của số phức z=1+2i lần lượt là:
2 và 1
1 và 2i
1 và 2
1 và i
Đáp án là C.
Phần thực và phần ảo của z lần lượt 1&2
Cho mặt phẳng (P) đi qua các điểm A−2;0;0, B0;3;0, C0;0;−3. Mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?
x+y+z+1=0
x−2y−z−3=0
2x+2y−z−1=0
3x−2y+2z+6=0
Đáp án là C.
+ VTPT của (P) là: n→P=−12;13;−13
+ Ta thấy n→P.n→3=0, n→3=2;2;−1
Hệ phương trình x+y=6log2x+log2y=3 có nghiệm là
1;5 và 5;1
2;4 và 5;1
4;2 và 2;4
Đáp án là C.
+ Điều kiện x,y>0
+ y=6−xlog26x−x2=3⇔y=6−x−x2+6x−8=0
⇔x=4⇒y=2x=2⇒y=4 (thoả mãn điều kiện)
Phương trình 4x−2x−3=0 có bao nhiêu nghiệm?
0
3
2
1
Đáp án là C.
+ 22x−2x−3=0 1
+ Ta thấy (1) có 1.−3<0 nên (1) có 2 nghiệm.
Tìm giá trị cực tiểu yCT của hàm số y=x3−3x2+2
yCT=4
yCT=1
yCT=0
yCT=−2
Đáp án là D.
+ y'=3x2−6x, cho y'=0⇔x=0⇒y=2x=2⇒y=−2
+ Xét dấu y' , ta được yCT=−2
Cho hàm số y=13x3+x2−2, có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y''x=0 là:
y=−x−73
y=x−73
y=−x+73
y=73x
Đáp án là A.
y'=x2+2x⇒y''=2x+2=0⇔x=−1⇒y'−1=−1
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại −1;−43 là:
y=−1x+1−43=−x−73.
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau (với a, b, c, d là các hằng số).
(I): Giá trị cực đại của hàm số y=fx luôn lớn hơn giá trị cực tiểu của nó.
(II): Hàm số y=a4+bx+ca≠0 luôn có ít nhất một cực trị
(III): Giá trị cực đại của hàm số y=fx luôn lớn hơn mọi giá trị của hàm số đó trên tập xác định.
(IV): Hàm số y=ax+bcx+dc≠0; ad−bc≠0 không có cực trị.
Số mệnh đề đúng là:
1
4
3
2
Đáp án là D.
Ta thấy (II) và (IV) là mệnh đề đúng.
Cho hình chóp đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy là 60°. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD).
a4
a34
a32
a2
Đáp án là C.
+ SCD;ABCD^=SNO^=600.
+ AB//CD⇒AB//SCD
⇒dB;SCD=dM;SCD; (M là trung điểm AB).
SO=ON.tan600=a32;1OK2=1OS2+1ON2=163a2⇒OK=dO;SCD=a34
+ dM;SCD=2dO;SCD=2OK=a32.
Tìm m để phương trình 4x2−2x2+2+6=m có đúng 3 nghiệm
m=3
m=2
m>3
2<m<3
Đáp án là A.
Với t=1⇒ PT (1) có 1 nghiệm x=0.
Với mỗi nghiệm t>1 sẽ sinh ra 2 nghiệm phân biệt khác 0 của phương trình (1).
Để pt (1) có đúng 3 nghiệm m=3.
Biết đường thẳng y=x-2 cắt đồ thị y=2x+1x−1tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ lần lượt xA, xB hãy tính tổng xA+xB
1
5
6
7
Đáp án là B.
+ Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị:
x−2x−1=2x+1⇔x2−5x+1=0 1
+ xA;xB là nghiệm của phương trình (1) nên:
xA+xB=5.
Tìm tất cả giá trị của tham số thực m để đường thẳng d:y=x+m cắt đồ thị hàm số y=−x+12x−1 tại hai điểm phân biệt A, B.
m<0
m∈ℝ
m>1
m=5
Đáp án là B.
Phương trình hoàng độ giao điểm của
C&d:x+m2x−1=−x+1; x≠12
⇔2x2+2mx−m−1=0 (1)
C&d cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt và khác 12.
Khi đó: m2+2m+2>0−12≠0 ⇔m∈ℝ.
Phương trình 9x+1−13.6x+4x+1=0 có 2 nghiệm x1, x2. Phát biểu nào sao đây đúng.
Phương trình có 2 nghiệm nguyên.
Phương trình có 2 nghiệm vô tỉ.
Phương trình có 1 nghiệm dương.
Phương trình có 2 nghiệm dương.
Đáp án là A.
9.9x−13.6x+4.4x=0⇔9322x−1332x+4=0⇔32x=132x=49⇔x=0x=−2
Cho số phức z thỏa mãn 1+iz=−1+3i. Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên?
Điểm Q
Điểm P
Điểm M
Điểm N
Đáp án là C.
z=−1+3i1+i=1+2i. Điểm biểu diễn là
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x33+3x2−2 có hệ số góc k=9, có phương trình là:
y+16=−9x+3
y−16=−9x−3
y−16=−9x+3
y=−9x+3
Đáp án là C.
+ y'=x2+6x=−9⇔x=−3
+ Phương trình tiếp tuyến tại −3;16 là: y=−9x+3+16.
Tập nghiệm của bất phương trình 2log2x−1≤log25−x+1 là
1;5
1;3
1;3
3;5
Đáp án là B.
+ Điều kiện: 1<x<5.
+ Bpt ⇔x−12≤25−x⇔x2−9≤0⇔−3≤x≤3
+ So với điều kiện, ta được 1<x≤3.
Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức Gx=0,025x230−x. Trong đó x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (đơn vị miligam). Tính liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất.
15mg
30mg
25mg
20mg
Đáp án là D.
+ Gx=34x2−140x3⇒G'x=32x−340x2=0⇔x=0x=20
+ Vì x>0 nên x = 20mg.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A1;0;2, B−2;1;3, C3;2;4, D6;9;−5. Hãy tìm tọa độ trọng tâm của tứ diện ABCD?
2;3;−1
2;−3;1
2;3;1
−2;3;1
Đáp án là C.
Toạ độ trọng tâm của tứ diện ABCD:
x=xA+xB+xC+xD4=2y=yA+yB+yC+yD4=3z=zA+zB+zC+zD4=1
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a, AC=2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA=a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC .
V=a32
V=a3
V=a34
V=a33
Đáp án là D.
Ta có: VS.ABC=16AB.AC.SA=a33.
Cho các số phức z thỏa mãn z−i=5. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức w=iz+1−i là đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
r=22
r=10
r=4
r=5
Đáp án là D.
Ta có w+i=iz−i⇒w+i=iz−i=5.
Vậy các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn có bán kính r=5
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;1;2,B−1;3;−9.Tìm tọa độ điểm M thuộc Oy sao cho ΔABM vuông tại M .
M0;1+25;0M0;1−25;0
M0;2+25;0M0;2−25;0
M0;1+5;0M0;1−5;0
M0;2+5;0M0;2−5;0
Đáp án là B.
Gọi M0;y;0∈Oy.
Ta có: AM→=−1;y−1;−2;
BM→=1;y−3;9; AM→.BM→=−1+y−1y−3−18
Tam giác ABM vuông tại A
⇔y2−4y−16=0⇔y=2+25y=2−25
Cho ba số thực dương a, b, c a≠1, b≠1, c≠1 thỏa mãn logab=2logbc=4logca và a+2b+3c=48. Khi đó P=abc bằng bao nhiêu?
324
243
521
512
Đáp án là B.
+ logab=2logbclogbc=2logca
⇒log2bc=logcb⇔log3bc=1⇔c=b,1
+ logbc.logac=2, 2
Từ (1) và (2) ⇒c=a2 3.
+ Thay (1);(2) và (3) vào:
a+2b+3c=48⇒a=3;b=c=9
Vậy P=abc=243.
Cho hàm số y=x4−2m+1x2+m có đồ thị (C), m là tham số. (C) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho OA=OB; trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung khi:
m=0 hoặc m=2
m=2±22
m=3±33
m=5±55
Đáp án là B.
+ Hàm số có 3 cực trị khi −2m+1<0⇔m>−1. (1)
+ y'=4x3−4m+1x=0⇔x=0x=±m+1
Các điểm cực trị A, B, C của đồ thị là: A0;m;
Bm+1;−m2−m−1;C−m+1;−m2−m−1
+ OA=BC⇔m=2m+1⇔m2−4m−4=0
⇔m=2±22.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, có tất cả bao nhiêu số tự nhiên của tham số m để phương phương trình: x2+y2+z2+2m−2y−2m+3z+3m2+7=0 là phương trình của một mặt cầu.
2
3
4
5
Đáp án là C.
+ Để phương trình đã cho là phương trình mặt cầu thì:
R=−m2+2m+6>0⇔1−7<m<1+7;
mà m∈ℕ⇒m∈0;1;2;3.
Cho x thỏa mãn phương trình log25.2x−82x+2=3−x. Giá trị của biểu thức P=xlog24x là:
P=4
P=8
P=2
P=1
Đáp án là B.
Pt ⇔5.2x−8>05.2x−82x+2=23−x⇔2x>855.2x−8=82x2x+2
⇔x>log2855.22x−16.2x−16=0
⇔x>log2852x=42x=−45⇔x>log285x=2⇒x=2.
P=xlog24x=2log28=8.
Cho hàm số y=x+3x+1C. Đường thẳng d:y=2x+m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M, N và MN nhỏ nhất khi
m=−1
m=3
m=2
m=1
Đáp án là B.
+ Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị:
2x2+m+1x+m−3=0; x≠−1 (1)
+ Gọi Mx1;2x1+m;Nx2;2x2+m, trong đó x1;x2 là nghiệm phương trình (1)
Ta có: x1+x2=m+12;x1.x2=m−32;
MN=5x1+x22−4x1x2=54m−32+16≥25
+ minMN=25⇔m=3.
Cho các số thực x, y thỏa mãn 2x=3; 3y=4. Tính giá trị biểu thức P=8x+9y
43
17
24
log233+log324
Đáp án là A.
Ta có:
x=log23;y=log34⇒P=8log23+9log34=33+42=43.
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
V=a3318
V=a323
V=a339
V=a336
Đáp án là D.
VABC.A'B'C'=a.a234=a334.
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, ACB^=600cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SB tạo với mặt đáy một góc 45°. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC .
V=a3318
V=a323
V=a339
V=a336
Đáp án là A.
+ Ta có: BC=ABtan600=a3
+ VS.ABC=13SA.SABC=16.a.a23=a363=a3318.
Một hình lập phương có cạnh bằng 2a vừa nội tiếp hình trụ (T) vừa nội tiếp mặt cầu (C) và hai đáy của hình lập phương nằm trên 2 đáy của hình trụ. Tính tỉ số thể tích VCVT giữa khối cầu và khối trụ giới hạn bởi (C) và (T) ?
VCVT=22
VCVT=3
VCVT=2
VCVT=32
Đáp án là B.
+ Ta có: RC=a3⇒VC=43π.33a3=4πa33.
+ RT=a2⇒VT=2a..π2a2=4πa3
Vậy VCVT=3.
Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính bóng bàn. Gọi S1 là tổng diện tích của ba quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số S1S2 bằng:
1
1,2
2
1,5
Đáp án là A.
Giả sử bán kính của quả bóng bàn là r
Tổng diện tích của ba quả bóng bàn là:
S1=3.4πr2=12πr2
Diện tích xung quanh của hình trụ là:
S2=2πrh=2πr.6r=12πr2
Do đó ta có S1S2=12πr212πr2=1.
Cho hàm số y=fx có đồ thị hàm số f'x như hình vẽ.
Biết fa>0, hỏi đồ thị hàm số y=fx cắt trục hoành tại nhiều nhất bao nhiêu điểm?
4
2
3
1
Đáp án là B.
+ Từ đồ thị ta có bảng biến thiên:
Ta thấy: 0<fa<fb nên đồ thị cắt trục hoành nhiều nhất 2 điểm.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A1;−2;2, B−5;6;4, C0;1;−2. Độ dài đường phân giác trong của góc A của ΔABC là:
3742
3274
2274
2743
Đáp án là D.
+ Gọi Hx;y;z là chân đường phân giác trong góc A của ΔABC.
Ta có: HB→HC→=−ABAC=−2
⇔HB→=−2HC→⇒H−53;83;0⇒AH=2743.
Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y=x2+2mx4+3 có hai đường tiệm cận ngang.
m<0
m>3
m=0
m>0
Đáp án là D.
Ta có: limx→±∞x2+2x2m+3x4=1+2x2m+3x4=1m.
Đồ thị có tiệm cận ngang thì
* Ghi chú: Đề ra có 2 tiệm cận ngang là không tìm được m. Do đó sửa đề lại như sau: Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị đã cho có tiệm cận ngang.
Cho đường thẳng Δ:x+12=y3=x+1−1 và hai điểm A1;2;−1, B3;−1;−5. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A và cắt đường thẳng Δ sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d là lớn nhất. Phương trình của d là:
x−32=y2=z+5−1
x−1=y+23=z4
x+23=y1=z−1−1
x−11=y−22=z+1−1
Đáp án là D.
Xét ft=405t2−576t+22814t2−20t+8⇒f't=−36t2+96t−4814t2−20t+82
f't=0⇔t=2t=23. Vậy maxft=f2⇒t=2
+ Đường thẳng d đi qua A1;2;−1 và có VTCP AM→=2;4;−2=21;2;−1
Thầy Tâm cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 5003m3. Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là 500.000 đồng/m2. Khi đó, kích thước của hồ nước như thể nào để chi phí thuê nhân công mà thầy Tâm phải trả thấp nhất:
Chiều dài 20m, chiều rộng 15m và chiều cao 203m
Chiều dài 20m, chiều rộng 10m và chiều cao 56m
Chiều dài 10m, chiều rộng 5m và chiều cao 103m
Chiều dài 30m, chiều rộng 15m và chiều cao 1027m
Đáp án là C.
Gọi x là chiều rộng của đáy hình chữ nhật và y là chiều cao của khối hộp chữ nhật.
Để tốn ít nguyên vật liệu nhất, ta cần thiết kế sao cho diện tích toàn phần của khối hộp là lớn nhất.
Ta có: Sxq=2x2+2xy+22xy=2x2+6xy
Do V=2x2y⇒y=V2x2
⇒Sx=2x2+6xV2x2=2x2+3Vx
Do S, x phải luôn dương nên ta tìm giá trị nhỏ nhất của S trên 0;+∞.
Ta có: S'x=4x−3Vx2,S'x=0⇔x=3V43
Lại có S''x=4+6x3>0,∀x∈0;+∞.
Do đó minS=S3V43=39V223
Và khi đó chiều cao là: y=V2x2=V29V2163=216V93
Vậy: yêu cầu bài toán tương đương với chiều rộng đáy hình hộp là 5m, chiều dài là 10 m, chiều cao hình hộp là 103 m.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có A trùng với gốc tọa độ O, các đỉnh Bm;0;0, D0;m;0, A'0;0;n với m, n>0 và m+n=4. Gọi M là trung điểm của cạnh CC'. Khi đó thể tích tứ diện BDA'M đạt giá trị lớn nhất bằng:
245108
94
6427
7532
Đáp án là C.
+ Tìm được Mm;m;n2.
+ Ta có:
BM→=0;m;n2;BD→=−m;m;0;BA'→=−m;0;n
BM→;BD→=−mn2;−mn2;m2;BM→;BD→BA'→=32m2n
VBMDA'=16BM→;BD→BA'→=14m2n
mà n=4−m⇒VBMDA'=−14m3+m2=fm
+ f'm=−34m2+2m=0⇔m=0 loaim=83⇒fm=6427
Nghiệm của bất phương trình:
log23x+1+6−1≥log27−10−x là:
1≤x≤36949
x>36949
x≤1
x≤36949
Đáp án là A.
Pt ⇔3x+1+62≥7−10−x⇔3x+1+210−x≥8
⇔43x+110−x≥x+23⇔x<−23−13≤x≤10x≥−2349x2−418x+369≤0⇔x≥−231≤x≤36949⇔1≤x≤36949.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x−12+y−22+z+12=1, phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục hoành và tiếp xúc với mặt cầu (S) là
Q:4y+3z=0
Q:4y+3z+1=0
Q:4y−3z+1=0
Q:4y−3z=0
Đáp án là A.
+ Mặt phẳng chứa Ox có dạng By+Cz=0
+ Do mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng nên:
2B−CB2+C2=1⇔B=0B=4,C=3
Vậy mặt phẳng cần tìm 4y+3z=0
