Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án (đề 11)
50 câu hỏi
Trong các chữ cái “H, A, T, R, U, N, G” có bao nhiêu chữ cái có trục đối xứng.
4
3
C.
2
Đáp án A
Các chữ cái có trục đối xứng là : H, A,T, U
=> có tất cả 4 chữ cái có trục đối xứng
Cho hàm số fx=x4−2x2+3.Tính diện tích S tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số.
S=2
S=12
S=4
S=1
Đáp án D
Ta có: y=f'x=4x3−4x=4xx2−1⇔x=0x=±1
=> Các điểm cực trị là A0;3,B1;2,C−1;2⇒ΔABC cân tại
A;BC=1+12+2−22=2
Gọi I là trung điểm của BC⇒I0;2⇒AI=h=1
Ta có: S=12AI.BC=1
Cách 2: Áp dụng CT giải nhanh: S=b24a.−b2a=1
Cho tứ diện ABCD và ba điểm M, N,P lần lượt nằm trên các cạnh AB, AC, AD mà không trùng với các đỉnh của tứ diện. Thiết diện của hình tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MNP) là:
Một tam giác
Một ngũ giác
Một đoạn thẳng
Một tứ giác
Đáp án A
Thiết diện là ΔMNP
Cho biểu thức P=x3x2x35 với x>0. Mệnh đề nào sau đây đúng?
P=x2330
P=x3715
P=x5330
P=x3110
Đáp án A
Ta có: P=x3x2.x1235=x3x5235=x3x565=x2365=x2330
Cho tứ diện đều cạnh a, điểm I nằm trong tứ diện. Tính tổng khoảng cách từ I đến tất cả các mặt của tứ diện.
a63
a2
a33
a343
Đáp án A
Gọi H là hình chiếu của A xuống (ABCD), Ta có:
BH=a33⇒AH=a2−a332=a63
Gọi S là diện tích 1 đáy và d là tổng khoảng cách từ I đến tất cả các mặt của tứ diện.
Ta có: VABCD=13AH.S=13d.S⇔d=AH=a63.
Tính giá trị cực tiểu của hàm số y=x3−3x2+1.
yCT=0
yCT=1
yCT=−3
yCT=2
Đáp án C
Ta có : y'=3x2−6x=0⇔3xx−2=0⇔x=0x=2
y''=6x−1,y''2=11>0⇒x=2 là điểm cực tiểu
⇒yCT=y2=−3.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=2x3+4x+2. tại điểm có hoành độ bằng 0
y=4x
y=4x+2
y=2x
y=2x+2
Đáp án B
Ta có y'=6x2+4⇒ hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 0 là k=y'0=4
Phương trình tiếp tuyến là y=kx−0+y0=4x+2
Giải bóng chuyền VTV cup gồm 9 đội bóng trong đó có 6 đội nước ngoài và 3 đội của Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A, B, C và mỗi bảng có ba đội. Tính xác suất để 3 đội bóng của Việt Nam ở 3 bảng khác nhau.
1928
928
356
5356
Đáp án B
Số cách sắp ngẫu nhiên là C93C63C33=1680 (cách)
Số cách sắp để ba đội của Việt Nam ở 3 bảng khác nhau là: C62C31C42C21C22C12=540 (cách)
Xác suất để 3 đội bóng của Việt Nam ở 3 bảng khác nhau là: 5401680=928
Trong khoảng 0;π2 phương trình:
sin24x+3sin4cos4x−4cos24x=0 có bao nhiêu nghiệm?
1
3
2
4
Đáp án B
Ta thấy cos4x=0 không thỏa mãn phương trình
=> chia cả 2 vế của phương trình cho cos24x, ta được:
tan24x+3tan4x−4=0⇔tan4x=1tan4x=−4⇔4x=4x=π4+kπ4x=arctan−4+kπ⇔x=π16+kπ4x=arctan−44+kπ4,k∈ℤ
Vì x∈0;π2
nên x∈π16;5π16;arctan−4+π4;arctan−4+2π4
Cho ba số thực dương x,y,z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân, đồng thời với mỗi số thực dương aa≠1 thì logax,logay,loga3z theo thứ tự lập thành cấp số cộng.
Tính giá trị biểu thức P=1959xy+2019yz+60zx.
20192
60
2019
4038
Đáp án B
Vì x,y,z>0 theo thứ tự lập thành 1 CSN nên z=qy=q2x.
Vì logax,logay,loga3z theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên 2logay=logax+loga3z
⇔4logay=logax+3logaz⇔4logaqx=logax+3logaq2x⇔logaq4x4=logaxq3x3
⇔q4x4=q6x4⇒q=1⇒x=y=z⇒P=1959+2019+60=4038
Tìm m để hàm số y=2cosx+1cosx−m đồng biến trên khoảng 0;π
m≤1
m≥−12
m>12
m≥1
Đáp án D
Đặt t=cosx⇒t∈−1;1⇒y=ft=2t+1t−m
Ta có f't=2m+1t−m2sinx
Hàm số đồng biến trên khoảng:
0;π⇒f't>0t−m≠0⇔2m+1sinx>0m≠t⇔m>−12m≥1m≤−1⇒m≥1
Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=1−xx+2.
x=−2
y=−1
y=1
x=1
Đáp án B
Cho ba đường thẳng đôi một chéo nhau. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?
Không có đường thẳng nào cắt cả ba đường thẳng đã cho.
Có đúng hai đường thẳng cắt cả ba đường thẳng đã cho.
Có vô số đường thẳng cắt cả ba đường thẳng đã cho.
Có duy nhất một đường thẳng cắt cả ba đường thẳng đã cho.
Đáp án C
Lấy 1 điểm bất kỳ thuộc a và M ta dựng 2 mặt phẳng M;b;M;c⇒ là giao tuyến của 2 mặt phẳng trên đi qua M và 2 điểm thuộc b và c. Vậy có vô số đường thẳng cắt cả ba đường thẳng đã cho.
Chofx=x3−2x2+5, tính f''1.
f''1=−3.
f''1=2.
f''1=4.
f''1=−1.
Đáp án B
Ta có: f'x=3x2−4x⇒f''x=6x−4⇒f''1=2
Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=cosx+2sinx+32cosx−sinx+4. Tính M,m.
411.
34
12
2011.
Đáp án A
Ta có: y=cosx+2sinx+32cosx−sinx+4
⇒y2cosx−sinx+4=cosx+2sinx+3
⇔2+ysinx+1−2ycosx=4y−3 1
PT (1) có nghiệm ⇔2+y2+1−2y2≥4y−32
⇔11y2−24y+4≤0⇔211≤y≤2
Suy ra M=2m=211⇒M.m=411
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 lập được bao nhiêu số có năm chữ số khác nhau từng đôi một?
2500
3125
96
120
Đáp án C
Gọi abcde→ là số thỏa mãn đề bài, ta có
+) a có 4 cách chọn
+) b có 4 cách chọn
+) e có 3 cách chọn
+) d có 2 cách chọn
+) e có 1 cách chọn
Suy ra có 4.4.3.2.1=96 cách chọn
Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ?
y=x4+2x2+1.
y=x4−2x2+1.
y=−x4−2x2+1.
y=x3+3x+1.
Đáp án A
Tìm giới hạn limx→01+2x2−1x.
4
0
2
1
Đáp án A
Ta có: limx→01+2x2−1x
=limx→01+2x−11+2x+1x=limx→022x+2=4
Cho hàm số y=f(x) xác định trên ℝ\2, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ sau.
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f(x) = m có ba nghiệm phân biệt.
m∈2;3
m∈2;3
m∈2;3
m∈2;3
Đáp án D
Trung điểm của tất cả các cạnh của hình tứ diện đều là các đỉnh của khối đa diện nào?
Hình hộp chữ nhật
Hình bát diện đều
Hình lập phương
Hình tứ diện đều
Đáp án B
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn C1:x2+y2−2x−2y−2=0 và C2:x2+y2+12x−16y=0. Phép đồng dạng F tỉ số k biến C1 thành C2. Tìm k?
k=15
k=−6
k=2
k=5
Đáp án D
Ta có:
C1:x−12+y−12=4
⇒R1=2;C2:x+62+y−82=100⇒R2=10
k=R1R2=102=5
Cho cấp số nhân un có u1=2 và công bội q=3. Tính u3.
u3=8.
u3=18.
u3=5.
u3=6.
Đáp án B
Ta có: u3=u1.q2=232=18
Khai triển 1+x+x2+x310=a0+a1x+...+a30x30.
Tính tổng S=a1+2a2+...+30a30.
5.210
0.
410.
210.
Đáp án B
Ta có: 1+x+x2−x310'=a0+a1x+...+a30x30
'⇔101+x+x2−x391+x+x2−x3
a1+2a2x+...+30a30x29⇔101+x+x2−x39a1+2a2x+...+30a30x29
Chọn: x=1⇒101+1+1−19.0=a1+2a2x+...+30a30
⇔S=0
Cho tứ diện ABCD gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD.
Biết AB=CD=a,MN=a32. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD.
45°
30°
60°
90°
Đáp án C
Gọi P là trung điểm của AC.
Ta có: PN//CD,MP//AB⇒AB;CD=MP;PN
PN=MP=a2,MN=a32⇒cosMPN⏜=−12⇒MPN⏜=120°
⇒AB;CD⏜=60°
Hàm số y = sin x đồng biến trên khoảng nào sau đây?
7π;15π2.
−7π2;−3π.
19π2;10π.
−6π;−5π.
Hàm số y = sin x đồng biến trên D khi y' = cos x > 0, \[\forall x \in D\].
Lại có bất phương trình cos x > 0 có nghiệm: \[x \in \left( { - \frac{\pi }{2} + k2\pi ;\,\,\frac{\pi }{2} + k2\pi } \right)\,,\,\,k \in \mathbb{Z}\].
Với k = 5 thì \[x \in \left( {\frac{{19\pi }}{2};\,\,\frac{{21\pi }}{2}} \right)\].
Mà \[\left( {\frac{{19\pi }}{2};\,\,10\pi } \right) \subset \left( {\frac{{19\pi }}{2};\,\,\frac{{21\pi }}{2}} \right)\].
Do đó hàm số y = sin x đồng biến trên \[\left( {\frac{{19\pi }}{2};\,\,10\pi } \right)\].
Trên các đoạn \[\left( {7\pi ;\,\,\frac{{15\pi }}{2}} \right)\]; \[\left( { - \frac{{7\pi }}{2};\,\, - 3\pi } \right)\]; \[\left( { - 6\pi ;\,\, - 5\pi } \right)\] ta kiểm tra được cos x < 0.
Do đó hàm số y = sin x nghịch biến trên các khoảng này.
Đáp án C.
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ.
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y=fx+m có 5 điểm cực trị.
m<2.
m>2.
m>−2.
m<−2.
Đáp án D
Dựa vào đồ thị hàm số, dễ thấy hàm số fx=x3+3x2−1
Xét hàm số fx+m=x+m3+3x+m−1 với x∈ℝ
Chú ý : Cực trị là điểm làm y' đổi dấu và fx=x=x2⇒f'x=2x2x2=xx
Do đó fx+m=3x+mx+m+2.xx.
Khi đó y=fx+m có 5 điểm cực trị x+m=0x+m+2=0có 4 nghiệm phân biệt x=−mx=−2−mcó 4 nghiệm −m>0−2−m>0⇔m<−2
Cách 2: Đồ thị hàm số y=fx+m được suy ra từ
y=fx→y=fx+m→y=fx+m.
Đồ thị hàm số muốn có 5 điểm cực trị khi ở bước thứ 1ta dịch chuyển đồ thị sang phải nhiều hơn 2 đơn vị m<−2
Cho tập hợp A=1;2;...;20. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 5 số từ tập A sao cho không có hai số nào là hai số tự nhiên liên tiếp?
C175.
C155.
C185.
C165.
Đáp án D
Nếu A=1;2;....9 thì chỉ có duy nhất 1 cách là 1;3;5;7;9 khi đó số cách bằng C55=C9−45
Nếu A=1;2;3...10 thì có
1;3;5;7;9;1;4;6;8;10;1;3;6;8;10;1;3;5;8;10;1;3;5;7;10;2;4;6;8;10 có 6 cách bằng 6=C65. Như vậy đáp án sẽ là C165
Cho lăng trụ ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, BC=2a. Biết lăng trụ có thể tích V=2a3 tính khoảng cách d giữa hai đáy của lăng trụ theo a.
d=3a.
d=a.
d=6a.
d=2a.
Đáp án D
SABC=12a.2a=a2⇒d=VS=2a3a2=2a
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển x2+2x6với x≠0
24C62.
22C62.
−24C64.
−22C64.
Đáp án A
Ta có:
x2+2x6=∑k−06C6kx26−k2xk=∑k−06C6k2kx12−3k
Số hạng không chứa x=12−3k=0
⇔k=4⇒a4=C6424.
Cho hàm số fx=x22 khi x≤1ax+1 khi x>1.Tìm a để hàm số liên tục tại x=1
a=12
a=−1
a=−12
a=1
Đáp án C
Ta có: limx→1−fx=limx→1−x22=12
limx→1+fx=limx→1+ax+1=a+1,f1=12
Hàm số liên tục tại x=1
⇔limx→1−f(x)=f(1)=limx→1+f(x)⇒a+1=12⇔a=−12
Hình lập phương thuộc loại khối đa diện đều nào?
5;3
3;4
4;3
3;5
Đáp án C
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD,AB//CD, AB=2AD. M là một điểm thuộc cạnh AD, α là mặt phẳng qua M và song song với mặt phẳng (SAB). Biết diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng α bằng 23 diện tích tam giác SAB. Tính tỉ số k=MAMD.
k=12
k=1
k=32
k=23
Đáp án A
Tìm tập xác định của hàm số y=1−2x13.
D=0;+∞.
D=−∞;12.
D=−∞;12
D=ℝ
Đáp án B
Hàm số xác định khi 1−2x>0⇔x<12
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình cos2x−4cosx−m=0 có nghiệm.
6
7
8
9
Đáp án D
Ta có: PT⇔2cos2x−1−4cosx=m
→t−cosxft=2t2−4t−1=mt∈−1;1
Khi đó: f't=4t−4=0⇔t=1
Lại có: f1=5;f1=−3 do đó PT đã cho có nghiệm
⇔m∈−3;5⇒ có 9 giá trị nguyên của m
Cho hình chóp S.ABC, G là trọng tâm tam giác ABC, A’, B’, C’ lần lượt là ảnh của A, B, C, qua phép vị tự tâm G tỉ số k=−12. Tính VS.A'B'C'VS.ABC.
14
18
12
23
Đáp án A
Do ΔA'B'C' là ảnh của ΔABC qua phép VG;K=−12
Do đó: SA'B'C'SABC=k2=14⇒VA'B'C'VABC=dS;ABC.SA'B'C'dS;ABC.SABC=14
Cho dãy số un xác định bởi u1=1un+1=2un+5. Tính số hạng thứ 2018 của dãy.
u2018=3.22018+5
u2018=3.22017+1
u2018=6.22018−5
u2018=6.22018−5
Đáp án D
Ta có: un:u1=1un−1=2un+5⇒u1=1un+1+5=2un+5
Đặt: vn=un+5⇒v1=6vn−1=2vn
⇒v2018=22017.v1=6.22017⇒u2018=6.22017−5
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định?
y=12−x
y=log22x
y=lnx
Đáp án B
Hàm số y=log22x nghich biến trên khoảng 0;+∞
Cho hình chóp S.ABCD có SD=x, tất cả các cạnh còn lại của hình chóp đều bằng a. Biết góc giữa SD và măt phẳng (ABCD) bằng 30°. Tìm a.
x=a2.
x=a32.
x=a5.
x=a3.
Đáp án D
Do S.ABC là hình chóp có SA=SB=SC nên hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống mặt đáy (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp O của (O thuộc trung trực BD) .ΔABC,SO⊥ABC⇒SDO⏜=30°
Ta có: ΔBCA=ΔSACc−c−c⇒SI=BI
Do đó SI=12BD⇒ΔSBD vuông tại S
Khi đó: xtan30°=SB=a⇒x=a3
Đồ thị hai hàm số y=x−3x−1 và y=1−x cắt nhau tại hai điểm A,B. Tính độ dài đoạn thẳng AB.
AB=82.
AB=32.
AB=42.
AB=62.
Đáp án B
Phương trình hoành độ giao điểm là:
x−3x−1=1−x⇔x≠1x−3=−x2+2x−1⇔x≠1x2−x−2=0
⇔x=−1⇒y=2x=2⇒y=−1⇒A−1;2;B2;−1⇒AB=32
Cho hình chóp S.ABC có SA=a, SB=2a, SC=3a. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABC.
32a3.
2a3.
a3.
43a3.
Đáp án C
SSAB=12SA.SBsin≤SA.SB;dClSAB≤SC
Khối chóp S.ABC có thể tích lớn nhất
SA⊥SB⊥SC⇒Vmax=16SA.SB.SC=a3
Tính giới hạn limn2−n+32n2+n+1
0
+∞
3
12
Đáp án D
Ta có:
limn2−n+32n2+n+1=limn21−1n+3n2n22+1n+1n2=lim1−1n+3n22+1n+1n2=12
Tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD
a3
a32
a22
a
Đáp án C
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD
Ta có: ΔBCD=ΔACD⇔BN=AN⇒ΔABN cân
⇒MN⊥AB
Tương tự, ta chứng minh được MN⊥CD⇒MN là đoạn vuông chung của AB và
CD.
Xét tam giác ABN có: AN=BN=a32;AB=a
MN=AN2−AM2=AN2−AB24=a322−a24=a22
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AB, CD là: a22
Đặt a=log23;b=log35.
Biểu diễn log2012 theo a, b.
log2012=ab+1b−2.
log2012=a+bb+2.
log2012=a+2ab+2.
log2012=a+1b−2.
Đáp án C
Ta có: log2012=log212log220=log222.3log222.5=2+log232+log25
Mặt khác log23.log35=ab.
Suy ra log2012=a+2ab+2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD). Biết AB=a, BC=3a, SA=2a.Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
V=3a3
V=2a3
V=a3
V=6a3
Đáp án B
Thể tích khối chóp S.ABCD là:
VABCD=13SA.SABCD=132a.3a2=2a3
Cho tứ diện ABCD có thể tích V. Gọi A1B1C1D1 là tứ diện với các đỉnh lần lượt là trọng tâm tam giác BCD, CDA, DAB, ABC và có thể tích V1. Gọi A2B2C2D2 là tứ diện với các đỉnh lần lượt là trọng tâm tam giác B1C1D1,C1D1A1,D1A1B1,A1B1C1 và có thể tích V2 … cứ như vậy cho tứ diện AnBnCnDn có thể tích Vn với n là số tự nhiên lớn hơn 1. Tính giá trị của biểu thức P=limn→+∞V+V1+...+Vn.
2726V
127V
98V
8281V
Đáp án A
Gọi M là trung điểm của AC và đặt độ dài AB = x
Vì B1,D1 là trọng tâm tam giác ABC,ACD⇒MD1MB=MB1MD=23
Suy ra:
B1D1//BD⇒B1D1BD=M1D1MB=13⇒B1D1=BD3
Tương tự, ta được A1B1C1D1 là tứ diện đều cạnh x3⇒VV1=27⇔V1=V33
Khi đó V2=V133=V33.3;V4=V33.4→Vn−V33n
Suy ra V+V1+...+Vn
=V1+133+136+139+...+133n=V.S
Tống S là tổng của cấp số nhân với:
u1=1;q=127⇒S=1−1271−127n=27.1−27−n26
Vậy P=limx→∞V.271−27−n26=2726V
vì limx→+∞27−n=limx→+∞127n=0
Trong các hàm số sau: y=x+3x−1; y=x4−3x2+2; y=x3−3x; y=x2+2x−3x+1 có bao nhiêu hàm số có tập xác định là R?
1
3
2
4
Đáp án C
Các hàm số xác định trên R là:
y=x4−3x2+2;y=x3−3x
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=1+x+1x2−mx−3m có đúng hai tiệm cận đứng ?
−∞;−12∪0;+∞
0;+∞
14;12
0;12
Đáp án D
Đồ thị hàm số có 2 tiềm cận đứng
⇔x≥−1x2−mx−3m=0 có 2 nghiệm phân biệt.
⇔x≥−1x2=mx+3⇔x≥−1m=x2x+3→fx=x2x+3có 2 nghiệm phân biệt
Xét hàm số fx=x2x+3 trên −1;+∞, có: f'x=xx+6x+32;f'x=0⇔x=0
Tính cách giác trị f−1=12;f0=0 và limx→+∞fx=+∞
Khi đó, yêu cầu *⇔m∈0;12. Vậy m∈0;12 là giá trị cần tìm
Cho khai triển:
Px=1+x1+2x..1+2017x=a0+a1x+..+a2017x2017.
Tính giá trị biểu thức T=a2+1212+22+...+20172.
2016.201722
2017.201822
12.2016.201722
12.2017.201822
Đáp án D
Ta có 12+22+32+...+n2=nn+12n+16
và 1+2+3+...+n2=nn+12
Xét 1+x1+2x...1+nx⇒ Hệ số của x2 là
a2=1.2+3+...+n+2.3+4+...+n+...+n−1n
=1.1+2+...+n−1+2.1+2+...+n−1+2+...+n−1.1+2+...+n−1+2+...+n−1
=∑k=1nk×nn+12−kk+12
=12∑k=1nk×n2+n−k2+k
=12∑k=1nn2+nk−k3+k2
=12=n2+n28−nn+12n+112
n2+n22−n2+n24−nn+12n+16
Vậy T=n2+n28
→n−2017T=2017.201828=122017.201822
Hàm số y=fx có đạo hàm trên khoảng a;b.
Mệnh đề nào sau đây là sai ?
Nếu f'x=0 với mọi x thuộc a;b thì hàm số y=fx không đổi trên khoảng a;b
Nếu f'x≥0 với mọi x thuộc a;b thì hàm số y=fx không đổi trên khoảng a;b
Nếu hàm số y=fx không đổi trên khoảng a;b thì f'x=0với mọi x thuộc a;b
Nếu hàm số y=fx đồng biến trên khoảnga;b f'x≥0với mọi x thuộc a;b
Đáp án B
Câu B thiếu dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm
Tính giới hạn limx→+∞2x+1x−1
2
3
4
1
Đáp án A
Ta có: limx→+∞2x+1x−1=limx→+∞2+1x1−1x=2
